数学课件高三高考数学一轮复习全套课件三角函数复习1
1<sinx≤1 ∴当sinx=1 即x=2kπ+2 k∈Z时 y大=1
18）已知a>0函数y=-acos2x- 3asin2x+2a+b x∈[0, 2 ]，若函数的值域为[-5,1]，求常数 a,b的值。 解：a>0 73 1
y 2a( 2 cos 2 x 2x
π 6 7π 6
4）若函数y=sin(ωx)cos(ωx)(ω>0)的最小 正周期为4π，则ω等于（D） 1 1 （A）4 （B）2 （C） （ D） 4 2 4 5）函数y=sin2x+2cosx( 3 ≤x≤ 3 )的最 大值和最小值分别是（B） 1 7 （A）最大值为 4 ，最小值为- 4 （B）最大值为 7 ，最小值为 -2 4 1 （C）最大值为2，最小值为- 4 （D）最大值为2，最小值为-2
三角函数
任意角 的概念
知识结构
应用
弧度制 与角度制
任意角的 三角函数 同角三角函 数基本关系式 诱导 公式
三角函数的 图像和性质
和角 公式
应用
（一）知识点归纳：
1、任意角三角函数。（1）角的 概念推广；（2）弧度制；（3）任意 角三角函数；（4）单位同中三角函数 线；（5）同角三角函数基本关系式； （6）正、余弦诱导公式。 2、两角和差三角函数：（1）两 角和与差的正弦、余弦、正切；（2） 二倍角的正弦、余弦、正切。
2
)的图像的一条对称轴 2
9）若0<a<1，在[0,2π]上满足sinx≥a的x 的范围是（B） (A) [0,arcsina] (B) [arcsina, π-arcsina] (C) [π-arcsina, π] (D)[arcsina, + arcsina] 2 10）函数y=lg sinx+ 的定义域是 （ A） cos x 1 2 （A）{x|2kπ<x≤2kπ+ (k∈Z)} （B）{x|2kπ≤x≤2kπ+ 3 (k∈Z)} （C）{x|2kπ<x≤2kπ+π 3(k∈Z)} （D）{x|2kπ<x≤2kπ+ (k∈Z)}
3 2
11）已知函数f(x)=-acos2x- 3asin2x+2a+b ，其中a>b，0≤x≤ 2 ，-5≤f(x)≤1，则当 t[-1,0]时，g(t)=at2+bt-3的最小值为（C） 1 1 （A）-15 2 （B）0 （C）-3 （D）-6 8 12）设函数f(x)=sin2x-2 2 sinx-2的最大值 和最小值分别为M和m，则有（B） （A）M=2 2-1, m=-4 （B）M=2 2-1, m=-1-2 2 （C）M=-2, m=-2-2 2 （D）M=2 2+1, m=-1-2 2
例9 已知函数f(x)=Asin(ωx+) (A>0,ω>0 |a|< 2 )的图象一段如下图所示，则f(x)表 达式为_____。 T 解：f(x)=4sin( 8 x+a) 2 =8 T=16 y 0=4sin(- 4 +a) ∴a= 4 4 f(x)=4sin( 8 x+ 4 ) -2 0 6 例10 ( 3 tan12 3) csc12 ___
m 1 sin(2x 32 ) sin( ) 6 2 sin 2 x 1 1 m sin 2 x 2 2 cos 2 x
1 sin( 2 x a )(tan a m ) m 1 m 3(m 3舍) 1 2 f ( x) 1 sin(2x π 6) π [kπ π , k π 6 3 ]k z
θ为第三象限角，且sin4θ+cos4θ=
5 9
例4 6 ) 3 +msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m 值和f(x)的单调增区间。 ) ) 1cos( 2 x 43 1cos( 2 x 53 m 解：f(x)= 2 2 2 sin 2 x 4 5 m 1 1 [cos( 2 x ) cos( 2 x )] 2 3 3 2 sin 2 x
cos10 2 cos 40 cos 50 cos10
sin 80 cos10
1
例12 已知0<α<β<90。且sinα,sinβ是方程： 1 2 。 2 。 x -( cos35 2 )x+cos 35 - =0的两根。 2 求：cos(2α-β)的值。 2 解： 2 cos 35 2 sin 35
4 3
例11, cos40。(1+ 3tan10。)=____ 解： cos 40 (1 3 sin10 )
cos10
cos 40 (cos10 3 sin 10 ) cos10
2 cos 40 ( 1 cos 10 2
