第四章 衍射
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光学 第四章光的衍射
1
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a
f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
杨氏双缝
2
3 4
薄膜
劈尖 牛顿环
5 迈克尔逊干涉仪
1 杨氏双缝 θ δ = d sin + kλ ={ λ + ( 2 k + 1) 2
( k =0,1,2,... ) 明纹 ( k =0,1,2,... ) 暗纹
明条纹的位置： + k λ x = D d
相邻两明纹或暗纹的间距：
λ Δx = D d
三、光栅(Grating) 1 基本概念 (1)光栅 (2)光栅常数(Grating Constant)
2 光栅衍射的本质 透射光栅的实验装置图
光栅衍射图样是单缝衍射和多缝干涉的 综合结果。
屏
b a
f
0
x
a d= a + b
b 缝宽 不透光部分宽度 4 6 ~ 10 ~ 10 m 光栅常数
3 光栅衍射图样的描述 ① 产生主极大的条件
例 在通常亮度下，人眼睛瞳孔直径约 为3mm，问人眼的最小分辨角是多大？ 远处两根细丝之间的距离为2.0mm，问 离开多远时恰能分辨？
五、X射线(X-ray) 布拉格条件(Bragg Condition)：
当 时， 原子散射线相干加强。波动性的体现。
布喇格父子(W.H.Bragg, W.L.Bragg)
一、基本概念 1 衍射现象 光在传播过程中遇到障碍物时，能够绕 过障碍物的边缘前进，光的这种偏离直线 传播的现象称为光的衍射现象。
屏幕 阴 影
屏幕
缝较大时， 光是直线传播的
缝很小时， 衍射现象明显
2 衍射的本质（惠更斯—菲涅尔原理） (Huygens-Fresnel Principle)
波阵面S 上每个面元 ds 都可以看成是发 出球面子波的新波源，空间任一点 P 的振 动是所有这些子波在该点的相干叠加。
第四章光的衍射-PPT课件
0
1
七、干涉和衍射的联系与区别
干涉和衍射都是波的相干叠加， 但干涉是 有限多个分立光束的相干叠加， 衍射是波阵面
上无限多个子波的相干叠加。 二者又常出现在 同一现象中。 双缝干涉是干涉和衍射的共同效果。
§3 光栅衍射
一、光栅
大量等宽等间距的平行狭缝(或反射面) 构成的光学元件。 从工作原理分
衍射光栅 (透射光栅)
1 I / I0
相对光强曲线
0.017 0.047
2 a
0.047 0.017 0
a
a
2 a
sin
•波长对衍射条纹的影响
•缝宽对衍射条纹的影响
•单缝位置对衍射条纹的影响
•光源位置对衍射条纹的影响
条纹在屏幕上的位置与波长成正比，如果用白 光做光源，中央为白色明条纹，其两侧各级都 为彩色条纹。该衍射图样称为衍射光谱。 3 -2 -1 2 3
A C a
f
o
x
P
B
L
分割成偶数个半波带， P 点为暗纹。
分割成奇数个半波带， P 点为明纹。
二、加强减弱条件
A C a
f
o
x
P
B
L
( k 1 , 2 )减弱 2k 2 a sin k 1 , 2 )加强 （ 2k 1 ） ( 2
B
1 2 3
I
2. 明纹位置
A C a
f
o
3 2 1
2 1
x
P
B
L
x （ 2 k 1 ） k 1 , 2 ) 2 a ( 3f x1 两条，对称分布屏幕中央两侧。 2a 其它各级明纹也两条，对称分布。
高中物理 第四章光的衍射
第四章光的衍射§ 4.1惠更斯—菲涅耳原理一．光的衍射现象波绕过障碍物继续传播，也称绕射。
二．次波光波在空间传播，是振动的传播，波在空间各处都引起振动，波场中任一点，即波前中任一点都可视为新的振动中心，这些振动中心发出的光波，称为次波。
次波又可以产生新的振动中心，继续发出次波，由此使得光波不断向前传播。
新的波面即是这些振动中心发出的各个次波波面的包络面。
用次波的模型可以很容易解释光的衍射现象。
波前上任一点都是一个次波中心，即一个点光源，发出球面波，两个点，即使是邻近的，发出的次波也是不同的。
严格地说，是没有“光线”或“光束”之类的概念的。
三．次波的叠加——惠更斯—菲涅耳原理1．次波的相干叠加考察波前上任一面元上的一点Q ，即一个次波中心所发出的球面次波在场点P 处引起的复振幅微分元)(~P U d 。
)(~)(~0Q U P U d ∝，Q 点的复振幅，称为瞳函数；re P U d ikr ∝)(~，Q 点为点光源，发出球面次波；∑∝d P U d )(~，次波中心面元面积； ),()(~0θθF P U d ∝，0θ、θ分别是源点和场点相对于次波面元∑d 的方位角。
