课题： 9.4 利用不等关系分析比赛
人教版数学七年级下册第58课时《9.4利用不等关系分析比赛(一)》教学设计
人教版数学七年级下册第58课时《9.4利用不等关系分析比赛（一）》教学设计一. 教材分析《9.4利用不等关系分析比赛（一）》是人教版数学七年级下册第五章第九节的内容。
本节课主要让学生学会利用不等关系分析比赛中的各种问题，培养学生运用不等式解决实际问题的能力。
教材通过具体的比赛场景，引导学生理解不等式的含义，掌握不等式的解法，并能够运用不等式解决实际问题。
二. 学情分析学生在七年级上学期已经学习了不等式的基本概念和性质，对于不等式的解法有一定的了解。
但是，对于如何将实际问题转化为不等式，以及如何运用不等式分析比赛中的问题，学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，教师需要通过具体例子，引导学生将实际问题转化为不等式，并运用不等式进行分析。
三. 教学目标1.理解不等式在比赛中的应用，能够将实际问题转化为不等式。
2.掌握不等式的解法，能够运用不等式分析比赛中的各种问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：引导学生理解不等式在比赛中的应用，掌握不等式的解法。
2.教学难点：如何将实际问题转化为不等式，以及如何运用不等式分析比赛中的问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的比赛场景，引导学生理解不等式在比赛中的应用。
2.案例教学法：通过分析具体的比赛案例，让学生掌握不等式的解法。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论如何将实际问题转化为不等式，并运用不等式进行分析。
六. 教学准备1.准备相关的比赛案例，用于引导学生分析和讨论。
2.准备多媒体教学设备，用于展示比赛场景和案例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些比赛场景，如篮球比赛、跑步比赛等，引导学生思考比赛中的不等关系。
让学生举例说明比赛中的不等关系，并尝试将其转化为不等式。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些具体的比赛案例，如篮球比赛中的得分、篮板、助攻等数据，让学生尝试分析这些数据中的不等关系，并将其转化为不等式。
课题学习.doc;利用不等关系分析比赛
课题学习： 9.4 利用不等关系分析比赛（一）教学内容分析：本课题学习是以学生喜爱的射击比赛、足球比赛为背景，引导学生分析、探究赛势中的不等关系，让学生经历数学建模的过程，从而达到锻炼逻辑思维的能力。
学生在学习了一元一次不等式的解法和应用的基础上，将其应用于分析解决一些较为复杂的实际问题，进一步体会不等式在实际中的广泛应用。
教学目标(一)学会运用不等式对一些体育比赛的胜负进行分析，了解部分体育比赛项目判定胜负的规则；探究实际问题中不等关系，能综合利用不等关系及所学知识解决实际问题。
让学生感知生活离不开数学，学数学知识是更好地为解决实际问题服务。
（二）过程与方法1、正确地进行分析，建立相应的数学模型，从而培养推理能力，激发学生对体育事业的关心和爱戴，对体育成绩的优劣与国民素质关系的理解，激发学生的爱国精神和主人翁意识。
2、通过师生、生生互动，培养自主合作探究能力。
（三）情感态度与价值观1、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题，解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；2、体验数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关心生活，关注社会；3、培养探索精神以及互相协作的态度。
教学重点：利用不等关系分析预测比赛结果。
教学难点：对实际问题背景的理解，如何将实际问题数学化。
