初三数学反比例函数知识点及经典例题
(完整版)初中数学反比例函数知识点及经典例
04
利用相似三角形求解线段长度或角度大小
通过相似三角形的性质，我们可以建立 比例关系，从而求解未知线段长度或角 度大小。
解方程求解未知量。
具体步骤
根据相似比建立等式关系。
确定相似三角形，找出对应边或对应角 。
经典例题讲解和思路拓展
例题1
解题思路
例题2
解题思路
已知直角三角形ABC中， ∠C=90°，AC=3，BC=4，将 △ABC沿CB方向平移2个单位 得到△DEF，若AG⊥DE于点G ，则AG的长为____反比例函数$y = frac{m}{x}$的图像经过点$A(2,3)$，且与直线$y = -x + b$相 交于点$P(4,n)$，求$m,n,b$的
值。
XXX
PART 03
反比例函数与不等式关系 探讨
REPORTING
一元一次不等式解法回顾
一元一次不等式的定义
01
在材料力学中，胡克定律指出弹簧的 伸长量与作用力成反比。这种关系同 样可以用反比例函数来描述。
牛顿第二定律
在物理学中，牛顿第二定律表明物体 的加速度与作用力成正比，与物体质 量成反比。这种关系也可以用反比例 函数来表示。
经济学和金融学领域应用案例分享
供需关系
在经济学中，供需关系是决定商品价 格的重要因素。当供应量增加时，商 品价格下降；反之，供应量减少时， 商品价格上升。这种供需关系可以用 反比例函数来表示。
XXX
PART 02
反比例函数与直线交点问 题
REPORTING
求解交点坐标方法
方程组法
将反比例函数和直线的方程联立 ，解方程组得到交点坐标。
图像法
在同一坐标系中分别作出反比例 函数和直线的图像，找出交点并 确定其坐标。
初中数学反比例函数知识点及经典例题
初中数学反比例函数知识点及经典例题反比例函数是数学中常见的一类函数，它是由一元二次函数反过来得到的。
反比例函数的特点是，自变量的增大导致函数值的减小，自变量的减小导致函数值的增大。
本文将介绍反比例函数的定义、性质、图像、经典例题以及解题思路。
一、反比例函数的定义反比例函数是指当两个变量之间满足一个恒等关系时，这个关系可以用一个反比例关系式表示。
一般地，反比例关系式可以表示为：y=k/x，其中k为常数。
二、反比例函数的性质1.反比例函数的定义域是非零实数集。
2.反比例函数的值域是非零实数集。
3.反比例函数的图像是一个经过原点的开口向右下方的双曲线。
4.当自变量等于1时，反比例函数的值等于常数k。
5.反比例函数的平行于y轴的渐近线是x=0。
三、反比例函数的图像反比例函数的图像是一个经过原点的开口向右下方的双曲线。
当自变量趋于正无穷时，函数值趋近于0；当自变量趋于负无穷时，函数值趋近于无穷大。
反比例函数的图像与x轴和y轴均不相交，且在第一象限和第三象限上。
四、反比例函数的经典例题及解题思路解题思路：根据题意可得到等式3=k/2，解方程可得到k=6、因此，此反比例函数为y=6/x。
例题2：证明反比例函数y=3/x与y=4/x在坐标原点处相交。
解题思路：将两个函数分别带入坐标原点，可得到y1=3/0=0，y2=4/0=0，因此，两个函数在坐标原点处相交。
例题3：如果一个反比例函数的变量x增加了50%，那么函数值y会发生什么变化？解题思路：根据反比例函数的定义可以得到y=k/x，将x增加了50%相当于原来的x增加了1.5倍，那么y就变成了原来的1.5倍。
例题4：如果一个反比例函数的函数值y减少了60%，那么自变量x会发生什么变化？解题思路：根据反比例函数的定义可以得到y=k/x，将y减少了60%相当于原来的y减少了0.6倍，那么x就变成了原来的0.6倍。
总结：反比例函数是一类常见的函数，它的特点是自变量的增大导致函数值的减小，自变量的减小导致函数值的增大。
九年级-反比例函数知识点典型例题及练习
反比例函数一、反比例函数的概念 一般地，可化为形如：(),0ky k k x=≠为常数且 叫做反比例函数，即y 是x 的反比例函数。
（x 为自变量，y 为因变量，其中x 、y 不能为零）反比例函数的等价形式：y 是x 的反比例函数：①一般式()0ky k x=≠，②指数式（主要用于填空选择题）()10y kx k -=≠，③ 乘积式（变量积为定值是分析反比例函数应用的理论基础）()0xy k k =≠ ←→ 变量y 与x 成反比例，比例系数为k ，k 不为零是重要条件. 二、反比例函数性质①当k>0时，双曲线的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y 随x 的增大而减小；②当k<0时，双曲线的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y 随x 的增大而增大；③双曲线的两支会无限接近坐标轴（x 轴和y 轴），但不会与坐标轴相交。
拓展：反比例函数的图像（双曲线）既是轴对称图形也是中心对称图形，两条对称轴分别为直线x y ±=，对称中心为坐标原点。
三、反比例函数图象的几何特征:(如下图所示) 点P(x,y)在双曲线上都有11||||||||22AOB OAPB S xy k S xy k ∆====矩形反比例函数(0≠=k xky 图像是双曲线，我们会经常遇到与之有关的面积问题，现对这部分内容进行拓展。
例题分析例1 下面函数中是反比例函数的有 .(填入序号即可)①5y x=； ②x y -=5； ③2x y =； ④2=xy ； ⑤πx y =； ⑥y =26x；⑦12-=x y ； ⑧x y 52-=； ⑨)0(2≠=a a xay 为常数且；⑩2112y x =+.例2 k 为何值时,函数y =322)(--+k k x k k 是反比例函数?例3 已知y 与x 成反比例，并且当2x =时，1y =-，则当4x =-时，求y 的值.6-1-1例4 若双曲线1k y x+=经过点(),2A m m -. （1）若7k =-，求m 的值；（2）若图象两支分布在第二、四象限内，求k 的范围；（3）在（1）问条件下，双曲线还与直线()0y ax a a =≠为常数，且交于点()()1122,,,B x y C x y ： ①求211232x y x y -的值；②若12x x >，试比较12,y y 的大小.例5 如图6-1-1，点A 是双曲线xky =与直线()1y x k =--+在第二象限内的交点，AB x ⊥轴于B ，且32ABO S ∆=. （1）求这两个函数的解析式；（2）求直线与双曲线的两个交点A 、C 的坐标 （3）x 取何值时，一次函数的值大于反比例函数的值； （4）求AOC ∆的面积.例 6 已知()()1122,,,A x y B x y 是反比例函数1y x=在平面直角坐标系xOy 的第一象限上图象的两点，满足122175,23y y x x +=-=，求AOB S ∆的值.例7 如图6-1-2，若双曲线ky x=与边长为5的等边AOB ∆的边,OA AB 分别相交于,C D 两点，且3OC BD =，则实数k 的值为 ．课堂练习1.下列函数中是反比例函数的有 _________ （填序号）.①3x y ＝－； ②x y 2＝－； ③xy 23－＝； ④21＝xy ； ⑤1－＝x y ； ⑥2＝x y ；⑦xky ＝（k 为常数，0≠k ）2.若22)1(-+=a x a y 是反比例函数，则a 的值是多少？3.已知函数12y y y =+，1y 与x 成正比例，2y 与x 成反比例，且当1x =时，4y =,当2x =时，5y =. 求y 关于x 的函数解析式.6-1-24.已知函数xy 3=，当x ＜0时，函数图象在第 象限，y 随x 的增大而 .5.在平面直角坐标系中，反比例函数xa a y 22+-=图像的两个分支分别在哪个象限？6.设11(,)A x y ,22(,)B x y 是反比例函数xy 3-=图像上的任意两点，且21y y <，则1x ，2x 可能满足的关系是什么？A.021>>x xB.210x x <<C.120x x <<D.012<<x x 7.如图6-1-3，,P Q 是双曲线上第二象限内的任意两点，PM x ⊥轴于M ,QN y ⊥ 轴于N ，试比较梯形PMNQ 与PQO ∆面积的大小.8.若0ab <,则函数ax y =与xby =在同一坐标系内的图象大致可能是下图中的（ ）A B C D6-1-39.若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是 ；10.已知y 与x 成正比例，z 与y 成反比例，则z 与x 成__________关系，当1=x 时，2=y ；当2=y 时，2-=z ，则当2-=x 时，______=z ； 11.如图6-1-4，过点O 作直线与双曲线()0ky k x=≠交,A B 两点，过点B 作BC x ⊥轴于点C ，作BD y ⊥轴于点D ．在x 轴上分别取点,E F ，使点,,A E F 在同一条直线上，且AE AF =．设图中矩形ODBC 的面积为1S ，EOF ∆的面积为2S ，试判断1S 、2S 的数量关系.12.如图6-1-5，点A 、B 在反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M ，N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM=MN=NC ，S △BNC=2，求k 的值.13.如图6-1-6，A 、B 是双曲线y=上的两点，过A 点作AC ⊥x 轴，交OB 于D 点，垂足为C ．若△ADO 的面积为1，D 为OB 的中点，求k 的值.6-1-46-1-56-1-66-1-76-1-86-1-914.如图6-1-7，A ，C 是函数y=的图象上任意两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为B ，过点C 作y 轴的垂线，垂足为D ，设Rt △AOB 的面积为S 1，Rt △COD 的面积为S 2，则（ ） A ．S 1＞S 2 B ．S 1＜S 2 C ．S 1=S 2D ．S 1和S 2的大小关系不能确定15.如图6-1-8，以点O 为圆心的圆与反比例函数的图象相交，若其中一个交点P 的坐标为（5，1），则图中两块阴影部分的面积和为 ．16.