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2016年新青岛版数学八年级下册第七章《实数》全章导学案(最新整理)
7.1算术平方根 【学习目标】 1.理解算术平方根的概念。 2.会求正数的算术平方根。【知识准备】 1. 一个正方形的面积是4,它的边长是 。 2. 一个正方形的面积是9,它的边长是 。 3. 一个正数的平方是16,这个数是 。【自学提示】 自学课本第40页的内容,完成下列知识:1. 算术平方根: 记作: 读作: 2. 特别地规定0的算术平方根是 ,即 。3. ()2= (a ) a 0≥想一想,为什么上面的式子中a 0?≥【问题积累】你遇到的疑惑: 【共同释疑】 例1 求下列各数的算术平方根:(1) 49 (2)100 (3) (4)0.6416 9 对应练习 求下列各数的算术平方根: (1)36 (2)0 (3)1 (4) (5) (6)(-0.3)2 9125 16例2铺一间面积为60m 2的教室的地面,需用大小完全相同的240块正方形地板砖。每块地 板砖的边长是多少? 对应练习 一个正方形运动场地的面积是625m 2,它的边长是多少?【当堂测试】 1.算术平方根等于它本身的数是 。 2.判断 (1)5是25的算术平方根;( )(2)9是3的算术平方根;( )(3)6是的算术平方根;( ) 36
(4)-1是1的算术平方根。( )3.计算 (1) (2) (3) 14449 25 10000(4) (5)()2 (6) ( )2 0049.04100 814.计算﹙ 选做题﹚(1) - (2) ×01.025.09425 9(3)×﹙﹣﹚ (4)× 1610012136.0324 225 7.2 勾股定理 【学习目标】 1、经历勾股定理的探索过程,感受数形结合的思想,积累数学活动经验. 2、掌握勾股定理,会用勾股定理解决与直角三角形有关的问题. 3、尝试用多种方法验证勾股定理,体验解决问题方法的多样性.【知识准备】 直角三角形、正方形及梯形的面积计算公式: , , . =△S =□S =梯形S 【自学提示】 一、自学教材第43页-44页例1内容,完成下列题目: 1、图7-3①中四边形Ⅰ的形状是 ,它的面积是 .1S 2、图7-3①中四边形Ⅱ的形状是 ,它的面积是 . 2S
(完整)新人教版七年级下册第六章实数全章教案
6.1.1平方根(第一课时)】 知识与技能:通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表示; 过程与方法:通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过计算非负数的算术平方根,真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观:通过学习算术平方根,认识数与人类生活的密切联系,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点:算术平方根的概念和求法。 教学难点:算术平方根的求法。 一、情境引入: 问题:学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为225dm 的正方形画布,画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少? 二、探索归纳: 1.探索: 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式:边长的平方等于面积,求出正方形画布的边长为dm 5。 接下来教师可以再深入地引导此问题: 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、25 4,那么正方形的边长分别是多少呢?学生会求出边长分别是1、3、4、6、5 2,接下来教师可以引导性地提问:上面的问题它们有共同点吗?它们的本质是什么呢?这个问题学生可能总结不出来,教师需加以引导。上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。 2.归纳: ⑴算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。⑵算术平方根的表示方法:a 的算术平方根记为a ,读作“根号a ”或“二次很号a ”,a 叫做被开方数。 三、应用: 例1、 求下列各数的算术平方根: ⑴100 ⑵6449 ⑶9 71 ⑷0001.0 ⑸0 注:①根据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算; ②求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解;③0的算术平方根是0。由此例题教师可以引导学生思考如下问题: 你能求出-1,-36,-100的算术平方根吗?任意一个负数有算术平方根吗?
人教版初一数学下册第六章实数复习教案
第六章实数复习课教案 魏邱乡初级中学中学赵凤杰 一、内容和内容解析 1.内容 平方根、立方根的概念和求法,实数的有关概念、运算. 2.内容解析 本章的内容是从典型的实际问题出发,首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示.然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示,并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数,使数的范围由有理数扩充到实数.随着数的扩充,数的运算也有了新的发展,并能在实数范围内进行简单运算. 本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法,实数的有关概念和运算.算术平方根是学习平方根的基础,类比平方根的探究思路和方法,对立方根进行了探究;通过类比有理数及其运算,引入了实数的相反数、绝对值等概念,以及实数的运算和运算律,体会类比的研究方法和作用.实数与数轴上的点是一一对应的,可以利用数轴将“数”与“形”联系起来,体验数形结合的数学思想. 基于以上分析,可以确定本课的教学重点是:复习平方根、立方根的概念和求法,实数的有关概念和运算,构建本章知识结构. 二、目标和目标解析 1.学习目标: 1.知识与技能 了解平方根与算术平方根的概念,理解负数没有平方根及非负数开平方的意义掌握平方根的定义,会求一个数的平方根。 了解开立方与立方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根. 2.过程与方法 经历有关归纳过程,归纳有关平方根,立方根的结论. 3.情感态度与价值观 敢于面对数学活动中的困难,并能有意识地运用已有知识解决新问题.