3 sin 10 ) 2
x
2 2 cos 35 2 sin 35 2
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。 ∴α=10。 β=80。 1 cos(2α-β)=cos60。= 2
（三）单元测试 一、选择题 |tan x| cos x sin x 1）函数y= |cos x| |sin x| tan x 的值域是（A） (A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3| 2）把函数y=sin( 6 -3x)的周期扩大为原来的 2倍，再将所得到函数的图像向右平移 3 ， 则所得图像的函数解析式为（A） 2 3 x 3x （A）y=sin( 3 - 2 ) （B）y=cos 2 - 3 x ) （D）y=sin( -6x) （C）y=sin(7 10 6 2 3）函数y=sin2x的单调递减区间是（B） 3 (A)[kπ- 4 ,kπ+ ],k ∈ Z (B)[k π+ ,kπ+ ],k ∈ Z 4 4 4 Z (C)[kπ,kπ+ ],k∈Z (D)[k π+ ,kπ+π ],k ∈ 2 2
二、填空题 13）已知|sinθ|= 1 2 或 2 。 _________
1 14） sin 10
4 5
,sin2θ<0,则tan 的值是 2
3 cos10
____ 4
15）函数y=2sin(2x+ )(x∈[-π,0])的单调
递减区间是____________ 。 6
[
6）函数y=sin(2x+ 方程是（D） π (A) x=- 3 (B) x=- 4 (C) x= 8 (D) x=π 3 2 tan13 1sin 40 1 , c 7）设 a 2 cos6 2 cos84 , b 1 2 cot 87 则有（C） （A）a<b<c （B）b<c<a （C）c<b<a （D）a<c<b 8）已知f(x)=xcosx-5sinx+2，若f(2)=a，则 f(-2)等于（D） （A）-a（B）2+a（C）2-a（D）4-a
4 cos2 12 2
x
(
2 cos 24 4 3( 1 sin 12 2
sin 48
sin 12 3 3 ) csc 12 cos 12
3 sin12 3cos12 2 sin12 cos12 cos 24
3 csc 12 2
4 3 sin 48 sin 48
3、三角函数的图象与性质：（1） 正余弦函数的图象与性质；（2）函 数y=Asin(ωx+φ )的图象与性质； （3）已知三角函数值求角。
（二）典例分析
∈φ
例1 函数f(x)=Msin(ωx+φ ) (ω>0)在区间 [a,b]上是增函数，且f(a)=-M f(b)=M，则 g(x)=Mcos(ωx+φ )在[a,b]上（A） （A）可以取到最大值M （B）是减函数 （C）是增函数 （D）可以取最小值-M π π 法一：取ω=1 φ =0则[a,b]可取[- , 2 ] 2 ∴选A 法二： 选A x
例2 2弧度的圆心角所对弦长为2，则这个 扇形的面积为______。
A O B
1 r sin 1 2 1 1 S1 2 sin1 sin1 sin 2 1
例3 则sin2θ=______。 2 2 2 2 2 （A） 3 （B）- 3 （C）3 （D）- 2 3 ∵sin2θ+cos2θ=1 sin4θ+2sin2θcos2θ+cos4θ=1 4 2 2 2sin θcos θ= 9 2 2 8 2 sin2 θ= 9 sin2θ= 3 选A
三、简答题 2 sin x cos2 x 17）求函数y= 1sin x 的最大值及此时x 的值。 2 2 sin x cos x 解： y 1sin x
2 ( wx 1) 2 (1 sin x )(1 wx ) 1 sin x
sin x 1
2 sin x 1
2
sin 2 x) 2a b
2a sin(2 x π 6 ) 2a b
π 6 π 1 sin( 2 x 2 6) 1
3a+b=1 b=-5
∴
a=2 b=-5
19）已知函数f(x)=sin(x+ 6 )+sin(x- 6 )+
cosx+a(a∈R,a常数)。 （1）求函数f(x)的最小正周期； （2）若x∈[- , ] 时， f(x) 的最大值为 1 ， 2 2 求a的值。 解：（1）f(x)=sin(x+ 6 )+sin(x- 6 )+cosx+a = 3 sinx+cosx+a =2sin(x+ 6 )+a ∴f(x)最小正周期T=2π 2 （2）x [, ] ∴x+ 6 ∈[2 2 3 , 3 ] ∴f(x)大=2+a ∴a=-1