如图6-1-9，曲线是反比例函数在第二象限的一支，O 为坐标原点，点P在曲线上，PA ⊥x 轴，且△PAO 的面积为2，则此曲线的解析式是 ． 17.如图6-1-10，P 是函数()021>=x xy 图象上一点，直线1+-=x y 分别交x 轴、y 轴于点A ，B ，作x PM ⊥轴于M 点，交AB 于点E ，作y PN ⊥轴于N 点，交AB 于F 点，求BE AF ⋅的值.6-1-1018.两个反比例函数x k y 1=和()0212>>=k k xky 在第一象限内的图象依次是曲线1c 和2c ，设点P 在1c 上，x PE ⊥轴于点E ，交2c 于点A ，y PD ⊥轴于点D ，交2c 于点B ，求四边形PAOB 的面积.19.如图6-1-11，在平面直角坐标系xOy 中，直线y =x 与双曲线y =相交于A ，B 两点，C 是第一象限内双曲线上一点，连接CA 并延长交y 轴于点P ，连接BP ，B C ．若△PBC 的面积是20，求点C 的坐标．20.如图6-1-12，在x 轴的正半轴上依次间隔相等的距离取点A 1，A 2，A 3，A 4，…，A n ，分别过这些点做x 轴的垂线与反比例函数y=的图象相交于点P 1，P 2，P 3，P 4，…P n ，再分别过P 2，P 3，P 4，…P n 作P 2B 1⊥A 1P 1，P 3B 2⊥A 2P 2，P 4B 3⊥A 3P 3，…，P n B n ﹣1⊥A n ﹣1P n ﹣1，垂足分别为B 1，B 2，B 3，B 4，…，B n ﹣1，连接P 1P 2，P 2P 3，P 3P 4，…，P n ﹣1P n ，得到一组Rt △P 1B 1P 2，Rt △P 2B 2P 3，Rt △P 3B 3P 4，…，Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n ，则Rt △P n ﹣1B n ﹣1P n 的面积为 ．6-1-116-1-12。
九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题(附答案解析)
九年级数学反比例函数知识点归纳和典型例题一、基础知识（一）反比例函数的概念1．（）可以写成（）的形式，注意自变量x的指数为，在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数这一限制条件；2．（）也可以写成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函数解析式中的k，从而得到反比例函数的解析式；3．反比例函数的自变量，故函数图象与x轴、y轴无交点．（二）反比例函数的图象在用描点法画反比例函数的图象时，应注意自变量x的取值不能为0，且x应对称取点（关于原点对称）．（三）反比例函数及其图象的性质1．函数解析式：（）2．自变量的取值范围：3．图象：（1）图象的形状：双曲线．越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直．越小，图象的弯曲度越大．（2）图象的位置和性质：与坐标轴没有交点，称两条坐标轴是双曲线的渐近线．当时，图象的两支分别位于一、三象限；在每个象限内，y随x的增大而减小；当时，图象的两支分别位于二、四象限；在每个象限内，y随x的增大而增大．（3）对称性：图象关于原点对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）在双曲线的另一支上．图象关于直线对称，即若（a，b）在双曲线的一支上，则（，）和（，）在双曲线的另一支上．4．k的几何意义如图1，设点P（a，b）是双曲线上任意一点，作PA⊥x轴于A点，PB⊥y轴于B点，则矩形PBOA的面积是（三角形PAO和三角形PBO的面积都是）．如图2，由双曲线的对称性可知，P关于原点的对称点Q也在双曲线上，作QC⊥PA的延长线于C，则有三角形PQC的面积为．图1 图25．说明：（1）双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要将两个分支分别讨论，不能一概而论．（2）直线与双曲线的关系：当时，两图象没有交点；当时，两图象必有两个交点，且这两个交点关于原点成中心对称．（3）反比例函数与一次函数的联系．（四）实际问题与反比例函数1．求函数解析式的方法：（1）待定系数法；（2）根据实际意义列函数解析式．2．注意学科间知识的综合，但重点放在对数学知识的研究上．（五）充分利用数形结合的思想解决问题．三、例题分析1．反比例函数的概念（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．y=3x B．C．3xy=1 D．（2）下列函数中，y是x的反比例函数的是（）．A．B．C．D．答案：（1）C；（2）A．2．图象和性质（1）已知函数是反比例函数，①若它的图象在第二、四象限内，那么k=___________．②若y随x的增大而减小，那么k=___________．（2）已知一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，则函数的图象位于第________象限．（3）若反比例函数经过点（，2），则一次函数的图象一定不经过第_____象限．（4）已知a·b＜0，点P（a，b）在反比例函数的图象上，则直线不经过的象限是（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函数图象上的两点，则一次函数y=kx+m的图象经过（）．A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限（6）已知函数和（k≠0），它们在同一坐标系内的图象大致是（）．A．B．C．D．答案：（1）①②1；（2）一、三；（3）四；（4）C；（5）C；（6）B．3．函数的增减性（1）在反比例函数的图象上有两点，，且，则的值为（）．A．正数B．负数C．非正数D．非负数（2）在函数（a为常数）的图象上有三个点，，，则函数值、、的大小关系是（）．A．＜＜B．＜＜C．＜＜D．＜＜（3）下列四个函数中：①；②；③；④．y随x的增大而减小的函数有（）．A．0个B．1个C．2个D．3个（4）已知反比例函数的图象与直线y=2x和y=x+1的图象过同一点，则当x＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．答案：（1）A；（2）D；（3）B．注意，（3）中只有②是符合题意的，而③是在“每一个象限内” y随x的增大而减小．4．解析式的确定（1）若与成反比例，与成正比例，则y是z的（）．A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不能确定（2）若正比例函数y=2x与反比例函数的图象有一个交点为（2，m），则m=_____，k=________，它们的另一个交点为________．（3）已知反比例函数的图象经过点，反比例函数的图象在第二、四象限，求的值．（4）已知一次函数y=x+m与反比例函数（）的图象在第一象限内的交点为P （x 0，3）．①求x 0的值；②求一次函数和反比例函数的解析式．（5）为了预防“非典”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧完后，y与x 成反比例（如图所示），现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．请根据题中所提供的信息解答下列问题：①药物燃烧时y关于x的函数关系式为___________，自变量x 的取值范围是_______________；药物燃烧后y关于x的函数关系式为_________________．②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_______分钟后，学生才能回到教室；③研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？答案：（1）B；（2）4，8，（，）；（3）依题意，且，解得．（4）①依题意，解得②一次函数解析式为，反比例函数解析式为．（5）①，，；②30；③消毒时间为（分钟），所以消毒有效．5．面积计算（1）如图，在函数的图象上有三个点A、B、C，过这三个点分别向x轴、y 轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）．A．B．C．D．第（1）题图第（2）题图（2）如图，A、B是函数的图象上关于原点O对称的任意两点，AC//y轴，BC//x 轴，△ABC的面积S，则（）．A．S=1 B．1＜S＜2C．S=2 D．S＞2（3）如图，Rt△AOB的顶点A在双曲线上，且S△AOB=3，求m的值．第（3）题图第（4）题图（4）已知函数的图象和两条直线y=x，y=2x在第一象限内分别相交于P1和P2两点，过P1分别作x轴、y轴的垂线P1Q1，P1R1，垂足分别为Q1，R1，过P2分别作x 轴、y轴的垂线P2 Q 2，P2 R 2，垂足分别为Q 2，R 2，求矩形O Q 1P1 R 1和O Q 2P2 R 2的周长，并比较它们的大小．（5）如图，正比例函数y=kx（k＞0）和反比例函数的图象相交于A、C两点，过A作x轴垂线交x轴于B，连接BC，若△ABC面积为S，则S=_________．第（5）题图第（6）题图（6）如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．①求这两个函数的解析式；②求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．（7）如图，已知正方形OABC的面积为9，点O为坐标原点，点A、C分别在x轴、y轴上，点B在函数（k＞0，x＞0）的图象上，点P （m，n）是函数（k＞0，x＞0）的图象上任意一点，过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为E、F，设矩形OEPF在正方形OABC以外的部分的面积为S．①求B点坐标和k的值；②当时，求点P的坐标；③写出S关于m的函数关系式．答案：（1）D；（2）C；（3）6；（4），，矩形O Q 1P1 R 1的周长为8，O Q 2P2 R 2的周长为，前者大．