贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学（理）试题

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贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试理科综合试题含答案

凯里一中2018届《黄金卷》第二套模拟考试2018.3.26理科综合参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

二、选择题：本题共8小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一项符合题目要求；第19～21题有多项符合题目要求，全部选对的给6分，选对但不全的给3分，有选错的给0分。

1. C：生物界的蛋白质种类多达1010—1012种，它们参与组成细胞核生物体的各种结构和执行多种功能，如：运输、调节、免疫等，A项正确；生物体内的糖类绝大多数以多糖的形式存在。

植物体内的多糖有淀粉、纤维素、动物体内的多糖则为糖原，B项正确；真核细胞的遗传和代谢的控制中心是细胞核，而高等植物细胞成熟的筛管细胞没有细胞核，C项错误；新陈代谢旺盛的真核细胞，所需的能量及蛋白质较多，能量主要由线粒体提供，蛋白质在核糖体合成，D项正确。

2. D：该题为信息题，考查学生获取信息的能力。

具有无限增值能力的细胞是癌细胞，A项错误；小鼠内表皮细胞与人体多能干细胞功能不同原因是它们的遗传物质不同，B项错误；题干中涉及的只是将人体多能干细胞和小鼠内表皮细胞转化成具有造血干细胞功能的细胞，这些细胞课产生血细胞，并不是各种细胞，C项错误；大多数白血病是血细胞异常引起的，故D项正确。

3．B：艾滋病是由HIV所引起的免疫缺陷病，系统性红斑狼疮是免疫系统强的自身免疫病，A正确；HIV最初侵入人体时，免疫系统可以摧毁大多数病毒。

随着T细胞被破坏，免疫系统才减弱，B错误；艾滋病病人直接死因是由念珠菌等病原体引起的严重感染或恶性肿瘤疾病，C正确；与艾滋病病人共用冲水马桶、拥抱、握手不会传染，D正确4．C：微生物大多为分解者，是生态系统的物质循环中不可缺失的部分，A正确；鱼塘的水波震动属于物理信息，B正确；由于该池塘是人工鱼塘，流经该生态系统的总能量除了生产者所固定的太阳能，还有人工供给部分，C错误；与自然池塘相比，人工养殖鱼塘的营养结构单一，自我调节能力弱，抵抗力稳定性比较低，D正确5.D：离心的目的是让上清液中析出较轻的T2噬菌体颗粒，沉淀物中留下被感染的大肠杆菌，故A 错。

贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学(理)试题(精编含解析)

