常用经济管理数学模型
常用经济管理数学模型
常用经济管理数学模型应用数学方法解决实际问题时，首先必须建立数学模型。
本节将结合高等数学知识介绍一些常用的经济管理数学模型，学习和了解综合运用数学知识和数学工具解决实际问题的过程和方法，达到运用数学模型为现实生活服务的目的。
一、优秀研究成果评选的公平性模型 1. 问题的提出设有N 个评委组成的评选委员会，有M 项研究成果，评委会要从中选出()m m M <项优秀成果，但有些评委是某些成果的完成者，问应如何处理此问题才是公平的？2.模型的构成与求解方案1 按得票多少顺序，得票较多的前m 项成果为优秀成果。
分析评价：这个方案对非评委的研究成果的完成者不够公平。
因为评委对自己完成的成果投赞成票的可能性最大。
方案2 对方案1做如下修改：评委不参加对自己的研究成果投票，按得票率多少排序，取得票率较大的前m 项成果为优秀成果.分析评价：下面来分析一下方案2是否公平。
设某项成果涉及C 个评委，他们回避后该项成果得x 票，x N C ≤-，则该项成果的得票率为1()xr x N C=- （1）上述结果似乎可以接受。
因为得票虽然少了，但作为分母的总人数也少了，所以似乎是公平的。
参与完成该项成果的C 个评委仍不大满意，他们认为：若他们也参加投票，则投票率为2()x Cr x N+= (2)通过比较1()r x 与2()r x 的大小可知上述两个公式的差别。
因为当x N C <-时，恒有1()r x <2()r x .综合上述讨论，按照相对公平的原则，应采取对1()r x 和2()r x 的折衷方案，即度量得票多少的函数()y x 应满足以下三个条件：（1）()y x 是x 的单调递增函数;（2）1()r x ()y x <<2()r x ，0,0;x N C C <<-> （3）(0)0,() 1.y y N C =-=由上述三个条件还不能唯一确定函数()y x ，但可据此定出一个相对公平、且比较简单实用的度量函数()y x 。
经管数学下知识点总结
经管数学下知识点总结
我在学习经济数学的过程中，主要掌握了以下几个知识点：
一、微积分
微积分是经济数学中必不可少的基础知识，它是研究变化的数学工具。
微积分主要包括微
分学和积分学两个部分。
微分学主要研究函数的变化率和导数的概念，而积分学主要研究
曲线下面积和不定积分的概念。
在经济学中，微积分可以被用来分析边际效用、边际成本、边际收益等概念，从而为决策提供数学依据。
二、线性代数
线性代数是经济数学中重要的工具之一，它主要用来研究向量、矩阵和线性方程组等代数
结构。
在经济学中，线性代数可以被用来分析生产函数、消费函数、投入产出模型等问题，从而为经济问题的求解提供数学方法。
三、概率统计
概率统计是经济数学中非常重要的理论工具，它主要用来研究随机现象的规律性和不确定性。
在经济学中，概率统计可以被用来分析风险、不确定性和决策问题，从而为经济政策
的制定提供统计学方法。
四、微分方程
微分方程是经济数学中常用的数学模型，它主要用来描述经济现象的变化规律。
在经济学中，微分方程可以被用来分析经济增长、通货膨胀、失业等问题，从而为经济政策的制定
提供数学模型。
以上就是我在学习经济数学过程中所积累的知识点。
通过对这些知识点的学习和理解，我
发现经济数学是一门非常有启发性和实用性的学科，它可以为我们理解和解决经济问题提
供丰富的数学工具和方法。
希望今后我能够进一步深入学习和应用经济数学知识，为将来
从事经济分析和决策提供更加坚实的理论基础。
经济学原理之经济学家常用模型
经济学原理之经济学家常用模型1. 引言经济学家通过构建和分析模型来研究经济现象和问题。
这些模型可以帮助我们理解经济领域中的各种行为和关系，从而预测和解释经济现象。
在本文中，我们将介绍经济学家常用的一些经济模型，包括供求模型、生产可能性前沿模型和理性选择模型。
2. 供求模型供求模型是经济学中最基本的模型之一，用于描述市场中商品的价格和数量的关系。
