小学五年级奥数_找规律
五年级奥数找规律1
1.找规律
在2、3两数之间，第一次写上5，第二次在2、5和5、3之间分别写上7、8(如下所示)，每次都在已写上的两个相邻数之间写上这两个相邻数之和．这样的过程共重复了六次，问，纸上所有数之和是 ．
2.火车过桥
两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米．两车错车时，甲车上一乘客发现：从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车 窗共用了14秒，乙车上也有一乘客发现：从甲车车头经过他的车窗时开始到甲车车尾经过他的车窗共用了11秒，那么站在铁路旁的的丙，看到两列火车从车头相 齐到车尾相离时共用多少时间？
虽然排列顺序不同，但只要找到十分位上的数字后，再依验算以上结论成立。
2.计算
一个三位小数四舍五入后成为4.80，原来的三位小数可能是哪些小数？
分析与解答 我们分两种情况考虑：四舍；五入。
四舍不进位得4.80，那么原来千分位上数字只能是1，2，3，4，所以原数为4.801，4.802，4.803，4.804。
五入进位后得4.80，那么原数百分位上的数为9，十分位上的数字为7，而千分位上的数字只能是5、6、7、8、9。所以原数为4.795，4.796，4.797，4.798，4.799。
答：原来的三位小数可能是4.801，4.802，4.803，4.804，4.795，4.796，4.797，4.798，4.799。
1.找规律
用循环小数表示1÷7，2÷7，3÷7的商，比较一下它们的循环节中的数字有什么特点，从中可以找出什么规律？应用找出的规律，写出4÷7，5÷7，6÷7的循环节后，再除一下，看看找到的规律对不对？
分析与解答 通过计算知，用7分别去除1，2，3后所得到循环节的位数相同，所出现的数字也相同
五年级上册数学试题-奥数：小数除法的应用-2.找规律计算人教版 (1)
第五周小数除法的应用2.找规律计算[题型概述］有些计算不需要一部一步地计算，只要通过你的观察，就能直接写出结果。
[典型例题］先计算下面一组算式前三题的结果，然后找出其中的规律，并根据规律直接写出后面几题的得数。
1×0.8+0.1=（）12×0.8+0.2=（）123×0.8+0.3=（）……12345678×0.8+0.8=（）123456789×0.8+0.9=（）思路点拨通过计算，我们先得出前面三题的得数：1×0.8+0.1=（0.9）；12×0.8+0.2=（9.8）；123×0.8+0.3=（98.7）。
不难发现得数的变化规律：得数的位数与第一个因数一样，最高位上是9，其余数位上的数依次是8，7,6,5,4,3…，因此12345678×0.8+0.8=（9876543.2）123456789×0.8+0.9=（98765432.1）[举一反三］1.观察算式，找出规律，在括号里填上适当的数。
1.9+9×0.9=1011.8+98×0.9=100111.7+987×0.9=1000……11111.5+（）×0.9=（）11111111.2 +（）×0.9=（）2.找出规律后直接填出括号内的数。
199999.8÷9=22222.2299999.7÷9=33333.3（）99999.（）÷9=44444.4（）99999.（）÷9=55555.5（）99999.（）÷9=66666.63.运用发现的规律，在括号内填上合适的数：9×6=5499×96=9504999×996=99550049999×（）=99950004[拓展提高］先找出规律，再填空：1×0.9+0.2=1.112×0.9+0.3=11.1123×0.9+0.4=111.1……（）×0.9+（）=1111111.1思路点拨通过观察前三题，我们可以发现：第二个因数都是0.9；得数整数部分“1”的个数与第一个因数是几位数一样，得数的十分位都是“1”；整个得数部分有几个“1”，加数就是零点几。
小学五年级奥数练习找规律
小学五年级奥数精选一、数列规律的应用--找规律(四)按一定的顺序排列的一串数，叫做数列，每一个数是数列的一项，排在第几个位置就叫第几项。
要找到数列的规律,必须善于观察，一般可以从以下几方面去观察数列： ①数列的每一项怎样随项数变化而变化； ②后面的项与前面的项有什么关系； ③数列分组后有什么规律。
注意：同一个数列，从不同的方面去观察，可以有不同的规律性。
如数列：1，4，9，16，25，36，……规律1：从第2项起每一项比前一项依次大3，5，7，9，11，……规律2：每一项=它的项数的平方。
把这个数列看作：12，22，32，42，52，62，…… 例1、准备题，按规律填数。
