第三章问题解决的策略资料讲解
第三章-问题解决的策略
四、影响问题解决的因素
3.功能固着
功能固着指仅仅从物体正常功能的角度 来思考物体的定势。
利用现有的工具将点燃蜡烛固定在墙壁上。
在现有条件下，如何同时抓住两根绳子？
四、影响问题解决的因素
4.思维定势
主体对一定活动的预先准备状态，思维的习惯 性倾向。
在问题解决过程中，如果以前曾以某种方法解 决某类问题并多次成功，则以后遇到同类问题， 也会重复同样的方法。
信息进行记载、理解和表达的方式。
特点:
(1)一般分为语言表征和表象（视觉）表征。 (2)根据所要解决的问题不同，两种表征形式各有优劣。 (3) 当问题的呈现方式越符合人们的经验或知觉的习惯， 人们就越易于知觉问题情境，问题的解决也就越容易
图中显示的是一个残缺的国际象棋棋盘,它有两个角被切掉了, 现只剩下62个正方形。假若你有31张骨牌,每一张恰好可以遮盖棋 盘上两个正方形。你是否能够用骨牌把这个棋盘上的所有部分盖 住呢?请用几分钟时间试试看。
讨论：
是不是我们了解了 问题解决的内涵， 问题解决的策略， 问题解决的阶段 ……我们就一定能 解决我们面临的问 题呢？
在一次讨论会上，有一位老师要向大家介绍他的 科研成果。刚开始的时候，他就发现第一张幻灯 片在屏幕上的位置太低了，于是大家就帮他想办 法。一位教授大声问大家：“谁有一本书或是其 他什么东西？”有个人说他有一本书，那位教授 又对大家说：“不行啊，这本书太厚了，这样幻 灯片的位置就会太高了。有没有薄一点儿的？” 于是大家又赶紧找薄一点儿的书。过了一会儿， 另一位教授喊道：“天哪！我简直不敢相信！”
从管理员那里取钥匙开 门，但是钥匙很多，且 没有编号，怎么办？
例
鸡兔同笼,一共5个头，16条腿，请问在笼子里 有几只鸡，几只兔？
小学五年级数学下册《解决问题的策略》教案阅读与理解
小学五年级数学下册《解决问题的策略》教案阅读与理解。
一、教材内容《解决问题的策略》教案共11个课时,涵盖了以下内容:1.初步认识解决问题：让学生了解什么是解决问题、解决问题的步骤和重要性;2.观察法：学习通过观察和分析得出结论的方法;3.猜想法：学习通过猜想和验证得出结论的方法;4.列举法：学习通过列举出所有可能性得出结论的方法;5.模拟法：学习通过模拟实际情况得出结论的方法;6.推理法：学习通过推理得出结论的方法;7.安排方法：学习按照一定的步骤和规律安排解决问题的方法。
二、学习重点1.了解解决问题的步骤：清楚解决问题的步骤,把问题拆分成小的部分逐步解决,有利于少出错、解决问题更快和减轻压力。
2.掌握不同的解决问题的方法：学生要掌握不同的解决问题的方法,了解每种方法的适用场景和使用规则,并且学会运用它们来解决真实的问题。
3.练习解决多种类型的问题：学生需要练习解决各种类型的问题,包括简单和复杂的,涉及数、图形等,以及实际生活中的问题,如时间管理、购物、奖励等。
4.培养归纳和推理能力：学生要通过归纳和推理,分析和总结大量的问题,从而更好地掌握运用数学知识解决问题的能力。
三、教学策略1.学生主导学习：老师应该鼓励学生积极参与课堂学习,通过提问和讨论,帮助学生更好地掌握解决问题的策略。
2.学以致用：学生需要了解如何将数学知识应用到实际生活中,老师应该给他们提供一些实际的例子,并鼓励他们寻找自己生活中的问题,并运用所学知识去解决。
3.分组学习：老师可以让学生分组,互相讨论,分享自己的思维方式和解决方法,从而更好地学习和思考。
4.多样化评价：老师应该通过不同的评价方式,如小组讨论、解决实际问题、考试等,来评价学生的学习成果,从而激励学生更好地学习。
通过教学实践,学生可以了解到解决问题的策略,同时也可以培养他们的创造性思维和合作精神。
希望本文对学生理解和掌握《解决问题的策略》教案的内容有所帮助。
苏教版六年级下册数学《第3章 解决问题的策略 》测试卷(附知识点归纳)
2020苏教版小学六年级数学下册单元知识点总结（后附单元试卷及答案）第3章解决问题的策略【知识点归纳总结】1. 归一归总问题1．归一应用题分为两类．（1）直进归一：求出一个单位量后，再用乘法求出结果．（2）逆转归一：求出一个单位量后，再用包含除法求出结果．从应用题的结构上看，给了单一量和数量，根据前两个条件就可以求出总数（工作总量），总数量是固定不变的，然后根据总数量求出每份数，份数．总数量÷份数=每份数，总数量÷每份数=份数．归一问题应用题中必有一种不变的量．如汽车的速度不变，拖拉机每小时耕地的公顷数不变．在归一问题应用题中，常常用“照这样计算”、“用同样的…”等词句来表达不变的量，我们要抓准题中数量的对应关系．归一应用题分为正归一应用题、反归一应用题两类．正、反归一问题的相同点是：一般情况下，第一步先求出单一量；不同点在第二步，正归一问题是求几个单一量是多少，反归一是求包含多少个单一量．2．归总问题：（1）定义：在解答某一类应用题时，先求出总数是多少（归总），然后再用这个总数和题中的有关条件求出问题．这类应用题叫做归总应用题．（2）解决方法：归总应用题的特点是先总数，再根据应用题的要求，求出每份是多少，或有这样的几份．【经典例题】分析：这是一个和生活相关的问题，存在这样一个关系：锯的次数=锯成的段数-1；锯成3段，要锯2次，锯成4段要锯3次，那么本题就可以改成，锯2次要9分钟，那么锯3次要几分钟？先求锯1次要几分钟，用除法即9÷2=4.5（分），再求锯3次要几分钟，用乘法，即4.5×3=13.5（分）解：3-1=2（次）9÷2=4.5（分）4-1=3（次）4.5×3=13.5（分）故答案为：13.5点评：这是生活实际问题，锯1次就可以锯成2段，存在这个关系：锯的次数=锯成的段数-1．2. 