在供求模型中，供给曲线表示卖方愿意提供的商品数量与价格的关系，需求曲线表示买方愿意购买的商品数量与价格的关系。
通过分析供给曲线和需求曲线的交点，我们可以确定市场的均衡价格和数量。
供求模型的价值在于它可以帮助我们理解市场中的价格形成机制。
当供给大于需求时，价格下降，以刺激需求增加，直到市场达到均衡。
相反，当需求大于供给时，价格上升，以吸引更多的供应量，直到市场再次达到均衡。
供求模型在经济学中也被广泛应用于分析市场失衡、价格波动和政府干预等问题。
3. 生产可能性前沿模型生产可能性前沿模型是经济学家用来描述一个经济体在已有资源和技术条件下，能够生产的各种商品组合的模型。
生产可能性前沿曲线表示了经济体在资源利用效率下的最大产出组合。
生产可能性前沿模型的一个核心概念是机会成本，即当经济体决定增加一种商品的产量时，必须放弃生产另一种商品的产量。
这个决策涉及到资源的重新配置和效率的平衡。
生产可能性前沿模型可以帮助我们分析资源利用效率和效率提升的潜力，以及资源分配的问题。
4. 理性选择模型理性选择模型是一种研究人们在不完全信息和有限资源条件下作出决策的模型。
在理性选择模型中，人们被认为是理性的，即他们通过比较成本和效益来做出最佳选择。
理性选择模型的一个重要应用是研究消费者行为。
消费者在购买商品时通常会考虑价格、品质、个人喜好和预期效用等多个因素。
理性选择模型可以帮助我们解释消费者购买决策的背后动机，以及他们对不同商品的需求弹性。
理性选择模型也可以应用于生产者行为的研究。
生产者在面对多个生产要素和成本时，需要做出生产规模、生产工艺和市场定价等多个决策。
金融学十大模型
金融学十大模型金融学作为一门独立的学科，以其独特的理论和方法，为我们揭示了经济体制中货币和资本的流动规律，对于实现经济增长、稳定金融市场以及提供有效的金融服务起到了重要的作用。
在金融学的研究领域中，有许多重要的模型被广泛应用于实际分析和决策中。
本文将介绍金融学领域中的十大模型，帮助读者更好地理解和应用金融学的理论。
1.资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，简称CAPM）CAPM是金融学中最基础的模型之一，它描述了资本市场中不同资产的预期回报与风险之间的关系。
该模型通过风险资产的预期回报率与市场风险溢价之间的线性关系，为投资者提供了评估资产价格和投资组合的工具。
2.有效市场假说（Efficient Market Hypothesis，简称EMH）EMH是金融学中的另一个重要理论，认为市场是高效的，即市场上的股票价格已经反映了所有可获得的信息。
根据EMH的三种形式（弱式、半强式和强式），投资者无法通过技术分析或基本面分析获得超额利润。
3.期权定价模型（Option Pricing Model）期权定价模型是描述期权价格的数学模型，其中最著名的是布莱克-斯科尔斯模型（Black-Scholes Model）。
该模型通过考虑标的资产价格、行权价格、期权到期时间、无风险利率和波动率等因素，计算出期权的合理价格。
4.现金流量贴现模型（Discounted Cash Flow Model，简称DCF）DCF模型是企业估值中常用的一种方法，它基于现金流量的时间价值，将未来的现金流量贴现到现在，计算出企业的内在价值。
该模型可以帮助投资者评估企业的投资价值和风险。
5.均衡模型（Equilibrium Model）均衡模型是描述金融市场中供求关系的模型，其中最著名的是资本资产定价模型（CAPM）和一般均衡模型（General Equilibrium Model）。
这些模型通过考虑投资者的效用函数、预算约束和市场清算条件等因素，分析市场的均衡状态和资产价格。
数学模型在经济管理中的应用
数学模型在经济管理中的应用近年来，随着科技的快速发展和数据的增长，数学模型在经济管理中的应用越来越广泛。
数学模型是一种用数学语言描述经济问题的方法，它可以帮助我们理解复杂的经济现象，分析经济变量的关联和相互影响，并制定出科学的经济管理方案。