(1) 2,9,16,23, , ; (2) 1,2,4,7,11, , ;(3) 21,32,43,54, , ;(4) 2,4,5,10,11,22,23, , ;例2、把自然数中的偶数：2，4，6，8，……依次排成5列（如图）从上到下为列，从左到右为行，最左边的一列叫第一列，最上面一行叫第一行，那么数1994出现在第几行第几列？2 4 6 8 16 14 12 10 18 20 22 24 32 30 28 26 34 36 38 40 … … … …例3、把自然数如右图排列， ①第10行正中的数是哪个？ ②1999在第几行左起第几个 数？例4、自然数如右图排列：①第一行中自左至右第8个数是几？ ②自上至下第10行中第8个数是几？例5、把所有自然数按下图规律排列后,从上到下分成A,B,C,D,E 五类,问1991在哪一类?第一行 1 第二行23 4第三行5 67 8 9第四行 10 11 12 1314 15 16…1 3 6 10 15 21 … 2 5 9 14 20 …4 8 13 19 …712 18 …11 17 (1)6…A B C DE12 3 4 8 7 6 5 9 10 11 12 16 15 14 13 17 … … ………… …例6、所有自然数如右图排列, ①300应位于哪个字母下面? ②字母F 下面,从上往下数 第6个数是多少?例7、有列数:2,3,6,8,8, …,从第3个数起,每个数都是前两个数乘积的个位数字,那么这一列数的第80个数是多少?例8、有一列数:1,1989,1988,1,1987, …,从第3个数起,每一个数都是前两个数中大数减小数的差,那么第1989个数是多少?例9、如数表,第n 行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A 和B 在同一竖列,如果A+B=394,那么n 是多少?1 2 3 4 7 6 5 8 9 10 11 14 13 12 15 16 … … … …第1行1 2 3 4 5 … 14 15第2行 30 29 28 27 26 … 17 16第3行 31 32 33 3435 … 44 45……………………………………………………例10、右图是一个由数字组成的三角形。
五年级找规律(经典30道)
五年级找规律一．选择题1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面．A．20B．23C．26D．292．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8B．32C．363．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30B．36C．424．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+315．找规律填空3、5、8、10、13、（）、18、20．A．14B．15C．16D．176．按规律填数：2，3，5，9，（），33，……．A．13B．15C．17D．307．找规律：19.8，18.6，17.4，（）A．17.2B．16.8C．16.2D．15.28．按如图规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为（）A．15B．17C．20D．249．观察下面的点阵图，按规律，第（9）个点阵图中有（）个点．A．27B．30C．33D．54二．填空题（共19小题）10．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要根小棒，当n＝20时，需要根小棒．11．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐人．12．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为．13．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成个三角形．14．找规律填数．（1）1，4，7，10，，，．（2）2，4，6，8，，，．（3）1，1，2，3，5，8，，．（4）2，5，4，7，6，9，8，，．（5）1，﹣4，9，﹣16，25，，．15．△□□△□□△□□…，这一组图形中第16个是，第21个是．16．●●〇●〇〇〇●●〇●〇〇〇…，黑白两色棋子是按的规律摆放的，第51枚棋子是，前20枚棋子中，白色棋子有枚．17．按规律填数：，，，，，，．18．先找规律，再填数：1，，，，，，．19．照下图排列的规律，第10幅图有个圆点，第n个图有个圆点．20．用同样长的小木棒摆成如图，照这样摆下去，第6幅图需要根这样的小木棒．21．下图是小亮在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第7个小房子用了块石子．