（5）1．（6）①双曲线为，直线为；②直线与两轴的交点分别为（0，）和（，0），且A（1，）和C（，1），因此面积为4．（7）①B（3，3），；②时，E（6，0），；③．6．综合应用（1）若函数y=k1x（k1≠0）和函数（k2 ≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（）．A．互为倒数B．符号相同C．绝对值相等D．符号相反（2）如图，一次函数的图象与反比例数的图象交于A、B两点：A（，1），B（1，n）．①求反比例函数和一次函数的解析式；②根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．（3）如图所示，已知一次函数（k≠0）的图象与x 轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA=OB=OD=1．①求点A、B、D的坐标；②求一次函数和反比例函数的解析式．（4）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C、D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）．①利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；②双曲线上是否存在一点P，使得△POC和△POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由．（5）不解方程，判断下列方程解的个数．①；②．（2）①反比例函数为，一次函数为；②范围是或．（3）①A（0，），B（0，1），D（1，0）；②一次函数为，反比例函数为．（4）①反比例函数为，；②存在（2，2）．（5）①构造双曲线和直线，它们无交点，说明原方程无实数解；②构造双曲线和直线，它们有两个交点，说明原方程有两个实数解．。
反比例函数知识点归纳和典型例题
反比例函数知识点归纳和典型例题反比例函数是数学中的一个重要概念，它在实际问题的建模和解决中起着重要作用。
本文将对反比例函数的知识点进行归纳，并给出一些典型例题进行解析。
一、定义和性质反比例函数又称为倒数函数，其定义如下：设x和y是实数，且y ≠ 0，若存在一个实数k，使得y = k/x，那么称y是x的反比例函数。
反比例函数的图象通常是一个拋物线的两支或一支，不包括原点。
其一般形式为y = k/x，其中k为常数。
反比例函数具有以下重要性质：1. 定义域：定义除数x不能为0，所以反比例函数的定义域为x ≠ 0。
2. 值域：值域取决于常数k的正负，当k > 0时，值域为(0, +∞)，当k < 0时，值域为(-∞, 0)。
3. 对称性：反比例函数关于两个坐标轴都具有对称性。
二、图象和特殊情况反比例函数的图象通常是一个拋物线的两支或一支，不包括原点。
当常数k > 0时，反比例函数的图象在第一象限和第三象限，当常数k< 0时，反比例函数的图象在第二象限和第四象限。
对于一些特殊情况，我们有以下例子：1. 当k > 0时，反比例函数的图象经过点(1, k)，且在x轴和y轴上有渐进线。
2. 当k < 0时，反比例函数的图象经过点(-1, k)，且在x轴和y轴上有渐进线。
三、典型例题解析下面通过几个典型例题来进一步理解反比例函数的应用。
例题1：已知y和x成反比例关系，且当x = 2时，y = 5，求当x =4时，y的值。
解析：根据反比例函数的定义，有y = k/x。
代入已知条件x = 2时，y = 5，得到5 = k/2，解得k = 10。
因此，当x = 4时，y = 10/4 = 2.5。
例题2：如果一根细木杆以每分钟1.5cm的速度缩短，那么多少分钟后长度为60cm？解析：设时间为t分钟，根据题意可以列出反比例函数y = k/x。
已知当t = 0时，y = 100，即杆子的初始长度是100cm。
初三数学反比例函数经典例题
初三数学反比例函数经典例题1. 反比例函数基础知识1.1 什么是反比例函数？大家好！今天咱们来聊聊反比例函数。
反比例函数就是一种数学函数，简单来说，它是这样一种关系：当一个变量增加时，另一个变量就会减少，反之亦然。
比如，你做一道题的时间越多，你的分数就越少，这就是反比例的体现。
数学上，它的公式是 ( y= frac{k}{x} )，其中 ( k ) 是一个常数。
1.2 反比例函数的特点反比例函数的图像是一条曲线，它总是向两个对角线延伸。
想象一下，你把一条绳子拉长了，它会变得越来越细。
反比例函数的曲线就是这种变化的数学表现。
它永远不会碰到坐标轴，但却在坐标轴附近无限接近。
2. 经典例题解析2.1 例题背景好了，我们进入正题吧！假设你正在做一道题目，上面写着这样的问题：一个车间的工人数量和生产效率成反比例关系。
如果10个人能在5小时内完成生产任务，那问：20个人需要多少小时完成相同的任务？2.2 解题步骤先别慌，我们一步步来解这道题。
设10个人在5小时内完成任务的总工作量为( W )，那么每个人每小时的工作量就是 ( frac{W}{10 times 5} )。
接下来，用20个人来计算时间。
设需要 ( t ) 小时完成任务，那么总工作量 ( W ) 就可以写作 ( 20 times t times frac{W}{10 times 5} )。
你会发现这两个工作量相等，所以我们可以设方程： ( 10 times 5 = 20 times t )。
解这个方程就能找出 ( t ) 的值。
最后，算出来 ( t = frac{10 times 5}{20} = 2.5 ) 小时。
3. 实际应用场景3.1 生活中的反比例其实，反比例函数不仅仅在数学题中出现。
你比如说，车速和到达目的地的时间就是反比例关系。
车速越快，所需时间就越短。
这种关系在生活中随处可见，用反比例函数来解题，可以帮助我们更好地理解这些现象。
3.2 总结与体会总的来说，反比例函数帮助我们理解了许多生活中的基本规律。
中考《反比例函数》经典例题及解析
一、反比例函数的概念1．反比例函数的概念：一般地，函数成1y kx -=的形式．自变量x 的取值范围2．反比例函数ky x=（k 是常数，k 自变量x 和函数值y 的取值范围都是不等于二、反比例函数的图象和性质 1．反比例函数的图象与性质（1）图象：反比例函数的图象是双曲线于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，标轴，但永远达不到坐标轴．（2）性质：当k >0时，函数图象的两个分当k <0时，函数图象的两个分支分别在第二2．反比例函数图象的对称性反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中3．注意（1）画反比例函数图象应多取一些点，（2）随着|x |的增大，双曲线逐渐向坐标轴（3）反比例函数的图象不是连续的，因此时，在每一象限（第一、三象限）内y 当k <0时，也不能笼统地说y 随x 的增大而三、反比例函数解析式的确定反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）叫做反比例函数．反比值范围是x ≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非≠0）中x ，y 的取值范围 不等于0的任意实数． 曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象，所以，它的图象与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲两个分支分别在第一、三象限，在每个象限内，y 随在第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增又是中心对称图形，其对称轴为直线y =x 和y =-x ，，描点越多，图象越准确，连线时，要注意用平滑的坐标轴靠近，但永不与坐标轴相交，因为反比例函数因此在谈到反比例函数的增减性时，都是在各自象随x 的增大而减小，但不能笼统地说当k >0时，y 增大而增大． 反比例函数的解析式也可以写一切非零实数． 三象限，或第二、四象限．由即双曲线的两个分支无限接近坐x 的增大而减小． 大而增大．，对称中心为原点． 平滑的曲线连接各点． 函数ky x=中x ≠0且y ≠0． 各自象限内的增减情况．当k >0随x 的增大而减小．同样，1．待定系数法：确定解析式的方法仍是待定系数法，由于在反比例函数ky x=中，只有一个待定系数，因此只需要一对对应值或图象上的一个点的坐标，即可求出k 的值，从而确定其解析式． 2．待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤 （1）设反比例函数解析式为ky x=（k ≠0）； （2）把已知一对x ，y 的值代入解析式，得到一个关于待定系数k 的方程； （3）解这个方程求出待定系数k ；（4）将所求得的待定系数k 的值代回所设的函数解析式． 四、反比例函数中|k|的几何意义 1．反比例函数图象中有关图形的面积2．涉及三角形的面积型当一次函数与反比例函数结合时，可通过面积作和或作差的形式来求解． （1）正比例函数与一次函数所围成的三角形面积.如图①，S △ABC =2S △ACO =|k |；（2）如图②，已知一次函数与反比例函数ky x=交于A 、B 两点，且一次函数与x 轴交于点C ，则S △AOB =S △AOC +S △BOC =1||2A OC y ⋅+1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅+； （3）如图③，已知反比例函数ky x=的图象上的两点，其坐标分别为()A A x y ，，()B B x y ，，C 为AB 延长线与x 轴的交点，则S △AOB =S △AOC –S △BOC =1||2A OC y ⋅–1||2B OC y ⋅=1(||||)2A B OC y y ⋅-． 五、反比例函数与一次函数的综合 1．涉及自变量取值范围型当一次函数11y k x b =+与反比例函数12y y >时自变量x 的取值范围，只需观察下图，当12y y >时，x 的取值范围为x ．2．