最新华东师大版七年级下册数学第7章 一次方程组第2节《二元一次方程组的解法》复习课件2
7.2二元一次方程组的解法
定义
二 元 一 次 方 程 组
二元一次方程组的解 基本解法 基本思路 代入法 加减法 消元
应用－列方程组解应用题
一、用代入法解二元一次方程组 例1 解方程组：
(1) x 4 y 30 4 x 7 y 15 (2)
小结：用“加减法”解二元一次方程组的一般步骤是： 1、在标准形的二元一次方程组中，两个方程中相同 的未知数的系数相同，或互为相反数。就可以把两个 方程相减或相加。而达到消去一个未知数的目的，得 到一个一元一次方程。 2、两个方程中相同未知数的系数既不相同，也不相 反时，可根据等式的性质2，选择适当的数去乘方程 的两边，使之转化为步骤1所论的情形，再按步骤1 进行。 3、通过一元一次方程先求出一个未知数的值。 4、把求出的一个未知数的值，代入原方程组中的任意 一个方程，就可以求出另一个未知数的值。 5、写出方程组的解。
说明：要判断结果是否正确，应像解一元一次方程 那样进行检验，检验时，注意要把未知数的值代入 方程组中的每一个方程，能使每一个方程都成立的 一对数才是方程组的解。
一、用代入法解二元一次方程组 例2 解方程组：
2 x y 5 4 x 3y 7
(1) (2)
一、用代入法解二元一次方程组 例3 解方程组：
3x 2 y 10 0 2 x 5y 32 0
(1) (2)
Байду номын сангаас
小结：像这样通过变形成用含其中一个未知数 的代数式表示另一种未知数，再代入另一个方 程达到消去一个未知数这种常用的方法，叫代 入消元法，简称代入法. 一般步骤是： 1、从方程组中选一个系数较简单的方程，把这个 方程变形为用含一个未知数（如x）表示另一个未 知数（如y）的代数式，写成 y ax b 的形式； 2、把形如 y ax b 的方程代入另一个方程， 得到一个关于x的一元一次方程，求出x的值； 3、把求得的x的值代入形如 y ax b的方程中， 求出y的值; x 4、写出方程组的解，形如 y
二、用加减法解二元一次方程组 例4 解方程组：
5x 3y 6 (1) 3 x 2 y 15 ( 2 )
二、用加减法解二元一次方程组 例5 解方程组：
2 x y 5x 3 y 2 4 15 25 20 · x · y 40 100 100 100
二、用加减法解二元一次方程组 例1 解方程组：
5x 3y 5 (1) 2 x 3y 23 (2)
二、用加减法解二元一次方程组 例2 解方程组：
7 x 2 y 22 7 x 3y 2
(1) (2)
二、用加减法解二元一次方程组 例3 解方程组：
4 x 2 y 16 (1) 3 x 4 y 10 ( 2 )
七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法教案华东师大版
7.2 二元一次方程组的解法第1课时用代入消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】1.用代入法解二元一次方程组.2.了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.3.会用二元一次方程组解决实际问题.4.在列方程组的建模过程中,强化方程的模型思想,培养学生列方程解决实际问题的意识和能力.5.将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体,进一步培养解方程组的能力. 【过程与方法】通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程,深刻体会到转化的作用,发展学生的抽象思维能力,培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力.【情感、态度与价值观】1.了解二元一次方程组的“消元”思想、初步理解“化未知为已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中,享受学习数学的乐趣,增强学习数学的信心.2.培养学生合作交流、自主探索的良好习惯.3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点【重点】用代入消元法解二元一次方程组.【难点】探索用代入消元法将“二元”转化为“一元”的消元过程.