教学课时：共2课时教学过程：第1课时一、创设情境,导入新课同学们知道射击运动吗?自1900年第二届奥运会后,射击运动蓬勃发展,•以后成为历届奥运会、世界锦标赛、亚运会的主要竞赛项目.早期的射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.2004年第28届雅典奥运会设了17个项目,共有390•个运动员参加了比赛.射击运动百年来在稳步地进步,射击比赛的技术性在不断提高.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论射击运动员的成绩如何确定?比赛规则怎样?(组织学生上网搜集资料)(二)导入知识,解释疑难1.射击运动的基本常识早期射击比赛,是对放飞的鸽子进行射击.竞赛项目包括飞碟项目、手枪项目和步枪项目.主要的武器有猎枪、手枪和步枪.步枪和手枪的标准靶由10个靶环构成,•排列是从1环到10环,最外面的靶环为1分,靶心为10分.•步枪射击属于慢射性质的项目,射击目标小,精度要求高,比赛时间长,比赛规则只限制射击总时间,•无单发时间要求:射击时要求射手在不对称、不自然的姿势结构条件下,保持静止的协调力.2.想一想某射击运动员在一项比赛中前6次射击共中52环.如果他要打破89环(10•次射击)的记录,第7次射击不能少于多少环?分析:由于这位运动员前6次射击共中了52环,要平记录还差89-52=37环,如果在第7次射击时成绩最差,那么第8、9、20次射击成绩必须是满分10环,•因此在平记录时,第七次最差成绩为89-30-52=7环.如果第7次射击成绩超过7环,•就有可能打破记录,如果射击成绩低于7环,不管以后3次射击情况如何都不可能打破记录.解:设第7次射击的成绩为x环,由于最后三次射击最多共中30环,要破记录则需52+x+30>89x>89-52-30x>7因此,第7次射击不能少于8环才有可能破记录.3.议一议(1)如果第7次射击成绩为8环,最后三环射击中要有几次命中10环才能破记录?(2)如果第7次射击成绩为10环,最后三次射击中是否必须至少有一次命中10•环才有可能破记录?点拨:(1)如果在第7次射击成绩为8环,要平记录最后三次射击要命中89-52-•8=29环,如果要破记录,最后三次就至少要命中30•环.•因此最后三次射击每次要命中10环.(2)如果在第7次射击成绩为10环,要平记录,最后三次必须命中89-52-10=27环,若每次命中9环,只能平记录.要打破记录,必须有一次命中10环.4.做一做2004年8月22日,雅典奥运会的射击场上出现了最戏剧性的一幕.•男子步枪3 ×40决赛还剩最后一枪未打,美国人埃蒙斯领先中国选手贾占波3环,位居第一.贾占波率先发枪10.1环.(1)埃蒙斯最后一枪为0环,谁获得了冠军;(2)埃蒙斯只要不打出低于多少环的成绩,就能将金牌收入囊中?(答案:(1)中国选手贾占波;(2)7.1环.(三)归纳总结,知识回顾这节课你的收获是什么?有何感想?实践活动:结合你经历过(或看过)的一次射击比赛,运用数学知识预测比赛结果,并写出简单的预测报告.第2课时一、创设情境,导入新课同学们观看过足球比赛吗?你听说过球星罗纳尔多吗?他出生于1976年,巴西人.他是全世界最优秀的球员之一,罗纳尔多的职业生涯经历了常人难以想象的坎坷.•这名巴西球星在年纪轻轻的时候便成为了全世界年轻人的偶像.他在1996•年和1997年连续两次被国际足联任命为世界足球先生,他也成为获此殊荣最年轻的人,也是第一个连续两个被世界足球先生的光环戴在自己头上的球星.二、师生互动,课堂探究(一)提出问题,引发讨论各种体育比赛不仅精彩纷呈,而且竞争激烈,参赛者的比赛成绩往往互相联系,•此消彼长,对于比赛结果,经常要考虑问题中的不等关系,•下列的问题就是这样的例子,你能得出这些问题的答案吗?(二)导入知识,解释疑难1.探究活动有A、B、C、D、E五个队分在同一小组进行单循环赛足球比赛,争夺出线权,•比赛规则规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,•小组中名次在前的两个队出线,小组结束后,A队的积分为9分.讨论:(1)A队的战绩是几胜几平几负?(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,A队能否出线?(3)如果小组中有一个队的积分为10分,A队能否出线?(4)如果小组中积分最高的队积9分,A队能否出线?相关链接:(Ⅰ)A、B、C、D、E五个队进行单循环比赛,各队都要进行4场比赛,•并且甲对乙的比赛与乙对甲的比赛是同一场比赛,因此这个小组一共要进行 =10场比赛.(Ⅱ)每场结果分出胜负的比赛,胜队得3分,负队得0分,两队得分的和为3分;•如果每场结果为平局的比赛,则每队各得1分,两队得分的和为2分.(Ⅲ)足球小组赛按积分多少排列名次;积分相等的两队,净胜球数多的队名次在前,积分、净胜球数都相等的两队,进球数多的队名次在前.2.探究过程与结果设10场比赛后各队积分总和为n分,则n满足2×10≤n≤3×10,即20≤n≤30.(1)设A队积9分时胜x场,平y场(其中x、y均为比赛场数,为非负整数)则A•队胜x场得3x 分,平y场得y分,故3x+y=9 ①,而A队只进行了4场比赛,这4•场比赛中也可能存在输的场数,因此x+y≤4②.由①得y=9-3x,把y=9-3x代入②中,得x+9-3x≤4,即-2x≤-5,故x≥ ,又x为非负整数且小于或等于4,∴x=3或4.