牛顿第二定律的应用——解决动力学的两类基本问题
牛顿第二定律的综合应用(解析版)-高中物理
牛顿第二定律的综合应用1.高考真题考点分布题型考点考查考题统计计算题动力学两类基本问题2022年浙江卷选择题连接体问题2024年全国甲卷计算题传送带模型2024年湖北卷选择题、计算题板块模型2024年高考新课标卷、辽宁卷2.命题规律及备考策略【命题规律】高考对动力学两类基本问题、连接体问题、传送带和板块模型考查的非常频繁，有基础性的选题也有难度稍大的计算题。
【备考策略】1.利用牛顿第二定律处理动力学两类基本问题。
2.利用牛顿第二定律通过整体法和隔离法处理连接体问题。
3.利用牛顿第二定律处理传送带问题。
4.利用牛顿第二定律处理板块模型。
【命题预测】重点关注牛顿第二定律在两类基本问题、连接体、传送带和板块模型中的应用。
一、动力学两类基本问题1.已知物体的受力情况求运动情况；2.已知物体的运动情况求受力情况。
二、连接体问题多个相互关联的物体由细绳、细杆或弹簧等连接或叠放在一起，构成的系统称为连接体。
(1)弹簧连接体：在弹簧发生形变的过程中，两端连接体的速度不一定相等；在弹簧形变最大时，两端连接体的速率相等。
(2)物物叠放连接体：相对静止时有相同的加速度，相对运动时根据受力特点结合运动情景分析。
(3)轻绳(杆)连接体：轻绳在伸直状态下，两端的连接体沿绳方向的速度总是相等，轻杆平动时，连接体具有相同的平动速度。
三、传送带模型1．模型特点传送带问题的实质是相对运动问题，这样的相对运动将直接影响摩擦力的方向。
2．解题关键(1)理清物体与传送带间的相对运动方向及摩擦力方向是解决传送带问题的关键。
(2)传送带问题还常常涉及临界问题，即物体与传送带达到相同速度，这时会出现摩擦力改变的临界状态，对这一临界状态进行分析往往是解题的突破口。
四、板块模型1．模型特点：滑块(视为质点)置于木板上，滑块和木板均相对地面运动，且滑块和木板在摩擦力的相互作用下发生相对滑动。
2．位移关系：如图所示，滑块由木板一端运动到另一端的过程中，滑块和木板同向运动时，位移之差Δx=x1 -x2=L(板长)；滑块和木板反向运动时，位移之和Δx=x2+x1=L。
牛顿第二定律及应用(解析版)
牛顿第二定律及应用一、力的单位1.国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N。
2.力的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力，称为1 N，即1 N＝1kg·m/s2。
3.比例系数k的含义：关系式F＝kma中的比例系数k的数值由F、m、a三量的单位共同决定，三个量都取国际单位，即三量分别取N、kg、m/s2作单位时，系数k＝1。
小试牛刀：例：在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，不正确的是()A．k的数值由F、m、a的数值决定B．k的数值由F、m、a的单位决定C．在国际单位制中k＝1D．取的单位制不同, k的值也不同【答案】A【解析】物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系，在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时，k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C 、D正确。
二、牛顿第二定律1.内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比．加速度的方向与作用力方向相同．2.表达式：F＝ma.3.表达式F＝ma的理解(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位.(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度.4.适用范围(1)只适用于惯性参考系(相对地面静止或匀速直线运动的参考系)．(2)只适用于宏观物体(相对于分子、原子)、低速运动(远小于光速)的情况．小试牛刀：例：关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是（）A．牛顿第二定律的表达式F= ma在任何情况下都适用B．物体的运动方向一定与物体所受合力的方向一致C．由F= ma可知，物体所受到的合外力与物体的质量成正比D．在公式F= ma中，若F为合力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和【答案】D【解析】A、牛顿第二定律只适用于宏观物体，低速运动，不适用于物体高速运动及微观粒子的运动，故A错误；B、根据Fam合，知加速度的方向与合外力的方向相同，但运动的方向不一定与加速度方向相同，所以物体的运动方向不一定与物体所受合力的方向相同，故B错误；C、F= ma表明了力F、质量m、加速度a之间的数量关系，但物体所受外力与质量无关，故C错误；D、由力的独立作用原理可知，作用在物体上的每个力都将各自产生一个加速度，与其它力的作用无关，物体的加速度是每个力产生的加速度的矢量和，故D正确；故选D。
牛顿第二定律的应用
牛顿第二定律的应用、超重与失重一、应用牛顿第二定律分析问题的基本思路：（1）已知力求物体的运动状态：先对物体进行受力分析，由分力确定合力；根据牛顿第二定律确定加速度，再由初始条件分析物体的运动状态，应用运动学规律求出物体的速度或位移。
（2）已知物体的运动状态求物体的受力情况：先由物体的运动状态（应用运动学规律）确定物体的加速度；根据牛顿第二定律确定合力，再根据合力与分力的关系求出某一个分力。
二、解题步骤：（1）根据题意，确定研究对象；（2）用隔离法或整体法分析研究对象的受力情况，画受力示意图；（3）分析物理过程是属于上述哪种类型的问题，应用牛顿第二定律分析问题的基本思路进行分析；（4）选择正交坐标系(或利用力的合成与分析)选定正方向，列动力学方程(或结合初始条件列运动学方程)；（5）统一单位，代入数据，解方程，求出所需物理量；（6）思考结果的合理性，决定是否需要讨论。
三、例题分析：例1：如图所示，质量m=2kg的物体，受到拉力F=20N的作用，F与水平成37°角。
