浙教版八年级下册第一章数的开方与二次根式综合练习题
浙教版八年级下数学第一章《二次根式》练习题(含答案)
二次根式复习1．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．B．（2）2＝16C．＝3D．3．下列各式计算正确的是（）A．6﹣＝5B．4×2＝8C．D．4．若x、y都是实数，且++y＝4，则xy的算术平方根为（）A．2B．±C．D．不能确定5．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜1B．x≤1C．x＜1且x≠0D．x＜1且x≠﹣16．化简二次根式（a＜0）得（）A．B．﹣C．D．﹣7．若＝成立，则x的取值范围为（）A．x≥0B．0≤x＜1C．x＜1D．x≥0或x＜18．计算（）2+的结果是（）A．7﹣2x B．﹣1C．2x﹣7D．19．计算的结果估计在（）A．7与8之间B．8与9之间C．9与10之间D．10与11之间10．已知x+|x﹣1|＝1，则化简+的结果是．11．如果一个三角形的三边长分别是2，3，m，则化简﹣|2﹣2m|﹣7的结果是．12．若是正整数，则整数n的最小值为．13．化简：（b≥0）的结果是．14．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简﹣|b﹣c|+的结果为．15．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．16．已知等式|a﹣2018|+＝a成立，a﹣20182的值为17．计算下列各式：（1）；（2）+4﹣+．18．计算：①：②；③（4﹣4+3）；④（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．19．观察下列各式：请利用你所发现的规律，解决下列问题：（1）第4个算式为：；（2）求的值；（3）诸直接写出的结果．20．在解决问题“已知a＝，求2a2﹣8a+1的值”时，小明是这样分析与解答的：∵a＝＝＝2∴a﹣2＝﹣，∴（a﹣2）2＝3，a2﹣4a+4＝3∴a2﹣4a＝﹣1，∴2a2﹣8a+1＝2（a2﹣4a）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的分析过程，解决如下问题：（1）化简：（2）若a＝，求3a2﹣6a﹣1的值．22．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．化简：﹣a2•+解：原式＝a﹣a2••+a＝a﹣a+a＝a．23．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b＝（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b＝m2+2n2+2mn．∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝；（2）利用所探索的结论，填空：13+4＝（+）2；（3）若a+6＝（m+n）2，且a、m、n均为正整数，求a的值？24．先化简，再求值：a+，其中a＝1007．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：；（3）先化简，再求值：a+2，其中a＝﹣2007．参考答案1.B．2.C．3.D．4.C．5.D．6.A．7.B．8.A．9.A．10．3﹣2x．11．﹣3m．12．3．13．．14．﹣b﹣c．15．4≤x≤6．16．2019．17．解：（1）原式＝2++2﹣＝+2；（2）原式＝3+2﹣4+＝5﹣．18．解：①原式＝3﹣5+＝﹣②原式＝＝4；③原式＝2﹣2+＝2﹣1+3＝2+2；④原式＝49﹣48﹣（5﹣2+1）＝1﹣6+2＝2﹣5．19．解：（1）（2）原式＝＝＝＝（3）原式＝＝＝＝20．解：（1）＝＝；（2）∵a＝＝+1，∴a﹣1＝，∴a2﹣2a+1＝2，∴a2﹣2a＝1∴3a2﹣6a＝3∴3a2﹣6a﹣1＝2．21．解：错误，正确的是：由二次根式的性质可知，a＜0，所以，＝，，则原式＝﹣a﹣a2•（﹣）﹣a＝﹣a．22．解：（1）a＝m2+3n2；b＝2mn；（2）m2+3n2；2mn；1，2；（3）a＝m2+3n2；6＝2mn；∴mn＝3，而m、n为正整数，∴m＝1，n＝3或m＝3，n＝1，∴a＝28或a＝12．23．解：（1）小亮；（2）＝﹣a（a＜0）；（3）∵a＝﹣2007，∴a﹣3＝﹣2010＜0，则原式＝a+2＝a+2|a﹣3|＝a﹣2（a﹣3）＝a﹣2a+6＝﹣a+6＝2007+6＝2013．。
八年级数学下册 第一章 二次根式同步练习(新版)浙教版
第一章二次根式一、选择题1.以下根式中属最简二次根式的是〔〕A. B.C.D.2.假设二次根式有意义，那么x的取值范围是〔〕A. x=2B. x≠2C. x≤2D. x≥23.以下运算正确的选项是〔〕A. B.C. D.4.化简的结果是A. B.C.D.5.4＜a＜7，化简后为〔〕A. 3B. ﹣3 C. 2a﹣11 D. 11﹣2a6.假设x<0，那么的结果是〔〕A. 0B.-2 C. 0或-2 D. 27.以下根式中，不是最简二次根式的是〔〕A. B.C.D.8.a＜b，那么化简二次根式的正确结果是〔〕A. B.C.D.9.x= ，y= ，那么x2+xy+y2的值为〔〕A. 2B. 4C. 5D. 710.以下说法不正确的选项是〔〕A. 当a≥0时，≥0B. 当a≤0时，≤0C. 当0＜a＜1时，＞a D. 当a＞1时，＜a11.