8 管理定量分析 第八章 盈亏平衡分析

第八章经济分析方法
盈亏平衡分析(break-evenanalysis)，又称损益平衡分析，它是通过盈亏平衡点(BEP,breakevenpoint)分析项目的成本与收益的平衡关系的一种方法，也是在项目的不确定性分析中常用的一种方法。

投资项目的经济效果，会受到许多因素的影响，当这些因素发生变化时，可能会导致原来盈利的项目变为亏损项目。

盈亏平衡分析的目的就是找出这种由盈利到亏损的临界点,据此判断项目风险的大小以及对风险的承受能力，为投资决策提供科学依据。

一、单方案盈亏平衡分析
单方案盈亏平衡分析是通过分析产品产量、成本和盈利能力之间的关系找出方案盈利与亏损在产量、单价、单位产品成本等方面的临界值，以判断方案在各种不确定因素作用下的风险情况。

由于单方案盈亏平衡分析是研究产品产量、成本和盈利之间的关系，所以又称量本利分析。

由于项目的收入与成本都是产品产量的函数，一般又根据它们之间的函数关系，将盈亏平衡分析分为两种：
(1) 当项目的收入与成本都是产量的线性函数时，称为线性盈亏平衡分析；
(2) 当项目的收入与成本都是产量的非线性函数时，称为非线性盈亏平衡分析。

1.线性盈亏平衡分析
当销售收入与销售量(产量)、成本费用与销售量(产量)呈线性关系时，盈亏平衡分析称为线性盈亏平衡分析。

假定：
(1) 销售量等于产量；
(2) 固定成本和单位变动成本不变；
(3) 销售单价保持不变；
(4) 多种产品可以换算为单一产品。

线性盈亏平衡分析图：
线性盈亏平衡分析函数
年度销售收入函数：S＝pQ
年度总成本费用函数：C＝CF＋CvQ＋TQ
年度总利润函数：B＝S－C＝pQ－CvQ－TQ－CF
令：B＝(p－Cv－T)Q－CF＝0
得：Q0＝CF/(p－Cv－T)
S曲线与C曲线的交点横坐标就是盈亏平衡点(BEP)。

交点左边为亏损区；右边为盈利区。

交点对应的产量Q0称为盈亏平衡点产销量或保本产销量。

Q0越小，亏损可能性越小，盈利机会越大。

实际生产经营状况离盈亏平衡点越远，经营就越安全，抗风险能力越强。

例：某厂设计年产量为30万件，售价10元，可变费用为6元，年固定成本为40万元，预计年销售收入为320万元，销售税为每件2元。

试用产量表示盈亏平衡点。

解：Q0＝CF/(p－Cv－T)＝400000/(10－6－2)＝200000(件)
2.非线性盈亏平衡分析
当销售收入与销售量(产量)呈线性、成本费用与销售量(产量)呈非线性关系时，盈亏平衡分析称为非线性盈亏平衡分析。

假定：
(1) 销售量等于产量；
(2) 固定成本不变和单位变动成本是产量的函数；
(3) 销售单价是销售量的函数；
(4) 多种产品可以换算为单一产品。

非线性盈亏平衡分析图：
计算：
C＝CF+f(Q)＝PQ
求解及可得到盈亏平衡点。

二、多方案盈亏平衡分析
多方案盈亏平衡分析是盈亏平衡分析方法的延伸，它是将同时影响各方案经济效果指标的共有的不确定因素作为自变量，将各方案的经济效果指标作为因变量，建立各方案经济效果指标与不确定因素之间的函数关系。

由于各方案的经济效果函数的斜率不同，所以各函数曲线必然会发生交叉，即在不确定因素的不同取值区间内，各方案的经济效果指标高低的排序不同，由此来确定方案的取舍。

通过盈亏平衡分析，不仅能够预先估计项目对市场变化情况的适应能力，有助于了解项目可承受的风险程度，还可以对决策者确定项目的合理经济规模及对项目工艺技术方案。

把盈亏平衡分析的方法用于不同方案的比较，其结果就不是不盈不亏的问题，而是哪一个方案优劣的问题。

这里的优劣，是指达到相同质量、产量的前提下，哪一个方案更好。

若两个方案中，F2>F1，V2>V1，则肯定第2方案成本高，因此，肯定第1方案较第2方案好。

若F2>Fl,，V2<V1，则要具体讨论了。

两种情况分别见下图：
则：Q0＝(F2－F1)/(V1－V2)
若以盈亏多少作为选择方案基准的话，当设计产量Q>Q时，应选择方案2；当设计产量Q<Q时，应选择方案1。

若是多个方案的盈亏平衡分析，要求每两个方案进行求解，分别求出两个方案的平衡点数量，然后再进行比较，选择其中最经济的方案。

例：某施工队承接一挖土工程，可以采用两个施工方案：一个是人工挖土，单价为10元/；另一个是机械挖土,单价为8元/，但需机械的购置费是20000元，试问这两个方案的适用情况如何？(要求绘图说明)
解：设两个方案共同应该完成的挖土工程量为Q，则人工挖土成本为：C1＝10Q；机械挖土成本为：C2＝8Q＋20000
令：C1＝C2；得：Q＝10000(m3)故当Q>10000m3时，采用机械挖土合算；当Q<10000m3
时，采用人工挖土合算：。