求一次函数与反比例函数的交点坐标（1）从图象上看，一次函数与反比例函数①k 值同号，两个函数必有两个交点；②（2）从计算上看，一次函数与反比例函数六、反比例函数的实际应用解决反比例函数的实际问题时，先确定函数．1．下列函数：①y =2x ﹣1；②；▲ （填序号） 【答案】②⑤．【解析】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义逐一作出判③y=x 2+8x ﹣2是二次函数，不是反比例函时，是反比例函数，没有此条件则不是反比2．已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的因此会有不同的可能图象，图象不可能是A ． B ．【答案】A【分析】在实际生活中，电压U、电流5y=x-22k y x=相交时，联立两个解析式，构造方程组，需观察一次函数的图象高于反比例函数图象的部分所对A x >或0B x x <<；同理，当12y y <时，x 的取值范坐标例函数的交点由k 值的符号来决定.②k 值异号，两个函数可无交点，可有一个交点，例函数的交点主要取决于两函数所组成的方程组的解的定函数解析式，再利用图象找出解决问题的方案，经典例题 反比例函数的定义；③y =x 2+8x ﹣2；④；⑤；⑥中作出判断：①y=2x ﹣1是一次函数，不是反比例函数比例函数；④不是反比例函数；⑤是反比是反比例函数．故答案为②⑤． 之间的关系式为：（或者），实际生活中能是（ ）C ．D ．流I 、电阻R 三者之中任何一个不能为负，依此可得22y=x1y=2x a y=x 22y=x 1y=2x U IR =U I R=，然后求出交点坐标．针对分所对应的x 的范围.例如，如取值范围为0A x x<<或B x x <，可有两个交点； 的解的情况． ，特别注意自变量的取值范围中，y 是x 的反比例函数的有函数；②是反比例函数；是反比例函数；⑥中，a≠0生活中，由于给定已知量不同，此可得结果．5y=x-ay=x【解析】A 图象反映的是，但自变量选：A ．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图1． 2019年10月，《长沙晚报》对外发布长开的美丽姿态，该高铁站建设初期需要运送运输公司平均运送土石方的速度（单位是（ ）A ．B ．【答案】A【分析】由总量=vt ，求出v 即可．【解析】解（1）∵vt=106，∴v=，【点睛】本题考查了反比例函数的应用，经典1．从，，，这四个数中任取两例函数中，其图象在二、四象限的概率是【答案】【分析】从，，，中任取两个数础事件数，按照概率公式求解即可．【解析】从，，，中任取两个数其中积为负值的共有：8种， ∴其概率为【点睛】本题结合反比例函数图象的性质件数，是解题的关键．2．一次函数与反比例函数UI R=v 610v t=610v =610t1-23-4231-23-41-23-4y ax a =-自变量R 的取值为负值，故选项A 错误；B 、C 、D 函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此外发布长沙高铁两站设计方案，该方案以三湘四水，要运送大量的土石方，某运输公司承担了运送总量为单位：天）与完成运送任务所需的时间t （单位C ． D ．，故选：A ． ，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 经典例题反比例函数的图象和性质 任取两个不同的数分别作为，的值，得到反比例函率是______． 两个数值作为，的值，表示出基本事件的总数两个数值作为，的值，其基本事件总数有：共计12种；概率为：故答案为：． 性质，考查了概率的计算，能准确写出基本事件的总在同一坐标系中的图象可能是（ 3/m 26110v t =6210v t =a b a b a b 82123=23(0)ay a x=≠选项正确，不符合题意．故解答此题的关键．，杜鹃花开 ，塑造出杜鹃花总量为土石方的任务，该单位：天）之间的函数关系式比例函数，则这些反比总数，再表示出其积为负值的基件的总数，和满足条件的基本事） 6310m aby x=A ．B ．【答案】D【分析】根据一次函数与反比例函数图象的【解析】当时，，则一次函数三象限，故排除A ，C 选项；当时，，则一次函数排除B 选项，故选：D ．【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例键．3．已知点(－2，a )，(2，b )，(3，c )A ．a ＜b ＜c B ．b ＜a ＜c【答案】C【分析】根据反比例函数的性质得到函数减小，则，． 【解析】解：，函数，，【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的1．反比例函数经过点，则下列A ．C ．当时，随的增大而增大【答案】C 【解析】【分析】将点（2,1）代入中求出0a >0a -<0a <0a ->y 0b c >>0a <0k >Q ∴ky =2023-<<<Q 0b c ∴>>0a <ky x=(2,1)2k =0x >y x ky x=C ．D ．图象的性质进行判断即可得解．次函数经过一、三、四象限，反比例函数经过一、二、四象限，反比例函数反比例函数图像的性质，熟练掌握相关性质与函数图在函数的图象上，则下列判断正确的是C ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a函数的图象分布在第一、三象限，在每的图象分布在第一、三象限，在每一象限，．故选：．上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题则下列说法错误．．的是（ ） B ．函数图象分布在第一、三象限 D ．当时，随的增大而减小求出k 值，再根据反比例函数的性质对四个选项逐一分y ax a =-ax a =-ay =()0ky k x=＞(0)ky k x=>(0)k x>a c b ∴<<C 0x >y x例函数经过一 、经过二、四象限，故函数图像的关系是解决本题的关确的是（ ） 在每一象限，随的增大而象限，随的增大而减小， 是解题的关键．逐一分析即可． (0)ay a x=≠(0)a x≠y x y x【解析】将点（2,1）代入中，解得B ．k=2﹥0,反比例函数图象分布在第一、C ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象D ．k=2﹥0且x ﹥0，函数图象位于第一象【点睛】本题考查了反比例函数的性质，的关键．2．若点，在反比A ．B ．【答案】B【分析】由反比例函数，三种情况①若点A 、点B 在同在第二或第且点B 在第二象限讨论即可． 【解析】解：∵反比例函数①若点A 、点B 同在第二或第四象限，②若点A 在第二象限且点B 在第四象限③由y 1＞y 2，可知点A 在第四象限且点综上，的取值范围是．故选【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质不要遗漏． 3．反比例函数y ＝（x ＜0）的图象如图的增大而增大；③该函数图象关于直线也在该函数的图象上．其中正确结论的个数【答案】3【分析】观察反比例函数y ＝（x ＜0）性质即可进行判断．ky x=()11,A a y -()21,B a y +1a <-11a -<<(0)ky k x=<(ky k x=a 11a -<<kxkx解得：k=2，A ．k=2，此说法正确，不符合题意；、三象限，此书说法正确，不符合题意；第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法错误，符第一象限，且y 随x 的增大而减小，此说法正确，不符，熟练掌握反比例函数的性质，理解函数图象上的在反比例函数的图象上，且，C ．D ．或，可知图象经过第二、四象限，在每个象限内，y 二或第四象限；②若点A 在第二象限且点B 在第四象，∴图象经过第二、四象限，在每个象限内，，∵，∴a-1＞a+1，此不等式无解；象限，∵，∴，解得：且点B 在第二象限这种情况不可能． 故选：B ．和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：①k 线y ＝﹣x 对称；④若点（﹣2，3）在该反比例函数图的个数有_____个．）的图象可得，图象过第二象限，可得k ＜0，然后(0)ky k x=<12y y >1a >1a <-1a >0)<12y y >12y y >1010a a -⎧⎨+⎩＜＞1a -<； 符合题意；不符合题意；故选：C ． 象上的点与解析式的关系是解答，则的取值范围是（ ） 随x 的增大而增大，由此分四象限；③若点A 在第四象限，y 随x 的增大而增大， ； 题的关键，注意要分情况讨论，＞0；②当x ＜0时，y 随x 函数图象上，则点（﹣1，6）然后根据反比例函数的图象和a 1<【解析】观察反比例函数y ＝（x ＜0）的图象可知：图象过第二象限，∴k ＜0，所以①错误； 因为当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，所以②正确；因为该函数图象关于直线y ＝﹣x 对称，所以③正确； 因为点（﹣2，3）在该反比例函数图象上，所以k ＝﹣6，则点（﹣1，6）也在该函数的图象上，所以④正确．所以其中正确结论的个数为3个．故答案为：3．【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键．经典例题 反比例函数解析式的确定1．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 【答案】-1．【分析】根据已知条件得到点在第二象限，求得点一定在第三象限，由于反比例函数的图象经过其中两点，于是得到反比例函数的图象经过，，于是得到结论． 【解析】解：点，，分别在三个不同的象限，点在第二象限，点一定在第三象限，在第一象限，反比例函数的图象经过其中两点， 反比例函数的图象经过，， ，，故答案为：．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键．2．