初中数学人教版(五四制)七年级上册第十三章 实数13.3 实数-章节测试习题(6)
初中数学人教版(五四制)七年级上册第十三章 实数13.3 实数-章节测试习题(12)
章节测试题1.【答题】估计的大小约大于______，小于______.（填整数）【答案】7,8【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵49＜60＜64，∴7＜＜8，∴的大小约等于7或8（误差小于1）．故答案为：7或8．2.【答题】比较大小：①-______0；②-______-3．【答案】＜,＜【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】根据实数的大小关系，正数大于0，负数小于0，两负数相比较，绝对值大的反而小，可知①-＜0；根据-3=-，可知-＜-3．3.【答题】下列各数：，-（-），，，0，其中负实数有______个．【答案】3【分析】本题考查了实数的分类．【解答】根据绝对值、相反数、立方根、零次幂的性质先化简为：=-，-（-）=4，=-1，=-2，再根据负数的意义，可知负数有3个．故答案为：3．4.【答题】若a，b为两个连续的正整数，且a＜＜b，则a+b=______．【答案】9【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵4＜＜5，∴a=4，b=5，∴a+b=9．5.【答题】比较大小：______3（填写“＜”或“＞”）．【答案】＜【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵7＜9，∴＜3．6.【答题】若4＜＜10，则满足条件的整数a有______个．【答案】83【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∴整数a有17、18、19、…99，共99−17+1=83个数，故答案为：83．7.【答题】下列各数：3，，，1.414，，3.12122，，3.161661666…（每两个1之间依次多1个6）中，无理数有______个，有理数有______个，负数有______个，整数有______个．【答案】3,5,4,2【分析】本题考查了实数的分类．【解答】根据无理数、有理数、负数和整数的定义，无理数有：3，，3.161661666…；有理数有：，，1.414，3.12122，；负数有：，，，；整数有：，．故答案为：3；5；4；2．8.【答题】-2的相反数是______，绝对值是______．【答案】2-,2-【分析】本题考查了实数比较大小．【解答】的相反数是：的绝对值是：故答案为：9.【答题】下列实数，0.010010001...中，无理数有______个．【答案】3【分析】本题考查了无理数．【解答】根据无理数的定义可得：，0.010010001..是无理数，共3个，故答案为：3．10.【答题】设m是的整数部分，n是的小数部分，则2m+n=______．【答案】【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】∵3＜＜4，m是的整数部分，n是的小数部分，∴m=3，n=-3，∴2m+n=2×3+-3=+3，故答案为：+3．11.【答题】的平方根是______；的平方根是______；的绝对值是______．【答案】,,【分析】本题考查了平方根和实数比较大小．【解答】=4，4的平方根是±2；=9，9的平方根是±3；的绝对值是2-，故答案为：±2，±3，2-．12.【答题】规定用符号表示一个实数x的整数部分，例如：，，按此规定，=______．【答案】2【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．【解答】根据无理数的估算，可由9＜13＜16，可知3＜＜4，因此可得2＜＜3，然后根据规定可知=2．13.【答题】在，，，，，3.14，0.101001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1中，无理数有______个．【答案】4【分析】本题考查了无理数．【解答】根据无理数的意义，可知，，，0.101001（相邻两个1之间的0的个数逐次加1）是无理数．共4个．故答案为：4．14.【题文】若实数a，b互为相反数，c，d互为倒数，求＋的值．【答案】2【分析】由实数a，b互为相反数，c，d互为倒数可得：a+b=0，cd=1，将此结果代入所给代数式进行化简计算即可．【解答】由已知得a＋b＝0，cd＝1，∴原式＝．15.【题文】画一条数轴，在数轴上表示-，2，0，-及它们的相反数，并比较所有数的大小，按从小到大的顺序用“＜”连接起来．【答案】答案见解答．【分析】在数轴上表示出-，2，0，-及它们的相反数，从左到右用“＜”连接起来即可．【解答】如图所示：故-2＜-＜-＜0＜＜＜2．16.【题文】有下列各数：，3．1415，，0，，，1．3030030003……（每两个3之间多一个0）中，回答下列问题：（1）写出其中的无理数；（2）写出其中的整数；（3）按从小到大排列，并用“＜”连接．【答案】（1）无理数为：，1．3030030003……（每两个3之间多一个0）（2）整数为：，0，（3）【分析】按照无理数，整数的概念进行分类，再进行大小比较即可．【解答】（1）无理数为：（2）整数为：（3）大小关系为：17.【题文】将下列各数填入相应的集合内．-7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…．①有理数集合{…}②无理数集合{…}③负实数集合{…}【答案】答案见解答．【分析】根据实数的分类：实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．【解答】，．①有理数集合{-7，0.32，，0，，…}②无理数集合{，，π，0.1010010001…，…}③负实数集合{-7，…}18.【题文】据科学研究表明，可以利用身体的体重W（kg）和身高h（m）计算身体的脂肪水平，也称为身体质量指数BMI（BodyMas sin dex），计算公式是BMI=.已知男性的BMI正常范围是24~27kg/m2.若有一成年男子的体重是90kg，他的身体脂肪水平属于正常，你能估计他的身高的大概范围吗？（结果精确到0.01m）【答案】这位成年男子的身高大约在1.83~1.94m之间．【分析】这道题主要考查对题意的理解．根据计算公式和男性的指数的正常范围是一名成年男子的体重是，这些已知条件，就可以列出两个等式，然后进行开方运算，就可以求出该成年男子的身高大约在之间．【解答】当时，则当时，则所以这位成年男子的身高大约在之间．19.【题文】已知a是的整数部分，b是它的小数部分，求（-a）3＋（b＋3）2的值．【答案】-17【分析】因为所以的整数部分为：小数部分为代入求解即可．【解答】的整数部分为：小数部分为得20.【题文】计算与求值：（1）计算：（2）求的值：（x＋1）2=16【答案】（1）7；（2）x=3或x=-5【分析】（1）根据平方根和立方根的意义可求解；（2）根据平方根的意义解方程即可．【解答】（1）=2-（-2）+3=2+2+3=7．（2）（x＋1）2=16x+1=±4x+1=4或x+1=-4解得x=3或x=-5．。