当x=3时,y=0.当x=4时,y=-3(不合).因此,可以确定x=3,y=0,故A队积9分时它胜3场,平0场,但它比赛了4场,故有1场是负局,故A队积9分时,它3胜0平1负.(2)如果小组中有一个队的战绩为全胜,即它胜了4场,则这个队积分为4×3= 12分,又因这个队全胜,则其它就不再有全胜的,因此这个队总分名次小组第一.为分析问题方便,不妨设这个队为B队,A队能否出线取决于C、D、E•三队中是否有积分不少于9的队.由于A队积9分,它胜3场,负1场,负的这场正好是与B队交锋的结果,因此C、D、E三队都负于A队和B队.这样C、D、E三队积分最多的队只有积6分.故A队积9分时一定能出线.(3)如果小组比赛中有一队积10分,不妨设B队积10分,则设B队胜m场,平n场(m、n应为小于或等于4的非负整数),可得由①得n=10-3m ③把③代入②,得m+10-3m≤4解得m≥3当m=3时,则n=1;当m=4时,则n=-2(不合舍去)因此B队积10分时,它的4场比赛3胜1平积10分.由于A队是3胜1负,B队3胜1平,因此A队是胜于C、D、E三队,而负于B队;B队是胜了A 且胜了C、D、E三队中的两队,而与C、D、E三队中某一队打平.因此C、D、E三队中,积分的队2胜1平1负积7分.因此,A队稳出线.(4)当积分最高的队积9分时,设有x个队积9分,则9x≤30,x≤3 ,即x为整数,•则积9分的队最多有3个队.因此当积9分的队有1个或2个时,A队一定出线;当积9分的队有3个时,A队能否出线,就要看它与其它两个积9分的队的净胜球数的多少.如果净胜球数位于第二,则A队可以出线;如果净胜数位于第三,则A队不能出线,假若A队的净胜球数与其它两个积9分的队净胜球数也相等,则看它们的进球数,•进球最多的队名次在前,此时A队也不一定出线.3.再探究如果A队积10分,它能出线吗?当A队积10分时,它的战况是3胜1平,此时它战胜B、C、D、E四个队中的三个，•与其中一个队战平，因此B、C、D、E四个队中战况最好的只有一个队3胜1平积10分,小组中名次在前的两个队出线,A队一定出线.4、巩固提高（1）足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
课题学习利用不等关系分析比赛优质课件PPT
过程中，你需要哪些知识上的帮助？
2021/02/02
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反思小结
通过这节课的学习，你今 后怎样对篮球比赛的结果情况 应用数学知识来预测结果？
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实习作业：
结合某次实际的体育比赛，运用数学知识 预测比赛结果，并写出简单的预测报告，可 以分小组进行。
2021/02/02
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设火炬队在后面的比赛中胜ｘ场， 为确保火炬队出线，需有
＿＿1＿7＋＿ｘ＿＿＞20
∴＿＿ｘ＿＞＿3 ＿
即：火炬队在后面的比赛中至少胜 ＿＿4＿＿场才能确保出线。
如果火炬队在后面的比 赛中胜3场，那么什么情况 下它一定能出线？
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（1）设火炬队在后面的比赛中胜ｘ场， 为确保火炬队出线，需有
＿＿＿1＿7＋＿ｘ＿＿＿≥19
∴＿＿ｘ＿＞＿2 ＿
即：火炬队在后面的比赛中至少 胜＿2＿＿＿场才能确保出线。
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（2）设火炬队在后面的比赛中胜ｘ场， 为确保火炬队出线，需有
＿＿＿1＿7＋＿ｘ＿＿＿＞18 ∴＿＿ｘ＿＞＿1 ＿ 即：火炬队在后面的比赛中至少胜 ＿＿2＿＿场才能确保出线。
请对（3）、（4）作出分析解答。
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在2003～2004乒超联赛中，广东全球通与山
东鲁能是最有实力赢得冠军的两支队伍，广东 全球通目前的战绩是16胜1负积33分，山东鲁 能目前的战绩是13胜4负积30分。在已经进行 的两队之间的上一次比赛中，山东鲁能曾以 3∶1胜广东全球通。目前两队后面都还有5场 比赛（包括两队之间的另一场比赛）。
9.4课题学习利用不等关系分析比赛
火炬队目前的战绩是17胜13负(其中有1场以4分之差负于 月亮队),后面还要比赛6场(其中包括再与月亮队比赛1场); 月亮队目前的战绩是15胜16负,后面还要比赛5场.