凯里市第一中学2018届《黄金卷》第四套模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简集合，再求交集即可.详解：由题意可得：，∴故选：B点睛：本题考查对数型函数的定义域，指数函数的值域，考查集合的交运算，属于基础题.2. 已知复数满足，则的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：设z=x+yi，（x，y∈R），根据|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．详解：设z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．则|z|===≥=1．当y=1时取等号．故选：B．点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 下图是2017年1-11月汽油、柴油价格走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（）A. 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B. 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C. 92#汽油与95#汽油价格成正相关D. 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌【答案】D【解析】分析：根据折线图，依次逐步判断即可.详解：由价格折线图，不难发现4月份到5月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌，故选：D点睛：本题考查折线图的识别，解题关键理解折线图的含义，属于基础题.4. 下列四个命题中，正确的是（）A. “若，则”的逆命题为真命题B. “”是“”的充要条件C. “”的否定是“”D. 若为假命题，则均为假命题【答案】C【解析】分析：原命题的逆命题的真假判断，充要条件的判断，命题的否定，复合命题的真假判断.利用复合命题的真假判断①的正误；命题的否定判断②的正误；四种命题的逆否关系判断③的正误；函数的奇偶性的性质判断④的正误；详解：“若，则tanx=1”的逆命题为：“若tanx=1，则”显然是假命题，故A错误；当时，成立，但不成立，故B错误；命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；满足命题的否定形式，C正确；若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个假命题，一假即假，故D错误；故选：C点睛：本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题，四种命题的逆否关系，充要条件等，属于基础题．5. 已知的内角的对边分别是，且，则角（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C详解：△ABC中，（a2+b2﹣c2）•（acosB+bcosA）=abc，由余弦定理可得：2abcosC（acosB+bcosA）=abc，∴2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，∴2cosCsin（A+B）=sinC，2cosCsinC=sinC，∵sinC≠0，∴cosC=，又∵C∈（0，π），∴C=点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．6. 若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：对条件两边平方可得，，利用三姊妹关系即可得到结果.详解：由题：，于是由于，.故选：A点睛：应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sin cos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．7. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于11，则输入的正整数的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出S=1+0+1+2+…+（n-1）=的值，结合题意，即可得到结果．详解：该程序框图的功能是：当输入，输出，要使，至少是.故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正方体中的四棱锥，由此求出几何体的外接球的表面积．详解：根据三视图，可得该几何体的直观图如下：利用补形法，外接球半径，进而几何体外接球的表面积为.点睛：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．9. 定义运算：，将函数的图像向左平移的单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：化函数f（x）为正弦型函数，写出f（x）图象向左平移个单位后对应的函数，由函数y 为偶函数，求出的最小值．详解：，将函数化为再向左平移（）个单位即为:又为偶函数，由三角函数图象的性质可得，即时函数值为最大或最小值，即或，所以，即，又，所以的最小值是．故选：C点睛：函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.10. 已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意布列关于a，b的方程组，从而得到曲线的方程.详解：曲线化为标准形式：圆心坐标为,∴，又双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，∴，∵双曲线的顶点到渐近线的距离为，∴，即，又∴∴曲线的方程为故选：D点睛：本题主要考查双曲线方程的求法，直线与圆相切，点到直线的距离，属于中档题.11. 集合，从集合中各取一个数，能组成（）个没有重复数字的两位数？A. 52B. 58C. 64D. 70【答案】B【解析】分析：分别从集合A，B取一个数字，再全排列，根据分步计数原理即可得到答案．详解：故选：B点睛：本题考查了分布乘法计数原理和分类加法计数原理，解答的关键是正确分类，是基础的计算题．12. 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意可得，所以方程在区间有两个不相等的解.详解：由题意可知，，在区间上存在，，满足，所以方程在区间有两个不相等的解，（1）则，解得，则实数的取值范围是，故选：B．点睛：于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 正方形中，，其中，则__________．【答案】【解析】分析：利用平面向量基本定理构建的方程组，解之即可.详解：由得，，根据平面向量基本定理得，于是. 故答案为：点睛：本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．14. 若满足约束条件，则的最小值__________．【答案】【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．详解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（0，3）的距离的平方，则由图象知D到直线BC：=的距离最小，此时最小值d=，则（x+2）2+（y+3）2的最小值为d2=（）2=，故答案为：．点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15. 二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式中的第4项为__________．【答案】【解析】分析：先由奇数项的二项式系数之和为32确定n值，然后根据二项展开式通项公式求出第4项即可.详解：∵二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，∴，即展开式中的第项为故答案为：点睛：：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.16. 已知抛物线的方程为，为坐标原点，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．【答案】2【解析】设，，∵，∴．又，，∴，即．又、与同号，∴．∴，即．根据抛物线对称性可知点，关于轴对称，由为等边三角形，不妨设直线的方程为，由，解得，∴。

【数学】贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学(理)试题含解析

凯里一中2018届《黄金卷》第二套模拟考试理科数学试卷命题学校:凯里一中(试题研究中心)第I卷(选择题,共60分)一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知复数，则（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】C【解析】故选2. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，故选C.3. 函数的最小值为（）A. 3B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】故选4. 直线和圆的位置是（）A. 相交且过圆心B. 相交但不过圆心C. 相离D. 相切【答案】A【解析】化简为圆心为，将代入到中，满足直线方程，故直线过圆心与圆相交故选5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图所示，该三视图对应的直观图为四棱锥，由图可知最长棱为，，都是最短棱，由两条异面直线所成的角的定义知：与所成的角相等，与所成的角相等，均等于，且，在中，，故选D.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.6. 设，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故故选7. 2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动，在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课，教师甲不能上第三节课，教师乙不能上第六节课，则7名教师上课的不同排法有（）种A. 5040B. 4800C. 3720D. 4920【答案】D【解析】由题意可得：故选8. 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】抛物线，即焦点为，故，为正三角形，则边长为故，故选9. 中国传统数学中许多著名的“术”都是典型的算法.如南宋秦九韶的“大衍总数术”就是一次剩余定理问题的算法，是闻名中外的“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，则记为（），例如.我国南北朝时代名著《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩问物几何?”就可以用源于“中国剩余定理”思想的算法解决.执行如图的程序框图，则输出的（）A. 16B. 18C. 23D. 28【答案】C【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数：①被除余数为；②被除余数为；③被除余数为，结合四个选项，符合题意的正整数只有，故选D.10. 如图所示，在半径为的内有半径均为的和与其相切，与外切，为与的公切线.某人向投掷飞镖，假设每次都能击中，且击中内每个点的可能性均等，则他击中阴影部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由几何概型可得：故选11. 在中，，若，则函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】在中，，则，则，故选12. 已知偶函数，且，则函数在区间的零点个数为（）A. 2020B. 2016C. 1010D. 1008【答案】A【解析】依题意，当时，对称轴为，由可知，函数的周期令，可得求函数的零点个数，即求偶函数与函数图象交点个数当时，函数与函数图象有个交点由知，当时函数与函数图象有个交点故函数的零点个数为故选点睛：本题考查了函数的零点个数问题，先运用函数的周期性和对称性，求解出函数解析式并画出函数图像，结合函数是偶函数，只需要计算正方向的交点即可，运用了数形结合的思想，综合性较强。

