第八讲圆的认识和画法
圆的认识免费ppt课件
交点的求法
将两个圆的方程联立，解 出交点坐标。
圆的组合图形
圆与直线的组合图形
当直线与圆相切或相交时，会形成一些特殊的组合图形，如扇形 、弓形等。
圆与圆之间的组合图形
两个或两个以上的圆可以形成一些特殊的组合图形，如椭圆、双曲 线等。
圆与其他图形的组合图形
圆与其他图形也可以组合成一些复杂的图形，如圆形花坛、圆形水 池等。
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05
圆的拓展知识
圆的切线
01
02
03
切线的定义
切线是指与圆只有一个公 共点的直线，这个公共点 叫做切点。
切线的判定
若直线与圆心的距离为零 ，则该直线为圆的切线。
切线的性质
切线垂直于过切点的半径 ，且切线长度等于半径长 度。
圆的交点
交点的定义
两个或两个以上的圆相交 于某一点，该点叫做交点 。
交点的性质
04
圆的定理
圆内角定理
总结词
圆内角定理描述了圆内角与其所对应 的弧之间的关系。
详细描述
圆内角定理指出，在同圆或等圆中， 相等的圆心角所对应的弧相等，相等 的圆周角所对应的弧也相等。这个定 理是圆的基本性质之一，是解决与圆 相关问题的重要依据。
圆外角定理
总结词
圆外角定理描述了圆外角与其所对应的弦之间的关系。
半径
从圆心到圆上任意一点的线段称为半径，半径的长度等于直 径的一半。点沿圆周移动一 圈的距离之和，计算公式为 C = 2πr ，其中 r 是圆的半径。
面积
圆的面积是圆所占平面的大小，计算 公式为 A = πr^2，其中 r 是圆的半径 。
圆的认识ppt课件
管道
在建筑和家庭装修中，圆形管道通常被用来 连接水管、电线和暖气管道等，因为这种形 状可以保证液体或气体流畅地流动，减少堵 塞和磨损。
艺术中的圆的应用
雕塑
许多雕塑作品如球体、花瓶和头 像等都采用圆形设计，因为这种 形状可以增强作品的美感和立体
对未来进一步学习和研究圆的展望
01
深入研究圆的性质
进一步学习和研究圆的性质， 包括圆与其他图形的联系和区 别，以及圆在各种不同情况下 的表现。
02
探讨圆的实际应用
通过研究和实践，进一步探索 圆在各个领域中的应用，如建 筑设计、机械设计、包装设计 等。
03
圆的拓展学习
学习与圆有关的其他知识，如 立体几何、解析几何等，以更 全面地了解圆的性质和应用。
平面图形。
圆的相关公式和定理
圆的中心位置由圆心决定，圆心到圆周上任 意一点的距离都相等。圆的面积和周长与半 径有关，半径越大，面积和周长也越大。
圆的性质
包括圆的周长公式（C=2πr）、圆的面积公 式（S=πr²）以及垂径定理、圆周角定理等
。
圆的应用
圆在现实生活中有着广泛的应用，如车轮、 方向盘、钟表等都采用了圆形的形状，因为 它具有旋转不变性和对称性。
04
发展圆的创新应用
通过研究和创新，发展更多具 有创新性和实用性的圆的应用 ，推动科学技术的发展。
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使用铅笔和尺子，从圆心 开始，以确定的半径为长 度，绘制出一条弧线。
完成绘制
在完成绘制后，检查是否 符合所需的形状和大小。
使用代码绘制圆
定义圆心和半径
圆的认识与绘制
圆的认识与绘制圆是几何学中的一种基本图形，具有很多特性和应用。
本文将从圆的定义、性质、绘制方法等方面进行论述，以帮助读者更好地理解和掌握圆的相关知识。
一、圆的定义圆可以定义为平面上距离一个固定点（圆心）相等的点构成的集合。
圆心用字母O表示，圆上的任意一点用字母A表示。
圆由圆心O和半径r确定，半径即圆心到圆上任意一点的距离。
用符号“⊙O”表示圆，符号“r”表示圆的半径。
二、圆的性质1. 圆的直径与半径的关系：直径是通过圆心的任意两点之间的线段，其长度等于圆的半径的两倍，即直径d=2r。
2. 圆的周长与直径的关系：圆的周长是圆上一点沿圆周运动一周所经过的路径长度。
圆的周长C等于圆周率π乘以直径d，即C=πd或C=2πr。
3. 圆的面积：圆的面积就是圆内部所包围的部分的大小。
圆的面积S等于圆周率π乘以半径r的平方，即S=πr²。
4. 圆的切线：圆上的一条直线，且与切点处的半径垂直，称为圆的切线。
5. 圆的弦：圆上的一条线段，两端点在圆上，称为圆的弦。
6. 圆心角：以圆心为顶点的角，其对应的弧称为圆心角。
7. 弧长：圆上的一段弧的长度称为弧长，弧长的大小与弧所对的圆心角的大小正比。
三、圆的绘制方法1. 中点画圆法：以圆心O为中心，用直尺量取半径r，然后固定直尺一端在O点，另一端与圆上不同的三个点处分别相交，连接这三个交点得到的曲线即为所求的圆。
2. 弦分割圆法：以两个圆心A、B为中心，取适当长度的弦AB，然后连接弦的两个端点与A、B两个圆心分别相交，得到的交点连接形成的曲线即为所求的圆。