教学过程一、创设情境,引入新课教师出示下列问题:问题1:篮球联赛中,每场比赛都要分胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好的名次,想在全部22场比赛中得到40分,那么这个队胜负场数分别是多少?问题2:在上述问题中,我们也可以设出两个未知数,列出二元一次方程组,那么怎样求解二元一次方程组呢?二、尝试活动,探索新知教师引导:什么是二元一次方程组的解?(方程组中各个方程的公共解)学生列式计算后回答:满足方程①的解有:……满足方程②的解有:……这两个方程的公共解是教师追问:这个问题能用一元一次方程来解决吗?学生思考并列出式子:设胜x场,负(22-x)场,解方程:2x+(22-x)=40 ③学生观察并思考:上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?教师提问:1.在一元一次方程的解法中,列方程时所用的等量关系是什么?2.方程组中方程②所表示的等量关系是什么?3.方程②与③的等量关系相同,那么它们的区别在哪里?4.怎样使方程②变为只含有一个未知数呢?结合学生的回答,教师做出讲解:由方程①进行移项得y=22-x,由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数,故可以把方程②中的y用(22-x)来代换,即得2x+(22-x)=40.这样,二元就化为一元了.解得x=18.问题解完了吗?怎样求y?将x=18代入方程y=22-x,得y=4.能代入原方程组中的方程①、②来求y吗?代入哪个方程更简便?这样,二元一次方程组的解就是教师归纳并板书:这种通过代入消去一个未知数,使二元方程转化为一元方程,从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法,简称代入法.三、例题讲解【例1】用代入法解方程组x-y=3,3x-8y=14.本题较简单,直接由学生板演,师生共同评价.【答案】把①代入②,得3(y+3)-8y=14.所以y=-1.把y=-1代入①,得x=2.所以解后反思,教师引导学生思考下列问题:(1)选择哪个方程代入另一方程?其目的是什么?(2)为什么能代入?(3)只求出一个未知数的值,方程组就解完了吗?(4)把已求出的未知数的值代入哪个方程来求另一个未知数的值较简便?(5)怎样检验你运算的结果是否正确呢?(与解一元一次方程一样,需检验.其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中,看方程的左、右两边是否相等.检验可以口算,也可以在草稿纸上验算.)四、课堂小结你从本节课的学习中体会到代入法的基本思路是什么?主要步骤有哪些呢?让学生在互相交流的活动中完成本节课的小结,并能通过总结与归纳,更加清楚地理解代入消元法,体会代入消元法在解二元一次方程组的过程中反映出来的化归思想.第2课时用加减消元法解二元一次方程组教学目标【知识与技能】1.掌握用加减消元法解二元一次方程组.2.使学生理解加减消元法所体现的“化未知为已知”的化归思想方法.3.体验数学学习的乐趣,在探索过程中体验成功的喜悦,增强学好数学的信心.【过程与方法】1.通过探索二元一次方程组的解法,了解二元一次方程组的“消元”思想,使学生养成良好的探索习惯.2.通过对具体实际问题的分析,组织学生自主交流、探索,经历列方程的建模过程,培养学生应用数学的意识.【情感、态度与价值观】1.让学生在了解二元一次方程组的“消元”思想以及初步理解“化未知为已知”和“化复杂问题为简单问题”的化归思想的过程中,享受学好数学的乐趣,增强学好数学的信心.2.使学生养成合作交流、自主探索的良好习惯.3.体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生应用数学的意识.4.在用方程组解决实际问题的过程中,体验数学的实用性,激发学生学习数学的兴趣. 教学重难点【重点】如何用加减法解二元一次方程组.【难点】如何运用加减法进行消元.教学过程一、创设情境,引入新课教师提出问题:王老师昨天在水果批发市场买了2千克苹果和4千克梨,共花了14元,李老师以同样的价格买了2千克苹果和3千克梨,共花了12元,梨每千克的售价是多少?比一比看谁算得快.教师总结最简便的方法:抵消掉相同部分,王老师比李老师多买了1千克的梨,多花了2元,故梨每千克的售价为2元.