专题27 应用基本不等式求最值的求解策略高中数学黄金解题模板

且：
，因为对于任意 x，
恒成立，
结合均值不等式的结论可得：
.
当且仅当
，即
时等号成立.
综上可得
的最小值为 .
【点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．
5. 【2015 高考天津，文 12】已知 a 0,b 0, ab 8, 则当 a 的值为
第三步结合函数 f (x) x a 的单调性，并运用其图像与性质求出其函数的最值即可； x
第四步得出结论.
例 3 求函数 y x2 5 的值域。 x2 4
【答案】详见解析. 【解析】第一步，运用凑项或换元法将所给的函数化简为满足基本不等式的形式：
令
x2 4 t(t 2) ，则 y x2 5
第三步将其化简即可得到基本不等式的形式，并运用基本不等式对其进行求解即可得出所求的结果.
例 2 求 y x2 7x 10 (x 1) 的值域。 x 1
【答案】详见解析.
【方法点晴】本题看似无法运用基本不等式，不妨将分子配方凑出含有（x＋1）的项，再将其分离。分式函数求最值，通常直接将分子配凑后将式子分开或将分母换元后将式子分开再利用不等式求最值。即化为
大值. 【答案】4
时 log2 alog2 2b 取得最
【考点定位】本题主要考查对数运算法则及基本不等式应用. 【名师点睛】在利用基本不等式求最值时,一定要紧扣“一正、二定、三相等”这三个条件,注意创造“定”这个条件时常要对所给式子进行拆分、组合、添加系数等处理,使之可用基本不等式来解决,若多次使用基本不等式,必须保持每次取等的一致性. 6. 【2018 年天津卷】已知 a，b∈R，且 a–3b+6=0，则 2a+ 的最小值为__________．

