内蒙古化德县第三中学：1.3 分式方程(第2课时) 课件 (人教版八年级下册)
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初中八年级下册数学 《分式方程》分式与分式方程PPT(第3课时)优质课件PPT
汽车的速度.
解：设大汽车的速度为2x千米/小时，小汽车的速度为5x千米/小时.得
135-2x
5
135 =
1 2
5x
2x
5x
解得x=9.
经检验x=9是原方程的解.
则2x=18，5x=45.
答：大汽车的速度是18千米 /小时，小汽车的速度是45千米/小时.
2021/02/21
12
强化训练
2.阅读材料，并回答问题 ．
2021/02/21
10
活动探究
一项工程， 需要在规定日期内完成，如果甲队独做，恰好如期完成，如果乙队 独做，就要超过规定3天，现在由甲、乙两队合作2天，剩下的由乙队独做，也刚好 在规定日期内完成，问规定日期是几天？
解：设规定日期是x天，则甲队独做需x天，乙队独做需（x+3）天，
根据题意，得
2 x
2021/02/21
8
活动探究
问题2：某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费涨价1/3.小丽家去
年12月份的水费15元,而今年7月份的水费是30元.已知小丽家今年7月份的用水量比去
年12月份的用水量多5立方米,求该市今年居民用水的价格.
解:设该市去年居民用水的价格为x元/立方米，则今年的水价为1
②
（填序号）
3．甲、乙、丙班学生参加植树造林，已知甲班每天比乙班多植 5 棵树，甲班植 80 棵
树所用的天数与乙班8植 0 = 7070棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意可列
出的方程为
x x5
．
2021/02/21
3
活动探究
探究点一 问题1：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年 多500元，所有房屋的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元. （1）你能找出这一情境中的等量关系吗? （2）根据这一情境你能提出哪些问题? （3）你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少? 解：（1）第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元； 第一年出租房屋间数=第二年出租的房屋间数 出租房屋间数=所有出租房屋的租金÷每间房屋的租金.
人教版八年级数学 15.3 分式方程(学习、上课课件)
感悟新知
(2)2x－－x3＝3－1 x－2； 解：方程两边乘(x－3)，得2－x＝－1－2(x－3). 解得x＝3. 检验：当x＝3 时，x－3＝0， 因此 x＝3不是原分式方程的解. 所以原分式方程无解.
知2－练
感悟新知
(3)43xx＋－63－5xx－－14＝1； 解：方程两边乘3(x－1)， 得4x＋6－3(5x－4)＝3(x－1). 解得x＝32. 检验：当x＝32时，3(x－1)≠ 0. ∴原分式方程的解为x＝32.
知1－练
解题秘方：利用判别分式方程的依据——分母中含有 未知数进行识别.
感悟新知
知1－练
解：(1)不是分式方程，因为分母中不含有未知数. (2)是分式方程，因为分母中含有未知数. (3)是分式方程，因为分母中含有未知数. (4)是分式方程，因为分母中含有未知数. (5)不是分式方程，因为分母中虽然含有字母a，但a为 非零常数，不是未知数.
感悟新知
知1－讲
2. 判断一个方程是分式方程的条件
(1)是方程； (2)含有分母； (3)分母中含有未知数. 以上三者缺一不可.
特别提醒 1. 识别分式方程时，不能对方程进
行约分或通分变形，更不能用等 式的性质变形. 2.分母中有字母，但字母不是未知
数的方程也不是分式方程.
感悟新知
例 1 判断下列方程是不是分式方程，并说明理由. (1)2x＋2 3＝8； (2)4－3 x＝x＋4 2；(3)xx2＝1； (4)x＋1 2＝y－1 3；(5)xa－2＝x(a为非零常数).
知2－讲
4. 一般情况下，解关于哪个字母的分式方程，则哪个字母表示 未知数，其余字母都作为常数存在.