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2024届高考一轮复习数学课件(新教材人教A版强基版)：三角函数
所以π2＋kπ<α2<34π＋kπ，k∈Z，
则α2是第二或第四象限角，
又cos
α2＝－cos
α2，即
cos
α2<0，
所以α2是第二象限角.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
2.(2022·天津模拟)已知扇形的周长为15 cm，圆心角为3 rad，则此扇形
将
f(x)
的
图
象
向
左
平
移
π 3
个
单
位
长
度
得
g(x) ＝ 2sin 2x＋π3－π3 ＝
2sin2x＋π3的图象， 向右平移 φ(φ>0)个单位长度得 h(x)＝2sin2x－φ－π3＝2sin2x－2φ－π3 的图象，
由题意得 －2φ－π3＋2kπ＝π3(k∈Z)， 所以 φ＝kπ－π3(k∈Z)，又 φ>0，故 φ 的最小值为23π.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
f(x)－g(x)＝cos 2x＋sin 2x＝ 2sin2x＋π4，最小正周期为 T＝22π＝π， 选项 C 错误； f(x)－g(x)＝ 2sin2x＋π4，令π2＋2kπ≤2x＋π4≤32π＋2kπ(k∈Z)， 解得π8＋kπ≤x≤58π＋kπ，k∈Z，当 k＝0 时，π8≤x≤58π， 所以 f(x)－g(x)在(0，π)上的单调递减区间是π8，58π，选项 D 正确.
第四章 三角函数与解三角形
必刷小题7 三角函数
一、单项选择题
1.(2023·杭州模拟)设
α
是第三象限角，且cos
α2＝－cos α2，则α2的终边
高考数学第一轮章节复习课件 第三章 三角函数 解三角形
2.已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一 点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数 的定义来求相关问题，若直线的倾斜角为特殊角，也 可直接写出角α的值.
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
【注意】 若角α的终边落在某条直线上，一般要分类讨论.
已知角α的终边在直线3x＋4y＝0上，求sinα， cosα，tanα的值.
.
解析：tan= 答案：
5.某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀 地绕点O旋转，当时间t＝0时，点A与钟面上标12的点B
重
合.将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d
＝
，其中t∈[0,60].
解析：∵经过t(s)秒针转了 弧度
d
5. t
, d
t
10 sin
.
2 60
)内的单调性.
知识点
考纲下载
考情上线
函数y＝ Asin(ωx ＋φ)的图 象
1.考查图象的变换和 1.了解函数y＝Asin(ωx＋φ)
解析式的确定，以 的
及通过图象描绘， 物理意义；能画出y＝
观察讨论有关性质. Asin(ωx＋φ)的图象，了解
2.以三角函数为载体， 参数A、ω、φ对函数图象
考查数形结合的思想. 变化的影响.
当且仅当α＝ ，即α＝2时取等号， 此时 故当半径r＝1 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大， 其最大值为1 cm2.
法二：设扇形的圆心角为α(0<α<2π)，半径为r，面积为S，
则扇形的弧长为rα，由题意有：2r＋rα＝4⇒α＝
×r2＝2r－r2＝－(r－1)2＋1，
∴当r＝1(cm)时，S有最大值1(cm2)，
为余弦线
有向线段 AT 为正切线
三角函数的图象与性质课件高三数学一轮复习
,所以 ≤
4π
3
4π
C.
3
≤ φ ≤ 2π
4π
D.
3
≤φ≤
[解析] 因为 ∈ [− , ],所以�� + ∈ [− + , + ].
又 ≤ <
所以
+ ≤ ,
−
+ ≥ ,
解得
+<
,且函数
≤≤
,即
在[− , ]上单调递增,
φ = kπ +
π
2
k∈ .