贵州省凯里市第一中学2018届高三11月高考适应性考试数学(理)试题+扫描版含答案 - 副本

2018届高考适应性月考理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设d 为等差数列{}n a 的公差，由题意0d >，………………………………（1分）由12a =，22a d =+，322a d =+，分别加上002，，后成等比数列，∴2(2)2(42)d d +=+，∵0d >，∴2d =，…………………………………………（3分）∴2(1)22n a n n =+-⨯=，………………………………………………………………（4分）又22log n n a b =，∴2log n b n =，即2n n b =．……………………………………………（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得221n n c n =+-，∴123(221)(421)(621)(221)n n T n =+-++-++-+++-…23(2462)(2222)n n n =+++⋅⋅⋅+++++⋅⋅⋅+- ……………………………………（9分）(22)2(12)212n n n n +-=+--2122n n +=+-．…………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：由题意：22ππ2sin 2sin 322C Aa cb --+=， ∴222cos 2cos 322C Aa cb +=，……………………………………………………………（1分）由正弦定理得222sin cos 2sin cos 3sin 22C AA CB +=，即sin (1cos )sin (1cos )3sin AC C A B +++=，∴sin sin sin cos cos sin 3sin A C A C A C B +++=，……………………………………（3分）即sin sin sin()3sin A C A C B +++=， ∵sin()sin A C B +=，∴sin sin 2sin A C B +=，即2a c b +=，∴a b c ，，成等差数列．…………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：由余弦定理得22π2cos163a c ac +-=， ∴2()316a c ac +-=，……………………………………………………………………（8分）又由（Ⅰ）得8a c +=，∴16ac =，………………………………………………………………………………（10分）则1sin 432S ac B ==12分）19．（本小题满分12分）（Ⅰ）证明：方法1：如图，取DG 的中点M ，连接FM AM ，， ∵在正方形ABED 中，AB DE ∥，AB DE =，在直角梯形EFGD 中，FM DE ∥，FM DE =，∴AB FM ∥，AB FM =，即四边形ABFM 是平行四边形，………………………………………………（2分） ∴BF AM BF AM =∥，，∵在直角梯形ADGC 中，AC MG AC MG =∥，，即四边形AMGC 是平行四边形，………………………………………………………………………………………（4分）∴AM CG AM CG =∥，，由上得BF CG BF CG =∥，，即四边形BFGC 是平行四边形，∴B C G F ，，，四点共面．………………………………………………………………（6分）方法2：由正方形ABED ，直角梯形EFGD ，直角梯形ADGC 所在平面两两垂直，易证：AD DE DG ，，两两垂直，建立如图所示的坐标系，则(002)(202)(012)(200)(210)(020)A B C E F G ，，，，，，，，，，，，，，，，，，∵(012)(012)BF CG =-=-u u u r u u u r，，，，，，…………………………………………………（3分）∴BF CG =u u u r u u u r，即四边形BCGF 是平行四边形，故G B C F ，，，四点共面．………………………………………………………………（6分）（Ⅱ）解：设平面BFGC 的法向量为111()m x y z =u r，，， ∵(210)FG =-u u u r，，，则11112020BF m y z FG m x y ⎧=-=⎪⎨=-+=⎪⎩u u u r u rg u u u r u rg ，，令12y =，则(121)m =u r ，，，………………………………（8分）设平面BCE 的法向量为222()n x y z =r ，，，且(210)(002)BC EB =-=u u u r u u u r，，，，，，则2222020BC n x y EB n z ⎧=-+=⎪⎨==⎪⎩u u u r rg u u u r r g ，，令21x =，则(120)n =r ，，，……………………………（10分）∴设二面角E BCF --的平面角的大小为θ，则cos||||m nm nθ===u r rgu r r．………………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由题意：()sin()1cos0sin()f x x x xωϕωωϕ=+⨯-⨯=+，∵2ππ02||ωωω=>⇒=，，∴()sin(2)f x xϕ=+，……………………………………（2分）∴()f x的图象向右平移π3个单位后得π2πsin2sin233y x xϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，此函数为奇函数，则2ππ3k kϕ-+=∈Z，，∵π||2ϕ<，∴π3ϕ=-，………………（4分）∴π()sin23f x x⎛⎫=-⎪⎝⎭，由πππ2π22π232k x k k--+∈Z≤≤，可得π5πππ1212k x k k-+∈Z≤≤，，∴()f x的单调增区间为π5πππ1212k k k⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z，，．