本文将分别从市场营销、财务分析和风险管理三个方面，探讨数学模型在经济管理中的重要作用。
A. 市场营销市场营销是企业的重要组成部分，如何制定科学的市场推广策略是每个企业管理者都需要思考的问题。
数学模型在市场营销中被广泛应用，它可以通过数据分析、模拟实验等方法，为企业提供大量的决策支持。
以下是数学模型在市场营销中的应用：1.统计模型统计模型是市场营销中常用的一种数学模型，它通过搜集大量的市场数据，通过统计学方法来分析市场趋势以及消费者需求。
在市场策略制定过程中，统计模型可以帮助企业预测市场变化，制定合理的定价策略、销售策略，从而提高企业市场份额。
2.预测模型预测模型是另一种市场营销中常用的数学模型，在市场营销中，企业需要预测市场需求、销售额以及产品的受欢迎程度。
预测模型可以通过历史数据来预测未来市场的走势，为企业制定市场策略提供依据。
B.财务分析财务分析是企业管理中非常重要的一环，通过对财务数据的深入分析，企业可以了解到当前企业的财务状况，从而制定合理的财务策略和决策。
以下是数学模型在财务分析中的应用：1.线性规划模型线性规划模型是一种常用的数学模型，在财务管理中主要运用于预算方面。
企业需要制定合理的预算方案，以满足各项业务的需求。
线性规划模型可以帮助企业对有限的资金进行分配，最大化资金的利用效益，从而优化企业的财务状况。
2.回归分析模型回归分析模型是用来研究因变量与自变量之间相互关系的数学模型。
在财务分析中，回归分析模型可以通过对历史财务数据的分析，预测企业财务指标，如收入增长率、利润率等，帮助企业制定更优质的财务策略。
C.风险管理风险管理是企业管理中不可或缺的一项工作，企业需要面对的风险是多种多样的，如供应链风险、市场风险等。
经济学中的数学工具与模型
经济学中的数学工具与模型经济学作为社会科学的一门重要学科，借助于数学工具和模型来描述、解释和预测经济现象。
数学在经济学中的应用不仅提供了精确的分析框架，还能够深化对经济规律的理解。
本文将介绍经济学中常用的数学工具和模型，并探讨其在经济研究中的应用。
一、微积分微积分是经济学中最基础、最常用的数学工具之一。
通过微积分，经济学家能够分析经济各要素之间的关系，研究经济变量的变动对经济系统的影响。
微积分常被运用于边际分析、优化问题、比较静态与动态经济分析等方面。
以边际分析为例，经济学家通过微积分的概念计算边际收益、边际成本等指标，以此衡量经济决策的效果。
同时，微积分也是研究消费者行为和生产者行为的基础工具。
例如，通过对边际效用递减原理的微积分分析，经济学家可以解释为什么人们愿意支付较高的价格购买第一单位商品，但对后续单位商品的边际效用递减。
二、线性代数线性代数是研究矩阵和线性方程组的数学分支，在经济学中具有广泛的应用。
线性代数常被运用于研究经济模型中的均衡问题、投入产出分析、经济波动的传导机制等方面。
在均衡分析中，线性代数可以帮助经济学家解决多个经济要素之间的复杂关系。
例如，投入产出分析利用线性代数的方法，研究各产业之间的交叉关系，评估不同经济部门之间的相互依赖度。
同时，在宏观经济学中，线性代数被广泛运用于描述经济波动的传导机制，帮助研究者分析经济政策对不同经济部门和变量的影响。
三、概率论与统计学概率论与统计学为经济学家提供了分析和解读经济数据的重要工具。
经济学研究常需要利用样本数据对总体进行推断，从而得出精确的结论。
概率论与统计学的方法可以帮助经济学家进行数据处理、参数估计、假设检验等。
在经济学中，概率论与统计学的应用广泛。
例如，经济学家可以利用回归分析方法，通过概率论与统计学的知识，识别和量化不同经济变量之间的关系。
另外，经济学家还可以使用时间序列分析来研究经济变量的动态特性，探讨经济周期的形成和规律等。
数学模型在经济中的应用
数学模型在经济中的应用数学模型是指用数学语言和数学符号来描述现实问题和规律的工具。