0θ：面元法线与SQ 连线间的夹角，θ：面元法线与QP 连线间的夹角，),(0θθF 称为倾斜因子。
上述各因素的合并表达式为∑=d reQ U KF P U d ikr)(~),()(~00θθ，K 为比例常数。
将波前上所有次波中心发出的次波在P 点的振动相干叠加，即得到该波前发出的次波传播到P 点时所引起的合振动，即该波前发出的次波在P 点引起的振动。
这就是惠更斯—菲涅耳原理。
2．菲涅耳—基尔霍夫衍射积分公式如果取一个封闭的空间曲面∑，即一个封闭的波前，由于从光源发出的所有方向的波都将通过此波前，而且只通过此波前一次，所以光源在任一场点P 所引起的复振幅与该波前所发出的全部次波在该点所引起的复振幅等价。
由于波前是一连续分布的曲面，所有次波中心发出的次波在P 点的复振幅就是以下曲面积分⎰⎰∑∑=d r e F Q U K P U ikr ),()(~)(~00θθ，即⎰⎰∑'-+'-+'-'''-+-'+'-''=y d x d z z y y x x eF y x U K y x U z z y y x x i222)()()(200)()()(),(),(~),(~222λπθθ 此即为Fresnel（菲涅耳）衍射积分公式。
第4章 光的衍射
(4) 单缝可分成几个半波带？ 5个半波带 (5) 若P点为第二级暗纹，则缝可分成几个半波带？
AC a sin 2k 4 2 2
缝可分成4个半波带
例: 如图，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面 的法线成 θ 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。 求 各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。 解 在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为
解：设 1 级暗纹间角距离 2 为中央 明纹的角宽度。由暗纹条件
a sin k 得 0 2 a a 0 2 a 2 a 0
又缝宽增大1倍，单位时间通过狭缝的 能量变为原来的2倍，而这些能量主要集中 在原来面积一半的范围里。因此，光强（即 单位时间单位面积上的光能量）增加为原来 的4倍，即 I 4 I
---Fresnel-Kirchhofer衍射积分
圆孔和圆屏的Fresnel衍射 1) 圆孔的衍射 2) 圆屏的衍射
圆孔的Fresnel衍射
圆屏的Fresnel衍射
Fruanhofer衍射
圆孔的Fruanhofer 衍射
矩形孔的Fruanhofer 衍射
不同宽度单缝Fruanhofer的衍射花样
§4-2 单缝的Fraunhoher衍射
Fraunhofer Diffraction of a Single -Slit
实验装置和衍射图样
图样特征： 中央为很 强的零级明纹； 两侧有较暗的 明纹。明暗条 纹相间。 零级明纹 和各级暗纹的 位置等间距。
返回
I
暗纹级数： 3 2 1 1 2 3 明纹级数： 2 1 0 1 2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
sin I I0
AC a sin 2k 4 2 2
缝可分成4个半波带
例: 如图，设有一波长为 的单色平面波沿着与缝平面 的法线成 θ 角的方向入射到宽为 a 的单缝 AB 上。 求 各级暗条纹对应的衍射角 所满足的条件。 解 在狭缝两个边缘处，衍射角为 的两光的光程差为
解：设 1 级暗纹间角距离 2 为中央 明纹的角宽度。由暗纹条件
a sin k 得 0 2 a a 0 2 a 2 a 0
又缝宽增大1倍，单位时间通过狭缝的 能量变为原来的2倍，而这些能量主要集中 在原来面积一半的范围里。因此，光强（即 单位时间单位面积上的光能量）增加为原来 的4倍，即 I 4 I
---Fresnel-Kirchhofer衍射积分
圆孔和圆屏的Fresnel衍射 1) 圆孔的衍射 2) 圆屏的衍射
圆孔的Fresnel衍射
圆屏的Fresnel衍射
Fruanhofer衍射
圆孔的Fruanhofer 衍射
矩形孔的Fruanhofer 衍射
不同宽度单缝Fruanhofer的衍射花样
§4-2 单缝的Fraunhoher衍射
Fraunhofer Diffraction of a Single -Slit
实验装置和衍射图样
图样特征： 中央为很 强的零级明纹； 两侧有较暗的 明纹。明暗条 纹相间。 零级明纹 和各级暗纹的 位置等间距。
返回
I