讨论:
(1) 为确保出线,火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场? 分析提示:月亮队在后面的比赛中至多胜_5__场,
讨论:
(2)如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分
那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线?
分析提示:月亮队最多胜_1_9_(即__1_5_+_4_)_场.而且两队之间的
战绩中_火__炬__队_领先(各胜1场,算小分火炬队领先1分), 所以火炬队至少要胜_1_9_场才能出线.
解:设火炬队在后面的比赛中要胜x场才能出线.
讨论: (3)如果月亮队在后面的比赛中3胜(包括胜火炬队1场)2负,
,那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线?
分析提示:月亮队胜_1_8_(即__1_5_+_3_)_场,而且两队之间的战绩
中_月__亮__队_领先(胜2场),所以火炬队至少要胜_1_9场才能出线.
解:设火炬队在后面的比赛中要胜x场才能出线.
11.解:可以确保在附加赛前不被淘汰.因为共比赛6场,
初一(1)班胜1场后,不会再有3个队都胜2场,所以初一(1)班
不会是排在最后的唯一一个队.
P157
不一定能出线.例如,当初一(3)班胜3场而另外三个班都是
胜1场负2场时(参见下表),需要经过附加赛才能确定
初一(1)能否出线.
负
负
胜
胜
负
负
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ekn051ach
实在是帮不上忙……但我相信，经过这件事……他会变好的，以后，你和念儿的生活我和肖艳会尽力照顾的。” “六弟，我已经想好了，我和念儿要回娘家住一段时间，等这些事情都平息了，我们再回来……”
2022年新人教数学 年级下：作业 § 课题学 利用不等关系分析比赛
作业40 §9.4 课题学利用不等关系分析比赛典型例题【例1】某射击运动员在1次比赛中前6次射击共中54环,如果他要打破91环(10次射击)的纪录(每次射击最高分为10环).(1)第7次射击不能少于多少环?(2)他第7次和第8次都是击中8环,试分析他是否还有破纪录的可能?【解析】打破91环的纪录,需10次射击的总环数大于91.【解答】(1)设第7次射击的成绩为x环,由于最后3次射击最多共中30环,要破纪录则需有54+x+30＞91,所以x＞7.这就是说,第7次射击不能少于8环,才有可能破纪录.(2)设最后两次的成绩为y环,他才有可能打破91环的纪录,则54+8+8+y＞91,所以y＞21这就是说最后两次射击不能少于22环,又因为最后两次最多能击中20环,所以他不能打破91环的纪录.【例2】在年雅典奥运会上,中国男篮所在B组有西班牙.阿根廷.意大利.塞黑.新西兰和中国6个球队,每小组有4个球队出线进入8强,结果西班牙5战全胜,塞黑5战皆负.阿根廷4胜1负,意大利3胜2负,那么(1)中国队要起出线,至少要胜几场?(2)中国男篮在姚明的带领下,奋力拼搏,最终出线进入8强,请你推断中国与新西兰1战是哪个队获胜.(3)最终中国队以几胜几负的战绩跻身8强?【解析】由比赛结果知,西班牙.阿根廷和意大利队已经提前出线,塞黑队被淘汰,中国队和新西兰队积分相同(都胜塞黑队,都负于西班牙.阿根廷和意大利队),因此中国队和新西兰两队中只能有1个队进入8强,故中国队要胜新西兰队,即中国至少要胜2场.【解答】(1)这个小组共赛×6×5=15(场).已知4个球队共胜5+4+3=12(场).而中国队与新西兰队共胜3场,所以中国队要想出线,至少要胜2场.(2)由已知可得,中国队输给了西班牙.阿根廷.意大利,赢了塞黑,所以中国与新西兰1战,中国队获胜.(3)最终中国队以2胜3负的战绩跻身8强.【例3】(2010湖南)为了迎接2022年德国世界杯足球赛的到来,某足球协会举办了1次足球联赛,其记分规则及奖励方案如下表：胜1场平1场负1场积分/分310奖金/（圆/人）200010000当比赛进行到14轮结束(每队均需比赛14场)时,甲队共积分25分.(1)请你通过计算,判断甲队胜.平.负的场数?(2)若每场比赛,每名参赛队员均可获得800圆的出场费,设甲队中1名参赛队员所得的奖金与出场费的和为W圆,试求W的最大值?【解析】依据共14场,共积25分建立方程,依胜.平.负的场数都是非负数而建立不等式,由方程和不等式组成的混合组求解.【解答】(1)设甲队胜x场.平y场.负z场,则有解得依题意,得x≥0,y≥0,z≥0且x,y,z均为整数.所以解得所以x取6,7,8.即甲队胜.平.负的场数有3种情况。
9.4 利用不等关系分析比赛教案 【新人教版七年级下册数学】
问题反思 1、 在上述利用不等关系分析比赛的问题解决中，我们是怎样进行
归纳总结
思考的？
布置作业
2、 通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。
1、必做题：．必做题：
(1)足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一
场得 0 分一个队打 14 场比赛负 5 场共得 19 分．那么这个队胜了几
(3)教科书 157 页复习题 9 第 11 题．
第二课时
复习引入 研究的继续
在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析， 初步感触了分析解决此类问题的思想方法。