初中数学人教版(五四制)七年级上册第十三章 实数13.2 立方根-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】下列命题中正确的是（）①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．A. ①③B. ②④C. ①④D. ③④【答案】A【分析】①根据立方根的定义即可判定；②根据立方根的性质即可判定；③根据立方根的性质即可判定；④利用平方根和立方根的定义即可判定．【解答】解：∵①0.027的立方根是0.3，故说法正确；②当a＜0时，是负数，故说法错误；③如果a是b的立方根，那么ab≥0（a、b同号），故说法正确；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是0，故说法错误．所以①③正确．选A．2.【答题】立方根是它本身的数是（）A. 1B. -1C. 0或-1D. 0或±1【答案】D【分析】根据立方根的概念进行解答，可以设这个数为x，根据立方根是它本身，求出这个数．【解答】解：设这个数为x，根据题意x3=x，解得：x=0，-1，1．选D．3.【答题】下列四种说法中，共有（）个是错误的．（1）负数没有立方根；（2）1的立方根与平方根都是1；（3）的平方根是；（4）．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】利用平方根和立方根的定义逐题判断后即可得到答案．【解答】（1）负数的立方根是负数，故负数没有立方根错误；（2）1的立方根是1，1平方根是±1，故1的立方根与平方根都是1错误；（3）=2，2平方根是，故正确；（4），故原题错误．错误的共有3个．选C．4.【答题】下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根据立方根的性质解答即可．【解答】根据可得A、B、D错误，C正确；选C．5.【答题】在实数中，算术平方根与立方根相同的数是（）A. 0B. 0，1C. 1D. ±1【答案】B【分析】分别把0，1，-1的算术平方根和立方根计算后，找到相同的数即可求解．【解答】解：∵=0，=1，=0，=1，=-1，-1没有平方根∴算术平方根与立方根相同的数是0，1．选B．6.【答题】下列说法：①一个数的平方根一定有两个；②一个正数的平方根一定是它的算术平方根；③负数没有立方根．其中正确的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】A【分析】根据负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，一个正数的算术平方根只有一个，即可判断①、②；根据一个负数有一个负的立方根，即可判断③．【解答】∵负数没有平方根，一个正数有两个平方根，0只有一个平方根是0，∴①错误；∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数，而一个正数的算术平方根只有一个，∴②错误；∵一个负数有一个负的立方根，∴③错误；即正确的个数是0个，选A．7.【答题】下列语句，写成式子后正确的是（）A. 3是9的算术平方根，即B. -3是-27的立方根，即C. 是2的算术平方根，即=2D. -8的立方根是-2，即=-2【答案】D【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出每个式子的值，再判断即可．【解答】A、3是9的算术平方根，即=3，故本选项错误；B、-3是-27的立方根，即=-3，故本选项错误；C、是2的算术平方根，即=，故本选项错误；D、-2是-8的立方根，即=-2，故本选项正确；选D．8.【答题】已知|x|=6，y3=-8，且x+y＜0，则xy=（）A. -8B. -4C. 12D. -12【答案】C【分析】先根据绝对值的性质求出x的值，由立方根的定义求出y的值，再根据x+y＜0求出符合条件的未知数的值，再进行计算即可．【解答】∵|x|=6，∴x=6或x=-6；∵y3=-8，∴y=-2，∵x+y＜0，∴x=-6，y=-2，∴xy=（-6）×（-2）=12．选C．9.【答题】下列说法正确的是（）A. 1的平方根是1B. 平方根是本身的数是0和1C. 1的立方根是1D. 立方根是本身的数是0和1【答案】C【分析】1的平方根是±1，0的平方根是0，1的立方根是1，0的立方根是0，-1的立方根是-1，根据以上内容判断即可．【解答】A、1的平方根是±1，故本选项错误；B、∵1的平方根是±1，0的平方根是0，∴平方根等于它本身的数只有0，故本选项错误；C、1的立方根是1，故本选项正确；D、1的立方根是1，0的立方根是0，-1的立方根是-1，即立方根等于它本身的数是1，0，-1，故本选项错误；选C．10.【答题】一个自然数a的算术平方根为x，则a+1的立方根是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据这个数的算术平方根可得出这个数a，继而可得出下一个a+1的立方根．【解答】由题意得这个数为：x2，故a+1为：x2+1，a+1的立方根为：，选D．11.【答题】如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A. 4的算术平方根B. 4的立方根C. 8的算术平方根D. 8的立方根【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】观察数轴发现：点A在2与3之间，因此可排除选项A和D；再由4的立方根小于2排除选项B．所以选C．12.【答题】的立方根是（）A. -1B. 0C. 1D. ±1【答案】C【分析】本题考查了立方根．【解答】∵，1的立方根是1，选C．13.【答题】的值是（）A. -8B. -6C. -4D. -2【答案】C【分析】本题考查了立方根．【解答】因为43＝64，所以．14.【答题】若，则x等于（）A. 27B. 9C. 3D. ±27 【答案】A【分析】本题考查了立方根．【解答】x的值就是3的立方，即是27．15.【答题】下列计算正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【分析】本题考查了立方根．【解答】负数的立方根还是负数．16.【答题】在等式x3＝125中，求x的值需用的运算是（）A. 开平方B. 开立方C. 平方D. 立方【答案】B【分析】本题考查了立方根．【解答】125是X的立方，所以求X要开立方17.【答题】若a3＝-8，则a的绝对值是（）A. 2B. -2C.D.【答案】A【分析】本题考查了立方根．【解答】∵a3＝-8，∴a＝-2，-2的绝对值是2，选A．18.【答题】下列说法正确的是（）A. 64的立方根是B. 是的立方根C.D. 立方根等于它本身的数是0和1【答案】C【分析】本题考查了立方根．【解答】64的立方根是，故A错误；∵，∴是的立方根，故B 错误；立方根等于它本身的数是0、1和-1，故D错误．19.【答题】如果，，则（）A. 0.2872B. 28.72C. 2.872D. 0.02872【答案】A【分析】本题考查了立方根．【解答】一个正数的立方根，被开方数扩大（或缩小）1000倍，立方根扩大（或缩小）10倍，据此可推出选项A正确．20.【答题】-8的立方根是（）A. 2B. -2C.D.【答案】B【分析】本题考查了立方根．【解答】负数的立方根是一个负数．因为（-2）3＝-8，所以-8的立方根是-2．。
初中数学人教版(五四制)七年级上册第十三章 实数13.3 实数-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】计算(1) (2) (精确到0.01)(3) (4)(保留三个有效数字)【答案】（1）0.5；（2）2.58；（3）1.5；（4）7.00【分析】(1)先进行符号运算，再由0.53=0.125即可求解；(2)先化为最简二次根式，再由，，根据精确度计算；(3)将每一个根式依次化简即可；(4)先乘法，类似于多项式乘多项式的法则，然后将近似值代入计算.【解答】解：(1)=0.5；(2)=≈2×1.732+2.236÷2-2≈2.58；(3)=2+0-0.5=1.5；(4)=≈5×1.414+3.162-2.236-1≈7.00.2.【题文】计算(1) (2)(3) + (4)(5)【答案】（1）5 （2）（3） (4）（5）【分析】(1)先平方再求和最后开平方计算,(2)先每个小项开平方,开立方运算,再求和,(3)先化简绝对值,再计算加减,(4) 先每个小项开平方,开立方运算,再计算除法,最后求和,(5) 先化简绝对值和开方,再计算加减.【解答】(1)(2) ,原式=9+（-3）+=,(3) +,原式==,(4) ,原式=,(5) ,原式=.3.【题文】比较与的大小.【答案】＜【分析】将这两个实数相减后，判断它们差的符号，从而比较大小.【解答】解：因为＜0，所以.方法总结：本题考查了实数大小的比较，比较两个实数a，b的大小可以将这a，b 相减，如果a-b＞0，则a＞b；如果a-b=0，则a=b，如果a-b＜0，则a＜b，在比较无理数与有理数的大小时，可以将有理数写成算术平方根的形式，被开方数大的算术平方根也大.4.【题文】已知为的整数部分，b-1是400的算术平方根，求,写出的小数部分.【答案】【分析】用两边夹的方法求出的整数部分和小数部分，由b-1是400的算术平方根，求出b，再求解.【解答】解：因为13＜＜14，所以的整数部分是13，a=13，小数部分是-13.因为b-1==20，所以b=21，所以==，所以=，的小数部分是-13.5.