电力系统潮流计算
第7章电力系统的潮流计算
7.2.1电力线路的电压降落及电压损耗
（1） 电压降落：电力线路的首末端、或电力网任意两节点间电压的向量差。
电压降落 的纵分量
dU 2 U 1 U 2 (S2/U 2 )2 Z
P2 jQ2 U 2
P2R Q2 U 2
(R jX)
X电 j压横P2降 分XU落量2Q的2R
U jU
U1 (U2 U)2 (U2 )2
Sb2
i1
l
i1 l
i1 l
电力系统分析 7.4.2两端供电网络的最终潮流分布计算
第7章 电力系统的潮流计算
（1）功率分点 求出了功率分布之后，有的负荷功率是由两个方向流入的，如图7.4.2中的C 点，这样的点叫功率分点，并用 △标出。
（2）两端供电网络的最终潮流分布计算
如果已知功率分点电压，由功率分点将电网解开为两个开式网络。从功率 分点分别由两侧逐段向电源端推算电压降落和功率损耗。。
4如果已知末端电压和负荷，从末端开始逐段交替计算电压降落和功率损耗。向 电源端推算功率分布和各节点电压。如果有变压器，还应进行电压归算。
电力系统分析
第7章 电力系统的潮流计算
7.4 简单闭式网络的潮流计算
A
A1
b
c
A2
b
c
Sb (a)环式网络
Sc 图 简单的闭式网络
Sb
Sc
(b)两端供电网络
电力系统分析 7.4.1两端供电网络的初步功率分布计算
*
*
*
*
Sb2
Za1 S1 (Za1 Z12 )S2
*
*
*
(Ua Ub)UN
*
*
*
Sb2,LD Scir
Za2 Z12 Zb2
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是电力系统运行分析中的重要环节。
它通过对电力系统中各节点的电压、相角以及功率等参数进行计算和分析，从而得出电力系统的稳态运行状态。
本文将从潮流计算的基本原理、计算方法、应用及其发展等方面进行阐述。
一、潮流计算的基本原理电力系统潮流计算的基本原理是基于潮流方程建立的。
潮流方程是一组非线性的方程，描述了电力系统中各节点的电压、相角以及功率之间的关系。
潮流计算的目的就是求解这组非线性方程，以确定电力系统的电压幅值、相角及有功、无功功率的分布情况。
二、潮流计算的基本方法潮流计算的基本方法主要有直接法、迭代法以及牛顿-拉夫逊法。
直接法是通过直接求解潮流方程得到电力系统的潮流状况，但对于大规模复杂的电力系统来说，直接法计算复杂度高。
迭代法是通过对电力系统的节点逐个进行迭代计算，直到满足预设的收敛条件。
牛顿-拉夫逊法是一种较为高效的迭代法，它通过近似潮流方程的雅可比矩阵，实现了计算的高效和稳定。
三、潮流计算的应用潮流计算在电力系统运行与规划中起着重要作用。
首先，潮流计算可以用于电力系统的稳态分析，确定电力系统在各种工况下的电压、相角等参数，以判断电力系统是否存在潮流拥挤、电压失调等问题。
其次，潮流计算还可以用于电力系统的优化调度，通过调整电力系统的发电机出力、负荷组织等参数，以改善电力系统的经济性和可靠性。
此外，潮流计算还可以用于电力系统规划，通过对电力系统进行潮流计算，可以为新建电源、输电线路以及变电站等设备的规划和选择提供科学依据。
四、潮流计算的发展随着电力系统的规模不断扩大和复杂度的提高，潮流计算技术也得到了迅速的发展。
传统的潮流计算方法在计算效率和计算精度上存在一定的局限性。
因此，近年来研究者提出了基于改进的迭代方法、高精度的求解算法以及并行计算等技术，以提高潮流计算的速度和准确性。
此外，随着可再生能源的不断融入电力系统，潮流计算还需要考虑多种能源的互联互通问题，这对潮流计算提出了新的挑战，需要进一步的研究和改进。
电力系统潮流计算
(k ) f ( x ) (k ) x f ( x ( k ) )
迭代过程的收敛判据为 f ( x ( k ) ) 1
x ( k ) 2
或
牛顿—拉夫逊法实质上就是切线法，是一种逐步线性化的 方法。牛顿法不仅用于求解单变量方程，它也是求解多变 量非线性方程的有效方法。
有
(0) (0) (0) (0) f1 ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0 (0) (0) (0) (0) f 2 ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0