二、例题讲解【例1】解方程组:分析在这个方程组中,直接将两个方程相加或相减,都不能消去未知数x或y,怎么办?我们可以对其中一个(或两个)方程进行变形,使得这个方程组中x或y的系数相等或互为相反数,再来求解.解法一(消去x),将①×2,得8x+2y=28.③②-③,得y=2.把y=2代入①,得4x+2=14.x=3.所以解法二(消去y) 请同学们自己完成.【例2】解方程组:4x+2y=-5,5x-3y=-9.分析比较方程组中的两个方程,y的系数的绝对值比较小,将①×3,②×2,就可使y的系数绝对值相等,再用加减法即可消去y.【答案】①×3,得12x+6y=-15.③②×2,得10x-6y=-18.④③+④,得22x=-33,x=-.把x=-代入①,得-6+2y=-5,y=.所以师生共析:1.用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是“消元”.2.用加减法解二元一次方程组的一般步骤:第一步:在所解的方程组中的两个方程,如果某个未知数的系数互为相反数,可以把这两个方程的两边分别相加,消去这个未知数;如果未知数的系数相等,可以直接把两个方程的两边相减,消去这个未知数.第二步:如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等,那么应选出一组系数(选最小公倍数较小的一组系数),求出它们的最小公倍数(如果一个系数是另一个系数的整数倍,该系数即为最小公倍数),然后将原方程组变形,使新方程组的这组系数的绝对值相等(都等于原系数的最小公倍数),再加减消元.第三步:对于较复杂的二元一次方程组,应先化简(去分母、去括号、合并同类项等,通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边、常数项在方程的右边的形式),再作如上加减消元的考虑.三、课堂小结本节课我们主要学习了二元一次方程组的另一种解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加或相减,消去一个未知数,化“二元”为“一元”.请同学们回忆:加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么?用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些?。
七年级数学下册第7章一次方程7.2二元一次方程组的解法7.2.3用加减法解二元一次方程组1
解法一： 由①－②，得3x＝3.
解法二： 由②，得3x＋(x－3y)＝2. ③把①代入③，得3x＋5＝2.
(1)反思：上述两个解题过程中有无计算错误？若有误，请在错误处打
“×”；
(2)请选择一种你喜欢的方法，完成解答．
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解：(1)解法一中的解题过程有错误． 由①－②，得 3x＝3“×”， 应为由①－②，得－3x＝3. (2)由①－②，得－3x＝3，解得 x＝－1. 把 x＝－1 代入①，得－1－3y＝5，解得 y＝－2.
用加减消去 y 的方法是①__×__2_＋__②__×_3___．
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分层作业
[学生(xué sheng)用书P34]
3x－2y＝5，① 1．用加减法解二元一次方程组3x＋4y＝－1.②下列四种解法中，正确 的是( C ) A．①＋②，得 6x－2y＋(－4y)＝5－1 B．②－①，得 4y－2y＝－1＋5，所以 y＝2 C．②－①，得 4y＋2y＝－1－5，所以 y＝－1
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类型之三 与方程组的解有关的问题
已知关于 x、y 的方程组mmxx－＋12nny＝y＝512，的解为xy＝＝23，. 求 m、n 的值．
解：将xy＝＝23，代入方程组，得22mm－＋323nn＝＝215，.②①
②－①，得92n＝92，即 n＝1.
将 n＝1 代入②，得 m＝1.
【解析】 根据二元一次方程组的定义，将xy＝＝21，代入aaxx＋－bbyy＝＝71，，得 2a＋b＝7， a＝2， 2a－b＝1，解得b＝3，所以 a＋b＝5.