方阵问题将若干人或物依一定条件排成正方形（简称方阵），根据已知条件求总人数或总物数，这类问题就叫做方阵问题．数量关系：（1）方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数=（每边人数-1）×4每边人数=四周人数÷4+1（2）方阵总人数的求法：实心方阵：总人数=每边人数×每边人数空心方阵：总人数=（外边人数）2-（内边人数）2内边人数=外边人数-层数×2（3）若将空心方阵分成四个相等的矩形计算，则：总人数=（每边人数-层数）×层数×4．【经典例题】例1：四年级共选49位同学参加校运会开幕式，他们排成一个方阵．这个方阵的最外层一共有多少人？分析：先根据方阵总人数=每边人数×每边人数，求出这个方阵的每边人数，再利用方阵最外层四周人数=每边人数×4-4计算出最外层四周人数即可．解：因为7×7=49，所以49人组成的方阵的每边人数是7人，7×4-4，=28-4，=24（人）；答：这个方阵的最外层有24人．点评：此题考查了方阵问题中：总点数=每边点数×每边点数；最外层四周点数=每边点数×4-4的灵活应用．3. 年龄问题年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；解题规律：抓住年龄差是个不变的数（常数），而倍数却是每年都在变化的这个关键．解答年龄问题的一般方法是：几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．【经典例题】例1：儿子今年6岁，父亲10年前的年龄等于儿子20年后的年龄．当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是在公元哪一年？分析：根据题意，可知儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．根据年龄增长是一样的，找出等量关系列出方程解答即可．解：儿子20年后是6+20=26岁，父亲今年26+10=36岁．设x年后，父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍．由题意得36+x=2（x+6）36+x=2x+12x=24由今年是公元2011年，则2011+24=2035，故当父亲的年龄恰好是儿子年龄的2倍时是公元2035年．点评：本题主要是考查年龄问题，首先要把题意弄清，再根据等量关系列出方程解答即可．【同步测试】单元同步测试题一．选择题（共8小题）1．学生问老师多少岁，老师说：“当我像你这么大时，你刚3岁；当你像我这么大时，我已经39岁了．”老师的年龄是（）岁．A．21B．24C．27D．302．成都高新区小学组田径队有若干人，经过统计已知田径队平均年龄为10.8岁，后来因为项目调整又增补了两名队员，这两名队员年龄刚好分别为10岁和11岁，那么这时田径队的平均年龄应该（）10.8岁．A．小于B．大于C．等于D．以上三种都可能3．学校运动会开幕式上，彩旗方阵，横、竖每行都是8个学生，它的最外围有（）个学生．A．32B．64C．28D．304．刘强今年x岁，李红比刘强大5岁，再过三年刘强比李红小（）岁．A．（x﹣3）岁B．5岁C．2岁D．（x+3）岁5．学校要美化校园，要在正方形水池四周摆花，四个角都摆一盆，每边都摆5盆，那么一共要准备（）盆花．A．16B．20C．24D．266．五年级同学体操表演，站成一个方阵，最外围每边站10人，最外围有（）人．A．100B．81C．40D．367．观察下面3个图形的规律，按这样的规律排列，第8个图形有（）个．A．24B．28C．328．母亲的年龄比儿子大26岁，今年母亲的年龄恰好是儿子的3倍，儿子今年是多少岁？解：设儿子今年是x岁，依题意列方程，正确的是（）A．3x﹣26﹣x B．3x＝26C．3x﹣x＝26D．3x+x＝26二．填空题（共8小题）9．今年小华爸爸a岁，小华（a﹣25岁），再过x年后，爸爸与小华差岁．10．爸爸今年40岁，明明今年8岁，8年后爸爸的年龄是明明的倍．11．学校组织学生排成一个实心方阵进行团体操表演，最外层共站了64人，这个方阵共有人．12．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆枚，最少能摆枚．13．爸爸和小明年龄的和是46岁，5年后爸爸比小明大22岁，爸爸今年岁，小明今年岁．14．有三个学生，他们的年龄一个比一个大3岁，他们三个人年龄数的乘积是1620，这三个学生年龄的和是岁．15．小红用棋子摆了一个空心方阵，每边可看到14个棋子，小红一共用了个棋子．16．今年王平、刘军、张华三个人的年龄和为39岁，四年后王平16岁，刘军和张华的年龄之和为岁．三．判断题（共5小题）17．小红今年比妈妈小24岁，再过十年她比妈妈小14岁．（判断对错）18．今年明明与爸爸的年龄比是1：4，三年后明明与爸爸的年龄还是1：4．．（判断对错）19．方阵每向里面进一层，每层的个数就减少8．（判断对错）20．在一个正方形的花坛四周摆放花盆．如果每边都要放6盆，最少需要准备24盆．．（判断对错）21．奶奶的年龄一定大于爸爸的年龄．．（判断对错）四．应用题（共6小题）22．同学们做早操，小刚站在左起第6列，右起第12列；从前面数是第7个，从后面数是第13个．如果每列的人数同样多，每行的人数也同样多，则一共有多少个同学在做早操？23．淘气的爸爸和妈妈的年龄和是66岁，爸爸比妈妈大4岁，淘气爸爸和妈妈的年龄分别是多少岁？（用方程解）24．某织布车间5名工人8小时织布320米，照这样的效率，要在10小时内织布1600米，需要增加多少名工人？25．28个小朋友要排成一个正方形，要求每边都是8个小朋友，你知道怎么排吗？