【2020年】河北省中考数学模拟试卷含答案
河北省2020年中考数学试卷含答案
卷Ⅰ（选择题，共42分）
一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.下列图形具有稳定性的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.一个整数8155500L 用科学记数法表示为108.155510 ，则原数中“0”的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．10
3.图1中由“○”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（ ）
A ．1l
B ．2l
C ．3l
D ．4l 答案：C
4.将29.5变形正确的是（ ） A ．2229.590.5=+
B ．2
9.5(100.5)(100.5)=+-
C.2229.5102100.50.5=-⨯⨯+ D ．2229.5990.50.5=+⨯+
5.图2中三视图对应的几何体是（ ）
A ．
B ．
C. D ．
6.尺规作图要求：Ⅰ.过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ.作线段的垂直平分线；Ⅲ.过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ.作角的平分线.
图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（）
A．①-Ⅳ，②-Ⅱ，③-Ⅰ，④-Ⅲ B．①-Ⅳ，②-Ⅲ，③-Ⅱ，④-Ⅰ
C. ①-Ⅱ，②-Ⅳ，③-Ⅲ，④-Ⅰ D．①-Ⅳ，②-Ⅰ，③-Ⅱ，④-Ⅲ
7.有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等，现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体，只有一组左右质量不．相等，则该组是（）
A ．
B ．
C. D ．
8.已知：如图4，点P 在线段AB 外，且PA PB =.求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不．
正确的是（ ）
A ．作AP
B ∠的平分线P
C 交AB 于点C B ．过点P 作PC AB ⊥于点C 且AC BC = C.取AB 中点C ，连接PC
D ．过点P 作PC AB ⊥，垂足为C
9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗
高（单位：cm ）的平均数与方差为：13x x ==甲丙，15x x ==乙丁；22 3.6s s ==甲丁，
22 6.3
==
s s
.则麦苗又高又整齐的是（）
乙丙
A．甲 B．乙 C.丙 D．丁
10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）
A．2个 B．3个 C. 4个 D．5个
11.如图6，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50︒航行到B处，再向右转80︒继续航行，此时的航行方向为（）
A ．北偏东30︒
B ．北偏东80︒ C.北偏西30︒ D ．北偏西50︒
12.用一根长为a (单位：cm )的铁丝，首尾相接围成一个正方形.要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm )， 得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A ．4cm
B ．8cm C.(4)a cm + D ．(8)a cm +
13.若22222n
n
n
n
+++=，则n =（ ） A.-1
B.-2
C.0
D.
14
14.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A.只有乙
B.甲和丁
C.乙和丙
D.乙和丁
15.如图9，点I 为ABC V 的内心，4AB =，3AC =，2BC =，将ACB ∠平移使其顶点与I 重合，则图中阴影部分的周长为（ ）
A.4.5
B.4
C.3
D.2
16.对于题目“一段抛物线:(3)(03)L y x x c x =--+≤≤与直线:2l y x =+有唯一公共点.若c 为整数，确定所有c 的值.”甲的结果是1c =，乙的结果是3c =或4，则（ ） A.甲的结果正确 B.乙的结果正确
C.甲、乙的结果合在一起才正确
D.甲、乙的结果合在一起也不正确
二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）
17.计算：
12
3
-=- ．
18.若a ，b 互为相反数，则22a b -= ．
19.如图101-，作BPC ∠平分线的反向延长线PA ，现要分别以APB ∠，APC ∠，BPC ∠为内角作正多边形，且边长均为1，将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.
例如，若以BPC ∠为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时90BPC ∠=︒，而90452
︒
=︒是360︒（多边形外角和）的
1
8
，这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图102-所示.
图102-中的图案外轮廓周长是 ；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是 ．
三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20. 嘉淇准备完成题目：化简： 2268)(652)x x x x ++-++发现系数“
”印刷不清
楚.
（1）他把“
”猜成3，请你化简：2
2
(368)(652)x x x x ++-++；
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“
”是几？
21. 老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图111-）和不完整的扇形图（图112-），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.
（1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；
（2）在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；（3）随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，则最多补查了人.
22. 如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.
尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？
（2）求第5个台阶上的数x是多少？
应用求从下到上前31个台阶上数的和.
发现试用k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.
23. 如图13，50A B ∠=∠=︒，P 为AB 中点，点M 为射线AC 上（不与点A 重合）的任意一点，连接MP ，并使MP 的延长线交射线BD 于点N ，设BPN α∠=.
（1）求证：APM BPN △△≌；
（2）当2MN BN =时，求α的度数；
（3）若BPN △的外心在该三角形的内部，直．接．
写出α的取值范围.
24. 如图14，直角坐标系xOy 中，一次函数152
y x =-+的图像1l 分别与x ，y 轴交于A ，B 两点，正比例函数的图像2l 与1l 交于点C (,4)m .
（1）求m 的值及2l 的解析式；
（2）求AOC BOC S S -△△的值；
（3）一次函数1y kx =+的图像为3l ，且1l ，2l ，3l 不能．．围成三角形，直接．．
写出k 的值.
25. 如图15，点A在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧»AB，使
点B在O右下方，且
4
tan
3
AOB
∠=.在优弧»AB上任取一点P，且能过P作直线//
l OB交
数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP.
（1）若优弧»AB上一段»AP的长为13π，求AOP
∠的度数及x的值；
（2）求x的最小值，并指出此时直线与»AB所在圆的位置关系；
（3）若线段PQ的长为12.5，直接
．．写出这时
x的值.
26.图16是轮滑场地的截面示意图，平台AB 距x 轴（水平）18米，与y 轴交于点B ，与滑道(1)k y x x
=≥交于点A ，且1AB =米.运动员（看成点）在BA 方向获得速度v 米/秒后，从A 处向右下飞向滑道，点M 是下落路线的某位置.忽略空气阻力，实验表明：M ，A 的竖直距离h （米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且1t =时5h =；M ，A 的水平距离是vt 米.
（1）求k ，并用表示h ；
v=.用表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范（2）设5
y=时运动员与正下方滑道的竖直距离；
围），及13
米/秒.当甲距x轴1.8米，（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v
乙
且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接
．．写出的值及v乙的范围.。
2020年河北省中考模拟考试(一)数学试题及参考答案与解析(word版)
2020年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试（一)数学试卷本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷1I为非选择题．本试卷满分120分，考试时间为120分钟．卷I（选择题，共42分)注意事项：1．答卷I前.考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上．考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，共42分，1～I 0小题各3分；11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中只有项是符合题目要求的)1．下列各数中，比－2大2的数是（）A．0 B．－4 C．2 D．42．把一个三角板按下图所示位置放置，∠1=40°，∠2=（）A．40°B．45°C．50°D．60°3．下图中几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列对代数式1ab-的描述，正确的是（）A．a与b的相反数的差B．a与b的差的倒数C．a与b的倒数的差D．a的相反数与b的差的倒数5．如图，直线a∥b∥c，45AB BC=，若DF=9，则EF的长度为（）A ．9B ．5C ．4D ．3 6．下列变形正确的是（ ） A ．－2（a+2）=a －2 B ．()121212a a --=-+ C ．－a+1=－（a －1） D ．1－a=－（a+1） 7．关于x 的一元二次方程2104ax x -+=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞0 B ．a ＞－1 C ．a ＜1 D ．a ＜1且a ≠08．在新型冠状病毒防控期间，小静坚持每天测量自己的体温，并把5次的体温（单位：℃）分别写在5张完全相同的卡片上：，把这5张卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，已知P （一次抽到36）=25，这5张卡片上数据的方差为（ ） A ．35.9 B ．0.22 C ．0.044 D ．09．如图，五边形ABCDE 中，AE ∥BC ，BE 交于点O ，四边形OCDE 是平行四边形，若△ABE 的面积是5，四边形OCDE 的面积是6，则△AOE 的面积是（ ）A ．2B ．2.5C ．3D ．410．如图，点A （0，4），B （3，4），以原点O 为位似中心，把线段AB 缩短为原来的一半，得到线段CD ，其中点C 与点A 对应，点D 与点B 对应，则点D 的横坐标．．．为（ ）A ．2B ．2或－2C ．32 D ．32或32- 11．如图，在△ABC 中，AB ＜BC ，在BC 上取一点P ，使得PC=BC －PA ．根据圆规作图的痕迹，可以用直尺成功找到点P 的是（ ）A．B．C．D．12．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=12BC，CD=BC，点E，F分别是BD，CD的中点，连接AE，EF，AF，若BC=2，AF=85，则BD=（）A．35B．95C．125D．313．关于x方程2311x mx-=-的解是正数，m的值可能是（）A．23B．12C．0 D．－114．如图，在6×6的正方形网格中，经过格点A，B，C，⊙O点P是ACB上任意一点，连接AP，BP，则tan∠APB的值为（）A ．12B C D 15．点（a ，b ）是反比例函数2y x=-的图象上一点，若a ＜2，则b 的值不可能．．．是（ ） A ．－2 B ．13- C ．2 D ．316．如图，在等边△ABC 中，AB=D 在△ABC 内或其边上，AD=2，以AD 为边向右作等边△ADE ，连接CD ，CE ，设CE 的最小值为m ；当ED 的延长线经过点B 时，∠DEC=n °，则m ，n 的值分别为（ ）A B C ．2,55 D ．2,60卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用黑色字迹的钢笔、签字笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分） 17．若单项式212xyx 与n x y -是同类项，则n 的值为 ． 18．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a ⊕b=a （b+1）－b ，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：3⊕2=3（2+1）－2=9－2=7． （1）2⊕（－3）= ；（2）若（－2）⊕x 的值等于－5，则x= ．19．如图，ABCD 中，AB=7，BC=5，CH ⊥AB 于点H ，CH=4，点P 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿DC —CH 向点H 运动，到点H 停止，设点P 的运动时间为t ．（1）AH= ；（2）若△PBC 是等腰三角形，则t 的值为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分8分）如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别为a，b，c，已知bc＜0．（1）请说明原点在第几部分；（2）若AC=5，BC=3，b=－1，求a；（3）若点B到表示1的点的距离与点C到表示1的点的距离相等，且a－b－c=－3，求－a+3b－（b －2c）的值．21．（本小题满分9分）发现：小明经过计算总结出两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一．例1．计算：32×11=352．方法：32头尾拉开，中间相加，即3+2=5，计算结果为352．例2．计算：57×11=627．方法：57头尾拉开，中间相加，即5+7=12，满十进一，计算结果为627．尝试：（1）43×11=；（2）69×11=；（3）98×（－11）=．探究：一个两位数，十位上的数字是m，个位上的数字为n，这个两位数乘11．（1）若m+n＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是什么？请通过计算加以验证．（2）若m+n≥10，直接写出．．．．计算结果中十位上的数字．22．（本小题满分9分）自2020年初的新型冠状病毒疫情爆发以来，疫悄时时刻刻都在牵动全国人民的心．小明在做好自我防控的同时，也从数据分析的角度去看待疫情动态，他从2月10日起，连续7天记录了全国每天新增确诊病例人数，并绘制了如图所示的折线统计图．（注：本题所考查的人数均保留整数）（1）①小明关注这7天每天新增确诊病例人数的最高值、最低值和中位数，井计算了平均数．其中中位数是人，平均数是人；②上述哪个统计量能反映这7天新增确诊病例人数的一般水平？（2）小明又接着记录了连续5天的全国新增确诊病例人数，如下表：①请在图中补画出这5天每天新增确诊病例人数的折线统计图；②求2月10日至2月21日每天新增确诊病例人数的中位数．（3）请你分别通过对上述两个中位数的比较和全部折线图来说明每天新增确诊病例人数的升降趋势．23．（本小题满分9分）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，P是BC上一点（不与B，C重合），连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°得到AQ，连接BQ，分别交AC，AP于点D，E，作QF⊥AC于点F．（1）求证：QF=AC；（2）若P是BC的中点，求tan∠ADQ的值；（3）若△AEQ的内心在QF上，直接写出．．．．BP的长．24．（本小题满分10分）学校计划拿出一笔钱给一些班级配置篮球和排球．若给每班1个篮球和2个排球，花完这笔钱刚好配置30个班；若给每班2个篮球和1个排球，花完这笔钱刚好配置20个班．设每个篮球a元，每个排球b元．（1）用含b的代数式表示a；（2）现在给每班x个篮球和y个排球，花完这笔钱刚好配置10个班．①求y与x的函数解析式；②怎样的配置方案，可以使每班配置的排球最少？25．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD中，AB=3，P使BC边上一点（不包括B，C），连接AP，点E，B关于直线AP对称，连接DE并延长交AP的延长线于点F，以点B为圆心，BF长为半径作圆，与BE交于点G．（1）当∠PAB=26°时，∠AED=°；（2）求证：直线DF时⊙B的切线；（3）当时，求GF的长；（4）若DE=4，直接写出．．．．EF的长．26．（本小题满分12分）如图，抛物线y=ax2+bx+3经过点A（－3，0），B（1，0），顶点为点M，与y轴交于点C，点P是抛物线上一点，PH⊥y轴于点H，射线PH交抛物线的对称轴于点D．（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；（2）若点P在第四象限，OH=5，求PD的长；（3）m＞0，点E（m，y1），F（－1－m，y2）均在抛物线上，比较y1，y2的大小，并说明理由；（4）若点P在第二象限，连接PA，PC，AC，直接写出．．．．△PAC面积的最大值．。
