三视图求体积面积

三视图求表面积体积1．一个三棱锥的三视图如下图所示，则该几何体的体积为A. 1B. 433C. 2D.8332．一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（）A. 30πB. 29πC. 292πD. 216π3．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的侧面积为A. 8B. 162C. 10D. 624．某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的体积为A. 43π B. 3π C. 3 D. π 5．若一个正四面体的表面积为1S ，其切球的表面积为2S ，则12S S =（ ） A. 6πB. 63C. 43D. 43 6．已知直三棱柱111ABC A B C -中， 90BAC ∠=︒，侧面11BCC B 的面积为4，则直三棱柱111ABC A B C -外接球表面积的最小值为（ ）A. 4πB. 8πC. 16πD. 32π7．已知三棱锥P ABC -的三条侧棱两两互相垂直，且5,7,2AB BC AC ===，则此三棱锥的外接球的体积为（ ）A. 83πB. 82C. 163πD. 323π 8．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积是 （ ）A. 72πB. 4πC.92πD. 5π9．某四棱锥的三视图如图所示，俯视图是一个等腰直角三角形，则该四棱锥的体积是（）A. 43B.223C.233D.8310．某一简单几何体的三视图如图所示，该几何体的外接球的表面积是（）A. 13πB. 16πC. 25πD. 27π11．一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. 24π-B. 243π-C. 483π-D. 883π-12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 43B. 42C. 4D. 43313．某几何体的三视图如图所示, 则其体积为( )A. 3πB. 6πC. 36πD. 33π 14．三棱锥A BCD -接于半径为2的球O ， BC 过球心O ，当三棱锥A BCD -体积取得最大值时，三棱锥A BCD -的表面积为A. 643+B. 823+C. 463+D. 843+15．一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在同一个球面上，则该球的接正方体的表面积为（ ）A. 196 B. 383 C. 578 D. 19316．一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的外接球的表面积为（）A. 43πB. 4πC. 23πD. 2π17．某棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的外接球的表面积为（）A. πB. 2πC. 3πD. 4π18．一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的表面积为（ ）A. 726π+B. 724π+C. 486π+D. 484π+19．某几何体的三视图如图所示（在如图的网格线中，每个小正方形的边长为1），则该几何体的表面积为（ ）A. 48B. 54C. 64D. 6020．某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则三棱锥的体积为A. 32B. 327C. 167D. 64721．已知过球面上,,A B C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且2AB BC CA===，则球面积是（）A. 169π B.83π C.649π D. 4π22．已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 16B. 32C. 48D. 14423．某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A. 8B. 10C. 12D. 1424．如图为某几何体的三视图，求该几何体的切球的表面积为（）A. 4πB. 3πC. 4πD. 43π 25．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ）A. 25+B. 225+C. 45+D. 526．如图是一个四面体的三视图，三个正方形的边长均为2，则四面体外接球的体积为（ ）A. 32B. 43πC. 433D. 83π27．某几何体的三视图如图所示，则刻几何体的体积为（）A. 23B. 43C. 53D. 7328．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. 163πB. 3πC. 29πD. 169π 29．(数学（文）卷·2017届省六中高三上学期第二次月考第9题) 《九章算术》中，将底面是直角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的侧面积为（ ）A. 2B. 422+C. 442+D. 462+30．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. 323B.163C.83D.4331．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 883π+ B.1683π+C. 8163π+ D.16163π+32．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. 2B. 1C. 13D.1633．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A. B. C. D.34．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）A. 2B. 4C.D.35．如图，在正方形网格纸上，粗实线画出的是某多面体的三视图及其部分尺寸.若该多面体的顶点在同一球面上，则该球的表面积等于（）A. B. C. D.36．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的顶点都在球的球面上，则球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案1．C【解析】由三视图可得到如图所示几何体，该几何体是由正方体切割得到的，利用传统法或空间向量法可求得三棱锥的高为3，∴该几何体的体积为()213223234⨯⨯=.点睛:三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图． 2．B【解析】由三视图所提供的图形和数据可知：该几何体是一个底面是两直角边分别为2,4直角三角形，高为3的三棱锥，则其外接球的直径为22224329d =++=，其表面积229429S ππ=⨯=⎝⎭，应选答案B。

3．B222222+=面积为142241622⋅⋅= 点睛：本题主要考查由三视图求几何体的侧面积. 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整. 4．C【解析】由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在正方体中，所以我们可以在正方体中寻找此四面体，如图所示，四面体ABCD 满足题意，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球， 由题意可知，正方体的棱长为1，所以外接球的半径为32R =， 所以此四面体的外接球的体积34333V π=⨯⨯=⎝⎭，故选C. 点睛：本题的考点是由三视图求几何体的体积，需要由三视图判断空间几何体的结构特征，并根据三视图求出每个几何体中几何元素的长度，代入对应的体积公式分别求解，考查了空间想象能力；由于正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，所以此四面体一定可以放在棱长为1的正方体中，所以此四面体的外接球即为此正方体的外接球，由此能求出此四面体的外接球的体积. 5．B【解析】设四面体ABCD 的棱长为a 底面中心将高分为21：两段，所以底面中心到顶点的距离为233,3=可得正四面体的高为22163h a a =-=，所以正四面体的体积21623ABC V S=⨯=，设正四面体的切球半径为r ，则2126431212ABC S r a r a ⨯⨯⨯=⇒=，，所以切球表面积22246a S r ππ==，所以正四面体的表面积211246ABCSS SS=⨯=∴==，点睛：本题主要考察四面体的性质、球的表面积公式和多面体外接球接球的问题，此题可以好好总结.6．B【解析】设12,2441BC x BB y xy xy==⇒=⇒=，在直三棱柱111ABC A B C-中，90BAC∠=︒，所以外接球半径为≥=，所以外接球的表面积最小值为248Rππ=点睛：考察立体几何中外接球问题，最值问题的基本不等式思想的运用7．B【解析】由题意可知：可将三棱锥放入长方体中考虑，则长方体的外接球即三棱锥的外接球，故球的半径为长方体体对角线的一半，设PA x=，则2222275471PB PC BC x x x+==⇒-+-=⇒=，故1,2,PA PB PC R===⇒==得球的体积为：3433Rπ=8．D【解析】根据三视图可得该几何体由一个圆柱和一个半球组成，故该几何体表面积为：1+2++4=54πππππ⨯点睛：将三视图还原为立体图形便可很容易解决，要注意面积公式的准确性9．A【解析】由已知中的某四棱锥的三视图，可得该几何体的直观图如图所示，其底面面积为2222S ==，高2h =1433V Sh ==，故选A.【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.10．C【解析】由三视图可知，该几何体为长方体，其长宽高分别为3,2,2外接球的直径，且长为98852R ++==， R 为外接球半径，故外接球表面积为24π25πR =.11．C【解析】由三视图，可知该几何体是由一个棱长为2的正方体挖去一个半径为2 的八分之一球，则该几何体的体积为331442π28π833V =-⨯⨯=-；故选C. 12．C【解析】由三视图复原几何体可得：它是一个侧放的四棱锥，它的底面是直角梯形，一条侧棱的长垂直于底面，高为2，这个几何体的体积：12+422=432⨯⨯⨯.故选C. 点睛：根据几何体求体积，主要熟悉椎体的计算公式即可. 13．C【解析】 由题意得，根据给定三视图，该几何体表示底面半径为1的半圆，高为3的半个圆锥，所以几何体的体积为22111131323236V r h πππ=⨯=⨯⨯⨯=，故选C 。