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七年级数学下册 第7章 一次方程组知识归纳 华东师大版
七年级数学下册第7章一次方程组知识归纳华东师大版年级：姓名：第七章 二元一次方程组一、基本概念（一）二元一次方程组的有关概念1．二元一次方程的定义：都含有 个未知数，并且 的次数都是1，像这样的整式方程，叫做二元一次方程。
一般形式为：ax+by=c （a 、b 、c 为常数，且a 、b 均不为0）结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的理解；“元”与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。
例如：方程7y-3x=4、-3a+3=4-7b 、2m+3n=0、1-s+t=2s 等都是二元一次方程。
而6x 2=-2y-6、4x+8y=-6z 、m2=n 等都不是二元一次方程。
2．二元一次方程组的定义：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
例如：⎩⎨⎧-=+=-8532y x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337b a b a 、⎩⎨⎧=-=+12n m n m 、⎩⎨⎧-=+=-1132t s t s 等都是二元一次方程组。
而⎩⎨⎧-=+=-8532z x y x 、⎩⎨⎧=--=+12337a a a a 、⎪⎩⎪⎨⎧=-=+121n m n m 等都不是二元一次方程组。
注意：（1）只要两个方程一共含有两个未知数，也是二元一次方程组。
如：⎩⎨⎧-==852y x 、⎩⎨⎧-==112t s 也是二元一次方程组。
3．二元一次方程和二元一次方程组的解（1）二元一次方程的解：能够使二元一次方程的左右两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
（2）二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
（即是两个方程的公共解）注意：写二元一次方程或二元一次方程组的解时要用“联立”符号“⎩⎨⎧”把方程中两个未知数的值连接起来写。
二元方程解的写法的标准形式是：⎩⎨⎧==by a x ，（其中a 、b 为常数）（二）二元一次方程组的解法1．解二元一次方程组的基本思想：“消元”，化二元一次方程组为一元一次方程来解。
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 代入法解二元一次方程组》教案_7
探究法，类比法.引例（幻灯显示）：小明去商店买钢笔和笔记本，一支钢笔比一个笔记本多6元，两支钢笔和一个笔记本共30元，请问一支钢笔多少元？一个笔记本多少元？列方程计算。
解：设一个笔记本为x元，x+ 2(x+6)=30解：设一个笔记本为x元，一支钢笔为 y元，则（1）设置问题：问题中有几个未知数？（2）若设一个笔记本为x元，如何列出一元一次方程求解？（3）若设一个笔记本为x元，一支钢笔为 y元，列出的二元一次方程组又是什么？（4）列出来的一元一次方程我们会解，那么又如何去解这个二元一次方程组呢？方程组中的y相当于一元一次方程组中的什么？问题（2）和（3）让两个学生上黑板列出方程并解方程（1），而问题（3）让学生列出方程组即可，最后一问有意设置矛盾，让学生处于积极思维状态，但一时又难以给出正确的答案，问题1：教师接着提问；由这个二元一次方程组能不能得到方程x+ 2(x+6)=30？如何得到？提出问题后，将学生分成小组讨论，教师深入学生的讨论中，引导学生观察。
例如：从设未知数表示数量关系的角度或从二元一次方程组与一元一次方程的结构上观察。
学生通过对比观察体会到一元一次方程与二元一次方程组之间的联系，学生回答后，马上结合幻灯显示，暴露知识发生过程：（1）y=6+X用6+X替换方程X+2y=30中的y，即把y=6+X代入x+2y=30,问题2：（1）这时，方程组转变为什么方程？哪个未知数的值可以先求出来？从哪里求？问题解完了吗？（2）另一个未知数的值如何求？引导学生回答以上问题后，师生共同完成解答过程，并将结果与前面列一元一次方程求出的结果对照。