物体由静止开始沿水平面做直线运动，物体与水平面间的摩擦因数μ=0.1，2s末撤去力F，求：撤去力F 后物体还能运动多远？（sin37°=0.6，cos37°=0.8）例2：一个质量m=2kg的物体放在光滑的水平桌面上，受到三个与桌面平行的力作用，三个力大小相等F1=F2=F3=10N，方向互成120°，方向互成120°，则：（1）物体的加速度多大？（2）若突然撤去力F1，求物体的加速度？物体运动状况如何？（3）若将力F1的大小逐渐减小为零，然后再逐渐恢复至10N，物体的加速度如何变化？物体运动状况如何？例3：如图所示，停在水平地面的小车内，用轻绳AB、BC拴住一个小球。
绳BC呈水平状态，绳AB 的拉力为T1，绳BC的拉力为T2。
当小车从静止开始以加速度a水平向左做匀加速直线运动时，小球相对于小车的位置不发生变化；那么两绳的拉力的变化情况是：（）A、T1变大，T2变大B、T1变大，T2变小C、T1不变，T2变小D、T1变大，T2不变例4：如图所示，物体A质量为2kg，物体B质量为3kg，A、B叠放在光滑的水平地面上，A、B间的最大静摩擦力为10N；一个水平力F作用在A物体上，为保证A、B间不发生滑动，力F的最大值为多少？如果力F作用在B上，仍保证A、B间不滑动，力F最大值为多少？四、超重和失重（1）重力：重力是地球对物体吸引而使物体受到的作用力，是引力，G=mg。
【牛顿第二定律的应用】知识点总结
3．根据“子过程”“衔接点”的模型特点选择合理的物理规律列方程．
4．分析“衔接点”速度、加速度等的关联，确定各段间的时间关联，并列出相关
的辅助方程．
5．联立方程组，分析求解，对结果进行必要的验证或讨论．
物体在五类光滑斜面上运动时间的比较 [素养必备]
第一类：等高斜面(如图 1 所示)． 由 L＝12at2，a＝gsin θ，L＝sinh θ 可得：t＝sin1 θ 2gh， 可知倾角越小，时间越长，图 1 中 t1＞t2＞t3.
第 2 讲 牛顿第二定律的应用
考点一 动力学的两类基本问题 1．解决动力学两类基本问题的思路
师生互动
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2．动力学两类过程问题
师生互动
1．将“多过程”分解为许多“子过程”，各“子过程”间由“衔接点”连接．
2．对各“衔接点”进行受力分析和运动分析，必要时画出受力图和过程示意图．
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第二类：同底斜面(如图 2 所示)．
由 L＝12at2，a＝gsin θ，L＝cods θ 可得：t＝ gsi4nd2θ， 可见 θ＝45°时时间最短，图 2 中 t1＝t3＞t2.
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第三类：圆周内同顶端的斜面(如图 3 所示)．
即在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的顶端都在竖直圆周的最高点，底端都落在 该圆周上．
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【反思领悟】
由 2R·sin θ＝12·gsin θ·t2，可推得：t1＝t2＝t3.
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第四类：圆周内同底端的斜面(如图 4 所示)．
即在竖直面内的同一个圆周上，各斜面的底端都在竖直圆周的最低点，顶端都源自 该圆周上的不同点．同理可推得：t1＝t2＝t3.
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第五类：双圆周内斜面(如图 5 所示)． 即在竖直面内两个圆，两圆心在同一竖直线上且两圆相切．各斜面过两圆的公共切 点且顶端源自上方圆周上某点，底端落在下方圆周上的相应位置．可推得 t1＝t2＝t3.
牛顿运动定律的应用—动力学两类基本问题
牛顿运动定律的应用—动力学两类基本问题1.动力学两类基本问题是指已知物体的受力情况求其运动情况和已知物体的运动情况求其受力情况，解决这两类基本问题的思路方法示意图如下：其中受力分析是基础，牛顿第二定律和运动学公式是工具，加速度是连接力和运动的桥梁．2.解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．3.两类动力学问题的解题步骤类型1已知物体受力情况，分析物体运动情况【题型1】如图所示滑沙游戏中，做如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车匀速下滑至底端B点，在水平滑道上继续滑行直至停止.已知游客和滑沙车的总质量m＝70kg，倾斜滑道AB长l AB＝128m，倾角θ＝37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ＝0.5.滑沙车经过B点前后的速度大小不变，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力.(1)求游客匀速下滑时的速度大小；(2)求游客匀速下滑的时间；(3)若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此处滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？【题型2】如图所示为四旋翼无人机，它是一种能够垂直起降的小型遥控飞行器，目前正得到越来越广泛的应用．一架质量为m＝2 kg的无人机，其动力系统所能提供的最大升力F＝36 N，运动过程中所受空气阻力大小恒定，无人机在地面上从静止开始，以最大升力竖直向上起飞，在t＝5 s时离地面的高度为75 m(g取10 m/s2)．(1)求运动过程中所受空气阻力大小；(2)假设由于动力系统故障，悬停的无人机突然失去升力而坠落．无人机坠落地面时的速度为40 m/s，求无人机悬停时距地面高度；(3)假设在第(2)问中的无人机坠落过程中，在遥控设备的干预下，动力系统重新启动提供向上最大升力．为保证安全着地，求无人机从开始下落到恢复升力的最长时间．类型2已知物体运动情况，分析物体受力情况【题型3】如图甲所示，一质量m＝0.4 kg的小物块，以v0＝2 m/s的初速度，在与斜面平行的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m．已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝33.重力加速度g取10 m/s2.求：(1)物块到达B点时速度和加速度的大小；(2)拉力F的大小；(3)若拉力F与斜面夹角为α，如图乙所示，试写出拉力F的表达式(用题目所给物理量的字母表示)．