(0) (0) (0) (0) f n ( x1(0) x1(0) , x2 x2 , , xn xn )0
牛顿-拉夫逊法潮流计算
一、牛顿—拉夫逊法的基本原理 单变量非线性方程： x=x(0)+ Δx(0) 即 f(x=x(0)+ Δx(0) ) = 0 f(x)=0 (11—29) 解的近似值x(0)，它与真解的误差为Δx(0)
展成泰勒级数
f (x
(0)
x ) f ( x ) f ( x )x
f1 (0) xn )0 xn 0 f (0) 2 xn )0 xn 0
(0) f n ( x1(0) , x2 ,
写成矩阵形式：
f n f (0) x1(0) n x2 x1 0 x2 0 f1 x1 0 (0) (0) (0) f1 ( x1 , x2 , , xn ) f 2 (0) (0) (0) f 2 ( x1 , x2 , , xn ) x 1 0 (0) (0) (0) f ( x , x , , x n 1 2 n ) f n x1 0
电力系统的潮流计算
所需知识
(1)根据系统状况得到已知元件：网络、负荷、发电机 (2)电路理论：节点电流平衡方程 (3)非线性方程组的列写和求解
I YU
*
、U , 线性方程 待求量 I
2/104
,U S ，待求量S , 非线性方程 YU * U
潮流计算目的
确定运行方式、检查是否过压或过载、继电保护 整定依据、稳定计算初值、规划和经济运行分析基础
5/104
如图所示的简单电力系统
将电势源和阻抗的串联变换成电流源和 导纳的并联，得到的等值网络：
略去变压器的励磁功率和 线路电容，负荷用阻抗
y E I 1 10 1
y E I 4 40 4
以零电位为参考点，根据基尔霍夫电流 定律，得到 4个独立节点的电流平衡方 程：
y12 (V2 V1 ) y20 V2 y23 (V2 V3 ) y24 (V2 V4 ) 0 y23 (V3 V2 ) y24 (V3 V4 ) 0 y24 (V4 V2 ) y34 (V4 V3 ) y40 V4 I 4 y10 V1 y12 (V1 V2 ) I 1
第三章 电力系统的潮流计算
重点： 1、节点导纳矩阵的形成与修改； 2、节点的分类和功率方程； 3、修正方程的形成及雅克比矩阵的计算； 4、牛顿－拉夫逊法计算潮流分布的步骤。 5、P-Q分解法求解潮流
1/104
潮流计算 定义
根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点 电压和功率分布
意义
电力系统分析计算中最基本的一种：规划、Y22 y20 y23 y24 y12 ; Y33 y23 y34 ;Y44 y40 y24 y34 ; Y44 y40 y24 y34 ;Y12 Y21 y12 ; Y23 Y32 y23 ;Y24 Y42 y24 ; Y34 Y43 y34
电力系统潮流计算
电力系统潮流计算电力系统潮流计算是电力系统运行和安排分析的基础，也是现代电力系统科学研究的重要内容之一。
潮流计算主要是根据电力系统终端负荷和电力系统节点的运行状态，计算和分析不同状态下电力系统的各种相关物理量。
电力系统潮流计算的核心目的是为了确定电力系统状态的最佳运行模式，及其电压、电流和功率的合理分配，以此来达到系统的安全、稳定、可靠和经济的运行。
电力系统潮流计算是通过对电力系统运行特征和物理约束的有效分析，来检测b系统安全性、稳定性和经济性，以及发电、负荷、输电线路和变压器等设备状态的检测，从而有效帮助电力系统的运行和控制。
潮流计算可以用来分析电力系统拓扑结构、根据拓扑结构对系统故障进行性检查、以及分析电力系统的安全稳定性等。
电力系统潮流计算的计算方法主要有基于线性代数的潮流计算法、参数拟合法，基于全局优化的潮流计算法，基于负载拟合的潮流计算法等方法。
基于线性代数的潮流计算法主要是根据电力系统的线性约束和Kirchhoff定律来建立电力系统的各种物理参数的数学模型，以此来计算出电力系统的潮流和电压。
参数拟合法是根据电力系统各节点的历史数据来建立负荷模型，然后根据这些模型来拟合出电力系统的潮流和电压。
基于全局优化的潮流计算法则是利用模拟退火和遗传算法等全局优化算法，求解出电力系统的潮流和电压。