感悟新知
例 2 解下列方程：
知2－练
分式方程2
拓展延 伸
x m 若关于 x的方程 3m 无解，求 m的值. x 1 1 x
请各位专家老师 批评指正！
问题情 境 一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h,它
沿江以最大航速顺流航行90km所用时间,与以最
大航速逆流航行60km所用时间相等,江水的流速
为多少? 若江水的流速为vkm/h,如何列出方程？
解得 x 2. 检验：当x 2时， ( x 2)(x 2) 0. 所以，原分式方程无解 .
跟踪训练
2 5 1.要把方程 0化为整式方程， 3y 6 3y 方程两边可以乘
A.3 y 6 C.3(3 y 6)
（
D）
B.3 y D.3 y ( y 2)
能力提升
人教版义务教育教科书八年级（上）第十五章
程帅
课前热身
解方程：
x 1 1 x . 2 3
精挑细选
1 (1) 1; x
( 4) 2x 1
下列关于x的方程，哪些是 分式方程，哪些是整式方程？
x 1 x ( 2) ; x 2 x 1
1 x (3) 0; 2x 1 2
1 3 x (5) x x 1; 1 ; a b 4
x( x 1) (6) 1. x
Байду номын сангаас
展示自我
解下列分式方程.
2 3 (1) ; x 3 x
x 3 (2) 1 . x 1 ( x 1)(x 2)
火眼金睛
观察以下三名同学解题过程是否正确， 如果不正确，请指出错误之处. 甲同学：
x2 16 1 2 . x2 x 4
2 4 (1) 2 ; x 1 x 1
八下16.3分式方程(第2课时)课件及教案
最大最全最精的教育资源网人教新课标版初中八下 16.3 分式方程（第二课时）教课目的 知识技术1.复习分式方程的基本解法．2. 运用分式方程解决实质应用问题．数学思虑在用分式方程解决实质应用问题的过程中，体验数学的应用性， 进一步加强查验的必需 性．解决问题1. 会集理设未知数，找出等量关系列出方程．2. 会解可化为一元一次方程的分式方程．3.会正确的进行查验．感情态度经过师生活动、学生自我研究，让学生体验数学的应用性，激发学习数学的兴趣． 学习要点从实质问题中列出分式方程并正确解分式方程． 学习难点等量关系的提炼以及转变为方程的过程． 课前准备：多媒体课件 教课过程第一步；复习发问列方程解决实质问题的方法和步骤 审 设 找 列 解 验 答思虑：列分方程解决实质问题的方法和步骤是什么？例 3 两个工程队共同参加一项筑路工程， 甲队独自施工 1 个月达成总工程的三分之一， 这时增添了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程所有达成，哪个队的施工速度快？ 剖析：甲队 1个月达成总工程的 , 设乙队假如独自施工 1个月达成总工程的,那么甲队半个月达成总工程的_____, 乙队半个月达成总工程的_____, 两队半个月达成总工程的 _______.这是一道“工程工效”的模型， 剖析方面是先将两队的单位工效列出， 能够设乙工程队独自达成施工需 x 个月，每个月1，?因为已知甲队每个月达成工程的工效是1，那么半个月完x3成工程的工效为1，乙队半个月达成工程的1 ，再以总工程量 1 为不变量， 列出等量关系：62 x1 + 1 + 1＝ 1，解之 x=1． 3 6 2 x解：设乙队假如独自施工 1 个月能达成总工程的 1，记总工程量为 1，依据工程的实质进度，得111＝ 1x+ +3 6 2x解得： x =1查验：当 x =1 时， 6x ≠ 0 ， x =1 是原分式方程的解。
所以若乙队独自工作 1 个月能够达成所有任务，对照甲队1 个月达成任务的 1，可知乙3队施工速度快。
新人教版八年级下 分式和分式方程课件
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
分式和分式方程 复习
▪ 分式 ▪ 分式有意义 ▪ 分式的值为零 ▪ 分式约分 ▪ 分式通分 ▪ 分式方程 ▪ 增根