2.目标解析 达成目标(1)的标志是:通过复习本章的主要内容,进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念,能建立这些概念之间的联系;明确算术平方根和平方根之间的区别和联系,平方根和立方根的之间的区别和联系,有理数和无理数之间的区别. 达成目标(2)的标志是:学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算;能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计无理数的大致范围,会进行实数的大小比较. 三、教学问题诊断分析 学生对正数开平方会有两个结果感到不习惯,容易将算术平方根和平方根混淆.对于负数没有平方根,学生接受起来也有一定的难度.平方根和立方根虽都是开方运算,但它们的表示方法和性质及运用是学生在练习中经常出错的地方;无理数是从现实世界中抽象出来的一种数,其定义比较抽象,学生没有任何感性认识,真正理解这个概念也有一定的困难.学生在复习课中既要对所学的知识能够重新回忆出来,又要在原有的基础上进行知识的建构,建立起不同知识之间的内在联系,从而建立起本章的知识结构,形成知识体系.基于以上分析,本课的教学难点是:本章知识点间的内在联系,知识体系的建构. 四、教学过程设计 (一) 热身游戏 明七暗七 设计意图:用问题引导学生回忆平方根与立方根的概念及它们之间的联系,梳理知识,构建体系. 头脑风暴 议一议思考:平方根和立方根之间的联系与区别: 师生活动:学生独立解答后,小组交流、全班展示.教师关注:学生对平方根及立方根
新人教版第六章实数知识点归纳教学提纲
实数知识点总结 一、平方根、算术平方根、立方根 1、概念、定义 (1)如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根。 (2)如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(或二次方跟)。如果,那么x叫做a的 平方根。 (3)如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a 的立方根(或a 的三次方根)。如果,那么x叫做 a的立方根。 2、运算名称 (1)求一个正数a的平方根的运算,叫做开平方。平方与开平方互为逆运算。 (2)求一个数的立方根的运算,叫做开立方。开立方和立方互为逆运算。 3、运算符号 (1)正数a的算术平方根,记作“a”。 (2)a(a≥0)的平方根的符号表达为。 (3)一个数a的立方根,用表示,其中a是被开方数,3是根指数。 4、运算公式 4、开方规律小结 ,a的算术平方根a;正数的平方根有两个,它们互为相反数,其中正(1)若a≥0,则a的平方根是a 的那个叫它的算术平方根;0的平方根和算术平方根都是0;负数没有平方根。 实数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与被开方数的符号相同。正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0。 (2)若a<0,则a没有平方根和算术平方根;若a为任意实数,则a的立方根是。 (3)正数的两个平方根互为相反数,两个互为相反数的实数的立方根也互为相反数。 二、小数点移动规律 平方根(如果被开方数的小数点,向右或向左每移动两位,它的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位)立方根(开立方的小数点移动规律:被开方数的小数点向右或向左每移动三位,则立方根的小数点就向右或向左移动一位) 三、实数的概念及分类 1、实数的分类 2、无理数
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总
人教版七年级数学下册第六章实数知识点汇总 【知识点一】实数的分类 1、按定义分类: 2.按性质符号分类:注:0既不是正数也不是负数. 【知识点二】实数的相关概念 1.相反数 (1)代数意义:只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数.0的相反数是0. (2)几何意义:在数轴上原点的两侧,与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数,或数轴上,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称. (3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数a+b=0. 2.绝对值|a|≥0. 3.倒数(1)0没有倒数(2)乘积是1的两个数互为倒数.a、b互为倒数. ▲▲平方根【知识要点】 1.算术平方根:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作“a”。 2. 如果x2=a,则x叫做a的平方根,记作“±a” (a称为被开方数)。 3. 正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 4. 平方根和算术平方根的区别与联系: 区别:正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个。联系:(1)被开方数必须都为非负数;(2)正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。(3)0的算术平方根与平方根同为0。 5. 如果x3=a,则x叫做a的立方根,记作“3a” (a称为被开方数)。 6. 正数有一个正的立方根;0的立方根是0;负数有一个负的立方根。 7. 求一个数的平方根(立方根)的运算叫开平方(开立方)。 8. 立方根与平方根的区别: 一个数只有一个立方根,并且符号与这个数一致;只有正数和0 有平方根,负数没有平方根,正数的平方根有2个,并且互为相反数,0的平方根只有一个且为0. 9. 一般来说,被开放数扩大(或缩小)倍,算术平方根扩大(或缩 小)倍,例如. 10.平方表:(自行完成) 题型规律总结: 1、平方根是其本身的数是0;算术平方根是其本身的数是0和1;立方根是其本身的数是0和±1。 n n50 2500 ,5 25= =