【题型4】如图甲所示，质量m＝1kg的物块在平行斜面向上的拉力F作用下从静止开始沿斜面向上运动，t＝0.5s时撤去拉力，利用速度传感器得到其速度随时间的变化关系图象(v －t图象)如图乙所示，g取10m/s2，求：(1)2s内物块的位移大小x和通过的路程L；(2)沿斜面向上运动的两个阶段加速度大小a1、a2和拉力大小F.针对训练1.如图所示，某次滑雪训练，运动员站在水平雪道上第一次利用滑雪杖对雪面的作用获得水平推力F ＝100 N 而由静止向前滑行，其作用时间为t 1＝10 s ，撤除水平推力F 后经过t 2＝15 s ，他第二次利用滑雪杖对雪面的作用获得同样的水平推力，第二次利用滑雪杖对雪面的作用距离与第一次相同．已知该运动员连同装备的总质量为m ＝75 kg ，在整个运动过程中受到的滑动摩擦力大小恒为f ＝25 N ，求：(1)第一次利用滑雪杖对雪面作用获得的速度大小及这段时间内的位移大小；(2)该运动员(可视为质点)第二次撤除水平推力后滑行的最大距离．2.如图所示，质量M ＝10 kg 的木楔ABC 静置于粗糙水平地面上，木楔与地面间的动摩擦因数μ＝0.2.在木楔的倾角θ为37°的斜面上，有一质量m ＝1.0 kg 的物块由静止开始从A 点沿斜面下滑，当它在斜面上滑行距离s ＝1 m 时，其速度v ＝2 m/s ，在这过程中木楔没有动．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g ＝10 m/s 2)求：(1)物块与木楔间的动摩擦因数μ1；(2)地面对木楔的摩擦力的大小和方向；(3)在物块沿斜面下滑时，如果对物块施加一平行于斜面向下的推力F ＝5 N ，则地面对木楔的摩擦力如何变化？(不要求写出分析、计算的过程)3.在水平地面上有一质量为10 kg 的物体，在水平拉力F 的作用下由静止开始运动，10 s 后拉力大小减为F 4，方向不变，再经过20 s 停止运动．该物体的速度与时间的关系如图所示(g ＝10 m/s 2)．求：(1)整个过程中物体的位移大小；(2)物体与地面的动摩擦因数．4.如图甲所示，光滑平台右侧与一长为L ＝2.5 m 的水平木板相接，木板固定在地面上，现有一小滑块以初速度v 0＝5 m/s 滑上木板，恰好滑到木板右端静止。
2024高考物理一轮复习--牛顿第二定律的应用--瞬时性问题,动力学中的两类基本问题
瞬时性问题、动力学中的两类基本问题一、瞬时问题的两类模型轻绳、轻杆和接触面的弹力能跟随外界条件发生突变；弹簧(或橡皮绳)的弹力不能突变，在外界条件发生变化的瞬间可认为是不变的．二、动力学两类基本问题1.解题指导（1）做好两个分析：①受力分析，表示出合力与分力的关系；②运动过程分析，表示出加速度与各运动量的关系.（2）熟悉两种处理方法：合成法和正交分解法.（3）把握一个关键：求解加速度是解决问题的关键．2.必备知识（1）基本思路（2）基本步骤（3）解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。
(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。
三、针对练习1、如图甲、乙所示，细绳拴一个质量为m 的小球，小球分别用固定在墙上的轻质铰链杆和轻质弹簧支撑，平衡时细绳与竖直方向的夹角均为53°，轻杆和轻弹簧均水平。
已知重力加速度为g ，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。
下列结论正确的是( )A ．甲、乙两种情境中，小球静止时，细绳的拉力大小均为43mgB ．甲图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为43gC ．乙图所示情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小为53gD ．甲、乙两种情境中，细绳烧断瞬间小球的加速度大小均为53g2、如图所示，细线连接着A 球，轻质弹簧两端连接着质量相等的A ，B 球，在倾角为θ的光滑斜面体C 上静止，弹簧与细线均平行于斜面．C 的底面粗糙，在水平地面上能始终保持静止，在细线被烧断的瞬间，下列说法正确的是( ) A ．两个小球的瞬时加速度均沿斜面向下，大小均为g sin θ B ．A 球的瞬时加速度沿斜面向下，大小为2g sin θ C ．C 对地面的压力等于A ，B 和C 的重力之和 D ．地面对C 无摩擦力3、如图所示，物块1的质量为3m ，物块2的质量为m ，两者通过弹簧相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态．现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2的加速度大小分别为a 1、a 2.重力加速度大小为g .则有( ) A ．a 1＝0，a 2＝g B ．a 1＝g ，a 2＝g C ．a 1＝0，a 2＝4 g D ．a 1＝g ，a 2＝4 g4、如图所示，质量分别为m 、2m 的球A 、B 由轻质弹簧相连后再用细线悬挂在正在竖直向上做匀减速运动的电梯内，细线承受的拉力为F ，此时突然剪断细线，在绳断的瞬间，弹簧的弹力大小和小球A 的加速度大小分别为( ) A ．2F 3 2F 3m ＋gB ．F 3 2F3m＋gC ．2F 3 F 3m＋gD ．F 3 F3m＋g5、如图，A 、B 两球质量相等，光滑斜面的倾角为θ，图甲中，A 、B 两球用轻弹簧相连，图乙中A 、B 两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C 与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，则在突然撤去挡板的瞬间(重力加速度为g )( ) A ．图甲中A 球的加速度不为零 B ．图乙中两球加速度均为g sin θ C ．图乙中轻杆的作用力一定不为零D ．图甲中B 球的加速度是图乙中B 球加速度的3倍6、如图所示，质量为2 kg 的物体B 和质量为1 kg 的物体C 用轻弹簧连接并竖直地静置于水平地面上。
牛顿第二定律的应用(一)——两种基本类型的题目
牛顿第二定律的应用（一）——两种基本类型的题目
主讲：黄冈中学教师郑成
一、加速度是构建力和运动的桥梁
解题时我们要明确已知量、未知量，确定解题思路．
1、已知物体的受力情况，求解物体的运动情况．
例1、某质量为1100kg的汽车在平直路面试车，当达到100km/h的速度时关闭发动机，经过70s停下来，汽车受到的阻力是多大？重新起步加速时牵引力为2000N，产生的加速度应为多大？假定试车过程中汽车受到的阻力不变.
