真正读懂学生 方能以学定教——“负数的认识”磨课心路历程

…一＿一１　好课多　ＨＡＧ　ＫＥ　ＤＵＯ　愿卜　金奎（浙江省慈溪市教研室）　“以学定敦”要求教师以学生的身心　大！另外从整体』　分析，学生的模糊处主　练刚刚开始，还属于半模糊半清晰阶段．　，芷．￡蘸　１ｆ　Ｉ　ｆ’ｆ　￡，雕Ｉ玎纠｝挺ｌ宣台扛｛ｔ　｛１十　晒任【士１＝　ｉＨ　；目．ｎ白ｈｔｌ：ａ南　问断．一昼．、ｊ‘　鬲：　十ｊ　：帮ＪＥｌＪ—Ｊ＾ｃ　卜一，￡　，　．１

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Ｅ　先考虑…０’的　性的感性认识。而人教版和苏教版都安　｝ｌ　

排在六年级，此时的学生经验储备已非常　丰富，他们有了上位思维水平不再用“符　‘　－　——　一一　号化表征”的下位能力！　袖　／　ｊ々＂ｌＪ　’一　凡，Ｊ　、一Ｉ，一、Ｊ＾ｃＩ’Ｕ”匕／Ｊ／　Ｊ＿—’　７Ｋ　Ｉ　Ｊ　ｉ　线，根据学生的　识缱础、情感兴趣、视野　数表示　在　经验、发展阶段等进行教学设计，遵循学　分界　、　生学习的具体过程、特点规律、心理状态，　…，　确ｊ　——　引导学牛能够｝｛主学爿、积极！学习、彳『放学　。．　一　

习，这已经成＿为当今课堂转型的一种趋势。　ｅｏ＊　翻犯忖　（２）把　度汁作沩引入并贯穿整个新授。　“负数的认识”作为…１了被研究透　ｏ　一　ｊ种教材都把温度作为引入负数的　的课．以新理念上重构．会有新的突破吗？　一　鞫　基本素材，完全吻合学生的生活经验。＝ＩＥ　人总有奠ｕ此情怀．越是被Ｊ　透，越想　。　师大版教材还把温度的学习专门设置了　去突破。越想突破　惑越多，却又难以释　２．“多种引入”的定势中如何体现与时　一节课，让学生通过在温度计上如何读温　然……磨课心路历程南此展开。　俱进？　度，引出比０度低的用负数表示。北师大　【课前慎思】　一＊成功的课必定有一个好的引入。　版的“温度”课后有７道小题（每题标两个　１．“负数的知识”　Ｌ二经了解多少？　怎么样的引入，才能迅速激发学生学习的　温度）的练习与在温度计　标温度有关，　读懂学生，首先必须知道他们对于负　热情，引发他们的思维。这种“定教”的起　人教版没有，苏教版有１０道小题从温度计　数有多少．【，解　以下是埘城区２００名学生　始众多教学设计都非常重视，大体分为：　上渎或标温度的练习。　和农村１００名学生前测的具体情况及分析：　（１）对生活素材的符号化表征引入。　正负数大小比较呈现的时机不同　Ｉ　选取各种结构相似、类型不同的生活　北师大版教材在第　，ｌ“；ｆ＝ｌ　ｌ‘：：『　ｌ口ｆｋＪ，、大　，Ｉ’ｌ”Ｊ“　工１【＿Ｊ　ｕ　’　／＼　，　，ｌ，Ｊ　ｌ工　？岬　壮ｍ仪　。。。Ｔ’ｌ　了ｌ叶　’　ｍ　１　ＩＩ：戢　．”　ｌｍ　ｗｑ母ｍ说于、能做　靖Ｉ罕　堂哇田白　直　的　霄　ｆｉｎ　堂仕翻　田玲执堪，ｕｋ柠。　＿黼导亿特ｒ　角　

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Ｆ　日勺教　《　Ｒ一，２　＋｝Ｉ　２　Ｉ　Ｉ　别，有的会画图形，有的会用文字记录，有　数与负数）的大小。人教版教材则是在伊　