多媒体展示一场篮球比赛的录像片断，并提出问题：某次篮球 联赛中，火炬队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是 17 胜 13 负（其中有一场以 4 分之差负于月亮队），后面还要比赛 6 场（其 中包括再与月亮队比赛 1 场）；月亮队目前的战绩是 15 胜 16 负， 后面还要比赛 5 场．为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜 多少场？
课题： 9.4 利用不等关系分析比赛
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问
题的基本过程； 教学目标
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑
思维能力和有条理表达思维过程的能力；
场？
(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，
每轮按名次高低分别得 3,2,1 分（没有并列名次）．他们进行了五
轮比赛，结果甲共得 14 分；乙第一轮得 3 分，第二轮得 1 分，且
总分最低．那么丙得到的分数是 （）
9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛[下学期]
9.4 课题学习 利用不等关系分析比赛班级 学号 姓名一、利用不等关系分析射击比赛射击比赛积分规定：射击比赛的成绩取决于环数的高低，环数越大成绩越好，（如10环比9环成绩好）几次累计环数为运动员的总成绩。
例1：教科书P149问题1方法指导：本题的主要不等关系是此运动员的总成绩＞89环分析讨论1：设要有x 次击中10环才能破记录，10+52+10x ＞89 解得 x ＞1029 又x 是正整数， ∴ x =3 分析讨论2：设最后要有x 次击中10环才能破记录，其余最高为9环。
10+52+10x+9（3－x ）＞89 解得 x ＞0∴ 至少有1次击中10环才能破记录。
二、利用不等关系分析足球比赛足球比赛积分规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.按积分多少排名次，积分相同的两队，净胜球多的队名次在前，积分、净胜球都相等的两队，进球数多的队名次在前。
例2：教科书P149问题2分析提示：1、若有n 支球队进行单循环比赛，则总的比赛场数是 2)1(-n n 2、讨论1：设A 队积9分胜x 场，平y 场，则93=+y x ① ;其中，非负整数x,y 满足y x +≤4 ②由①、②得，x=3,y=0∴ A 队3胜，0平，1负.讨论2：如有一个队胜4场，则它积12分并且名列小组第一，不妨设这个队为B 队，A 队能否出线取决于C 、D 、E 三队中是否有积分不少于9分的队，分析这三队中任何一队的积分数m 应满足m ＜9，从而A 队积9分时能出线。
讨论3：如有一个队（不妨设B 队）积10分，进行类似于（1）的讨论可知B 队三胜一平，由于A 队为三胜一平，则总积分最多可为29分，其他队中可能有一个最多为两胜一平，故A 队能出线；讨论4：如积分最高的队积9分，则积9分的队可能有3个。
当积9分的队为2个时，A 队一定出线；当积9分的队为3个时，A 队不一定出线；（5）、若A 队积10分，则A 队一定出线，因为若其他队中最好成绩大于10分时，则其他三队积分一定小于10，故A 队能出线。
七年级数学5：利用不等关系分析比赛
9.4 课题学习——利用不等关系分析比赛【目标预览】知识技能：掌握利用不等关系分析比赛的方法数学思考：理解不等关系对解决实际问题的重要性解决问题：分析问题时，学会逐一尝试的方法，去假存真，筛选需要的结果情感态度：进一步体会数学在现实生活中的广泛应用【教学重点和难点】重点：掌握利用不等关系分析比赛的方法难点：掌握利用不等关系分析比赛的方法【教学设计】活动1 分析比赛中的出线权1．提出问题世界杯足球赛小组赛规定：胜者得3分，负者得0分，平局者各得1分。
每个小组有四个队，得分高的两个队出线。
已知某小组中，A胜B且A又胜C，而C、D平局后，比赛虽未结束，你能否判断A必出线吗？2．观察、思考、交流、讨论每小组4队，每两队之间各赛一场，共6场比赛，全胜可得总分18分。
A已得6分，C、D两队各得1分。
若继续比赛，则C最多得4分，B不会超过6分，D顶多能得7分。
在考虑A得分的各种可能的情况：若A胜D，显然得9分稳获第一出线；若D胜A、B，则D得7分，A得6分，则A以小组第二出线；若B得6分（即胜C、D），则A至少与B以6分并列出线。
若D得5分（即与A、B比一胜一平），则A以6分或7分的成绩出线。
因此，根据以上分析，A必出线。
3．引导学生总结分析这类问题时，经常使用逐一尝试的方法，去假存真，筛选需要的结果。
4．X例精析1）例1 某射击运动员在一次比赛中前6次射击共击中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？如果第7次射击成绩为10环，则最后三次射击是否必须至少有一次命中10环才能有可能破纪录？2）分析：这是一道射击比赛中常见的问题，根据题意，设第7次射击的成绩为x环。
列出不等式，求出x的取值X围，在（2）、（3）小题中由前7次成绩和纪录的差距易确定后三次射击命中的环数。
3）解答：（1）设第7次射击的成绩为x环，由于最后三次射击共中30环，要破纪录必须有52+x+30>89∴x>7这就是说，第7次射击不能少于8环才有可能破纪录。