河北省2020年中考模拟试卷数学模拟答案
河北省2020年中考模拟试卷数学试卷参考答案1-5 ACDBB 6-10 DACDB 11-16 CACDDB 17．3 18．2 1920．（1）-3；（2）x=32． 21．解：（1）总人数为17÷0.17=100人，则a=30100=0.3，b=100×0.45=45人； （2）扇形统计图中B 组对应扇形的圆心角为360°×0.3=108°；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A ，B ，另外两学生记为C ，D ，列树形图略， ∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为212=16． 22．解：（1）错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2，2，5． 错误原因：此时不能构成三角形；（2）①当m=2时，x 2-2x+1-14=0，解得x 1=12，x 2=23，当12为腰时，12+12＜32， ∴不能构成三角形；当32为腰时，等腰三角形的三边为32，32，12， 此时周长为32+32+21=72．当m=2时，△ABC 的周长为72． ②当△ABC 为等边三角形时，则方程有两个相等的实数根，即（-m ）2-4（m 2-14）=0，m 2-2m+1=0，解得m 1=m 2=1， 即当△ABC 为等边三角形时，m 的值为1．23．证明：（1）∵AD=2AB ，点E 为AD 中点，∠ABD=90°，∴AE=ED=BE=AB ， ∵BC 是由AB 绕点B 旋转得到的，∴BC=AB=ED ，∵BC ∥AD ，∴四边形BCDE 是平行四边形，∵BE=ED ，∴四边形BCDE 是菱形；解：（2）∵AD=2AB ，∠ABD=90°，∴cos ∠BAD=AB:AD=12，∴∠BAD=60°， ∵BC ∥AD ，∴∠ABC=120°，∴点A 的运动路径长为1801π120⨯⨯=32π． （3）∵BA=BC=1，∠ABC=120°，∴∠BAC=30°，∠CAD=60°-30°=30°， ∵四边形BCDE 是菱形，∴CD=CB=AB=1，DB 平分∠ADC ，∴∠ACD=90°，在Rt △ACD 中，∵CD=1，∠ADC=60°，∴．24．解：（1）∵P （x ，0）与原点的距离为y 1， ∴当x ≥0时，y 1=OP=x ， 当x ＜0时，y 2=OP=-x ， ∴y 1关于x 的函数解析式为y=x （x ≥0）或y=-x （x ＜0），图1 图3 图4 图5MM 即为y=｜x ｜，函数图象如图所示：（2）∵A 的横坐标为2，∴把x=2代入y=x ，可得y=2，此时A 为（2，2）， k=2×2=4，当k=4时，如图可得，y 1＞y 2时，x ＜0或x ＞2．25．解：（1）连接BE ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠BCA=∠BAC=45°， ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB=90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∴；（3分）（2）①连接OA 、OF ，如图3所示：则OA=OF=2，∵α=30°，∴∠OAF=90°−30°=60°， ∴△OAF 是等边三角形，∴AF=OA=2；②∵α=60°，∠DAM=30°，∴∠NAM=90°，即AM ⊥AN ，∴AM 过点O ， 设AM 交⊙O 于G ，连接FG ，过点O 作OH ⊥DM 于H ，如图4所示：∴∠AFG=90°，∠OHM=90°，∵AG=4，∴AF=AG·cos ∠DM 与⊙O 相离，理由如下：在Rt △ADM 中，AM=AD÷cos30°=4=338，∴-2， 在Rt △OHM 中，OH=OM·sin ∠OMH=（3-2）×sin60°=4∵OH−OA=42=2，∴OH ＞OA ，∴DM 与⊙O 相离；③当α=90°时，DM 与⊙O 相切。
2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案(word版)
2020年河北省中考数学模拟试题及参考答案（满分120分，考试时间120分钟）卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如图，在数轴上，若点B 表示一个负数，则原点可以是（ ）A ．点EB ．点DC ．点CD ．点A2．要将等式112x -=进行一次变形，得到x=－2，下列做法正确的是（ ） A ．等式两边同时加32x B ．等式两边同时乘以2C ．等式两边同时除以－2D ．等式两边同时乘以－23．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，则下列结论不一定正确的是（ ）A ．CD=BDB ．∠A=∠DCAC ．BD=ACD ．∠B+∠ACD=90° 4．下列计算，正确的是（ ） A ．()32628aa -= B ．7a －4a=3 C ．633x x x ÷= D ．211224-⨯=5．下列由一个正方形和两个相同的等腰直角三角形组成的图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．世界上最薄的纳米材料其理论厚度是{0.00...034a m 个，该数据用科学记数法表示为63.1410m -⨯，则a 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．77．对于n （n ＞3）个数据，平均数为50，则去掉最小数据10和最大数据90后得到一组新数据的平均数（ ）A ．大于50B ．小于50C ．等于50D ．无法确定 8．已知实数m ，n 互为倒数，且|m|=1，则m 2－2mn+n 2的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．0 D ．－29．如图是某河坝横断面示意图，AC为迎水坡，AB为背水坡，过点A作水平面的垂线AD，BD=2CD，设斜坡AX的坡度为i AC，坡角为∠ACD，斜坡AB的坡度为i AB，坡角为∠ABD，则下列结论正确的是（）A．i AC=2i AB B．∠ACD=2∠ABD C．2i AC=i AB D．2∠ACD=∠ABD10．如图，已知点D、E分别在∠CAB的边AB、AC上，若PD=6，由作图痕迹可得，PE的最小值是（）A．2 B．3 C．6 D．1211．已知b=a+c（a，b，c均为常数，且c≠0），则一元二次方程cx2－bx+a=0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个实数根C．有两个相等的实数根D．无实数根12．若2111xx x+--的值小于－6，则x的取值范围为（）A．x＞－7 B．x＜－7 C．x＞5 D．x＞－513．如图，在2×2的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的周长记为c，若a－1＜c＜a（a为正整数），则a的值为（）A．4 B．5 C．6 D．714．如图为由若干个大小相同的正方体组成的几何体的左视图和俯视图，则它的主视图不可能是（）15．如图，已知点O是△ABC的外心，连接AO并延长交BC于点D，若∠B＝40°，∠C＝68°，则∠ADC的度数为（）A ．52°B ．58°C ．60°D ．62°16．对于题目：在平面直角坐标系中，直线445y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，过点A 且平行y 轴的直线与过点B 且平行x 轴的直线相交于点C ，若抛物线y=ax 2－2ax －3a （a ≠0）与线段BC 有唯一公共点，求a 的取值范围．甲的计算结果是13a ≥；乙的计算结果是43a -＜，则（ ） A ．甲的结果正确 B ．乙的结果正确C ．甲与乙的结果合在一起正确D ．甲与乙的结果合在一起也不正确卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分）17= ．18．观察下列一组数据，其中绝对值依次增大2，且每两个正数之间有两个负数：1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…；则第10个数是 ；第3n 个数是 （n 为正整数）． 19．如图，过正六边形ABCDEF 的顶点D 作一条直线l ⊥AD 于点D ，分别延长AB 、AF 交直线l 于点M 、N ，则∠AMN= ；若正六边形ABCDEF 的面积为6，则△AMN 的面积为 ．三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．（本小题满分8分）在实数范围内，对于任意实数m 、n （m ≠0）规定一种新运算：3n m n m mn ⊗=+-，例如：232332312⊗=+⨯-=．（1）计算：()()21-⊗-； （2）若127x ⊗=-，求x 的值；（3）若()2y -⊗的最小值为a ，求a 的值． 21．（本小题满分9分）在证明定理“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”时，小明给出如下部分证明过程．已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点．求证：．证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接CF，……（1）补全求证；（2）请根据添加的辅助线，写出完整的证明过程；（3）若CE=3，DF=8，求边AB的取值范围．22．（本小题满分9分）在抗击新型冠状病毒肺炎战役中，某市党员积极响应国家号召参加志愿者活动，为人民服务，现随机抽查部分党员一个月来参加志愿者活动的次数，并绘制成如下尚不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．（1）“4次”所在扇形的圆心角度数是，请补全条形统计图；（2）若从抽查的党员中随机选择一位接受媒体的采访，求该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次的概率；（3）设随机抽查的党员一个月来参加志愿者活动次数的中位数为a，若去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b，当b＞a时，求最少去掉了几名党员参加志愿者活动的次数．23．（本小题满分9分）如图，在矩形ABCD中，点Ｅ是边BC上一点（不与点B、C重合），点F是BC延长线上一点，且CF=BE，连接AE、DF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）连接AC，其中AC=43，BC=6．①当四边形AEFD是菱形时，求线段AE与线段DF之间的距离；②若点I是△DCF的内心，连接CI、FI，直接写出∠CIF的取值范围．24．（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，我们定义：横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．如图，已知双曲线k yx =（x＞0）经过点A（2，2），记双曲线与两坐标轴之间的部分为G（不含双曲线与坐标轴）．（1）求k的值；（2）求G内整点的个数；（3）设点B（m，n）（m＞3）在直线y=2x－4上，过点B分别作平行于x轴、y轴的直线，交双曲线kyx=（x＞0）于点C、D，记线段BC、BD、双曲线所围成的区域为W，若W内部（不包括边界）不超过8个整点，求m的取值范围．25．（本小题满分10分）如图1，在正方形ABCD中，AB=10，点O、E在边CD上，且CE=2，DO=3，以点O为圆心，OE为半径在其左侧作半圆O，分别交AD于点G，交CD的延长线于点F．（1）AG=；（2）如图2，将半圆O绕点E逆时针旋转α（0°＜α＜180°），点O的对应点为O′，点F的对应点为F′；设M为半圆O′上一点．①当点F′落在AD边上时，求点M与线段BC之间的最短距离；②当半圆O′，交BC于P、R两点时，若»PR的长为53π，求此时半圆O′与正方形ABCD重叠部分的面积；③当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，设切点为N，直接写出tan∠END的值．26．（本小题满分12分）某公司为了宣传一种新产品，在某地先后举行40场产品促销会，已知该产品每台成本为10万元，设第x场产品的销售量为y（台），在销售过程中获得以下信息：信息1：已知第一场销售产品49台，然后每增加一场，产品就少卖出1台；信息2：产品的每场销售单价p（万元）由基本价和浮动价两部分组成，其中基本价保持不变，第1场——第20场浮动价与销售场次x成正比，第21场——第41场浮动价与销售场次x成反比，经过统计，得到如下数据：（1）求y与x之间满足的函数关系式；（2）当产品销售单价为13万元时，求销售场次是第几场？（3）在这40场产品促销会中，哪一场获得的利润最大，最大利润是多少？参考答案与解析卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． D 【分析与解答】在数轴上，正数在原点的右侧，负数在原点的左侧，点B 表示一个负数，∴原点在点B 的右侧，只有点A 符合．2． D 【分析与解答】将等式－12x ＝1两边同除以系数－12，即同乘以系数的倒数－2，可得到x ＝－2．3． C 【分析与解答】∵△ABC 是直角三角形，D 是AB 的中点，∴AD ＝CD ＝BD ，A 选项正确；∵AD ＝CD ，∴∠A ＝∠DCA ，B 选项正确；∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＋∠B ＝90°．又∵∠A ＝∠ACD ，∴∠ACD ＋∠B ＝90°，D 选项正确；BD 与AC 的关系无法确定，C 选项错误．4． C 【分析与解答】逐项分析如下：5． C 【分析与解答】把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，只有C 选项符合．A 、D 为轴对称图形，B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．6． B 【分析与解答】科学记数法表示为a ×10n ，其中1≤|a |<10，n 为整数，对于绝对值大于0且小于1的数，n 是负整数，n 的绝对值等于原数左起第一个非零数前所有零的个数（包含小数点前的零），∴|－6|＝a ＋1，∴a ＝5．7． C 【分析与解答】由题意得，n 个数据的总和为50n ，去掉最小数据10和最大数据90后的新数据总和为50n －100，且这组新数据的个数为n －2，则新数据的平均数为50n －100n －2＝50．8． C 【分析与解答】∵|m |＝1，且m ，n 互为倒数，∴m －n ＝0，∴m 2－2mn ＋n 2＝（m －n ）2＝0．【一题多解】∵m 、n 互为倒数，且|m |＝1，∴m 2＝n 2＝1，mn ＝1．∴m 2－2mn ＋n 2＝1－2＋1＝0．9． A 【分析与解答】∵AD ⊥BC ，∴i AC ＝AD CD ，i AB ＝AD BD ，∵BD ＝2CD ，∴i AB ＝AD 2CD ＝12·ADCD＝12i AC，∴i AC ＝2i AB ． 10． C 【分析与解答】当PE 与AC 垂直时，PE 有最小值，由作图痕迹可知P A 平分∠CAB ，PD ⊥AB 于点D ，由角平分线的性质定理可得PE 的最小值等于PD ，∵PD ＝6，∴PE 的最小值为6．11． B 【分析与解答】∵Δ＝b 2－4ac ＝（a ＋c ）2－4ac ＝（a －c ）2≥0，∴方程有两个实数根． 12． C 【分析与解答】原式＝x 21－x －11－x ＝x 2－11－x ＝（x ＋1）（x －1）1－x ＝－x －1，由题意得，－x －1<－6，解得x >5．13． C 【分析与解答】由勾股定理得，AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2，∴c ＝42＝32，∵25＜32＜36，∴5＜c ＜6，∵a －1<c <a ，∴a ＝6．14． B 【分析与解答】由左视图和俯视图可得几何体如解图所示，对应的主视图可以是A 、C 、D ，∴主视图不可能是选项B ．第14题解图15． D 【分析与解答】如解图①，连接OB 、OC ，∵点O 是△ABC 的外心，∴OA ＝OB ＝OC ，∴∠OAB ＝∠OBA ，∠OBC ＝∠OCB ，∠OAC ＝∠OCA ，∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°，∴∠OAB ＋∠OCA ＋∠OCB ＝90°，∵∠ACB ＝68°， ∴∠OAB ＝22°．∵∠ABC ＝40°， ∴∠ADC ＝∠ABC ＋∠OAB ＝62°．【一题多解】如解图②，作△ABC 的外接圆⊙O ，延长AD 交⊙O 于点E ，连接BE ，∵AE 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝90°，∵∠ABC ＝40°，∴∠CBE ＝50°，∵∠BCA ＝68°，∴∠BEA ＝∠BCA ＝68°，∴∠ADC ＝∠BDE ＝180°－∠CBE －∠BEA ＝180°－50°－68°＝62°．第15题解图① 第15题解图②16． D 【分析与解答】∵抛物线y ＝ax 2－2ax －3a ＝a （x 2－2x －3）＝a （x －3）（x ＋1），∴抛物线与x 轴恒交于（－1，0），（3，0）两点，对称轴恒为直线x ＝1，∵直线y ＝－45x ＋4与x 轴、y 轴交于点A 、B ．∴点A （5，0），点B （0，4）．点C （5，4），①a ＞0时，如解图①，当抛物线经过点C 时，将x ＝5代入抛物线得y ＝12a ，∴12a ≥4，∴a ≥13；②a ＜0时，分两种情况．情况一：如解图②，当抛物线经过点B 时，将x ＝0代入抛物线得y ＝－3a ，∵抛物线与线段BC 有唯一公共点，∴－3a ＞4，∴a ＜－43；情况二：当抛物线的顶点在线段BC 上时，则顶点为（1，4），如解图③，将点（1，4）代入抛物线得4＝a －2a －3a ，解得a ＝－1．综上可得，a 的取值范围为a <－43或a ＝－1或a ≥13．图① 图② 图③第16题解图卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题有3个小题，共11分．17小题3分；18～19小题各有2个空，每空2分）17． 6 【分析与解答】原式＝23×3＝6．18． 19，－6n ＋1 【分析与解答】观察数据1，－3，－5，7，－9，－11，13，－15，…；发现第n （n 为正整数）个数的绝对值是2n －1，若n 被3除余1则为正号，否则为负号，∵10÷3＝3……1，2×10－1＝19，∴第10个数为19，∵3n ÷3＝n ，2×3n －1＝6n －1，∴第3n 个数为－6n ＋1．