26．壮壮和爷爷今年分别多少岁？（列方程解决问题）27．学校为了方便同学们做早操时排队，在正方形操场上做了记号（如图）．如果每个点站1人，最外层每边可站21人．最外层可站多少人？操场上一共可站多少人？参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】根据年龄差不会变这一特性，从年龄差入手：年龄差+3＝学生现在的年龄，年龄差+老师现在的年龄＝39，由此可知：老师+学生＝42 再联系3岁和39岁的条件，可知老师27岁，学生15岁．【解答】解：39﹣（39﹣3）÷（2+1）＝39﹣12＝27（岁）；答：老师的年龄是27岁．故选：C．【点评】解答此题的关键是：抓住年龄差不会变这一特性，从年龄差入手，进行分析进行解答即可．2．【分析】先求得增补的两名队员的平均年龄是多少，再与10.8比较得解．【解答】解：（10+11）÷2＝21÷2＝10.5（岁）10.5＜10.8答：这时田径队的平均年龄应该小于10.8岁．故选：A．【点评】此题考查了求平均数的方法在年龄问题中的运用．3．【分析】根据题干分析可得，这个方阵的每边人数都是8，由此根据最外层人数＝每边人数×4﹣4即可解答问题．【解答】解：8×4﹣4＝28（人），答：最外层有28人．故选：C．【点评】此题考查了方阵问题中，最外层点数＝每边点数×4﹣4这个公式的计算应用．4．【分析】李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，由于年龄差不随时间的变化而改变，所以再过3年，他们相差的岁数不变，由此求解．【解答】解：李红比刘强大5岁，即刘强比李红小5岁，再过三年刘强还是比李红小5岁．故选：B．【点评】理解年龄差不随时间的变化而改变是解答此题的关键．5．【分析】由题意，此题可看作是一个空心方阵，要求四周一共要摆多少盆花，根据“四周的盆数＝（每边的盆数﹣1）×4”解答即可．【解答】解：（5﹣1）×4＝4×4＝16（盆）答：一共要准备16盆花．故选：A．【点评】此题考查了方阵问题中最外层点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．6．【分析】方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数﹣1）×4；据此解答即可．【解答】解：（10﹣1）×4＝9×4＝36（人）答：最外围有36人．故选：D．【点评】此题考查了方阵问题中：四周人数＝（每边人数﹣1）×4；或最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．7．【分析】每边圆圈的个数＝图形顺序+1；再利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4计算出最外层四周圆圈数即可．【解答】解：（8+1）×4﹣4＝36﹣4＝32（人）答：第8个图形有32个．故选：C．【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．8．【分析】根据题意可得等量关系式，今年母亲的年龄﹣儿子的年龄＝26岁，设儿子今年是x岁，那么今年母亲的年龄是3x岁，然后列方程解答即可．【解答】解：设儿子今年是x岁，那么今年母亲的年龄是3x岁，3x﹣x＝262x＝26x＝13答：儿子今年是13岁．故选：C．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．二．填空题（共8小题）9．【分析】爸爸今年a岁，小华今年（a﹣25）岁，那么爸爸与小华的年龄差是25岁，无论再过多少年，两人的年龄差都是25岁．【解答】解：a﹣（a﹣25）＝a﹣a+25＝25（岁）答：再过x年后，爸爸与小华差25岁．故答案为：25．【点评】解决本题关键是熟知两人的年龄差是始终不变的．10．【分析】“爸爸今年40岁，明明今年8岁”，8年后爸爸和明明的年龄都增加了8岁，由此求出8年后除爸爸和明明的年龄，然后用爸爸的年龄除以明明的年龄即可．【解答】解：（40+8）÷（8+8）＝48÷16＝3答：8年后爸爸的年龄是明明的3倍．故答案为：3．【点评】本题的关键是求出8年后除爸爸和明明的年龄，再根据基本的数量：求一个数是另一个数的几倍用除法计算．11．【分析】要求这个学校一共有多少个学生，就是求这个方阵的总点数；需要先求得这个方阵最外层的每边人数，根据方阵问题中：四周点数＝每边点数×4﹣4可知：每边点数＝（四周点数+4）÷4．再利用总点数＝每边点数×每边点数解答．【解答】解：最外层每边人数为：（64+4）÷4＝68÷4＝17（人），所以这个方阵的总人数为：17×17＝289（人），答：这个方阵共有289人．故答案为：289．【点评】此题考查了方阵问题中的数量关系：最外层每边点数＝（四周点数+4）÷4和总点数＝每边点数×每边点数．12．【分析】四个角都不放时，需要的棋子数最多，利用每边棋子数×4计算即可；四个角都放时，需要的棋子数最少，根据每边棋子数×4﹣4即可解答．【解答】解：4×4＝16（枚）4×4﹣4＝12（枚）答：四条边上最多能摆16枚，最少能摆12枚．故答案为：16，12．【点评】此题考查了空心方阵中四周点数＝每边点数×4﹣4的计算应用，要注意顶点处不放时，需要的棋子数最多．13．【分析】5年后爸爸比小明大22岁，他们现在的年龄差也是22岁，用两人的年龄和加上年龄差，再除以2就是爸爸的年龄，进而求出小明的年龄．【解答】解：（46+22）÷2＝68÷2＝34（岁）34﹣22＝12（岁）答：爸爸今年34岁，小明今年12岁．故答案为：34，12．