4 利用不等关系分析比赛(一) 【一等奖教案】 学案
教学目标
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
初一学生好胜心强，课堂比较活跃，但这只是表面的繁荣．教师在初享成功后，要利用带动的课堂气氛，使学生顺利以研究者的姿态进入问题再生与问题解决中，从而有利于问题2,3的探究．
扩大视野
乘胜追击
媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？
A. 8分B. 9分C. 10分D. 11分
(3)教科书复习题9第11题．
分层练习，各得其所。
总结与作业
问题反思
归纳总结
1、在上述利用不等关系分析比赛的问题解决中，我们是怎样进行思考的？
2、通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。
布置作业
1、必做题：．必做题：
(1)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？
(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次高低分别得3,2,1分（没有并列名次）．他们进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是（）
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．
教学难点
在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
新人教版七年级下册数学《利用不等关系分析比赛》教案
9.4 利用不等关系分析比赛学习目标1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．学习重点与难点重点：利用不等关系分析预测比赛结果难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性学习过程一、课前预习部分多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人．（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由．学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则．三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）1、必做题：．必做题：(1)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次高低分别得3,2,1分（没有并列名次）．他们进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是（）A. 8分B. 9分C. 10分D. 11分(3)教科书157页复习题9第11题．四、小结与反思：本节课我学会了：；我的困惑是：.第二课时复习引入在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析，初步感触了分析解决此类问题的思想方法。
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根据背景资料，你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知识解决它吗？在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？
展示真实材料，经历并感受从现实背景到提出问题，再到分析、尝试、解决问题的全过程。
课题：9.4利用不等关系分析比赛
教学目标
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等式解决问题的基本过程；
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，如：
(1）如果火炬队在后面对月亮队1场比赛中至少胜月亮队5分，那么它在后面的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？
(2)如果月亮队在后面的比赛中3胜（包括胜火炬队1场)2负，那么火炬队在后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
(3)如果火炬队在后面的比赛中2胜4负，未能出线，那么月亮队在后面的比赛中战绩如何几
反思小结
教师以问题促反思的形式让学生进行回顾总结，感受数学的应用价值以及如何用数学的方法以去分析解决问题。
对学习过程的反思有利于学生真切感受分析此类问题的思维方式，提升运用数学的意识与能力，并形成某次实际的体育比赛，运用数学知识预测比赛结果，并写出简单的预测报告，可以分小组进行。
总结与作业
问题反思
归纳总结
1、在上述利用不等关系分析比赛的问题解决中，我们是怎样进行思考的？
2、通过本节课的学习，你有哪些感受或体会。
布置作业
1、必做题：．必做题：
(1)足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分一个队打14场比赛负5场共得19分．那么这个队胜了几场？