在经济学领域，数学模型被广泛应用于经济分析、预测和决策等方面，起到了重要的作用。
本文将探讨数学模型在经济中的应用，并介绍一些常见的数学模型。
一、供求模型供求模型是经济学中应用最广泛的数学模型之一。
它通过建立供给曲线和需求曲线来描述市场上商品的供求关系。
供求模型可以用来分析价格变动对市场的影响，如价格上升会导致需求下降，供给增加等。
供求模型也可以预测市场均衡价格和数量，为政府部门和企业提供决策依据。
二、成本效益模型在经济中，企业需要对不同的投资决策进行评估，而成本效益模型可以帮助企业进行经济分析。
成本效益模型可以将投资成本和预期收益进行量化，从而评估不同项目的可行性和优先级。
通过使用成本效益模型，企业可以更加科学地进行投资决策，提高资源的利用效率。
三、风险模型风险模型是用于评估风险和不确定性的数学模型。
在经济中，风险是无法避免的，但可以通过建立风险模型来进行评估和控制。
风险模型可以根据历史数据和概率理论来计算风险的可能性和影响程度，从而帮助企业和个人制定风险管理策略。
四、优化模型优化模型是在经济中常用的数学模型之一。
优化模型可以帮助企业和个人在有限的资源下，寻找最优的决策方案。
在生产计划、供应链管理等领域，优化模型可以帮助企业确定最佳的生产数量、配送方案等，从而提高效率和降低成本。
五、经济增长模型经济增长模型是用来描述经济发展和增长的数学模型。
通过对经济各要素和参数的建模，经济增长模型可以预测经济的长期趋势和发展方向。
经济增长模型对于政府决策和宏观经济政策的制定具有重要意义，可以帮助政府制定合理的产业政策和税收政策，促进经济的可持续发展。
综上所述，数学模型在经济中发挥了重要的作用。
供求模型、成本效益模型、风险模型、优化模型和经济增长模型等，都为经济分析、预测和决策提供了有力工具。
通过合理应用数学模型，可以提高经济管理的科学性和有效性，促进经济的发展和进步。
常见数学建模模型
常见数学建模模型一、线性规划模型线性规划是一种常见的数学优化方法，广泛应用于工程、经济、管理等领域。
线性规划模型的目标是在给定的约束条件下，求解一个线性目标函数的最优解。
其中，约束条件通常是线性等式或不等式，而目标函数是一个线性函数。
在实际应用中，线性规划模型可以用于生产计划、资源分配、运输问题等。
例如，一个工厂的生产计划中需要确定每种产品的产量，以最大化利润为目标，并且需要满足一定的生产能力和市场需求的约束条件。
二、整数规划模型整数规划是线性规划的一种扩展形式，其目标函数和约束条件仍然是线性的，但变量需要取整数值。
整数规划模型常用于离散决策问题，如项目选择、设备配置等。
例如，一个公司需要决定购买哪些设备以满足生产需求，设备的数量必须是整数，且需要考虑成本和产能的约束。
三、动态规划模型动态规划是一种求解多阶段决策问题的数学方法。
该模型通常包含一个阶段决策序列和一个状态转移方程，通过递推求解最优解。
动态规划模型被广泛应用于资源分配、路径规划、项目管理等领域。
例如，一个工程项目需要确定每个阶段的最佳决策，以最小化总成本或最大化总效益。
在每个阶段，决策的结果会影响到下一个阶段的状态和决策空间，因此需要使用动态规划模型进行求解。
四、图论模型图论是研究图和网络的数学理论。
图论模型常用于解决网络优化、路径规划、最短路径等问题。
例如，一个物流公司需要确定最佳的送货路径，以最小化运输成本或最短时间。
可以将各个地点看作图中的节点，道路或路径看作边，利用图论模型求解最优路径。
五、回归分析模型回归分析是研究变量之间关系的一种统计方法。
回归分析模型通常用于预测和建立变量之间的数学关系。
例如，一个销售公司需要预测未来销售额与广告投入、市场份额等因素的关系。
可以通过回归分析模型建立销售额与这些因素之间的数学关系，并进行预测和决策。
六、排队论模型排队论是研究排队系统的数学理论。
排队论模型常用于优化服务质量、降低排队成本等问题。
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常用经济管理数学模型