在二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是〔〕A. ①和③B. ②和③ C. ①和④ D. ③和④二、填空题12.计算：﹣=________，=________．13.当a=﹣3时，二次根式的值是________．14.计算• 〔a≥0〕=________．15.________16.假设=2x，那么x的取值范围是________．17.二次根式有意义，那么x的取值范围是________ ．18.代数式有意义，那么字母x的取值范围是________．19.最简二次根式与2 可以合并，那么a的值是________．20.三角形的面积是20，一边长为2 ，那么这条边上的高为________．21.观察分析以下数据：0，﹣，，﹣3，2 ，﹣，3 ，…，根据数据排列的规律得到第13个数据应是________．三、解答题22.计算：〔Ⅰ〕( －)÷〔Ⅱ〕23.假设x，y是实数，且y= + +3，求3 的值．24. xy=6，x+y=﹣4，求x +y的值．。
浙教版八下第一章 二次根式综合能力训练题(二)及答案
第一章 二次根式综合能力训练题(二)一、选择题（3′×10=30′）1．已知a<0的结果是（ ）．A ．1B ．－1C ．0D ．2a 2=k 是（ ）． A ．1 B ．12C ．3D ．433的小数部分为b ，那么（4+b ）b 的值是（ ）． A ．1 B ．是一个有理数 C ．3 D ．无法确定4．当x<2y得（ ）．A ．x （x －2y ）B ．2x y x- C ．（x －2y D ．（2y －x 5．化简：ba（a>0，b>1）的结果是（ ）． A ．11b- B ．1b b - C ．11b - D ．11b - 6．化简│2a+312a<－4）的结果是（ ）． A ．152－3a B ．3a －12 C ．a+152 D ．12－3a7．当a>0，b>0时，n ）． A ．（b －a B ．（a n b 3－a n+1b 2 C ．（b 3－ab 2 D ．（a n b 3+a n+1b 28．若x<1，且y=+3，则1y的值是（ ）．A ．13B ．C ．D ．9的积为（ ）．A ．1B ．17CD 10．当x<0时，化简 ）． A ．－1 B ．1 C ．1－2x D ．2x －1 二、填空题（3′×10=30′）11．如图P （3，4）是直角坐标系中一点， 则P 到原点的距离是______．12．13．已知等腰三角形ABC 的面积是5，底边上的高AD ______． 14．已知，，求a 2+b 2的值为______． 15=15.25=_______． =0.4858． 16．计算（－2）2－2－（10=____． 已知． 17． 1.733）2的算术平方根是_______． 18．若│a+4│+（b －2）2=0，则6a b+=_____． 19=_____．20．对于实数x，若有x+│x│=0，则x是______．三、解答题（共60′）21．（2×5′=10′）（1）一个圆柱形水池深1.4米，它能装80吨水，则水池底面半径约是多少米（ 精确到0.1米）？（2）已知0<32a<b22．（2×5′=10′）（1）计算+（－1）2（2）实数a，b，c在数轴上的对应点如图，化简:a+│a+b││b－c│．c a（1）如果||||a aa-表示一个整数，求a．（2）若│a－3│+（5+b）2=0，求代数式ab c+的值．24．（2×5′=10′）（1）a，b=－a2－1│成立．（2）某车间一月份生产零件7000个，三月份生产零件8470个， 该车间这两个月生产零件平均每月增长的百分率是多少？（1）已知x，y为实数，，则3x+4y为多少？（2）当1时，求x2+2x+2的值．26．（2×5′=10′）（1）在一个边长为（正方形，求剩余部分的面积？（2……仔细观察上面几道题的计算结果，试猜想为多少？答案:一、1．B 2．C 3．C 4．D 5．C 6．D 7．B 8．B 9．C 10．C二、11．5 12．10710013． 14．10 15．1525 48.5816．417．1.733 18．－3 19．12.584 －0.2711 20．≤0 三、21．（1）R=4.3米 （2）4b22．（1）5 （2）023．（1）a 为不等于零的所有实数 （2）－1224．（1）a=2，b=3－ （2）10% 25．（1）±9 （2）2526．（1） （2）2005555个。
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合练习题(附答案)
2021-2022学年浙教版八年级数学下册《第1章二次根式》单元综合练习题（附答案）1．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知是正整数，则实数n的最小值是（）A．3B．2C．1D．3．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1B．a≠2C．a≥﹣1且a≠2D．a＞24．下列各式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知+2＝b+8，则的值是（）A．±3B．3C．5D．±56．下列二次根式中，最简二次根式的是（）A．B．C．D．7．下列运算，结果正确的是（）A．﹣＝B．3+＝3C．÷＝3D．×＝2 8．下列运算正确的是（）A．＝﹣2B．（2）2＝6C．+＝D．×＝9．等式成立的条件是（）A．x≥0且x≠3B．x≠3C．x≥0D．x＞3 10．已知：a＝，b＝，则a与b的关系是（）A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方相等11．