2021 研究生入学考试数学试题+解析(数学一)
2016全国硕士研究生入学统一考试数学一真题及答案解析
Born To Win
2016考研数学（一）真题及详细答案解析
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.
（1）若反常积分011badxxx收敛，则（ ）
11111111AabBabCaabDaab且且且且
【答案】（C）
（2）已知函数21,1ln,1xxfxxx，则fx的一个原函数是（ ）
22221,11,1ln1,1ln11,11,11,1ln11,1ln11,1xxxxAFxBFxxxxxxxxxxxCFxDFxxxxxxx
【答案】（D）
（3）若22222211,11yxxyxx是微分方程ypxyqx的两个解，则qx（ ）
2222313111xxAxxBxxCDxx
【答案】（A）
（4）已知函数,0111,,1,2,1xxfxxnnnn，则（ ）
（A）0x是fx的第一类间断点 （B）0x是fx的第二类间断点
（C）fx在0x处连续但不可导 （D）fx在0x处可导
【答案】（D）
（5）设A，B是可逆矩阵，且A与B相似，则下列结论错误的是（ ） Born To Win
（A）TA与TB相似 （B）1A与1B相似
（C）TAA与TBB相似 （D）1AA与1BB相似
2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题Word
1 2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题
一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.
(1) 若函数 1cos,0(),0xxfxaxbx 在0x处连续，则 （ ）
(A) 12ab (B) 12ab (C) 0ab (D) 2ab
(2) 设函数()fx可导，且()'()0,fxfx则 （ ）
(A) (1)(1)ff (B) (1)(1)ff
(C) (1)(1)ff (D) (1)(1)ff
(3) 函数22(,.)fxyzxyz在点（1,2,0）处沿向量(1,2,2)u的方向导数为 （ ）
(A) 12 (B) 6 (C) 4 (D) 2
(4) 甲，乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线1()vvt（单位：m/s），虚线表示乙的速度曲线2()vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10, 20,
3. 计时开始后乙追上甲的时刻记为0t（单位：s），则
(A) 010t (B) 01520t (C) 025t (D) 025t
(5) 设为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则 （ ）
(A) E不可逆 (B) E不可逆
2021年全国硕士研究生招生考试-管理类专业学位联考综合能力数学基础试题
2021年全国硕士研究生招生考试
管理类专业学位联考综合能力数学基础试题
(满分:75分 考试时间:60分钟)
一、问题求解:第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A、B、C、D、E五
个选项中，只有一项是符合试题要求的，请在答题卡上将所选项的字母涂黑。
1.某便利店第一天售出50种商品，第二天售出45种，第三天售出60种，前两天售
出商品有25种相同，后两天售出商品有30种相同，这三天售出商品至少有( )种.
A.70
B.75
C.80
D.85
E.100
[答案]B
[知识点]容斥极值
[解析]2.三位年轻人的年龄成等差数列，且最大与最小的两人年龄差的10倍是另一人的年龄，
则三人年龄最大的是( ).
A.19
B.20
C.21
D.22
E.23
[答案]C
[知识点]等差数列
[解析]
一年级数学入学考试试题
一年级数学入学考试试题
姓 名： 分 数：
一．直接写得数（34分）
二． 4+5= 9-6= 0+10= 5+3= 10-8=
三． 9-5= 6+3= 8-5= 3+7= 9-2=
四． 6+4= 9-5+4= 9-7= 8-3+5= 3+4=
五． 7-4= 9-9+10=
六． 二。看下面的数按要求填空（10分）
七． 0 4 8 6 5 3 9 10 7
八． 从左数第5个数是（ ），从右数第6个数是（ ），一共有（ ）个数，中间的一个数是（ ） 第8个数是（ ）。
九． 三：在括号内填上“+”或“-”号（12分）
十． 8（ ）2=10 9（ ）5=4 10（ ）10=0
6（ ）3=9 7（ ）0=7 8（ ）5=3
四：在括号内填上合适的数（12分）
6+（ ）=9 9-（ ）=4 （）+2=7 7+（ ）=10
9-（ ）=3 8-（ ）=5
五：在括号内填上“〈” “〉”或“=”号（12分）
3+2（ ）5-3 8-3（ ）5-2 6+3（ ）5+4