四、圆的应用圆是几何学中的重要概念，在日常生活及各行各业都有广泛的应用。
下面列举几个常见的应用场景：1. 建筑设计：圆形窗户、圆形门廊等。
2. 交通工程：圆形交叉口、环形道路等。
3. 机械制造：曲轴、齿轮等机械零件。
4. 艺术设计：圆形艺术品、圆形标志等。
5. 数学学科：在数学中，圆是很多定理的基础，如圆的切线定理、圆周角定理等。
圆的认识(全单元)PPT课件
题目中都告诉了 我们什么？
讨论：
·r=1m
（1）正方形与圆之间部分的面积 是哪一部分？
（2）怎样计算阴影部分的面积？
正方形的面积－圆的面积＝正方形与圆之间
部分的面积 正方形与圆之间部分 的面积是阴影部分的 面积。
也就是正方形比 圆多的面积。
.
108
r=1m
观察图形，说说你的想法。
圆的面积－正方形的面积＝正方形与圆之间
三角形
长方形
梯形
正方形
平行四边形
由线段围成的平面图形
圆是平面上的一种曲线图形。 圆
圆的 认识
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径
圆心 O 半径r 直径d
经过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径
.
7
同. 圆. 内. ，半径有无数条，长度都相等。
.
8
直径 d
同. 圆. 内. ，直径有无数条，长度都相等。
圆环，内圆
半径是2cm，
6cm
外圆半径是
6cm。圆圆环环面积＝ 外圆面积－内圆面积 的面积是多
少？
.
91
方法一
方法二
3.14×62 3=.134.1×42×236 3=.1141×3.404 –
3.14×(62 – 22) = 3.14×(36 – 4) = 3.14×32
1=21.5060.48 （cm2）
长是多少呢？ 高是1m 。
.
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圆的面积推导（转化思想)
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50
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51
圆的认识和用圆规画图 课件
探究新知
1.先画出一个圆。
探究新知
2.然后在圆上画两条经过圆心并且互相垂直的直线。
探究新知
3. 在直线与圆的四个交点中，连接相邻的两个交点 构造线段。
探究新知
4.以交点构造的线段为直径，画一个过大圆圆心的 半圆。
探究新知
5.以交点构造的四条线段为直径，依次作出半圆。
课堂练习
探究新知
用茶杯盖画。
用三角尺上 的圆画。
探究新知
上面这两种方法都是借助实物画圆。 缺点是只能画出形状，尺寸不好把握。
今天我们来学习用 圆规画圆。
探究新知
一、定长 二、定点 三、一只脚旋
转一周
2厘米
探究新知
认识圆的圆心、半径和直径
· 连接圆心和圆上任意一点的
直径d · O 圆心
线段叫作半径。 通过圆心并且两端都在圆
（× ）
（4）圆是轴对称图形，直径是它的对称轴。 （× ）
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？
用圆规画圆时，针尖所在的点叫作圆心，一般用字母O表示。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫作半径，一般用字母r表示。 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直 径的一半。半径的长度就是圆规两个脚之间的距离。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫作直径。
课后作业
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
5圆
圆的认识和用圆规画图
情境导入
情境导入
情境导入
圆是常见的图形，生活中的许多物体都给我们 以圆的形象，你能说一说在生活中见到的圆吗？
举手回答
情境导入
情境导入
圆和以前学过的图形有什么不同？
以前学过的图形都是由几条线段所围 成的封闭平面图形。
《圆的认识》
012345
O d
对于刚才借助圆形物体画出的圆，如何找到圆心？
投圈游戏
一些学生正在做投圈游戏,他们呈“一”字 型排开,这样的队形对每个人公平吗?你认为他 们应当排成什么样的队形?
想一想
为什么车轮都要做成圆的？
宝物距离你3米。
通过这节课的 学习，你有什
么收获？
标一标
请同学们在作业纸第一题上 标出圆的半径和直径。
新发现
在同一个圆里，有( 无数 )条半径， 它们的长度( 都相等 ).