(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次高低分别得3,2,1分（没有并列名次）．他们进行了五轮比赛，结果甲共得14分；乙第一轮得3分，第二轮得1分，且总分最低．那么丙得到的分数是（）
在真实、熟悉的背景中切入话题，激发学生数学学习的兴趣
牛刀小试
初享成功
引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人．
（1）如果第7次射击成绩为8环，最后三次射击中要有几次命中10环才能破纪录？
（2）如果第7次射击成绩为10坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命中10环才能破纪录？
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、关注社会．
教学难点
在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
知识重点
利用不等关系分析预测比赛结果。
教学过程（师生活动）
设计理念
创设情境引出话题
多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题1：某射击运动员在一次比赛中前6次射击共中52环，如果他要打破89环（10次射击）的纪录，第7次射击不能少于多少环？
问题2：有A，B，C，D，E五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺出线权．比赛规则规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，小组中名次在前的两个队出线，
小组赛结束后，A队的积分为9分．你认为A队能出线吗？请说明理由．
学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的情况，于是形成问题假设：
本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）
在本节的整体教学设计理念中，首先体现了现实数学教育的思想．在现实数学教育思想体系中，情景问题和数学化是最基本、最重要的概念．在本设计中，问题的产生与提出始终立足于学生熟悉且感兴趣的现实背景之中，正如新课程所强调的，学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的．而在问题讨论、解决、发散过程中，又始终渗透着数学模型思想和对学生进行思维训练的目的，立足于发展学生的应用意识，致力于使学生“认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用．”并期待通过“仿真”训练使学生在面对现实问题时也能主动从数学角度进行思考并解决问题．
初一学生好胜心强，课堂比较活跃，但这只是表面的繁荣．教师在初享成功后，要利用带动的课堂气氛，使学生顺利以研究者的姿态进入问题再生与问题解决中，从而有利于问题2,3的探究．
扩大视野
乘胜追击
媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？
A. 8分B. 9分C. 10分D. 11分
(3)教科书157页复习题9第11题．
分层练习，各得其所。
第二课时
复习引入
在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析，初步感触了分析解决此类问题的思想方法。
研究的继续
多媒体展示一场篮球比赛的录像片断，并提出问题：某次篮球联赛中，火炬队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是17胜13负（其中有一场以4分之差负于月亮队），后面还要比赛6场（其中包括再与月亮队比赛1场）；月亮队目前的战绩是15胜16负，后面还要比赛5场．为确保出线，火炬队在后面的比赛中至少要胜多少场？
(4)如果火炬队在后面的比赛中胜3场，那么什么情况下它一定出线？
以上问题由学生讨论交流最终得以解决，对于教学过程中生成的其他假设性问题可视情况处理，或当堂继续或提议学生课外合作完成．
在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，巩固与发展已有经验，提升分析解决问题的能力并增进应用数学的情感体验。
初步应用
在2003^2004乒超联赛中，广东全球通与山东鲁能是最有实力赢得冠军的两支队伍，广东全球通目前的战绩是16胜1负积33分，山东鲁能目前的战绩是13胜4负积30分．
在讨论解决问题的过程中，突出了探究性学习的思想，通过对实际背景的审视与分析，提出有意义的数学问题，猜测、探求其结论并给出解释．在教学方法上主要采用开放讨论式的策略，教学设计具有探究性、主体性、开放性、体验性的特点．
(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A队能否出线？
(2)如果小组中有一个队的积分为10分，A队能否出线？
(3)如果小组中积分最高的队积9分，A队能否出线？
在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关规则．
教材中的问题已经给出了探究的主要步骤，对思考过程做了一些提示，同时这些提示也限制了学生的思维．这样的探究还是属于较低层次的，而若在背景中直接提出问题，则问题就有了一定的开放性，给学生以创新的空间，使学生更能体会课题的味道，有利于课后自己从其他背景中提出问题并尝试解决．