5-5（ ）2 0+9（ ）9 5+3（ ）9 六：解决问题（10分）
1：小红有4朵花，小明有3朵花，小刚有2朵花，三人一共有多少朵花？
2：小明买了5支铅笔，上星期用了以后还剩3支，小明上星期一共用了多少支？
3：小华家有4口人，小刚家比小华家多2口人，小刚家有几口人？
七：写出5道得数都是5的算式（10分）
2021考研数学一真题及答案解析 (1)
x 2020 年全国硕士研究生入学统一考试数学（一）试题
一、 选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分．下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求
的．请将所选项前的字母填在答．题．纸．指定位置上．
（1） 当 x 0 ，下列无穷小量中最高阶的是
（A）
x (et2 1)dt
0
（B） 0 ln(1t3 )dt
（C） sin x sin t2dt 0
． （D） 1cos x 0 sin3 tdt
【答案】（D）．
（2） 设函数 f (x)
在区间
(1,1)
lim f (x) 0
有定义，且 x0
，则（）
（A） 当 x lim f (x) 0
x0
时，
f (x) 在
x 0
处可导
lim x0
（B） 当 f (x) x2
x f (x) 0
x 0
时， f (x) 在 x 0 处可导
lim f (x) 0
x0
（C） 在 x2
x y 处可导时，
lim f (x) 0
（D） f (x) 在 x 0 处可导时， x0
【答案】（C）．
f (x, y) 在0，0可微， f (0, 0) 0 ， n f ' , f ' , 1(0,0) ，非0 向量 n
，则（）
（A） lim
( x, y )(0,0)
存在 （B） n (x, y, f (x, y))
x2 +y2 lim
( x, y )(0,0)
存在
（C） n x(x, y, f (x, y))
x2 +y2 lim
( x, y )(0,0)
存在 （D） (x, y, f (x, y))
x2 +y2 n
a x lim ( x, y )(0,0)
存在
【答案】（A）．
a xn
（3） R 为 n1
收敛， r 为实数，则（）
2n
2021考研数学一真题及答案解析
2021年
全国硕士研究生入学统－
考试数学－
试题解析
一
、选择题：1-10小题，每小题5分，共50分，下列每小题给出的四个选项中，只有一
项符合题目
要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上．
处
AU
－
YA
在Aυ
AU
＃
＝
X
X
－
－
x
e－
Ih
fttBT』t，一
、、IF／x
r’’飞、f’J
数的
CA）连续且取极大值.CB）连续且取极小值.cc
）口J导且导数为0.CD）口j导且导数不为0.
【答案】CD)
e' -
1 . x
M析】根据题设，由手limf(x)
= lim
一一＝lim
一＝l=f
(O
），故f(x）
在x=O
处连续。
Y→
O x→
O x
r→Ox
又因
e
x
一l
.
f'(
O
)
＝〕（x
)-f
(
0)
=
lim
二二＝
li
m
亡；二三＝1,
-
u
x→
O x
故f(x）
在x=O
处口J导，且导数不为0，即选项（D）为D确j在项。
(2）设函数f(x,y）
叫做，且f(x+
l,e')
= x(x+
1)2
,f(x,x2
)
= 2
x2
ln
x
，则df(l,
I)=
C
(A) dx
+dy.
(8)dx-dy.
CC)dy.
CD)-dy.
【答案】cc)
【解析】根据题设，对厅理f(x+l,e')=
x(x+ 1)2
两边关于变量x
求导，可得
J;'(x
+ I
, e＇
）十元υ＋l,e')·e'
=(x+l)(3x+
l).
①
对力程f(x
,x2
)
= 2
x2
ln
x
两边关手变量x
求导，口J得
兀飞x
,x1
）
＋元’
（x
,x2)· 2
x =
4
x
In x+ 2
x.
②
若将x=O
代入①式，将x=I
代入②式，则口j得
r(
l,
l)+
J;(t
归
兀飞1
,1) + 2万（
1,1)=
2
考研数学历年真题(1987 2021)年数学一 可直接打印(纯试题)
考研数学历年真题(1987 2021)年数学一 可直接打印（纯试题）
考研数学历年真题(1987-2021)年数学一-可直接打印（纯试题）
2000年全国研究生统一入学考试
数学(一)试卷
一、 填空（这个问题有5个小问题，每个小问题3分，满分15分。在问题的横线上填写答案）（1）？102x？x2dx=___________________。
(2)曲面x2?2y2?3z2?21在点(1,?2,?2)的法线方程为_____________.(3)微分方程xy3y??0的通解为_____________.
1.x1？？1.12?? 十、3.如果没有解决方案，那么=____23a？2（4）已知方程式？A.2.1a？2.x30（5）假设两个独立事件a和B不发生的概率为
p(a)=_____________.