若正比例函数的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是2，则该反比例函数的解析式为________． 【答案】 【分析】利用正比例函数解析式求出交点的横坐标，再将交点的坐标代入反比例函数解析式中求出k 即可得到答案.【解析】令y=2x 中y=2，得到2x=2，解得x=1，∴正比例函数的图象与某反比例函数的图象交点的坐标是（1,2），设反比例函数解析式为，将点（1,2）代入，得， kxkx(2,1)A -(6,)C m -(0)ky k x=≠(0)ky k x=≠(3,2)B (6,)C m -Q (2,1)A -(3,2)B (6,)C m -(2,1)A -∴(6,)C m -(3,2)B Q (0)ky k x=≠∴(0)ky k x=≠(3,2)B (6,)C m -326m ∴⨯=-1m ∴=-1-2y x =2y x=ky x=2y x =ky x=122k =⨯=∴反比例函数的解析式为，故答案为【点睛】此题考查函数图象上点的坐标，问题.1．已知反比例函数的图象经过点(2A ．y=B ．y =﹣【答案】D【分析】设解析式y =，代入点(2,-4)【解析】设反比例函数解析式为y =，解得：k =-8，所以这个反比例函数解析式为【点睛】本题主要考查待定系数法求反比例2．已知反比例函数的图像经过点【答案】﹣12【分析】直接将点代入反比例函数【解析】依题意，将点代入【点睛】本题主要考查反比例函数图象上的经典例1．如图，将一把矩形直尺ABCD 和一块含A 重合，点F 在AD 上，三角板的直角边直尺的宽CD =3，三角板的斜边FG =【答案】2y x =2x2xkxk x ky x=()3,4-()3,4-答案为：. ，函数图象的交点坐标，待定系数法求反比例函数，﹣4)，那么这个反比例函数的解析式是( ) C ．y =D ．y =﹣求出即可． ，将(2，-4)代入，得：-4=，析式为y =-．故选：D ．反比例函数解析式，求反比例函数解析式只需要知道其过点，则的值是_________． 例函数解析式中，解之即可． ，得：，解得：=﹣12，故答案为：﹣象上的点的坐标特征，熟练掌握图象上的坐标与解析经典例题 反比例函数与平面几何综合 一块含30°角的三角板EFG 摆放在平面直角坐标系中角边EF 交BC 于点M ，反比例函数y =（x ＞0）的图，则k =_____．2y x=8x8xk 2k8x()3,4-k k y x=43k =-k kx例函数的解析式，正确计算解答 知道其图像上一点的坐标即可． ：﹣12．与解析式的关系是解答的关键．系中，AB 在x 轴上，点G 与点的图象恰好经过点F ，M ．若【分析】通过作辅助线，构造直角三角形比例函数k 的意义，确定点F 的坐标，进而【解析】解：过点M 作MN ⊥AD ，垂足为在Rt △FMN 中，∠MFN =30°，∴FN设OA =x，则OB =x +3，∴F（x ，解得，x =5，∴F（5，，∴k【点睛】考查反比例函数的图象上点的坐标2．如图，平行四边形的顶点的图像经过、A ．B ．【答案】B【分析】根据题意求出反比例函数解析式示求出OA ，再利用平行四边形的面【解析】解：如图，分别过点D 、B∵四边形是平行四边形∴易得CH=OABC A ()0,0k y k x x =>>C 84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭OABC OABC 角形，求出MN ，FN ，进而求出AN 、MB ，表示出点进而确定k 的值即可． 垂足为N ，则MN =AD =3，MN AN =MB =83，M （x +3，，∴=（x +3）=40的坐标特征，把点的坐标代入函数关系式是常用的方在轴的正半轴上，点在对角线上两点．已知平行四边形的面积是，则点C ．D ． 析式，设出点C 坐标，得到点B 纵坐标，利用的面积是构造方程求即可． 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，延长BC 交CH=AFx ()3,2D OB D OABC 152105,3⎛⎫⎪⎝⎭2416,55⎛⎫⎪⎝⎭6,a a ⎛⎫⎪⎝⎭152a 示出点F 、点M 的坐标，利用反用的方法． 上，反比例函数则点的坐标为（ ） 利用相似三角形性质，用表y 轴于点HB a∵点在对角线上，反比例函数∴ 即反比例函数解析式为∵ ∴∴∴∵平行四边形的面积是∴∴点B 坐标为故应选：B 【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综根据题意构造方程求解．1．如图，在平面直角坐标系中，直线的圆上一动点，连结，为的中A ．B ． 【答案】A【分析】连接BP ，证得OQ 是△ABP 的中标为（x ，-x ），根据点，可利用勾股【解析】解：连接BP ， ∵直线与双曲线的图形均关∵点Q 是AP 的中点，点O 是AB 的中点()3,2D OB 236k =⨯=DE BF P ODE OBF :△△DE 9OA OF AF OF HC a =-=-=OABC 1529,32⎛⎫⎪⎝⎭AP Q AP 12-32-(2,2)C y x =-ky x=例函数的图像经过、两点式为∴设点C 坐标为 ∴∴ ，点B 坐标为 解得（舍去） 形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例与双曲线交于、两点，是以点的中点．若线段长度的最大值为，则的值为C ．D ． 的中位线，当P 、C 、B 三点共线时PB 长度最大，用勾股定理求出B 点坐标，代入反比例函数关系式即形均关于直线y=x 对称，∴OA=OB ， 中点∴OQ 是△ABP 的中位线，()0,0ky k x x=>>C D 6y x =6,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭OE BF OF=236OF a=6392a OF a ⨯==a -96,a a ⎛⎫⎪⎝⎭96152a a a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭122,2a a ==-y x =-ky x=A B P OQ 2k 2-14-两点 反比例函数的性质，解答关键是为圆心，半径长的值为（ ），PB=2OQ=4，设 B 点的坐系式即可求出k 的值． (2,2)C 1当OQ 的长度最大时，即PB 的长度最大∵PB≤PC+BC ，当三点共线时PB 长度最大∵PC=1，∴BC=3，设B 点的坐标为（解得代入中可得：，故答案为【点睛】本题考查三角形中位线的应用和正2．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABC AD 平分，反比例函数18，则k 的值为（）A ．6B ．12 【答案】B【分析】先证明OB ∥AE ，得出S △ABE △OAE=×3a ×=18，求解即可． 【解析】解：如图，连接BD ，∵四边形又∵AD 为∠DAE 的平分线，∴∠OAD=∵S △ABE =18，∴S △OAE =18，设A 的坐标为12x x ==k y x=12k =-OAE ∠(ky x=12k a最大，度最大，∴当P 、C 、B 三点共线时PB=2OQ=4，x ，-x ），则，B 点坐标为， 案为：A ．用和正比例函数、反比例函数的性质，结合题意作出ABCD 的对角线AC 的中点与坐标原点重合，点E 的图象经过AE 上的两点A ，F ，且C ．18 D ．24=S △OAE =18，设A 的坐标为（a ，），求出F 点的坐边形ABCD 为矩形，O 为对角线，∴AO=OD ，∴∠AD=∠EAD ，∴∠EAD=∠ODA ，∴OB ∥AE ， 坐标为（a ，）， 3=⎝⎭0,0)k x >>k aka意作出辅助线是解题的关键． 是x 轴上一点，连接AE ．若，的面积为点的坐标和E 点的坐标，可得S ∴∠ODA=∠OAD ， AF EF =ABE △∵AF=EF ，∴F 点的纵坐标为，代入反∴E 点的坐标为（3a，0），S △OAE =【点睛】本题考查了反比例函数和几何综合经典例1．如图，点，点都在反比点，．连接，，．若四A ．B ．【答案】C【分析】过点P 分别向x 轴、y 轴作垂线−2），根据反比例函数系数k 的几何意义求S 2＝4：3．【解析】解：点P （m ，1），点Q （−2∴m×1＝−2n ＝4，∴m ＝4，n ＝−2，∵P （4，1），Q （−2，−2），∵过点P 分别作QK ⊥PN ，交PN 的延长线于K ，则2k a 12(,1)P m (-2,)Q n M N OP OQ PQ 12:2:3S S =12:S S =代入反比例函数解析式可得F 点的坐标为（2a ，×3a ×=18，解得k=12，故选：B ． 何综合，矩形的性质，平行线的判定，得出S △ABE 经典例题 反比例函数中k 的几何意义在反比例函数的图象上，过点分别向轴、若四边形的面积记作，的面积记 C ． D ．垂线，垂足分别为点M ，N ，根据图象上点的坐标特征意义求得S 1＝4，然后根据S 2＝S △PQK −S △PON −S 梯形ONKQ ，n ）都在反比例函数y ＝的图象上， 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M ，N ，PN ＝4，ON ＝1，PK ＝6，KQ ＝3，k a4y x=P x OMPN 1S POQ △1:112:4:3S S =12:5:3S S =4x）， BE =S △OAE =18是解题关键．意义、轴作垂线，垂足分别为面积记作，则（ ）标特征得到P （4，1），Q （−2，NKQ 求得S 2＝3，即可求得S 1：，∴S 1＝4，2k ay 2S∴S 2＝S △PQK −S △PON −S 梯形ONKQ ＝×6×3−【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCD ＝（k ＜0，x ＜0）与▱ABCD 的边AB 所在直线翻折，使原点O 落在点G 处，【答案】【分析】将点F 坐标代入解析式，可求双曲股定理可求EG 的长，由勾股定理可求【解析】解：∵双曲线 y ＝（k ＜0，∵▱ABCD 的顶点A 的纵坐标为10，∴∴点E 的横坐标为﹣6，即BE ＝6．