暗纹级数： 3 2 1 1 2 3 明纹级数： 2 1 0 1 2
0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0
sin I I0
第四章光的衍射
d
0
Q
R
S
n
dU (P) U0 (Q) 瞳函数
dU (P) d
次波中心面
r
dU (P) dU (P) eikr
r
元面积 球面波
P dU (P) F(0, ) 倾斜因子
dU (P)
KF(0, )U0 (Q)
eikr r
d
dU(P)
KF (0 ,
基尔霍夫（G. Kirchhoff，1882）边界条件
取一个封闭曲面， Σ=Σ0+Σ1+Σ2
1
基尔霍夫边界条件：
i） Σ0全透
S
2
ii） Σ1全遮蔽
0 P
dU (P) 0 1
1
iii） Σ2积分为0
dU (P) 0 2
仅需要对区域Σ0，求积分即可 仅屏上对透光区域求积分即可
定性而不能定量不能准确回 答振幅、位相的传播问题
6
惠更斯-费涅耳原理：空间某点的振动可看作波前上所有面元所发 次波在该点的相干迭加，数学上表述为：
U ( p) dU ( p)
d
Q
S
r
dU (P) P
7
次波的复振幅
• 选取波前Σ上任一个次波中心Q，及Q点周围一面积元dΣ
• 可以先求出该面积元发出的球面次波在场点P处引起的复 振幅dŨ(P)
光孔和接收范围都满足傍轴条件：
U (x, y) ei /2
r0
U0 (x, y)eikrdxdy
0
13
3. 巴俾涅（A. Babinet，1837）原理
互补屏衍射场的复振幅之和等于自由传播波场，表述为：
光学 第四章光的衍射
解:（1）
（2） 出现缺极情况， 用缺极条件
d k k a 此题：k 3 k 1
（3）在选定了上述 射角
和
之后，求在衍
范围内可能观察到的
全部主级大的级次？
k max
d sin
2 4
实际可能观察到 k=0 +1 -1 +2 –2 （k=+3 -3缺级； k=+4 -4 实际无法 看到 ）
一、光的衍射（ diffraction of light ）
★ 定义 光在传播过程中能够 绕过障碍物的边缘而 偏离直线传播的现象。 ★ 现象示意图 屏幕
缝很小时，衍射现象明显
1. 惠更斯—菲涅尔原理 (Huygens-Fresnel Principle)
① 波前S上各点都可以看作新的发射球面子光 的新光源，在其后任一时刻，这些子波的包 迹形成新的波振面（确定波的传播方向） ② 空间任一点的光振动是所有子光在该点的相 干叠加。（确定衍射图样中的光强分布） 惠更斯：子波的概念 菲涅尔：子波干涉（子波相干叠加）的思想
6 光栅光谱 ① 在垂直入射时，中央是零级明纹。 无光谱。 ② 完整光谱： 没有重叠的清晰光谱
条件：
③ 光栅的分辨本领R R kN
5、光栅光谱 如果复色光投射在光栅上， 在屏上将出现光栅光谱。 复色光 屏 φ f 0 x
三级光谱 二级光谱
一级光谱
汞光的光栅光谱
汞光的光栅光谱
汞光的光栅光谱
2. 衍
射 的 分 类
（近场衍射）
（远场衍射）
P
S
（近场衍射）
有限远
P
S
f
（远场衍射）
f
无限远
第4章 光的衍射
1、实验装置和衍射条纹 、 2、半波带法 、 3、单缝衍射图样特征 、 4、干涉和衍射的区别和联系 、
P B
a
A
θ
O
1、实验装置和衍射条纹
衍射屏为单缝，缝宽为 衍射屏为单缝，缝宽为a , 在A、B上各点都可当作新 单缝 、 上各点都可当作新 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加 相干叠加。 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加。 衍射角为θ的一束平行衍射光， 衍射角为 的一束平行衍射光，经透镜会聚于接收 的一束平行衍射光 屏上的P点 这束光中各子波射线到达P 屏上的 点。这束光中各子波射线到达 点的光程 相位）不相等，有的地方振动加强， （相位）不相等，有的地方振动加强，有的地方振动 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹 明暗相间的平行直条纹。 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹。