“　Ｉ｜ｌ　“ｌ　－　ｎ・｝，　…　Ｊ　的则ＩｑＪ现正负数。最后教师引导得　数４数轴学完之后出现正数与负数或负数与　

ｌｌ】　ｍ　的　Ⅱ　学上统用正负数来表示具有相反意义　负数之间的大小比较。苏教版教材中没　女　

的量，同时说明简洁性。　ｍ现正负数的大小比较。　我有着连续七年教学本节课的经验：　无论从尊重教材还是从情境的有效　学生知道今天老师要教负数，无一例外地　性来分析．运用温度计引入是合理的。但　直接用正负号加以区别，根本不用多种表　大半节课学生在温度计Ｅ读温度，用手势　征方式。如果倒回去体会多种表征，索然　表示温度计中的零上温度和零下温度，缁　无味。不妨对比一下小学阶段北师大版、　温度计的专项练习，让人感觉温度计就捏　人教版、苏教版＿二种不同的教材：　“负数”的全部，弱化了负数在生活的众多　（２、　ＪＩｍ＊　ＩＩ　２ｆ　ｍ　∞　教材　伍数｝Ｉ　现时问　钡城甲　生明必婴　睫仪使致　顾Ｊ禹　陡氍　

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ＩＥ师大版　四年级｝　册　理解与削析。　＾　

Ｉｍ’：　Ｌ　¨、ｍｑ　Ｉ　“　Ｉ　人教版　穴年级下册　（３）以“标准”的变化引入贯穿整个新授。　Ｊ卜‘　“１４７　Ｈ¨　Ｉ　ｑ　Ｌ！ｎ　ｆ　ｊ　－　ｒ　）　苏敦版　六年级上册　蓰　翠害ｌ　在新　；专节｛里附Ｉｌ、Ｊ　云　

匀　，厶　匕　Ｉ　【　＾—ｒＪ：　ｌＪ　¨　，　＾Ｊ　‘　

ｕ小　Ｉ　７’ｒ　叫ｕｙ’｜＇～　、—，Ｊ＿ｌ　Ｊ　ｕ１＾Ｊ厂／　…ｒ１＾　月　Ｉ　，　＾工，　＾Ｌ　再对农村与城Ⅸ的前测进行对比（如　识负数”时，则充分考虑了四年级学生的　某个　身高为标准，引起正负数的变化，学　