【点评】本题根据年龄差不变，得出现在两人的年龄差，再根据和差公式：（两数和+两数差）÷2＝较大数进行求解．14．【分析】根据三个学生的年龄乘积是1620，先把1620分解质因数（即写成几个因数相乘的形式），然后再根据他们的年龄一个比一个大3岁的条件进行组合．【解答】解：1620＝2×2×3×3×3×3×5，又因为，他们的年龄一个比一个大3岁，所以，他们中最小的年龄不可能是偶数，只能是奇数，1620＝9×12×15，这三个学生年龄分别是：9岁，12岁，15岁，所以，他们年龄的和是：9+12+15＝36（岁），答：这三个学生年龄的和是36岁，故答案为：36．【点评】解答此题的关键是，将1620分解质因数后，在将他们的年龄进行组合时，可以根据条件（年龄一个比一个大3岁）缩小范围，再一步一步的确定．15．【分析】利用方阵最外层四周点数＝每边点数×4﹣4计算出最外层四周个数即可．【解答】解：14×4﹣4＝56﹣4＝52（个）；答：小红一共用了52个棋子．故答案为：52．【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．16．【分析】先根据“四年后王平16岁”求出王平今年的年龄是16﹣4＝12岁，再根据“今年王平、刘军、张华三个人的年龄和为39岁”求出今年刘军和张华的年龄和是39﹣12＝28岁，求四年后刘军和张华的年龄之和分别加4即可．【解答】解：16﹣4＝12（岁）39﹣12＝27（岁）27+4+4＝35（岁）答：刘军和张华的年龄之和为35岁．故答案为：35．【点评】解答本题关键是明确：经过4年，即每个人都增加4岁．三．判断题（共5小题）17．【分析】因为不管经过多长时间，小红与妈妈的年龄差是不变的，今年相差24岁，所以过10年后妈妈和小红仍相差24岁．【解答】解：两个人的年龄差是不变的，今年小红今年比妈妈小24岁，再过十年她比妈妈仍然小24岁．故答案为：×．【点评】此题应抓住年龄差不变来求解，因为不管经过多长时间，二人增长的时间是一样的，故差不变．18．【分析】今年明明与爸爸的年龄比是1：4，可知明明的年龄相当于1份的数，爸爸的年龄相当于4份的数；再过三年后，明明的年龄是1份的数加上3，爸爸的年龄是4份的数加上3，比值改变了，所以他俩的年龄比就一定不会是1：4，据此解答．【解答】解：由于年龄是每过一年都增加1岁，今年明明与爸爸的年龄比是1：4，可知明明的年龄相当于1份的数，爸爸的年龄相当于4份的数；再过三年后，明明的年龄是1份的数加上3，爸爸的年龄是4份的数加上3，比值改变了，所以他俩的年龄比就一定不会是1：4，所以原题说法错误；故答案为：×．【点评】此题考查年龄问题与比的性质的综合运用，比的前项和后项同乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变；此题是比的前、后项同加上3，所以比值变了，比也就变了，可举例进一步验证．19．【分析】由于方阵每向里面进一层，每边的个数就减少2个，所以四条边一共减少2×4＝8个，据此解答．【解答】解：2×4＝8（个）．答：方阵每向里面进一层，每层的个数就减少8个．故答案为：√．【点评】本题关键是求出每边减少的个数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数﹣1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4+1，外层边长数2﹣中空边长数2＝实面积数．20．【分析】先用6×4，求出正方形的四个边从理论上放置花的盆数，但四个角上只要各有一盆花即可，所以要去掉重复的4盆，由此得出最少的答案．【解答】解：6×4﹣4＝24﹣4＝20（盆）答：这个花坛四周最少需要准备20盆．故答案为：×．【点评】解答此题的关键是，四个角上都要有一盆花，所以要把重复放置的花减去．21．【分析】根据事件发生的可能性和不可能性进行分析：奶奶的年龄一定比爸爸的年龄大；据此解答．【解答】解：奶奶的年龄一定比爸爸的年龄大，属于确定事件中的必然事件；故答案为：√．【点评】此题考查了事件发生的可能性和不可能性．四．应用题（共6小题）22．【分析】根据题意可知，左数的人数加上右数的人数，这样就把小刚多数了一次，再减去1就是每行的人数，同样可以求出每列的人数；然后每行与每列的人数相乘即可得出答案．【解答】解：每行的人数：6+12﹣1＝17（人），每列的人数：7+13﹣1＝19（人），所以总人数：17×19＝323（人）；答：一共有323个同学在做早操．【点评】解题的关键是找到每行和每列的人数，求每行和每列的人数时，把数重的人数减去，才能准确求出结果．23．【分析】根据题意可得等量关系式：淘气爸爸的年龄+妈妈的年龄＝66岁，设妈妈的年龄是x岁，那么淘气爸爸的年龄就是（x+4）岁，然后列方程解答即可．【解答】解：设妈妈的年龄是x岁，那么淘气爸爸的年龄就是（x+4）岁，x+（x+4）＝662x＝62x＝3131+4＝35（岁）答：淘气爸爸和妈妈的年龄分别是35岁、31岁．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．24．【分析】“照这样的效率”，说明每人每小时织布的长度是相同的，先用320米除以8小时，再除以5人，求出每人每小时织布的长度，再乘10小时，1名工人10小时织布的长度，然后再用1600米除以1名工人10小时织布的长度，求出需要工人的总数，再减去5人，即可求出需要增加的人数．【解答】解：1600÷[（320÷5÷8×10）]﹣5＝1600÷80﹣5＝20﹣5＝15（名）答：10小时织布1600米需要增加15名工人．【点评】解决本题先求出不变的每人的工作效率，进而求出1人10小时的工作量，再根据除法的意义，求出需要的工人数，进而求出增加的人数．