∵△BOC 和△BGC 关于BC 对称，∴∵EG ∥y 轴，在Rt △BEG 中，BE ＝6，延长EG 交x 轴于点H ，∵EG ∥y 轴，∴∠GHC 是直角，在Rt 则有CH ＝OH ﹣OC ＝BE ﹣GC ＝6﹣m ∴m=，∴GC ＝＝OC ，∴S △BOC【点睛】本题考查反比例函数系数k 的几何12kx503k x 1031036×3−×4×1−（1＋3）×2＝3，∴S 1：S 2＝4：3，上点的坐标特征，反比例函数系数k 的几何意义，CD 的顶点B 位于y 轴的正半轴上，顶点C ，D 位于，AD 交于点E 、F ，点A 的纵坐标为10，F （﹣，连接EG ，若EG ∥y 轴，则△BOC 的面积是_____求双曲线解析式为y ＝−，由平行四边形的性质可CO 的长，即可求解．x ＜0）经过点F （﹣12，5），∴k ＝﹣60，∴双曲线BO ＝10，点E 的纵坐标为10，且在双曲线y ＝BG ＝BO ＝10，GC ＝OC ．BG ＝10，∴EG ＝8． △GHC 中，设GC ＝m ，，GH ＝EH ﹣EG ＝10﹣8＝2，则有m 2＝22+（6﹣=××10=，故答案为：．的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，正确的121260x12103503503，故选：C ． ，分别求得S 1、S 2的值是解题x 轴的负半轴上，双曲线y 12，5），把△BOC 沿着BC ．性质可得OB=10，BE=6，由勾双曲线解析式为 y ＝． 上，m ）2，正确的作出辅助线是解题关键．60x-60x-1．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中数y ＝（x ＞0）的图象经过OA 的中点【答案】【分析】作辅助线，构建直角三角形，利用利用△OCE ∽△OAB 得到面积比为1【解析】解：连接OD ，过C 作CE ∥∵∠ABO ＝90°，反比例函数y ＝（x ∴S △COE ＝S △BOD ＝，S △ACD ＝S △OCD ∵CE ∥AB ，∴△OCE ∽△OAB ，∴∴4×k ＝2+2+k ，∴k ＝，故答案为【点睛】本题考查了反比例函数比例系数和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的2．（2020·内蒙古赤峰·中考真题）如图，（）的图象上，且轴，A ．3B ．4 kx83kx12k OCS △1212830x >//BC y 中，Rt △OAB 的直角顶点B 在x 轴的正半轴上，点中点C ．交AB 于点D ，连结CD ．若△ACD 的面积是利用反比例函数k 的几何意义得到S △OCE =S △OBD ：4，代入可得结论． AB ，交x 轴于E ，＞0）的图象经过OA 的中点C ， ＝2， ，∴4S △OCE ＝S △OAB ， 答案为：． 系数k 的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一矩形的面积是定值|k|．在反比例函数的图象上任意一角形的面积是|k|，且保持不变．也考查了相似三，点B 在反比例函数（）的图象上，，垂足为点C ，交y 轴于点A ，则C ．5 D ．614OCE S =△△OAB 83kx126y x =0x >AC BC ⊥V 点A 在第一象限，反比例函面积是2，则k 的值是_____． BD =k ，根据OA 的中点C ，任取一点，过这一个点向x 轴任意一点向坐标轴作垂线，这相似三角形的判定与性质． ，点C 在反比例函数的面积为 （ ）122y x=-ABC【答案】B【分析】作BD ⊥BC 交y 轴于D ，可证四积，进而由矩形的性质可求的面积【解析】作BD ⊥BC 交y 轴于D ，∵∴S 矩形ACBD =6+2=8，∴的面积为【点睛】本题考查了反比例函数比例系数的点P ，向x 轴和y 轴作垂线你，以点P P 的一个垂足和坐标原点为顶点的三角形的经典例1．如图，函数与函数的图A ．或B ．或【答案】D【分析】根据图象可知函数数图象之上的x 的取值范围．【解析】解：如图所示，直线图象在反比例故本题答案为：或．故选ABC V ABC V 1y x=+22y x=2x <-01x <<2x <-1y x =+20x -<<1x >可证四边形ACBD 是矩形，根据反比例函数k 的几何意的面积．轴，，∴四边形ACBD 是矩形，积为4．故选B ．系数的几何意义，一般的，从反比例函数（及点P 的两个垂足和坐标原点为顶点的矩形的面积等角形的面积等于．也考查了矩形的性质． 经典例题 反比例函数与一次函数的综合的图象相交于点．若， C ．或 D ．与函数的图象相交于点M 、N ，若，反比例函数图象之上的x 的取值范围为故选：D//BC y AC BC ⊥ky x=12k ()()1,,2,M m N n -12y y >1x >20x -<<01x <<2-22y x=12y y >2x -<几何意义求出矩形ACBD 的面， k 为常数，k ≠0）图象上任一的面积等于常数，以点P 及点综合，则x 的取值范围是（ ）或 ，即观察直线图象在反比例函或， k 0x <<1x >0<1x >【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与题的关键．2．如图，在平面直角坐标系中，直线y 平移b 个单位长度，交y 轴于点B ，交反比A ．1B ．2 【答案】C【分析】解析式联立，解方程求得的横坐的坐标，代入即可求得的值【解析】解：直线与反比例函数解求得，的横坐标为OA//BC ，∴，∴，∴，∴把代入得，，将直线沿轴向上平移个单位长把的坐标代入得，求得【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数式等知识，求得交点坐标是解题的关键．3．如图，直线与反比例函数8．（1）填空：反比例函数的关系式为____A C y x b =+b Q y x =∴4x x=2x =±A ∴Q CBG AOH ∠=∠2OA BC =Q 2OA AH BC GC ==1x =4y x=4y =C ∴Q y x =y b ∴C 41b =+AB ky =图象与一次函数图象的交点问题，能利用数形结合求＝x 与反比例函数y ＝（x ＞0）的图象交于点交反比例函数图象于点C ．若OA ＝2BC ，则b 的值为C ．3 D ．4的横坐标，根据定义求得的横坐标，把横坐标代入的值． 函数的图象交于点， 坐标为2，如图，过C 点、A 点作y 轴垂线， ，，解得=1，的横坐标为1，， 单位长度，得到直线， ，故选：．次函数的综合问题，涉及函数的交点、一次函数平移． 的图象交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为_________________；（2）求直线的函数关系式4xC 4(0)y x x=>A OHA BGC ~V V 22BC BC GC=GC C ∴(1,4)y x b =+3b =C (0)x x>AB 结合求出不等式的解集是解答此于点A ，将直线y ＝x 沿y 轴向上的值为（ ）标代入反比例函数的解析式求得， 数平移、待定系数法求函数解析坐标为，的面积为关系式；（3）动点P 在y 轴上运()6,1AOB V动，当线段与之差最大时，求点【答案】（1）；（2）【分析】（1）把点代入解析式，即可（2）过点A 作轴于点C ，过点点B 的坐标为，表示出△ABE 的面积到解析式；（3）根据“三角形两边之差小于，代入即可求值．【解析】解：（1）把点代入（2）如图，过点A 作轴于点形．设点B 的坐标为，∴∵点A 的坐标为，∴∴∵A ，B 两点均在双曲线上∴∵的面积为8，∴，∴．解得设直线的函数关系式为∴直线的函数关系式为PAPB 6y x =12y =-()6,1AC x ⊥(),m n AB ()6,1A AC x ⊥(),m n mn ()6,1BE DE=11(1)(622ABE S AE BE n =⋅=-V 6(0)y x x =>AOB AOC BOD OCED S S S S =--V V V 矩形AOB V 132n m -23830n n --=123,n n =AB (y kx =+AB 12y =-求点P 的坐标．；（3） 即可得到结果；过点B 作轴于点D ，交于点E ，则四的面积，根据△AOB 得面积可得，得到点差小于第三边”可知，当点P 为直线与y 轴的交点可得，∴反比例函数的解析式为C ，过点B 作轴于点D ，交于点．． ． 上，∴． ，整理得．（舍去）．∴．∴点B 的坐标为．，则．解得．． 4x +()0,4BD y ⊥,CA DB 616m n =-AB (0)ky x x =>6k =BD y ⊥,CA DB 6=6,1E BD m AE CE AC n -=-=-=-)m -16132BOD AOC S S ==⨯⨯=V V ABE S -V 1633(1)(6)32n n m n =-----=-8=616m n =-13=-2m =(2,3)0)b k ≠6123k b k b +=⎧⎨+=⎩124k b =-=⎧⎪⎨⎪⎩4x +则四边形为矩形，设得到点B 的坐标，代入即可的的交点时，有最大值为； 于点E ，则四边形为矩．OCED PA PB -6y x=OCED 12m（3）如上图，根据“三角形两边之差小于第当点P 为直线与y 轴的交点时，∴点P 的坐标为．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次1．如图，在平面直角坐标系中，一次是第一象限内反比例函数图象上一点，且【答案】2．【分析】联立方程组求出A 过A 作轴，交BF 于F 点，交根据的面积是的面积的【解析】联立方程组，解得，轴，过B 作轴，过AAB ()0,4xOy 12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩//AE x ABP △AOB V 12y x y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩PE x ⊥BF x ⊥小于第三边”可知，有最大值为，把代入与一次函数的综合，准确分析题意是解题的关键．一次函数的图象与反比例函数的图象且的面积是的面积的2倍，则点，B 两点坐标，设，过P 作PE 于点E ，分别求出梯形BFEP 、△APE 、△ABF 的2倍列方程求解即可．，，，， 作轴，交BF 于F 点，交PE 于点E ，如图PA PB -AB 0x =1y =-1y x =+2y x=ABP △AOB V 2,(0)P x x x ⎛⎫⎪⎝⎭＞PE1112x y =⎧⎨=⎩2221x y =-⎧⎨=-⎩(2,1)A ∴--(1,2)B //AE x ，得． ．的图象交于A ，B 两点，若点P 则点P 的横坐标．．．为________． 轴，过B 作轴，、△AOB 、△ABP 的面积，设，过P 作如图， 42x +4y =E x ⊥BF x ⊥2,(0)P x x x ⎛⎫⎪⎝⎭＞。
