2015-2016学年高中数学 第二章 随机变量及其分布 1.1 离散性随机变量课件 新人教B版选修2-3
的次数为X，写出随机变量X的可能值。
这节课你都学到什么了？
1.选择随机变量的原则
（1）有实际意义；
（2）尽量简单；
（3）取值与问题结果的个数形成一对一的关系。
2.什么是离散型随机变量（掌握它的显著特征）
所有取值可以一一列出的随机变量，称为 离散型随机变量。
离散型随机变量的取值是有限个还是
无限个？ 请举出一个离散型随机变量和非离散
型随机变量的例子.
问题4： （1）电灯泡的寿命X是离散型随变量吗？ （ 2 ）如果规定寿命在 1500 小时以上的灯泡为一等 品，寿命在1000到1500小时之间的为二等品，寿命 在 100 小时以下的为不合格品。如果我们关心灯泡
1、写出下列各随机变量可能取的值，并说明随 机变量所取的值所表示的随机试验的结果： （11球，被取出的球的编号为X；
（2）投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点 数之和是偶数为Y。 2、一用户在打电话时忘记了最后3个号码，只 记得最后3个数两两不同，且都大于5。于是他随 机拨最后3个数（两两不同），设他拨到正确号码
1.理解随机变量的意义；
2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举
出离散性随机变量的例子； 3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当 地定义随机变量.
复习引入：
展示教科书章头提出的两个实际问题激发学生的求知欲。 某人射击一次，可能出现命中0环，命中1环、命中2 环、„„、命中10环等结果，即可能出现的结果可能由0、 1、„„、10这11个数表示。 某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽取 4件，那么其中含有的次品可能是0件，1件，2件，3件，4件， 即可能出现的结果可以由0，1，2，3，4这5个数表示。 在这些随机试验中，可能出现的结果都可以用一个数来 表示．这个数在随机试验前是否是预先确定的?在不同的随机 试验中，结果是否不变? 观察，概括出它们的共同特点。
问题1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ， 3，4，5，6来表示． 那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？
正面向上 反面向上
1
0
问题2：一位篮球运动员3次投篮罚球的得分结果 可以用数字表示吗？
桥梁是随机变量
实试验结果 （随机事件）
实数
对应
随机变量：
随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量。常
上述问题中的 是离散型随机变量的是（
A.(1)(2)(3)(4) C.(1)(3)(4) B.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4)
B）
例2、写出下列随机变量可能的取值，并说明
随机变量所取的值表示的随机试验的结果：
（1）一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中
任取3个，其中所含白球的个数 ； （2）一个袋中装有5个同样大小的球，编号 为1，2，3，4，5，现从中随机取出3个球，被取 出的球的最大号码数为 。
用字母 X 、Y、、 „表示。
注：(1)可以用数表示； (2)试验之前可以判断其可能现的所有值； (3)在试验之前不可能确定取何值。
问题3：在投掷一枚子的实验中，如果我们只关心掷出
的点数是否为偶数，那么我们可以怎样定义随机变量？
0 掷出奇数点 Y 1 掷出偶数点
问题4：在问题3中随机变量Y能够表示“掷出1点” 的实验结果吗？
1.在实际应用中应该选择有实际意义、 尽量简单的随机变量来表示随机实验的 结果。 2.对于特定的随机变量，它并不一定 能够刻画所有的实验结果。
随机变量与函数有类似的地方吗？
随机变量和函数都是一种映射，随机变量 把随机试验的结果映为实数，函数把实数映为 实数。在这两种映射之间，试验结果的范围相
当于函数的定义域，随机变量的取值范围相当
是否为合格品，应如何定义随机变量？如果我们关
心灯泡是否为一等品或二等品，又如何定义随机变 量？
3.定义随机变量应该有实际意义，所 定义的随机变量的取值和“所感兴趣” 的结果个数形成一对一的关系。
例1、(1)某座大桥一天经过的中华轿车的辆为 ；
(2)某网站中歌曲《爱我中华》一天内被点击的次数
为 ； (3)一天内的温度为 ； (4)射手对目标进行射击，击中目标得1分，未击中 目标得0分，用 表示该射手在一次射击中的得分。
于函数的值域。
例:在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件， 可能含有的次品件数X是否是随机变量，如果是，写 出它所有取值。
解：X将随着抽取结果的变化而变化，是一个随
机变量。其值域是{0,1,2,3,4}.
