边界层理论基础PPT课件
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边界层理论PPT课件
第四节 平板绕流摩擦阻力计算
所以，总阻力
S LB yx
y0
1 2
C
f
2
0
LB
0.664 03B2L
另一方面，由边界层积分方程的解，也可以计算 出层流平面绕流摩擦阻力，
即由
和 x
0
3 2
y
1 2
y
3
4.64 x 4.64 x
0
Rex
可得到
x 3 1
yx y0
y y0 2 0
x
y
y
y
Y
1
p y
2 y
x2
2 y
y 2
y方向动量传输方程
注：x
t
x
x
x
y
x
y
z
z
z
X
1
p x
2x
x2
2 x
y 2
2z
z 2
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第二节 方程）
平面层流边界层微分方程（普朗特边界层微分
考虑不可压缩流体作平面层流（二维流场），此时质
量力对流动产生的影响较小，则有方程组
m l
m x x
m x
d dx
l
dy x
0
x
BC面在边界层之外，流体沿x方向的速度近似等于υ0，故此由BC面流入 的动量在x方向的分量Ml
M l
m l0
0
d dx
l
dy
x
x
0
4）AD面没有质量流入、流出，但有动量通量存在，其值为τ0，故此由
AD面在单位时间内传给流体的粘性动量为τ0Δx。
2! 2 5! 4 8!
8 11!
n1
川大水力学教学课件13边界层理论基础
液体受绕流物体的总阻力可用下式表示
D
Cd Ad
U
2 0
2
如图所示为圆柱体的绕流阻力系数与雷诺数Re的关系。 可以看出：
当Re很小时，边界层属层流性 质，此时绕流阻力仅有摩擦阻 力，尚无旋涡发生，当Re增大 到104时，压强阻力由摩擦阻 力及压强阻力两部分组成。当 Re增加到3×105时候，Cd 突然 下降，这是由于圆柱体表面的
Ff
b
1
0 0dx C f bl
U
2 0
2
式中
Cf
0.074 1
Re
5 l
‹#2›1
２．用流速对数分布规律解紊流粗糙板的边界层高度紊 流时，流速对数分布公式为：
ux 5.75 lg y 8.5
u*
紊流粗糙板的当地摩阻系数：
C
' f
0
1 2
U
2 0
u*2
1 2
U
2 0
2
5.751lg 8.52
层流边界层开始转变为紊流边界层的缘故。
‹#2›5
y
2
1
2
y
y
2
d
y
2 15
1
积分整理后可得：
5.48
x
U0
2或写成：
x
5.48 Re x
上式就是层流边界层的厚度沿平板长度方向的变化规律。
‹#1›9
３．平板的层流阻力
0
0.73U0
2 Re x
C
' f
U 0
2
式中：C
' f
叫当地摩阻系数，C
' f
1
0.73 Re x
第四章 边界层理论基础 边界层理论由普朗特1904年 ( Prantdl)提出,用于处理高 Re 数的流动问题。边界层理
y u0 u0
u0
x=0
u0 x
壁面附近速度梯度较大的流体层称为边界层。边界 层外，速度梯度接近于零的区称为外流区或主流区。
二、边界层的形成过程
层流边界层和湍流边界层
y 层流边界层 过 湍流边界层
在板前缘附近，边界层 内流速较低，为层流边界 层；而后逐渐过渡为湍流 u0
u0 u0
渡 区
u0
湍流 核心
在距壁面前缘 x 处，取 y
u0
一微元控制体
2
dV=δdx（1）
将动量守恒原理应用 δ
于微元控制体dV，得
ΣF d(mu) dθ
1
0
dx
x 方向：
ΣFx
d (mux ) dθ
（1）
3 δ dδ
4 x
一、边界层积分动量方程的推导
1-2截面：流入
δ
m1 ρuxdy(1)
0
δ
J1
ρu
2 x
dy(1)
边界层外为理想流体的势流，可用 Bernolli方程 描述。在流动的同一水平高度上，有
p ρu02 常数
2
dp dx
ρu0
du0 dx
0
u0
dp 0
dx
边界层内：p y 0
y p1
p3 δ
0
dp 0 dx