结论：这种将“二元”转化为“一元”的思想方法，我们称为消元法（并板书课题），在消元法中我们消去一个未知数，消元是我们解方程组的关键。
进而提示：我们是如何消元的？引导学生去发现，把一个方程中的某一个未知数用另一个未知数表示后代入另一个方程，消去一个未知数，这种消元法我们称之为代入消元法解：由①得y=6+X③把③带入②得X=6把X=6带入③得y=12所以方程组的解为X=6y=12分组来完成，并且各组派代表上黑板板演，在讲评时我设置了以下三个问题：（1）这位同学的答案对吗？（2）对错你们怎么知道？（3）如何检验？继续分组来完成，并且各组派代表上黑板板演，在讲评时我设置了以下三个问题：（1）这位同学的答案对吗？（2）对错你们怎么知道？（3）如何检验？继续分组来完成，并且各组派代表上黑板板演，在讲评时我设置了以下三个问题：（1）这位同学的答案对吗？（2）对错你们怎么知道？（3）如何检验？5.比一比，看谁能用巧妙的方法解下列方程组x+y=8 ①（7）5x-2(x+y)=-1 ②作业（1）书P97 习题8.2第1，2题8．2 消元。
七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法(第3课时)课件(新版)华东师大版
9y = -18 y = -2
把 y = - 2 代入 ① 得: 3x -10= 5
x =5
x =5
∴
y = -2
例1、解方程组 解： ① - ② 得
3x + 5y = 5 ① 3x - 4y =23 ②
9y = -18
y = -2
把 y = - 2 代入 ① 得: 3x -10= 5 x =5
∴ x =5 y = -2
巩固训练
解方程组
（5）{ 2x+5y=31 2x-3y = -9
x=3 y= 5
（6）
43
x= 6 y = 34
7
小结：
学习了解二元一次方程组的另一种方 法——加减法，它是通过把两个方程两边
相加（或相减） 消去一个未知数，把
二元一次方程组转化为 一元一次方程 。
消元 二元一次方程组
转化
一元一次方程
y=2 把y=2代入①得x=-1.5
x=-1.5
∴
y=2
巩固训练
（1）{ 5x+y=7 3x- y=1
x =1 y =2
（2）{
4x-3y=5 4x+6y =
14
x =2
y =1
（3）{ 6x+7y=5 6x- 7y=19
（4）{
0.5x-3y=-1
-
1 2
x+5y=3
x =2 y =-1
x =4 y =1
3x + 5y - 3x + 4y = - 18 9y = -18 y = -2
把 y = - 2 代入 ① ， 得: 3x + 5 × ( - 2 ) = 5
解得 x = 5 ∴ x=5
七年级数学下册 第7章 一次方程组 7.2二元一次方程组的解法第2课时课件 (新版)华东师大版
x+5x-4=8，解得x=2.将x=2代入③，得y=2.所x以y
2， 2.
【总结提升】二元一次方程组解法的选择 1.选择代入法：当方程组中某一个方程未知数的系数为1， -1 或常数项为0时，选择用代入消元法简单. 2.选择加减法：当方程组中某个未知数系数的绝对值相等或成 倍数关系时，选择加减消元法简单.
①， ②.
方法一：由①，得
x=8-3y.③
将③代入②，得
5(8-3y)-3y=4.
解得y=2.
将y=2代入③，得x=2.
所以
x y
2， 2.
方法二：加减消元法
①+②得，6x=12，解得x=2，
将x=2代入①，得y=2，
所以
x
y
2, 2.
【互动探究】你还能用别的代入法解此方程吗?
提示：由②，得3y=5x-4③.将③代入①，得
【例1】解方程组
2x 3y 12 3x 4y 17
①， ②.
【思路点拨】方程组中的两个未知数的系数都不成整数倍，所
以可以选择一个未知数，将两个方程中该未知数的系数化为相
同或互为相反数后，再进行加减，进而解方程组.
【自主解答】①×3，得6x+9y=36 ③，
②×2得6x+8y=34 ④，
③-④，得y=2.
2x y x 2y
4 5
①, ②,
②×2得，2x+4y=10 ③，
③-①得，3y=6，
解得y=2，把y=2代入①得，2x+2=4，解得x=1，
所以方程组的解是
x 1,
y
2，
所以x+y=1+2=3.