你能说出{X<3}在这里表示什么事件吗？ “抽出3件以上次品”又如何用X表示呢？
离散型随机变量
2.1.1 离散型随机变量
本课主要学习随机变量、离散性随时机变量概念。通过问 题1引入新课，通过问题2强化概念，建立随机实验结果与实 数对应关系，引出随机变量概念后，通过问题3与问题3强调 随机变量选取应遵循的基本原则，接着通过典型例题学习， 加深对概念的理解。再进一步学习随机变量分类，着重学习 离散性随时机变量概念，通过问题 4 ，强化随机变量应该有 实际意义，所定义的随机变量的取值和“所感兴趣”的结果 个数形成一对一的关系，最后通过典型例题1、2强化概念， 通过课题检测巩固知识。通过知识回顾构建知识框架。 本节课难点在于学生对随时机结果用数来表示的理解 以及随时机变量取值的原则在解实际问题中时的灵活运用， 通过课堂教学典型课例加以引导。
第二章：随机变量及其分布（教案）
1 2．1．1离散型随机变量教学分析知识目标：1.1.理解随机变量的意义；理解随机变量的意义；理解随机变量的意义；2.2.学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量 的例子；的例子；3.3.理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量. .能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力. . 情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣. . 教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义 授课类型：新授课新授课 课时安排：1课时课时 教 具：多媒体、实物投影仪：多媒体、实物投影仪内容分析：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题 教学过程： 一、复习引入：二、讲解新课：思考1：掷一枚骰子，出现的点数可以用数字1 , 2 ，3，4，5，6来表示．那么掷一枚硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？硬币的结果是否也可以用数字来表示呢？掷一枚硬币，可能出现正面向上、反面向上两种结果．虽然这个随机试验的结果不具有数量性质，但我们可以用数1和 0分别表示正面向上和反面向上（图2.1一1 ) . 在掷骰子和掷硬币的随机试验中，我们确定了一个对应关系，使得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．定义1：随着试验结果变化而变化的变量称为内的一切值3 4. 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系: : 离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续性随机变量的结果不可以一一列出 注意：注意：（1）有些随机试验的结果虽然不具有数量性质，但可以用数量来表达如投掷一枚硬币，x =0，表示正面向上，x =1，表示反面向上（2）若x 是随机变量，b a b a ,,+=x h 是常数，则h 也是随机变量三、讲解范例：例1． 写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果(1)(1)一袋中装有一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5 现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数ξ；(2) (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数η例2． 抛掷两枚骰子各一次，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数的差为ξ，试问：“ξ> 4> 4”表示的试验结果是什么？”表示的试验结果是什么？”表示的试验结果是什么？例3 某城市出租汽车的起步价为10元，行驶路程不超出4km 4km，则按，则按10元的标准收租车费若行驶路程超出4km 4km，，则按每超出lkm 加收2元计费元计费((超出不足1km 的部分按lkm 计)．