P171 例题 、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ的平行 例题4.1、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ 光垂直照射在宽度a=5λ的单缝上，缝后有焦距为 光垂直照射在宽度 λ的单缝上，缝后有焦距为40cm 的凸透镜， 的凸透镜，求： （1）透镜焦平面上出现的衍射中央明 ） 纹的宽度；（ ；（2） 级亮纹的宽度 级亮纹的宽度。 纹的宽度；（ ）第1级亮纹的宽度。 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 解：（1）两个第 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 ：（ ）两个第1级暗纹中心的距离为中央明纹宽度 第k级暗纹对应的衍射角 级暗纹对应的衍射角 λ sinθ = k a 暗纹对应的位置 暗纹对应的位置
2、衍射的分类 、
（1）菲涅耳衍射（近场衍射）： ）菲涅耳衍射（近场衍射）： 光源S 和接收屏H 离衍射屏G 光源 和接收屏 离衍射屏 的距离有限远 （或其中之一为有限远）。 或其中之一为有限远）。
P B
a
A
θ
O
1、实验装置和衍射条纹
衍射屏为单缝，缝宽为 衍射屏为单缝，缝宽为a , 在A、B上各点都可当作新 单缝 、 上各点都可当作新 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加 相干叠加。 的波源，它们发出的子波到达空间某点会相干叠加。 衍射角为θ的一束平行衍射光， 衍射角为 的一束平行衍射光，经透镜会聚于接收 的一束平行衍射光 屏上的P点 这束光中各子波射线到达P 屏上的 点。这束光中各子波射线到达 点的光程 相位）不相等，有的地方振动加强， （相位）不相等，有的地方振动加强，有的地方振动 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹 明暗相间的平行直条纹。 减弱。出现一组明暗相间的平行直条纹。
P171 例题 、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ的平行 例题4.1、单缝夫琅禾费衍射实验。波长为λ 光垂直照射在宽度a=5λ的单缝上，缝后有焦距为 光垂直照射在宽度 λ的单缝上，缝后有焦距为40cm 的凸透镜， 的凸透镜，求： （1）透镜焦平面上出现的衍射中央明 ） 纹的宽度；（ ；（2） 级亮纹的宽度 级亮纹的宽度。 纹的宽度；（ ）第1级亮纹的宽度。 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 解：（1）两个第 级暗纹中心的距离为中央明纹宽度。 ：（ ）两个第1级暗纹中心的距离为中央明纹宽度 第k级暗纹对应的衍射角 级暗纹对应的衍射角 λ sinθ = k a 暗纹对应的位置 暗纹对应的位置
2、衍射的分类 、
（1）菲涅耳衍射（近场衍射）： ）菲涅耳衍射（近场衍射）： 光源S 和接收屏H 离衍射屏G 光源 和接收屏 离衍射屏 的距离有限远 （或其中之一为有限远）。 或其中之一为有限远）。
第四章 光的衍射
d = 120 cm
眼睛的最小分辨角为
D = 5.0 mm λ 取 δθ = 1.22
D
λ = 550 nm
d ≈ S δθ
Dd 5.0 × 10 3 × 1.20 S≈ = = = 8.94 × 103 m δθ 1.22λ 1.22 × 550 × 109 d
δθ
观察者 S
d =120 cm
§4.4光栅衍射 光栅衍射
(2) N 缝干涉 ) 对N 缝干涉两主极大间 有N - 1个极小, N - 2 个极小, 个次极大. 个次极大. 衍射屏上总能量
k = 1
4I 0
I
k =1
k =0
N =2
缝干涉强度分布
25I 0
I
E∝N
k = 1 k =0 k =1
主极大的强度 I ∝ N 2 由能量守恒, 由能量守恒,主极大的 宽度 ∝ 1 N 随着N 的增大, 随着 的增大,主极大 变得更为尖锐, 变得更为尖锐,且主极 大间为暗背景
λ = 16 cm x0 = 2 ftg θ 1 = 2 f
a
一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm. 一级明纹宽度是中央明纹宽度的一半即8cm 是中央明纹宽度的一半即8cm. 另解: 另解: 一级暗纹在屏上的位置坐标为
x1 = ftg θ 1 ≈ f sin θ 1 = f
二级暗纹满足 a sin θ 2
式中 f 是透镜焦距
3,光学仪器的分辨本领
瑞利判据
0.8I 0
当一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时,就认为这 一个爱里斑中心刚好落在另一个爱里斑的边缘上时 刚好落在另一个爱里斑的边缘上 两个爱里斑刚好能分辨. 两个爱里斑刚好能分辨.