计算的结果是（）A．B．C．D．12．若二次根式有意义，则x的取值范围是．13．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为．14．已知0＜a ＜1，化简＝ ． 15．把根式a 根号外的a 移到根号内，得 ．16．若最简二次根式与是同类二次根式，则a 的值为 ． 17．计算()()()02023202223232--+-＝ ． 18．已知x ＝+1，则x 2﹣2x ﹣3＝ ．19．已知|a ﹣2021|+2022-a ＝a ，则a ﹣20212的值是 ．20．已知实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，化简|a |﹣+﹣．21．计算：2×．22．如果最简二次根式与是同类二次根式． （1）求出a 的值；（2）若a ≤x ≤2a ，化简：|x ﹣2|+． 23．． 24．计算：． 25．计算：26．计算：÷﹣×+． 27．计算：（1）（2）． 28．计算：（﹣）﹣﹣|﹣3| 29．计算：（﹣）×+|﹣2|﹣（）﹣1． 30．计算：． 31．计算：． 32．计算：（﹣1）（+1）﹣（﹣）﹣2+|1﹣|﹣（π﹣2）0+．33．已知a＝，求的值．34．化简求值：，求的值．参考答案1．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．2．解：是正整数，则实数n的最小值为．故选：D．3．解：式子有意义，则a+1≥0，且a﹣2≠0，解得：a≥﹣1且a≠2．故选：C．4．解：A、是最简二次根式，符合题意；B、＝2，不是最简二次根式，不符合题意；C、＝a，不是最简二次根式，不符合题意；D、＝，不是最简二次根式，不符合题意．故选：A．5．解：由题可得，解得a＝17，∴0＝b+8，∴b＝﹣8，∴＝＝5，故选：C．6．解：A．＝3，不符合题意；B．＝2，不符合题意；C．是最简二次根式，符合题意；D．＝，不符合题意；故选：C．7．解：A．与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；B．3与不是同类二次根式，不能合并，此选项错误；C．÷＝＝，此选项错误；D．×＝××＝2，此选项计算正确；故选：D．8．解：A：＝2，故本选项错误；B：＝12，故本选项错误；C：与不是同类二次根式，不能合并，故本选项错误；D：根据二次根式乘法运算的法则知本选项正确．故选：D．9．解：根据二次根式的意义，有x≥0，且x﹣3＞0，解得x＞3．故选：D．10．解：∵ab＝×＝＝1，∴a与b互为倒数．故选：C．11．解：原式＝[（﹣）（+）]2020•（+）＝（2﹣3）2020•（+）＝+．故选：A．12．解：∵二次根式有意义，∴2x﹣1≥0，解得：x≥．故答案为：x≥．13．解：由数轴可得，4＜a＜8，∴＝a ﹣3+10﹣a＝7，故答案为：7．14．解：∵0＜a ＜1， ∴＜， ∴原式＝﹣ ＝﹣ ＝﹣（）＝2． 15．解：∵有意义， ∴﹣≥0，即a ＜0， ∴原式＝﹣＝﹣；16．解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴2a ﹣3＝5，解得：a ＝4．故答案为：4．17．解：()()()02023202223232--+-＝{（2﹣）（2+）}2022（2+）﹣1＝2+﹣1 ＝1+．故答案为：1+． 18．解：当x ＝+1时，原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3 ＝6+2﹣2﹣2﹣3 ＝1， 方法二：原式＝x 2﹣2x ﹣3，＝（x ﹣1）2﹣4，＝5﹣4，＝1，故答案为：1．19．解：∵|a ﹣2021|+2022-a ＝a ，∴a ≥2022． ∴a ﹣2021+2022-a ＝a ，2022-a ＝2021，两边同平方，得a ﹣2022＝20212，∴a ﹣20212＝2022．20．解：如图所示：a ＜0，a +c ＜0，c ﹣a ＜0，b ＞0， 则原式＝﹣a +a +c ﹣（c ﹣a ）﹣b ＝a ﹣b ．21．解：原式＝（2××）， ＝． 22．解：（1）由题意可知：4a ﹣5＝13﹣2a a ＝3（2）∵a ＝3，∴3≤x ≤6∴x ﹣2≥1，x ﹣6≤0原式＝|x ﹣2|+|x ﹣6|＝x ﹣2﹣（x ﹣6）＝423．解：原式＝4+3﹣2+4， ＝7+2．24．解：原式＝9﹣14+20， ＝15． 25．解：， ＝，26．解：原式＝﹣+2＝4+27．解：（1）＝＝5；（2）＝＝5﹣4﹣3+2＝0．28．解：（﹣）﹣﹣|﹣3|＝﹣3﹣2﹣（3﹣）＝﹣6．29．解：原式＝﹣+2﹣﹣2＝﹣2﹣＝﹣330．解：原式＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．31．解：原式＝3﹣1﹣4+2＝0．32．解：原式＝5﹣1﹣9+﹣1﹣1+2＝﹣7+3．33．解：∵a＝，∴a＝2﹣＜1，∴原式＝﹣＝a﹣1﹣＝2﹣﹣1+2+＝4﹣1＝3．34．解：＝＝，＝+1；b＝＝，∴＝＝．35．解：，＝，＝，＝，当时，原式＝＝．。
八年级数学下册第一章《二次根式》综合测试题-浙教版(含答案)