从这个城市的民航机场到某宾馆的路程为15km 15km．．某司机常驾车在机场与此宾馆之间接送旅客，由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程由于行车路线的不同以及途中停车时间要转换成行车路程((这个城市规定，每停车5分钟按lkm 路程计费路程计费))，这个司机一次接送旅客的行车路程ξ是一个随机变量，他收旅客的租车费可也是一个随机变量(1)(1)求租车费求租车费η关于行车路程ξ的关系式；的关系式； ( (ⅡⅡ)已知某旅客实付租车费38元，而出租汽车实际行驶了15km 15km，，问出租车在途中因故停车累计最多几分钟停车累计最多几分钟? ?解：解：解：(1)(1)(1)依题意得依题意得η=2(ξ-4)+10-4)+10，即，即η=2ξ+2 ( (ⅡⅡ)由38=2ξ+2+2，得，得ξ=18=18，，5×（×（18-1518-1518-15））=15=15．． 所以，出租车在途中因故停车累计最多所以，出租车在途中因故停车累计最多15分钟．分钟． 四、课堂练习：四、课堂练习：1.①某寻呼台一小时内收到的寻呼次数x ；②长江上某水文站观察到一天中的水位x ；③某超市一天中的顾客量x 其中的x 是连续型随机变量的是（是连续型随机变量的是（ ） A ．①；．①； B ．②；．②； C ．③；．③； D ．①②③．①②③２.随机变量x 的所有等可能取值为1,2,,n …，若()40.3P x <=，则（，则（ ） A ．3n =； B ．4n =； C ．10n =； D ．不能确定．不能确定4 3.抛掷两次骰子，两个点的和不等于8的概率为（的概率为（ ） A ．1112； B ．3136； C ．536； D ．1124.如果x 是一个离散型随机变量，则假命题是( ) A. x 取每一个可能值的概率都是非负数；B. x 取所有可能值的概率之和为1；C. x 取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；取某几个值的概率等于分别取其中每个值的概率之和；D. x 在某一范围内取值的概率大于它取这个范围内各个值的概率之和 答案：答案：1.B 2.C 3.B 4.D 1.B 2.C 3.B 4.D五、小结 ：随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念随机变量离散型、随机变量连续型随机变量的概念 随机变量ξ是关于试验结果的函数，果的函数，即每一个试验结果对应着一个实数；即每一个试验结果对应着一个实数；即每一个试验结果对应着一个实数；随机变量随机变量ξ的线性组合η=a ξ+b(+b(其中其中a 、b 是常数是常数))也是随机变量 六、课后作业： 七、板书设计（略）（略） 八、教学反思：5 2． 1．2离散型随机变量的分布列教学分析教学目标：知识与技能：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布。
高二数学选修2-3第二章 随机变量及其分布
§2.1.1离散型随机变量一、教学目标1.复习古典概型、几何概型有关知识。
2.理解离散型随机变量的概念，学会区分离散型与非离散型随机变量。
3. 理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量.重点：离散型随机变量的概念，以及在实际问题中如何恰当地定义随机变量.难点：对引入随机变量目的的认识，了解什么样的随机变量便于研究.二、复习引入：1.试验中不能的随机事件，其他事件可以用它们来，这样的事件称为。
所有基本事件构成的集合称为，常用大写希腊字母表示。
2.一次试验中的两个事件叫做互斥事件（或称互不相容事件）。
互斥事件的概率加法公式。
3. 一次试验中的两个事件叫做互为对立事件，事件A的对立事件记作，对立事件的概率公式4.古典概型的两个特征：（１） .（２） .5.概率的古典定义：P（A）= 。
6.几何概型中的概率定义：P(A)= 。
三、预习自测：1.在随机试验中，试验可能出现的结果，并且X是随着试验的结果的不同而的，这样的变量X叫做一个。
常用表示。
2.如果随机变量X的所有可能的取值，则称X为。
四、典例解析：例1写出下列各随机变量可能取得值：（1）抛掷一枚骰子得到的点数。
（2）袋中装有6个红球，4个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数。