第六章实数复习课教案(1)
第六章实数复习课教案 枣阳市新市镇钱岗中学莘义成 一、内容和内容解析 1.内容 平方根、立方根的概念和求法,实数的有关概念、运算. 2.内容解析 本章的内容是从典型的实际问题出发,首先介绍了算术平方根的概念和它的符号表示.然后学习了平方根和立方根的概念及符号表示,并通过开平方、开立方运算认识了不同于有理数的数-----无理数,使数的范围由有理数扩充到实数.随着数的扩充,数的运算也有了新的发展,并能在实数范围内进行简单运算. 本章的重点内容是平方根、立方根的概念和求法,实数的有关概念和运算.算术平方根是学习平方根的基础,类比平方根的探究思路和方法,对立方根进行了探究;通过类比有理数及其运算,引入了实数的相反数、绝对值等概念,以及实数的运算和运算律,体会类比的研究方法和作用.实数与数轴上的点是一一对应的,可以利用数轴将“数”与“形”联系起来,体验数形结合的数学思想. 基于以上分析,可以确定本课的教学重点是:复习平方根、立方根的概念和求法,实数的有关概念和运算,构建本章知识结构. 二、目标和目标解析 1.目标 (1)梳理本章的相关概念,通过回顾平方根、立方根、实数及有关的概念,强化概念之间的联系,形成知识体系; (2)巩固开平方和开立方运算. 2.目标解析 达成目标(1)的标志是:通过复习本章的主要内容,进一步理解平方根、立方根、实数及有关概念,能建立这些概念之间的联系;明确算术平方根和平方根之间的区别和联系,平方根和立方根的之间的区别和联系,有理数和无理数之间的区别. 达成目标(2)的标志是:学生能够运用乘方与开方是互逆运算及实数的运算律和运算性质进行实数的简单运算;能求实数的相反数与绝对值;能用有理数估计无理数的大致范围,
七年级数学(下)实数全章导学案
6.1平方根导学案(第1课时) 设计 杨振军 审核 时间 课时 班级 姓名 小组 批改 一、教学目标1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点1.重点:算术平方根的概念. 2.难点:算术平方根的概念. 三、自主探究 学校要举行美术作品比赛,扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米? (一)说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的? 答:因为52 =25,所以这个正方形画布的边长应取5分米。 (二) (自主完成下表) 正方形的面积 9 16 36 1 425 边长 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的 . 正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根,16叫4的 . 说说6和36这两个数之间的关系?说说1和1这两个数呢? 同桌之间互相说一说5和25这两个数.(同桌互相说) 说了这么多,同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢?还是先在小组里讨论讨论,说说自己的看法. (三)什么是算术平方根呢?如果一个正数的平方等于a ,那么这个正数叫做a 的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.(生默读) 如果一个正数的平方等于a ,那么这个正数叫做a 的算术平方根.为了书写方便,我们把a 的算术平方根记作a (板书:a 的算术平方根记作a ). (指准上图)看到没有?这根钓鱼杆似的符号叫做根号,a 叫做被开方数,a 表示a 的算术平方根. 四、精讲精练 根号 被开方数 a
新人教版七年级下册第六章实数全章教案24562
第六章实数 6.1.1平方根 第一课时 【教学目标】 知识与技能: 通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并 会用符号表示; 过程与方法: 通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过计算非负数的算术平方根,真正掌握算术平方根的意义。 情感态度与价值观: 通过学习算术平方根,认识数与人类生活的密切联系,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维,为学生以后学习无理数做好准备。 教学重点:算术平方根的概念和求法。 教学难点:算术平方根的求法。 教具准备:三块大小相等的正方形纸片;学生计算器。 教学方法:自主探究、启发引导、小组合作 【教学过程】 一、情境引入: 问题:学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少? 二、探索归纳: 1. 探索: 学生能根据已有的知识即正方形的面积公式:边长的平方等于面积,求出正方形画布的边长为5dm。 接下来教师可以再深入地引导此问题: 如果正方形的面积分别是1、9、16、36、—,那么正方形的边长分别是多 25 少呢?