【题文】（1）-（2）（3） (4)(-)【答案】（1）0；（2）0；（3）；（4）-5【分析】(1)去绝对值后，再计算；(2)分别计算出式子中的算术平方根和立方根后，再运算；(3)分别计算出式子中的算术平方根和立方根后，再乘除；(4)用乘法的分配律运算.【解答】解：（1）-=-=0；（2）=5+2-11+4=0；（3）=0.6××2=；(4)(-)=1-6=-5.6.【题文】探究过程：观察下列各式及其验证过程．（1）2=验证：2=×====（2）3=验证：3=×====同理可得：45，……通过上述探究你能猜测出： a=_______（a>0）,并验证你的结论．【答案】a=【分析】观察题中的式子，找出它们规律.然后根据二次根式的运算法则进【解答】行验证即可.解：7.【答题】在实数0，1，，0.1235中，无理数的个数有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】是无理数．8.【答题】下列各数：3.14159，4.21，π，，1.010010001…中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数的概念．【解答】题中无理数有：π、1.010010001…，共计2个．选B．9.【答题】下列说法中，正确的个数为（）①无限小数都是无理数；②不循环小数都是无理数；③无理数都是无限小数；④无理数也有负数；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数的概念．【解答】①无限小数都是无理数，错误；②不循环小数都是无理数，错误；③无理数都是无限小数，正确；④无理数也有负数，正确；⑤无理数分为正无理数、零、负无理数，错误；选B．10.【答题】下列各数：，0，0.23，，0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）中，无理数的个数为（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】A【分析】本题考查了无理数的概念．【解答】无理数有、0.3030030003…（每两个3之间增加1个0）共计2个．选A．11.【答题】与-2π最接近的两个整数是（）A. -3和-4B. -4和-5C. -5和-6D. -6和-7【答案】D【分析】本题考查了用有理数估计无理数的大致范围．【解答】∵-2≈-2×3.14=-6.28，∴与-2π最接近的两个整数是-6和-7．选：D．12.【答题】下列命题中正确的是（）A. 有理数是有限小数B. 有理数是有限小数C. 有理数是无限循环小数D. 无限不循环小数是无理数【答案】D【分析】本题考查了无理数的概念．【解答】A、有理数不一定是有限小数，选项错误；B、无限小数不一定是无理数，选项错误；C、有理数不一定是无限循环小数，还有有限小数，选项错误；D、无限不循环小数是无理数，选项正确．选D．13.【答题】下列各数中无理数的个数是（），0.1234567891011…（省略的为1），0，2π．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】本题考查了无理数．【解答】是分数，分数是有理数，故是有理数；0.1234567891011…（省略的为1）是循环小数，故0.1234567891011…（省略的为1）是有理数；0是有理数；π是无理数，故2π是无理数．在，0.1234567891011…（省略的为1），0，2π无理数共有1个．选A．14.【答题】下列各数是无理数的是（）A. 0.37B. 3.14C.D. 0【答案】C【分析】本题考查了无理数的概念．【解答】A、0.37是有理数，故本选项错误；B、3.14是有理数，故本选项错误；C、π是无理数，故是无理数，故本选项正确；D、0是有理数，故本选项错误．选C．15.【答题】无理数介于那两个相邻的整数之间（）A. 4和5之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 1和2之间【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，所以2˂˂3，选B．16.【答题】无理数的小数部分是（）A. 1B.C.D. 不能确定【答案】C【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为1˂˂2，所以的整数部分是1，那么小数部分是-1．选C．17.【答题】设N为正整数，如果N˂˂N+1，那么N的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 不能确定【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即8˂˂9，选B．18.【答题】若的整数部分是a，那么a应该等于（）A. 3B. 5C. 4D. 不能确定【答案】A【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即3˂˂4，所以整数部分是3，选A．19.【答题】无理数的整数部分是（）A. 3B. 5C. 4D. 不能确定【答案】C【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即4˂˂5，所以整数部分是4，选C．20.【答题】a和b是两个连续的整数，a˂˂b，那么a和b分别是（）A. 3和4B. 2和3C. 1和2D. 不能确定【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即2˂˂3，选B．。
初中数学人教版(五四制)七年级上册第十三章 实数13.3 实数-章节测试习题(20)
章节测试题1.【答题】的相反数是______，绝对值是______．【答案】，【分析】【解答】2.【答题】当实数a＜0时，6+a______6-a．（填“＞”或“＜”）【答案】＜【分析】【解答】3.【答题】对于任意不相等的两个实数a，b，定义运算★如下：，如．那么4★5=______．【答案】-3【分析】【解答】4.【题文】求下列各数的相反数、倒数和绝对值．（1）；（2）．【答案】（1）的相反数为，倒数为，绝对值为．（2）因为，所以的相反数为，的倒数为，的绝对值为．【分析】【解答】5.【题文】在数轴上作出表示和的点．【答案】略【分析】【解答】6.【答题】已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中正确的是（）A. ab＞0B. |a|＞|b|C. a-b＞0D. a+b＞0【答案】C【分析】【解答】7.【题文】正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点分别按要求画三角形．（1）在图①所示正方形网格中画一个三边长分别为3，，的三角形．（2）在图②所示正方形网格中画一个面积为4的钝角三角形．【答案】略【分析】【解答】8.【答题】下列说法中正确的是（）A. 是无理数B. 是有理数C. 是无理数D. 是有理数【答案】D【分析】【解答】9.【答题】下列计算中正确的有（）①的平方根是；②；③；④；⑤．A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解答】10.【答题】实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法中正确的是（）A. a+b=0B. b＜aC. ab＞0D. |b|＜|a|【答案】D【分析】【解答】11.【答题】实数b满足|b|＜3，并且存在实数a，使a＜b恒成立，a的取值范围是（）A. 小于或等于3的实数B. 小于3的实数C. 小于或等于-3的实数D. 小于-3的实数【答案】C【分析】【解答】12.【答题】若，则整数a=______．【答案】5或6或7或8【分析】13.【答题】等腰三角形的两条边长分别为和，那么这个三角形的周长等于______．【答案】【分析】【解答】14.【答题】若是一个实数，则a=______．【答案】-1【分析】【解答】15.【题文】下面是某位同学进行实数运算的全过程，请帮助他改正错误．计算：．【答案】解：【分析】【解答】16.【题文】比较大小：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与．【答案】（1）＞；（2）＞；（3）＜；（4）＜.【分析】【解答】17.【题文】计算：（1）；（2）（结果精确到0.01）．【答案】（1）1.2；（2）7.71.【分析】【解答】18.