③若y = Atan ωx + φ 为奇函数,则有φ = kπ k ∈ .
自测诊断
1.函数f x = 2sin
A.
π
2
1
x
2
−
π
4
的最小正周期为(
B.π
[解析] 由题意知,在 =
D )
C.2π
−
D.4π
中, = ,∴ =
=
π 3π
π π
A.
B. ,
C. − ,
D.
4 4
2 2
[解析] 因为 = + − = + = − ,
令 − ≤ ≤ + , ∈
,解得 − ≤ ≤ + , ∈ ,
4π
3
4π
C.
3
≤ φ ≤ 2π
4π
D.
3
≤φ≤
[解析] 因为 ∈ [− , ],所以�� + ∈ [− + , + ].
又 ≤ <
所以
+ ≤ ,
−
+ ≥ ,
解得
+<
,且函数
≤≤
,即
在[− , ]上单调递增,
φ = kπ +
π
2
k∈ .
③若y = Atan ωx + φ 为奇函数,则有φ = kπ k ∈ .
自测诊断
1.函数f x = 2sin
A.
π
2
1
x
2
−
π
4
的最小正周期为(
B.π
[解析] 由题意知,在 =
D )
C.2π
−
D.4π
中, = ,∴ =
=
π 3π
π π
A.
B. ,
C. − ,
D.
4 4
2 2
[解析] 因为 = + − = + = − ,
令 − ≤ ≤ + , ∈
,解得 − ≤ ≤ + , ∈ ,
一轮复习三角函数PPT课件
[自主解答] (1)∵在(0，π)内终边在直线 y＝ 3x 上的角 是π3，∴终边在直线 y＝ 3x 上的角的集合为
α|α＝π3＋kπ，k∈Z. (2)∵θ＝67π＋2kπ(k∈Z)， ∴θ3＝27π＋2k3π(k∈Z)． 依题意 0≤27π＋2k3π＜2π⇒－37≤k＜178，k∈Z.
[备考方向要明了]
考什么 1.了解任意角的概念． 2.了解弧度制的概念，能进
行弧度与角度的互化． 3.理解任意角三角函数(正
弦、余弦、正切)的定 义．
1.三角函怎数么的定考义与三 角恒等变换等相结 合，考查三角函数
求 值问 题，如2008
年 高考T15等.
[归纳
1．角的有关概念
知识整合]
角的特点
三角函数线
有向线段 ____ 有向线段____ 有向线段____
MP
OM
AT
为正弦线
为余弦线
为正切线
[探究] 3.三角函数线的长度及方向各有什么 意义？
提示：三角函数线的长度表示三角函数值的绝 对值，方向表示三角函数值的正负．
[自测 牛刀小试] 1．(教材习题改编)下列与94π的终边相同的角 α 的集合为___．
解析：∵94π＝94×180°＝360°＋45° ∴与94π 终边相同的角可表示为 k·360°＋45°(k∈Z)
答案：{α|α＝k·360°＋ 45°(k∈Z)}
2．(教材习题改编)若角θ同时满足sin θ＜0且tan θ＜0， 则角θ的终边一定落在第________象限． 解析：由sin θ＜0，可知θ的终边可能位于第三或第 四象限，也可能与y轴的非正半轴重合．由tan θ＜0， 可知θ的终边可能位于第二象限或第四象限，可知θ的
2．弧度的概念与公式
高三理科数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第一节 三角函数的有关概念课件
由������(4,������)可知������ = √16 + ������2 , 所以 sin ������ =
������ 16+������2
=
35,即
25m2=144+9m2⇒16m2=144,解得 m=±3,又 m>0,所以 m=3.
【参考答案】 B
21
★备用典例 (2015·南昌十校模拟)已知角 α 的终边与单位圆交于
=
2
×
1 sin1
=
si2n1.
20
考点 3 三角函数的定义及其应用
典例 3 (2015·福州三中模拟)已知角 θ 的终边经过点 P(4,m),且
sin θ=35,则 m=
()
A.-3
B.3
C.136
D.±3
【解题思路】利用三角函数定义 sin θ=
������ 16+������2
=
3 5
求解.