（3）抛掷两枚骰子得到的点数之和。
（4）某项试验的成功率为0.001，在n次试验中成功的次数。
（5）某射手有五发子弹，射击一次命中率为0.9，若命中了就停止射击，若不命中就一直射到子弹耗尽.求这名射手的射击次数X的可能取值例2随机变量X为抛掷两枚硬币时正面向上的硬币数，求X的所有可能取值及相应概率。
变式训练一只口袋装有6个小球，其中有3个白球，3个红球，从中任取2个小球，取得白球的个数为X，求X的所有可能取值及相应概率。
例3△ABC中，D，E分别为AB，AC的中点，向△ABC内部随意投入一个小球，求小球落在△ADE 中的概率。
五、当堂检测1.将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是：（）(A)两次出现的点数之和；(B)两次掷出的最大点数；(C)第一次减去第二次的点数差；(D)抛掷的次数。
高中数学选修2-3 第二章随机变量及其分布 2-1-1离散型随机变量
一区间内的一切值，无法一一列出，故不是离散型随机变
量．
答案： B
2．某人练习射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完 则停止射击，射击次数为X，则“X＝5”表示的试验结果为 ()
A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标 C．前4次均未击中目标 D．前5次均未击中目标 解析： 射击次数X是一随机变量，“X＝5”表示试验 结果“前4次均未击中目标”． 答案： C
(4)体积为64 cm3的正方体的棱长． [思路点拨] 要根据随机变量的定义考虑所有情况．
(1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2，…出现 哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．
(2)该运动员在某场比赛的上场时间在[0,48]内，是随机 的，故是随机变量．
(3)获得的奖次可能是1,2,3，出现哪一个结果都是随机 的，因此是随机变量．
人教版高中数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布
第二章 随机变量及其分布
2．1 离散型随机变量及其分布列 2．1.1 离散型随机变量
课前预习
1．在一块地里种下10颗树苗，成活的树苗棵树为X. [问题1] X取什么数字？ [提示] X＝0,1,2…10.
2．掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上两种结 果．
3．一个袋中装有5个白球和5个红球，从中任取3个．其 中所含白球的个数记为ξ，则随机变量ξ的值域为________．
解析： 依题意知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，故ξ的 值域为{0,1,2,3}．
答案： {0,1,2,3}
4．写出下列随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量ξ ＝4所表示的随机试验的结果．
[问题2] 这种试验的结果能用数字表示吗？ [提示] 可以，用数1和0分别表示正面向上和反面向 上． [问题3] 10件产品中有3件次品，从中任取2件，所含次 品个数为x，试写出x的值． [提示] x＝0,1,2.
第二节 离散性随机变量及其分布
。 。 。
1
2 0.3
解： F ( x )＝P{ X x }
0, 0.1, ＝ 0.7, 1, x0 0 x1 1 x 2 x2
1
Pk
F ( x)
0
2
x
0, 0.1 , F ( x )＝ 0.7 , 1,
k!
,
k =0,1,2, …,
0
解: 依据概率分布的性质: P{X =k}≥0,
P{ X k } 1
k 0
这里用到了幂级数 展开式
欲使上述函数为概率分布
a≥0
a
k 0
k
k!
e
ae 1
k!
k 0
k
从中解得
ae
。
3. 利用分布律求事件概率 离散型随机变量的分布律不仅给出了{X=xk }
x0 0, F ( x )＝P{ X x }＝ x, 0 x 1 1, x1
1
x
0
1
用分布函数描述随机变量不如分布律直观， 对非离散型随机变量，是否有更直观的描述方法？
a
b
P{a X b} ?