潮流计算结果主要应用在电力系统规划设计、电力网络安全分析、发电满足率分析、电网终端负荷预测、电力系统容量及负荷平衡等方面。
电力系统规划设计时，可以利用潮流计算结果，选择合适的设备、制定负荷安排方案，确定电力系统的最佳运行模式，以保证系统的安全可靠。
电力网安全分析中，可以利用潮流计算的结果，检测出电力系统的故障点，以及设备的运行情况，从而有效预防和应对电力系统的安全威胁。
综上所述，电力系统潮流计算是电力系统及其科学研究的重要内容，通过对电力系统的物理参数有效分析，可以帮助电力系统安全、可靠的运行。
潮流计算的核心目的是确定电力系统状态的最佳运行模式，及其电压、电流和功率的合理分配，并且利用潮流计算结果，可以在电力系统规划、安全分析、发电满足率分析、电网终端负荷预测等方面发挥作用。
电力系统分析潮流计算
电力系统分析潮流计算电力系统分析是对电力系统运行状态进行研究、分析和评估的一项重要工作。
其中，潮流计算是电力系统分析的一种重要方法，用于计算电力系统中各节点的电压、功率和电流等参数。
本文将详细介绍电力系统潮流计算的原理、方法和应用。
一、电力系统潮流计算的原理电力系统潮流计算是基于潮流方程的求解，潮流方程是描述电力系统各节点电压和相角之间的关系的一组非线性方程。
潮流方程的基本原理是基于电力系统的等效导纳矩阵和节点电压相位差的关系，通过潮流计算可以得到电力系统各节点的电压和功率等参数。
电力系统潮流方程的一般形式如下：\begin{align*}P_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)+B_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j))) \\Q_i &= \sum_{j=1}^{n}(V_iV_j(G_{ij}\sin(\theta_i-\theta_j)-B_{ij}\cos(\theta_i-\theta_j)))\end{align*}其中，$n$为节点数，$P_i$和$Q_i$表示第i个节点的有功功率和无功功率。
$V_i$和$\theta_i$表示第i个节点的电压和相角。
$G_{ij}$和$B_{ij}$表示节点i和节点j之间的等效导纳。
二、电力系统潮流计算的方法电力系统潮流计算的方法主要包括直接法、迭代法和牛顿-拉夫逊法等。
1.直接法：直接法是一种适用于小规模电力系统的潮流计算方法，它通过直接求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
直接法的计算速度快，但对系统规模有一定的限制。
2.迭代法：迭代法是一种常用的潮流计算方法，通常使用高尔顿法或牛顿法。
迭代法通过迭代求解潮流方程来计算电力系统的潮流。
迭代法相对于直接法来说，可以适用于大规模电力系统，但计算时间较长。
3.牛顿-拉夫逊法：牛顿-拉夫逊法是一种高效的潮流计算方法，它通过求解潮流方程的雅可比矩阵来进行迭代计算，可以有效地提高计算速度。
电力系统的潮流计算
V1
有效值：
V1、V2间的相位角
2019/4/26
V2＝ (V1－V1)2 (V1)2
arctg
V1
6
V1－V1
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
注意：
P '' R Q '' X V2 V2 P'' X Q '' R V2 V2
≠
V1
P ''2 Q ''2 S ＝ 2 ( R jX ) S T T V 2
S ＝ S S T S 0
∝与负荷2
2019/4/26
与负荷无关，∝V2
13
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
三 、实际计算 1. 已知末端功率与电压，求另一端功率和电压
S ＝ P jQ S 2 2 2 LD
2019/4/26
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
15
第十一章 电力系统潮流计算
定义 根据给定的运行条件求取给定运行条件下的节点 电压和功率分布 意义 电力系统分析计算中最基本的一种：规划、扩建、 运行方式安排
2019/4/26
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