2、已知物体的运动情况，求物体所受力的情况．
例2、一个滑雪的人，质量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ=30°，在t=5s的时间内滑下的路程x=60m．求滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）．
滑雪人受到的力
解：以滑雪的人作为研究对象，其受力情况如图所示．
求滑雪人受到的阻力
由运动学公式x=v0t＋at2可求得滑雪人的加速度．
由牛顿第二定律可得：
F合=mgsinθ－f=ma f=mgsinθ－ma=67.5N
解题步骤：
1、理解题意，确立研究对象，分析物体受力情况和运动情况．
2、建立正确的坐标系．（一般x轴或y轴沿a方向）
3、由运动学公式求有关运动的物理量a．
4、根据已求出的运动的物理量a，由牛顿第二定律F合=ma求出物体的受力情况．
例3.一列火车在做变速直线运动，火车车厢顶部有一根细绳末端拴着小球随火车一起运动，细绳偏离竖直方向的夹角为α．
（1）求火车的实际可能运动情况．（2）求火车的加速度．
解：
（2）F合=mgtanθ=ma a=gtanθ。
牛顿第二定律的应用(两类问题)
例题1 一个静止在水平面上的物体，质量 是2kg，在水平方向受到5.0N的拉力，物体跟 水平面的滑动摩擦力是2.0N。 1)求物体在4.0秒末的速度； 解：1）前4秒 根据牛顿第二定律F合=ma列方程： 水平方向 F-f=ma a=1.5(m/s2) 由vt=v0+at: vt=6(m/s)
2：已知运动情况求解受力情况
例题2: 一辆质量为1.0×103kg的小汽车，正以 10m/s的速度行驶，现在让它在12.5m的距离内匀 减速地停下来，求所需的阻力。 • 设小车运动的初速度方向为正方向，由运动学公 式
2aS v v
2 t
据牛顿第二定律F合=ma列方程： 竖直方面 N-mg=0 水平方面 f=ma=1.0×103×( - 4 ) N
2 0 v0 10 2 a m / s 2 4m / s 2 2 12.5 2S
2 o
可得
f = - 4.0×103N
• 例题3:
一辆质量为1.0×103kg的小汽车，正以 10mห้องสมุดไป่ตู้s的速度行驶，现在让它在12.5m的距离内匀 减速地停下来。
一木箱（m=2kg）沿一粗糙斜面匀加速下滑，初 速度为零，5s内下滑25m，斜面倾角300， 求(1)木箱与斜面间的动摩擦因数， (2)若以某初速沿斜面向上冲，要能冲上4m，则 初速至少多大？
例题1 一个静止在水平面上的物体，质量 是2kg，在水平方向受到5.0N的拉力，物体跟 水平面的滑动摩擦力是2.0N。 2)若在4秒末撤去拉力，求物体滑行时间。 解：2） 4秒后 竖直方向 FN-mg=0 水平方向f=ma′ a ′= 1.0(m/S2)
由△V=at t= △ v/a=6.0(s)
3.2牛二应用一：动力学的两类问题
3.2牛二应用一：动力学的两类基本问题一、学习目标会用牛顿第二定律分析和解决两类基本问题：已知受力情况求解运动情况，已知运动情况求解受力情况。
二、知识梳理1.已知力求运动：知道物体受到的作用力，应用牛顿第二定律求加速度，如果再知道物体的初始运动状态，应用运动学公式就可以求出物体的运动情况——任意时刻的位置和速度，以及运动轨迹。
2.已知运动求力：知道物体的运动情况，应用运动学公式求出物体的加速度，再应用牛顿第二定律，推断或者求出物体的受力情况。
3.两类基本问题的解题步骤：（1）确定研究对象，明确物理过程；（2）分析研究对象的受力情况和运动情况，必要时画好受力图和运动过程示意图；（3）根据牛顿第二定律和运动学公式列方程；合力的求解常用合成法或正交分解法；要特别注意公式中各矢量的方向及正负号的选择，最好在受力图上标出研究对象的加速度的方向；（4）求解、检验，必要时需要讨论。
三、典型例题1.有三个光滑斜轨道1、2、3，它们的倾角依次是60°，45°，30°，这些轨道交于O点．现有位于同一竖直线上的三个小物体甲、乙、丙分别沿这三个轨道同时从静止自由下滑，如图所示，物体滑到O点的先后顺序是（）A．甲最先，乙稍后，丙最后B．乙最先，然后甲和丙同时到达C．甲、乙、丙同时到达D．乙最先，甲稍后，丙最后2.如图甲所示，为测定物体冲上粗糙斜面能达到的最大位移x与斜面倾角θ的关系，将某一物体每次以不变的初速率v0沿足够长的斜面向上推出，调节斜面与水平方向的夹角θ，实验测得x与斜面倾角θ的关系如图乙所示，g取10 m/s2，根据图象可求出()A．物体的初速率v0＝3 m/sB．物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.75C．取不同的倾角θ，物体在斜面上能达到的位移x的最小值x min＝1.44 mD．当θ＝45°时，物体达到最大位移后将停在斜面上3.我国歼-15舰载战斗机首次在“辽宁舰”上成功降落，有关资料表明，该战斗机的质量m=2.0v=80 m/s减小到零所用时间t=2.5 ×104 kg，降落时在水平甲板上受阻拦索的拦阻，速度从s．若将上述运动视为匀减速直线运动，求：该战斗机在此过程中(1)加速度的大小a；(2)滑行的距离x；(3)所受合力的大小F．4.如图所示，一质量为m =2kg 的物体静止在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.2，现对物体施加一水平向右的恒定拉力F =12N ，取g =10m/s 2。
牛顿第二定律的应用复习讲义
第2讲牛顿第二定律的基本应用一、瞬时问题1．牛顿第二定律的表达式为：F合＝ma，加速度由物体所受合外力决定，加速度的方向与物体所受合外力的方向一致．当物体所受合外力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的速度不能发生突变．2．轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别(1)轻绳和轻杆：剪断轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将突变为0.(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变．自测1如图1，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细绳连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态．