1.发生a和不发生B的概率等于发生B和不发生a的概率，则9
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
（1） 设f（x）和G（x）是总是大于零的可微函数，f？（x） g（x）？f（x）g？（x） ?？0，那么什么时候？十、B、 有（a）f（x）g（B）吗？f（b）g（x）（c）f（x）g（x）？f（b）g（b）
(b)f(x)g(a)?f(a)g(x)(d)f(x)g(x)?f(a)g(a)
（2） 设定s:x2？y2？z2？A2（Z？0），S1是第一个三元极限中s的一部分，那么有（a）？？xds？4.xds
ss1
（b） ？？yds？4.xds
ss1
（c） ？？zds？4.xds
ss1(d)??xyzds?4??xyzds
SS1（3）套装系列？如果不收敛，则必须收敛的级数为
2020全国硕士研究生入学考试第二次模拟考试《数学一》试题(含答案)
模考试卷（二） 参考答案 数一
第1页共14页 【研学长】2020全国硕士研究生入学考试第二次模拟考试《数学一》试题(含答案)
一、选择题：（1-8小题，每小题4分，共32分. 下列每题给出四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. ）
（1） 已知当0x时，()arcsinarctanfxxax与()[ln(1)]gxbxxx是等价无穷小，则
（ ）
（A）1,2.ab （B）1.ab （C）2,1.ab
（D）1.ab
答案 （B）
解析 333300()()()3!3limlim()ln(1)xxxaxxaxxfxgxbxxx
3332021(1)()63lim()2xaaxxxxbxx3333031(1)()63lim1()2xaxaxxbxx，则
310,1631,2aab，解得1,1.ab 故选（B）.
（2）曲线121xyex的渐近线条数为 （ ）
（A）1. （B）2.
（C）3.
（D）4.
答案
（C）
解析：由于120lim1,xxex则0xy轴为该曲线的一条垂直渐近线，又
12+1lim1xxexx，111122++lim1lim1xxxxxxexxexxexex
1122++++11lim1lim1limlim11xxxxxxexxxexxxx.
2021年厦门大学研究生入学统一考试数学试题
2021 年全国硕士研究生入学统一考试数学〔二〕试题
一、选择题:1-8小题,每题4分,共32分.以下每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.
(1)以下反常积分收敛的是( )
(A)
21dxx
(B)
2lnxdxx
(C)21lndxxx
(D)
2xxdxe
(2) 函数20sinlim(1)xtttfxx在(,)内( )
(A) 持续
(B) 有可去中断点
(C)有跳跃中断点
(D) 有无穷中断点
(3) 设函数1cos,00,0xxxfxx(0,0),假设'fx在0x处持续那么:()
(A)0 (B)01
(C)2(D)02
(4)设函数()fx在,内持续，其中二阶导数()fx的图形如以下列图，那么曲线()yfx的拐点的个数为 ( )
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(5) 设函数,fuv知足22,yfxyxyx，那么11uvfu与11uvfv依次是( )
(A) 1,02
(B) 10,2
(C)1,02
(6)设D是第一象限由曲线21xy，41xy与直线yx，3yx围成的平面区域，函数,fxy在D上持续，那么,Dfxydxdy ( )
(A)
13sin2142sin2cos,sindfrrrdr
(B)1sin23142sin2cos,sindfrrrdr
(C)13sin2142sin2cos,sindfrrdr
2021年数学考研真题及答案详解
绝密★启用前
全国研究生研究生入学统一考试
数学（二）
（科目代码302）
考生注意事项
1.答题前，考生必要在试题册指定位置上填写考生姓名和考生编号；在答题卡指定位置上填写报考单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。
2.考生须把试题册上试卷条形码粘贴条取下，粘贴在答题卡“试卷条形码粘贴位置”框中。不按规定粘贴条形码而影响评卷成果，责任由考生自负。
3.选取题答案必要涂写在答题卡相应题号选项上，非选取题答案必要书写在答题卡指定位置边框区域内。超过答题区域书写答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。
4.填（书）写某些必要使用黑色笔迹签字笔或者钢笔书写，笔迹工整、笔迹清晰；涂写某些必要使用2B铅笔填涂。
5.考试结束后，将答题卡和试题册按规定一并交回，不可带出考场。
考生姓名：
考生编号：
全国研究生研究生入学统一考试数学二试题
一、选取题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出四个选项中，只有一项符合题目规定，请将所选项前字母填在答题纸．．．指定位置上.
（1）若函数1cos,0(),0xxfxaxbx在0x处持续，则（ ）
(A)12ab (B)12ab (C)0ab
(D)2ab
（2）设二阶可导函数()fx满足(1)(1)1,(0)1fff且''()0fx，则（ ）
111101011010()()0()0()()()()()AfxdxBfxdxCfxdxfxdxDfxdxfxdx
（3）设数列nx收敛，则（ ）
()A当limsin0nnx时，lim0nnx ()B当lim()0nnnxx时，lim0nnx
()C当2lim()0nnnxx时，lim0nnx ()D当lim(sin)0nnnxx时，lim0nnx