在同一个圆里，有( 无数 )条直径， 它们的长度( 都相等).
d＝ 2r
r＝
d 2
画圆
用 圆 规 画 圆
画一个半径为2厘米的圆。
一、定长（半径） 二、定点（圆心） 三、一只脚旋转一周
连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
直径 d
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
圆心O 直径 d
圆中心的这一点叫做圆心。 连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
指出下面线段哪些是圆的直径和半径。
下面圆里的几条线段中，哪一条是直径？ 比较这些线段的长度，你发现了什么？
学习目标：
1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ掌握圆的特征，认识圆的各部分名称，理解和掌 握在同一个圆里，半径和直径的关系；
2、初步学会用圆规画圆；
3、培养学生的观察能力，动手能力以及抽象概括能力。 使学生初步学会应用所学知识解决简单的实际问题。
宝物距离你5米。
5m
圆是到定点的距离等于定长的所有点的集合。
圆心
O
圆中心的这一点叫做圆心。
圆的认识课件
描出滚动过程中A点留下的痕迹。
A
A
A
描出滚动过程中A点留下的痕迹。
A A
A
A
（1）今天我学习了圆的知识。我知 道用O表示（圆心），用r表示 （ 半）径，用d表示（ 直）径。
直径 d
（2）我还学会了画圆。画 圆时圆规两脚分开的距离是 （ 半径），针尖一脚固定的 一点是（ 圆）心。
ห้องสมุดไป่ตู้
我的收获
指出下面各圆的半径和直径。
你能用圆的知识解释下列现象吗？
人们在围观时，为什么 会自然地围成圆形呢？
井盖为什么是 圆的呢？
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
圆和以前学过的图形有什么不同呢？
你能找出哪些圆？
哪种方式更公平？
认一认
直径 d
圆心：圆的中心。 半径：连结圆心和圆上任意一点的线段。 直径：过圆心，并且两端都在圆上的线段。
0 1 2 3 4
量一量
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圆心到圆上任意一点的距离都相等。
想一想
想一想
直径 d
想一想
直径 d
你能想办法画一个圆吗？
用 圆 规 画 圆
画一个半径为2厘米的圆。
一、定长 二、定点 三、旋转一周
2厘米
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（1）圆的位置与 什么有关系？
（2）圆的大小与 什么有关系？
圆的认识与画法
r
d
• o r
d=r+r
d=2 r d r=2
在同一个圆里，直径是半径的２倍，半径是直径的一半．
找出这个圆的半径和直径
画圆
圆的画法：
定半径
定圆心
旋转一周
1.把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离 （即半径）。
2.把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上 3.把装有铅笔尖的一只脚旋转一周， 就画出一个圆。
你能画出一个直径4厘米的圆吗？
判断
• 在同一个圆内，有无数条半径和直径.（ ） 反例 • 直径是半径的2倍. （ ） • 画圆时，圆规两脚之间的距离就是圆的直径 . （ ） 反例 • 两端都在圆上的线段叫做直径. ( ) • 圆心到圆上任意一点的距离都相等. ( ) • 半径2厘米的圆比直径3厘米的圆大 （ ）
画出指定半径的圆
r=3厘米 r=5厘米
r=2厘米 r=4厘米
确定
圆心 半径
确定
圆的位置
圆的大小
观察猜想——测量验证
1、在同一个圆里，有无数条半径，它们的 长度 相等 ；有 无数 条直径，它们的长 度 相等 。 2、同一个圆的半径长度和直径有什么关系？
（练习22第3题） ·
d = r ·2 r=d﹒
小组成员轮流将圆按任意方向 对折，用铅笔沿折痕画线。
你发现了什么？
o
折痕相交的这一 个特殊的点处在 圆的中心， 我 们叫它 圆心， 用字母o表示。
r
ห้องสมุดไป่ตู้
连接圆心和圆上任 意一点的线段，叫 做 圆的半径。
d
（
r）
通过圆心并且两端 都在圆上的线段， 叫做圆的直径。
（
d）
•
o
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第四单元圆
第九讲圆的认识和画法
一、教法建议
【抛砖引玉】
本单元应理解掌握的概念：⑴圆心、半径、直径的意义；⑵半径与直径的关系；
本单元应学会的技能：会用工具画圆；
(一)通过对比认识圆
以前学过的平面图形三角形、正方形、长方形、平行四边形、梯形等都是线段围成的图形，是直线图形。
圆是一种曲线围成的图形。
(二)在动手操作中认识圆心、半径和直径。
我们知道很多物体的表面上都有圆，可以利用这些物体在纸上画出圆，并剪下来，这样我们得到一张圆形纸。