概念
计算应用
▪ 分式的加、减、乘、除、乘方 ▪ 解分式方程
▪ —————————————— ▪ 在分式有关的运算中，一般总是先把
分子、分母分解因式；
▪ 注意：过程中，分子、分母一般保持 分解因式的形式。
••••(4)(
x
1
y
x
1
) y
xy x2 y2
4、•(1)b(ba22abb2)•••••(2)a
x2 2
(xy)2••• yx
5、求值
(1) m 3
mn 2m 2n
mn
2
, 其中
m
5,n
7； 2
( 2 ) 1 1 3 , 求 5 x xy 5 y 的值；
xy
x xy y
(3) x 2
y 3
z ,求 4
xy x2
yz zx 的值； y2 z2
(4)2 x 3 y,求
xy x2 y2
y 2 的值 x2 y2
6、解分式方程
(1) 3 x 1 1 0 x4 4 x
3x x2
2x
(2)
x2 1
1 x1
练习
▪ 一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如 果乙队独做，就要超过规定3天， 现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期 内完成，
例题
1、 分 式 ab的 值 为 零 时 a， ，b实 应数 a1
满足什么条件？
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分式和分式方程 复习
▪ 分式 ▪ 分式有意义 ▪ 分式的值为零 ▪ 分式约分 ▪ 分式通分 ▪ 分式方程 ▪ 增根
概念
计算应用
▪ 分式的加、减、乘、除、乘方 ▪ 解分式方程
▪ —————————————— ▪ 在分式有关的运算中，一般总是先把
分子、分母分解因式；
▪ 注意：过程中，分子、分母一般保持 分解因式的形式。
••••(4)(
x
1
y
x
1
) y
xy x2 y2
4、•(1)b(ba22abb2)•••••(2)a
x2 2
(xy)2••• yx
5、求值
(1) m 3
mn 2m 2n
mn
2
, 其中
m
5,n
7； 2
( 2 ) 1 1 3 , 求 5 x xy 5 y 的值；
xy
x xy y
(3) x 2
y 3
z ,求 4
xy x2
yz zx 的值； y2 z2
(4)2 x 3 y,求
xy x2 y2
y 2 的值 x2 y2
6、解分式方程
(1) 3 x 1 1 0 x4 4 x
3x x2
2x
(2)
x2 1
1 x1
练习
▪ 一项工程，需要在规定日期内完成， 如果甲队独做，恰好如期完成，如 果乙队独做，就要超过规定3天， 现在由甲、乙两队合作2天，剩下 的由乙队独做，也刚好在规定日期 内完成，
例题
1、 分 式 ab的 值 为 零 时 a， ，b实 应数 a1
满足什么条件？
人教版八年级数学上册 《分式方程》PPT教育课件(第2课时解分式方程)
得：x﹣1＝2（x﹣3）+k，
当x＝3时，k＝2，符合题意，
故选：D．
第十七页，共十九页。
）
随堂测试
5．如果分式方程 − =+ − 无解，则的值为（
A．-4 B．
C．2
D．-2
ห้องสมุดไป่ตู้
【详解】
− =+ −
去分母得x=8+a，
当分母x-4=0时方程无解，
解x-4=0得x=4时方程无解．
第一页，共十九页。
前言
学习目标
1.了解分式方程的概念。
2.掌握一元一次分式方程的解法。
3.理解分式方程无解的原因。
重点难点
重点：掌握解分式方程的基本思路。
难点：理解分式方程无解的原因。
第二页，共十九页。
情景引入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时,它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间,与以最大航速逆流
A． 5
B．-5
C．3
D．-3
解：把x=3代入原分式方程得， −2 3 − 1 3−2 =0，
解得，a=5，
检验a=5是原分式方程的解.
故选A.