16
所需知识
V V V A G 1 2
当输电线路不长，首末两端的相角差不大时，近似有：
V1
δ O
B
AG≈AD
A
V2
D
G
V V 1 2 百分数表示： V% 100 V N
2019/4/26
电力系统分析 第十一章 电力系统的潮流计算
电力系统的潮流计算
电力系统的潮流计算电力系统的潮流计算是电力系统分析中的基础工作，主要用于计算电力系统中各节点的电压和功率流动情况。
通过潮流计算可以得到电力系统的电压、功率、功率因数等关键参数，为电力系统的运行和规划提供有效的参考依据。
本文将介绍电力系统潮流计算的基本原理、计算方法和应用。
一、电力系统潮流计算的基本原理电力系统潮流计算基于电力系统的能量守恒原理和基尔霍夫电流定律，通过建立电力系统的节点电压和功率平衡方程组来描述系统中各节点间的电压和功率流动关系。
潮流计算的基本原理可简述为以下三个步骤：1.建立节点电压方程：根据基尔霍夫电流定律，将电力系统中各节点的电流状况表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
2.建立功率平衡方程：根据能量守恒原理，将电力系统中各支路的功率流动表达为节点电压和导纳矩阵之间的乘积关系。
3.解算节点电压：通过求解节点电压方程组，得到系统中各节点的电压值。
二、电力系统潮流计算的常用方法电力系统潮流计算常用的方法有高斯-赛德尔迭代法、牛顿-拉夫逊迭代法和快速潮流法等。
其中，高斯-赛德尔迭代法是一种基于节点电压的迭代算法，通过在每一次迭代中更新节点电压值来逐步逼近系统潮流平衡状态。
牛顿-拉夫逊迭代法是一种基于节点电压和节点功率的迭代算法，通过在每一次迭代中同时更新节点电压和节点功率值来逼近系统潮流平衡状态。
快速潮流法则是一种通过行列式运算直接求解节点电压的方法，对于大规模复杂的电力系统具有较高的计算效率和精度。
三、电力系统潮流计算的应用电力系统潮流计算在电力系统的规划和运行中有广泛应用。
具体应用包括：1.电力系统规划：通过潮流计算可以预测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的设计和扩建提供参考依据。
2.电力系统稳定性分析：潮流计算可以帮助分析系统中节点电压偏差、功率瓶颈等问题，为系统的稳态和暂态稳定性分析提供基础数据。
3.运行状态分析：潮流计算可以实时监测系统中各节点的电压和功率流动情况，为电力系统的运行调度提供参考。
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then F(x + Δx) F(x) F Δx 0 x
then
x*
x
F 1 F(x)
x
=x
J1F(x)
电力系统潮流计算方法
•牛顿拉夫逊法
•其中
F1 F1
x1
x2
J
F x
F2
x1
F2 x2
Fn
Fn
x1 x2
电力系统潮流计算的数学模型
•PV节点
节点电压幅值U和注入有功P。一般包括发电机节点，和 含无功补偿设备的负荷节点。
Pi
PGi
PLi
Ui
U j (Gij cosij Bij sin ij )
ji
Qi
QGi
QLi
Ui
U j (Gij sin ij
ji
Bij
cosij )
where,Ui Ui0e jθ Ui0 , ,Yij Gij jBiji 1, 2 n
电力系统潮流计算的数学模型
•平衡节点
节点电压幅值U和相角给定的节点。一般指有足够无功 和有功调节容量的发电机节点。
Pi
PGi
Ui
U j (Gij cosij Bij sin ij )
Yes
扫描支路数据，形成导纳实部矩阵Y_REAL、虚部矩阵 Y_IMG，天网纯电感支路导纳矩阵X_IMG及其索引信息
根据节点性质修正Y_IMG，X_IM元素 PQ节点： Y_IMG，X_IMG相应行列及对角元元素不变 PV节点： X_IMG相应行列元素置0，对角元置1 平衡节点：Y_IMG，X_IMG相应行列元素置0，对角元置1 修正后矩阵存在Y1_IMG，X1_IMG中
电力系统潮流计算的数学模型
•潮流问题已知的并不是节点注入电流，而是注 入功率（为什么？）
S UIˆ UYˆ Uˆ
展开即为： Si Pi jQi Ui YˆijUˆ j ji
电力系统潮流计算的数学模型