现将A上面的细线剪断，使A的上端失去拉力，则在剪断细线的瞬间，A、B、C三个小球的加速度分别是(重力加速度为g)()A．1.5g，1.5g,0 B．g，2g，0C．g，g，g D．g，g，0二、超重和失重1．超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有向上的加速度．2．失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象．(2)产生条件：物体具有向下的加速度．3．完全失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)等于0的现象称为完全失重现象．(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．4．实重和视重(1)实重：物体实际所受的重力，它与物体的运动状态无关．(2)视重：当物体在竖直方向上有加速度时，物体对弹簧测力计的拉力或对台秤的压力将不等于物体的重力．此时弹簧测力计的示数或台秤的示数即为视重．判断正误(1)超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了．()(2)物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用．()(3)物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态．()三、动力学的两类基本问题1．由物体的受力情况求解运动情况的基本思路先求出几个力的合力，由牛顿第二定律(F合＝ma)求出加速度，再由运动学的有关公式求出速度或位移．2．由物体的运动情况求解受力情况的基本思路已知加速度或根据运动规律求出加速度，再由牛顿第二定律求出合力，从而确定未知力．3．应用牛顿第二定律解决动力学问题，受力分析和运动分析是关键，加速度是解决此类问题的纽带，分析流程如下：受力情况(F合)F合＝ma加速度a运动学公式运动情况(v、x、t)自测2(2019·山东菏泽市第一次模拟)一小物块从倾角为α＝30°的足够长的斜面底端以初速度v0＝10 m/s沿固定斜面向上运动(如图2所示)，已知物块与斜面间的动摩擦因数μ＝33，g取10 m/s2，则物块在运动时间t＝1.5 s时离斜面底端的距离为()A．3.75 m B．5 m C．6.25 m D．15 m1．两种模型加速度与合外力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：2．解题思路分析瞬时变化前后物体的受力情况⇒列牛顿第二定律方程⇒求瞬时加速度3．两个易混问题(1)图3甲、乙中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中A处剪断，则剪断绳子瞬间图甲中的轻质弹簧的弹力来不及变化；图乙中的下段绳子的拉力将变为0(2)由(1)的分析可以得出：绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变．例1(多选)(2019·广西桂林、梧州、贵港、玉林、崇左、北海市第一次联合调研)如图4所示，质量均为m 的木块A和B用一轻弹簧相连，竖直放在光滑的水平面上，木块A上放有质量为2m的木块C，三者均处于静止状态．现将木块C迅速移开，若重力加速度为g，则在木块C移开的瞬间()A．弹簧的形变量不改变B．弹簧的弹力大小为mgC．木块A的加速度大小为2g D．木块B对水平面的压力大小迅速变为2mg变式1如图5所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1 kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零．在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是()A．小球受力个数不变B．水平面对小球的弹力仍然为零C．小球将向左运动，且a＝8 m/s2D．小球将向左运动，且a＝10 m/s2变式2如图6所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角为θ，图甲中，A、B两球用轻弹簧相连，图乙中A、B两球用轻质杆相连，系统静止时，挡板C与斜面垂直，弹簧、轻杆均与斜面平行，重力加速度为g，则在突然撤去挡板的瞬间有()A．图甲中A球的加速度大小为g sin θB．图甲中B球的加速度大小为2g sin θC．图乙中A、B两球的加速度大小均为g sin θD．图乙中轻杆的作用力一定不为零1．对超重和失重的理解(1)不论超重、失重或完全失重，物体的重力都不变，只是“视重”改变．(2)在完全失重的状态下，一切由重力产生的物理现象都会完全消失．(3)尽管物体的加速度不是竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．2．判断超重和失重的方法从受力的角度判断当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时，物体处于失重状态；等于零时，物体处于完全失重状态从加速度的角度判断当物体具有向上的加速度时，物体处于超重状态；具有向下的加速度时，物体处于失重状态；向下的加速度等于重力加速度时，物体处于完全失重状态从速度变化的角度判断①物体向上加速或向下减速时，超重②物体向下加速或向上减速时，失重例2 (2020·湖南衡阳市第一次联考)压敏电阻的阻值随所受压力的增大而减小、某实验小组在升降机水平地面上利用压敏电阻设计了判断升降机运动状态的装置．其工作原理图如图7甲所示，将压敏电阻、定值电阻R 、电流显示器、电源连成电路、在压敏电阻上放置一个绝缘重物，0～t 1时间内升降机停在某一楼层处，t 1时刻升降机开始运动，从电流显示器中得到电路中电流i 随时间t 变化情况如图乙所示，则下列判断不正．．确．的是( ) A ．t 1～t 2时间内绝缘重物处于超重状态B ．t 3～t 4时间内绝缘重物处于失重状态C ．升降机开始时可能停在1楼，从t 1时刻开始，经向上加速、匀速、减速，最后停在高楼D ．升降机开始时可能停在高楼，从t 1时刻开始，经向下加速、匀速、减速，最后停在1楼变式3 (2019·广东广州市4月综合测试)如图8，跳高运动员起跳后向上运动，越过横杆后开始向下运动，则运动员越过横杆前、后在空中所处的状态分别为( )A ．失重、失重B ．超重、超重C ．失重、超重D ．