光学仪器的通光孔径 D
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第二类瑞利－索末菲衍射只需对E的导 数施加边界条件
1 EII P 4 E G ds n
平面上两种格林函数的导数
G P exp jkr 1 1 cos n, r jk G n n r r
格林定理的化简
在S及V中， E和G均满足波动方程，即
2 E k 2 E 0 2 G k 2G 0
格林定理的左边因此可写成
G E E G dv k EG GE dv 0
2 2 2 V V
格林定理的右边因此变成
G E
G exp jkr 1 exp jkr cos n, r jk n n r r r
求小球半径为零的极限
对于S3上的点，格林函数对法线的方向导数为
G 1 exp jk jk n
2
E 1 0 n E cos n, r0 jk r 0 0
G E
S3
n E G n ds 4 2 G E n E G n 0
由基尔霍夫分析知 4 E P 1 E P G E n E G n ds 4 S0 S1 S2
S0+ S1 + S2上的积分
球面S0上，显然，G和G0都能使得索末菲远场 辐射条件成立，故S0球面上的积分为零 平面上，G—恒为零，S1范围内，E=0；S2 范围内，E等于入射光场，因此，只有S2即 平面上的积分不为零 第一类瑞利－索末菲衍射为
G G 1 1 EI P E ds E ds 4 S2 n 4 n
第二类瑞利－索末菲衍射
exp jkr exp jkr0 G P G P G0 P r r0
第二种格林函数还是由位于P和P0的两 个点光源产生，不过，两者以同位相振 动
可以证明，这样的格林函数在平面上 必有
G n 0
与第一类瑞利－索末菲衍射的推导 类似
x,y
P0 P r0
P1
r
z1 z
n
exp jkr exp jkr0 G P G P G0 P r r0
与基尔霍夫的分析类似，做封闭曲 面=面+部分球面，包围P
r=0是G的奇异点，G0在此点有确定值 为去掉奇异点，做包围r=0点的小球面S3，有
1 E P 4
两类瑞利－索末菲衍射的比较
计算第一类瑞利－索末菲衍射要知道衍 射孔径上的E(P1) 计算第二类瑞利－索末菲衍射要知道 E(P1)的导数 显然E(P1)更容易得到 通常把第一类瑞利－索末菲衍射简称为 瑞利－索末菲衍射
r>>条件下的亥姆霍兹－基尔 霍夫衍射
如果P点到的距离r>>，格林函数的法 向导数可近似为 G exp jkr 1 cos n, r jk G jk cos n, r G
S2
P1 S1
r P
R n S3
n
S0
格林函数的选择
基尔霍夫把格林函数选为球面波形式
G exp jkr r
r的起点是P点，终点是S及V中的任意一点， G函数在P点奇异，必须从积分域中去除 以P点为中心，做一个半径为的小球，小球 的表面为S3，其外法线方向n指向P S＝S0＋S1＋S2＋S3
1 G EI P E ds 2 n
改写第二类索末菲衍射
EII P 1 2
射之间的联系
G 1 E EII P EI P GE ds n n 2
S1 面上的积分
按照基尔霍夫边界条件，显然有
G E GE ds 0 n n S1
至此已知，封闭曲面S上的积分，只有 S2部分（即上）不为零
亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
将前面的分析代入S0 + S1+ S2面上的积 分，得到亥姆霍兹－基尔霍夫积分定理
令小球半径趋于零， S3上的积分变为
G E n E G n ds
S3
E P 1 4 exp jk E P jk 4 E P 0 n
S0 + S1+ S2面上的积分
在振幅为A的单色点光源S照明的情况 下，若r0>>，上任意P1点的场及其法 向导数分别为