应用数学方法解决实际问题时，首先必须建立数学模型。
本节将结合高等数学知识介绍一些常用的经济管理数学模型，学习和了解综合运用数学知识和数学工具解决实际问题的过程和方法，达到运用数学模型为现实生活服务的目的。
一、优秀研究成果评选的公平性模型 1. 问题的提出
设有N 个评委组成的评选委员会，有M 项研究成果，评委会要从中选出
()m m M <项优秀成果，但有些评委是某些成果的完成者，问应如何处理此问题才是公平的？
2.模型的构成与求解
方案1 按得票多少顺序，得票较多的前m 项成果为优秀成果。
分析评价：这个方案对非评委的研究成果的完成者不够公平。
因为评委对自己完成的成果投赞成票的可能性最大。
方案2 对方案1做如下修改：评委不参加对自己的研究成果投票，按得票率多少排序，取得票率较大的前m 项成果为优秀成果.
分析评价：下面来分析一下方案2是否公平。
设某项成果涉及C 个评委，他们回避后该项成果得x 票，x N C ≤-，则该项成果的得票率为
1()x
r x N C
=- （1）
上述结果似乎可以接受。
因为得票虽然少了，但作为分母的总人数也少了，所以似乎是公平的。
参与完成该项成果的C 个评委仍不大满意，他们认为：若他们也参加投票，则投票率为
2()x C
r x N
+= (2)
通过比较1()r x 与2()r x 的大小可知上述两个公式的差别。
因为当x N C <-时，
恒有
1()
r x<
2()
r x.
综合上述讨论，按照相对公平的原则，应采取对
1()
r x和
2()
r x的折衷方案，即度量得票多少的函数()
y x应满足以下三个条件：
（1）()
y x是x的单调递增函数;
（2）
1()
r x()
y x
<<
2()
r x，0,0;
x N C C
<<->
（3）(0)0,() 1.
y y N C
=-=
由上述三个条件还不能唯一确定函数()
y x，但可据此定出一个相对公平、且比较简单实用的度量函数()
y x。
例如定义
()
y x==
作为度量函数。
实践与思考你能否构造一个满足上面三个条件的函数()
y x？
二、公平的席位分配模型
1.问题的提出
某校有3个系共200名学生，其中甲系100人，乙系60人，丙系40人，现在要选出20名学生代表组成学生会，公平的办法是按学生人数的比例分配席位，即甲乙丙三系分别10、6、4个席位。
如果三个系的人数分别改成103人、63人和34人，那么怎样分配各系的席位呢？
2.模型的构建与求解
过去的惯例是这样分配的：先按比例分配，甲、乙、丙系分别应得10.3、6.3、和3.4席，舍去小数部分后分别得10、6、3席，剩下的1席分给“损失”最大的丙系，于是三个系仍分别占10、6、4席。
假定学生会的席位增到21席，按照上述方法重新分配席位，结果如表10.1的第6、7列，三个系分配占有11、7、3席。
这个结果对丙系显然不公平，因为总席位增加而丙系的席位反而减少了。
结果大家对这种分法产生怀疑，要求重新
讨论分配方法。
表10.1按惯例的席位分配
系别
人数
比例
20席的分配
21席的分配 按比例
实际分配 按比例 实际分配 甲 103 51.5 10.3 10 10.815 11 乙 63 31.5 6.3 6 6.615 7 丙 34 17.0 3.4 4 3.570 3 总和
200
100.0
20.0
20
21.000
21
什么是公平的分法？“绝对公平”的分法应是每个席位代表的学生数相同，这在一般情况下是做不到的。
所以，希望每个席位代表的学生数尽量接近。
假定共有m 个系，各系人数分别为12,,
,m n n n ，全校总人数为
12m n n n n =++
+。
又假设学生会共设N 个席位，于是平均每个席位代表学生数
为
n
a N
=， 设各系分配的席位为12,,
,m N N N ，则各系每席实际代表的人数为
()1,2,,i
i i
n a i m N =
= .