八年级数学下册第一章《二次根式》综合测试题-浙教版（含答案）一．选择题（共7小题，满分28分）1．下列二次根式中，能与合并的是（）A．B．C．D．2．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≥﹣13．下列计算中，正确的是（）A．＝±5B．＝﹣3C．÷＝2D．＝50 4．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．5．已知一个矩形面积是，一边长是，则另一边长是（）A．12B．C．D．6．已知，则的值为（）A．﹣2B．2C．2D．﹣27．若，则代数式x2﹣6x﹣8的值为（）A．2005B．﹣2005C．2022D．﹣2022二．填空题（共7小题，满分28分）8．计算﹣的结果是．9．若b＝﹣+6，则＝．10．化简：（a＞0）＝．11．计算：＝．12．一个三角形的三边长分别为，，2，则这个三角形的面积为．13．已知a，b，c为△ABC三边的长，化简＝．14．已知+|b+1|＝0，则＝．三．解答题（共6小题，满分64分）15．计算：（1）﹣+；（2）÷﹣．16．计算下列各题：（1）；（2）．17．已知，x＝+，y＝﹣．求：（1）x+y和xy的值；（2）求x2﹣xy+y2的值．18．在一个长为，宽为的矩形内部挖去一个边长为的正方形，求剩余部分的面积．19．王老师在小结时总结了这样一句话“对于任意两个正数a，b，如果a＞b，那么”，然后讲解了一道例题：比较和2的大小．解：＝×200＝8，（2）2＝4×3＝12．∵8＜12，∴＜2．参考上面例题的解法，解答下列问题：（1）比较﹣5与﹣6的大小；（2）比较+1与的大小．20．像，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如：₅与+1与，与2﹣3₅等都是互为有理化因式，进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号，请回答下列问题：（1）化简：①＝．②＝；（2）计算：．参考答案一．选择题（共7小题，满分28分）1．解：A、与不能合并，故A不符合题意；B、与不能合并，故B不符合题意；C、＝3，与不能合并，故C不符合题意；D、＝2，与能合并，故D符合题意；故选：D．2．解：由题意得，2x﹣2≥0，解得，x≥1，故选：A．3．解：A.＝5，故A选项错误；B.＝3，故B选项错误；C.＝＝2，故C选项正确；D.＝20，故D选项错误．故选：C．4．解：A、＝，故A不符合题意；B、＝2，故B不符合题意；C、＝|x|，故C不符合题意；D、是最简二次根式，故D符合题意；故选：D．5．解：÷＝＝＝2，故选：B．6．解：∵x＝+1，y＝﹣1，∴x+y＝2，xy＝1，∴+＝＝＝2，故选：B．7．解：∵，∴x2﹣6x﹣8＝x2﹣6x+9﹣8﹣9＝（x﹣3）2﹣17＝（3﹣﹣3）2﹣17＝（﹣）2﹣17＝2022﹣17＝2005，故选：A．二．填空题（共7小题，满分28分）8．解：＝＝＝，故答案为：．9．解：由题意得：，解得a＝3，所以b＝6，所以．故答案为：．10．解：∵﹣ab3≥0，a＞0，∴b≤0．∴＝＝|b|＝﹣b．故答案为：﹣b．11．解：＝×4﹣3+6＝2﹣3+6＝5，故答案为：5．12．解：∵三角形的三边长分别为，，2，∴（）2+（）2＝（2）2，∴这个三角形是直角三角形，斜边长为2，∴这个三角形的面积为××＝，故答案为：．13．解：∵a，b，c为△ABC三边的长，∴b+c＞a，a+c＞b，∴＝|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝﹣（a﹣b﹣c）﹣（b﹣a﹣c）＝﹣a+b+c﹣b+a+c＝2c．故答案为：2c．14．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，∴a＝2，b＝﹣1，∴＝×+＝×+＝+2，故答案为：+2．三．解答题（共6小题，满分64分）15．解：（1）﹣+＝3＝0；（2）÷﹣＝4﹣＝4+．16．解：（1）＝＝12；（2）＝6﹣2﹣（4﹣4+3）＝4﹣7+4＝4﹣3．17．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，∴x+y＝（）+（）＝2，xy＝（）×（﹣）＝3﹣2＝1；（2）∵x+y＝2，xy＝1，∴x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy＝（2）2﹣3×1＝12﹣3＝9．18．解：由题意可得，＝．即剩余部分的面积为10+8．19．解：（1）（﹣5）2＝25×6＝150，（﹣6）2＝36×5＝180，∵150＜180，∴﹣5＞﹣6；（2）（+1）2＝7+2+1＝8+2＝8+，（+）2＝5+2+3＝8+2＝8+，∵＜，∴+1＜+．20．解：（1）①＝＝，＝＝，故答案为：，；（2）原式＝﹣1+﹣+﹣+......+﹣＝﹣1．。
浙教版八年级(下册)数学第一章二次根式测试题及答案
浙教版八年级（下册）数学第一章二次根式检测题（时间：100分钟 满分：120分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案一、选择题（共10小题 每3分 共30分） 1、使二次根式243+-x x有意义的x 的取值范围是（ ） A ．43≥x B ．43≤x 且x ≠-2 C ．34≥x D ．34≤x 且x ≠-2 2、下列二次根式中，能与6合并的是（ ）.A ．60B ．12C ．24D ．363、256的算术平方根为（ ）. A ．-4 B ．±4 C ．2D ．-24、下列各式计算正确的是（ ） A ．2541254125=⨯= B ．4940940922=+=+ C ．a a a a a --=---=--11)1(11)1(2 D ．63136=⨯÷ 5、一次函数y =ax +b 的图象如图所示，则化简22222b b ab a a ++--的结果为（ ） A ．2bB ．-2aC ．2(a -b )D ．