25．【分析】排成一个正方形空心方阵，最外层方阵总人数＝四周人数＝（每边人数﹣1）×4，由此即可解答．【解答】解：（8﹣1）×4＝7×4＝28（人）所以，排成一个正方形空心方阵，每边都是8个小朋友，公共顶点各一人，答：排成一个正方形空心方阵，每边都是8个小朋友．【点评】此题考查了方阵问题中：方阵每边人数与四周人数的关系：四周人数＝（每边人数﹣1）×4．26．【分析】根据题意可得等量关系式：爷爷的年龄﹣壮壮的年龄＝60，设壮壮今年x岁，则爷爷今年7x 岁，然后列方程解答即可．【解答】解：设壮壮今年x岁，则爷爷今年7x岁．7x﹣x＝606x＝60x＝10爷爷：10×7＝70（岁）答：壮壮和爷爷今年分别10岁和70岁．【点评】此题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．27．【分析】最外层每边可站21人，根据“最外层四周点数＝每边点数×4﹣4”可以求出最外层可站多少人，然后根据“总点数＝每边点数×每边点数”解答即可．【解答】解：21×4﹣4＝84﹣4＝80（人）21×21＝441（人）答：最外层可站80人，操场上一共可站441人．【点评】此题考查了方阵问题中：总点数＝每边点数×每边点数；最外层四周点数＝每边点数×4﹣4的灵活应用．。
苏教版数学五年级上册《解决问题的策略》优质课PPT课件
长方形的长（米） 长方形的宽（米）
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长方形的长
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长方形的长
（米）
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长方形的宽
（米）
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面积 (平方米)
长方形的长 （米）
长方形的宽 （米）
参加项目 空中飞人 天旋地转 豪华波浪
只参加1项 参加2项
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3
参加3项
√ √ √
1
10+10=20（环） 10+8=18（环） 10+6=16（环）
8+8=16（环） 8+6=14（环） 6+6=12（环）
苏教版小学数学五年级上册
解决问题的策略
本节课我们主要来学习解决问题的
策略，同学们要结合生活实际理 解用一一列举法解决相关问题的 策略。
王大叔用18根1米长的栅栏围成一个 长方形羊圈,有多少种不同的围法？
18÷2=9(米)
1 8
2 7
3 6
4 5
长方形的长（米） 长方形的宽（米）
长方形的长（米） 长方形的宽（米）
2路车 9：00 9：15 9：30 9：45 10：00 10:15 10:30 10:45 11：00
我们上午10：25猛兽区入口游览车的起 始点，最快几时几分乘坐几路游览车 游览猛兽区？
五年级下册数学教案-3.5问题解决︳西师大版
五年级下册数学教案3.5 问题解决︳西师大版教案：五年级下册数学教案3.5 问题解决一、教学内容本节课的教学内容出自西师大版五年级下册数学教材，第三章第五节“问题解决”。
本节课的主要内容是培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过生活实例，引导学生学会用方程和不等式解决实际问题，提高学生的数学应用意识。
二、教学目标1. 让学生掌握用方程和不等式解决实际问题的基本方法。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 培养学生的逻辑思维能力和团队协作能力。
三、教学难点与重点重点：让学生学会用方程和不等式解决实际问题。
难点：如何引导学生将实际问题转化为数学模型，并运用方程和不等式进行求解。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔学具：练习本、笔五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过出示一个生活实例，引导学生思考如何运用数学知识解决问题。
例如：某商店举行促销活动，买50元商品送10元现金券，小华买了80元的商品，请问他实际花费了多少钱？2. 例题讲解：教师引导学生将实际问题转化为数学模型，并用方程和不等式进行求解。
以题目为例，设小华实际花费了x元，根据题意可得：50 + 10 = x解方程得：x = 60所以，小华实际花费了60元。
3. 随堂练习：教师出示几道类似的题目，让学生独立解决，然后集体讲评。
4. 课堂小结：六、板书设计板书题目：小华买商品的问题板书解题过程：某商店举行促销活动，买50元商品送10元现金券。
设小华实际花费了x元，根据题意可得：50 + 10 = x解方程得：x = 60所以，小华实际花费了60元。
七、作业设计（1）甲、乙两地相距120公里，甲地到乙地的长途汽车票价为80元。
如果小明乘坐这辆汽车，他需要支付多少车费？答案：小明需要支付96元车费。
（2）一个水果摊贩进购苹果和香蕉各10公斤，苹果每公斤8元，香蕉每公斤5元。
如果摊贩卖出所有水果，他一共能赚多少钱？答案：摊贩一共能赚30元。
问题解决的策略及策略的优点
问题解决的策略及策略的优点⼤家好，欢迎⼤家⼜⼀起回到周⼀的家长课堂美好学习时光。
上周我们⼀起学习了使⽤“我信息”进⾏有效沟通的正确⽅法与惊⼈效果，同时也了解了使⽤“我信息”过程中可能会出现的⼀些问题。