学生会求出边长分别是1、3、4、6、2 ,接下来教师可以引导性地提问: 5 上面的问题它们有共同点吗?它们的本质是什么呢?这个问题学生可能总结不 出来,教师需加以引导。 上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。 2. 归纳: ⑴算术平方根的概念: 一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,即x 2=a 那么这个正数x 叫做a 的算 术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法: a 的算术平方根记为、a ,读作“根号a ”或“二次很号a ”,a 叫做被开方数。 三、应用: 例1、 求下列各数的算术平方根: 49 7 ⑴100 ⑵4 - ⑶1 7 ⑷0.0001 ⑸0 64 9 解:⑴因为102 100,所以100的算术平方根是10,即? 100 10 ; ⑵因为(7)2 49 ,所以49的算术平方根是-,即..49 -; 8 64 64 8 V 64 8 ⑶因为1 ,() ,所以1—的算术平方根是一,即:1 9 9 3 9 9 3 V 9 V 9 3 ⑷因为0.012 0.0001,所以0.0001的算术平方根是0.01,即?. 0.0001 0.01 ; ⑸因为02 0,所以0的算术平方根是0 ,即0 0。 注:①根据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算; ② 求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求 解; ③ 0的算术平方根是0。 由此例题教师可以引导学生思考如下问题: 你能求出一1, - 36, - 100的算术平方根吗?任意一个负数有算术平方根
新人教版一元二次方程全章学案
第二十一章一元二次方程 21.1 一元二次方程 预习检测 1.一元二次方程必须同时具备的三个条件: ①方程的两边都是;②方程中只含有个未知数;③未知数的最高次数是. 2.一般地,任何一个关于x 的一元二次方程,经过整理(去分母、去括号、移项、合并同类项等),都能化成,这种形式叫一元二次方程的一般形式.其中是二次项,是二次项系数;是一次项,是一次项系数;是常数项. 问题思考 1.下面的这些方程是一元二次方程吗?为什么? ⑴0422=-+x x ; ⑵942=x ; ⑶3x =0; ⑷7532 =-x y ; ⑸ 13 2 =+x x ; ⑹22)1()2(-=+x x ; ⑺x x 32-=. 2.关于x 的方程0232=+-x mx 一定是一元二次方程吗?为什么? 3.若关于x 的方程 012)2(=-++x x m m 是一元二次方程,则m =. 当堂检测 1.已知关于x 的方程:①0322 =-x ;②111 2 =-x ;③013 1212=+-x x ; ④022=++c y ay ;⑤5)3)(1(2+=+-x x x ;⑥02 =-x x ; 2 x -=
其中是一元二次方程的有(只填序号). 2.方程 0112 =++mx x m )-(是关于x 的一元二次方程,则m 的值是( ) A.任何实数 B.0≠m C .1≠m D.1-≠m 3.若x x m -m +-2 2 2)(-3=0是关于x 的一元二次方程,则m 的值是______. 4.将方程化成一般形式为___________,它的二次项系数为 _____,一次项系数为_____,常数项为______. 5.(湛江)湛江市2009年平均房价为每平方米4000元.连续两年增长后,2011年平均房价达到每平方米5500元,设这两年平均房价年平均增长率为x ,根据题意,下面所列方程正确的是( ) A .5500(1+x )2=4000 B .5500(1-x )2 =4000 C .4000(1-x )2=5500 D .4000(1+x )2 =5500 ★6.把关于x 的一元二次方程(2-n )x 2 -n (3-x )+1=0化为一般形式为_______________,二次项系数为______,一次项系数为______,常数项为______. ★7.已知关于x 的方程 013)1()12 2=-+++-m x m x m (,求当m 为时,它是一元二次方程.当m 为时,它是一元一次方程. ★8.一元二次方程0)1()1(2 =+-+-c x b x a 化为一般形式后为01322=-x x -,则 c b a +的值为. ★★9.已知a 是方程0120142=+-x x 的一个根,求1 2014 201322++-a a a 的值. 21.2 解一元二次方程 21.2.1配方法(第一课时) 预习检测 1.解方程:092 =-x 解:移项得,92 =x , 因此,=x .(这里实际上就是求9的平方根.) 2 (21)(3)(21)6x x x -+--=
新人教版七年级数学下册第六章实数单元测试卷及答案
第八早 实数单元同步测试卷 一、选择题(每小题 3分, 共30分) 1.下列语句中正确的是 ( ) A.49的算术平方根是 7 B.49 的平方根是-7 C.-49的平方根是7 D.49 的算术平方根是_7 7 — …_ : 3 2.下列实数3二,,0, . 2,- 3.15^, 9, 中,无理数有 8 3 3. -8的立方根与4的算术平方根的和是 5.下列各组数中互为相反数的是 b 6 _c _1 8. 若一个数的平方根是它本身,则这个数是 A 1 B 、-1 C 、0 D 、1 或 0 9. 一个数的算术平方根是 x ,则比这个数大2的数的算术平方根是 10.若3 x ' 3 y =0,则x 和y 的关系是 A. x 二y = 0 B. x 和 y 互为相反数 C. A. x 2 2 B 、 x 2 C. X 2 -2 D. X 2 2 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 A. 0 B. C. _2 D. _4 4.下列说法中: (1)无理数就是开方开不尽的数; (2)无理数是无限小数; (3)无理数包括正无理数、 零、负无理数; (4)无理数可以用数轴上的点来表示 个是正确的. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A . -2 与、(-2)2 -2 与 3 -8 C . -2 与一 1 D . -2 与2 6.圆的面积增加为原来的 n 倍, 则它的半径是原来的 A. n 倍; B. n _倍 2 C. n 倍 D. 2n 倍. 7.实数在数轴上的位置如图 6 —C —1,那么化简a -b - ;a 2的结果: A. 2a -b B. C. -b D. -2a b x 和y 相等 D. 不能确定