180°=π
rad——
——
1°
=
π 180
rad
—— 1rad =
180 π
°
(3)弧长、扇形的面积公式 设扇形的弧长为 l,圆心角大小为 α(弧度),半径为 r,则
①l= |α|·r ,②S = 扇形 12lr = 12|α|r2 . 6
3.任意角的三角函数
(1)设 α 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点 P(x,y),则 sin α=y,cos α=x,tan α=������������(x≠0). (2)三角函数值在各象限的符号
卷,T17,解 卷,T16,填
答
空
2
第一节 三角函数的有关概念
3
高考数学一轮复习 第3章《三角函数》三角函数的图象课件
∴φ=-ωx0=-
2
(3
2)=
3
.
返回目录
解法四：（平移法）
由图象知，将y=5sin
2 3
x的图象沿x轴向左平移
2
个单
位，就得到本题图象.故所求函数解析式为
y=5sin〔 2 ( x+ )〕=5sin( 2 x+ ).
3
2
33
返回目录
考点三 三角函数图象的对称性
已知函数y=sin2x+acos2x= 1 a2 sin(2x+φ)(其中
3
(2)由此题两种解法可见,在由图象求解析式时，
“第一个零点”的确定是重要的，应尽量使A取正值.
(3)已知函数图象求函数
y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式时,常用的解题 方法是待定系数法,由图中的最大值或最小值确定A,由 周期确定ω,由适合解析式的点的坐标来确定φ,但由
返回目录
图象求得的y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的解析式一般不唯 一,只有限定φ的取值范围,才能得出唯一解,否则φ的值不 确定,解析式也就不唯一.
学案3 三角函数的图象
考点分析
1. “五点法”作y=Asin(ωx+φ)(A＞00,,ω,＞,30)的,2简图
五点的取法是：设X=ωx+φ，由X取 2 2 来求相应的x值，及对应的y值，再描点作图.
2.变换作图法作y=Asin(ωx+φ)（A＞0,ω＞0）的 图象
(1)振幅变换：y=sinx→y=Asinx 返回目录
以“五点法”中的第一零点(
,0)作为突破口，要从图
象的升降情况找准第一零点的位置.要善于抓住特殊量和特
高考数学第一轮基础复习 同角三角函数的基本关系及诱导公式课件
解法 2：设 tanα1＝185，α1 为锐角， 如图在 Rt△ABC 中，由 tanα1＝185， 设 AC＝8，BC＝15，则 AB＝17， ∴sinα1＝187，
∵α 为第二象限角，∴sinα>0，从而 sinα＝187. 解法 3：∵α 是第二象限角，∴sinα>0，排除 B、D， 又 tanα＝csionsαα＝－185，由勾股数组 8,15,17 知排除 A， ∴选 C.
已知
tan2α ＝ － 2
2
，
且
满
足
π 4
<α<
π 2
，
则
2cos2α2－sinα－1 2sinπ4＋α
的值为(
)
A. 2
B．－ 2
C．－3＋2 2
D．3－2 2
解析：2cos22sα2i－nπ4si＋nαα－ 1＝csionsαα＋－csoinsαα＝1ta－nαta＋nα1. 又 tan2α＝－2 2＝1－2tatannα2α
cos2
sin2
＝sinα2＋cosα2 －sinα2－cosα2
α2为第二象限角 α2为第四象限角
∴原式＝± 2sinα2＋π4. 答案：± 2sinα2＋π4
利用诱导公式进行化简求值
[例 3] 设 f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋α)，其中 a，b，
α∈R，且 ab≠0，α≠kπ (k∈Z)．若 f(2009)＝5，则 f(2010)
答案：C
点评：本题中由 sinθ＋cosθ＝ 32－1两边平方扩大了 θ 的取值范围会引起增解，必须结合 0<θ<π 与 0<sinθ＋ cosθ<1 得出π2<θ<π，进而得出|sinθ|>|cosθ|来去掉增解 tanθ ＝－ 33，故变换时必须要等价，使用不等价变换时，一 定要检验．
高考数学一轮总复习教学课件第四章 三角函数、解三角形第一课时 余弦定理和正弦定理
,
= =c=csin C,
判断三角形形状的两种途径
[针对训练] (2020·全国Ⅱ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为
2
a,b,c,已知 cos (+A)+cos A=.