【【解变析式】训练32x】x 若32yy方 程2245组②①为，，32xx
华师大版七年级数学下册第七章《二元一次方程组的解法》优课件
将x=5代入③ ，得
Y=2
x=5 所以
Y=2
问题2
某校现有校舍20000m2 ,计划拆除部分旧校舍,改建新
校舍,使校舍总面积增加30﹪.若建造新校舍的面积为
被拆除的旧校舍面积的4倍,那么应该拆除多少旧校舍,
建造多少新校舍?(单位:m2 )
拆 (x m2)
设应拆除旧校舍x m2 ,
每个方程都有两个未知数，并且未知数的
次数都是1，这样的方程叫做二元一次方 • 把程两。个二元一次方程合在一起，就组成了一个
二元一次方程组。
• 把能使方程组中每一个方程的左右两边的值都相
等，像这样的两个未知数的值叫做二元一次方程
组的解。如 X=2000
X=5
Y=8000
Y=2
X+y=5 ①
Y=4x ②
2、直接代入消元，化二元一次方程组为一元一次 方程，进而求解；
3、新问题、新知识 选择适当途径 旧问题、旧知识。
1 、 由 x+4y=-15 得 x=_______ ， 或 y=_______； 3x-5y=6 ①
2、解方程组 X+4y=-15 ②
1 、 x= -4y-15 ，
（x+15)/4
X=-3 y= - 2、
x =2000, 所以 y=8000.
练一练 解方程组: (1)
解:把① 代入②,得
x=3y+2, ① x+3y=8. ②
( 3y+2 )+3y=8, 6y+2=8, 6y=8-2, 6y=6,
把y=1代入①,得 x=3×1+2
y= 1.
x=5.
所以
七年级数学下册第7章一次方程72二元一次方程组的解法721用代入法解二元一次方程组1课件新版华东师大
x＋y＝35，
x＝23，
解：设鸡有 x 只，兔有 y 只．根据题意，得2x＋4y＝94，解得y＝12.
即有鸡 23 只，兔 12 只．
当 堂 测 评 [学生用书P29]
3x＋4y＝2，①
1．用代入法解方程组2x－y＝5 ② 时，化简比较容易的变形是( D )
A．由①，得 x＝2－34y
B．由①，得 y＝2－43x
代数式 x2＋px＋q 中，当 x＝－1 时，它的值是－5；当 x＝3 时，它 的值是 3，则 p、q 的值是多少？
－p＋q＝－6，① 解：根据题意，得3p＋q＝－6. ② 由①，得 q＝p－6.③ 将③代入②，得 3p＋p－6＝－6，解得 p＝0. 将 p＝0 代入③，得 q＝－6， 所以pq＝ ＝0－，6.
2．用代入法解二元一次方程组的步骤
步 骤：(1)在方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程变形 为用含一个未知数的代数式来表示另一个未知数形式的关系式；
(2)将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元 一次方程；
(3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； (4)将求得的未知数的值代入前面得到的关系式，即可求出另一个未知数 的值； (5)把求得的两个数的值用符号“{”联立起来．
归 类 探 究 [学生用书P29]
类型之一 用代入法解二元一次方程组
解方程组： y＝2x－4， (1)3x＋y＝1；
x－2y＝1， (2)x＋3y＝6.
解：(1)y3＝x＋2xy－＝41，.②① 把①代入②，得 3x＋2x－4＝1，解得 x＝1.
x＝1， 把 x＝1 代入①，得 y＝－2.则方程组的解为y＝－2.