1．折
像下面这样，对折、对开，再换个方向对折、再打开，反复几次，观察发现了什么？
经过多次反复对折、打开，我们在圆上发现很多折痕相交于一点，如下图。
这些折痕相交于圆中心的一点，我们把圆中心的这一点叫做圆心。
圆心一般用字母O表示。
2．量
在我们认识了圆心以后，再用笔画一画每条折痕中圆心到圆上的线段，并用刻度尺量一量圆心到圆上任意一点线段的长，可以发现，圆心到圆上任意一点的距离都相等。
"连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。
"半径一般用字母r表示。
半径需要具备两个条件：⑴半径是一条线段；⑵必须是一个端点在圆心，另一个端点在圆上。
半径具有两方面特性：⑴在同一个圆里半径有无数条；⑵在同圆或等圆中半径的长度都相等。
认识了半径后我们继续观察圆上的折痕，它们都具有什么共同特点？
⑴这些折痕都是线段。
⑵它们都通过圆心。
⑶它们的两端都在圆上。
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
我们量一量同一圆中直径的长度可以发现一个圆里有无数条直径。
在同圆或等圆中所有的直径都相等。
3．比。
比较同圆（或等圆）中的直径和半径，我们发现直径等于2倍的半径，半径等于直径的一半。
(三)教学圆的画法从以下三方面进行
1．画圆的工具：圆规。
2．画圆的原理：同圆中半径相等。
3．画圆的步骤：
⑴定长：按半径的长度把圆规两脚分开，定好两脚间的距离。
⑵定点：确定圆心的位置，把有针尖的一只脚固定在圆心上。
⑶旋转：把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。
【指点迷津】
1．"圆内的线段不是直径就是半径"，这句话对吗？
只有连接圆心和圆上任一点的线段才叫半径。
通过圆心并且两端都在圆上的线段才叫直径。
像下面圆中的线段，即不是直径也不是半径。
因此这句话是错的。
2．"所有的直径都相等，半径都相等，直径都是半径的2倍。
"这句话对吗？
只有同圆或等圆中所有直径都相等，半么都相等，直径才是半径的2倍，否则这句话是错的。
请看下图中两个圆的半径、直径互不相等。
大圆的直径也不等于小圆半径的2倍，小圆直径更不等于大圆半径的2倍。
所以只有在同圆或等圆中这句话才对，否则是错误的。
3．我国古代数学家对圆周率的计算有哪些突出的贡献？
我国南北朝时期的数学家祖冲之（公元429～500年），在继承了前人的基础上，经过大量的计算，在公元5世纪得出了精确的π值，他把π值用两个分数表示，为约率，为密率，并且算出π的取值范围在3.1415926和3.1415927之间，也就是：
3.1415926<π<3.1415927
这样精确的圆周率比欧洲早1000多年。
这是我们中华民族对世界数学的杰出贡献，也是中华民族的骄傲。
为了纪念祖冲之这个卓越成就，一般把祖冲之得出的p 值称为"祖率"，现在计算圆的周长和面积时使用的就是祖率。
二、学海导航
【思维基础】
1．在下面三个等圆内的线段中，分别找出圆中的直径或半径。
量一量每条线段的长度，并说一说你发现了什么？
解：连结圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，所以图中线段OE是圆的半径。
通过圆心，两端在圆上的线段叫做直径，所以线段AB和VK是圆的直径。
测量所有线段的长发现圆中所有线段中，最长的是直径。
2．画一个直径是4厘米的圆，并说出画图的步骤。
解：
1．根据，求出圆的半径是4÷2=2(厘米)。
2．将圆规两脚间的距离取2厘米。
3．确定圆心o，以2厘米为半径画出图。
如下图：
【学法指要】
⑴填空：
①（）叫做半径。
常用字母（）表示。
②（）叫做直径。
常用字母（）表示。
③在同一个圆里，所有的（）都相等，所有的（）都相等，（）等于（）的2倍。
④圆的周长和直径的比值叫做（），用字母（）表示。
⑤大圆半径是3.5厘米，小圆的半径是2厘米。
大圆半径与小圆半径的比是（）。
大圆直径与小圆直径的比是（）。
大圆周长与小圆周长的比是（）。
大圆面积与小圆面积的比是（）。
【思维体操】
三、智能显示
【心中有数】
【动脑动手】
1．图中画出了___________半径，_________直径。
A. 2条
B. 3条
C. 4条
D. 5条
参考答案: D , A
2.如果两个圆的周长相等，那么它们的________也相等。
A. 半径
B. 直径
C. 面积
参考答案: ABC
二、判断对错。
（把正确答案填在括号内的横线上）
A. 两端在圆上的线段叫做直径。
（）
B. 画圆时圆规两脚之间的距离就是半径。
（）
C. 圆的周长越长，它的面积就越大。
（）
D π=3.14。
（）
E. 圆有无数条对称轴。
（）
A.×、
B.√、
C. √、
D. ×、
E.√。
【创新园地】
1．把下面11块涂有黑色两色的硬纸片摆到六边形里，使之成为一块黑白三角形互相间隔的拼板图案。
参考答案：
1．
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??
??。