第十五页，共十九页。
）
随堂测试
3．分式 − + 的值为0，则x的值为（ ）
A．4
B．-4 C．± D．任意实数
【解析】
若分式 −4 +4 的值为0，则|x|-4=0且x+4≠0．
−25
第八页，共十九页。
练一练
计算：
1） 5 = 7 −2
2） 2 +3 = 1 −1
3） 1 −5 = 10 2
−25
第九页，共十九页。
人教版八年级数学《分式方程》课件
检验：把x=1代入最简公分母
（x+2）(x-2)=（1+2）×(1-2)= -3
它不等于0,所以x=1是原方程的根； 把=2代入最简公分母 （x+2）(x-2)=（2+2）×(2-2)=0
它等于0所以x =2是増根。
所以原方程的解为x=1。
天闻数媒
解方程： 1 2 4 x 1 x 1 x2 1
7（x－1）+3（x+1）=x（x2－1）+x（7－x2）
4x = 4
X=1
检验：当x =1时，x（x+1）（x－1）=0，
所以
x=1是增根 此处“1”这一项容易
∴原方程无解
漏乘x（x+1）（x－1）
天闻数媒
某校师生到距学校20km的公路旁植树，甲 班师生骑自行车先走，45分钟后，乙班师生乘汽 车出发，结果两班师生同时到达。
已知：汽车的速度是自行车速度的2.5倍， 求这两种工具的速度各是多少？
天闻数媒
解：设自行车速度为xkm／h，则汽车速度为
2.5xkm／h，
根据题意得：
20 20 45 x 2.5x 60
解这个方程得：x=16，16×2.5=40
经检验：x=16是原方程的根。
答：自行车速度为16km／h，汽车速度为40km／h
天闻数媒
分式方程
天闻数媒
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
天闻数媒
关于分式方程的增根： ➢ 分式方程的增根是适合去分母后的整 式方程，但不适合原分式方程的根。 ➢ 增根产生的原因是我们在方程的两边同 乘以的代数式有可能取值为零或使得原分式 方程分母为零造成的。
天闻数媒
解分式方程：
1 4x 2 1 x 2 x2 4 2 x
初中数学教学课件：15.3 分式方程(第2课时)(人教版八年级上册)
15.3 分式方程
（第2课时）
1.会列出分式方程解决简单的实际问题. 2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做 90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时 各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1
个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共
同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?
分析: 甲队1个月完成总工程的
,设乙队如果
单独施工1个月完成总工程的
,那么甲队
半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
成总工程的_____,两队半个月完成总工程
答案：40千米/时
5.（珠海·中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将研 发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、 乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这 两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工 完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件 新产品？
【解析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成 该工程需（x+25）天． 根据题意得：
方程两边同乘x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），即x2-35x750=0． 解之，得x1=50，x2=－15． 经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解． 但x2=－15不符合题意，应舍去． ∴ 当x=50时，x+25=75． 答：甲工程队单独完成该工程需50天，乙工程队单独完成该工程需75天 ． （2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可． 方案一： 由甲工程队单独完成． 所需费用为：2500×50=125000（元）． 方案二： 甲乙两队合作完成． 所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．其他方案略．
（第2课时）
1.会列出分式方程解决简单的实际问题. 2.能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.
甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做 90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等，求甲、乙每小时 各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x－6）个零件，
例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1
个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共
同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?
分析: 甲队1个月完成总工程的
,设乙队如果
单独施工1个月完成总工程的
,那么甲队
半个月完成总工程的_____,乙队半个月完
成总工程的_____,两队半个月完成总工程
答案：40千米/时
5.（珠海·中考)为了提高产品的附加值，某公司计划将研 发生产的1 200件新产品进行精加工后再投放市场，现有甲、 乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这 两间工厂了解情况，获得如下信息： 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工 完成这批产品多用10天； 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的 1.5倍. 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件 新产品？
【解析】（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成 该工程需（x+25）天． 根据题意得：
方程两边同乘x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），即x2-35x750=0． 解之，得x1=50，x2=－15． 经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解． 但x2=－15不符合题意，应舍去． ∴ 当x=50时，x+25=75． 答：甲工程队单独完成该工程需50天，乙工程队单独完成该工程需75天 ． （2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可． 方案一： 由甲工程队单独完成． 所需费用为：2500×50=125000（元）． 方案二： 甲乙两队合作完成． 所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．其他方案略．
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s s 50 . x xv来自分式方程v，s表示已 知数据.