新人教版七年级下数学第六章实数导学案
平方根导学案(第1课时) 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点:算术平方根的概念. 三、自主探究 (自主完成下表) 算术平方根呢:________________________________________________ 为了书写方便,我们把a 的算术平方根记作____.a 叫做______a 的算术平方根. 四、1、 求下列各数的算术平方根:(要注意解题格式,解题格式要与课本上的相同) (1)49 64 ; (2)0.0001. 2、填空:(1)因为_____2 =64,所以64的算术平方根是______=______; (2)因为_____2=0.25,所以0.25的算术平方根是____________; (3)因为_____2 = 1649,所以1649的算术平方根是____________. 3、求下列各式的值: =______;______;______; ______;=______;=______. 4、根据112 =121,122 =144,132 =169,142 =196,152 =225,162 =256,172 =289,182 = 324,192 =361,填空并记住下列各式: _______,_______,_______, _______,_______,_______, _______,_______,_______. 5、辨析题:卓玛认为,因为(-4)2 =16,所以16的算术平方根是-4.你认为卓玛的看法对吗?为什么?
第六章实数全章教案
6 .1平方根(第1课时) 一、教学目标 1.经历算术平方根概念的形成过程,了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数(完全平方数)的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点 1.重点:算术平方根的概念. 2.难点:算术平方根的概念. (本节课需要的各种图表要提前画好) 三、合作探究 请看下面的例子. 学校要举行美术作品比赛,扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米? (师演示一张面积为25平方分米的纸) (一)谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米?你是怎么算出来的? 答:因为52=25(板书:因为52=25),所以这个正方形画布的边长应取5分米(板书:所以边长=5分米). 这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题,什么问题?它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题,我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9,我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16,我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数? ……(多让几位同学说,学生说得不正确的地方教师随即纠正) 说说1和1这两个数? 同桌之间互相说一说5和25这两个数.(同桌互相说) 说了这么多,同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢?还是先在小组里讨论讨论,说说自己的看法. (三)什么是算术平方根呢?如果一个正数的平方等于a,那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.(生默读) (师让学生拿出提前准备好这样的10张卡片,一面写1-10,另一面写1-10的平方.生
人教版初中数学七年级下册第六章实数题型归类
实数的典型题 1(1)若2m—4与3m—1是同一个数的平方根,求m的值 (2)已知2a—3与5—a是一个数的两个平方根,求a的值 (3)一个正数的两个平方根是a+1和2a—22,求a的值 2(1)若正数的平方根为x+1和x—3,求m的值 (2)已知2a—1与—a+2是m的平方根,求m的值 (3)若某数的平方根是3a—5和21+a,求这个数 3(1)已知2m+2的平方根是±4,3m+n+1的平方根是±5,求m+2n的值 (2)已知2a—1的平方根是±3,3a+b—1的算术平方根是4,求a+2b的平方根 (3)已知3x+16的立方根是4,求2x+4的平方根 (4)x+3的平方根是±3,2x+y—12的立方根是2,求+的算术平方根 (5)2x+1的平方根是±4,4x—8y+2的立方根是—2,求—10(x+y)的立方根 (6)已知2a—1的立方根是3,3a+b+5的平方根是7,c是的整数部分,求a+2b+的立方根 4(1)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,求++的值