(1)求A;
2
(1)解:由已知得 sin A+cos A=,
2
即 cos A-cos A+=0,
sin B=2× = ,
2
由余弦定理 a =b +c -2bccos A,
2
2
得 2= +c -2× c· ,即 2c -2c-3=0,解得 c=
+
综上,b= ,c=
+
.
或 c=
-
(舍去).
(1)正弦定理、余弦定理的作用是在已知三角形部分元素的情况下
所以 sin B=
×
=
=
.
- = ,
(3)求sin(2A-B)的值.
解:(3)因为 cos A=- ,所以 <A<π,故 0<B< ,又 sin A=
2sin Acos A=2×
(-
,所以 c;
2.在△ABC中,已知a,b和A时,解的情况
项目
A为锐角
A为钝角或直角
图形
2025届高中数学一轮复习课件《三角函数的图象与性质》ppt
高考一轮总复习•数学
第28页
对点练 2(1)(2024·广东茂名模拟)下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的 是( )
A．f(x)＝cos2x＋sin xcos x B．f(x)＝21s－incxocso2sxx C．f(x)＝cosx＋π3＋cosx－π3 D．f(x)＝sinx＋π6cosx＋π6 (2)若 f(x)＝sin ωx(ω>0)在[0,1]上至少存在 50 个最小值点，则 ω 的取值范围是 ____1_92_9_π_，__＋__∞__ ______．
32π，0 ，(2π，1)．
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第6页
二 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质
函数
y＝sin x
y＝cos x
y＝tan x
图象
定义域
x∈R
x∈R
{x∣x∈R 且 x≠π2 ＋kπ，k∈Z}
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第7页
函数
y＝sin x
值域
[－1,1]
y＝cos x [－1,1]
第22页
对点练 1 函数 y＝lg sin 2x＋ 9－x2的定义域为__－__3_，__－__π2_∪___0_，__π2__．
解析：由s9i－n 2xx2≥>00，，
得kπ<x<kπ＋π2，k∈Z， －3≤x≤3，
∴－3≤x<－2π或 0<x<π2.∴函数 y＝lg sin 2x＋
9－x2的定
义域为－3，－π2∪0，π2.
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1．判断下列结论是否正确． (1)正切函数 y＝tan x 在定义域内是增函数．( ) (2)已知 y＝ksin x＋1，x∈R，则 y 的最大值为 k＋1.( ) (3)y＝sin|x|是偶函数．( √ ) (4)若非零实数 T 是函数 f(x)的周期，则 kT(k 是非零整数)也是函数 f(x)的周期．( √ )
三角函数的应用课件-2025届高三数学一轮复习
+
,
∈
______________，图象最高点的坐标是________.
【解析】由表达式知，振幅是6，T =
1
x
4
π
−
6
= 2kπ +
π
,即x
2
= 8kπ
8π
+
3
2π
1
4
= 8π ,f =
1
T
=
1
,φ
8π
π
6
= − ,当
k ∈ 时，函数取得最大值6.
知识点2 三角函数的简单应用
例2-2 有一小球从某点开始来回摆动，离开平衡位置的
例4 (2024·河北省沧州市期末)如图5.7-3所示，游客乘坐位于长沙贺龙体育场的摩天轮
可近观长沙中心城区城市美景，远眺岳麓山，俯瞰橘子洲，饱览湘江风光.据工作人员
介绍，该摩天轮直径约100米，摩天轮的最低处P与地面的距离为20米，设有60个座舱，
游客先乘坐直升电梯到入口（入口在摩天轮距地面的最低处）处等待，当座舱到达最
2025年高考数学一轮基础知识复习
第五章 三角函数
5.7 三角函数的应用
必备知识解读
知识点1 函数 = + ， ∈ [, +∞)（其中 > ， > ）
1
x
4
π
−
6
的振幅是____，周期是____，频率是____，初相是
例1-1 函数y = 6sin
6sin 2πt +
π
6
t≥0
t≥0 .
关键能力构建
题型1 利用三角函数模型解决实际问题