超重、失重变式4 某人在地面上最多可举起50 kg 的物体，若他在竖直向上运动的电梯中最多举起了60 kg 的物体，电梯加速度的大小和方向为(g ＝10 m/s 2)( )A ．2 m/s 2 竖直向上 B.53 m/s 2 竖直向上 C ．2 m/s 2 竖直向下 D.53m/s 2 竖直向下1．解题关键(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析；(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁．2．常用方法(1)合成法在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用合成法．(2)正交分解法若物体的受力个数较多(3个或3个以上)，则采用正交分解法．类型1 已知物体受力情况，分析物体运动情况例3 (2019·安徽宣城市期末调研测试)如图9，质量为m ＝1 kg 、大小不计的物块，在水平桌面上向右运动，经过O 点时速度大小为v ＝4 m/s ，对此物块施加大小为F ＝6 N 、方向向左的恒力，一段时间后撤去该力，物块刚好能回到O 点，已知物块与桌面间动摩擦因数为μ＝0.2，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(1)此过程中物块到O 点的最远距离；(2)撤去F 时物块到O 点的距离．变式5(2020·山东等级考模拟卷·15)如图10甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面．一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以v0＝90 km/h的速度驶入避险车道，如图乙所示．设货车进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10 m/s2.(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用θ的正切值表示．(2)若避险车道路面倾角为15°，求货车在避险车道上行驶的最大距离．(已知sin 15°＝0.26，cos 15°＝0.97，结果保留两位有效数字．类型2已知物体运动情况，分析物体受力情况例4(2019·安徽安庆市第二次模拟)如图11甲所示，一足够长的粗糙斜面固定在水平地面上，斜面的倾角θ＝37°，现有质量m＝2.2 kg的物体在水平向左的外力F的作用下由静止开始沿斜面向下运动，经过2 s撤去外力F，物体在0～4 s内运动的速度与时间的关系图线如图乙所示．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数和水平外力F的大小；(2)物体在0～4 s内的位移大小．变式6(2019·福建宁德市5月质检)某天，小陈叫了外卖，外卖小哥把货物送到他家阳台正下方的平地上，小陈操控小型无人机带动货物，由静止开始竖直向上做匀加速直线运动，一段时间后，货物又匀速上升53 s，最后再匀减速1 s恰好到达他家阳台且速度为零．货物上升过程中，遥控器上显示无人机在上升过程的最大速度为1 m/s，高度为56 m．货物质量为2 kg，受到的阻力恒为其重力的0.02倍，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：(1)无人机匀加速上升的高度；(2)上升过程中，无人机对货物的最大作用力大小．1．(2019·江西赣州市上学期期末)电梯顶上悬挂一根劲度系数是200 N /m 的弹簧，弹簧的原长为20 cm ，在弹簧下端挂一个质量为0.4 kg 的砝码．当电梯运动时，测出弹簧长度变为23 cm ，g 取10 m/s 2，则电梯的运动状态及加速度大小为( )A ．匀加速上升，a ＝2.5 m/s 2B ．匀减速上升，a ＝2.5 m/s 2C ．匀加速上升，a ＝5 m/s 2D ．匀减速上升，a ＝5 m/s 22．(多选)一人乘电梯上楼，在竖直上升过程中加速度a 随时间t 变化的图线如图1所示，以竖直向上为a 的正方向，则人对地板的压力( )A ．t ＝2 s 时最大B ．t ＝2 s 时最小C ．t ＝8.5 s 时最大D ．t ＝8.5 s 时最小3.(2020·广东东莞市调研)为了让乘客乘车更为舒适，某探究小组设计了一种新的交通工具，乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整，使座椅始终保持水平，如图2所示．当此车匀减速上坡时，乘客(仅考虑乘客与水平面之间的作用)( )A ．处于超重状态B ．不受摩擦力的作用C ．受到向后(水平向左)的摩擦力作用D ．所受合力竖直向上4.(2019·河北衡水中学第一次调研)如图3所示，一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上，另一端连着A 小球，同时水平细线一端连着A 球，另一端固定在右侧竖直墙上，弹簧与竖直方向的夹角是60°，A 、B 两小球分别连在另一根竖直弹簧两端．开始时A 、B 两球都静止不动，A 、B 两小球的质量相等，重力加速度为g ，若不计弹簧质量，在水平细线被剪断瞬间，A 、B 两球的加速度分别为( )A ．a A ＝aB ＝gB ．a A ＝2g ，a B ＝0C ．a A ＝3g ，a B ＝0D ．a A ＝23g ，a B ＝05.(2020·吉林“五地六校”合作体联考)如图4所示，质量分别为m 1、m 2的A 、B 两小球分别连在弹簧两端，B 小球用细绳固定在倾角为30°的光滑斜面上，若不计弹簧质量且细绳和弹簧与斜面平行，在细绳被剪断的瞬间，A 、B 两小球的加速度大小分别为( )A ．都等于g 2B ．0和(m 1＋m 2)g 2m 2C.(m 1＋m 2)g 2m 2和0 D ．0和g 26.(2019·东北三省四市教研联合体模拟)如图5所示，物体A、B由跨过定滑轮且不可伸长的轻绳连接，由静止开始释放，在物体A加速下降的过程中，下列判断正确的是()A．物体A和物体B均处于超重状态B．物体A和物体B均处于失重状态C．物体A处于超重状态，物体B处于失重状态D．物体A处于失重状态，物体B处于超重状态7．(2019·安徽马鞍山市检测)两物块A、B并排放在水平地面上，且两物块接触面为竖直面，现用一水平推力F作用在物块A上，使A、B由静止开始一起向右做匀加速运动，如图6甲所示，在A、B的速度达到6 m/s时，撤去推力F.