…………………………………（6分）（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得5π5πππsin2sin1121232A f⎛⎫⎛⎫==⨯-==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴2nS n=，………………………………………………………………………………（8分）①当1n=时，111a S==；②当2()n n+∈N≥时，221(1)21n n na S S n n n-=-=--=-，而12111a=⨯-=，∴21na n=-，…………………………………………………………………………（10分）则12211(21)(21)2121n na a n n n n+==--+-+，∴111111111335212121nTn n n=-+-+⋅⋅⋅+-=-<-++．……………………………（12分）21．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：当0a =时，2()f x x =，∴()2(1)2f x x f ''=⇒=，此时切点为(11)，，∴l 的方程为12(1)210y x x y -=-⇒--=．…………………………………………（3分）（Ⅱ）解：∵22()22ln 2f x x ax a x a =--+，函数()f x 在区间(1)+∞，上单调递增，∴22222()220a x ax a f x x a x x --'=--=≥在区间(1)+∞，上恒成立， ∴21x a x +≤在(1)x ∈+∞，上恒成立，则2min(1)1x a x x ⎛⎫∈+∞ ⎪+⎝⎭≤，，，令2()1x M x x =+，则22222(1)2()(1)(1)x x x x x M x x x +-+'==++，当(1)x ∈+∞，时，()0M x '>，∴21()(1)12x M x M x =>=+，∴12a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝⎦，．…………………………………………………………………………（7分）（Ⅲ）证明：∵2ln ()x g x x '=，∴2ln1(1)01g '==，则2()ln g x x =， ∴222222ln ()22ln ln 22(ln )2x x F x x ax a x x a a x x a ⎡⎤+=--++=-++⎢⎥⎣⎦，令222ln ()(ln )2x xP a a x x a +=-++，则2222222ln ln ln ln (ln )(ln )()222244x x x x x x x x x x x x P a a a ++++--⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=-+⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭≥，令()ln Q x x x =-，则11()1x Q x x x-'=-=，显然()Q x 在区间(01)，上单调递减，在区间[1)+∞，上单调递增，则min ()(1)1Q x Q ==，∴1()4P a ≥，则11()242F x ⨯=≥．……………………………………………………（12分）22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（Ⅰ）曲线C 在直角坐标系下的普通方程为2214x y +=，将其化为极坐标方程为2222cossin14ρθρθ+=，………………………………………（2分）分别代入π4θ=和π4θ=-，得228||||5OA OB==，∵π2 AOB∠=，∴AOB△的面积14||||25S OA OB==g．………………………………………………（5分）（Ⅱ）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得2560t+-=，…………………（7分）即12126 5t t t t+==-，∴12||||AB t t=-==．…………………（10分）23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（Ⅰ）方法1：∵360()|||26|603363x xf x x x x xx x-+⎧⎪=+-=-+<⎨⎪->⎩，≤，，≤，，，………………………（2分）∴()f x在(0]-∞，上是减函数，在(03]，上是减函数，在(3)+∞，上是增函数，则min()(3)3f x f==，∴3a=．…………………………………………………………………………………（5分）方法2：∵|||26|(|||3|)|3|x x x x x+-=+-+-|(3)||3|3|3|303x x x x--+-=+-+=≥≥，当且仅当(3)0330x xxx-⎧⇒=⎨-=⎩≤，时取等号，∴3a=．…………………………………………………………………………………（5分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得y=[34]，，且0y>，由柯西不等式可得：y==5，当且仅当=时等号成立，即84[34]25x=∈，时，函数取最大值5．……………………………………………………………………………………（10分）11。

贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第四套模拟考试数学(理)试题(解析版)

凯里市第一中学2018届《黄金卷》第四套模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简集合，再求交集即可.详解：由题意可得：，∴故选：B点睛：本题考查对数型函数的定义域，指数函数的值域，考查集合的交运算，属于基础题.2. 已知复数满足，则的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】分析：设z=x+yi，（x，y∈R），根据|z﹣2i|=1，可得x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．代入|z|=，即可得出．详解：设z=x+yi，（x，y∈R），∵|z﹣2i|=1，∴|x+（y﹣2）i|=1，∴=1，∴x2=1﹣（y﹣2）2（y∈[1，3]）．则|z|===≥=1．当y=1时取等号．故选：B．点睛：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式、一次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3. 下图是2017年1-11月汽油、柴油价格走势图（单位：元/吨），据此下列说法错误的是（）A. 从1月到11月，三种油里面柴油的价格波动最大B. 从7月份开始，汽油、柴油的价格都在上涨，而且柴油价格涨速最快C. 92#汽油与95#汽油价格成正相关D. 2月份以后，汽油、柴油的价格同时上涨或同时下跌【答案】D【解析】分析：根据折线图，依次逐步判断即可.详解：由价格折线图，不难发现4月份到5月份汽油价格上涨，而柴油价格下跌，故选：D点睛：本题考查折线图的识别，解题关键理解折线图的含义，属于基础题.4. 下列四个命题中，正确的是（）A. “若，则”的逆命题为真命题B. “”是“”的充要条件C. “”的否定是“”D. 若为假命题，则均为假命题【答案】C【解析】分析：原命题的逆命题的真假判断，充要条件的判断，命题的否定，复合命题的真假判断.利用复合命题的真假判断①的正误；命题的否定判断②的正误；四种命题的逆否关系判断③的正误；函数的奇偶性的性质判断④的正误；详解：“若，则tanx=1”的逆命题为：“若tanx=1，则”显然是假命题，故A错误；当时，成立，但不成立，故B错误；命题：“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x0∈R，sinx0＞1”；满足命题的否定形式，C正确；若p∧q为假命题，则p，q中至少有一个假命题，一假即假，故D错误；点睛：本题考查命题的真假的判断与应用，涉及复合命题，四种命题的逆否关系，充要条件等，属于基础题．5. 已知的内角的对边分别是，且，则角（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案】C详解：△ABC中，（a2+b2﹣c2）•（acosB+bcosA）=abc，由余弦定理可得：2abcosC（acosB+bcosA）=abc，∴2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，∴2cosCsin（A+B）=sinC，2cosCsinC=sinC，∵sinC≠0，∴cosC=，又∵C∈（0，π），∴C=点睛：（1）在三角形中根据已知条件求未知的边或角时，要灵活选择正弦、余弦定理进行边角之间的转化，以达到求解的目的．（2）求角的大小时，在得到角的某一个三角函数值后，还要根据角的范围才能确定角的大小，这点容易被忽视，解题时要注意．6. 若，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：对条件两边平方可得，，利用三姊妹关系即可得到结果.详解：由题：，于是由于，.点睛：应用公式时注意方程思想的应用：对于sin＋cos，sin cos，sin－cos这三个式子，利用(sin±cos)2＝1±2sin cos，可以知一求二．7. 执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于11，则输入的正整数的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【解析】分析：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出S=1+0+1+2+…+（n-1）=的值，结合题意，即可得到结果．详解：该程序框图的功能是：当输入，输出，要使，至少是.故选：C点睛：本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.8. 某几何体的三视图如图所示，若图中的小正方形的边长为1，则该几何体外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：根据几何体的三视图，得出该几何体是正方体中的四棱锥，由此求出几何体的外接球的表面积．详解：根据三视图，可得该几何体的直观图如下：利用补形法，外接球半径，进而几何体外接球的表面积为.点睛：(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．9. 定义运算：，将函数的图像向左平移的单位后，所得图像关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：化函数f（x）为正弦型函数，写出f（x）图象向左平移个单位后对应的函数，由函数y为偶函数，求出的最小值．详解：，将函数化为再向左平移（）个单位即为:又为偶函数，由三角函数图象的性质可得，即时函数值为最大或最小值，即或，所以，即，又，所以的最小值是．故选：C点睛：函数是奇函数；函数是偶函数；函数是奇函数；函数是偶函数.10. 已知双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，且双曲线的顶点到渐近线的距离为，则曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意布列关于a，b的方程组，从而得到曲线的方程.详解：曲线化为标准形式：圆心坐标为,∴，又双曲线的一条渐近线恰好是曲线在原点处的切线，∴，∵双曲线的顶点到渐近线的距离为，∴，即，又∴∴曲线的方程为故选：D点睛：本题主要考查双曲线方程的求法，直线与圆相切，点到直线的距离，属于中档题.11. 集合，从集合中各取一个数，能组成（）个没有重复数字的两位数？A. 52B. 58C. 64D. 70【答案】B【解析】分析：分别从集合A，B取一个数字，再全排列，根据分步计数原理即可得到答案．详解：故选：B点睛：本题考查了分布乘法计数原理和分类加法计数原理，解答的关键是正确分类，是基础的计算题．12. 定义：如果函数的导函数为，在区间上存在，使得，则称为区间上的“双中值函数”.已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意可得，所以方程在区间有两个不相等的解. 详解：由题意可知，，在区间上存在，，满足，所以方程在区间有两个不相等的解，（1）则，解得，则实数的取值范围是，故选：B．点睛：于二次函数的研究一般从以几个方面研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 正方形中，，其中，则__________．【答案】【解析】分析：利用平面向量基本定理构建的方程组，解之即可.详解：由得，，根据平面向量基本定理得，于是.故答案为：点睛：本题考查了平面向量的基本定理，属于基础题．14. 若满足约束条件，则的最小值__________．【答案】【解析】分析：作出不等式组对应的平面区域，利用两点间的距离公式进行求解即可．详解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（0，3）的距离的平方，则由图象知D到直线BC：=的距离最小，此时最小值d=，则（x+2）2+（y+3）2的最小值为d2=（）2=，故答案为：．点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.15. 二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，则展开式中的第4项为__________．【答案】【解析】分析：先由奇数项的二项式系数之和为32确定n值，然后根据二项展开式通项公式求出第4项即可.详解：∵二项式的展开式中奇数项的二项式系数之和为32，∴，即展开式中的第项为故答案为：点睛：：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其参数.16. 已知抛物线的方程为，为坐标原点，为抛物线上的点，若为等边三角形，且面积为，则的值为__________．【答案】2【解析】设，，∵，∴．又，，∴，即．又、与同号，∴．∴，即．根据抛物线对称性可知点，关于轴对称，由为等边三角形，不妨设直线的方程为，由，解得，∴。