p2
p4
x
二、普朗特边界层方程的解
ux
ux x
uy
ux y
ν 2ux y 2
流函数
O(1)
（4）y ：在边界层的范围内，y 由 0→δ，y O(δ)
（5）uy：由连续性方程
ux uy 0 x y
ux O(1) , x
边界层的基本概念课件
边界层的特征
边界层具有很薄的厚度，其厚 度通常远小于流体中的其他尺 度，如流动的长度和速度。
在边界层内，流体的流动状态 从自由流转变为受壁面限制的 流动，流体的速度和方向发生 急剧变化。
边界层内的流体会产生摩擦阻 力，对流体流动产生重要影响 。
边界层的形成
当流体与固体壁面接触时，由于壁面 的限制作用，流体的速度和方向发生 变化，导致流体的切向应力与法向应 力发生突变，形成边界层。
湍流边界层
在流体流动中，靠近固体表面的 薄层，流速较高，流动方向复杂 ，各层速度梯度较大，流动呈现 湍流状态。
热边界层和流动边界层
热边界层
在传热过程中，靠近固体表面的薄层 ，温度梯度较大，热量传递速率较高 。
流动边界层
在流体流动中，靠近固体表面的薄层 ，流速较高或较低，流动方向或湍或 层，与流体主体存在明显的速度梯度 。
边界层的基本概念课件
目 录
• 边界层定义 • 边界层的重要性 • 边界层的分类 • 边界层方程 • 边界层模拟方法 • 边界层的应用
01
边界层定义
边界层的定义
01
边界层是指流体在运动过程中， 流体的切向应力与法向应力发生 突变的位置，通常出现在流体与 固体壁面接触的地方。
02
在边界层内，流体的流动受到壁 面的限制，流体的速度和方向发 生急剧变化，导致流体的物理性 质发生显著变化。
物理边界层和化学边界层
物理边界层
主要涉及流体的物理特性变化，如温度、压力、速度等。
化学边界层
主要涉及流体的化学特性变化，如浓度、组分、化学反应等 。
04
边界层方程
连续性方程
连续性方程是描述流体运动过程中质 量守恒的方程。
《水力学》课件——第九章 边界层理论基础
位移厚度 1
因为有了边界层，使通
y
过断面的流量比理想流体
流动时减少了
(U ux ) d y
0
δ
0.99U ux
把这些流量折合成理想
流体流动通过一个厚度 1
δ
的流量，这个厚度就叫做
1
位移厚度。
根据定义
u
1 = (1
0
x )d y U
y
0.99U
边界层使来流的流线
向外排挤了位移厚度的
δ
ux
距离，所以位移厚度也
u x (U
0
根据定义
u
2=
x (1 0U
ux) d y u x)d y U
显然, 2< 1
§9—4 平板边界层动量积分方程
对平板绕流的如图区域应用动量方程，进口断面选在平板前缘 处，出口断面离前缘距离为x，出口断面厚度为当地边界层厚度 δ(x)，进口断面厚度取为出口断面的δ(x)-δ1(x)，这样通过进 口断面和出口断面的流量是相等的，必有一条流线可以连接两 个断面的厚度，用它作为区域的上边界。
一侧摩擦力
Cf =
摩阻系数
1
D
= 1.328 el
U 2 (bl)
R 1/2
2
二.平板紊流边界层
平板紊流边界层兼有 壁面紊流和自由紊流的
① 粘性底层 0 < y+ < 5 ② 过渡区 5 < y+ < 70
性质，在边界层的外 区，流动特性与圆管紊 流有所不同。
③ 紊流区
+>
<
④ 不稳定区
y 0.4
由于平板首部转捩点前必有一段层流边界层，所以不存在全 程为紊流的边界层，只能是混合边界层。按全程为紊流边界层 的摩擦阻力计算应作修正。
第九章 边界层理论基础
边界层厚度沿流体流动方向是增加的，由于边界层内流体
质点受到黏性力的作用，流动速度降低，所以要达到外部势 流速度，边界层厚度必然逐渐增加。 由 于 边 界 层 很 薄 ， 可 以 近 似 认 为 边 界 层 中 各 截 面 上 的 压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。
在边界层内，黏性力与惯性力同一数量级。