下图），不难看ｍ：叫个纬度的差肄并不　年龄特点和知识起点，即符号化表征的圳　生切实感受到正负数产生的原因及…０’的　

固ｌ小学数学教育２０１４．１０　好课多　ＨＡ０　ＫＥ　ＤＵＯ　卜…——　

特殊地位。在此之前，我已有过以电影票　房统计为素材的相关尝试：　●Ⅱ　■　２　：　引入倒能充分激发学生的兴趣，但由　于标准变化过多、过快，学生的思维一直　在“飞舞”，对于“相反意义的量”的理解比　较弱化；素材过于单一，对于建立整个负　数体系的依据不够充分；加之一开始就运　用动态…０’，而忽视了静态…０’，颠倒了学　生知识理解的“序”。　（４）以负数的发展史引入。　现行教材把负数文化作为阅读材料　呈现，给了本节课又一新上法的实践机　会。早在两千多年前，中国就有了正负数　的概念，掌握了正负数的运算法则。刘徽　第一次给出正负区分正负数的方法：“正　算赤，负算黑”，用不同颜色的数表示正负　数的习惯，一直保留到现在；数学专著《九　章算术》中，最早提出了正负数加减法的　法则。但这些知识只能程序化地呈现，学　生因无法真正触摸而倍感遥远；在古代数　学中负数是在方程的求解过程中产生的，　小学生还不具备有理数的运算能力。　（５）以“小数减大数”的运算引入。　史宁中教授谈到：“在现今的中小学　教材中，负数的引入，是通过算术运算的　方法引入的：只需以一个较小的数减去一　个较大的数，便可以得到一个负数。这种　引入方法可以在某种特殊的问题情境中　给出负数的直观理解。”　以“小数减大数”的运算作为引入，事　实上是断章取义了史宁中教授的观点。　“在某种特殊的问题情境中给出负数的直　观理解”告诉我们首先要解决的是借助大　量的生活情境直观理解负数，在此基础上　进行运算才可能更符合学生的认知规　律。于是史宁中教授又补充到：“在小学　阶段甚至在整个义务教育阶段教学中，数　学教学所涉及的数都有明确的现实背景　（所涉及的法则也都有明确的现实背景），　负数也不例外。因此，虽然可以用减法来　定义负数，但负数的本质还是对数量的抽　象，所代表的意义与正数完全相反。”　（６）以生活素材的描述引入。　通过出示一些生活中的负数，让学生　运用自己原有的经验和认知水平进行描　述并解释，这是个人认为目前较开放的引　入方式。不过虽然充分关注了学习“到学　生中去”，但所有素材内容全部由教师提　供，学生无须自我搜索并筛选信息。　六种引入各具优劣，如何颠覆原有定　势，从“读懂学生”处考量，去真正体现与　时俱进呢？　３．“相反意义的量’孺不需要去重点亥『找Ｕ？　从前测中可知：填一填的正确率非常　高。有教师就认为对生活中的“相反意　义”不宜做放大处理，只要感受并能概括　出相反意义的量可以用正负数表示即可，　而把一定的空间留给“运算中产生负数”，　让学生在数的相对性中感受正负数。　那么，相反意义的量真的不需要去重　点刻划吗？　学生对于相反意义的理解过多地从　语文字面上的角度联想到反义词，前测的　“填一填”中教师已有前半句的假设呈现，　降低了相反意义的量的捕捉难度，但并不　能说明学生已经能从相反意义的角度完　全理解负数产生的必要性。史宁中教授　指出：自然数是在计算有限集合的元素个　数的过程中抽象出来的。数系扩张遵守　以下困袭原则：通过引进新的符号，扩充　成一个新的、内容更丰富的结构（数系），　使得“老”数系是“新”数系的真子集，即　“老”的数是所有新数系的一部分，而且在　原来数系中成立的运算规则，和更大范围　数系中的运算规则保持一致，结果相同。　负数是数系扩充的需要，它包括有理数的　运算，绝对值的教学，相反数的教学等。　让学生理解正负数的意义、掌握正负数的　概念是最基本的要求。　人们约定在自然数的前面加“一”表　示负数，并称这个符号为负号。用这样的　表示是非常有道理的。因为负数与对应　的自然数在数量上相等，表示的意义相　反；所以人们在自然数的前面加“＋”、“一”　表示这个数量的性质，分别称为正数和负　数。为了强调正数与负数在数量上相等，　更好地表达运算规则，人们发明了绝对值　符号并根据现实规定：　数量越大，绝对值越大；　数量越大，原有的负数越小；　０是正数和负数的分水岭，０既不是正　数也不是负数。　可见负数是人们在生产和生活当中　的需要而创造出来的，具有规定性和相对　性，相反意义的量应该是学习正负数最重　要的抓手。　４．“Ｏ的状态”如何让学生主动理解？　数学是需要假设的，在此前提下实现　知识地滚动性发展。在学生的潜意识当　中，…０’通常表示“没有”，但他们的思维并　不是如此单一，因为在平均数的教学中，　已有一些朦胧的意识，即以谁为标准视作　０。在前测中设置过一题：小东身高１５０厘　米，小红身高１５３厘米，小华身高１４７厘　米。如果小东身高记作０，小红身高记作　（），小华身高记作（）。无论是城区小　学还是农村小学，正确率均在９３．４％以　上。这就告诉我们对于动态０学生做到了　无师自通。　特级教师俞正强老师在《数感，是如　何丰满起来的》一文中提到，数感的第五　个阶段为“从数的绝对性到数的相对　性”。在学习“负数”之前，数大多表示“多”　与“少”，可是在负数学习过程中，“数”不仅　表示“多”、“少”，更表示状态。这是数感的　又一次突破。这种数感的突破，最明显地　表现在…０’的认识上。在这之前，“Ｏ”通常　表示“没有”，而在负数的认识中，“０”则表　示为一种可以作为区别的状态，即通常说　的“标准”。该文给我很大启发，认识并思　考：如何在负数的学习中认识数的相对　性？如何让正负数表征着俞正强老师所　说的“状态”？如果从０来考虑，如何从静　态的“Ｏ”为界认识正负数，走向动态的“０”　来感受正负数都是相对性产生的结果？　５．“把数表示在数轴上”的理性处理是　否越位？　从生活中的例子中提取出相反意义　的量，并进一步揭示正负数，符合概念教　学的基本规律。然后再设计部分练习，想　想这节课也应该是大功告成了。　“前半节课能够通过学生的表征来教　学这完全吻合学生原有知识水平的，有创　意！但负数的教学仅仅停于此够了吗？　在对相反意义的量进行深度刻划、也对０　的状态进行有效体验的基础上，可不可以　对教材做出重大创造，把生活中的负数上