22．将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16、24……第10个图形共有个▲．第m个图形中共有个▲．23．用边长为1的小三角形按如图方式摆图形．摆第7个图形需要个小三角形，第7个图形的周长是．24．将一些半径相同的小圆按如图所示的規律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…依此律，第6个图形有个小圆．25．仔细观察如图，照这样排列下去，第六个图形中共有个三角形，其中涂色的三角形有个．26．数形结合是一种重要的数学思想．请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，再直接填空．（1）推算：1+3+5+…+19＝2（2）概括：＝2（3）拓展应用：1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝27．奇思用小棒这样摆三角形：…，一共用了27根小棒，摆出了个三角形．28．如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第100个图案中棋子的总个数是．三．解答题（共2小题）29．学校准备了40000元，够不够？30．摆放易拉罐，（如图）看图回答问题．（1）摆两层一共有：1+2＝3个摆三层一共有1+2+3＝6个摆四层一共有个．摆五层一共有个．摆六层一共有个．…（2）用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？．五年级找规律参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．按的方式摆放在桌面上．8个按这种方式摆放，有（）个面露在外面．A．20B．23C．26D．29【解】根据题干分析可得，n个正方体有5+（n﹣1）×3＝3n+2；所以8个小正方体时，露在外部的面有：3n+2＝3×8+2＝26（个）故选：C．2．按下列规律印刷笑脸图案，第8幅图案有（）个笑脸．A．8B．32C．36【解】1+2+3+4+5+6+7+8，＝（1+8）+（2+7）+（3+6）+（4+5），＝9×4，＝36；答：第8副图案有36个笑脸．故选：C．3．将一些小圆球如图摆放，第六幅图有（）个小圆球．A．30B．36C．42【解】观察图形可知：第一个图形中有1×2＝2个小圆球，第二个图形中有2×3＝6个小圆球，第三个图形中有3×4＝12个小圆球，第四个图形中有4×5＝20个小圆球，…所以第六幅图有6×7＝42个小圆球．故选：C．4．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”，从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（）A．13＝3+10B．25＝9+16C．36＝15+21D．49＝18+31【解】这些三角形数的规律是1，3，6，10，15，21，28，36，45，…，且正方形数是这串数中相邻两数之和，很容易看到：恰有36＝15+21．故选：C．5．找规律填空3、5、8、10、13、（）、18、20．A．14B．15C．16D．17【解】10+5＝15故选：B．6．按规律填数：2，3，5，9，（），33，……．A．13B．15C．17D．30【解】2×9﹣1＝18﹣1＝17所以：2，3，5，9，17，33，……．故选：C．7．找规律：19.8，18.6，17.4，（）A．17.2B．16.8C．16.2D．15.2【解】17.4﹣1.2＝16.2．故选：C．8．按如图规律摆放三角形则第⑥个图三角形的个数为（）A．15B．17C．20D．24【解】图①三角形的个数：2×3﹣1＝5（个）图②三角形的个数：3×3﹣1＝8（个）图③三角形的个数：4×3﹣1＝11（个）……图n三角形的个数：3（n+1）﹣1＝（3n+2）个……第⑥个图三角形的个数为：3×6+2＝18+2＝20（个）答：第⑥个图三角形的个数为20个．故选：C．9．观察下面的点阵图，按规律，第（9）个点阵图中有（）个点．A．27B．30C．33D．54【解】由分析可知，第n项是（3n+3）个点3×9+3＝27+3＝30答：第（9）个点阵图中有30个点．故选：B．二．填空题（共19小题）10．摆一个需要4根小棒，摆需要7根小棒，摆需要10根小棒…，像这样摆n个正方形需要3n+1根小棒，当n＝20时，需要61根小棒．【解】第一个正方形由四根火柴摆成，以后加三根就可加一个正方形，摆n个正方形需要3n+1根小棒，当n＝20时，需要3×20+1＝61根小棒．故答案为：3n+1，61．11．如图方式摆放桌子和椅子，一张桌子能坐6人，3张桌子能坐14人．