已知A、B质量分别为m A＝1 kg、m B＝3 kg，A与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.3，B 与地面没有摩擦，物块B运动的v－t图象如图乙所示．g取10 m/s2，求：(1)推力F的大小；(2)物块A刚停止运动时，物块A、B之间的距离．8．(2019·河北承德市期末)如图7所示，有一质量为2 kg的物体放在长为1 m的固定斜面顶端，斜面倾角θ＝37°，g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.(1)若由静止释放物体，1 s后物体到达斜面底端，则物体到达斜面底端时的速度大小为多少？(2)物体与斜面之间的动摩擦因数为多少？(3)若给物体施加一个竖直方向的恒力，使其由静止释放后沿斜面向下做加速度大小为1.5 m/s2的匀加速直线运动，则该恒力大小为多少？9．(2019·安徽黄山市一模检测)如图8所示，一质量为m的小物块，以v0＝15 m/s的速度向右沿水平面运动12.5 m后，冲上倾斜角为37°的斜面，若小物块与水平面及斜面间的动摩擦因数均为0.5，斜面足够长，小物块经过水平面与斜面的连接处时无能量损失．求：(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)小物块在斜面上能达到的最大高度；(2)小物块在斜面上运动的时间．。
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牛顿第二定律的应用(解决动力学的两类基本问题)知识要点：1. 进一步学习分析物体的受力情况，达到能结合物体的运动情况进行受力分析。
2. 掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法。
重点、难点解析：（一）牛顿第一定律内容：物体总保持静止或匀速直线运动状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
（二）牛顿第三定律1. 内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一直线上。
2. 理解作用力与反作用力的关系时，要注意以下几点：（1）作用力与反作用力同时产生，同时消失，同时变化，无先后之分。
（2）作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上（与物体的大小，形状，运动状态均无关系。
）（3）作用力与反作用力分别作用在受力物体和施力物体上，其作用效果分别体现在各自的受力物体上，所以作用力与反作用力产生的效果不能抵消。
（作用力与反作用力能否求和？）（4）作用力与反作用力一定是同种性质的力。
（平衡力的性质呢？）（三）牛顿第二定律1、内容：物体的加速度与物体所受合外力成正比，跟物体质量成反比，加速度方向跟合外力的方向相同。
2、数学表达式：F合＝ma3、关于牛顿第二定律的理解：（1）同体性：F合＝ma是对同一物体而言的（2）矢量性：物体加速度方向与所受合外力方向一致（3）瞬时性：物体的加速度与所受合外力具有瞬时对应关系牛顿第二定律的应用（一）在共点力作用下物体的平衡1：平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动状态，称物体处于平衡状态。
2：平衡条件：在共点力作用下物体的平衡条件是：F合＝0。
==（其中F x合为物体在x轴方向上所受的合外力，F y合为物体在y轴方向上所受的合外力）（二）两类动力学的基本问题1. 从受力情况确定运动情况根据物体的受力情况，可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
2. 从运动情况确定受力情况根据物体的运动情况，可由运动学公式求出物体的加速度，再通过牛顿第二定律确定物体所受的外力。
3. 分析这两点问题的关键是抓住受力情况和运动情况的桥梁－——加速度。
4. 求解这两类问题的思路，可由下面的框图来表示。
第二类5. 由物体的受力情况确定物体的运动情况的一般方法和步骤（1）确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图（2）根据力的合成与分解的方法，求出物体所受的合外力（包括大小和方向） （3）根据牛顿第二定律列方程，求出物体的加速度（4）结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需的运动参量，并分析讨论结果是否正确合理6. 由物体的运动情况确定物体的受力情况的一般方法和步骤（1）确定研究对象，对研究对象进行运动分析，并画出示意图（2）结合给定的物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出加速度（3）根据牛顿第二定律列方程，结合力的合成与分解的方法，求出所需的力，并分析讨论结果是否正确合理*（三）处理连接体问题连接体：两个或两个以上相互联系的物体组成连接体。
整体法：当两个或两个以上有相互联系的物体相对同一参考系具有相同加速度时，可选整体为研究对象。
隔离法：把题目中每一物体隔离出来分别进行受力分析、列方程。
当两个或两个以上的物体相对同一参考系具有相同加速度时，有些题目也可采用整体与隔离相结合的方法，一般步骤用整体法或隔离法求出加速度，然后用隔离法或整体法求出未知力。
例1．物块AB ，与水平地面的摩擦不计，在已知水平推力F 的作用下，A 、B 做加速运动，则A 和B 之间的作用力为多少?例2.如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 1、F 2（12F F ）拉力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？题型1 已知物体的受力情况，求解物体的运动情况例1. 质量m ＝4kg 的物块，在一个平行于斜面向上的拉力F ＝40N 作用下，从静止开始沿斜面向上运动，如图所示，已知斜面足够长，倾角θ＝37°，物块与斜面间的动摩擦因数µ＝0.2，力F 作用了5s ，求物块在5s 内的位移及它在5s 末的速度。
（g ＝10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）解：题型2 已知运动情况求物体的受力情况例2. 如图所示，质量为0.5kg 的物体在与水平面成300角的拉力F 作用下，沿水平桌面向右做直线运动，经过0.5m 的距离速度由0.6m/s 变为0.4m/s ，已知物体与桌面间的动摩擦因数μ＝0.1，求作用力F 的大小。