【题文】如图，在图中空白处填上恰当的实数，使每一行、每一列、每一条对角线上3个实数的和都是0．【答案】略【分析】【解答】19.【题文】如图，正方形ABCD的边AB在数轴上，数轴上点A表示的数为-1，正方形ABCD的面积为16．（1）数轴上点B表示的数为______．（2）将正方形ABCD沿数轴水平移动，移动后得到的正方形记为A'B'C'D'，正方形A'B'C'D'与正方形ABCD重叠部分的面积记为S．①当S=4时，画出图形，并求出数轴上点A'表示的数；②设正方形ABCD的移动速度为每秒2个单位，点E为线段AA'的中点，点F在线段BB'上，且．经过ts后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t 的值．【答案】【分析】【解答】（1）因为正方形ABCD的面积为16，所以AB=4，因为点A表示的数为-1，所以AO=1，所以BO=5，所以数轴上点B表示的数为-5，故答案为：-5．（2）①因为正方形的面积为16，所以边长为4．当S=4时，分两种情况：若将正方形ABCD向左平移，如图1，A'B=4÷4=1，所以AA'=4÷1=3，所以点A'表示的数为-1-3=-4；若将正方形ABCD向右平移，如图2，AB'=4÷4=1，所以AA'=4-1=3，所以点A'表示的数为-1+3=2．综上所述，点A'表示的数为-4或2．②t的值为4．理由如下：当正方形ABCD沿数轴负方向运动时，点E，F表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意，所以当点E，F所表示的数互为相反数时，正方形ABCD沿数轴正方向运动，如图3．因为，点A表示-1，所以点E表示的数为-1+t．因为，点B表示-5，所以点F表示的数为．因为点E，F所表示的数互为相反数，所以，解得t=4．。
初中数学人教版(五四制)七年级上册第十三章 实数13.2 立方根-章节测试习题(13)
章节测试题1.【答题】若一个数的平方根与立方根都是它本身，则这个数是（）A. 1B. -1C. 0D. ±1，0【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】平方根等于本身的数是0；立方根等于本身的数是0和±1；则平方根和立方根都等于本身的数是0．2.【答题】-27的立方根与的平方根之和是（）A. 0B. 6C. 0或-6D. -12或6【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】-27的立方根是-3，的平方根是±3，所以-27的立方根与的平方根之和是-3+3=0或-3-3=-6．选：C．3.【答题】下列计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A、，故该项错误；B、，故该项错误；C、，故该项错误；D、，故该项正确．选D．4.【答题】的立方根是______．【答案】2【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故答案为：2．5.【答题】-27的立方根为______，的平方根为______，的倒数为______．【答案】-3；．【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】根据立方根、平方根的定义和倒数乘积等于1即可解题．解：（1）∵（-3）×（-3）×（-3）=-27，∴-27的立方根为-3；（2）∵，∴的平方根为±2；（3）∵，∴的倒数为．6.【答题】的立方根是______．【答案】2【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故答案为：2．7.【答题】（1）16的算术平方根是______；（2）-27的立方根是______．【答案】4,-3【分析】如果一个非负数x的平方等于a，那么x是a的算术平方根；一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】∵42=16，（-3）3=-27，∴16的算术平方根是4；-27的立方根是-3．8.【题文】已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．【解答】∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．9.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2（a+b）的平方根．【答案】±4【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b+9=27，然后解方程求出a、b的值即可．【解答】由已知得，2a-1=9解得：a=5，又3a+b+9=27∴b=3，2（a+b）=2×（3+5）=16，∴2（a+b）的平方根是：±=±410.【题文】求x的值：（1）（x+1）2=64（2）8x3+27=0．【答案】（1）x=7或-9；（2）x=【分析】（1）利用平方根的定义进行求解即可得；（2）移项后利用立方根的定义进行求解即可得．【解答】（1）x+1=±8，所以x=7或-9；（2）8x3=-27，x3=，所以x=．11.【答题】下列说法正确的是（）A. 16的平方根是4B. 8的立方根是±2C. -27的立方根是-3D. =±7【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】A、16的平方根是±4，故本选项错误；B、8的立方根是2，故本选项错误；C、-27的立方根是-3，故本选项正确；D、=7，故本选项错误；选C.12.【答题】下列说法正确的是（）A. 任何非负数都有两个平方根B. 一个正数的平方根仍然是正数C. 只有正数才有平方根D. 任何数都有立方根【答案】D【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】根据一个正数有两个平方根，0的平方根是0，因此可知任何非负数都有两个平方根不正确；根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，故B不正确；根据0的平方根为0，可知C不正确；根据立方根的意义，可知一个正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根为负数，可知D正确．选：D．13.【答题】-8的立方根是（）A. -2B. ±2C. 2D. -【答案】A【分析】本题考查了立方根．【解答】因为，所以-8的立方根是-2.选A．14.【答题】下列计算正确的是A. =4B.C. D.【答案】A【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】B、原式=，故B错误；C、原式=-4，故C错误；D、原式=22×（）2=4×3=12；选A．15.【答题】下列说法正确的是（）A. -4没有立方根B. 1的立方根为±1C. 的立方根是D. 5的立方根为【答案】D【分析】本题考查了立方根．【解答】A选项：-4没有立方根是，故是错误的；B选项：1的立方根为1，故是错误的；C选项：的立方根是，故是错误的；D选项：5的立方根为，故是正确的；选D．16.【答题】已知=1.147，=2.472，=0.5325，则的值是（）A. 24.72B. 53.25C. 11.47D. 114.7【答案】C【分析】本题考查了立方根．【解答】解：=1.147×10=11.47．选D．17.【答题】-8的立方根是（）A. -2B.C. ±2D.【答案】A【分析】本题考查了立方根．【解答】∵（-2）3=-8，∴-8的立方根是-2．选A18.【答题】下列选项中正确的是（）A. 27的立方根是±3B. 的平方根是±4C. 9的算术平方根是3D. 立方根等于平方根的数是1【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∴叫立方根；∵，∴叫平方根．∵∴叫算数平方根．∴A中27的立方根是3．B中∵，∴的平方根是±2．C中9的算术平方根是3．D中立方根等于平方根的数是1或0．选C．19.【答题】下列语句正确的是（）A. 如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；B. 一个数的立方根不是正数就是负数；C. 负数没有立方根；D. 一个数的立方根与这个数同号，零的立方根是零．【答案】D【分析】本题考查了立方根．【解答】解：A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1或-1，故错误；B. 一个数的立方根不是正数就是负数，错误；还有0；C. 负数有立方根，故错误；D. 正确；选D．20.【答题】计算-的结果是（）A. 3B. -3C. 7D. -7【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】因为，，所以结果为：5-（-2）=7．选C．。