【数学】贵州省黔东南州2018届高三下学期第二次模拟考试数学理试题含Word版含解析

【关键字】数学黔东南州2018届高三模拟考试理科数学试卷I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】，,答案为D.2. 若复数，则=A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知，则= .故选C.3. 甲乙两名同学次考试的成绩统计如下图，甲乙两组数据的平均数分别为、，标准差分别为，则A.B.C.D.【答案】C【解析】由图可知，甲同学除第二次考试成绩略低与乙同学，其他次考试都远高于乙同学，可知图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，故.故选C.4. 已知数列为等差数列，且，则的值为A. B. 45 C. D.【答案】B..............................5. 已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】已知，由指数函数性质易知，又，故选D.点晴：本题考查的是指数式，对数式的大小比较。

解决本题的关键是利用指、对数函数的单调性比较大小，当指、对函数的底数大于0小于1时，函数单调递减，当底数大于1时，函数单调递加；另外由于指数函数过点（0，1），对数函数过点（1，0），所以还经常借助特殊值0,1比较大小.6. 一只蚂蚁在边长为的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于的区域内的概率为A. B. C. D.【答案】A【解析】画出正三角形，以其每个顶点为圆心作半径为2的圆弧与正三角形相交，蚂蚁爬行的区域不能在3扇形内，故.故选A.7. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为A. B.C. D.【答案】B【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥）的直观图如下：可计算，故该几何体的最大边长为.点睛:思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.8. 若函数的定义域为R，其导函数为．若恒成立，，则解集为A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知有，令，则，函数在R单调递减，，由有，则，故选D.9. 执行如图的程序框图，则输出的值为A. 1B.C. D. 0【答案】D【解析】由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：.10. 在中，内角所对的边分别为,已知，且，则面积的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】由已知有，，由于，又，则，当且仅当时等号成立.故选B.11. 设函数的最大值为M,最小值为N，则的值为A. B. C. D.【答案】A【解析】由已知，令，易知为奇函数，由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值和为，，=1，故选A.12. 已知双曲线的左、右焦点分别为．若双曲线上存在点使，则该双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可设P在右支非轴上，由正弦定理有，为方便运算，设，，则，又，解得，又，则不共线，则，即，整理得，两边同时除以得，解得，又，则，故，故选C.点睛：双曲线的离心率是双曲线最重要的几何性质，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a，c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a，b，c的齐次式，结合b2＝c2－a2转化为a，c的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以a或a2转化为关于e的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得e(e的取值范围)．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上．13. 已知实数满足约束条件，则的最小值是_____．【答案】.【解析】约束条件表示的平面区域为封闭的三角形，求出三角形的三个顶点坐标分别为、、，带入所得值分别为、、，故的最小值是. 另，作出可行域如下：由得，当直线经过点时，截距取得最大值，此时取得最小值，为. 点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.14. 甲、乙、丙三名同学参加某高校组织的自主招生考试的初试，考试成绩采用等级制（分为三个层次），得的同学直接进入第二轮考试．从评委处得知，三名同学中只有一人获得．三名同学预测谁能直接进入第二轮比赛如下：甲说：看丙的状态，他只能得或；乙说：我肯定得；丙说：今天我的确没有发挥好，我赞同甲的预测．事实证明：在这三名同学中，只有一人的预测不准确，那么得的同学是_____．【答案】甲.【解析】若得的同学是甲，则甲、丙预测都准确，乙预测不准确，符合题意；若得的同学是乙，则甲、乙、丙预测都准确，不符合题意；若得的同学是丙，则甲、乙、丙预测都不准确，不符合题意。

贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试文综地理试题含答案

贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试文综地理试题注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷本卷共35小题。

每小题4分，共140分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

郑州城市土地利用本应向均质化方向发展，但西北与东南方向却出现了发展滞后的现状，如今两大新区(郑东新区和高新技术开发区)选择在城市西北与东南方向发展。

图1为郑州市城市形态演变示意图，读图回答1~3题。

1.造成郑州城市土地利用本应向均质化发展态势的原因是A.地形平坦B.河流众多C.气候适宜D.资源丰富2.制约城市西北与东南方向发展滞后的主要原因A.经济萧条B.铁路阻隔C.科技落后D.绿地建设3.两大新区选择在城市西北与东南方向建设的区位因素是①环境优美②地价便宜③交通便利④水源丰富A.①②B.①③C.②③D.①④沙地衬膜水稻(俗称沙漢水稻)是根据沙地的自然特性和水稻的生长发育习性，在漏水漏肥、养分含量极低、风沙活动强烈的流动、半流动沙丘或丘间地上，经拉沙平整沙地后在地面挖约80厘米深、30亩或50亩大的坑，在坑底及四壁衬垫塑料膜后回填沙土修成哇田，在田旁打井或引地表水运用农家配方肥、节水灌溉等综合措施确保水稻稳产高产的一项技术。