19． 30°；16 【分析与解答】∵正六边形的每一个内角为120°，∴∠BAD ＝∠F AD ＝60°，∵l ⊥AD ，∴∠AMN ＝30°．如解图，取正六边形的中心为O ，连接CO ，易得△COD 是等边三角形，S 正六边形ABCDEF ＝6S △COD ＝6×34CD 2＝332CD 2＝6，∴CD 2＝433，∵AD ＝2CD ，∴MN ＝2DM ＝2tan 60°×AD ＝43CD ，∴S △AMN ＝12AD ×MN ＝12×2CD ×43CD ＝43CD 2＝16．第19题解图三、解答题（本大题共7个小题，共67分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20． 解：（1）（－2）⊗（－1）＝（－2）－1＋（－2）×（－1）－3（1分） ＝－32；（3分）（2） 由题意得，x ⊗1＝x ＋x －3＝－27，（4分） 解得x ＝－12；（6分）（3）（－y ）⊗2＝y 2－2y －3＝（y －1）2－4．∵（y －1）2－4的最小值为－4，（7分） ∴a 的值为－4．（8分）21． 解：（1）DE ∥BC ，且DE ＝12BC ；（2分）（2）∵点E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，又∵EF ＝ED ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE ．（3分）∴AD ＝CF ，∠A ＝∠ECF ，∴AD ∥CF ，∴AB ∥CF ，∵点D 是AB 的中点，∴AD ＝BD ，∴BD ＝CF ，∴四边形BDFC 是平行四边形，∴DE ∥BC ，DF ＝BC ．（5分） ∵DE ＝FE ，∴DE ＝12BC ．（6分）（3）∵DF ＝8，∴BC ＝8，∵CE ＝3，∴AC ＝6．（7分） ∴BC －AC <AB <BC ＋AC ，即2＜AB ＜14．（9分） 22． 解：（1）72°，（1分）补全条形统计图如解图所示；（2分）第22题解图【解法提示】由题意可得，“4次”所在扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，此次随机抽查党员的人数为10÷20%＝50（人），∴“3次”的人数为50－4－14－10－8＝14（人）．（2）∵随机抽查的党员人数为10÷20%＝50（人），其中参加志愿者活动次数不少于3次的有14＋10＋8＝32（人），（4分）∴P （该党员一个月来参加志愿者活动次数不少于3次）＝3250＝1625；（5分）（3）将参加次数按由小到大进行排列，可得中位数为第25、26个数的平均数，由题意得a ＝3＋32＝3，（6分）∵去掉一部分党员参加志愿者活动的次数后，得到一组新数据的众数为b ，且b ＞a ， ∴b ＝4或5．当b ＝4时，最少需去掉10名党员参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的；当b ＝5时，最少需去掉17名党员参加志愿者活动的次数，即去掉7个参加活动为2次的，7个参加活动为3次的，3个参加活动为4次的，∵10<17，∴b ＝4．（7分）这时最少去掉了10名党员这一个月来参加志愿者活动的次数，即去掉5个参加志愿者活动次数为2次的和5个参加志愿者活动次数为3次的．（9分）23． （1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ＝DC ，∠B ＝∠BCD ＝90°， ∴∠B ＝∠DCF ＝90°，（2分）∵BE ＝CF ，∴△ABE ≌△DCF ；（3分）（2）解：①∵四边形AEFD 是菱形， ∴AE ＝EF ＝DF ＝AD ，设平行线AE 与DF 之间的距离为x ，有AE ·x ＝EF ·CD ， ∴x ＝CD ．（4分） ∵AC ＝43，BC ＝6，∴AB ＝AC 2－BC 2＝23，（5分） ∴x ＝CD ＝AB ＝23．∴线段AE 与线段DF 之间的距离为23；（6分） ②90°＜∠CIF ＜120°．（9分） 【解法提示】∵tan ∠BAC ＝BC AB ＝623＝3，∴∠BAC ＝60°． ∵点E 是边BC 上一点（不与点B 、C 重合），∴0°＜∠BAE ＜60°． ∵点I 是△CDF 的内心，第23题解图∴∠ICF ＝12∠DCF ，∠IFC ＝12∠DFC ，∴∠CIF ＝180°－∠ICF －∠IFC ＝180°－12∠DCF －12∠DFC＝180°－12（180°－∠CDF ）＝90°＋12∠CDF ．∵△ABE ≌△DCF ，∴∠CDF ＝∠BAE ， ∴∠CIF ＝90°＋12∠BAE ，∴90°＜∠CIF ＜120°．24． 解：（1）∵y ＝k x 经过点A （2，2），∴2＝k2，∴k ＝4；（2分）（2）对于双曲线y ＝4x ，当x ＝1时，y ＝4，∴在直线x ＝1上，当0＜y ＜4时，有整点（1，1），（1，2），（1，3），（3分） 当x ＝2时，y ＝2，∴在直线x ＝2上，当0＜y ＜2时，有整点（2，1）；（4分） 当x ＝3时，y ＝43，∴在直线x ＝3上，当0＜y ＜43时，有整点（3，1）；（5分）当x ＝4时，y ＝1，∴在直线x ＝4上，当0<y <1时，没有整点．∴G 内整点的个数为5个；（6分）（3）如解图，当m ＝4时，点B （4，4），点C （1，4），此时在区域W 内（不包含边界）有（2，3）、（3，2）、（3，3）共3个整点．线段BD 上有4个整点，线段BC 上有4个整点．∵点（4，4）重合，点（4，1）、（1，4）在边界上，∴当m >4时，区域W 内至少有3＋4＋4－3＝8个整点．当m ＝4．5时，B ′（4．5，5），C ′（45，5），线段B ′C ′上有4个整点，此时区域W 内整点个数为8个．当m >4．5时，区域W 内部整点个数增加．∴若W 内部（不包括边界）不超过8个整点，3＜m ≤4．5．（10分）第24题解图25． 解：（1）6；（2分）【解法提示】如解图①，连接GO ，由题意可得，DC ＝AD ＝AB ＝10，∵CE ＝2，OD ＝3，∴OE ＝OG ＝5，∴GD ＝OG 2－DO 2＝4，∴AG ＝AD －GD ＝6．第25题解图①（2）①如解图②，过点O ′作O ′H ⊥BC 于点H ，交半圆O ′于点M ，反向延长HO ′交AD 于点Q ，则∠QHC ＝90°，根据三点共线及垂线段最短可得此时点M 到BC 的距离最短，（3分） ∵∠C ＝∠D ＝∠QHC ＝90°， ∴四边形QHCD 是矩形， ∴HQ ＝CD ＝10，HQ ∥CD ．∵点O ′是EF ′的中点，∴点Q 是DF ′的中点， ∵DE ＝8，∴O ′Q ＝12DE ＝4，∴O ′H ＝6，∵CE ＝2，DO ＝3，∴OE ＝10－2－3＝5，即半圆O 的半径为5，∴MH ＝1，即点M 到BC 的最短距离为1；（5分）第25题解图②由①可知半圆O 的半径为5，如解图③，设∠PO ′R 的度数为β，由题意得，PR ︵的长为＝β180π×5＝53π，（6分） ∴∠PO ′R ＝60°，∴∠F ′O ′P ＋∠EO ′R ＝120°， ∴S 扇形F ′O ′P ＋S 扇形EO ′R ＝120360π×52＝253π．（7分） ∵O ′R ＝ PO ′，∴△O ′RP 是等边三角形，∴S △O ′RP ＝2534， ∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为2534＋253π；（8分）【一题多解】如解图③，设∠PO ′R 的度数为β，由题意得，PR ︵的长为β180π×5＝53π，（6分）∴∠PO ′R ＝60°，∴S 扇形PO ′R ＝60360π×52＝256π．（7分） ∵O ′R ＝ PO ′，∴△O ′RP 是等边三角形，∴S △O ′RP ＝2534， ∵半圆O ′的面积为180360π×52＝252π，∴此时半圆O ′与正方形ABCD 重叠部分的面积为S 半圆O ′－S 扇形PO ′R ＋S △O ′RP ＝252π－256π＋2534＝2534＋253π；（8分） ③89或45．（10分） 【解法提示】①如解图④，当半圆O ′与BC 相切于点N 时，连接O ′N ，过点E 作ET ⊥O ′N 于点T ，连接EN ，则TN ＝EC ＝2，∵O ′N ＝O ′E ＝5，∴O ′T ＝3，∴ET ＝4，∴CN ＝4，∴EN ＝25，DN ＝229， 过点E 作EK ⊥DN 于点K ， ∵EK ·DN ＝CN ·DE ，∴EK ＝162929． ∵tan ∠NDC ＝CN DC ＝25＝EK DK ，∴DK ＝402929，∴NK ＝182929，∴tan ∠END ＝EK NK ＝89；图④ 图⑤第25题解图②如解图⑤，（ⅰ）若半圆O ′与AB 相切于点N ， ∵EN ⊥AB ，∴四边形ANED 是矩形， 连接DN ，tan ∠END ＝45；（ⅱ）若半圆O ′与CD 相切于点N ，此时点N 与点E 重合．∠END 不存在． 综上所述，tan ∠END 的值为89或45．26． 解：（1）y 与x 的函数关系式为y ＝50－x ；（2分）（2）设基本价为b ，第1场—第20场，设p 与x 的函数关系式为p ＝ax ＋b ；依题意得⎩⎪⎨⎪⎧10.6＝3a ＋b ，12＝10a ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝15，b ＝10，∴p ＝15x ＋10（1≤x ≤20）．（3分）第21场—第40场，设p 与x 的函数关系式为p ＝mx＋b ，当x ＝25时，有14．2＝m 25＋10，解得m ＝105，∴p ＝105x ＋10（21≤x ≤40）．（4分）当1≤x ≤20时，令p ＝15x ＋10＝13，解得x ＝15．（5分）当21≤x ≤40时，p ＝105x＋10＝13，解得x ＝35．（6分）∴当产品销售单价为13万元时，销售场次是第15场和第35场；（7分） （3）设每场获得的利润为w （万元），当1≤x ≤20时，w ＝（50－x ）（15x ＋10－10）＝－15x 2＋10x ＝－15（x －25）2＋125；∵w 随x 的增大而增大，∴当x ＝20时，w 最大，最大利润为120万元；（10分） 当21≤x ≤40时，w ＝（50－x ）（105x ＋10－10）＝5250x －105，∵w 随x 的增大而减小，∴当x ＝21时，w 最大，最大利润为145万元，（11分） ∵120＜145，∴在这40场产品促销会中，第21场获得的利润最大，最大利润为145万元．（12分）。
2020年中考数学全真模拟试卷(河北专用)(一)原卷版+解析版
2020年中考数学全真模拟试卷（河北) （一）数学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：初中全部内容。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国是世界上最早使用负数概念的国家。
数学家刘徽在《九章算术》注文中指出“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位升高3m 时记作＋3m ，则－5m 表示水位( ).A ．下降5mB ．升高3mC ．升高5mD ．下降3m2．在下列某品牌恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ）TA ．B ．C ．D ．3．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004将0.00000004用科学记数法表示为m （ ）A ．B ．C ．D ．3410-⨯80.4 10⨯8410⨯8410-⨯4．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为( )A ．50<x<80；B ．50≤x≤80；C ．50≤x<80；D ．50<x≤80；5．如图，纸上画有一个数轴，对折纸面，使数轴上表示﹣3的点与表示4的点重合，那么同时重合的还有（ ）A ．表示﹣1的点与表示3的点B ．表示﹣2的点与表示2的点C ．表示﹣的点与表示的点D ．表示﹣的点与表示的点322352726．如图，点M 、N 分别是正五边形ABCDE的两边AB 、BC 上的点．且AM=BN ，点O 是正五边形的中心，则∠MON 的度数是（ ）A ．45度B ．60度C ．72度D ．90度7．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a ,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A ．它的主视图面积最大,最大面积为4a 2B ．它的左视图面积最大,最大面积为4a 2C ．它的俯视图面积最大,最大面积为5a 2D ．它的表面积为22a 28．已知：直线AB 和AB 外一点C （图3-45）．作法：(1)任意取一点K ，使K 和C 在AB 的两旁．(2)以C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ．(3)分别以D 和E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ．12(4)作直线CF ．直线CF 就是所求的垂线．这个作图是（ ）A ．平分已知角B ．作一个角等于已知角C ．过直线上一点作此直线的垂线D ．过直线外一点作此直线的垂线9．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）x 212302x x m -++=m A ．B ．C ．D ．28-4-2-10．体育老师统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，并列出了如下表所示的频数分布表，由表中的信息，则下列四个选项中不正确的是一项是( )次数x(次)60≤x<8080≤x<100100≤x<120120≤x<140140≤x<160160≤x<180频数41319752A ．组距为20，组数为6B ．成绩在160～180范围内的频数最小C ．组距为6，组数为20D ．成绩在100～120范围内的频数最大11．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ）A ．逆时针旋转120°得到B ．逆时针旋转60°得到C ．顺时针旋转120°得到D ．顺时针旋转60°得到12．解分式方程，去分母后得到的方程正确的是（）2x x ‒2=1‒12‒x A ．B ．C ．D ．-2x =1‒(2‒x)‒2x =(2‒x)+12x =(2‒x)‒12x =(x ‒2)+113．如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从点水平运动到处后，沿着坡度为D A 3:1i =的斜坡到达游乐场项目的最高点，然后沿着俯角为，长度为的斜坡运动，最后沿斜坡AB B 03042m BC俯冲到达点，完成一次“激流勇进”．如果的长为，则斜坡CD D 037CDA AD ∠=，(52m +CD 的长约为（ ）．（参考数据：）000sin 370.6cos370.8tan 370.75≈≈≈，，A ．B ．C ．D ．36m 45m 48m 55m14．关于函数y=有如下结论：①函数图象一定经过点（-2, -3）；②函数图象在第一、三象限；6x③函数值y 随x 的增大而减小；④当x≤-6时，函数y 的取值范围为-1≤y ＜0，这其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．如图，点O 为等边三角形ABC 的外心，四边形OCDE 为正方形，其中E 点在△ABC 的外部，下列三角形中，外心不是点O 的是（ ）A ．△CBEB ．△ACDC ．△ABED ．△ACE16．如图1，将正方形ABCD 按图1所示置于平面直角坐标系中，AD 边与x 轴重合，顶点B ，C 位于x 轴上方，将直线l ：y ＝x ﹣3沿x 轴向左以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD 的边所截得的线段长为m ，平移的时间为t 秒，m 与t 的函数图象如图2所示，则a ，b 的值分别是（ ）A ．6，B ．6，C ．7，D ．7，二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．计算：a •a 2•a 3=______．18．任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P (x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)的对称中心的坐标为，如图．1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）在平面直角坐标系中，若点P 1(0，-1)，P 2(2，3)的对称中心是点A ，则点A 的坐标为________；（2）另取两点，．有一电子青蛙从点P 1处开始依次作关于点A ，B ，C 的循环对称跳(1,2)B -(10)C -，动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，…，则点的坐标为2019P ________．19．如图，在中，点是边上的动点，已知，，，现将沿ABCD E BC 4AB =6BC =60B ∠=︒ABE ∆折叠，点是点的对应点，设长为.AE 'B B CE x（1）如图1，当点恰好落在边上时，______；'B AD x =（2）如图2，若点落在内（包括边界），则的取值范围是______.'B ADE ∆x 三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算—“运算”，定义是*．根据定义，解决下面的问题：*()a b ab a b =-+（1）计算：；3*4（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确；*（3）类比数的运算，整式也有“运算”．若的值为，求．*34(2)12x *-*2x 21．发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数；验证：（1） 的结果是4的几倍？22(1)(3)---（2）设三个连续的整数中间的一个为n ，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数.22．某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了20名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图；样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：统计量平均数众数中位数数值19.2m n根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中m 、n 的值分别为 ， ；（2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数；（4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率．23．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？24．联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图1，若PD=PE ，则点P 为△ABC 的准内心．应用：如图2，BF 为等边三角形的角平分线，准内心P 在BF 上，且PF=BP ，求证：点P 是△ABC 的内12心．探究：已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，准内心P 在AC 上，若PC=AP ，求∠A 的度数．1225．如图，已知点、在直线上，且，于点，且，以为直径在的A O l 6AO =OD l ⊥O 6OD =OD OD 左侧作半圆，于，且.E AB AC ⊥A 60CAO ∠=︒（1）若半圆上有一点，则的最大值为________；E F AF （2）向右沿直线平移得到；l BAC ∠'''B A C ∠①如图，若截半圆的的长为，求的度数；''A C E GH π'A GO ∠②当半圆与的边相切时，求平移距离.E '''B A C ∠26．在平面直角坐标系中，抛物线(c 为常数)的对称轴如图所示，且抛物线过点.2y=x -2x+c ()C 0,c (1)当时，点在抛物线上，求的最小值：c=-3()11x ,y 2y=x -2x+c 1y (2)若抛物线与x 轴有两个交点，自左向右分别为点A 、B ，且，求抛物线的解析式：1OA=OB 2(3)当时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，直接写出c 的取值范围．-1<x<02020年中考数学全真模拟试卷（河北) （一）数学（考试时间：90分钟试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试卷 (解析版)