初中数学人教版(五四制)七年级上册第十三章 实数13.2 立方根-章节测试习题(10)
章节测试题1.【答题】=______．=______．【答案】-4,【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】=；==．2.【答题】如果的平方根是±3，则＝______．【答案】4【分析】本题考查了立方根．【解答】先利用平方根及算术平方根的定义求出a的值，再代入求值即可．解：∵的平方根是±3，∴＝9，∴＝＝＝4．故答案为：4．3.【答题】一个立方体的体积是216cm3，则这个立方体的棱长是______cm．【答案】6【分析】本题考查了立方根．【解答】设这个立方体棱长为xcm，则x3=216，解得x=6．所以这个立方体的棱长为6cm．4.【答题】64的平方根是______，27的立方根是______；2-的相反数是______，绝对值是______．【答案】±8,3,,【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵（±8）2=64∴64的平方根是±8，∵33=27∴27的立方根是3；2-的相反数是-（2-）=-2，|2-|=-（2-）=-2，∴2-的绝对值是-2．5.【答题】计算的结果是（）A. B. C. ±3 D. 3【答案】D【分析】本题考查了立方根．【解答】∵33＝27，∴．选D.6.【题文】依照平方根（二次方根）和立方根（三次方根）的定义可给出四次方根、五次方根的定义：①如果x4＝a（a≥0），那么x叫做a的四次方根；②如果x5＝a，那么x叫做a的五次方根．请依据以上两个定义，解决下列问题：（1）求81的四次方根；（2）求-32的五次方根；（3）求下列各式中未知数x的值：①x4＝16；②100000x5＝243．【答案】（1）±3．（2）-2．（3）①；②．【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】（1）∵（±3）4＝81，∴81的四次方根是±3．（2）∵（-2）5＝-32，∴-32的五次方根是-2．（3）①；②原式变形为x5＝0.00243，∴．7.【题文】已知2a-1的立方根是±3，3a＋b-1的算术平方根是4，求50a-17b的立方根．【答案】6【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1＝9，∴a＝5；∵3a＋b-1的算术平方根是4，∴3a＋b-1＝16，∴b＝2．因此50a-17b＝250-34＝216．∵216的立方根为6，∴50a-17b的立方根为6．8.【题文】已知第一个正方体纸盒的棱长为6cm，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，求第二个纸盒的棱长．【答案】7cm【分析】先根据正方体的体积公式求得第一个正方体的体积，即可得到第二个正方体的体积，从而得到结果．【解答】∵第一个正方体纸盒的棱长为6cm，∴第一个正方体纸盒的体积为216cm3，∵第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127cm3，∴第二个正方体纸盒的体积343cm3，∴第二个纸盒的棱长为7cm．9.【题文】已知2a-1的平方根是±3，3a+b-1的立方根是4，求a+b的平方根．【答案】±【分析】根据平方根可求出2a-1=9，根据立方根可求出3a+b-1=64，然后解方程求出a、b的值即可．【解答】解：∵2a-1的平方根是±3，∴2a-1=9，∴a=5，∵3a+b-1的立方根是4，∴3a+b-1=64，∴b=50，∴a+b=55，∴a+b的平方根是．10.【题文】已知x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．（1）求x，y的值；（2）求3xy的平方根．【答案】（1）x=1，y=12；（2）±6【分析】（1）根据算术平方根、立方根的定义解答，由算数平方根的定义，可得x+12=（）2，求解可得到x的值；由立方根的定义，得到2x+y-6=23，将x的值代入2x+y=14，即可得到y的值；（2）先求出3xy的值，再结合平方根的定义即可求出3xy平方根．【解答】（1）解：∵x+12的算术平方根是，2x+y-6的立方根是2．∴x+12==13，2x+y-6=23=8，∴x=1，y=12（2）解：当x=1，y=12时，3xy=3×1×12=36，∵36的平方根是±6，∴3xy的平方根±6．11.【题文】已知3是2a-1的一个平方根，3a+5b-1的立方根是4，求a+2b的平方根．【答案】±5【分析】先根据平方根、立方根的定义得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组即可求出a、b的值，进而得到a+2b的平方根．【解答】由题意有，解得a=5，b=10，a+2b=5+20=25，则a+2b的平方根为±512.【题文】计算题．（1）（2）【答案】（1）-1.6；（2）；【分析】（1）第一项表示0.16的算术平方根，第二项表示-27的立方根，第三项表示4的算术平方根，第四项-1的奇次幂仍是-1；（2）先判断绝对值内的式子的正负性，然后再去绝对值化简．【解答】（1）解：原式=0.4-3+2-1=-1.6（2）解：原式=--3++-1=2-413.【题文】计算：．【答案】10【分析】第一项表示49的算术平方根，第二项表示-8的立方根，第三项表示25的算术平方根．【解答】解：原式=7-2+5=1014.【题文】求下列各数的立方根：（1）；（2）-10-6；【答案】（1）（2）-10-2【分析】（1）直接利用立方根的定义求出即可；（2）直接利用立方根的定义求出即可．【解答】（1），∵，所以的立方根是；（2）∵，所以的立方根是．15.【题文】求下列各数的立方根：（1）-125；（2）0.027；（3）（53）2．【答案】（1）-5；（2）0.3；（3）25【分析】根据立方根的意义，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a （x3=a），即3个x连续相乘等于a，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．【解答】（1）∵（-5）3=-125∴-125的立方根为-5；（2）∵0.33=0.027∴0.027的立方根为0.3（3）∵（53）2=（52）3∴（53）2立方根为52=25．16.【题文】请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．【答案】（1）魔方的棱长6cm；（2）长方体纸盒的长为10cm．【分析】（1）由正方体的体积公式，再根据立方根，即可解答；（2）根据长方体的体积公式，再根据平方根，即可解答．【解答】（1）设魔方的棱长为xcm，可得：x3=216，解得：x=6，答：该魔方的棱长6cm；（2）设该长方体纸盒的长为ycm，6y2=600，y2=100，y=10，答：该长方体纸盒的长为10cm．17.【题文】如果一个正数x的两个平方根分别为a＋1和a-5．（1）求a和x的值；（2）求7x＋1的立方根．【答案】（1）x=9（2）【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得出以为未知数的方程，求解即可求出的值，结合可求出的值；（2）先求出的值，再根据立方根的定义求解即可．【解答】（1）由题意，得解得所以因为的平方根是，所以（2）因为所以的立方根为18.【题文】已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使得截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？【答案】截得的每个小正方体的棱长是4cm．【分析】一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，设截得的每个小正方体的棱长xcm，根据已知条件可以列出方程，解方程即可求解．【解答】设截去的每个小正方体的棱长是xcm，则由题意得，解得x＝4．答：截去的每个小正方体的棱长是4厘米．19.【题文】已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10【分析】先运用立方根和平方根的定义求出x与y的值，再求出的平方根．【解答】∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴==100，∴的平方根是±10．20.【题文】计算：（1）（2）36（x-3）2-25=0（3）（x+5）3=-27．【答案】（1）0；（2）x1=，x2=；（3）x=-8．【分析】（1）首先化简各数，进而计算得出答案；（2）直接利用平方根的定义得出答案；（3）直接利用立方根的定义得出答案．【解答】（1）原式=2+2+=0；（2）36（x-3）2-25=0则（x-3）2=，故x-3=±，解得：x1=，x2=；（3）（x+5）3=-27x+5=-3，解得：x=-8．。