【解】有1张桌子时有6把椅子，有2张桌子时有10把椅子，10＝6+4×1，有3张桌子时有14把椅子，14＝6+4×2，答：3张桌子可以坐14人．故答案为：14．12．下图编号为（1），（2），（3），（4）这四幅图分别由1，4，9，16个小等边三角形拼成，它们的周长分别为3，6，9，12．按这个规律．由100个小等边三角形拼成的图形，周长为30．【解】因为：100＝102所以由100个小等边三角形拼成的图形编号为（10），所以周长为：3×10＝30．故答案为：30．13．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成25个三角形．【解】第一个三角形有1+2＝3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，所以组成n个三角形就需要1+2n根火柴棒；当1+2n＝51时2n＝50n＝25答：可拼成25个三角形．故答案为：25．14．找规律填数．（1）1，4，7，10，13，16，19．（2）2，4，6，8，10，12，14．（3）1，1，2，3，5，8，13，21．（4）2，5，4，7，6，9，8，11，10．（5）1，﹣4，9，﹣16，25，49，﹣64．【解答】解（1）10+3＝1313+3＝1616+3＝19（2）8+2＝1010+2＝1212+2＝14（3）5+8＝138+13＝21（4）72＝49﹣16×4＝﹣64故答案为：13，16，19；10，12，14，13，21，49，﹣64．15．△□□△□□△□□…，这一组图形中第16个是△，第21个是□．【解】16÷3＝5…1，所以这一组图形中第16个是△；21÷3＝7，所以这一组图形中第21个是□；故答案为：△，□．16．●●〇●〇〇〇●●〇●〇〇〇…，黑白两色棋子是按●●〇●〇〇〇的规律摆放的，第51枚棋子是黑色的，前20枚棋子中，白色棋子有11枚．【解】51÷7＝7（周）…2（个）第51枚棋子是黑色的．20÷7＝2（周）…6（个）2×4+3＝11（个）所以前20枚中一共有11个白色的．答：第51枚棋子是黑色的，前20枚棋子中，白色棋子有11枚．故答案为：黑色的，11．17．按规律填数：，，，，，，．【解】＝＝故答案为：；．18．先找规律，再填数：1，，，，，，．【解】1＝，由前几个分数可知，分子是从1开始的连续奇数，分母是项数的平方；所以，第6项的分子是11，分母是62＝36，是．故答案为：．19．照下图排列的规律，第10幅图有33个圆点，第n个图有（3n+3）个圆点．【解】第一幅图圆点个数：1+2+3＝6（个）第二副图圆点个数：2+3+4＝9（个）第三幅图圆点个数：3+4+5＝12（个）……第10幅图圆点个数：10+11+12＝33（个）……第n幅图圆点的个数：n+（n+1）+（n+2）＝（3n+3）个答：第10幅图有33个圆点，第n个图有（3n+3）个圆点．故答案为：33；（3n+3）．20．用同样长的小木棒摆成如图，照这样摆下去，第6幅图需要34根这样的小木棒．【解】由分析可得：第n幅图需要小棒：4+6（n﹣1）根．所以第6幅图需要小棒：4+6（n﹣1）＝4+6×（6﹣1）＝4+30＝34（根）答：第6幅图需要34根这样的小木棒．故答案为：34．21．下图是小亮在沙滩上用石子摆成的小房子，观察图形的变化规律，写出第7个小房子用了77块石子．【解】第一个图形有5块小石子，5＝1×（1+4）第二个图形有12块小石子，12＝2×（2+4）第三个图形由21块小石子，21＝3×（3+4）……由此推出：第n个图形有n（n+4）块石子7×（7+4）＝7×11＝77（块）答：第7个小房子用了77块石子．故答案为：77．22．将一些▲按一定的规律摆放，（如图所示）．图中▲的个数依次是6、10、16、24……第10个图形共有114个▲．第m个图形中共有m（m+1）+4个▲．【解】∵第1个图形有1×2+4＝6个三角形，第2个图形有4+2×3＝10个三角形，第3个图形有4+3×4＝16个三角形，…，∴第m个图形中有m（m+1）+4个三角形，∴第10个图形棋子的颗数为：10×（10+1）+4＝10×11+4＝110+4＝114（个）故答案为：114，m（m+1）+4．23．用边长为1的小三角形按如图方式摆图形．摆第7个图形需要49个小三角形，第7个图形的周长是21．【解】根据题干分析可得：第一个图形是12＝1个三角形，边长是1；第二个图形是22＝4个三角形，边长是2；第三个图形是32＝9个三角形，边长是3；…，第七个图形是72＝49个三角形，边长是7，周长是7×3＝21．答：摆第7个图形需要49个小三角形，第7个图形的周长是21．故答案为：49；21．24．将一些半径相同的小圆按如图所示的規律摆放：第1个图形中有6个小圆，第2个形中有10个小圆，第3个图形中有16个小圆，第4个图形中有24个小圆，…依此律，第6个图形有44个小圆．