探究 新知
s s 50 例1 解分式方程 . x xv
分析： 解：方程的两边同乘 x( x v), 得 按照解数字 s( x v) x(s 50). 系数的分式 方程的步骤 去括号，得sx sv sx 50 x. 进行，注意 移项，合并同类项得50x sv. 根据字母所 sv 解得x . 表示的实际 50 意义，它们 检验：因为是 s、v均为正数， 均为正数.
1 1 a 所以x ，即b . a b ax 1
作业
1.必做题：教材第154页习题 15.3第 2题. 2.选做题：教材第155页习题 15.3第 7题
6 a 3 3 a. 故x 6 a是原方程的解.
探究 新知
x a 例2 当a为何值时，分式方程 2 x 3 x 3 会产生增根？
问题1：分式方程何时有增根？ 分式方程产生增根，则增根一定是使原 分式方程的最简公分母为0的值，即x=3. 问题2：当x=3时，这个分式方程会产 生增根，怎样利用这个条件求出a的值？
温故 知新
4.问题：某次列车平均提速v km/h.用相同的 时间，列车提速前行驶 s km，提速后比提速前多 行驶50 km，提速前列车的平均速度为多少？ 分析：这里的v，s表示已知数据，设提速前 列车的平均速度为x km/h ，先试着完成下面的填 空： 提速前列车行驶s km所用的时间为 h， 提速后列车的平均速度为 km/h ，提速后列 车行驶（s+50）km所用的时间为 h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程
探究 新知
1 1 1 ( f v) f u v
解：移项，得
1 1 1 1 v f ,即 . u f v u fv fv 所以，当f v时, u . v f 检验：因为f 、v不为0，且f v,
因为 f、v是已 知数，所 以此题是 解关于u 的方程.
fv 所以u 是分式方程的解. v f 答：在已知f 、v的情况下，物体到镜头的距离u fv 可以由公式u 来确定. v f
第十五章
分式
15.3 分式方程
第2课时
温故 知新
1.下列各式是否是分式方程？ 若不是，请说明理由. x y 3 4 1, 不是 2, 是 3 4 x y
2x 1 1 1 x 1 ,是 x,不是 x x 1 2 3
1 3 . 是 x x2
温故 知新
2.解分式方程： 3 2 6 (1) 2 ; x 2 x x 2x
x2
7 1 6 (2) 2 2 2 . x x x x x 1
x3
温故 知新
3.解分式方程的一般步骤：
①在方程的左右两边同乘最简公分母， 将分式方程化为整式方程； ②解这个整式方程； ③将整式方程的解代入最简公分母， 看结果是不是0，使最简公分母为0的根 是增根，必须舍去. zxxk
所以x sv 时, x( x v) 0. 50
所以x
sv 是原分式方程的解. 50
探究 新知
试着做一做：
x a 解关于x的分式方程 2 . x 3 x 3
解：方程的两边同乘( x 3), 得x 2( x 3) a. 解得x 6 a. 把x 6 a代入原方程检验：
巩固 新知
a b 1.解关于x的分式方程 (a＞b). x x6
2.当k 为何值时，关于x的分式方程
k x 1 3 x2 x2
产生增根？ 3.下面的公式变形对吗？如果不对，应该怎样 改正？
a b 将公式x (1 ax 0)变形为已知x、a, 求b. ab a b 1 1 解：由x ，得x . ab b a
当x=3时会产生增根，即6-a=3，解得 a=3.所以，当a=3时，此分式方程会产生增 根.
探究 新知
例3 照相机成像应用了一个重要的光
1 1 1 学原理，即 ( f v) .其中f表示 f u v 照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的 距离，v表示胶片（像）到镜头的距离.如 果一架照相机f已固定，那么就要依靠调 整u、v来使成像清晰.问在f、v已知的情况 下，怎样确定物体到镜头的距离u？