初中数学人教版(五四制)七年级上册第十三章 实数13.3 实数-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】我们知道是一个无理数，那么-1的大小在（）A. 4和5之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 1和2之间【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为˂˂，即3˂˂4，所以-1介于2和3之间，选B．2.【答题】与无理数最接近的整数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：因为2.25˂3˂4，所以1.5˂˂2，所以无理数更加接近于2，选B．3.【答题】若整数x满足5+≤x≤，则x的值是（）A. 8B. 9C. 10D. 11【答案】C【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：∵4＜＜5，∴9＜5+＜10；，8＜＜9，∴10＜＜11，∴整数x=10．选C．4.【答题】如果m=，那么m的取值范围是（）A. 0＜m＜1B. 3＜m＜4C. 2＜m＜3D. 1＜m＜2【答案】C【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】解：∵3＜＜4，∴2＜-1＜3．选C．5.【答题】是无理数，也是无理数，一定为（）A. 有理数B. 无理数C. 无理数或0D. 不确定【答案】D【分析】本题考查了无理数．【解答】A选项：当a=，b=时，a+b=2，是无理数，故是错误的；B选项：当a=-，b=时，a+b=0，是有理数，故是错误的；C选项：当a=10-，b=时，a+b10，是有理数，故是错误的；D选项：是无理数，也是无理数，可能为有理数，也可能为无理数，故不能确定，故是正确的．选D．6.【答题】在数0.222，2.525252…，π-3，，1.1351335…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），其中无理数的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】题中无理数有-3，1.1351335…（相邻两个1之间3的个数逐次加1），共2个．选B．7.【答题】下列数中是无理数的是（）A. B. C. 0 D.【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】A选项：是无限循环小数是有理数，故是错误的；B选项：是无理数；C选项：0是有理数；D选项：是分数，故是有理数．选B．8.【答题】下列说法中，正确的有（）①无限小数都是有理数；②不循环小数不是有理数；③不是有理数的数都是无限小数；④0是有理数A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】①无限小数包括了无限不循环小数，无限不循环小数是无理数，故①是错误的；②不循环小数是有理数，故是错误的；③无理数是无限不循环小学，故不是有理数的数都是无限小数是正确的；④0是有理数是正确的；故③④共计两个正确．选B．9.【答题】在不是有理数有（）个A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】题中不是有理数有：，共2个．选B．10.【答题】在等式x2=3中，下列说法中正确的是（）A. x可能是整数B. x可能是分数C. x可能是有理数D. x不是有理数【答案】D【分析】本题考查了无理数．【解答】∵x2=3，∴x=，∴x是无理数．选D．11.【答题】实数0，，π，-1中，无理数是（）A. 0B.C. πD. -1【答案】C【分析】本题考查了无理数．【解答】π是无限不循环小数，选C．12.【答题】估计的值在（）A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】根据9＜13＜16，可知32＜13＜42，可知3＜＜4．选：B．13.【答题】在数2，，-3．14，，0．2，，5．1010010001中，其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】本题考查了无理数．【解答】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断．解：无理数有，共1个．14.【答题】下列说法正确的是（）A. 是无理数B. 是无限小数，是无理数C. 是分数D. 0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数【答案】D【分析】本题考查了无理数．【解答】A.是有理数，故A不符合题意；B. 是无限小数，是有理数，故B不符合题意；C. 是无理数，故C不符合题意；D. 0.13579…（小数部分由连续的奇数组成）是无理数，故D符合题意；15.【答题】在实数，-，，，3.14中，无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了无理数．【解答】根据无理数是无限不循环小数，可得-，是无理数．16.【答题】下列说法正确的是（）A. 若a＜0，则＜0B. x实数，且x2=a，则a＞0C. 有意义时，x≤0D. 0.1的平方根是±0.01【答案】C【分析】本题考查了平方根与实数．【解答】根据算术平方根的意义，可知=|a|＞0，故A不正确；根据一个数的平方为非负数，可知a≥0，故不正确；根据二次根式的有意义的条件可知-x≥0，求得x≤0，故正确；根据一个数的平方等于a，那么这个数就是a的平方根，故不正确．选：C17.【答题】如图，数轴上点P表示的数可能是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】A.∵，故不正确；B. ∵，故正确；C. ∵，故不正确；D. ∵，故不正确；选B．18.【答题】如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据各点所表示的数，表示数的点会落在（）A. 点O和A之间B. 点A和B之间C. 点B和C之间D. 点C和D之间【答案】D【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】，∴会落在点C和D之间，选D19.【答题】从估算的值是在（）．A. 5和6之间B.6和7之间C. 7和8之间D. 8和9之间【答案】B【分析】本题考查了用有理数估计无理数．【解答】，，，选B．20.【答题】和数轴上的点一一对应的是（）A. 整数B. 有理数C. 无理数D. 实数【答案】D【分析】本题考查了实数与数轴．【解答】与数轴上的点一一对应的数是实数，选D.。
初中数学人教版(五四制)七年级上册第十三章 实数13.2 立方根-章节测试习题(3)