2(b -a )6、已知n 是正整数，n 117是整数，则n 的最小值是为（ ） A ．3B ．5C ．9D ．137、已知25+=a ，ab =1则代数式622-+b a 的值是（ ）. A ．23 B ．4 C ．14 D ．32 8、若实数m 满足02=+m m ，则m 的取值范围是（ ）A ．m ≥0B ．m ≤0C ．m >0D ．m <09、若代数式173)(16222----x x x 有意义，而0222173)(16⎪⎪⎭⎫⎝⎛----x x x 无意义，则x 的值为（ ） A. 4± B. 4C.-4D. ±2第5题图10、化简262625+++的结果是（ ） A ．6B ．26-C ．62D ．2二、填空题（共10小题 每题3分 共30分） 11、当x=3时，222212x x x --= ． 12、计算365aa ÷的结果是 . 13、方程333322+=x 的解是 ． 14、已知最简二次根式23432+-a 与2722-a 是同类二次根式，则a 的值为 . 15、若x ，y 分别为811-整数部分和小数部分，则2xy -y 2= ． 16、一个长方形的面积为6283+，其中一边长为22，则另一边为 .17、已知22)3(83)6(38m n n m n ---=++-，则一次函数y =mx +n 的图象与坐标轴相交构成的三角形的面积是 .18、若xx x x y 15252522---+-=，则(-y -x )的平方根是 ．19、化简1532102356--+-= .20、如图，将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（如图1），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（如图2），再将图2的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（如图3），则图3中的等腰直角三角形的一条腰长为 ；同上操作，若连续将图1的等腰直角三角形折叠n 次后所得到的等腰直角三角形（如图n +1）的一条腰长为 .三、解答题（共6题 共60分）21、（满分9分）比较下列四个算式结果的大小：(在横线上选填“>”、“<”或“=” ) (1) ①22)3()2(-+______)3(22-⨯⨯；②22)32()23(+______32232⨯⨯；第20题图③22)6()6(+______662⨯⨯.(2)通过观察归纳，写出反映这一规律的一般结论．通过观察上述关系式发现，等式的左边都是两个数的平方和的形式，右边是前面两数不平方乘积的2倍，通过几个例子发现两个数的平方的和大于等于这两个数乘积的2倍．设两个实数a 、b ，则a 2 +b 2 ≥2ab ． 22、（满分10分）计算： (1)6)4872(23223÷+--⨯÷(2) )41(3)64(35ab abab b a a b a b ---23、（满分10分）先阅读理解下面的材料，再按要求解答问题：形如n m 2±的化简，只要找到两个数a ，b ，且a +b =m ，ab =n ，使得m b a =+22)()(，n b a =⋅，那么便有n m 2±=b a b a ±=±2)((a >b ).例如：化简625+.解∵625+=2623+-， ∴m =+22)2()3(，n =⨯23∴625+=2623++=.23)23(2+=+ 利用上述方法化简下列各式： (1) 124-； (2) 215-.24、（满分10分）已知3535+-=x ，3535-+=y ，求下列各式的值：(1)x 2y +xy 2； (2) x 2+y 2-3xy .25、（满分9分）物体自由下落时，下落距离h (m )与物体所经过的时间t （s ）之间的关系是5ht =.一个物体从240m 高的塔顶自由下落，落到地面需要多久（精确到0.1s ）？26、（满分12分）在一平直河岸l 同侧有A ，B 两个村庄，A ，B 到l 的距离分别是3km 和2km ，AB =a km （a ＞1），现计划在河岸l 上建一抽水站P ，用输水管向两个村庄供水。
浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》章末综合检测(含解析)
【解题点拨】
本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握“式子 a a 0 叫二次根式、二次根式中的被开3．下列运算及判断正确的是_____（填序号）
①
5
1 5
1 5
5
1
；
②有序数对 m2 1，m2 在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限；
1 ）2 n
开方即可证出结论成立．
A．第一象限 【答案】C 【解析】
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
试题分析：∵式子 a 1 有意义，∴ a 0, b 0 . ab
根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋， ＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）.故 P（a，b）位于第三象限. 故选 C． 考点：1.二次根式的性质；2.平面直角坐标系中各象限点的特征.
（2） 12 32 3 33
【答案】（1） 2 2 ；（2） 8 2
【解析】 分析：根据二次根式的加减法法则和乘除法法则进行计算，注意运算顺序与实数的混合运算顺序相同.
详解：(1) 18 8＋ 3＋1 3 1
＝3 2 2 2＋3 1
＝ 2＋2 .