普朗特ludwigprandtl1875年2月4日出生于德国的弗莱辛1953年8月15日卒于哥廷根现代力学的奠基人之一他创立了边界层理论薄翼理论升力线理论研究了超声速流动提出普朗特葛劳渥法则并与他的学生梅耶一起研究了膨胀波现象普朗特梅耶流动并首次提出超声速喷管设计方法
第九章 边界层理论基础
主要内容
边界层的概念及理论
2
第一节 边界层的基本概念
1904年，在德国举行的第三届国际数学家学会上，
德国著名的力学家普朗特第一次提出了边界层的概念。 他认为对于水和空气等黏度很小的流体，在大雷诺 数下绕物体流动时，黏性对流动的影响仅限于紧贴物体 壁面的薄层中，而在这一薄层外黏性影响很小，完全可 以忽略不计，这一薄层称为边界层。
边界条件
y 0 : u 0, v 0 u0 y : u 0.9911
普朗特的学生布拉修斯于1908年将普朗特边界层 方程应用于半无限长平板层流边界层精确解，得到：
精确解： 4.96xRex 近似解： 5.48xRex
y
u0 δ(x)
边界层 外边界
-1 2 -1 2
15
第三节 边界层分离
边界层分离现象：实际流体流过弯曲壁面时，经 常从某一点开始边界层脱离壁面，并产生漩涡， 这种现象也叫脱体现象。
工程上常用无量纲的压强系数表示物体表面 上任一点的压强，对圆柱体有
第5章-边界层理论基础PPT课件
第五章 边界层理论
虽然对Re很小的流动，惯性力可以忽略， 但对于Re很大的流动，粘性力却不能忽略， 否则会带来很大的误差，这是何故？
如水和空气，其粘度都很小，在处理其高
速流动时，如果忽略粘性力的影响，就会
导致与实际不符的错误结果。这个矛盾在
普兰德(Plandt)提出边界层学说之后，才获
得令人满意的解答。 -
-
20
卡门边界层方程即适用于层流，也适用 于湍流。
例：流体沿平板壁面流动时层流边界层 的计算，主要目标是边界层厚度和曳力 子数的计算
大量观察和测量得知ux与y的关系与抛 物线近似，因此可假设：
uxabycy2dy3 a,b,c,d 待定
边界条件：
-
21
y 0处ux 0 a 0
dux dy
-
5
随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内
部也会发生变化，在边界层厚度较小处，
其内部流动为层流，该区域称为层流边
界层，当其厚度达到其临界厚度δc或临
界距离xc时，其内的流动逐渐经过一过
渡区转变为湍流，此后的边界层称为湍
流边界层，即使在这区域靠近壁面极薄
的一层流体内，仍然维持层流，称为层
流内层。
-
6
临界距离xc的长度与壁面前缘的形状、粗 糙度、流体性质和流速大小有关。壁面愈 粗糙xc愈短。
-
10
但实际中流速ux接近u0到一定程度时，便 可赋予其有应用价值的边界层厚度定义：
(1)
取ux达到u0的99％时的y值，即
ux u0
0 .9 9
处，y的值即为边界层厚度。
(2)可假设一个表示边界层内速度分布的
公式，如抛物线方程，计算当ux达到
u0时的y值，即为边界层厚度。
虽然对Re很小的流动，惯性力可以忽略， 但对于Re很大的流动，粘性力却不能忽略， 否则会带来很大的误差，这是何故？
如水和空气，其粘度都很小，在处理其高
速流动时，如果忽略粘性力的影响，就会
导致与实际不符的错误结果。这个矛盾在
普兰德(Plandt)提出边界层学说之后，才获
得令人满意的解答。 -
-
20
卡门边界层方程即适用于层流，也适用 于湍流。
例：流体沿平板壁面流动时层流边界层 的计算，主要目标是边界层厚度和曳力 子数的计算
大量观察和测量得知ux与y的关系与抛 物线近似，因此可假设：
uxabycy2dy3 a,b,c,d 待定
边界条件：
-
21
y 0处ux 0 a 0
dux dy
-
5
随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内
部也会发生变化，在边界层厚度较小处，
其内部流动为层流，该区域称为层流边
界层，当其厚度达到其临界厚度δc或临
界距离xc时，其内的流动逐渐经过一过
渡区转变为湍流，此后的边界层称为湍
流边界层，即使在这区域靠近壁面极薄