的概率，而且通过它可以求事件{a X b}, a b 发生的概率。 由概率的有限可加性有
P{a X b}
a xk b
P{ X xk }
a xk b
pk
例2.3 设袋中有5只球，其中有2只白3只红。现从
中任取3只球(不放回)，求抽得的白球数X为k的概
注:
1. 这里分布函数的定义对任何随机变量都适用。 2. 分布函数F(x)＝P {Xx} 是一个普通的函数，它 的自变量是全体实数。掌握了X的分布函数就掌 握了X在(－∞, +∞)上的概率分布情况。
高中数学第二章概率1离散型随机变量及其分布列1教案北师大版选修2_
1 离散型随机变量及其分布列一、教学目标：1、知识目标：⑴理解随机变量的意义；⑵学会区分离散型与非离散型随机变量，并能举出离散性随机变量的例子；⑶理解随机变量所表示试验结果的含义，并恰当地定义随机变量。
2、能力目标：发展抽象、概括能力，提高实际解决问题的能力。
3、情感目标：学会合作探讨，体验成功，提高学习数学的兴趣.二、教学重点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义教学难点：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量的意义三、教学方法：讨论交流，探析归纳四、内容分析：本章是在初中“统计初步”和高中必修课“概率”的基础上，学习随机变量和统计的一些知识．学习这些知识后，我们将能解决类似引言中的一些实际问题五、教学过程（一）、复习引入：1．随机事件及其概率：在每次试验的结果中，如果某事件一定发生，则称为必然事件，记为U；相反，如果某事件一定不发生，则称为不可能事件,记为φ.随机试验：为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学实验和对事物的观测统称为试验．如果试验具有下述特点：（1）试验可以在相同条件下重复进行；（2）每次试验的所有可能结果都是明确可知的，并且不止一个；（3）每次试验之前不能预知将会出现哪一个结果，则称这种试验为随机试验简称试验。
2．样本空间:样本点：在相同的条件下重复地进行试验,虽然每次试验的结果中所有可能发生的事件是可以明确知道的,并且其中必有且仅有一个事件发生,但是在试验之前却无法预知究意哪一个事件将在试验的结果中发生.试验的结果中每一个可能发生的事件叫做试验的样本点,通常用字母ω表示.样本空间: 试验的所有样本点ω1，ω2，ω3，…构成的集合叫做样本空间,通常用字母Ω表示,于是,我们有Ω={ω1，ω2，ω3，… }3.古典概型的特征：古典概型的随机试验具有下面两个特征：（１）有限性.只有有限多个不同的基本事件;（２）等可能性.每个基本事件出现的可能性相等.(二)、探析新课：1、随机变量的概念：随机变量是概率论的重要概念，把随机试验的结果数量化可使我们对随机试验有更清晰的了解，还可借助更多的数学知识对其进行深入研究．有的试验结果本身已具数值意义，如产品抽样检查时的废品数，而有些虽本无数值意义但可用某种方式与数值联系，如抛硬币时规定出现徽花时用1表示，出现字时用0表示．这些数值因试验结果的不确定而带有随机性，因此也就称为随机变量．2、随机变量的定义：如果对于试验的样本空间中的每一个样本点，变量都有一个确定的实数值与之对应，则变量是样本点的实函数，记作．我们称这样的变量为随机变量．3、若随机变量只能取有限个数值或可列无穷多个数值则称为离散随机变量，在高中阶段我们只研究随机变量取有限个数值的情形（三）、例题探析例1、（课本例1）已知在10件产品中有2件不合格品。
高中数学第2章随机变量及其分布11离散型随机变量课件新人教A版选修20
解：(1)从学校回家要经过 5 个红绿灯口，可能遇到红灯 的次数 X 的取值不确定，
∴可能遇到红灯的次数 X 能用离散型随机变量表示，且 X 的可能取值为 0,1,2,3,4,5.
X＝0 表示没有遇到红灯，X＝1 表示遇到 1 个红灯，X ＝2 表示遇到 2 个红灯，X＝3 表示遇到 3 个红灯，X＝4 表示 遇到 4 个红灯，X＝5 表示遇到 5 个红灯．
一个袋子中有质量相等的红，黄， 绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是 离散型随机变量的是( )
A．小球滚出的最大距离 B．倒出小球所需的时间 C．倒出的三个小球的质量之和 D．倒出的三个小球的颜色的种数
解析：小球滚出的最大距离不是一个随机变量，因为不 能明确滚动的范围；倒出小球所需的时间不是一个随机变 量，因为不能明确所需时间的范围；三个小球的质量之和是 一个定值，不是随机变量，就更不是离散型随机变量；颜色 的种数是一个离散型随机变量．
(2)在优、良、中、及格、不及格 5 个等级的测试中，某 同学可能取得的成绩事先不确定，∴某同学可能取得的成绩 可以利用离散型随机变量 X 表示，且 X 的可能取值为 1,2,3,4,5，
规定为 X＝1 表示不及格，X＝2 表示及格，X＝3 表示中， X＝4 表示良，X＝5 表示优．
课堂基础达标
[名 师 点 拨] 离散型随机变量满足三个特征：(1)可用数来表示；(2) 试验之前可以判断其可能出现的所有值；(3)在试验之前不能 确定本次的取值.