反比例函数知识点及习题
反比例函数1.定义：形如y ＝x k （k 为常数，k≠0）的函数称为反比例函数。
xy=k 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x 和y=-x 。
对称中心是：原点。
由于反比例函数中自变量x ≠0，函数y ≠0，所以，它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、性质：①x 的取值范围是x ≠0，y 的取值范围是y ≠0；②当k>0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。
在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
①x 的取值范围是x ≠0，y 的取值范围是y ≠0；②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。
在每个象限内，y随x 的增大而增大。
4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。
如下图，过反比例函数)0(≠=k xk y 图像上任一点P 作x 轴、y 轴的垂线PM ，PN ，则所得的矩形PMON 的面积S=PM ∙PN=xy x y =∙。
k S k xy xk y ==∴=,, 。
5.反比例函数双曲线，待定只需一个点，正k 落在一三限，x 增大y 在减，图象上面任意点，矩形面积都不变，对称轴是角分线x 、y 的顺序可交换。
练习题1．下列函数，①y ＝2x ，②y ＝x ，③y ＝x －1，④y ＝11x +是反比例函数的个数有()A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．反比例函数y ＝2x的图象位于()A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限3．已知矩形的面积为10，则它的长y 与宽x 之间的关系用图象表示大致为()4．已知关于x 的函数y ＝k (x +1)和y ＝－k x(k ≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是( )5．已知点(3，1)是双曲线y ＝k x (k ≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是()A ．(13，－9)B ．(3，1)C ．(－1，3)D ．(6，－12)6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P (kPa )是气体体积V (m 3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa 时， 气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应()A ．不大于2435m 3B ．不小于2435m 3C ．不大于2437m 3D ．不小于2437m 3第6题图第7题图7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A ．与电阻R (Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间的函数关系的图象，则用电阻R 表示电流I 的函数解析式为()．A ．I ＝6R B ．I ＝－6R C ．I ＝3R D ．I ＝2R 8．函数y ＝1x 与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是()．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个9．若函数y ＝(m +2)|m |－3是反比例函数，则m 的值是()．A ．2B ．－2C ．±2D ．×210．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x 的图象上，则()．A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 3＜y 1＜y 2D ．y 2＜y 1＜y 3二、填空题11．一个反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象经过点P (－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________．12．已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6x 的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________．13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x 与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．14．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD ⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为_______．第14题图第15题图第19题图15．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________．16．反比例函数y ＝21039n n x --的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．17．已知一次函数y ＝3x +m 与反比例函数y ＝3m x -的图象有两个交点，当m ＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．18．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝k x 图象，在第二象限内有两个交点， 则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)19．两个反比例函数y ＝3x ，y ＝6x 在第一象限内的图象如图所示，点P 1，P 2，P 3……P 2005，在反比例函数y ＝6x的图象上，它们的横坐标分别是x 1，x 2，x 3，…x 2005，纵坐标分别是1，3， 5 ……， 共2005年连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，…，P 2005分别作y 轴的平行线与y ＝3x 的图象交点依次是Q 1(x 1，y 1)，Q 2(x 2，y 2)，Q 3(x 3，y 3)，…，Q 2005(x 2005，y 2005)，则y 2005＝________．20．当＞0时，两个函数值y ，一个随x 增大而增大，另一个随x 的增大而减小的是( )．A ．y ＝3x 与y ＝1x B ．y ＝－3x 与y ＝1x C ．y ＝－2x +6与y ＝1x D ．y ＝3x －15与y ＝－1x 21．在y ＝1x 的图象中，阴影部分面积为1的有（）22．如图，已知一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝m x(m ≠0)的图象在第一象限交于C 点，CD 垂直于x 轴，垂足为D ， 若OA ＝OB ＝OD ＝1．(1)求点A 、B 、D 的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．23．如图，已知点A (4，m )，B (－1，n )在反比例函数y ＝8x的图象上，直线AB 分别与x 轴，y 轴相交于C 、D 两点，(1)求直线AB 的解析式．(2)C 、D 两点坐标．(3)S △AOC ：S △BOD 是多少？第23题24．已知y ＝y 1－y 2，y 1y 与x 成反比例，且当x ＝1时，y ＝－14，x ＝4时，y ＝3．求(1)y 与x 之间的函数关系式．(2)自变量x 的取值范围．(3)当x ＝14时，y 的值．25．如图，一次函数y ＝kx +b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A 、B 两点．(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．26．如图，双曲线y ＝5x在第一象限的一支上有一点C (1，5)， 过点C 的直线y ＝kx +b (k ＞0)与x 轴交于点A (a ，0)．(1)求点A 的横坐标a 与k 的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积．第26题图反比例函数测试题答案1．B ．；2．D ．；3．A ．；4．A ．；5．B ．；6．B ．；7．A ．；8．B ．；9．A ．；10．D ．；11．y ＝2x；12．y ＝x +1；13．y ＝20x ；14．2；15．y ＝－8x ；16．n ＝－3；17．m ＝5；18．＜，＞；19．2004．5；20．A ．；B ．；；21．A ；C ；D ；22．解：(1)∵OA ＝OB ＝OD ＝1，∴点A 、B 、D 的坐标分别为A (－1，0)，B (0，1)，D (1，0)．