x＝－5， x＝－4， C.y＝－1 D.y＝－2
新华东师大版七年级数学下册《7章 一次方程组 7.2 二元一次方程组的解法 代入法解二元一次方程组》教案_4
7.2二元一次方程组的解法（一）教学设计教学目标知识技能：1．知道二元一次方程组的解的概念．2．初步体会解二元一次方程组的基本思想----“消元”,并会用代入消元法解二元一次方程组.过程方法：经历探究二元一次方程组的解法过程，学会代入消元法解方程组。
体会消元思想的运用，思考数学中“多元”化“一元”的思想与方法.通过学习，能迅速在所给的二元一次方程组中，选择一个系数较简单的方程进行变形．并用代入法解方程组.情感态度：1．通过本节课的学习，感知消元，化未知为已知的数学思想，渗透化归的数学美．2．通过探索解二元一次方程组的方法，培养学生合作交流的意识与探究精神.教学重点：用代入法解二元一次方程组．教学难点：方程组中两个未知数的系数都不是1，如何恰当选择其中一个未知数用另一个未知数表示，并使解法简单，需要一定的观察、分析、运算能力，因此是本节课的难点。
教学步骤活动一：创设情境导入新课【课堂引入】采用多媒体展示上节课所提出的问题，并给出所列的方程组.提出问题：要解决这个问题，求出其中的x，y，怎样求方程组中未知数的值呢，即如何解方程组？设计意图：通过复习引入，提出有待解决的问题，使学生明白学习目标.活动二：小组探究交流，归纳总结新知【探究】回忆解决问题列出的方程2x+(45-x)=60和方程组（1）它们中的未知数x意义相同吗？方程组中的未知数y，与方程中哪个式子意义相同？（2）方程组中的两个未知数，能否用一个未知数表示？能得出y=45-x，或x=45-y 吗？（3）能否将方程组化为方程2x+(45-x)=60.这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想是“消元”思想，也就是消去一个未知数，把解二元一次方程组化为解一元一次方程.从一个方程中求出某一个未知数的表达式，再把它“代入”到另一个方程中，进行求解，这种方法叫做代入消元法，简称为代入法.基本思路是：二元一次方程组一元一次方程解二元一次方程组的第一种解法——代入消元法，其主要步骤是：第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来.第二步：把此代数式代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程.第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值.第四步：回代求出另一个未知数的值.第五步：把方程组的解表示出来.设计意图：引导学生回忆、对比同一个问题建立的两个模型，既复习了旧知识，又把学生带入到新课的学习情境中，激发了学生的求知欲。
2024春七年级数学下册第7章一次方程组7.2二元一次方程组的解法课件新版华东师大版
知1－讲
2. 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的一个未知 数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方 程消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解， 这种解法叫做代入消元法，简称代入法 .
特别提醒
知1－讲
●将方程组中的一个二元一次方程写成用含一个未知数的式子表
示另一个未知数的形式，是用代入法解二元一次方程组的前提
特别解读
知2－讲
1. 两个方程同一未知数的系数的绝对值相等或成倍数关系
时，解方程组应考虑用加减消元法；
2. 如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成倍数关
系，我们应设法将一个未知数的系数的绝对值转化为相
等关系；
3. 用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数的系
数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为消元对象 .
知2－练
解：设隧道累计长度为 x km，桥梁累计长度为 y km. 依题意，得ቊx2＋x＝y＝y＋34326，.
解这个方程组，得ቊyx＝＝211266.， 答：隧道累计长度为 126 km，桥梁累计长度为 216 km.
知2－练
5-1. [期中·北京通州]端午期间某超市销售粽子与咸鸭蛋的 组合礼品盒，甲种礼品每盒有 12个粽子和 4枚咸鸭蛋， 售价为72元；乙种礼品每盒有10个粽子和 8枚咸鸭蛋， 售价为74元(礼品盒的价格忽略不计)，问一个粽子和 一枚咸鸭蛋各多少元？
解得y＝131.
x＝5，
所以原方程组的解为ቐy＝
11 3
.
知2－练
3-1. 用加减法解方程组
(1)[中考·淄博]൝3xx－＋yy＝＝17，；①② 解：①＋②，得 4x＝8，解得 x＝2. 把 x＝2 代入①，得 2－y＝1，解得 y＝1. 所以原方程组的解是xy＝＝12.，