为了衡量一种分配方法的“公平”程度，我们可以提出不同的标准，也就是用各种不同的目标函数来衡量“公平度”，例如：
标准1 要求目标函数max i Z a =尽可能小。
标准2 要求目标函数1m
i i Z a a ==-∑最小。
标准3 要求目标函数min i Z a =最大。
这里我们只研究标准1，我们假定满足标准1的分配方法为为最优分配。
请
看下面的例子。
例1 设某校有五个系，一、二、三、四、五系的学生分别为1105、648、362、248、137人，共有2500人，现要选出25名代表组成学生会、应如何分配？
解 如按比例分配席位，每100人分配1席，其结果如表10.2。
表10.2按标准1的席位分配
系别
人数
比例分配席位
判别数 实际分配席
位
一 1105 11.05 1.004 10 二 648 6.48 1.08 6 三 362 3.62 1.21 4 四 248 2.48 1.24 3 五 137 1.37 1.37 2 总和 2500
25
25
如按取整分配，各系应分配11、6、3、2、1席，哪个系最吃亏呢？就是说，哪个系每席代表的学生数最多呢？
按比例分配，各系应分配席位数为 ()1,2,,5i i
i n Nn N i a n
=== 现取整数，第i 系
分到[]i N 席，每席代表学生 [][]
i i i i i n N
a a N N =
=⋅ 因为a 与系别无关，所以[]/i i N N 较大的系比较吃亏（这就是按惯例分配的问题所在，不应比较“尾数”大小，应比较“尾数”占总数比例）。
我们称[]/i i N N 为判别数，因为判别数越大的系越吃亏，所以首先应给五系增加1席。
现在我们证明：最优分配方案必定分给五系2席。
若五系分1席，则
5 1.37Z a ≥=，显然不是最优。
若五系分3席（或更多），则把五系多分的席位分
给最吃亏的系，又可使目标函数Z 减小，因而这种方案也不是最优。
同理，四系应分3席。
余下20席是否应该按11、6、3分配呢？如你这样想就错了，按同样的原理分配，列表如下：
判别数
系别人数按比例分配
席位
一1105 10.45 1.045
二648 6.13 1.02
三362 3.42 1.14
总和2115 20
因此三系应分4席，同理一、二系分别分10、6席，这样五个系各得10、6、4、3、2席。
这时Z=1.105。
由此看来，过去的分法是大系占了便宜。
由上面算法可以看出，最优分配方案可能不是唯一的。
这时我们采取照顾小系的方法，即优先分配给人数少的系。
若两系人数相同，可规定分给序号在前的系，这就能保证求出唯一的方案。
实践与思考
1.某大学共有2000名学生，其中文科类1030名、理工类340名、工科类630名。
该校学生会有21名代表席位，问该如何公平地分配这些席位？
，设6年中利率不变，他应采用何种方案存款使获利最大？
2.有两个投资项目可供选择，第一个项目投资100万元，每年末收益14万元，可收益15年，第二个项目投资120万元，每年末收益16万元，可收益18年，哪一项目对投资者更有利？
3.某厂2005年生产产值是1995年的8倍（翻3番），那么从1995年到2005年产值的年增长率是多少？若按这样的增长率发展，2015年的产值是1995年的几倍？
款总额.由年金现值公式
()11n
A Q R R -⎡⎤=-+⎣
⎦
可得
()
()120
200.0036
0.205546.1 1.0036
11n
QR A R --⨯=
=
≈--+万元 即每月应还款2055.46元。
实践与思考
1.有人购买一套商品房，计划贷款25万元，其中公积金贷款15万元，12年还清（月利率4.23‰），商业贷款10万元，分12年还清（月利率5.31‰），若均采用等额本利还款方式，每月还款额为多少？。