章节测试题1.【题文】将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．【答案】每个小立方体铝块的表面积为0.54m2.【分析】设小立方体的棱长是xm，得出方程8x3=0.216，求出x的值即可．【解答】解：设小立方体的棱长是xcm，根据题意得：8x3=0.216，解得：x=0.3则每个小立方体铝块的表面积是6×（0.3）2=0.54（m2），答：每个小立方体铝块的表面积是0.54m2．方法总结：本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程．2.【题文】请先观察下列等式：=2，=3，=4，…(1)请再举两个类似的例子；(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.【答案】(1) =5,=6；(2) =n(n≠1,且n 为整数).【分析】观察等式：左边的被开方数的整数部分和分式部分的分子相同，分母是分子的立方减1，右边根号外是左边的整数部分，根号内是左边被开方数的分数部分.【解答】解：(1) =5,=6；(2) =n (n≠1,且n为整数).3.【题文】很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2倍.可是神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2倍,我要进一步惩罚你们！”如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？(2)要做一个体积是原来祭坛的2倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？【答案】(1)8倍；(2) 倍【分析】由正方体体积公式得，若棱长是原来两倍，则体积变为即可求解.再假设体积为原来两倍时的棱长为，根据体积公式找出与的关系，问题便可解答.【解答】解：（1）根据正方体的体积公式，若棱长是原来的两倍，则它的体积为所以得到新正方体的体积是原来的8倍.（2）设棱长为，则故要使体积是原来的两倍，棱长应是原来的倍.4.【题文】求下列各式中的x：(1)8x3+125=0；(2)(x+3)3+27=0.【答案】(1)x=- (2)x=-6.【分析】直接根据立方根进行运算即可. 【解答】解：5.【题文】求下列各式的值：(1) ；(2)- ；(3)- +；(4) -+.【答案】(1)-10；(2)4；(3)-1；(4)0.【分析】直接根据立方根进行运算即可. 【解答】解：6.【题文】求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3)- .【答案】(1)0.1；(2)- ；(3)-【分析】直接进行开立方运算即可.【解答】解：7.【题文】求下列各数的立方根：(1)0.216；(2)0；(3)-2；(4)-5.【答案】(1)0.6(2)0(3)- (4) .【分析】根据立方根与开立方互为逆运算这一关系，可以通过立方运算求一个数的立方根.【解答】解：∴0.216的立方根是0.6，即=0.6；∴0的立方根是0，即=0；且(-)3=-，的立方根是-，即=-；(4)-5的立方根是.8.【答题】已知x-1的立方根是1，2y＋2的算术平方根是4，则x＋y的平方根是______．【答案】±3【分析】本题考查了平方根，算术平方根和立方根．【解答】由题意知x-1＝13，2y＋2＝42，所以x＝2，y＝7，所以x＋y＝9，9的平方根是±3．9.【答题】-27的立方根与的平方根之和为______．【答案】-5或-1【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】-27的立方根是-3，的平方根是±2，所以它们的和是-5或-1．10.【答题】若x2=16，则x=______；若x3=-8，则x=______；的平方根是______．【答案】±4,-2,±【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】用直接开平方法进行解答；用直接开立方法进行解答；先求出的结果为3，再根据平方根的定义求解．解：若x2=16，则x=±4；若x3=-8，则x=-2；=3，3的平方根是．故答案为：±4；-2；．11.【题文】已知x＋2的平方根是±2，2x＋y＋7的立方根是3，试求x2＋y的立方根．【答案】【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】由题意得x＋2＝4，2x＋y＋7＝27，∴x＝2，y＝16，∴．12.【题文】若，求的值．【答案】-5【解答】由非负数的性质得a＝-8，b＝27，所以＝-2-3＝-5．13.【题文】已知x-9的平方根是±3，x＋y的立方根是3．（1）求x，y的值；（2）x-y的平方根是多少？【答案】（1）y＝9；（2）x-y的平方根是±3．【分析】（1）根据平方根和立方根的概念列出方程，解方程求出x，y的值；根（2）据平方根的概念解答即可．【解答】（1）∵x-9的平方根是±3，∴x-9＝9，解得x＝18．∵27的立方根是3，∴x＋y＝27，∴y＝9；（2）由（1）得x-y＝18-9＝9，9的平方根是±3，∴x-y的平方根是±3．14.【题文】已知x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求的平方根．【答案】±10【解答】∵x-2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，∴x-2=4，2x+y+7=27，解得x=6，y=8，∴，∴的平方根是±10．15.【答题】-8的立方根与4的算术平方根的和为（）A. 0B. 4C. -4D. 0或-4【答案】A【分析】本题考查了立方根和算术平方根．【解答】-8的立方根是-2，4的算术平方根是2，和为0．16.【答题】下列说法错误的有（）①4的平方根是2；②-52的算术平方根是5；③0.8的立方根是0.2；④是的一个平方根．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】①4的平方根是±2，②-52没有算术平方根，③0.008的立方根是0.2，选C．17.【答题】若一个数的平方根与立方根都是它本身，则这个数是（）A. 1B. -1C. 0D. ±1，0【答案】C【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】平方根等于本身的数是0；立方根等于本身的数是0和±1；则平方根和立方根都等于本身的数是0．18.【答题】若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（）A. 0B. 1C. 0或1D. 0和±1【答案】A【分析】本题考查了平方根和立方根．【解答】0的平方根是0，0的立方根是0，则0的平方根和立方根相等；-1没有平方根；1的平方根是±1，1的立方根是1；所以只有0的平方根和立方根相等．19.【答题】若某数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数等于（）A. 0B. ±1C. -1或0D. 0或1【答案】D【分析】本题考查了立方根和算术平方根．【解答】因为一个数的立方根等于这个数的算术平方根，也可理解为一个数的立方根等于这个数的算术平方根等于它本身的数有0和1．或者可以理解为：算术平方根等于它本身的数是0，1，立方根都等于它本身的数是0，1，-1，所以算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．解：∵算术平方根与立方根都等于它本身的数是0和1．选D．20.【答题】一个正方形的面积变为原来的9倍，则它的边长变为原来的几倍？一个正方体的体积缩小到原来的，则它的棱长缩小到原来的几倍？（）A. 3，2B. 3，C. 3，D. 81，2【答案】C【分析】由于一个正方形的边长扩大x倍，面积扩大x2倍；一个立方体的棱长扩大x 倍，体积扩大x3倍．利用前面的结论即可解答．【解答】一个正方形的面积变为原来的9倍，则边长变为原来的3倍；一个立方体的体积变为原来的，则棱长变为原来的．选C．。
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章节测试题
1.【答题】下列说法正确的有（）
⑴不存在绝对值最小的无理数⑵不存在绝对值最小的实数
⑶不存在与本身的算术平方根相等的数⑷比正实数小的数都是负实数
⑸非负实数中最小的数是0
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个
【答案】A
【分析】本题考查了无理数．
【解答】①正确；绝对值最小的实数是0，∴②错误；与本身的算术平方根相等的数是0和1，∴③错误；比正实数小的数是0和负实数，∴④错误；易知⑤正确．
2.【答题】的相反数是（）
A. -3
B.