2020年中考数学模拟试卷一、选择题1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.2．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106 3．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1 5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．17．计算的结果为（）A．B．C．D．8．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°11．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．30°B．40°C．35°D．45°12．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3x2•5x3的结果为．14．已知点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，则a+b＝．15．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为16．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），则下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0．其中正确结论的序号是．三.解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）21．如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为50元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式：（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．四.选做题（本题不计入总成绩）24．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．参考答案一、选择题1．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．.C．.D．.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解：该立体图形主视图的第1列有1个正方形、第2列有1个正方形、第3列有2个正方形，故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．2．第十三届全运会将于2017年8月在天津举行，其中足球项目承办场地为团泊足球场，该足球场占地163000平方米，将163000用科学记数法表示应为（）A．163×103B．16.3×104C．1.63×105D．0.163×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将163000用科学记数法表示为：1.63×105．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图，在同一直角坐标系中，函数y＝kx与y＝（k≠0）的图象大致是（）A．①②B．①③C．②④D．③④【分析】利用反比例函数的图象及正比例函数的图象分别判断后即可确定正确的选项．解：当k＞0时，反比例函数的图象位于一、三象限，正比例函数的图象位于一三象限，②正确；当k＜0时，反比例函数的图象位于二、四象限，正比例函数的图象位于二四象限，④正确；故选：C．【点评】本题考查了反比例函数及正比例函数的图象，属于函数的基础知识，难度不较大．4．用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果正确的是（）A．（x﹣3）2＝17B．（x﹣3）2＝14C．（x﹣6）2＝44D．（x﹣3）2＝1【分析】方程利用完全平方公式变形即可得到结果．解：用配方法解方程x2﹣6x﹣8＝0时，配方结果为（x﹣3）2＝17，故选：A．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念即可求解．解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了中心对称的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合，难度一般．6．计算2sin30°﹣2cos60°+tan45°的结果是（）A．2B．C．D．1【分析】直接利用特殊角的三角函数值分别代入求出答案．解：2sin30°﹣2cos60°+tan45°＝2×﹣2×+1＝1﹣1+1＝1．故选：D．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．7．计算的结果为（）A．B．C．D．【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．【解答】原式＝＝，故选：A．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型8．抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3向右平移了3个单位，那么平移后抛物线的顶点坐标是（）A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（﹣2，0）【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答．解：抛物线y＝﹣（x+2）2﹣3的顶点坐标是（﹣2，﹣3），向右平移3个单位后，所得抛物线的顶点坐标是（﹣2+3，﹣3），即（1，﹣3）．故选：B．【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．9．已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线BC，使它等于3cm，则线段AC等于（）A．11cm B．5cm C．11cm或5cm D．8cm或11cm 【分析】由于C点的位置不能确定，故要分两种情况考虑AC的长，注意不要漏解．解：由于C点的位置不确定，故要分两种情况讨论：（1）当C点在B点右侧时，如图所示：AC＝AB+BC＝8+3＝11cm；（2）当C点在B点左侧时，如图所示：AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5cm；所以线段AC等于5cm或11cm，故选C．【点评】本题考查了比较线段的长短，注意点的位置的确定，利用图形结合更易直观地得到结论．10．如图，在正方形ABCD中，E位DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF，若∠BEC＝60°，则∠EFD的度数为（）A．15°B．10°C．20°D．25°【分析】由旋转前后的对应角相等可知，∠DFC＝∠BEC＝60°；一个特殊三角形△ECF 为等腰直角三角形，可知∠EFC＝45°，把这两个角作差即可．解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，∴CE＝CF，∠DFC＝∠BEC＝60°，∠EFC＝45°，∴∠EFD＝60°﹣45°＝15°．【点评】本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．11．如图，⊙O的直径CD经过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于（）A．30°B．40°C．35°D．45°【分析】先撸垂径定理的推论得到CD⊥EF，再根据垂径定理得到＝，然后利用圆周角定理确定∠EOD的度数．解：∵直径CD经过弦EF的中点G，∴CD⊥EF，∴＝，∴∠EOD＝2∠DCF＝2×20°＝40°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．12．已知抛物线y＝x2﹣2mx﹣4（m＞0）的顶点M关于坐标原点O的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M的坐标为（）A．（1，﹣5）B．（3，﹣13）C．（2，﹣8）D．（4，﹣20）【分析】先利用配方法求得点M的坐标，然后利用关于原点对称点的特点得到点M′的坐标，然后将点M′的坐标代入抛物线的解析式求解即可．解：y＝x2﹣2mx﹣4＝x2﹣2mx+m2﹣m2﹣4＝（x﹣m）2﹣m2﹣4．∴点M（m，﹣m2﹣4）．∴点M′（﹣m，m2+4）．∴m2+2m2﹣4＝m2+4．解得m＝±2．∴m＝2．∴M（2，﹣8）．故选：C．【点评】本题主要考查的是二次函数的性质、关于原点对称的点的坐标特点，求得点M′的坐标是解题的关键．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13．计算：3x2•5x3的结果为15x5．【分析】直接利用单项式乘以单项式运算法则求出即可．解：3x2•5x3＝15x5．故答案是：15x5．【点评】此题主要考查了整式的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．14．已知点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，则a+b＝7．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案．解：∵点P（a，﹣6）与点Q（﹣5，3b）关于原点对称，∴a＝5，3b＝6，解得：b＝2，故a+b＝7．故答案为：7．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．15．如图，坡角为30°的斜坡上两树间的水平距离AC为2m，则两树间的坡面距离AB为m【分析】根据余弦的定义计算，得到答案．解：在Rt△ABC中，cos A＝，∴AB＝＝，故答案为：m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、锐角三角函数的定义是解题的关键．16．若关于x、y的方程组的解是，则mn的值为﹣2．【分析】将代入方程组即可求出m与n的值．解：将代入，∴，∴，∴mn＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查二元一次方程组，解题的关键是正确理解二元一次方程组的解的定义，本题属于基础题型．17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC＝3，AD＝2，EF＝EH，那么EH的长为．【分析】设EH＝3x，表示出EF，由AD﹣EF表示出三角形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长．解：如图所示：∵四边形EFGH是矩形，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∵AM⊥EH，AD⊥BC，∴，设EH＝3x，则有EF＝2x，AM＝AD﹣EF＝2﹣2x，∴，解得：x＝，则EH＝．故答案为：．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），则下列结论：①abc＜0；②方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；③2a+b＝0；④4a2+2b+c＜0．其中正确结论的序号是①②③．【分析】由抛物线对称轴的位置确定ab的符号，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得c ＞0，则可对A进行判断；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则可对B选项进行判断；由对称轴公式可结C进行判断；由于x＝2时，函数值大于0，则有4a+2b+c＞0，于是可对D选项进行判断．解：①∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∵对称轴为直线x＝1，∴ab＜0，∴abc＜0，所以此选项正确；②∵抛物线过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax2+bx+c＝0的两个根是x1＝﹣1，x2＝3；所以此选项正确；③∵对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以此选项正确；④∵当x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，所以此选项错误；其中正确结论的序号是①②③；故答案为：①②③．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），熟练掌握二次函数的性质是关键．三.解答题（本大题共5小题，共46分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．【分析】先求出不等式组中的每一个不等式的解集，然后取其交集即为不等式组的解集；最后根据在数轴上表示不等式的解集的方法将其表示在数轴上．解：（Ⅰ）解不等式①，得x≤2；（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2．故答案为：x≤2；x＞﹣1；﹣1＜x≤2．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集、解一元一次不等式组．把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．20．如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C处测得教学横顶部D 处的仰角为18°，教学楼底部B处的俯角为20°，教学楼的高BD＝21m，求实验楼与教学楼之间的距离AB（结果保留整数）．（参考数据：tan18°≈0.32，tan20°≈0.36）【分析】作CM⊥BD，在Rt△CDM中DM＝CM tan∠DCM，在Rt△BCM中BM＝CM tan ∠BCM，根据DM+BM＝BD可得CM tan18°+CM tan20°＝21，解之即可得．解：过点C作CM⊥BD于点M，在Rt△CDM中，∵tan∠DCM＝，∴DM＝CM tan∠DCM＝CM tan18°；在Rt△BCM中，∵tan∠BCM＝，∴BM＝CM tan∠BCM＝CM tan20°，∵DM+BM＝BD，∴CM tan18°+CM tan20°＝21，解得：CM＝≈31（m），则AB＝31m，答：AB的长约为31m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．21．如图1，在△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于点D．（1）求证：点D是AB的中点；（2）如图2，过点D作DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．【分析】（1）由于AC＝AB，如果连接CD，那么只要证明出CD⊥AB，根据等腰三角形三线合一的特点，我们就可以得出AD＝BD，由于BC是圆的直径，那么CD⊥AB，由此可证得．（2）连接OD，再证明OD⊥DE即可．【解答】证明：（1）如图1，连接CD，∵BC为⊙O的直径，∴CD⊥AB．∵AC＝BC，∴AD＝BD．（2）如图2，连接OD；∵AD＝BD，OB＝OC，∴OD是△BCA的中位线，∴OD∥AC．∵DE⊥AC，∴DF⊥OD．∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线．【点评】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质等知识点．要注意的是要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．22．每年十月的第二个周四是世界爱眼日，为预防近视，超市决定对某型号护眼台灯进行降价销售．降价前，进价为50元的护眼台灯以80元售出，平均每月能售出120盏，调查表明：这种护眼台灯每盏售价每降低1元，其月平均销售量将增加10盏．（1）写出月销售利润y（单位：元）与销售价x（单位：元/盏）之间的函数表达式：（2）当销售价定为多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”可得；（2）利用配方法求出二次函数最值即可得出答案．