【解】第1个图形中有6个小圆第2个形中有10个小圆第3个图形中有16个小圆第4个图形中有24个小圆……第n个图形为：[n（n+1）+4]个小圆所以，第6个图形小圆的个数为：6×7+4＝42+2＝44（个）答：第6个图形有44个小圆．故答案为：44．25．仔细观察如图，照这样排列下去，第六个图形中共有49个三角形，其中涂色的三角形有21个．【解】根据题干分析可得：第n个图形涂色的小三角形个数为1+2+3+…+n，没有涂色的小三角形个数为1+2+3+…+n+n+1，当n＝6时，1+2+3+4+5+6＝21（个）没有涂色小三角形有1+2+3+4+5+6+7＝28（个）21+28＝49（个）故答案为：49，21．26．数形结合是一种重要的数学思想．请你仔细观察，找出下面图形与算式的关系，再直接填空．（1）推算：1+3+5+…+19＝102（2）概括：＝n2（3）拓展应用：1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝113【解】（1）1+3+5+…+19＝（19+1）÷2＝10（个），即1+3+5+…+19由10个加数其和是102即1+3+5+…+19＝102（2）＝n2（3）1+3+5+7+9+11+13+15+13+11+9+7+5+3+1＝（1+3+5+7+9+11+13+15）+（1+3+5+7+9+11+13）＝82+72＝64+49＝113故答案为：10，n，113．27．奇思用小棒这样摆三角形：…，一共用了27根小棒，摆出了13个三角形．【解】当有n个三角形时小棒的数量就是：3+2（n﹣1）＝3+2n﹣2＝2n+1（根）；当有27根小棒时：2n+1＝272n＝26n＝13；答：摆27根小棒能摆出13个三角形．故答案为：13．28．如图，每个图案都是由若干个棋子摆成，依照此规律，第100个图案中棋子的总个数是10100．【解】由分析可得：每个图案的纵队棋子个数是：n，每个图案的横队棋子个数是：n+1，那么第n个图案中棋子的总个数与n的关系式为：总个数＝n（n+1）．那么第100个图案中棋子的总个数：100×（100+1）＝100×101＝10100（个）答：第100个图案中棋子的总个数是10100个．故答案为：10100．三．解答题（共2小题）29．学校准备了40000元，够不够？【解】172×42+328×45＝7224+14760＝21984（元）21984＜40000答：学校准备了40000元，够．30．摆放易拉罐，（如图）看图回答问题．（1）摆两层一共有：1+2＝3个摆三层一共有1+2+3＝6个摆四层一共有1+2+3+4＝10个．摆五层一共有1+2+3+4+5＝15个．摆六层一共有1+2+3+4+5+6＝21个．…（2）用n表示摆的层数，你能总结出一个计算公式吗？n（n+1）．【解】（1）摆两层一共有：1+2＝3个摆三层一共有1+2+3＝6个摆四层一共有1+2+3+4＝10个．摆五层一共有1+2+3+4+5＝15个．摆六层一共有1+2+3+4+5+6＝21个（2）用n表示摆的层数：n（n+1）故答案为：1+2+3+4＝10；1+2+3+4+5＝15；1+2+3+4+5+6＝21；n（n+1）。
五年级奥数8数列中的规律
8、数列中的规律姓名：按某种规律排列的一组数，叫作数列。
数列中常见的规律有以下几种：①规律蕴含在相邻两数的差中。
1,2,3,4,5,发6,7,…后一项减去前面与其相邻的一项，差为1。
100,95,90,85,80，…前一项减去后面与其相邻的一项，差为5。
像这样的一组数，从第二项起，每一项与其前一项的差都相等的数列，叫作等差数列。
后一项与前一项的差，叫作这个数列的公差，通常用d表示。
在等差数列a1,a2,a3,…,an中，数列的公差为d,则：a 2=a1+da 3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da 4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d由此可见，等差数列从第二项起，每一项都等于第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于该项的项数减1的差，即，an =a1+(n-1)×d。
这个公式，我们称之为等差数列的通项公式，利用它可以求出等差数列中的任何一项。
等差数列中的基本公式还包括：项数(n)=(末项-首项)÷公差+1首项(a1)=末项-（项数-1）×公差末项(an)=首项+（项数-1）×公差和(S)三（首项+末项）×项数÷2奇数项等差数列的和=中间项×项数奇数项等差数列的中间项=（首项+末项）÷2②规律蕴含在相邻两数的倍数中。
像1,2,4,8,16,32，…这样的一组数，相邻两数为2倍关系，即前一项乘2等于与其相邻的后一项，也就是说相邻两项的比值相同，我们把它称作等比数列或等倍数列。