(2)已知a、b互为倒数,c、d互为相反数,求—++1 的值 (3)x、y互为相反数,a、b互为倒数,c的绝对值等于5,—3是z的一个平方根,求(+)+ab—的值 (4)若a、b互为相反数,c、d互为倒数,求— + +的值 5(1) —+(+)=0 求—的值 (2)|x—1|+ —)+ —=0 求x+y+z的值 (3)|a—2|+ —+ —)=0 求+—+2c的值(4) —+|—3y—13|=0 求x+y的值 (5) —+)+ —=0且=4 求++的值(6)+)+ —)=0 求+的值 (7)|a+b+1|与++互为相反数,求+)的值(8)+—(y—1) —=0 求—的值
第六章实数复习课教案
第六章《实数》复习 七( )班 姓名________座号:______ 第____小组 一、自学范围:(P40-62) 二、自学目标: 1.理解平方根、算术平方根、立方根的概念,能用平方或立方运算求某些数的平方根或立方根; 2.会用计算器进行数的加、减、乘、除、乘方及开方运算; 3.了解无理数的意义,会对实数进行分类,掌握实数的相反数和绝对值的意义; 4.理解实数与数轴上的点一一对应,理解有理数的运算律适用于实数范围. 教学重难点: 1.平方根和算术平方根的概念、性质,无理数与实数的意义; 2.算术平方根的意义及实数的性质. 三、基础知识回顾: 1、有理数 (1) 有限小数:小数部分的位数是有限的小数。 (2) 无限循环小数:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫做循环小数。例如: 0.333 …, 5.32727 …等等。 2、无理数 (1)无理数:无限不循环小数叫做无理数。 (2)无理数的特征: 1)无理数的小数部分位数不限; 2)无理数的小数部分不循环,不能表示成分数的形式。 3、实数 (1)实数的分类: (2)实数的性质:在实数范围内,相反数、绝对值、倒数的意义,和在有理数范围内是一样的。数轴上的每一个点都可以用一个实数来表示;反过来,每一个实数都可以在数轴上找到表示它的点。(实数与数轴上的点一一对应。) (3)实数大小比较的方法: 1)有理数大小的比较法则在实数范围内同样适用,即: ???? ?????????????负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数实数0
法则1:在数轴上表示的两个实数,右边的数总比左边的数大。 法则2:正实数都大于0,负实数都小于0;正实数大于一切负实数;两个负实数,绝对值大的反而小。 2)平方比较法。 3)作差比较法。 (4)运算:有理数的运算法则,运算顺序,运算性质在实数中同样适用。 四、典型习题 (一)、选择题 1、下面几个数:-1.732 ,1.010010001…, ,3π,,其中,无理数的个数有( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2、4的平方根是( ) A.2 B.-2 C.±2 D.±2 3、下列说法中正确的是( ) A 、 的平方根是±3 B 、1的立方根是±1 C 、=±1 D 、是5的平方根的相反数 4、如图,以数轴的单位长线段为边做一个正方形,以数轴的原点为圆心,正方形对角线长为半径画弧,交数轴正半轴于点A ,则点A 表示的数是( ) A 、211 B 、1.4 C 、 D 、 5、设 ,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 6.下列各式中,无意义的是( ) A.-3 B.3- C.2(3)- D.310- 7、下列各组数中,互为相反数的一组是( ) A.-2与2(2)- B.-2与38- C.-2与-12 D.│-2│与2 8、 下列说法正确的是 ( ) A 、的算术平方根是-3; B 、的平方根是±15.
人教版七年级下册数学第六章《实数》复习参考教案
第六章实数小结与复习 教学过程 (一)引导学生复习知识要点: 1、平方根和开平方: (1)如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根.a的平方根记作±a.若x≥0,则x叫a的算术平方根 (2)求一个数平方根的运算叫开平方. 开平方互逆平方 (3)一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0;负数没有平方根 注:a具有双重非负性:①被开方数a是非负数,即a≥0. ②算术平方根a本身是非负数,即a≥0. 练习1: (1)求下列各数的算术平方根: ①900;②1;③49 ;④14. 64 (2)求下列各数的平方根: ①11②49 121 ③0.0004④(-25)2 (3)25的算术平方根是;3的平方根是;16的平方根是.(4)-27的立方根与16的平方根之和是. (5)化简: ① 1.44- 1.21;②8+32-2; 2、立方根和开立方: (1)如果x3=a,那么x叫做a的立方根.a的立方根记作3a.
3 9 3 (2)求一个数平方根的运算叫开平方. 互逆 开立方 立方 (3)正数有一个正的立方根,负数有一个负的立方根,0 的立方根为 0 练习 2: (1).求下列各数的立方根: ① -27; ② 8 ; ③ 0.126; ④ -5. 125 (2)求下列各式的值: ① 3 - 8; ② 3 0.064; ③ - 3 8 125 ; ④ ( ) . 3、实数: (1)实数定义及分类: ①按定义分类 ② 按正负分类 (2)数从有理数扩充到实数后,有理数的相反数、倒数、绝对值、大小比较、 运算律、运算顺序、运算法则对实数同样适用. (3)两个一一对应: 实数 数轴上的点 有序实数对 坐标平面上的点 练习 3: (1)下列说法正确的是( ) A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无限不循环小数是无理数 D. π 是无理数, 故无理数也可能是有限小数 (2) 2 的相反数是 , 3 5 的倒数是 , 3 ,0,—π 的绝对值分别是 ,3—π 的绝对值是 . (3)判断下列各数中,哪些是有理数,哪些是无理数.