发现问题才能更好地解决问题，今天我们⼀起来看看到底有哪些具体的应对策略以及这些策略都有哪些优点呢？⼗⼀、问题解决的策略亲⼦间问题解决通常包含了六个步骤：1．利⽤倾听来了解和澄清孩⼦的情绪和感受。
2．与孩⼦共同寻找各种可能的解决⽅法。
3．列出并评估这些⽅法。
4．决定⼀种最合适的⽅法。
5．获取⼀致的承诺。
6．追踪评估实⾏后的效果。
现在，我们以⼀个⽣活的实例来分析这六个步骤的使⽤情形：五年级的⼉⼦，第⼀次⽉考时，社会科成绩⾮常不理想。
回来时，内⼼与脸部的表情充满着难以掩饰的挫折感。
于是书包乱扔、鞋袜也被踢到客厅的⾓落。
孩⼦：“什么⽼师嘛!尽出些烂题⽬。
”母亲：“你觉得很不公平？”孩⼦：“对啊!太过分了，出的考题课本⾥都没有。
”母亲：“你⼀定有⼀种被欺骗的感觉。
”孩⼦：“不只有我觉得被骗，全班都有这种感觉。
”母亲：“你很⽣⽓，也很难过，因为你花了很多时间在课本上，却得到这种结果。
”孩⼦：“嗯…，我真的好⽣⽓…，我好想哭哦……。
”此时母亲沉默却温柔地搂着孩⼦，轻轻地抚摸孩⼦的背，完全的包容和接纳⼀颗受创的童⼼。
【步骤⼀】⼀段时间之后，孩⼦的情绪已趋于平缓。
母亲：“需不需要妈妈帮你的忙？”孩⼦：“你怎么帮我，书是我在念的，你⼜不是⽼师肚⾥的蛔⾍，也不会知道⽼师要出什么题⽬，你怎么帮忙？”母亲：“我可以每天晚上抽出⼆⼗分钟帮你复习啊。
”孩⼦：“可是……，她出的题⽬不在课本⾥啊!”母亲：“……”(沉默并不表⽰放弃，⽽是给予双⽅⼀个思考的时间。
)孩⼦：“妈……，以前你不是买过⾃我评量的测验卷吗？”母亲：“你的意思是……”孩⼦：“我其他科⽬都没问题，下次请你帮我买⼀份单科的<⾃我评量>吧!”母亲：“⽼师的考题很像从评量⾥出来的？”孩⼦：“我也不知道…，应该不是吧，陈亮国也有写评量，这次考得⽐我更烂。
《解决问题的策略》教学设计教案
《解决问题的策略》教学设计教案第一章：教学目标与内容一、教学目标1. 让学生理解问题的概念，认识到解决问题的重要性。
2. 培养学生分析问题、思考问题的能力。
3. 引导学生运用不同的策略解决问题，提高解决问题的效率。
二、教学内容1. 问题的定义与分类2. 解决问题的一般过程3. 常用的解决问题策略第二章：教学方法与手段一、教学方法1. 案例分析法：通过分析具体案例，让学生了解问题的解决过程。
2. 讨论法：引导学生分组讨论，共同探讨问题的解决策略。
3. 实践操作法：让学生亲自动手解决问题，提高实际操作能力。
二、教学手段1. 课件演示：通过课件展示问题的解决过程，增强直观性。
2. 小组合作：组织学生分组合作，培养团队精神。
3. 线上教学平台：利用线上教学平台，拓展学习资源。
第三章：教学过程与步骤一、导入新课1. 创设情境：通过一个实际问题，引发学生对问题的思考。
2. 引导学生认识到解决问题的重要性。
二、案例分析1. 呈现案例：展示一个具体的问题案例。
2. 分析问题：引导学生分析问题的特点，找出关键信息。
3. 探讨策略：让学生提出解决问题的策略，并进行讨论。
三、解决问题1. 实践操作：让学生亲自动手解决问题，锻炼实际操作能力。
2. 交流分享：引导学生分享解决问题的过程与心得。
2. 自我反思：让学生反思自己在解决问题中的优点与不足。
第四章：教学评价与反馈一、教学评价1. 过程评价：关注学生在解决问题过程中的表现，如分析问题、合作交流等。
2. 结果评价：评价学生解决问题的最终效果，如问题解决的正确性、效率等。
二、教学反馈1. 学生反馈：收集学生对教学内容的反馈，了解学生的学习需求。
2. 教师反馈：教师对学生的表现进行评价，提出改进建议。
第五章：教学资源与拓展一、教学资源1. 教学课件：课件内容包括问题的定义、解决问题的一般过程等。
2. 案例素材：提供一些实际问题案例，用于教学实践。
二、拓展学习1. 线上学习平台：提供线上学习资源，如相关文章、视频等。
苏教版四年级上册《解决问题的策略》说课稿
苏教版四年级上册《解决问题的策略》说课稿苏教版四年级上册《解决问题的策略》说课稿《解决问题的策略》(四上)说课稿解决问题的策略是解决问题必要的一种思想方法，是正确、合理、灵活地进行问题解决的思维素质，掌握得好与坏不仅将直接影响学生解决问题的能力，还会在一定程度上影响学生养成运用策略解决问题的意识。
对本课所要研究解决的数学问题，学生在以往的学习过程中，在生活的实践体会中，已经产生了初步的整理信息、分析信息和解决问题的思维方法，但一般处于无序状态，今天的学习，有助于将学生无序思维有序化、数学化、规范化。
学好本课知识，将为后面学习求两积之和与两积之差等问题奠定知识、思维和思想方法的基础。
基于这节课的设计目的，本节课的重点是(1)理解影响生物生活的生态因素。
(2)探究温度对霉菌生活的影响。
虽然这是初中生物的第一个实验，但它要求学生能够理解对照实验的作用，总结实验的条件，并尝试设计实验。
所以实验既是重点又是难点。
经深入研究教材后，我把本节课的知识目标点列为三个：(1)举例说明非生物因素对生物的影响;(2)探究温度对霉菌生活的影响;(3)举例说明生物之间的相互影响。
情感目标培养合作探究精神和科学求实的态度。
在能力上教材安排的例题，主要是呈现生活情景，提供数学信息，让学生经历列表整理信息的全过程，再通过“寻求策略—解决问题—发现规律”的系列活动，使学生在解决问题的过程中感受列表整理信息这一策略的价值，并产生运用这一策略解决问题的心理需求，从而提高学生解决问题的能力。
根据学生的生活经验和知识背景以及本课的知识特点，我设定了以下三个教学目标：1、使学生在解决简单实际问题的过程中，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用，感受列表是解决问题的一种策略。