③前后几项为一组，以组为单位蕴含一定的规律。
例：1,0,0,1,1,0,0,1，…从左到右，每四项为一组，每组都是“1,0,0,1”四个数字。
④数列中间隔的项之间存在着一定的规律。
例：12,15,17,30,22,45,27,60,…第1,3,5项依次相差5，第2,4,6项依次相差15。
⑤相邻两数的关系中隐含着规律。
例：18,20,24,30,38,48,60，…此数列中相邻两数依次相差2,4,6,8,10,12，…例：2,5,11,23,47，…此数列从第二个数开始，每个数都是它前面那个数的2倍再加1。
五年级奥数讲义-第7讲(找规律-a的n次方的个位数是几)
整数a与它本身的乘积，即a×a叫做这个数的平方，记作a2，即a2＝a×a；同样，三个a 的乘积叫做a的三次方，记作a3，即a3＝a×a×a。
一般地，n个a相乘，叫做a的n次方，记作a n，即本讲主要讲a n的个位数的变化规律，以及a n除以某数所得余数的变化规律。
因为积的个位数只与被乘数的个位数和乘数的个位数有关，所以a n的个位数只与a的个位数有关，而a的个位数只有0，1，2，…，9共十种情况，故我们只需讨论这十种情况。
为了找出一个整数a自乘n次后，乘积的个位数字的变化规律，我们列出下页的表格，看看a，a2，a3，a4，…的个位数字各是什么。
从表看出，a n的个位数字的变化规律可分为三类：（1）当a的个位数是0，1，5，6时，an的个位数仍然是0，1，5，6。
（2）当a的个位数是4，9时，随着n的增大，a n的个位数按每两个数为一周期循环出现。
其中a的个位数是4时，按4，6的顺序循环出现；a的个位数是9时，按9，1的顺序循环出现。
（3）当a的个位数是2，3，7，8时，随着n的增大，a n的个位数按每四个数为一周期循环出现。
其中a的个位数是2时，按2，4，8，6的顺序循环出现；a的个位数是3时，按3，9，7，1的顺序循环出现；当a的个位数是7时，按7，9，3，1的顺序循环出现；当a 的个位数是8时，按8，4，2，6的顺序循环出现。
例1 求67999的个位数字。
分析与解：因为67的个位数是7，所以67n的个位数随着n的增大，按7，9，3，1四个数的顺序循环出现。
999÷4＝249……3，所以67999的个位数字与73的个位数字相同，即67999的个位数字是3。
例2 求291+3291的个位数字。
分析与解：因为2n的个位数字按2，4，8，6四个数的顺序循环出现，91÷4＝22……3，所以，291的个位数字与23的个位数字相同，等于8。
类似地，3n的个位数字按3，9，7，1四个数的顺序循环出现，291÷4＝72……3，所以3291与33的个位数相同，等于7。
奥数培优 五年级 第5讲 有趣的找规律
第五讲有趣的找规律例1、一串数按规律排列如下：1，2，3，2，3，4，3，4，5，4，5，6，5，6，7，...... 从第一个数算起，前100个数的和是多少？例2 、在平面上画1994条直线，这些直线最多能形成多少个交点？例3、在一个长方形中，如果没有一条直线，则长方形可以看作一个部分，如果在长方形中画一条直线，这个长方形就被分成两个部分，在长方形中画两条直线最多可以将长方形分成四个部分，如果画三条直线最多可以将长方形分成七个部分（如图）。
如果在长方形中画100条直线，最多可以将长方形分成多少个部分？例4、小明放学回家要路过一个有10个台阶的广场，如果上台阶时每步跨一个或两个台阶，要跨上第10个台阶共有多少种不同的走法？例5、在方格纸上画折线（如下图），小方格的边长是1，图中的1，2，3，4，......，分别表示折线的第1，2，3，4，......段，求折线中第1994段的长度。
思考与练习1、找规律，在括号内填上合适的数。
（1）1，3，9，27，（），243；（2）1，3，2，4，3，5，4，（）；（3）6，3，8，5，10，7，12，9，（），11；（4）81，64，（），36，（），16，9，4，1；（5）1，8，9，17，26，（），69.2、一串数按下面规律排列：1，3，5，2，4，6，3，5，7，4，6，8，5，7，9，......，从第一个算起，前100个数的和是多少？3、有一串黑白相间的珠子（如图），第100个黑珠前面一共有多少种取法？4、从1—9中每次取两个不同的数相加，和大于10的共有多少种取法？5、（1）在平面中任意作20条直线，这些直线最多可把这个平面分成多少个部分？（2）在平面上任意作6个圆，这些圆最多可把这个平面分成多少个部分？序号 1 2 3 4 5算式1+1 2+3 3+5 1+7 2+9序号 6 7 8 9 ......算式3+11 1+13 2+15 3+17 .......7、已知小正方形的边长是1厘米，依次作出下面这些图形。
小学奥数 图形找规律 精选例题练习习题(含知识点拨)