解：（1）设售价为x元/盏，月销售利润y元，根据题意得：y＝（x﹣50）[120+10（80﹣x）]＝﹣10x2+1420x﹣46000；（2）∵y＝﹣10x2+1420x﹣46000＝﹣10（x﹣71）2+96410，∴当销售价定为71元时，所得月利润最大，最大月利润为96410元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系．23．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）经过A（0，2）、B（4，0）两点．（Ⅰ）求该抛物线的解析式和顶点坐标；（Ⅱ）作垂直x轴的直线x＝t，在第一象限交直线AB于M，交这条抛物线于N，求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，请直接写出第四个顶点D的所有坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．【分析】（Ⅰ）把A、B两点坐标代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得关于b、c方程组，则解方程组即可得到抛物线解析式；然后把一般式配成顶点式得到抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）先利用待定系数法求出直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），则MN＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2），然后利用二次函数的性质解决问题；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，利用平行四边形的性质进行讨论：当MN为平行四边形的边时，利用MN∥AD，MN＝AD＝4和确定定义D点坐标，当MN为平行四边形的对角线时，利用AN∥MN，AN＝MD和点平移的坐标规律写出对应D点坐标．解：（Ⅰ）把A（0，2）、B（4，0）代入抛物线y＝﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；∵y＝﹣x2+x+2＝﹣（x﹣）2+，∴抛物线的顶点坐标为（，）；（Ⅱ）设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（0，2）、B（4，0）代入得，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2，设N（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜4），则N（t，﹣t+2），∴MN＝﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）＝﹣t2+4t＝﹣（t﹣2）2+4，当t＝2时，MN有最大值，最大值为4；（Ⅲ）由（Ⅱ）得N（2，5），M（2，1），如图，当MN为平行四边形的边时，MN∥AD，MN＝AD＝4，则D1（0，6），D2（0，﹣2），当MN为平行四边形的对角线时，AN∥MN，AN＝MD，由于点A向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到N点，则点M向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到D 点，则D3的坐标为（4，4），综上所述，D点坐标为（0，6）或（0，﹣2）或（4，4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质和平行四边形的性质；会利用待定系数法求函数解析式；会利用点平移的坐标规律求平行四边形第四个顶点的坐标；理解坐标与图形性质；会运用分类讨论的思想解决思想问题．四.选做题（本题不计入总成绩）24．如图所示，在平面直角坐标系中A（0，2），点B（﹣3，0）．△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1．（1）直接写出点B1的坐标；（2）点C（2，0），连接CA1交OA于点D，求点D的坐标．【分析】（1）过点B1作B1E⊥y轴于点E，根据△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，即可求出点B1坐标；（2）根据题意可得OA1＝OC＝2，由旋转可得∠AOA1＝30°，进而得∠A1OC＝120°，所以可得∠A1CO＝30°．从而可求出OD的长，即可得点D的坐标．解：（1）如图，过点B1作B1E⊥y轴于点E，∵△AOB绕点O逆时针旋转30°得到△A1OB1，∴∠BOB1＝30°，∴∠B1OE＝60°，∵B（﹣3，0），∴OB＝OB1＝3，∴OE＝，B1E＝，∴点B1的坐标为：（﹣，﹣）；（2）∵点C（2，0），∴OC＝2，∵A（0，2），∴OA＝OA1＝2，∴OA1＝OC＝2，∵∠AOA1＝30°，∠DOC＝90°，∴∠A1OC＝120°，∴∠A1CO＝30°．∴OD＝OC•tan30°＝2×＝．∴点D的坐标为：（0，）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。
2020年河北省中考数学模拟试卷及答案
2020年河北省中考数学模拟试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共14小题，共42分）1.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形2.如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A. 3B. -3C. -3℃D. +3℃3.汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A、B两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P点，测得A村的俯角为30°，B村的俯角为60°（如图）则A，B两个村庄间的距离是（）米．A. 300B. 900C. 300D. 3004.7x+1是不小于-3的负数，表示为（）A. -3≤7x+1≤0B. -3＜7x+1＜0C. -3≤7x+1＜0D. -3＜7x+1≤05.如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=120°，则对角线BD等于（）A. 2B. 4C. 6D. 86.要使（y2-ky-2y）（-y）的展开式中不含y2项，则k的值为（）A. -2B. 0C. 2D. 37.如图所示，点E在BC的延长线上，下列条件中，①∠2=∠5；②∠3=∠4；③∠ACE+∠E=180°；④∠B=∠3，能判断AC∥DE的有（）A. ①②B. ②④C. ①③D. ③④8.生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A. 3.2×107B. 3.2×108C. 3.2×10-7D. 3.2×10-89.如图，△ABM与△CDM是两个全等的等边三角形，MA⊥MD．有下列四个结论：（1）∠MBC=25°；（2）∠ADC+∠ABC=180°；（3）直线MB垂直平分线段CD；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 410.钝角三角形的外心在__________．A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的钝角所对的边上D. 以上都有可能11.在扇形统计图中，各扇形面积之比为5：4：3：2：1，其中最大扇形的圆心角为（）A. 150°B. 120°C. 100°D. 90°12.点A（-1，1）是反比例函数y=的图象上一点，则m的值为（）A. 0B. -2C. -1D. 113.计算-的结果是（）A. B. C. D.14.如图，已知矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则下列结论不一定成立的是（）A. ∠ABC=90°B. AC=BDC. AB=BCD. ∠DBC=∠CAD二、填空题（本大题共3小题，共10分）15.计算（-2）0+= ______ ；计算：20112-2010×2012= ______ ．16.已知a=1，，，则代数式的值为______ ．17.若直角三角形的斜边长为25 cm，一条直角边的长为20 cm，则它的面积为____ cm2,斜边上的高为____ cm.三、计算题（本大题共1小题，共8分）18.计算：（1）-13-（1+0.5）×（-4）（2）-36×（）四、解答题（本大题共6小题，共60分）19.已知n为正整数，且（x n）2 =9，求-3（x2）2n的值．20.某校九年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“诗词大赛”预赛．参赛选手的成绩如下（单位：分）九（1）班：88，91，92，93，93，93，94，98，99，100九（2）班：89，93，93，93，95，96，96，96，98，99．（1）九（2）班的平均分是______分；九（1）班的众数是______分；（2）若从两个班成绩最高的5位同学中选2人参加市级比赛，则这两个人来自不同班级的概率是多少？21.在⊙O中，点C是上的一个动点（不与点A，B重合），∠ACB=120°，点I是△ABC的内心，CI的延长线交⊙O于点D，连结AD，BD．（1）求证：AD=BD；（2）猜想线段AB与DI的数量关系，并说明理由．（3）在⊙O的半径为2，点E，F是的三等分点，当点C从点E运动到点F时，求点I随之运动形成的路径长．22.一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80 km／h的平均速度用了6 h到达乙地．(1)当他按原路返回时，求汽车平均速度υ(km／h)与时间t(h)之间的函数表达式；(2)如果该司机返回时用了4.8 h，求汽车返回时的平均速度．23.已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）求证：CE2=EH•EA；（3）若⊙O的半径为，sin A=，求BH的长．24.已知：抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴，M为它的顶点（1）求抛物线的函数关系式；（2）求△MCB的面积；（3）设点P是直线l上的一个动点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．2020年河北省中考数学模拟试卷参考答案1. D2. C3. D4. C5. A6. A7. C8. C9. C10. B11. B12. C13. C14. C15. 10；116.17. 150；1218. 解：（1）-13-（1+0.5）×（-4）=-1-=-1+=-；（2）-36×（）=（-18）+20+（-30）+21=-7．19. 解：∵（x n）2 =9，∴x2n=9，∴原式=（x2n）3-3（x2n）2=×93-3×92=-162．20. 94.8；9321. （1）证明：∵点I是△ABC的内心，∴CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=∠ACB=×120°=60°，∴∠ABD=∠ACD=60°，∠BAD=∠BCD=60°，∴△ADB为等边三角形，∴AD=BD；（2）解：AB=DI．理由如下：连接AI，∵点I是△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI=∠BAI，∵∠DAI=∠DAB+∠BAI=60°+∠BAI，∠DIA=∠ICA+∠CAI=60°+∠CAI，∴∠DAI=∠DIA，∴DA=DI，∵△ADB为等边三角形，∴AB=AD，∴AB=DI；（3）由（2）得AD=DI=DB，∴点I在以D点为圆心，DA为半径，圆心角为60°的弧上，连接DE、DF交此弧于点I′、I″，如图，∴当点C从点E运动到点F时，点I随之运动形成的路径长为弧I′I″的长，∵点E，F是的三等分点∴∠ADE=∠EDF+∠FDB=20°，连接OA，作OH⊥AD于H，则AH=DH，∵△ADB为等边三角形，∴∠OAH=30°，∴OH=OA=1，AH=OH=，∴AD=2，∴弧I′I″的长度==π，即点I随之运动形成的路径长为π．22. 解：（1）由已知得：vt=80×6，；（2）当t=4.8时，（千米/小时）．答：返回时的速度100千米/小时．23. （1）证明：如图1中，∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，∴BD是⊙O的切线；（2）证明：连接AC，如图2所示：∵OF⊥BC，∴=，∴∠CAE=∠ECB，∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC，∴=，∴CE2=EH•EA；（3）解：连接BE，如图3所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为，sin∠BAE=，∴AB=5，BE=AB•sin∠BAE=5×=3，∴EA==4，∵=，∴BE=CE=3，∵CE2=EH•EA，∴EH=，∴在Rt△BEH中，BH===．24. 解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，∴，∴，∴抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+3；（2）如图1，由（1）知，抛物线的函数关系式为y=-x2+2x+3；∴抛物线的对称轴为x=1，M（1，4），∵B（3，0）、C（0，3），∴直线BC解析式为y=-x+3，当x=1时，y=2，∴N（1，2）．∴MN=2，OB=3，∴S△MCB=S△MNC+S△MNB=MN×OB=×2×3=3；（3）如图2，∵直线l是抛物线的对称轴，且A，B是抛物线与x轴的交点，∴点A，B关于直线l对称，∴PA+PC最小时，点P就是直线BC与直线l的交点，由（2）知，抛物线与直线BC的交点坐标为（1，2），∴点P（1，2）．。
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案
2020年河北省石家庄市中考数学模拟试题及参考答案（考试时间120分钟，总分120分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．一种零件的直径尺寸在图纸上是（单位：mm），它表示这种零件的标准尺寸是20mm，则加工要求尺寸最大不超过（）A．0.03mm B．0.02nn C．20.03mm D．19.98mm2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④3．在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x满足（）A．﹣8＜x＜8 B．x＜﹣8或x＞8 C．x＜8 D．x＞84．北京大兴国际机场采用“三纵一横”全向型跑道构型，可节省飞机飞行时间，遇极端天气侧向跑道可提升机场运行能力．跑道的布局为：三条南北向的跑道和一条偏东南走向的侧向跑道．如图，侧向跑道AB在点O南偏东70°的方向上，则这条跑道所在射线OB与正北方向所成角的度数为（）A．20°B．70°C．110°D．160°5．在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．下列事件中，属于不可能事件的是（）A．某个数的绝对值大于0 B．任意一个五边形的外角和等于540°C．某个数的相反数等于它本身D．长分别为3，4，6的三条线段能围成一个三角形7．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A．B．C．D．8．已知△ABC，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB，AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（）A．∠A的平分线上B．AC边的高上C．BC边的垂直平分线上D．AB边的中线上9．如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，F点是AC的中点，连接EF．如果EF＝4，那么菱形ABCD的周长为（）A．9 B．12 C．24 D．3210．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1＝0无实数根，则一次函数y＝（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．如图，已知∠MON及其边上一点A．以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和C．再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点B．错误的是（）A．S△AOC＝S△ABC B．∠OCB＝90°C．∠MON＝30°D．OC＝2BC12．两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工3个月，这时增加了乙队，两队又共同工作了2个月，总工程全部完成，已知甲队单独完成全部工程比乙队单独完成全部工程多用2个月，设甲队单独完成全部需x个月，则根据题意可列方程中错误的是（）A．+＝1 B．++＝1 C．+＝1 D．+2（+）＝1 13．如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．则四边形ADCE的周长为（）A．10 B．20 C．12 D．2414．下图中反比例函数y＝与一次函数y＝kx﹣k在同一直角坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．15．有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机地放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（）A． B．C．D．16．如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF 上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合，且AC大于OE，将三角板ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF＝x，则x的取值范围是（）A．30≤x≤60 B．30≤x≤90 C．30≤x≤120 D．60≤x≤120二、填空题（本大题有3个小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分．把答案写在题中横线上）17如图，边长为1的正方形网格中，AB3．（填“＞”，“＝”或“＜”）18．若，则x2+2x+1＝．19．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在抛物线y＝x2﹣4x+6上运动，过点A作AC⊥x 轴于点C，以AC为对角线作正方形ABCD。