(2)∵点AB 在一次函数y ＝kx +b (k ≠0)的图象上，∴01k b b -+=⎧⎨=⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y ＝x +1，∵点C 在一次函数y ＝x +1的图象上， 且CD ⊥x 轴，∴C 点的坐标为(1，2)，又∵点C 在反比例函数y ＝m x (m ≠0)的图象上，∴m ＝2， ∴反比例函数的解析式为y ＝2x ．；23．(1)y ＝2x －6；(2)C (3，0)，D (0，－6)；(3)S △AOC ：S △BOD ＝1：1．；24．(1)y ＝216x 提示：设y ＝k －22k x，再代入求k 1，k 2的值．(2)自变量x 取值范围是x ＞0．(3)当x ＝14时，y ＝－162＝255．；25．解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A (2，1)∴1＝2m ，∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x ．又点B 也在双曲线上，∴n ＝21-＝－2，∴点B 的坐标为(－1，－2)．∵直线y ＝kx +b 经过点A 、B ．∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩解得11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y ＝x －1．(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时， 一次函数的值大于反比例函数的值，即x ＞2或－1＜x ＜0．；26．解：(1)∵点C (1，5)在直线y ＝－kx +b 上，∴5＝－k +b ，又∵点A (a ，0)也在直线y ＝－kx +b 上，∴－ak +b ＝0，∴b ＝ak将b ＝ak 代入5＝－k +a 中得5＝－k +ak ，∴a ＝5k+1．(2)由于D 点是反比例函数的图象与直线的交点∴599y y k ak⎧=⎪⎨⎪=-+⎩∵ak ＝5+k ，∴y ＝－8k +5③将①代入③得：59＝－8k +5，∴k ＝59，a ＝10．∴A (10，0)，又知(1，5)，∴S △COA ＝12×10×5＝25．；。
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反比例函数知识点及经典例题
一、基础知识
1.
定义：一般地，形如x k y =（k 为常数，o k ≠）的函数称为反比例函数。
x
k y =还可以写成kx y =1-
2.
反比例函数解析式的特征：
⑴等号左边是函数y ，等号右边是一个分式。
分子是不为零的常数k （也叫做比例系数k ），分母中含有自变量x ，且指数为1. ⑵比例系数0≠k
⑶自变量x 的取值为一切非零实数。
⑷函数y 的取值是一切非零实数。
3.
反比例函数的图像 ⑴图像的画法：描点法
①
列表（应以O 为中心，沿O 的两边分别取三对或以上互为相反的数） ②
描点（有小到大的顺序） ③
连线（从左到右光滑的曲线）
⑵反比例函数的图像是双曲线，x
k
y =（k 为常数，0≠k ）中自变量0≠x ，函数值0≠y ，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。
⑶反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是x y =或x y -=）。
⑷反比例函数x
k
y =（0≠k ）中比例系数k 的几何意义是：过双曲线x
k y = （0≠k ）上任意引x 轴y 轴的垂线，所得矩形面积为k 。
4．反比例函数性质如下表：
5. 反比例函数解析式的确定：利用待定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k ）
6．“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反
比例函数x
k
y =中的两个变量必成反比例关系。
7. 反比例函数的应用 二、例题
【例1】如果函数222
-+=k k kx y 的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少
A B C
【例2】在反比例函数x
y 1
-=的图像上有三点(1x ，)1y ，(2x ，)2y ，(3x ，)3y 。
若3
210x x x >>>则下列各式正确的是（ ）
A ．213y y y >>
B ．123y y y >>
C ．321y y y >>
D ．231y y y >> 【
例
3
】
如
果
一
次
函
数
()的图像与反比例函数x
m
n y m n mx y -=
≠+=30相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为
【例4】 如图，在AOB Rt ∆中，点A 是直线m x y +=与双曲线x
m
y =在第一象限的交点，且2=∆AOB S ，则m 的值是_____.
三、练习题
1.反比例函数x
y 2-=的图像位于（ ）
A ．第一、二象限
B ．第一、三象限
C ．第二、三象限
D ．第二、四象限 2.若y 与x 成反比例，x 与z 成正比例，则y 是z 的（ ）
A 、正比例函数
B 、反比例函数
C 、一次函数
D 、不能确定 3.如果矩形的面积为6cm 2
，那么它的长y cm 与宽x cm 之间的函数图象大
致
为
（ ）
4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m 3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A 、不小于54m 3
B 、小于54m 3
C 、不小于45m 3
D 、小于45
m 3
5．如图 ，A 、C 是函数x
y 1=的图象上的任意两点，过A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过C 作y 轴的垂线，垂足为D ，记Rt ΔAOB 的面积为S 1，Rt ΔCOD 的面积为S 2则 （ ）
A ．
S 1 ＞S 2 B ． S 1 <S 2 C ． S 1=S 2 D ． S 1与S 2的大小关系不能确定
6．关于x 的一次函数y=-2x+m 和反比例函数y=1
n x
+的图象都经过点A （-2，1）.
求：（1）一次函数和反比例函数的解析式；（2）两函数图象的另一个交点B 的坐标；
（3）△AOB 的面积．
7. 如图所示，一次函数y ＝ax ＋b 的图象与反比例函数y ＝k x
的图象交于A 、B 两点，与
x 轴交于点C ．已知点A 的坐标为（－2，1），点B 的坐标为（1
2
，m ）．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．
8．某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6小时可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少
（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间t（h）将如何变化
（3）写出t与Q的关系式．
（4）如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少
（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空
9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量y （件）是日销售价x元的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每日可售出30件.（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元
10．如图，在直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数m
y x
=的图象交于A(-2，1)、B(1，n)两点。
(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB 的面积。
四、课后作业
1．对与反比例函数x
y 2=，下列说法不正确的是（ ）
A ．点（1,2--）在它的图像上
B ．它的图像在第一、三象限
C ．当0>x 时，的增大而增大随x y
D ．当0<x 时，的增大而减小随x y
2.已知反比例函数()0k y k x
=≠的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定经过（ ） A 、（2，1） B 、（2，-1） C 、（2，4） D 、（-1，-2） 3．在同一直角坐标平面内，如果直线x k y 1=与双曲线x
k y 2
=没有交点，那么1k 和2k 的关系一定是（ ）
A. 1k +2k =0
B. 1k ·2k <0
C. 1k ·2k >0
D.1k =2k 4. 反比例函数y ＝k x
的图象过点P （－，2），则k ＝________．
5. 点P （2m －3，1）在反比例函数y ＝1
x
的图象上，则m ＝__________．
6. 已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（－2，3）则m的值为__________．
7. 已知反比例函数
x m
y
2
1-
=的图象上两点()()2
2
1
1
,
,
,y
x
B
y
x
A，当2
1
0x
x<
<时，有2
1
y
y<，
则m的取值范围是
8.已知y与x-1成反比例，并且x＝-2时y＝7，求：
(1)求y和x之间的函数关系式； (2)当x=8时，求y的值； (3)y＝-2时，x 的值。
9. 已知3
=
b,且反比例函数
x b
y
+
=
1的图象在每个象限内，
y随x的增大而增大,如果点
()3,a在双曲线上
x b
y
+
=
1，求a是多少。