下列随机试验的结果能否用离散 型随机变量表示？若能，则写出各随机变量可能的取值，并 说明这些值所表示的随机试验的结果．
(1)从学校回家要经过 5 个红绿灯口，可能遇到红灯的次 数；
第二章 随机变量及其分布
2. 二项分布的推导过程与说明
3. 举例（ 例2，例3，例4 ）
C. 泊松分布
1. 定义：如果随机变量X的概率密度如下：
P(X k)
λ k k!
e
λ
,
k =0,1,2,… ( >0) ,
(2.4)
则称X服从参数为 的泊松分布，记作：
X ~ ()
2. 说明
3. 举例
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§3 随机变量的分布函数
P{X=4}=0.218 P{X=5}=0.175 P{X=6}=0.109 P{X=7}=0.055
P{X=k} < 0.001 , 当 k ≥ 11时
P{ X=8 }=0.022 P{ X=9 }=0.007 P{X=10}=0.02
例3：
某人进行射击，设每次射击的命中率为0.02，独立射 击400次，试求至少击中两次的概率。
解：以p表示每组信号灯禁止汽车通过的概率，
X所有可能取值为0，1，2，3，4。得X的分布律 为：P{X= k}= (1-p)k p , k=0,1,2,3, P{X= 4}= (1-p)4。用表格表示如下：
X
01
2
34
pk
p (1-p) p (1-p)2 p (1-p)3 p (1-p)4
代入p=1/2可得结果，可验证此结果满足分布 律两性质。
• 而有的实验结果与数值无直接关系，我们可 以把它映射为数值来表示，如：硬币抛掷中出 现正面用“0”来表示，出现反面用“1”来表示。
例1：在一袋中装有编号分别为1，2，3的3只球，
在袋中任取一只球，放回，再取一只球，记录它 们的编号。考察两只球的编号之和。则实验的样 本空间S={e}={(i,j)} i,j=1,2,3。 i,j分别为第一，第 二次取到球的号码。 以X表示两球号码之 和，得到样本空间 的每一个样本点e， X都有一值与之对 应，如图2-1。
重点!!第二章随机变量及其分布
例如：◆ 掷一颗骰子面上出现的点数；
◆ 昆虫的产卵数； ◆五月份北京的最高温度； ◆ 每天进入上海站的旅客数；
（2）在有些试验中，试验结果看来与数值无 关，但我们可以引进一个变量来表示它的各 种结果.也就是说，把试验结果数值化。
例如：裁判员在运动场上不叫运动员的名 字而叫号码，名字与号码之间建立了一种
0 X ~ 1 2 1 1 4 2 1 8 3 1 8
即
例2.7 一骰子掷两次，用X表示所得点数之和，求X取可能
值的概率。
解 X的所有可能取值为2，3,4，…，12,其分布律为
二、常用的离散型随机变量及其分布
（1） (0—1)分布
如果随机变量X的分布律为
P X = k = p 1 - p , k = 0,1, 0 < p < 1 .
它是一个随机变量。
事件{收到不少于1次呼叫} {没有收到呼叫} {X= 0}
{ X 1}
三、 随机变量的分类
离散型随机变量 随机变量 非离散型随机变量 混合型随机变量 我们将研究两类随机变量： （1）离散型随机变量 （2）连续型随机变量 连续型随机变量
例2.1 对一均匀硬币抛一次，观察正反面情况。 =>样本空间 {H , T }, 定义随机变量
注：若将本例中的“有放回”改为”无放回”, 那么各次试 验条件就不同了, 不在是伯努利试验, 只能用古典概型求解。
1 C95 C52 P( X 2) 3 0.00618 C100
定理2.3泊松(Poisson) 设>0，n是正整数，若npn=，则对任
一固定的非负整数k，有
n k k lim C n pn (1 pn ) n k
高中数学第二章 2.1.2离散型随机变量的分布列(一)课件
答案 是.离散型随机变量的各个可能值表示的事件不会同时发生，是 彼此互斥的.