2020河北省中考数学模拟试题(含答案)
2020河北省中考数学模拟试卷时间：120 分钟 满分：120 分一、选择题(本大题共有 16 个小题，共 42 分，1～10 小题各 3 分，11～16 小题各 2 分)1．下列英文字母中，是中心对称图形的是( ) A.B.C..D.2．下列实数中的无理数是( )A ．31-B ．ΠC ．0.57D ．7223．成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为( )A ．46×10－7B ．4.6×10－7C ．4.6×10－6D ．0.46×10－5 4．下列运算正确的是( )A ．－3－2＝－5B ． 4＝±2C ． 3－6＝－3D ．1553x x x =•5．由若干个大小形状完全相同的小立方块所搭几何体的俯视图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是( )A ．B ．C ．D ．6．计算1212+++a a a 的结果是( ) A ．1 B ．2a ＋2 C ．2 D ．14+a a7．如图，小明从 A 处沿北偏东 40°方向行走至点 B 处，又从点 B 处沿南偏东 70°方向行走至点 C 处，则∠ABC 等于( )A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 8．解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+≥-②①3213243x x x 时，不等式①②的解集在同一条数轴上表示正确的是( ) A ． B ．C ．D ．9．如图，双曲线x6的一个分支为( )A ．①B ．②C ．③D ．④10．如图，一块直角三角板的 30°角的顶点 P 落在⊙O 上，两边分别交⊙O 于 A 、B 两点，若⊙O 的直径为 8，则弦 AB 长为( )A ．8B ．4C ．22D ．3211．下列说法正确的是( )A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B ．“367人中有 2人同月同日生”为必然事件C ．可能性是 0.1%的事件在一次试验中一定不会发生D ．数据 3，5，4，1，－2的中位数是 412．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以点 C 为圆心，CB 长为半径画弧，交 AB 于点 B 和点 D ，再分别以点B ，D 为圆心，大于21BD 长为半径画弧，两弧相交于点 M ，作射线 CM 交 AB 于点 E ．若 AE ＝2，BE ＝1，则 EC 的长度是( )A ．5B ．3C ．3D ．213．甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做 8个，甲做 120个所用的时间与乙做 150个所用的时间相等，设甲每小时做 x 个零件，下列方程正确的是( ) A ．8150120-=x x B ．xx 1508120=+ C ．xx 1508120=- D ．8150120+=x x 14．如图，点 P 是正六边形 ABCDEF 内部一个动点， AB ＝1cm ，则点 P 到这个正六边形六条边的距离之和为( )cm ．A ．6B ．3C ．33D ． 3615．图 1是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体(下底面为圆面，单位：cm)．将它们拼成如图2的新几何体，则该新几何体的体积为( )A ．40πcm 3B ．60πcm 3C ．70πcm 3D ．80πcm 316．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 h(单位：m)与小球运动时间 t(单位：s)之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是 40m ； ②小球运动的时间为 6 s ； ③小球抛出 3秒时，速度为 0；④当 t ＝1.5s 时，小球的高度 h ＝30m ． 其中正确的是( ) A ．①④B ．①②C ．②③④D ．②④二、填空题(本题共 10 分)17．(1)若a －b ＝3，a ＋b ＝－2，则＝ a 2－b 2＝ ．(2)如图，矩形 ABCD 的顶点 A ，B 在数轴上，CD ＝6，点 A 对应的数为－1，则点 B 所对应的数为 ．17（2） 17（3）(3)如图，已知点 A 坐标为( 3，1)，B 为 x 轴正半轴上一动点，则∠AOB 度数为 ，在点 B 运动的过程中 AB ＋21OB 的最小值为 ____________． 三、解答题18．(本小题满分 8分)解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．(1)如果小玲想的数是－3，请你通过计算帮助她告诉魔术师的结果；(2)如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为 85，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；(3)观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为 a，请你按照魔术师要求的运算过程列代数式并化简，再用一句话说出这个魔术的奥妙．四、解答题19．(本小题满分 9 分)定义新运算：对于任意实数，a、b，都有 a⊕b＝a(a－b)＋1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5(1)求x⊕(－4)＝ 6，求x的值；(2)若 3⊕a的值小于 10，请判断方程：22x－b x－a＝0的根的情况．20．(本小题满分 9 分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为每次连续接球 10个，每垫球到位 1个记 1分．运动员丙测试成绩统计表(1)成绩表中的 a＝，b＝；(2)若在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计量加以分析说明(参考数据：三人成绩的方差分别为 S甲2＝0.81、S乙2＝0.4、S丙2＝0.8)(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球从乙手中传出，球传一次甲得到球的概率是．21．(本小题满分 9分)如图，在△ABC中，AD是 BC边上的中线，点 E是 AD的中点，过点 A作AF∥BC交 BE的延长线于 F，BF交 AC于 G，连接 CF．(1)求证：△AEF ≌△DEB；(2)若∠BAC＝90°，①试判断四边形 ADCF的形状，并证明你的结论；②若 AB＝8，BD＝5，直接写出线段 AG的长．七、解答题22．(本题 10分)有甲乙两个玩具小汽车在笔直的 240米跑道 MN上进行折返跑游戏，甲从点 M出发，匀速在 M、N之间折返跑，同时乙从点 N出发，以大于甲的速度匀速在 N、M之间折返跑．在折返点的时间忽略不计．(1)若甲的速度为v，乙的速度为 3v，第一次迎面相遇的时间为t，则t与v的关系式；(注释：当两车相向而行时相遇是迎面相遇，当两车在 N点相遇时也视为迎面相遇)(2)如图 1，①若甲乙两车在距 M 点 20米处第一次迎面相遇，则他们在距 M点米第二次迎面相遇；②若甲乙两车在距 M 点 50米处第一次迎面相遇，则他们在距 M点米第二次迎面相遇；(3)设甲乙两车在距 M 点x米处第一次迎面相遇，在距 M点y米处第二次迎面相遇．某同学发现了 y 与 x 的函数关系，并画出了部分函数图象(线段 OA ，不包括点 O ，如图 2所示)．①则 a ＝ ，并在图 2中补全 y 与 x 的函数图象(在图中注明关键点的数据)； ②分别求出各部分图象对应的函数表达式；八、解答题23.(本小题满分 10分)如图，抛物线 L ：()22++--=t t x y ，直线 l ：t x 2=:与抛物线、x 轴分别相交于Q 、P ． (1)t ＝1时，Q 点的坐标为 ； (2)当 P 、Q 两点重合时，求 t 的值； (3)当 Q 点达到最高时，求抛物线解析式；(4)在抛物线 L 与 x 轴所围成的封闭图形的边界上，我们把横坐标是整数的点称为“可点”，直接写出2≤t时“可点”的个数为___________．1≤九、解答题24．(本小题满分 13分)如图，在∠DAM内部做 Rt△ABC，AB平分∠DAM，∠ACB＝90°，AB＝10，AC＝8，点 N为 BC的中点；动点 E由 A出发，沿 AB运动，速度为每秒 5个单位，动点 F由 A出发，沿 AM运动，速度为每秒 8个单位，当点 E到达点 B时，两点同时停止运动；过 A、E、F作⊙O；(1)判断△AEF的形状为___________，并判断 AD与⊙O的位置关系为___________；(2)求 t为何值时，EN与⊙O相切？求出此时⊙O的半径，并比较半径与劣弧长度的大小；(3)直接写出△AEF的内心运动的路径长为___________；(注：当 A、E、F重合时，内心就是 A点)(4)直接写出线段 EN与⊙O有两个公共点时，t的取值范围为___________.(参考数据：25774cos ,252474sin ,72474tan ,4337tan ,5337sin ≈︒≈︒≈︒=︒=︒)24题图 备用题1 备用图2参考答案一、选择题1－5 DBCAA 6－10 CBCDB 11－16 BADCB C二、填空题17.(1)－6 (2)5 (3)30°， 3三、解答题18.【解答】解：(1)(－3×3－6)÷3＋7＝2(2)设这个数为 x ，(3x －6)÷3＋7＝85；解得：x ＝80；(3)设观众想的数为 a ． ．因此，魔术师只要将最终结果减去 5，就能得到观众想的数了．19. 解：(1)x ⊕(－4)＋1＝6x [x －(－4)]＋1＝65,1054212-===-+x x x x(2)3⊕a ＜10，3(3－a)＋1＜1010－3a ＜10a ＞0，()08822>+=+-b a b ，所以该方程有两个不相等的实数根20.解：(1)a ＝7,b ＝7(2) 乙 (3)21 21.证明：(1)∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE ，在△AEF 和△DEB 中，∴△AEF ≌△DEB(AAS)；分(2)解：四边形 ADCF 是菱形， 理由如下：∵△AEF ≌△DEB ， ∴AF ＝BD ，∵BD ＝DC ，∴AF ＝DC ＝ 21BC ，又 AF ∥BC ， ∴四边形 ADCF 是平行四边形，∵∠BAC ＝90°，AD 是 BC 边上的中线， ∴AD ＝DC ，∴四边形 ADCF 是菱形；(3)∵AF ∥BC∴△AFG ∽△CBG∴GC AG BC AF = ∴ 21=GC AG ∴GC ＝2AG ＝2 22. (1)vt 60= (2) ①60②150(3) ①80当800≤<x 时，x y 3= 当12080≤<x ，x y 3480-= 23.24.。
2020年中考数学模拟试卷(河北) (一)(解析版)
2020年中考数学全真模拟试卷（河北) （一）数学（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：初中全部内容。
一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．中国是世界上最早使用负数概念的国家。
数学家刘徽在《九章算术》注文中指出“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位升高3m 时记作＋3m ，则－5m 表示水位( ). A ．下降5m B ．升高3mC ．升高5mD ．下降3m【答案】A【解析】由于“升高”和“下降”相对，若水位升高3m 记作+3m ，则-5m 表示水位下降5m ．故选A. 2．在下列某品牌T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】A. 运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；B. 运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；C. 没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项正确；D. 运用了轴对称，故本选项错误，故选C.3．目前，世界上能制造出的小晶体管的长度只有0.00000004m 将0.00000004用科学记数法表示为（ ） A ．3410-⨯B ．80.4 10⨯C ．8410⨯D ．8410-⨯【答案】D【解析】0.000 000 04=4×10-8，故选：D．4．小红每分钟踢毽子的次数正常范围为少于80次，但不少于50次，用不等式表示为( ) A．50<x<80；B．50≤x≤80；C．50≤x<80；D．50<x≤80；【答案】C【解析】依题意正常范围为少于80次，但不少于50次，即大于等于50，小于80，50≤x<80，选C.5．如图，纸上画有一个数轴，对折纸面，使数轴上表示﹣3的点与表示4的点重合，那么同时重合的还有（）A．表示﹣1的点与表示3的点B．表示﹣2的点与表示2的点C．表示﹣32的点与表示23的点D．表示﹣52的点与表示72的点【答案】D【解析】（﹣3+4）÷2＝0.5，∵0.5﹣（﹣1）＝1.5≠3﹣0.5＝2.5，0.5﹣（﹣2）＝2.5≠2﹣0.5＝1.5，0.5﹣（﹣32）＝2≠32﹣0.5＝16，0.5﹣（﹣52）＝72﹣0.5＝3．故同时重合的还有表示﹣52的点与表示72的点．故选：D．6．如图，点M、N分别是正五边形ABCDE的两边AB、BC上的点．且AM=BN，点O是正五边形的中心，则∠MON的度数是（）A．45度B．60度C．72度D．90度【答案】C【解析】连接OA、OB、OC，∴∠AOB ＝03605＝72°，∵∠AOB ＝∠BOC ，OA ＝OB ，OB ＝OC ，∴∠OAB ＝∠OBC ，在△AOM 和△BON 中，OA OB OAM OBN AM BN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOM ≌△BON （SAS ）∴∠BON ＝∠AOM ，∴∠MON ＝∠AOB ＝72°，故选C ．7．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a ,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A ．它的主视图面积最大,最大面积为4a 2B ．它的左视图面积最大,最大面积为4a 2C ．它的俯视图面积最大,最大面积为5a 2D ．它的表面积为22a 2【答案】C【解析】主视图有4个小正方形,故面积为4a 2,左视图有4个小正方形,故面积为4a 2,俯视图有5个小正方形,故面积为5a 2,因此俯视图的面积最大.其表面积为5a 2+5a 2+4a 2+4a 2+4a 2+4a 2=26a 2. 8．已知：直线AB 和AB 外一点C （图3-45）． 作法：(1)任意取一点K ，使K 和C 在AB 的两旁． (2)以C 为圆心，CK 长为半径作弧，交AB 于点D 和E ． (3)分别以D 和E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧交于点F ． (4)作直线CF ．直线CF 就是所求的垂线．这个作图是（ ）A ．平分已知角B ．作一个角等于已知角C ．过直线上一点作此直线的垂线D ．过直线外一点作此直线的垂线【答案】D【解析】这是一道作图题中的基本作图，过直线外一点作已知直线的垂线，故选D. 9．若关于x 的一元二次方程212302x x m -++=有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ．8- B ．4-C ．2-D ．2【答案】B【解析】Q 一元二次方程212302x x m -++=有两个相等的实数根， 2214(2)4+302b ac m ⎛⎫∴-=--⨯= ⎪⎝⎭，解得4m =-. 故选B.10．体育老师统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，并列出了如下表所示的频数分布表，由表中的信息，则下列四个选项中不正确的是一项是( )A ．组距为20，组数为6B ．成绩在160～180范围内的频数最小C ．组距为6，组数为20D ．成绩在100～120范围内的频数最大【答案】C【解析】根据题意，得组距为20，组数为6.C 选项不正确.故答案选C.11．如图，同学们曾玩过万花筒，它是由三块等宽等长的玻璃片围成的，其中菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以点A 为中心（ ）A ．逆时针旋转120°得到B ．逆时针旋转60°得到C ．顺时针旋转120°得到D ．顺时针旋转60°得到【答案】A【解析】根据旋转的意义，观察图片可知，菱形AEFG 可以看成是把菱形ABCD 以A 为中心逆时针旋转120°得到．故选A ．12．解分式方程2xx−2=1−12−x ，去分母后得到的方程正确的是（ ）A ．-2x =1−(2−x)B ．−2x =(2−x)+1C ．2x =(2−x)−1D ．2x =(x −2)+1 【答案】D【解析】去分母得：2x=（x -2）+1，故选：D ．13．如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D 点水平运动到A 处后，沿着坡度为3:1i =的斜坡AB 到达游乐场项目的最高点B ，然后沿着俯角为030，长度为42m 的斜坡BC 运动，最后沿斜坡CD 俯冲到达点D ，完成一次“激流勇进”．如果037CDA AD ∠=，的长为(52m +，则斜坡CD 的长约为（ ）．（参考数据：000sin 370.6cos370.8tan 370.75≈≈≈，，）A ．36mB ．45mC ．48mD ．55m【答案】B 【解析】在直角三角形BCG 中，30BCG ∠=︒ ，BG=21，；AF=x ，BF=3x ，CE=3x -21，DE=52-x ，在直角三角形CDE 中，0tan370.75≈=CE DE ，即3321=452x x-- ， 解得：x=16，则CE=27，CD=27453sin 375CE ==︒.故选B. 14．关于函数y=6x 有如下结论：①函数图象一定经过点（-2, -3）；②函数图象在第一、三象限；③函数值y 随x 的增大而减小；④当x≤-6时，函数y 的取值范围为-1≤y ＜0 ，这其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】D【解析】①正确，根据反比例函数k =xy 的特点可知（-2）×（-3）=6符合题意，故正确； ②正确，因为此函数中k =6＞0，所以函数图象在第一、三象限； ③正确，因为k =6>0，所以函数值y 随x 的增大而减小；④正确，当x ≤-6时，函数y 的取值范围为-1≤y ＜0．