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题： ⑴图形数量的变化； ⑵图形形状的变化； ⑶图形大小的变化； ⑷图形颜色的变化； ⑸图形位置的变化； ⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【例 3】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【例5】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（4）？【例6】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【例7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。
【例8】观察下面由点组成的图形（点群），请回答：（1）方框内的点群包含个点；（2）第（10）个点群中包含个点；（3）前十个点群中，所有点的总数是。
【例9】下图表示“宝塔”，它们的层数不同，但都是由一样大的小三角形摆成的.仔细观察后，请回答：（1）五层的“宝塔”的最下层包含多少个小三角形？（2）整个五层“宝塔”一共包含多少个小三角形？【例 10】 在纸上画5条直线，最多可有 个交点。
模块二、图形规律—— 旋转、轮换型规律【例 11】 相传古时候一位老人留在人间很多宝盒，里面装着世界上最宝贵的财富，但是并不是拥有宝盒都可以得到这笔财富，在宝盒的上面设置了密码，只有写出密码的人才会真正拥有这笔财富，聪明的你你能找出密码吗？ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆ △ △ ○ □ ☆ △ ○ □ ☆ ☆ △ ○ □ ☆ △ ○ □ （）（）（）（）（）（）（）（）【例 12】 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.（1）（2）（3）【例 13】 观察下图的变化规律，画出丙图.甲DA乙BC丙【例 14】 图中的三个图形都是由A 、B 、C 、D (线段或圆)中的两个组合而成，记为A ★B 、C ★D 、A ★D ．请你画出表示A ★C 的图形．A★B C★D A★D【例15】(希望杯五年级一试第7题，6分)下列四个图形是由四个简单图形A、B、C、D（线段和正方形）组合（记为*）而成。
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找规律
1、找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26
（2）3，6，9，12，（），18，21
（3）33，28，23，（），13，（），3
（4）55，49，43，（），31，（），19
（5）3，6，12，（），48，（），192
（6）2，6，10，14，（），22，26
（7）33，28，23，（），13，（），3
（8）55，49，43，（），31，（），19
（9）3，6，12，（），48，（），192
（10）2，6，18，（），162，（）
（11）128，64，32，（），8，（），2
（12）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3
（13）1，2，4，7，（），16，22
（14）3，6，9，12，（），18，21
2、找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）10，11，13，16，20，（），31
（2）1，4，9，16，25，（），49，64
（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2
（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8
（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0
3、有一串很长的珠子，它是按照5颗红珠、3颗白珠、4颗黄珠、2颗绿珠的顺序重复排列的。
问：第100颗珠子是什么颜色？前200颗珠子中有多少颗红珠？
4、节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、再接3盏黄灯，然后又是5盏红灯、4盏蓝灯、3盏黄灯、……这样排下去。
问：
（1）第100盏灯是什么颜色？
（2）前150盏彩灯中有多少盏蓝灯？
5、有一串数，任何相邻的四个数之和都等于25。
已知第1个数是3，第6个数是6，第11个数是7。
问：这串数中第24个数是几？前77个数的和是多少？。