(2) 12 32 3 33
＝2 3 4 2 3 33
③若 x x ，则 x 0 ；
④到角两边距离相等的点在角的平分线上；
⑥函数 y x 2 的自变量 x 的取值范围 x 2 ．
x 1 【答案】③⑤
【解析】根据有理数的混合运算法则判断①，通过取特殊值 m 0 判断②，根据绝对值的性质判断③，根
据角平分线性质的逆定理判断④，根据分式，二次根式有意义的条件判断⑤． 【详解】
2022-2023学年浙教版八年级数学下册第一章《二次根式》综合练附答案解析
2022-2023学年八年级数学下册第一章《二次根式》综合练一、单选题1．计算4√12+3√13−√8的结果是（）A．√3+√2B．√3C．√33D．√3−√22．已知是正整数，则实数n的最大值为（）A．12 B．11 C．8 D．33．如果最简根式√3a−8与√17−2a是同类二次根式，那么使√4a−2x有意义的x的取值范围是（）A．x≤10 B．x≥10 C．x＜10 D．x＞104．已知a=√2+1，b=√2−1，则a与b的关系是( )A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．平方值相等5．已知x为实数，化简√−x3−x√−1x的结果为（）A．(x−1)√−x B．(−1−x)√−x C．(1−x)√−x D．(1+x)√−x6．如果√−53−x是二次根式，那么 x 应适合的条件是（）A．x ≥3 B．x ≤3 C．x ＞3 D．x ＜37．若等腰三角形的两边长分别为√50和√72，则这个三角形的周长为（）A．11√2B．16√2或17√2C．17√2D．16√28．若√x−1+√x+y=0，则x2005+y2005的值为：（）A．0 B．1 C．-1 D．29．设等式√a(x−a)+√a(y−a)=√x−a−√a−y在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不同的实数，则3x 2+xy−y2x2−xy+y2的值是（）A．3 B．13C．2 D．5310．“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：√32−√3=√3)(2+√3)(2−√3)(2+√3)=7+4√3，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于√3+√5−√3−√5，设x= √3+√5√3−√5，易知√3+√5 > √3−√5，故x>0，由x2= (√3+√5√3−√5)2 = 3+√5+3−√5−2√(3+√5)(3−√5) =2，解得x= √2，即√3+√5√3−√5=√2。
根据以上方法，化简√3−√2√3+√2+√6−3√3√6+3√3后的结果为（）A．5+3 √6B．5+ √6C．5- √6D．5-3 √6二、填空题11．化简√14−8√3＝12．化简√−a3=.13．若实数a=2−√3，则代数式a2−4a+4的值为.14．已知，y=√(x−3)2+4−x，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是. 15．已知实数a满足|2014-a|+ √a−2015 =a，那么a-20142+1的值是．16．若实数a，b，c满足关系式√a−9+b+√9−a−b=√4a−c+4b，则c的平方根为. 17．观察下列等式：①√3+1=√3−1(√3+1)(√3−1)=√3−12；②√5+√3=√5−√3(√5+√3)(√5−√3)=√5−√32③√7+√5=√7−√5(√7+√5)(√7−√5)=√7−√52…参照上面等式计算方法计算：1+√3√3+√5√5+√7⋯3√11+√101=.18．如果（x﹣√x2−2008）（y﹣√y2−2008）=2008，求3x2﹣2y2+3x﹣3y﹣2007= ．19．已知a、b为有理数，m、n分别表示5−√7的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=.20．若实数x，y，m满足等式√3x+5y−3−m+(2x+3y−m)2=√x+y−2−√2−x−y，则m+4的算术平方根为．三、计算题21．先化简，再求值：[(√x+√y)(√x−√y)√x+√y√xy(√y−√x)]÷√x−√y√xy，其中x＝1，y＝2．22．已知：x＝√3+√2√3−√2，y＝√3−√2√3+√2，求x3−xy2x4y−2x3y2+x2y3的值．四、综合题23．设a= √8−x，b=2，c= √6．（1）当a有意义时，求x的取值范围；（2）若a，b，c为直角三角形ABC的三边长，试求x的值．24．解答题．（1）已知x=√7+1，x的整数部分为a，小数部分为b，求ab的值．（2）已知a−b=√3+√2，b−c=√3−√2，求a2+b2+c2−ab−bc−ca的值．25．王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题，以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题.先阅读，再回答问题.（1）小青编的题，观察下列等式：√3+1=√3(√3+1)(√3−1)=√3(√3)2−12=2(√3−1)3−1=√3−12√5+√3=2(√5−√3)(√5+√3)(√5−√3)=2(√5−√3)(√5)2−(√3)2=2(√5−√3)5−3=√5−√3直接写出以下算式的结果：√7+√5=；√2n+1+√2n−1（n为正整数）＝；（2）小明编的题，由二次根式的乘法可知：(√3+1)2=4+2√3，(√5+√3)2=8+2√15，(√a+√b)2=a+b+2√ab(a≥0,b≥0)再根据平方根的定义可得√4+2√3=√3+1，√8+2√15=√5+√3，√a+b+2√ab=√a+√b(a≥0,b≥0)直接写出以下算式的结果：√6+2√5=，√4−2√3=，√7+4√3=：（3）王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算：(2√3+12√5+√3+2√7+√52√9+√72√11+√9)⋅√12+2√1126．阅读下列解题过程：例：若代数式√(2−a)2+√(a−4)2=2，求a的取值.解：原式＝|a﹣2|+|a﹣4|，当a＜2时，原式＝（2﹣a）+（4﹣a）＝6﹣2a＝2，解得a＝2（舍去）；当2≤a＜4时，原式＝（a﹣2）+（4﹣a）＝2，等式恒成立；当a≥4时，原式＝（a﹣2）+（a﹣4）＝2a﹣6＝2，解得a＝4；所以，a的取值范围是2≤a≤4.