2、使学生会用列表的方法整理简单实际问题所提供的信息，会通过列表的过程分析数量关系，寻找解决问题的有效方法。
3、充分体会有关策略在解决问题过程中的价值，乐于和同学交流自己解决问题的策略，能自觉运用策略解决问题，获得解决问题的成功经验，提高学好数学的自信心。
苏教版数学三年级下册第3章《解决问题的策略》教案
苏教版数学三年级下册第3章《解决问题的策略》教案一. 教材分析苏教版数学三年级下册第3章《解决问题的策略》主要讲述了简单的一步和两步解决问题的方法。
通过本章的学习，使学生能够掌握解决问题的基本策略，提高解决问题的能力。
教材内容主要包括：理解问题的基本要素，找出问题中的数量关系，选择合适的解决问题的方法，以及如何检验解答的正确性。
二. 学情分析三年级的学生已经具备了一定的数学基础，能够进行简单的加减法和乘除法运算。
但是，他们在解决实际问题时，往往还存在着直接列式解答的倾向，缺乏解决问题的策略。
因此，在教学过程中，需要引导学生逐步形成解决问题的策略，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.使学生理解问题的基本要素，能够找出问题中的数量关系。
2.培养学生选择合适的解决问题的方法，能够运用策略解决问题。
3.培养学生检验解答的正确性，提高解答问题的准确性。
四. 教学重难点1.重点：使学生掌握解决问题的基本策略，能够运用策略解决问题。
2.难点：培养学生选择合适的解决问题的方法，以及如何检验解答的正确性。
五. 教学方法采用情境教学法、引导发现法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现问题的解决策略，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，帮助学生直观地理解问题的解决策略。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习的素材。
3.小组讨论：将学生分成小组，准备小组讨论的问题和材料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生进入学习情境，激发学生的学习兴趣。
例如：妈妈买了一些苹果和香蕉，一共花了20元，苹果每千克5元，香蕉每千克3元，问妈妈买了多少千克的苹果，多少千克的香蕉？2.呈现（10分钟）引导学生分析问题，找出问题中的数量关系，让学生尝试解答问题。
在解答过程中，引导学生发现问题的解决策略，如：先算出苹果和香蕉的单价之和，再用总价除以单价之和，得出苹果和香蕉的千克数。
第三章+整式及其加减+问题解决策略归纳+课件+2024-2025学年北师大版数学七年级上册
＝ － ＝ ；
×
＋
＋
＋…＋
＝
×
×
×
×
(1)把横线处的结果填出来；
1
2
3
4
.
(2)猜想：
＋
＋
＋…＋
＝
×
×
×
(+)
(3)试说明你的猜想的合理性.
1
2
3
4
；
(2)猜想：
＋
＋
＋…＋
＝
×
×
×
(+)
B. 504
C. 505
D. 506
1
2
3
4
3. 对如图①所示的正方形作如下操作：
第1次：将图①中的正方形分割成4个相同的部分(如图
②)，得到5个正方形；第2次：将图②左上角的正方形按
上述方法再分割(如图③)，得到9个正方形；…，以此类
推，根据以上操作，若要得到2 025个正方形，则需要操
作的次数是( D )
A. 507
B. 504
C. 505
D. 506
1
2
3
4
点拨：图①有1个正方形，图②有1＋4×(2－1)＝5(个)正
方形，图③有1＋4×(3－1)＝9(个)正方形，…，以此类
推，图 有1＋4( n －1)＝4 n －3(个)正方形.当4 n －3＝2
025时， n ＝507，所以若要得到2 025个正方形，则需要
个点；
(3)已知某一层上有77个点，则这是第
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第三章问题解决的策略
一、单项选择题
1、给定信息和要达到的目标之间有某些障碍需要克服的刺激情境是（B）
A、环境
B、问题
C、心境
D、课堂气氛
2、把握问题的关键信息，形成问题表征的思维过程是（B）
A、发现问题
B、理解问题
C、提出假设
D、检验假设
3、定势又称为（A）
A、心向
B、功能固着
C、学习准备
D、技能
4、提出解决问题的可能途径与方案，选择恰当的解题步骤的思维过程是（C）
A、发现问题
B、理解问题
C、提出假设
D、检验假设
5、人们往往容易看到物体的通常用途却看不到其新用途，这一现象称为（ C ）
A、定势
B、迁移
C、功能固着
D、前摄抑制
6、从广义上看，功能固着也是一种（B）
A、迁移
B、定势
C、前摄抑制
D、倒摄抑制
7、通过集体讨论，使思维相互碰撞，进发火花，达到集思广益的效果，这一方法称为（D）
A、发散思维训练
B、推测训练与假设训练
C、自我设计训练
D、头脑风暴训练
8、凭借经验解决问题的策略或方法是（D）。
A.爬山法
B.算法式
C.逆推法
D.启发式
9、几何证明中的反证法实际就是（B）策略。
A.手段—目的分析法
B.逆推法
C.计划法
D.联想法
10、儿童在用积木搭建房屋的游戏中所用的解决问题的方法是（ C ）。
A.计划法
B.逆推法
C.尝试错误法
D.手段—目的分析法
11、专家相对于新手在解决问题过程中的优势在于（B）。
A.记忆容量大
B.归类和存储信息的组块大
C.知识容量大
D.动机强烈
12、要求学生在规定的时间内写一篇论说文，要解决这一问题，第一步要找出所要支持的观点，第二步是设计引言、比较论据及得出结论，第三步调整整篇文章，完成文章的写作。