所以，①②④两个正确；故选D ．15．如图，点O 为等边三角形ABC 的外心，四边形OCDE 为正方形，其中E 点在△ABC 的外部，下列三角形中，外心不是点O 的是（ ）A ．△CBEB ．△ACDC ．△ABED ．△ACE【答案】B【解析】如图，连接OA 、OB 、OD ．∵O 是△ABC 的外心，∴OA =OB =OC ．∵四边形OCDE 是正方形，∴OA =OB =OE ， ∵OB =OE =OC ，∴O 是△CBE 的外心，故A 不符合题意； ∵OA =OC ≠OD ，∴O 不是△ACD 的外心，故B 符合题意；∵OA=OB=OE，∴O是△ABE的外心，故C不符合题意；∵OA=OE=OC，∴O是△ACE的外心，故D不符合题意．故选B．16．如图1，将正方形ABCD按图1所示置于平面直角坐标系中，AD边与x轴重合，顶点B，C 位于x轴上方，将直线l：y＝x﹣3沿x轴向左以每秒1个单位长度的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t秒，m与t的函数图象如图2所示，则a，b的值分别是（）A．6，B．6，C．7，D．7，【答案】D【解析】如图1，直线y＝x﹣3中，令y＝0，得x＝3；令x＝0，得y＝﹣3，即直线y＝x﹣3与坐标轴围成的△OEF为等腰直角三角形，∴直线l与直线BD平行，即直线l沿x轴的负方向平移时，同时经过B，D两点，由图2可得，t＝2时，直线l经过点A，∴AO＝3﹣2×1＝1，∴A（1，0），由图2可得，t＝12时，直线l经过点C，∴当t＝1222+2＝7时，直线l经过B，D两点，∴AD＝（7﹣2）×1＝5，∴等腰Rt△ABD中，BD＝，即当a＝7时，b＝D．二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18～19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17．计算：a •a2•a3=______．【答案】a6【解析】a •a 2•a 3= 1236a a ++=.18．任意两点关于它们所连线段的中点成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)的对称中心的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭，如图．（1）在平面直角坐标系中，若点P 1(0，-1)，P 2(2，3)的对称中心是点A ，则点A 的坐标为________；（2）另取两点(1,2)B -，(10)C -，．有一电子青蛙从点P 1处开始依次作关于点A ，B ，C 的循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到点P 2关于点B 的对称点P 3处，第三次再跳到点P 3关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4关于点A 的对称点P 5处，…，则点2019P 的坐标为________． 【答案】(1,1) (4,1)-【解析】（1）∵点P 1(0，-1)，P 2(2，3)∴A 的坐标为0213(,)(1,1)22+-+= （2）由题意可知12(0,1),(2,3)P P - ∵点P 2 ， P 3关于点B 对称3(4,1)P ∴- ∵点P 3，P 4关于点C 对称4(2,1)P ∴- 同理可求567(0,3),(2,1),(0,1)P P P --L所以六次一个循环201963363÷=Q L 2019(4,1)P ∴-故答案为：(1,1)；(4,1)-．19．如图，在ABCD Y 中，点E 是BC 边上的动点，已知4AB =，6BC =，60B ∠=︒，现将ABE ∆沿AE 折叠，点'B 是点B 的对应点，设CE 长为x .（1）如图1，当点'B 恰好落在AD 边上时，x =______；（2）如图2，若点'B 落在ADE ∆内（包括边界），则x 的取值范围是______.【答案】2； 22x ≤≤【解析】（1）∵折叠，∴'BAE B AE ∠=∠.∵AD BC ∥，∴'B AE AEB ∠=∠， ∴BAE AEB ∠=∠，∴4AB BE ==，∴2CE BC BE =-=. （2）当'B 落在DE 上时，过点A 作AH DE ⊥于点H . ∵'60AB H B ∠=∠=︒，'4==AB AB ，∴1''22HB AB ==，∴AH =在Rt ADH ∆中，DH ==，∴''2DB DH HB =-=.∵AD BC ∥，∴DAE AEB AED ∠=∠=∠，∴6DE AD ==.∴()'628EB BE ==-=-，∴(682EC BC BE =-=--=，∴22x ≤≤.三、解答题（本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20．我们已经学过有理数的加减乘除以及乘方运算，下面再给出有理数的一种新运算—“*运算”，定义是*()a b ab a b =-+．根据定义，解决下面的问题： （1）计算：3*4；（2）我们知道，加法具有交换律，请猜想“*运算”是否具有交换律，并说明你的猜想是否正确； （3）类比数的运算，整式也有“*运算”．若34(2)12x *-*的值为2，求x ． 解: （1）()3434341275*=⨯-+=-=.（2）由题意得()*()b a ba b a ab a b a b =-+=-+=*, 故“*运算”也具有交换律. （3）34(2)12x *-* ()3342421122x x ⎡⎤⎛⎫=⨯-+-⨯-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3584222x x =---+63x =-由题意得632x -=,解得: 56x =21．发现任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数； 验证：（1） 22(1)(3)---的结果是4的几倍？（2）设三个连续的整数中间的一个为n ，计算最大数与最小数这两个数的平方差，并说明它是4的倍数；延伸：说明任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数. 解:发现：22(1)(3)1984(2)---=-=-=⨯- 即22(1)(3)---的结果是4的()2-倍；(2) 设三个连续的整数中间的一个为n ，则最大的数为(1)n +，最小的数为(n )1-2222(1)(1)21214n n n n n n n +--=++-+-=又∵n 是整数，∴任意三个连续的整数中，最大数与最小数这两个数的平方差是4的倍数； 延伸：设中间一个数为n ，则最大的奇数为2n +，最小的奇数为2n -2222(2)(2)44448n n n n n n n +--=++-+-=又∵n 是整数∴任意三个连续的奇数中，最大的数与最小的数这两个数的平方差是8的倍数22．某部门为了解工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了20名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：整理上面数据，得到条形统计图；样本数据的平均数、众数、中位数如表所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中m 、n 的值分别为 ， ；（2）为调动积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让60%左右的工人能获奖，应根据 来确定奖励标准比较合适（填“平均数”、“众数”或“中位数”）；（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过21个的工人为生产能手若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数；（4）现决定从小王、小张、小李、小刘中选两人参加业务能手比赛，直接写出恰好选中小张、小李两人的概率．解:（1）由条形图知，数据18出现的次数最多，所以众数m＝18；中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据都是19，所以中位数n＝19+192＝19，故答案为：18，19；（2）由题意可得，如果想让60%左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）若该部门有300名工人，估计该部门生产能手的人数为300×2+420＝90（人）；（4）将小王、小张、小李、小刘分别记为甲、乙、丙、丁，画树状图如下：∵共有12种等可能性的结果，恰好选中乙、丙两位同学的有2种，∴恰好选中小张、小李两人的概率为21= 126．23．为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？解:（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，则6257003x x=-，解得x=28．经检验：x=28是分式方程的解，答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、28万元；（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，则2090≤25a+28（80﹣a）≤2096，解得48≤a≤50．∴共3种方案，分别为：方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套．设提升两种套房所需要的费用为y万元，则y=25a+28（80﹣a）=﹣3a+2240，∵k=﹣3，∴当a取最大值50时，即方案三：甲种套房提升50套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．24．联想三角形内心的概念，我们可引入如下概念．定义：到三角形的两边距离相等的点，叫做此三角形的准内心．举例：如图1，若PD=PE，则点P为△ABC的准内心．应用：如图2，BF为等边三角形的角平分线，准内心P在BF上，且PF=12BP，求证：点P是△ABC的内心．探究：已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，准内心P在AC上，若PC=12AP，求∠A的度数．解:应用：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵BF 为角平分线，∴∠PBE=30°，∴PE=12PB ，∵BF 是等边△ABC 的角平分线，∴BF ⊥AC ， ∵PF=12BF ，∴PE=PD=PF ， ∴P 是△ABC 的内心；探究：根据题意得： PD=PC=12AP ，∵112sin 2AP PD A AP AP ===， ∴∠A 是锐角，∴∠A=30°．25．如图，已知点A 、O 在直线l 上，且6AO =，OD l ⊥于O 点，且6OD =，以OD 为直径在OD 的左侧作半圆E ，AB AC ⊥于A ，且60CAO ∠=︒.（1）若半圆E 上有一点F ，则AF 的最大值为________；（2）向右沿直线l 平移BAC ∠得到'''B A C ∠；①如图，若''A C 截半圆E 的GH u u u r的长为π，求'A GO ∠的度数；②当半圆E 与'''B A C ∠的边相切时，求平移距离.解:（1）当点F 与点D 重合时，AF 最大，AF 最大=AD故答案为： （2）①连接EG 、EH .∵¼3180GEH GH ππ∠=⨯⨯=，∴60GEH ∠=︒. ∵GE GH =，∴GEH ∆是等边三角形，∴60HGE EHG ∠=∠=︒.∵''60C A O HGE ∠=︒=∠，∴//'EG A O ，∴'180GEO EOA ∠+∠=︒， ∵'90EOA ∠=︒，∴90GEO ∠=︒，∵GE EO =，∴45EGO EOG ∠=∠=︒，∴'75A GO ∠=︒.②当''C A 切半圆E 于Q 时，连接EQ ，则'90EQA ∠=︒.∵'90EOA ∠=︒，∴'A O 切半圆E 于O 点，∴''30EA O EA Q ∠=∠=︒.∵3OE =，∴'A O ='6AA =-当''B A 切半圆E 于N 时，连接EN 并延长l 于P 点，∵''150OA B ∠=︒，'90ENA ∠=︒，'90EOA ∠=︒，∴30PEO ∠=︒，∵3OE =，∴EP =，∵3EN =，∴3NP =，∵'30NA P ∠=︒，∴'6A N =-∵''6A O A N ==-'A A =26．在平面直角坐标系中，抛物线2y=x -2x+c (c 为常数)的对称轴如图所示，且抛物线过点()C 0,c .(1)当c=-3时，点()11x ,y 在抛物线2y=x -2x+c 上，求1y 的最小值：(2)若抛物线与x 轴有两个交点，自左向右分别为点A 、B ，且1OA=OB 2，求抛物线的解析式： (3)当-1<x<0时，抛物线与x 轴有且只有一个公共点，直接写出c 的取值范围．解:（1）当c＝﹣3时，抛物线为y＝x2﹣2x﹣3，∴抛物线开口向上，有最小值，∴y最小值＝()()2241324ac44ba⨯⨯----=＝﹣4，∴y1的最小值为﹣4；（2）抛物线与x轴有两个交点，①当点A、B都在原点的右侧时，如解图1，设A（m，0），∵OA＝12 OB，∴B（2m，0），∵二次函数y＝x2﹣2x+c的对称轴为x＝1，由抛物线的对称性得1﹣m＝2m﹣1，解得m＝23，∴A（23，0），∵点A在抛物线y＝x2﹣2x+c上，∴0＝49﹣43+c，解得c＝89，此时抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+89；②当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时，如解图2，设A（﹣n，0），∵OA＝12OB，且点A、B在原点的两侧，∴B（2n，0），由抛物线的对称性得n+1＝2n﹣1，解得n＝2，∴A（﹣2，0），∵点A在抛物线y＝x2﹣2x+c上，∴0＝4+4+c，解得c＝﹣8，此时抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣8，综上，抛物线的解析式为y＝x2﹣2x+89或y＝x2﹣2x﹣8；（3）∵抛物线y＝x2﹣2x+c与x轴有公共点，∴对于方程x2﹣2x+c＝0，判别式b2﹣4ac＝4﹣4c≥0，∴c≤1．当x＝﹣1时，y＝3+c；当x＝0时，y＝c，∵抛物线的对称轴为x＝1，且当﹣1＜x＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，∴3+c＞0且c＜0，解得﹣3＜c＜0，综上，当﹣3＜c＜0时，抛物线与x轴有且只有一个公共点．。
2020年河北省中考数学模拟试卷(含答案解析)
2020年河北省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共16小题，共80.0分）1.下列各图是中心对称图形但不是轴对称的是()A. 一般平行四边形B. 矩形C. 菱形D. 正方形2.将数字0.0000208用科学记数法可表示为a×10n(1≤a<10,n为整数)的形式，则n的值为()A. 4B. −4C. 5D. −53.如图，∠AOB的大小可由量角器测得，则∠AOB的度数为()A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4.计算20142−4024×2014+20122等于()A. 2B. 4C. 6D. 85.如图，直线AB//CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG的度数是()A. 70°B. 35°C. 20°D. 40°6.几名同学在月历表同一竖列上圈出了相邻的3个数，算出它们的和如下，其中计算错误的是()．A. 28B. 33C. 45D. 577.“五一”期间，某中学数学兴趣小组的同学们租一辆小型巴士前去某地进行社会实践活动，租车租价为180元．出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费．若小组原有x人，则所列方程为()A. 180x −180x−2=3 B. 180x−180x+2=3C. 180x+2−180x=3 D. 180x−2−180x=38.图(一)、图(二)分别为甲、乙两班学生参加投篮测验的投进球数直方图．若甲、乙两班学生的投进球数的众数分别为a、b；中位数分别为c、d，则下列关于a、b、c、d的大小关系，何者正确？()A. a>b，c>dB. a>b，c<dC. a<b，c>dD. a<b，c<d9.化简a2−1a +a+1a的结果是()A. a+a2B. a−1C. a+1D. 110.下列计算正确的是()A. (ab2)2=ab4B. (3xy)3=9x3y3C. (−2a2)2=−4a4D. (−3a2bc2)2=9a4b2c411.如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为()(结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11)A. 6.7mB. 7.2mC. 8.1mD. 9.0m12.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：BC的长为半径作弧，两弧相交①分别以B，C为圆心，以大于12于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠B=25°，则∠ACB的度数为()A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°13.如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于点E.若⊙O的半径为5，且AB=11，则DE的长度为()A. 5B. 6C. √30D. 11214.函数y=−x2+1的图象大致为()A. B.C. D.15.若一个直角三角形的一条直角边长是7cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为()A. 18cmB. 20cmC. 24cmD. 25cm16.如图所示，下列一组图案，每一个图案均由边长为1的小正方形按照一定的规律堆叠而成，照此规律，第10个图案中共有()个小正方形．A. 121B. 100C. 81D. 64二、填空题（本大题共3小题，共20.0分）17.比较大小：√11_________3.18.分解因式：3x2−18x+27=______．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）20.(1)已知方程x2−2x+m−√2=0有两个相等的实数根，求m的值．(2)求代数式m−1m ÷(m−2m−1m)的值，其中m为(1)中所得值．21.杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家，如图是杨辉在公元1261年的著作《详解九章算法》里面的一张图，即“杨辉三角”，该图中有很多规律，请仔细观察，解答下列问题：(1)图中给出了七行数字，根据构成规律，第9行中从左边数第4个数是______；(2)第n行中从左边数第2个数为______；第n行中所有数字之和为______．22.如图，一次函数y=kx+b经过点A(0,1)且和直线y=x−3交于点P(a,−5)，直线y=x−3与y轴交于点B．(1)求一次函数的解析式；(2)求两直线与y轴围成的△ABP的面积．23.求下列函数的解析式：(1)已知一次函数的图像经过点(−2,−2)和点(2,4)；(2)如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象．24.为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具5套B玩具6套，则需950元，A类玩具3套B玩具2套，则需450元．(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？(2)该玩具店购进B类玩具比A类玩具的2倍多4套，且B类玩具最多可购进40套，若玩具店将销售1套A类玩具获利30元，销售1套B类玩具获利20元，且全部售出后所获得利润不少于1200元，问有几种进货方案？如何进货？25.如图，抛物线y=x2+bx+c经过点A(−4,0)和C点(0,−4)，与x轴另一个交点为B．(1)求此二次函数的解析式和顶点D的坐标；(2)求出A、B两点之间的距离；(3)直接写出当y>−4时，x的取值范围．26.已知：如图①，在□ABCD中，AB=3cm，BC=5cm.AC⊥AB.△ACD沿AC的方向匀速平移得到△PNM，速度为1cm/s；同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s，当△PNM停止平移时，点Q也停止运动．如图②，设运动时间为t(s)(0<t<4).解答下列问题：(1)当t为何值时，PQ//MN？(2)设△QMC的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；(3)是否存在某一时刻t，使S△QMC∶S四边形ABQP=1∶4？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．(4)是否存在某一时刻t，使PQ⊥MQ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【答案与解析】1.答案：A解析：此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意．故选A．2.答案：D解析：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000208=2.08×10−5，故n=−5．故选：D．3.答案：A解析：本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器是解题的关键．由图形可直接得出．解：由题意，可得∠AOB=60°，故选A．4.答案：B解析：解：20142−4024×2014+20122=(2014−2012)2=4．故选：B．直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案．此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．5.答案：B解析：本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，根据平行线的性质可求∠BOE的度数，再利用角平分线的定义可求解．解：∵AB//CD，∠EFD=70°，∴∠BOE=∠EFD=70°，∵OG平分∠BOE，∴∠BOG=1∠BOE=35°．2故选B．6.答案：A解析：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是知道日历上相邻的三个数的特点，此题主要是要联系实际：日历．从实际生活中知道，日历都是按星期排列的.即纵列上，上下两行都是相差7天.因此可设纵列中第一个数为x，则第二个=x+7，第三个=x+14，可得三个数的和=x+(x+7)+(x+ 14)=3x+21，由此式可知三数的和最少为24.然后用排除法，再把28，33，45，57代入式子不能得整数的排除．解：设第一个数为x，则第二个=x+7，第三个=x+14，可得三个数的和=x+(x+7)+(x+14)= 3x+21，A.3x+21=28，解得x不是整数，故它们的和一定不是28；B.3x+21=33，解得：x=4，故它们的和可能是33；C.3x+21=45，解得：x=8，故它们的和可能是45；D.3x+21=57，解得：x=12，故它们的和可能是57．故选A．7.答案：B解析：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程.设小组原有x人，根据题意可得，出发时又增加了两位同学，结果每位同学比原来少分摊了3元车费，列方程即可．解：设小组原有x人，可得：180x −180x+2=3．故选B．8.答案：A解析：解：由图(三)、图(四)可知a=8，b=6⇒a>b，甲班共有5+15+20+15=55(人)，乙班共有25+5+15+10=55(人)，则甲、乙两班的中位数均为第28人，得c=8，d=7⇒c>d．故选A．根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，确定众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；依此即可求解．此题考查了众数与中位数的知识．解题的关键是熟记众数与中位数的定义．9.答案：C解析：本题考查的是分式的加减法，在解答此类题目时要注意约分的灵活运用．根据分式的加法进行计算即可．解：原式=a2−1+a+1a =a(a+1)a=a+1．故选：C．解析：本题考查幂的乘方与积的乘方.根据幂的乘方与积的乘方的法则逐项计算，即可解答．解：A.(ab2)2=a2b4；则A错误；B.(3xy)3=27x3y3；则B错误；C.(−2a2)2=4a4；则C错误；D.(−3a2bc2)2=9a4b2c4；则D正确．故选D．11.答案：C，解析：解：在直角△ABC中，sin∠ABC=ACAB≈8.1(米)．∴AB=AC÷sin∠ABC=6÷sin48°=60.74故选：C．在直角△ABC中，利用正弦函数即可求解．此题主要考查了解直角三角形的条件，把实际问题转化为数学问题是解题的关键．12.答案：D解析：解：由题意可得：MN垂直平分BC，则DC=BD，故∠DCB=∠DBC=25°，则∠CDA=25°+25°=50°，∵CD=AC，∴∠A=∠CDA=50°，∴∠ACB=180°−50°−25°=105°．故选：D．利用线段垂直平分线的性质得出DC=BD，再利用三角形外角的性质以及三角形内角和定理得出即可．此题主要考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质，得出∠A=∠CDA=50°是解题关键．解析：本题考查了正方形的性质和判定，切线的性质，切线长定理等知识点的应用，关键是求出AM长和得出DE=DM.得出正方形ANOM，求出AM长和AD长，根据DE=DM求出即可．解：连接OM、ON，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=11，∠A=90°，∵圆O与正方形ABCD的两边AB、AD相切，∴∠OMA=∠ONA=90°=∠A，∵OM=ON，∴四边形ANOM是正方形，∵圆O的半径为5，∴AM=OM=5，∵AD和DE与圆O相切，∴DM=DE，∴DE=DM=AD−AM=11−5=6，故选B．14.答案：B解析：此题考查二次函数的图象，掌握二次函数的性质，图象的开口方向和顶点坐标是解决问题的关键．利用二次函数的开口方向和顶点坐标，结合图象找出答案即可．解：二次函数y=−x2+1中，a=−1<0，图象开口向下，顶点坐标为(0,1)，符合条件的图象是B．故选B．15.答案：D解析：本题考查了勾股定理的运用，设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm.根据勾股定理列方程求解即可．解：设直角三角形的斜边是xcm，则另一条直角边是(x−1)cm．根据勾股定理，得(x−1)2+72=x2，解得：x=25．则斜边的长是25cm．故选：D．16.答案：B解析：解：设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，可知：a1=1=12，a2=1+3=22，a3=1+3+5=32，a4=1+3+5+7=42，…，∴a n=n2(n为正整数)，∴a10=102=100．故选：B．设第n个图案中共有a n个小正方形(n为正整数)，观察图形，根据图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”，再代入n=10即可求出结论．本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中小正方形个数的变化找出变化规律“a n=n2(n为正整数)”是解题的关键．17.答案：>解析：此题主要考查了实数的大小比较，比较两个实数的大小可以采用作差法、取近似值法，平方法等，首先把3和√11分别平方，由于两数均为正数，所以该数平方越大，数越大．解：∵3²=9，(√11)²=10，∵11>9，∴√11>3．故答案为>．18.答案：3(x−3)2解析：解：3x2−18x+27，=3(x2−6x+9)，=3(x−3)2．故答案为：3(x−3)2．先提取公因式3，再根据完全平方公式进行二次分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．19.答案：76解析：解：设CE=x，连接AE，∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE=BC+CE=3+x，∴在Rt△ACE中，AE2=AC2+CE2，即(3+x)2=42+x2，．解得x=76故答案为：7．6设CE=x，连接AE，由线段垂直平分线的性质可知AE=BE=BC+CE，在Rt△ACE中，利用勾股定理即可求出CE的长度．本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．20.答案：解：(1)△=(−2)2−4×1×(m−√2)=4+4√2−4m，∵方程有两个相等的实数根，∴△=0，即4+4√2−4m=0，解得：m=1+√2．(2)∵m−1m ÷(m−2m−1m)，=m−1m ÷m2−2m+1m，=m−1m ×m(m−1)2，=1m−1．∵m=1+√2，∴1m−1=1+√2−1=√22．解析：(1)由方程有两个相等的实数根可得知根的判别式△=0，代入数据即可得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出结论；(2)先将分式进行化解，再代入m的值，即可得出结论．本题考查了根的判别式以及分式的化简求值，解题的关键是：(1)得出关于m的一元一次方程；(2)将原分式化解．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据方程根的情况结合根的判别式得出方程(或不等式)是关键．21.答案：(1)56；(2)n−1；2n−1．解析：本题考查数字找规律及表示，按照观察、猜想、归纳的思路解答．认真审题，会发现在杨辉三角中存在的数字规律，比如每一个数字都等于上方两个数字之和，每行数字左右对称等，然后按照观察、猜想、归纳的思路解答．解：(1)观察发现，杨辉三角中每一个数字都等于上方两个数字之和，继续写不难得到第9行第4个数字为56．故答案为56．(2)找规律：第1行第2个数字不存在第2行第2个数字为1=2−1第3行第2个数字为2=3−1…第n行第2个数字为n−1故答案为n−1找规律：第1行数字和为1=21−1第2行数字和为2=22−1第3行数字和为4=23−1…第n行数字和为2n−1故答案为2n−1．22.答案：解：(1)∵直线y=x−3过点P(a,−5)，∴a−3=−5，∴a=−2，P(−2,−5)，将A(0,1)，P(−2,−5)代入y=kx+b，得{b=1−2k+b=−5,解得：{k=3 b=1,∴一次函数解析式为y=3x+1(2)一次函数y=3x+1与y轴的交点坐标为(0,1)直线y=x−3与y轴的交点坐标为(0,−3)，∴AB=4两直线的交点坐标为P(−2,−5)S ▵ABP =12×4×2=4解析：此题主要考查一次函数的交点问题及三角形面积和一次函数解析式的确定，(1)先把P(a,−5)代入直线y =x −3求得a ，再用待定系数法求得一次函数解析式；(2)先确定线段AB 的长度，再根据三角形面积求解23.答案：解：(1)设这个一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，将(−2,−2)和点(2,4)代入y =kx +b 中，{−2=−2k +b 4=2k +b， 解得{k =32b =1， ∴这个函数的解析式为y =32x +1；(2)由图可知，直线l 经过点(−2,0)和(2,2)，∴{0=−2k +b 2=2k +b， 解得{k =12b =1， ∴这个函数的解析式为y =12x +1．解析：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．(1)设这个一次函数的解析式为y =kx +b(k ≠0)，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；(2)由图可知，直线l 经过点(−2,0)和(2,2)，利用待定系数法即可求出一次函数的解析式． 24.答案：解：(1)设A 种玩具每套进价为x 元，B 种玩具每套进价为y 元，根据题意得：{5x +6y =9503x +2y =450， 解得：{x =100y =75． 答：A 种玩具每套进价为100元，B 种玩具每套进价为75元．(2)设购进A 种玩具a 套，则购进B 种玩具(2a +4)套，根据题意得：{2a +4≤4030a +20(2a +4)≥1200， 解得：16≤a ≤18，∴2a +4=36或38或40，∴共有3种进货方案：①购进A 种玩具16套，购进B 种玩具36套；②购进A 种玩具17套，购进B 种玩具38套；③购进A 种玩具18套，购进B 种玩具40套．解析：本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．(1)设A 种玩具每套进价为x 元，B 种玩具每套进价为y 元，根据“购进A 类玩具5套B 玩具6套，则需950元，A 类玩具3套B 玩具2套，则需450元”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进A 种玩具a 套，则购进B 种玩具(2a +4)套，根据B 种玩具最多可购进40套及总的获利不少于1200元，即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之取其中的整数即可得出各进货方案． 25.答案：解：(1)∵抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−4,0)和C 点(0,−4)，∴{16−4b +c =0c =−4，得{b =3c =−4, 即抛物线y =x 2+3x −4，∵y =x 2+3x −4=(x +32)2−254， ∴该抛物线的顶点坐标为(−32,−254)；(2)令y =0，0=x 2+3x −4，解得，x 1=−4，x 2=1，∴点B 的坐标为(1,0)，∵点A 的坐标为(−4,0)，∴AB =1−(−4)=5；(3)∵y =x 2+3x −4=(x +32)2−254，过点(0,−4)，∴当y >−4时，x 的取值范围是x <−3或x >0．解析：本题考查抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．(1)根据抛物线y =x 2+bx +c 经过点A(−4,0)和C 点(0,−4)，可以求得该函数的解析式，然后根据配方法即可求出该函数的顶点坐标；(2)根据(1)中的函数解析式可以求得点B 的坐标，然后根据点A 的坐标，即可求得AB 的长；(3)根据题目中的函数解析式和过点C(0,−4)、二次函数的性质即可写出当y >−4时，x 的取值范围． 26.答案：解：(1)如图1，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC =√BC 2−AB 2=√52−32=4，由平移性质可得MN//AB ；∵PQ//MN ，∴PQ//AB ， ∴CPCA =CQCB ， 即4−t4=t 5，解得t =209；(2)如图2，作PF ⊥BC 于点F ，AE ⊥BC 于点E ，由S △ABC =12AB ×AC =12AE ×BC 可得12×3×4=12×5AE ，∴AE =125，则由勾股定理得：CE =√AC 2−AE 2=√42+(125)2=165， ∵PF ⊥BC ，AE ⊥BC ，∴AE//PF，∴△CPF∽△CAE，所以CPCA =CFCA=PFAE，即4−tt=CF165=PF125，解得：PF=12−3t5，CF=16−4t5，∵PM//BC，所以M到BC的距离ℎ=PF=12−3t5，所以，△QCM的面积y=12CQ×ℎ=12×t×12−3t5=−310t2+65t；(3)存在，理由：∵PM//BC，∴S△PQC=S△MQC，∵S△QMC：S四边形ABQP=1：4，∴S△MQC：S△ABC=1：5，则5(−310t2+65t)=12×4×3，t2−4t+4=0，解得：t1=t2=2，∴当t=2时，S△QMC：S四边形ABQP=1：4；(4)存在，理由：如图2，∵PQ⊥MQ，∴∠MQP=∠PFQ=90°，∵MP//BC，∴∠MPQ=∠PQF，∴△MQP∽△PFQ，∴PMPQ =PQFQ，∴PQ2=PM×FQ，即：PF2+FQ2=PM×FQ，由CF=16−4t5，∴FQ=CF−CQ=16−9t5，∴(12−3t5)2+(16−9t5)2=5×16−9t5，整理得2t2−3t=0，解得t1=0(舍)，t2=32，∴当t=32s时，PQ⊥MQ．解析：本题是四边形的综合题，考查了平行四边形、平移、勾股定理、相似三角形的性质和判定，根据平移的特点，确定等量关系是关键，可以利用相似列等量关系，也可以利用已知面积的比列等量关系，解方程可以解决问题．(1)先根据勾股定理求AC=4，根据平移的性质和平行四边形的性质得：PQ//AB，列比例式为：CPCA=CQCB，代入可求t的值；(2)作辅助线，构建高线，利用面积法求AE的长，利用勾股定理计算CE的长，证明△CPF∽△CAE，列式可表示PF的长，根据面积公式计算y与t之间的函数关系式；(3)根据同底等高的两个三角形面积相等得：S△PQC=S△MQC，由已知得：S△MQC：S△ABC=1：5，把(2)中的式子代入可求t的值；(4)如图2，证明△MQP∽△PFQ，列比例式可求得：PQ2=PM×FQ，由勾股定理相结合得：PF2+ FQ2=PM×FQ，代入列方程可得结论．。