上述解题过程主要运用了分类讨论的方法，请你根据上述理解，解答下列问题： （1）当3≤a ≤7时，化简： √(3−a)2+√(a −7)2 ＝ ；（2）请直接写出满足 √(a −1)2+√(a −6)2 ＝5的a 的取值范围 ； （3）若 √(a +1)2+√(a −3)2 ＝6，求a 的取值.27．阅读下列材料，然后回答问题，在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如如 √3+1 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： √3+1＝ √3−1)(√3+1)(√3−1) ＝ √3−1)(√3)2−12=√3−1 （1）以上这种化简的步骤叫做分母有理化.√3+1 还可以用以下方法化简：√3+1＝ √3+1=√3)22√3+1=√3+1)(√3−1)√3+1=√3−1 （2）（1）请参照（1）（2）的方法用两种方法化简： √7+√5 方法一： √7+√5 ＝ 方法二： √7+√5 ＝（2）直接写出化简结果：√13+√11 ＝（3）计算： √5+√2 + √8+√5 + √11+√8 +…+ √32+√29 + √35+√3228．甲是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体图案是由图乙中的一连串直角三角形演化而成的，其中OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1.细心观察图形，认真分析下列各式，然后解答问题：（ √1 ）2＋1＝2，S 1＝ √12 ；（ √2 ）2＋1＝3，S 2＝ √22 ；（ √3 ）2＋1＝4，S 3＝ √32；….（1）请用含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律，并计算出OA 10的长； （2）求出 S 12+S 22+S 32+⋯+S 102的值.答案解析1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】B 8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】2√2−√612．【答案】−a√−a .13．【答案】314．【答案】202715．【答案】201616．【答案】±617．【答案】√101−1218．【答案】119．【答案】2.520．【答案】321．【答案】解：[(√x+√y)(√x−√y)√x+√y√xy(√y−√x)]√x−√y√xy= [4x−y +√x+√y√xy(√y−y⃗ )]×√xy√x−√y= 4x−y×√xy√x−√y√x+√y√xy(√x−√y)√xy√x−√y= √xy(√x−√y)(x−y)√x+√y(√x−√y)2= √xy(√x−√y)(x−y)√x+√y)2(√x−√y)2(√x+√y)= √xy−(√x+√y)2(√x−√y)(x−y)= √x−√y)2(√x−√y)(x−y)= −(√x−√y)x−y= √y−√xx−y；将x=1，y=2代入得：原式= √2−11−2=1−√2．22．【答案】解：x＝5＋2 √6，y＝5－2 √6，xy＝1，x＋y＝10，x－y＝4 √6，原式＝x+yxy(x−y)＝512√623．【答案】（1）解：8- x≥0，∴x≤8（2）解：若a是斜边，则有(√8−x)2=22 +(√6)2，8-x=10，解得x=-2．若a为直角边，则有( √8−x )2+22=( √6 )2，∴8-x+4=6，解得x=6．∵x都满足x≤8，∴x的值为-2或6．24．【答案】（1）解：∵22<(√7)2<32，∴2<√7<3，∴3<√7+1<4，∵x的整数部分是a，小数部分是b，∴a=3，b=√7+1−3=√7−2，∴a b =3√7−2=3(√7+2)(√7−2)(√7+2)=√7+2 （2）解： ∵a −b =√3+√2 ， b −c =√3−√2 ， ∴a −c =√3+√2+√3−√2=2√3 ，∴a 2+b 2+c 2−ab −bc −ac =12(2a 2+2b 2+2c 2−2ab −2bc −2ac) =12[(a −c)2+(a −b)2+(b −c)2] =12[(2√3)2+(√3+√2)2+(√3−√2)2] =12×(12+3+2√6+2+3−2√6+2) =12×22 =11 ．25．【答案】（1）√7−√5；√2n +1−√2n −1 （n 为正整数） （2）√5+1；√3−1；2+√3 （3）解： (√3+1+√5+√3√7+√5√9+√7+√11+√9)⋅√12+2√11=(√3−1+√5−√3+√7−√5+√9−√7+√11−√9)(√11+1)=(√11−1)(√11+1)=10 26．【答案】（1）4 （2）1≤a ≤6（3）解：原式＝|a+1|+|a ﹣3|，当a ＜﹣1时，原式＝﹣（a+1）+（3﹣a ）＝2﹣2a ＝6，解得a ＝﹣2； 当﹣1≤a ＜3时，原式＝（a+1）+（3﹣a ）＝4，等式不成立； 当a ≥3时，原式＝（a+1）+（a ﹣3）＝2a ﹣2＝6，解得a ＝4； 所以，a 的值为﹣2或4.27．【答案】（1）√7−√5；√7−√5 （2）√13−√11；√15−√13（3）解： √5+√2 + √8+√5 + √11+√8 +…+ √32+√29 + √35+√32=2(√5−√2)3+2(√8−√5)3+2(√11−√8)3+···+2(√32−√29)3+2(√35−√32)3 =23(√5−√2+√8−√5+√11−√8+···+√32−√29+√35−√32)=23(√35−√2) =2√35−2√2328．【答案】（1）解：∵OA 1=1= √1 ，OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3＝…＝A 7A 8＝1， ∴OA 22= OA 12+A 1A 22=1+1=2，∴OA 2= √2 ， S 1=12⋅OA 1⋅A 1A 2=12×√1×1=√12 ，∵OA 32= OA 22+A 2A 32=（ √2 ）2＋1＝3，∴OA 3=√3 ， S 2=12⋅OA 2⋅A 2A 3=12×√2×1=√22， ∵OA 42= OA 32+A 3A 42=（ √3 ）2＋1＝4，∴OA 4=2， S 3=12⋅OA 3⋅A 3A 4=12×√3×1=√32，⋯ ， ∴OA n2=OA n−12+A n−1A n2=(√(n −1))2＋1=n ， S n =12⋅OA n ⋅A n A n+1=12×√n ×1=√n2， ∴OA 102= (√(10−1))2+1 =10， ∴OA 10= √10 ，∴含有n （n 是正整数）的等式表示上述变化规律为： (√(n −1))2+1=n ，OA 10的长为 √10 ； （2）解：由（1）知： S n =√n2，∴S 1=√12， S 2=√22， S 3=√32， ⋯ ， S 10=√102，∴S 12+S 22+S 32+⋯+S 102= (√12)2+(√22)2+(√32)2+⋯+(√102)2 = 554 .。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． + = B． =2 C． • = D． ÷ =2