C. 3
D.
【答案】C
【分析】本题考查了无理数的相反数．
【解答】∵，
∴的相反数是3，选C．
3.【答题】如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，判断哪一点所表示的数与最接近（）
A. 4
B. B
C. C
D. D
【答案】B
【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．
【解答】∵62＝36＜39＜42.25＝6.52，∴，∴，
∴，∴，选B．
4.【答题】在数轴上与原点距离是的点表示的实数是（）
A. B.
C. 或
D. 2
【答案】C
【分析】本题考查了实数与数轴．
【解答】数轴上表示数的点到原点的距离是这个数的绝对值．
5.【答题】在3.14，，，0.23，0.2020020002…这五个数中，既是正实数也是无理数的个数是（）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
【答案】A
【分析】本题考查了无理数与实数的概念．
【解答】根据实数的分类可得，正实数有：3.14，，0.23，0.2020020002…；无理数有：，0.2020020002…．所以既是正实数也是无理数的是
0.2020020002…．
6.【答题】下列说法中，正确的是（）
A. 无理数包括正无理数、0和负无理数
B. 无理数是用根号形式表示的数
C. 无理数是开方开不尽的数
D. 无理数是无限不循环小数
【答案】D
【分析】本题考查了无理数．
【解答】A、0不是无理数，故无理数不包括0，故本选项错误；
B、无理数不是用根号表示的数，例如=2，是有理数，故本选项错误；
C、开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，故本选项错误；
D、无理数是无限不循环小数，故本选项错误．
选D．
7.【答题】有一个数值转换器，原理如图所示，则当输入的x为64时，输出的y 是（）
A. 8
B.
C.
D. 18
【答案】B
【分析】本题考查了平方根与无理数．
【解答】当输入64时，取算术平方根为8，需再次取算术平方根，此时为，是无理数，故输出的y是．
8.【答题】下列说法不正确的是（）
A. 若a为实数，则|a|≥0
B. 若a为实数，则a的倒数是
C. 若a为实数，则a2≥0
D. 若a为实数，有意义，则
【答案】B
【分析】本题考查了实数的概念．
【解答】在实数中，a可能取0，0没有倒数．
9.【答题】有下列各数：0.456、、3.14、0.80108、、、
0.1010010001…、．其中无理数的有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【分析】本题考查了无理数．
【解答】是无理数的有：，，0.1010010001…，共3个．
10.【答题】已知三个数-π，-3，，则它们的大小顺序是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了实数比较大小．
【解答】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
11.【答题】若a、b为实数，且满足，则b-a的值为（）
A. 2
B. 0
C. -2
D. 以上都不对【答案】C
【分析】本题考查了平方根与实数．
【解答】由题意可知a＝2，b＝0，所以b-a＝0-2＝-2．
12.【答题】若m是实数，则下列各数一定是负实数的是（）
A. -m2
B.
C. -（m＋1）2
D.
【答案】D
【分析】本题考查了实数的概念．
【解答】-m2≤0，故A不正确．当m＝0时，，故B不正确．当m＝-1时，-（m＋1）2＝0，故C不正确．
13.【答题】在实数0，1，，0.1235中，无理数的个数有（）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
【答案】B
【分析】本题考查了无理数．
【解答】是无理数．
14.【答题】下列无理数中，在-2与1之间的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了利用有理数估计无理数．
【解答】∵，
∴A、D不在-2与1之间．
∵，∴在-2与1之间．
15.【答题】在实数、、0、、、-1.414中，有理数有（）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】D
【分析】本题考查了无理数．
【解答】、0、、-1.414是有理数，共4个．
16.【答题】四个实数-2，0，，1中，最大的实数是（）
A. -2
B. 0
C.
D. 1
【答案】D
【分析】本题考查了实数比较大小
【解答】根据“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数”可知1最大．17.【答题】实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式不成立的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【分析】本题考查了实数比较大小．
【解答】注意观察数轴上表示a，b的点的位置．
18.【答题】已知三个数-π，-3，，则它们的大小顺序是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了实数比较大小．
【解答】两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
19.【答题】绝对值小于3的所有实数的积是（）
A. 6
B. 12
C. 0
D. -6
【答案】C
【分析】本题考查了实数的分类．
【解答】根据绝对值的性质求出符合的有0，因此0和任何数相乘都得0．
20.【答题】如图是面积分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9的正方形，其中边长是有理数的正方形有______个，边长是无理数的正方形有______个．
【答案】3,6
【分析】本题考查了无理数．
【解答】根据S正方形=a2，
可求出边长分别是：1，则边长是有理数的正方形有3个，边长是无理数的正方形有6个．。