根据材料回答4~6题。

4.制约沙地村膜水稻种植的主要因素是A.光照B.热量C.土壤D.水源5.衬膜铺设深度由20-30cm改为70-80cm的作用是A.改善土壤肥力B.增加蓄水量C.便于机械化耕作D.防止水肥下渗6.沙地发展衬膜水稻的效益是A.涵养水源B.增加降水C.治沙致富D.保持水土秦岭北麓位于秦岭主脊与关中平原南缘之间，呈东西向条带延仲，全长1600km，山势雄伟。

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贵州省凯里市第一中学2018届高三下学期《黄金卷》第二套模拟考试数学（理）试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知复数，则（）
A．0 B．1 C．D．2
2. 已知，，则（）A．B．C．D．
3. 函数的最小值为（）
A．3 B．4 C．6 D．8
4. 直线和圆的位置是（）
A．相交且过圆心B．相交但不过圆心C．相离D．相切
5. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体中最短棱和最长棱所在直线所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
6. 设，，，则（）
A．B．C．D．
7. 2017年11月30日至12月2日,来自北京、上海、西安、郑州、青岛及凯里等七所联盟学校(“全国理工联盟”)及凯里当地高中学校教师代表齐聚凯里某校举行联盟教研活动，在数学同课异构活动中,7名数学教师各上一节公开课，教师甲不能上第三节课，教师乙不能上第六节课，则7名教师上课的不同排法有（）种
A．5040 B．4800 C．3720 D．4920
8. 已知抛物线的焦点是椭圆（）的一个焦点，且该抛物线的准线与椭圆相交于、两点，若是正三角形，则椭圆的离心率为（）
A．B．
C．
D．
9. 中国传统数学中许多著名的“术”都是典型的算法.如南宋秦九韶的“大衍总数术”就是一次剩余定理问题的算法，是闻名中外的“中国剩余定理”.若正整数除以正整数后的余数为，则记为（），例如
.我国南北朝时代名著《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩问物几何?”就可以用源于“中国剩余定理”思想的算法解决.执行如图的程序框图，则输出的（）
A．16 B．18 C．23 D．28
10. 如图所示，在半径为的内有半径均为的和与其相切，
与外切，为与的公切线.某人向投掷飞镖，假设每次都能
击中，且击中内每个点的可能性均等，则他击中阴影部分的概率是
（）
A．B．C．D．
11. 在中，，若，则函数的最小
值为（）
A．B．C．
D．
二、填空题
12. 已知，，，若，则
__________．
13. 已知等比数列的前项和为，且，，则
__________．
14. 过双曲线的焦点与双曲线实轴垂直的直线被双曲线截得的线段的长称为双
曲线的通径，其长等于(、分别为双曲线的实半轴长与虚半轴长).已知
双曲线（）的左、右焦点分别为、，若点是双曲线
上位于第四象限的任意一点，直线是双曲线的经过第二、四象限的渐近线，于点，且的最小值为3，则双曲线的通径为__________.
15. 已知球是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切
球，为球的一条直径，点为正八面体表面上的一个动点，则
的取值范围是_____．
三、解答题
16. 2018年中央电视台春节联欢晚会分会场之一落户黔东南州黎平县肇兴侗
寨，黔东南州某中学高二社会实践小组就社区群众春晚节目的关注度进行了调查，随机抽取80名群众进行调查，将他们的年龄分成6段：
,,,，，，得到如图所示的频率分
布直方图.
（Ⅰ）求这80名群众年龄的中位数；
（Ⅱ）将频率视为概率，现用随机抽样方法从该社区群众中每次抽取1人，共
抽取3次，记被抽取的3人中年龄在的人数为，若每次抽取的结果是
相互独立的，求的分布列，及数学期望
.
17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，,. （Ⅰ）若是的中点，求证：平面；
（Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的正弦
值.
18. 已知抛物线的焦点为曲线的一个焦点，为坐标原点，点为抛物线上任意一点，过点作轴的平行线交抛物线的准线于，直线交抛物线于点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若、、三个点满足，求直线的方程.
19. 已知函数
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前
项和.
20. 已知直线， (为参数，为倾斜角).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的直角坐标方程为
.
（1）将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；
（2）设点的直角坐标为，直线与曲线的交点为、，求的取值范围.
21. 已知、、均为正实数.
（Ⅰ）若，求证：
（Ⅱ）若，求证：。