故选：D．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．A
【解析】
分析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．
详解ห้องสมุดไป่ตู้（ ）2=3，A正确；
设 （其中 均为整数），则有 ．
∴ ．这样小明就找到了一种把部分 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当 均为正整数时，若 ，用含m、n的式子分别表示 ，得 ＝， ＝；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 ，填空：＋＝(＋ )2；
（3）若 ，且 均为正整数，求 的值．
25．阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过 ， ， ， ， 这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用 ＝ (a≥0，b≥0)； (a≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如， 化成最简二次根式是 ， 化成最简二次根式是3 ，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的 和 就是同类二次根式．
参考答案
1．B
【分析】
根据最简二次根式的定义对各选项分析判断利用排除法求解．
【详解】
A、 不是最简二次根式，错误；
B、 是最简二次根式，正确；
C、 不是最简二次根式，错误；
D、 不是最简二次根式，错误，
故选B．
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件： 被开方数不含分母； 被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
=3，B错误；
= ，C错误；
（- ）2=3，D错误；
故选：A．
点睛：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质： =|a|是解题的关键．
4．B
【解析】
【分析】先利用分配律进行计算，然后再进行化简，根据化简的结果即可确定出值的范围.
【详解】
= ，
= ，
而 ，
4< <5，
所以2< <3，
所以估计 的值应在2和3之间，
3．下列等式正确的是（ ）
A．（ ）2=3B． =﹣3C． =3D．（﹣ ）2=﹣3
4．估计 的值应在（ ）
A．1和2之间B．2和3之间C．3和4之间D．4和5之间
5．二次根式 中的x的取值范围是（ ）
A．x＜﹣2B．x≤﹣2C．x＞﹣2D．x≥﹣2
6．已知 ，则 的值为（）
A． B． C． D．
7． 在实数范围内有意义，则 的取值范围是（）
(1)请判断下列各式中，哪些是同类二次根式？ ， ， ， ， ， .
(2)二次根式中的同类二次根式可以像整式中的同类项一样合并，请计算： ＋ － － ＋ － .
26．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 ， ， 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： ＝ ＝ ， ＝ ＝ ， ＝ ＝ ＝ －1， 还可以用以下方法化简： ＝ ＝ ＝ ＝ －1.以上这种化简的方法叫做分母有理化．(1)请化简 ＝________；(2)若a是 的小数部分则 ＝________；(3)矩形的面积为3 ＋1，一边长为 －2，则它的周长为________；(4)化简 ＋ ＋ ＋…＋ .
2．D
【解析】
分析：利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．
详解：A、 与 不能合并，所以A选项错误；
B、原式=3 ，所以B选项错误；
C、原式= = ，所以C选项错误；
D、原式= =2，所以D选项正确．
17． 与最简二次根式5 是同类二次根式，则a=_____．
18．若关于x的方程 存在整数解，则正整数m的所有取值的和为______．
19．已知 ，则 __．
20．已知|a﹣2007|+ =a，则a﹣20072的值是_____．
三、解答题
21．计算：(2 － )0＋|2－ |＋(－1)2017－ × .
二、填空题
11． ________.
12．式子 有意义的条件是__________．
13．使得代数式 有意义的x的取值范围是_____．
14．用教材中的计算器进行计算，开机后依次按下 ，把显示结果输入右侧的程序中，则输出的结果是______.
15．计算 的结果等于__________．
16．如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a _____．
故选B.
【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算及估算无理数的大小，熟练掌握运算法则以及“夹逼法”是解题的关键.
5．D
【分析】
根据“二次根式有意义满足的条件是被开方数是非负数”，可得答案．
【详解】
由题意，得
2x+4≥0，
解得x≥-2，
故选D．
【点睛】
本题考查了二次根式有意义的条件，利用被开方数是非负数得出不等式是解题关键．
22．(1)已知x＝ －1，求x2＋3x－1的值．(2)已知a＝1－ ，b＝1＋ ，求2a2＋2b2－3ab－a＋b的值．
23．请在方格内画△ABC，使它的顶点都在格点上，且三边长分别为2，2 ，4 .(1)求△ABC的面积；(2)求出最长边上的高．
24．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如： ，善于思考的小明进行了以下探索：
A． B． C． D．
8．如果一个三角形的三边长分别为1，k，4，那么化简|2k－5|－ 的结果是( )
A．3k－11B．k＋1C．1D．11－3k
9．下列二次根式中能与2 合并的是（ ）
A． B． C． D．
10．已知m＝ ＋ ，则以下对m的估算正确的是( )
A．2<m<3B．3<m<4C．x>－2D．x≥－2