的一层流体内，仍然维持层流，称为层
流内层。
-
6
临界距离xc的长度与壁面前缘的形状、粗 糙度、流体性质和流速大小有关。壁面愈 粗糙xc愈短。
-
10
但实际中流速ux接近u0到一定程度时，便 可赋予其有应用价值的边界层厚度定义：
(1)
取ux达到u0的99％时的y值，即
ux u0
0 .9 9
处，y的值即为边界层厚度。
(2)可假设一个表示边界层内速度分布的
公式，如抛物线方程，计算当ux达到
u0时的y值，即为边界层厚度。
《工程流体力学》课件—09边界层理论
FD 0 0dx
或者
dFD dx
0
FD
U02
0
u U0
1
u U0
dy
U02
m
上式中 m为动量厚度 。
dFD dx
U
2 0
d m
dx
0
工程流体力学
若定义平板局部摩擦因数
Cf
0
1 2
U
2 0
Cf
2 dm
dx
公式（9.10）和（9.11）称为平板边界层的动量积分方 程，又称为卡门方程。只要知道边界层的动量厚度m ， 就可利用两公式求出平板表面切应力分布和摩擦阻力 。
Rex
U0x
为平板的局部雷诺数。当 x l 时 ，其中 l 为平板沿
流方向的长度，则
Rel
U0l
称为平板的雷诺数。
边界层内是黏性流体，因此也存在层流和湍流两
种流态。
测量表明实现转捩的下临界局部雷诺数为
工程流体力学
Rexcr =(3.5~5.0)10 5
在计算中一般取 Rexcr 5.0 105 。 平板边界层流动状态的转捩点位置为
u U0
1
u U0
sin
π 2
1
sin
π
2
sin
π 2
1 2
1
cos
π
因此由式（9.4）动量厚度为
m
0
u U0
1
u U0
dy
1 sin 0
π
2
1 2
1
cos π
d
0.136
9
由牛顿内摩擦定律
0
uyy0
U0
u
U0
工程流体力学
或者
dFD dx
0
FD
U02
0
u U0
1
u U0
dy
U02
m
上式中 m为动量厚度 。
dFD dx
U
2 0
d m
dx
0
工程流体力学
若定义平板局部摩擦因数
Cf
0
1 2
U
2 0
Cf
2 dm
dx
公式（9.10）和（9.11）称为平板边界层的动量积分方 程，又称为卡门方程。只要知道边界层的动量厚度m ， 就可利用两公式求出平板表面切应力分布和摩擦阻力 。
Rex
U0x
为平板的局部雷诺数。当 x l 时 ，其中 l 为平板沿
流方向的长度，则
Rel
U0l
称为平板的雷诺数。
边界层内是黏性流体，因此也存在层流和湍流两
种流态。
测量表明实现转捩的下临界局部雷诺数为
工程流体力学
Rexcr =(3.5~5.0)10 5
在计算中一般取 Rexcr 5.0 105 。 平板边界层流动状态的转捩点位置为
u U0
1
u U0
sin
π 2
1
sin
π
2
sin
π 2
1 2
1
cos
π
因此由式（9.4）动量厚度为
m
0
u U0
1
u U0
dy
1 sin 0
π
2
1 2
1
cos π
d
0.136
9
由牛顿内摩擦定律
0
uyy0
U0
u
U0
工程流体力学
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5－2 边界层厚度的定义
平壁上的流体流动，流体速度由板面处的 零增加到边界层外缘处的u0值，需经过很 长的y方向上的距离，（理论上是这样），
.
10
但实际中流速ux接近u0到一定程度时，便 可赋予其有应用价值的边界层厚度定义：
(1)
取ux达到u0的99％时的y值，即
ux u0
0 .9 9
处，y的值即为边界层厚度。
(2)可假设一个表示边界层内速度分布的
公式，如抛物线方程，计算当ux达到
u0时的y值，即为边.界层厚度。
11
第二节 曳力系数
曳力系数与范宁摩擦系数
流体流过壁面，就流体而言，受到壁面 的阻力
流体流过壁面，就壁面而言，受到流体 的曳力
曳力和阻力方向相反，互为作用力和反
作用力的关系，所以曳力系数与阻力系
对二维不可压缩稳态流动有：
d
dx
0 u0
uxuxdys
.