对这一问题的解决采用的方法是（D）。
A.逆推法
B.联想法
C.计划法
D.手段—目的分析法
13、提问者要求列举砖头的各种用途。
可能的答案是：作建筑材料，当打人的武器，代替直尺划线，可以垫高等。
这种寻求答案的思维方式是（D）。
A.直觉思维
B.聚合思维
C.抽象思维
D.发散思维
二、判断题
1、广义地说，桑代克的迷箱实验中的猫学会了逃出迷箱，则猫解决了问题。
（√）
2、试误式解决问题是动物解决问题的特征；顿误式解决问题是人类解决问题的特征。
（×）
3、在对如何解决问题一无所知的情况下，人们常采用尝试错误法。
（√）
4、动机强度越强，解决问题的效率越高。
（×）
5、评价解法是问题解决过程中可有可无的一个环节。
（×）
三、填空题
1、问题即____与____之间有某些障碍需要被克服的刺激情境。
（给定信息，要达到的目标）
2、问题解决是指个人应用一系列____，从问题的____到达____的过程。
（认知操作，起始状态，目标状态）
3、任何问题都有三个基本成分，即____、____和____。
（给定的条件，要达到的目标，存在的限制或障碍）
4、问题解决的过程包括____、____、____和____等四个阶段。
（理解问题，寻求方案，尝试方案，评价方案）
5、在解决问题的过程中，摒弃无关因素，找出问题的关键、明确问题的主要矛盾的阶
段是____；提出解决问题的可能途径与方案的阶段是____。
（理解问题，寻求方案）
6、问题解决的策略大致可以分为算法式策略和启发式策略两大类，其中逆推法、类比
法等属于____策略。
（启发式）
7、在解决问题的方法中，使用手段—目的分析法的关键是____。
（把大目标分成小目标）
8、小学生在学习了乘法口诀之后，习惯于“四八三十二”这一记忆顺序，如果问他们
“几乘以四等于三十二？”很多人都反应不出来。
这种现象是一种____现象的消极作用的表现。
（定势）
9、砖一般用于建筑中，但人们有时想不到它在黑夜中可以作为防身的武器，这说明____
也会影响问题的解决。
（功能固着）
四、名词解释
1、问题
问题是在事实的初始状态和想要达到的目标状态之间存在障碍的情境。
2、问题解决
问题解决是由一定的问题情境引起，经过一系列具有目标指向性的认知操作，使问题得以解决的心理过程。
3、定势
定势是一种反应的准备状态，或指先前完成类似任务所形成的固定化的认知操作模式，它使人倾向于以一种特定的方式来进行认知反应。
4、功能固着
功能固着指仅仅从物体正常功能的角度来思考物体的定势。
5、酝酿效应
当对一个问题百思不得其解时，把它搁置一边几小时、几天或者几星期后，再来解决这个问题，往往很快发现解决问题的途径，这种现象称为“酝酿效应”。
6、研究性学习
在教师指导下，学生以个人或小组形式，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，并在研究过程中主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。
五、简答题
1、举例说明影响问题解决的主要因素。
呈现刺激的模式，问题的表征，酝酿效应，思维定势，功能固着，知识经验（专家与新手的区别）
2、试述在教学中如何提高学生解决问题的能力。
（一）提高学生知识储备的数量与质量。
（1）帮助学生牢固地记忆知识；（2）提供多种变式，促进知识的概括；（3）重视知识间的联系，建立网络化结构。
（二）教授与训练解决问题的方法与策略。
（1）结合具体学科，教授思维方法；（2）外化思路，进行显性教学。
（三）提供多种练习的机会。
（四）培养思考问题的习惯。
（1）鼓励学生主动发现问题；（2）鼓励学生多角度提出假设；（3）鼓励自我评价与反思。
3、研究性学习的特点是什么？
综合性、实践性、开放性、创新性、差异性。
4、简述教会学生发现问题的主要策略有哪些？
（1）指导学生通过批判思维发现问题
（2）指导学生通过求异思维发现问题
（3）提出前瞻性的问题
（4）提出现实中存在的问题
（5）采用别人提出的问题
5、学科领域问题解决策略的三阶段模型是什么？
即要对解决学科领域的三阶段（审题、解决问题、反思）分别进行有针对性的策略训练。
（一）分析题意的思维策略
（1）仔细读题审题
（2）整体上把握问题
（三）解答习题的思维策略
（1）充分进行又向推理
（2）发散性思维
（三）反思总结的思维策略
（1）思考自己是否已把握与习题有关的知识结构
（2）回忆自己的解题思维过程，找出其中的问题
（3）思考还有没有更简捷的思路和更佳的解决方法
六、论述与分析题
1、设有3个传教士和3个野人同在河的左岸，他们都要到对岸去；河里只有一条船，他们都会划船，但每次渡船至多只能乘两人；如果在任何一边河岸上，野人的数量超过传教士，野人就要吃掉传教士，问怎样才能用船将3个传教士和3个野人从左岸都渡到右岸，又不会发生传教士被吃的事件呢？根据所学的问题解决方法，选择合适的方法，解决这个著名的“传教士和野人过河”的问题。
利用手段——目的分析法。
分为6步：①两个野人先划船过河；②一个野人划船返回左岸；③再有两个野人划船到右岸；④一个野人又划船返回左岸；⑤两个传教士划船到左岸；
⑥一个传教士和一个野人划船返回左岸。
2、有一几何题如下：已知矩形ABCD，求证两对角线相等，即AD=CB。
假如你是数学老师，请用两种问题解决的方法给学生讲解。
第一种方法：逆推法；第二种方法：手段—目的分析法。
（需详细说明过程）
3、举例论述问题解决中常用的策略和方法。
试误法；爬山法；手段-目标分析法；逆推法；类比法；头脑风暴法。
（每种策略至少要举出一个相应的例子）。