答案
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题型探究
重点突破
题型一 求离散型随机变量的分布列 例1 一个箱子里装有5个大小相同的球，有3个白球，2个红球，从中 摸出2个球. (1)求摸出的2个球中有1个白球和1个红球的概率； (2)有X表示摸出的2个球中的白球个数，求X的分布列.
解析 根据所给的分布列，
由离散型随机变量的性质得12＋13＋p＝1，解得 p＝16.故选 B.
解析答案
1234
2.设随机变量 ξ 的分布列为 P(ξ＝i)＝a(13)i，i＝1,2,3，则 a 的值为( C )
9
27
11
A.1
B.13
C.13
D.13
解析 由分布列的性质，得 a(13＋19＋217)＝1， ∴a＝1237.
假设身高在175 cm以上(包括175 cm)定义为“高个子〞，身高在175 cm 以下定义为“非高个子〞，且只有“女高个子〞才能担任“礼仪小姐
(1)如果用分层抽样的方法从“高个子〞和“非高个子〞中抽取5人，再从 这5人中选2人，那么至少有1人是“高个子〞的概率是多少？
解析答案
(2)假设从所有“高个子〞中选3名志愿者，用ξ表示所选志愿者中能担任 “礼仪小姐〞的人数，试写出ξ的分布列. 解 依题意，ξ的可能取值为0,1,2,3，那么 P(ξ＝0)＝CC31382＝1545，P(ξ＝1)＝CC14C31228＝2585， P(ξ＝2)＝CC24C31218＝1525，P(ξ＝3)＝CC31342＝515. 因此，ξ的分布列为
P
1 10
3 10
3 5
解析答案
易错点 无视分布列的性质致误
高中数学第二章2.1离散型列2.1.1离散型随机变量课件新人教A选修2.ppt
(3)对，因为由随机变量的定义可知，该说法正确． 答案：(1)√ (2)√ (3)√
2．下列变量中，不是随机变量的是( ) A．一射击手射击一次命中的环数 B．标准状态下，水沸腾时的温度 C．抛掷两枚骰子，所得点数之和 D．某电话总机在时间区间(0，T)内收到的呼叫次数
电线铁塔，从广州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔 进行编号，其中某一电线铁塔的编号；
(3)广东省境内的珠江某水位监测站所测水位在(0，18] 这一范围内变化，该水位站所测水位．
解析：(1)不是离散型随机变量．因为实际测量值与 规定值之间的差值无法一一列出．
(2)是离散型随机变量．因为电线铁塔的数量是确定 的．
④投掷一枚骰子，六面都刻有数字 8，所得的点数 X.
解析： ①②③中变量 X 的所有可能取值是可以一一 列举出来的，是离散型随机变量．④中 X 的取值确定， 是 8，不是随机变量．
答案： ①②③
归纳升华 1.判断一个随机变量 X 是否为离散型随机变量的关 键是判断随机变量 X 的所有可能取值是否可以一一列出． 2．离散型随机变量判定的具体方法如下： (1)明确随机试验的所有可能结果； (2)将随机试验的试验结果数量化；
2．1 离散型随机变量及其分布列 2．1.1 离散型随机变量
[学习目标] 1.通过实例了解随机变量的概念，理解 取有限个值的离散型随机变量的概念(重点)． 2.能写出 离散型随机变量的可能取值，并能解释其意义(难点)．
[知识提炼·梳理]
1．随机变量 (1)定义：在随机试验中，确定了一个对应关系，使 得每一个试验结果都用一个确定的数字表示．在这个对 应关系下，数字随着试验结果的变化而变化．像这种随 着试验结果变化而变化的变量称为随机变量． (2)表示：随机变量常用字母 X，Y，ξ ，η ，…表示．