•潮流数学模型（极坐标）
Pi
PGi
PLi
Ui
U j (Gij cosij Bij sin ij )
电力系统潮流计算
西安交通大学电力工程系 康小宁
电力系统潮流计算的工程意义
•电力系统潮流计算是电力系统稳态分析的主要 内容 •根本目的是在给定的发电运行方式和给定的系 统接线方式下确定电网的稳态运行方式，包括电 网中功率的分布和各节点的电压。 •电力系统潮流计算是电力系统三大计算之一， 并且是短路计算和稳定计算的基础。
PLi
ei
(Gije j Bij f j ) fi
(Gij f j Bije j )
ji
ji
Qi
QGi
QLi
fi
(Gije j
ji
Bij f j ) ei
(Gij f j
ji
Bije j )
where,Ui ei jf j ,Yij Gij jBij , i 1, 2 n
牛顿法求解潮流问题
• 其迭代方程为
ΔP JΔx ΔQ
输入原始数据 统计节点原始出线度数
FDLF 潮流 程序框图
找出出线度最少节点号最小的节点号
No
将该节点重新编号，并建立新旧编号的索引
覆盖该节点，并修正与该节点相连的其他未 编号节点的出线度，记录新的注入元素
节点优化编号结束？
J称为雅克比矩阵
F1
xn
F2
xn
Fn
xn
F1(x)
x1
,
F(x)
F2
(x)
,
x
=
x2
Fn
(
x)
xn
牛顿法求解潮流问题
• 对n节点系统，设有r个PV节点则其方程表示为
ΔP(θ, U) PSP - P(θ, U) f(x) ΔQ(θ, U) QSP - Q(θ, U) 0 X = [θT , UT ]
ji
Qi
QGi
QLi
Ui
U j (Gij sin ij
ji
Bij
cosij )
where,Ui Ui0e j0 Ui00, ,Yij Gij jBiji 1, 2 n
电力系统潮流计算方法
•牛顿拉夫逊法 •基本原理
if F(x* ) 0 and x* = x + Δx
ji
Qi
QGi
QLi
Ui
U j (Gij sin ij
ji
Bij
cosij )
where,Ui Uie jθ Ui , ,Yij Gij jBiji 1, 2 n
电力系统潮流计算的数学模型
•潮流数学模型（直角坐标）
Pi
PGi
牛顿法求解潮流问题
• 其雅可比矩阵为
P
J
θT
Q
θT
P
UT Q
H M
UT
N
L
0
H ij
Pi
j
M ij
Qi
j
Nij
Pi U j
Lij
Qi U j
牛顿法求解潮流问题
• 其迭代方程为
ΔP JΔx ΔQ
电力系统潮流计算的数学模型
•节点分类 当网络结构和参数已知（即导纳矩阵已知）时， 每个节点共有四个变量（有功，无功，电压的幅 值和相角），故对于n节点系统，共有4n个变量。 而上述模型只有2n个方程。故对每个节点，必 须要进行一定约束，才能求解。这是节点分类的 原因
电力系统潮流计算的数学模型
•PQ节点 节点注入有功P和无功Q给定的节点。一般包括纯负荷 节点，联络节点，有功和无功出力给定的发电机节点。 数学模型即为前述模型
电力系统潮流计算的数学模型
•电力网络分析的一般方法：节点电压法介绍
I YU
(1)
电力系统潮流计算的数学模型
其中：
I
I1 I2
U
UU12
y11 y12
Y
y21
y22
y1n
y2n
In
Un
yn1
yn2
ynn
分别称为接点注入电流向量，节电电压向量，节点导纳矩阵
电力系统潮流计算的数学模型
节点电流向量的形成
所有注入节点i的有源支路电流的向量和， 流入为正，流出为负
电力系统潮流计算的数学模型
导纳矩阵的形成 对角元Yii：所有与节点i直接相连的支路的 导纳之和 非对角元Yij：节点i和节点j之间支路导纳 取负值 特点：高度稀疏（零元素很多）
对Y1_IMG，X1_IMG进行LU分解 分解结果仍存在Y1_REAL、X1_IMG
节点电压向量初始化（采用平启动方式）
计算各节点注入有功
计算各节点注入有功失配量，记录最大有功失配量
No
利用Y1_IMG的分解结果进行快速前代及标准回代计算相角修正量
修正电压相角相量
计算各节点注入无功失配量，记录最大无功失配量
利用X1_IMG的分解结果进行快速前代及标准回代计算幅值修正量
修正电压幅值相量
功率失配量<1e-6或迭代次数大于15？
Yes
输出计算结果