（g ＝10m/s 2）解：高考题选：1 .原来作匀速运动的升降机内，有一被伸长弹簧拉住的、具有一定质量的物体A静止在地板上，如图所示。
现发现物体A 突然被弹簧拉向右方。
由此可判断，此时升降机的运动可能是( )A ．加速上升B ．减速上升C ．加速下降D ．减速下降2.质量为2k g 的物体在水平推力F 的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去F ，其运动的v t -图像如图所示。
g 取210ms，求：(1)物体与水平面间的运动摩擦因数μ； (2)水平推力F 的大小；（3）010s -内物体运动位移的大小。
F1. 下列关于力和运动关系的几种说法，正确的是 （ ） A. 物体所受的合外力不为零时，其速度不可能为零 B. 物体所受的合外力的方向，就是物体运动的方向 C. 物体所受的合外力与物体运动速度无直接联系 D. 物体所受的合外力不为零，则加速度一定不为零2. 一根轻弹簧下端挂一重物，上端用手提着，使重物竖直向上做加速运动，加速度a>g ；从手突然停止向上运动时起，到弹簧变为最短时止，重物加速度的大小 （ ） A. 逐渐增大 B. 逐渐减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小3. 如图所示，质量为m l 的木块放在光滑水平面上，木块上放置一质量m 2的另一木块，先后分别用水平力拉m l 和m 2，使两木块都能一起运动，若两次拉动木块时，两木块间的摩擦力分别为1F μ和2F μ，则两次拉动时，拉力之比为 （ ） A.2112m F m F μμ B.12F F μμ C.1122m F m F μμ D. 14. 设洒水车的牵引力不变，所受阻力与车重成正比，洒水车在平直路面上原来匀速行驶，开始洒水后，它的运动情况将是 （ ） A. 继续做匀速运动 B. 变为做匀加速运动 C. 变为做匀减速运动 D. 变为做变加速运动5. 放在光滑水平面上的物体受三个平行水平面的共点力作用而处于静止状态，已知F 2垂直于F 3，若三个力中去掉F 1，物体产生的加速度为2.5m ／s 2；若去掉F 2，物体产生的加速度为1. 5m ／s 2；若去掉F 3，则物体的加速度大小为 （ ）A. 1.0m/s 2B. 2.0m/s 2C. 1.5m/s 2D. 4.0m/s 26. 静止在光滑水平面上的物体受到一个水平拉力的作用，该力随时间变化的图线如图所示，则下列说法正确的是 （ ） A. 物体在20s 内平均速度为零 B. 物体在20s 末的速度为零 C. 物体在20s 末又回到出发点D. 物体在10s 末的速度最大7. 一物体质量为m ，受到F 1、F 2、.F 3三个共点力作用而处于静止状态，当去掉F 3后，则物体的加速度大小是 ，方向 。
8. 质量为2kg 的物体，静止放于水平面上，现在物体上施一水平力F ，使物体开始沿水平面运动，运动10s 时，将水平力减为F ／2，若物体运动的速度图象如图所示，则水平力F ＝ N ，物体与水平面间的动摩擦因数μ＝ 。
（g 取10m ／s 2）9. 水平传送带A 、B 以v ＝2m/s 的速度匀速运动，如图所示所示，A 、B 相距11m ，一物体（可视为质点）从A点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A 沿传送带运动到B 所需的时间为 s 。
（g ＝10m/s 2）10. 一位滑雪者如果以v 0＝30m/s 的初速度沿直线冲上一倾角为300的山坡，从冲坡开始计时，至4s 末，雪橇速度变为零。
如果雪橇与人的质量为m ＝80kg ，求滑雪人受到的阻力是多少。
（g 取10m/s 2）11. 物体由A 点沿不同光滑斜面滑下，高为h ，倾角不同，求它到达底端的速率。
θAh12. 如图所示，底座A 上装有长0.5m 的直立杆，其总质量为0.2kg ，杆上套有质量为0.05kg 的小环B ，它与杆有摩擦。
当环从座上以4m/s 的速度起飞时，刚好能到达杆顶，求：（1）在环升起过程中，底座对水平面的压力多大？ （2）小环从杆顶落回底座需多长时间？（g 取10m/s 2）13..一个质量是50 kg 的人站在升降机的地板上，升降机的顶部悬挂了一个弹簧秤，弹簧秤下面挂着一个质量为m=5 kg 的物体A ，当升降机向上运动时，他看到弹簧秤的示数为40 N ， g 取10 m/s 2，求此时人对地板的压力。
14.如图所示，质量分别为m 1、m 2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F 1、F 2（12F F >）拉力的共同作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？例1解析：如图，建立直角坐标系，把重力mg 沿x 轴和y 轴的方向分解G x ＝mgsin θ G y ＝mgcos θ y 轴 F N ＝mgcos θ 故F µ＝µF n ＝µmgcos θ x 轴 由牛顿第二定律得 F －F µ－G X ＝ma即 F －µmgcos θ－mgsin θ＝ma a ＝mmg mg F θθμsin cos --＝46.01048.01042.040⨯⨯-⨯⨯⨯-＝2.4m/s 25s 内的位移 x ＝21at 2＝21×2.4×52＝30m5s 末的速度 v ＝at ＝2.4×5＝12m/s例2.解析：对物体进行运动情况分析，由匀变速直线运动公式可得 由v t 2－v 02＝2axa ＝（v t 2－v 02）/2x＝（0.42－0.62）/2×0.5 ＝－0.2m/s 2负号表示加速度方向与速度方向相反，即方向向左。
对物体进行受力分析，建立直角坐标系如图 y 轴方向 F N +Fsin30°＝mg F N ＝mg －Fsin300故 F μ＝μF N ＝μ（mg －Fsin30°）x 轴方向 由牛顿第二定律得 Fcos30°－F μ＝ma即Fcos30°－μ（mg －Fsin30°）＝maF ＝m （a+μg ）/（cos30°+μsin30°）＝0.5×（－0.2+0.1×10）/（3/2+0.1×1/2） ≈0.44N【试题答案】1. CD2. C3. CD4. D5. B6. BD7. F 3/m 与F 3反向8. 6 0.29. 6 10. F 阻＝200N 11. gh v 2=12. F N ＝1.7N t ＝0.5sG XF。