新人教版七年级数学下册第六章实数易错题
七年级数学《实数》测试卷 一、选择题(每小题3分,共21分) 1、 641的立方根是( ) A.21± B.41± C.41 D.2 1 2、数8.032032032是( ) A.有限小数 B.有理数 C.无理数 D.不能确定 3、.在下列各数:0.51525354…,100 49,0.2,π1,7,11131,327,中,无理数的个数是( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4、 下列说法正确的是( ) A . 0.25是0.5 的一个平方根 B ..正数有两个平方根,且这两个平方根之和等于0 C . 7 2 的平方根是7 D . 负数有一个平方根 5、已知351.1 =1.147,31.15 =2.472,3151.0 =0.532 5,则31510的值是( ) A.24.72 B.53.25 C.11.47 D.114.7 6、满足-3<x <5的整数是( ) A .-2,-1,0,1,2,3 B .-1,0,1,2,3 C .-2,-1,0,1,2, D .-1,0,1,2 7、.若033=+y x ,则y x 和的关系是 ( ) A.0==y x B. y x 和互为相反数 C. y x 和相等 D. 不能确定 二、填空题(每小题3分,共33分) 1、 2)4(-的平方根是_______,-343的立方根是 。 23±,则317-a = ;=-33)6( 。 3、一正方形的边长变为原来的m 倍,则面积变为原来的 倍;一个立方体的体积变为原来的n 倍,则棱长变为原来的 倍. 4、实a 、b 在数轴上的位置如图所示,则化简()2a b b a -+ += . 5、当 时,33 45223+-+++-x x x 有意义。 6、不超过380-的最大整数是 .
七年级数学下册第六章实数6.3实数教案新版新人教版
6.3 实数(第1课时) 教学目标1.了解无理数和实数的概念. 2.知道实数与数轴上的点一一对应,有序实数对与平面上的点一一对应. 3.了解数的范围由有理数扩大到实数后,一些概念、运算等的一致性及其发展变化. 教学重点 实数的运算. 教学难点 实数的运算 教学内容 一、导入新课 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现?3,-53,847,119,911,9 5.二、新课教学 我们发现,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即3=3.0;-53=-0.6;847=5.875;119=0.81;911=1.2;9 5=0.5.归纳:任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数,π=3.1415926…也是无理数;有理数和无理数统称为实数.
由于非0有理数和无理数都有正负之分,实数也有正负之分,所以实数还可以按大小分类如下: 探究: 如下图所示,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点O′,点O′对应的数是多少? 从图中可以看出,OO′的长是这个圆的周长π,所以点O′的对应数是π.这样,无理数π可以用数轴上的点表示出来. 事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大. 数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身;一个负实数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 三、课堂练习 四、课堂小结 1.什么叫做无理数? 2.什么叫做有理数? 3.有理数和数轴上的点一一对应吗? 4.无理数和数轴上的点一一对应吗? 5.实数和数轴上的点一一对应吗?
人教版七年级数学下册第六章实数单元练习题
-7C.- 16 93D. 第六章实数 一、单选题 1.64的平方根是() A.4B.±4C.8D.±8 2.圆的面积增加为原来的m倍,则它的半径是原来的() A.m倍B.2m倍C.m倍D.m2倍3.如果一个实数的平方根与它的立方根相等,则这个数是() A.0B.正整数C.0或1D.1 4.下列计算正确的是() A.38=±2B.-3-7=3=- 442 =± 93 2 5.下列四个数:,3.14,39,0.1010010001中,无理数是() 7 A.2 7 B.3.14C.39D.0.1010010001 6.实数15的值在() A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间7.有一个数值转换器,原理如下:当输入的x为16时,输出的y是() A.2B.4C.4D.8 8.关于8的叙述正确的是()
A.8=3+5B.在数轴上不存在表示8的点 C.8=±22D.与8最接近的整数是3 9.给出四个数0,3,π,﹣1,其中最小的是() A.0B.3C.πD.﹣1 10.填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律,根据这种规律m的值为() A.180B.182C.184D.186 二、填空题 11.已知|a+2|+(b-1)2=0,则a+b的值为________. 12.2-5的绝对值是_______, 1 16的算术平方根是_______,364的倒数是_______.13.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,则bc_____a(填“>”“<”或“=”) 14.用※定义新运算,对任意实数a,b,都有a※b=b2+1则当M为实数时M※(M※ 2)=____________. 三、解答题 15.求下列各式中x的值