E E P 1 A exp jkr0 r0 E n E P 1 n jk cos n, r0 E P 1
jk r0 r cos n, r cos n, r0 A exp E P ds j r0 r 2
S0上有
S0 面上的积分
S0上的积分可写成
exp jkR E G E G E ds jkE ds n n R n S0 S0 exp jkR E 2 jkE R d R n
索末菲的解决办法
选择其它形式的格林函数 不同时对场和场的法向导数施加限制 选择不同的格林函数，得到不同的瑞利 －索末菲衍射
第一类瑞利－索末菲衍射 第二类瑞利－索末菲衍射
第一类瑞利－索末菲衍射
第一类格林函数 由位于P和P0的两 个点光源产生， 它们互为平面 的镜像，并以 180位相差振动
索末菲远场辐射条件
E lim jkE R 0 R n
所以，R时，
G E GE ds 0 n n S0
基尔霍夫边界条件
基尔霍夫对不透明屏后的场分布做了 如下假设
E0 x, y , x, y E x, y x, y 0, E0 x, y E x, y , x, y n n 0, x, y
n n r r
亥姆霍兹－基尔霍夫衍射近似为
1 E P 4 1 4 G E GE ds n n
E G jk cos n, r E ds n
r>>和r0>>条件下的菲涅尔－ 基尔霍夫衍射
平面上三种格林函数的关系
比较上两式，可见
G P 1 n 2 G P 1 n
容易判断
G P 1 2G P 1
从以上分析知，两类瑞利－索末菲衍 射都可写成G或G导数的函数
亥姆霍兹－基尔霍夫衍射与两 类瑞利－索末菲衍射的联系
改写第一类索末菲衍射
……
K
惠更斯菲涅尔原理
菲涅尔在惠更斯球面子波之间引入相干性， 解释了几何阴影区内光的强弱变化 惠更斯菲涅尔原理的数学描述
exp jkr E P E P ds 1 K r
P1是前一波面上的某一点，P是新波面上的 考察点，r是P和P1之间的距离，是P1点波面 法线与r之间的夹角，称为衍射角
S0 S1 S2
G
E n E G n ds G E n E G n ds
S3
令球面半径趋于零，则
r0
2 z1 2
2
S3上的积分
只考虑G0的作用时，有
exp jkr0 G0 E n E G0 n ds 4 r0 S3
第四章 衍射
几何光学认为，光按直线传播 从实验中看到，障碍物后阴影区里出现 了光波，即光偏离了直线方向 这种光束偏离几何光学预计的直线传播 现象，称为衍射 衍射要回答的基本问题是，已知衍射屏 （障碍物）处的场分布，求衍射屏后距 离z处平面上的光场分布
惠更斯的球面子波
波面上的每一点都是一 个次级点光源，每个点 光源都发出球面子波 某一时刻，这些球面子 波的包络面，就是新波 面 可解释光在几何阴影区 的出现
惠更斯-菲涅尔原理的图示
P
r
P1
惠更斯菲涅尔原理的缺陷
K()称为倾斜因子 菲涅尔假设K()随的增加而减小，并 有K( =90)=0 倾斜因子的引入和取值缺乏理论依据 基尔霍夫从严格的数学物理模型出发， 得出了K()的具体形式
基尔霍夫衍射
基尔霍夫衍射只考虑标量场 标量场的波动方程为
S3上的积分等于S0 + S1+ S2面上的积分，即
S0 S1 S2
G E n E G n ds 4 E P
G exp jkR R G 1 exp jkR jk cos n, R n R R exp jkR 1 exp jkR cos n, R 1 jk jk R R R R
G P exp jkr exp jkr0 1 n n r r0 1 1 cos n, r jk G cos n, r0 jk G0 r r0 1 2 cos n, r jk G r
1 E P 4 G E GE ds n n
它建立了上的场和场的法向导数与后 任意P点的场之间的关系
瑞利－索末菲衍射