《实数》导学案1
第六章 实 数 6.3 实 数 第1课时 实 数 (导学案) (2011人教版七年级下册) 学习目标 1、知识与技能:了解无理数实数的概念,并能将实数按要求进行分类。了解实数与数轴上的点一一对应,能用数轴上的点表示无理数。 2、过程与方法:经历实数概念和实数与数轴上点之间关系的学习,让学生体会从特殊到一般,数形结合等数学思想方法。 3、情感态度与价值观:在探究新知的过程中,让学生学会合作与交流,培养学生团队合作意识。 学习重点 正确理解实数的概念及其分类。 学习难点 正确理解实数的概念及其与数轴的关系。 学习过程 一、情景导入 1、 我们知道有理数包括整数和分数,把下列分数写成小数的形式,它们有什么特征? 52= 35-= 274= 119= 911= 2. 任意写一个分数,把它化成小数,是否仍然具有这个特征?整数能写成小数的形式吗? 思考 由此你可以得到什么结论? 二、新知探究 探究(一):无理数的概念 1、我们在前面探究了2有多大时,它是整数吗?它是分数吗?它是什么数?学过的数是否都是有理数呢?请举例说明。 2、常见的无理数有哪些形式? 思考:π 是无理数吗?1.010 010 001 000 01…是无理数吗? 探究(二)、实数的分类 思考:我们将有理数和无理数统称为实数,仿照有理数的分类吗?你能给实数分类吗? 探究(三)、实数与数轴上的点 思考1: 如图,直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上一点从原点到达A 点,则数轴上表示点A 的数是多少? 思考2:你能在数轴上表示出2和2-吗? 0 -2 -1 1 3 2 4
把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,得到一个大正方形,大正方形的边长为 ,从而说明边长为1的小正方形的对角线为 . 由思考1、2我们可以得到实数与数轴上的点之间有什么关系? 三、巩固练习 1.判断快枪手——看谁最快最准! (1)实数不是有理数就是无理数. ( ) (2)无理数都是无限不循环小数. ( ) (3)带根号的数都是无理数. ( ) (4)无理数都是无限小数. ( ) (5)无理数一定都带根号. ( ) 2. 将下列各数分别填入下列相应的括号内: 39,1 4,7,π,16-,5-,38-,49,0,25,0.3737737773…… 无理数 有理数 正实数 负实数 3.下列说法正确的是( ) A.a 一定是正实数 B. 22 17 是有理数 C. 22是有理数 D.数轴上任一点都对应一个有理数 4.有一个数值转换器,原理如下,当输x =81时,输出的y 是 ( ) A 、9 B 、3 C 、3 D 、3± 四、课堂小结 通过本节课的学习,你觉得自己有哪些收获愿意和同学们一起分享呢? 五、课后作业 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 0 -2 -1 1 3 2 4
七年级上册数学第四章4.6实数学案
七年级上册数学第四章4.6实数学案 【学习目标】 1、了解实数的概念,会对实数进行分类,会求一个实数的相反数和绝对值。 2、了解实数与数轴上的点一一对应的关系。 【学习重点】了解实数的概念,会找一个实数的相反数和绝对值。 【学习难点】理解实数与数轴上的点一一对应的关系,并会比较两个实数的大小。 【学习过程】(教师寄语:当你的态度发生转变的时候,在学习上有什么不可以!) 一、课前预习:(认真预习,就意味着你走上了一条成功的学习之路) 学习任务一:阅读课本的内容,了解实数的概念,并会对实数分类。 1、 和 统称为实数。 2、 (1)将实数按概念分类: 2、将实数按正数、0、负数分类: 3、 将下列各数进行分类: 0.3, 7, 3.14, , 9-,-2.13,2 π,0.70770777077770…,(两个0之间7的个数逐次增1),0,, 3 ,32-中,整 数有 有理数: 无理数: 正实数: 负实数: 学习任务二:弄清实数与数轴上的点一一对应的关系。仿照例2和例3,进行相应的计算。 1、在数轴上找到下列各点的位置,并标出来。3, —4, ,2 —5 ,0 2、由此可以得到:把有理数扩充到实数后,每一个 都可以用 来表示。反过来, ,而且 也就是说 。 3、与有理数一样,对于数轴上的任意两个点, 比 大。如果a 是实数,那么 就是在数轴上表示数a 的点到原点的距离。 4、 比较各组数中两个数的大小:⑴5- 与—2.24 ⑵2与33 ________________????????????????????? 正有理数正实数实数零 负有理数负实数________ ________????? ???? ???有理数实数无理数________________________?????????????? ? ????? ??????????????? 正有理数有理数有限小数或无限循环小数实数正无理数无理数无限不循环小数