5
随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内
部也会发生变化，在边界层厚度较小处，其内部流动为层流，该区域称为层流边
界层，当其厚度达到其临界厚度δc或临 界距离xc时，其内的流动逐渐经过一过 渡区转变为湍流，此后的边界层称为湍
流边界层，即使在这区域靠近壁面极薄
的一层流体内，仍然维持层流，称为层
流内层。
.
6
(1) (δ) (δ) (1)
(δ2) (δ) (1/δ)
由上述两式的数量级分析可知，x方向各
项数量级为1，而y方向各项数量级为δ。
因δ<<1，故y方向可忽略不记，于是可得 普兰德边界层方程：
ux
ux x
uy
ux y
1
dp dx
2ux y2
ux uy 0 x y.
18
求解上述二方程即可求出边界层内的速 度分布和压力分布。
ux u xxuy u yx 1 p x 2 x u 2x 2 y u 2x
ux u xyuy u yy 1. p y 2 xu2y 2 yu2y 14
连续性方程为：
ux uy 0 x y
此时边界层厚度的定义为：壁面到 ux 0.99u0 处的边界流体的厚度。
u0
u0
δ
δ
边界条件：y
0,ux 0,uy y ,ux u0
0
应用条件：不可压缩流体在边界层中作 稳态二维流动，而且当Re数较大（δ较 小）之时。此方程虽大大化简，但仍为 非线性，很难求解。
.
19
边界层积分动量方程
卡门（Von k′arman）避开N－S方程，而直 接对边界层进行动量衡算，导出边界层积分 动量方程。
1
该学说成为流体力学中最重要的学说之一， 也是传递过程领域中的重要学说，因为在 传热和传质中也存在相应的边界层。
第一节 边界层概念
1904年Plandt提出边界层的概念。
当实际流体沿固体壁面流动时，只要流体
能润湿壁面，则紧贴壁面的一层极薄的流
体，将附着在壁面上不滑脱，即该层流体
的速度为零。
.
2
可以推知，在壁面附近，必然存在这样一 层流体，其与流向垂直的方向上的速度梯 度很大，所以在这层流体中，绝对不能忽 略粘滞力的作用，这样一层流体就称为边 界层。
临界距离xc的长度与壁面前缘的形状、粗 糙度、流体性质和流速大小有关。壁面愈 粗糙xc愈短。
总之，边界层由层流转变为湍流的地点取 决于如下的临界Re数值：
Rexc
xcu0
.
7
对于光滑的平板壁面，转变区域的Re为：
2105Rexc 3106
常取 R e x c 为 2 1 0 5 为转变点。 当一流速为u0的流体流经一圆管时，则在圆 管固壁形成边界层，且逐渐加厚，有可能
数的数值相等。
.
12
曳力系数表达式为：
CD
2
F
' d
u
2 0
D
F
' d
曳力
D圆柱体直径
u0物体的速度
流体在圆管中所受到的阻力，习惯上采
用范宁摩擦系数f来表示，f的定义式为：
f
2 s
u
2 b
s 管壁处的剪应力
Ub 平均速度
.
13
第三节 边界层方程
普兰德边界层方程
将不可压缩流体的N－S方程应于层流边 界层时，如前述方程中的若干相可以忽 略不计，对于二维稳态层流，x,y方向上 的分量可写成：
边界层厚度是与Re数值相关的。Re越大， 厚度愈薄。
在边界层之外的区域可忽略粘性力的作用，
视为理想流体。这种将流体流过物体壁面的
问题分成两部分处理的办法，已被证明在流
体力学领域具有十分重要的意义 。
.
3
边界层的形成
y 层流边界层
过渡区 湍流边界层
ux δ
层流内层
xc
x
平板壁面上边. 界层的形成
4
如图，一流速均匀为u0的流体流近平板壁 面前缘时，因粘滞力作用，毗邻壁面的 流体停滞下来，速度为零，从而在垂直 于流动方向上建立起速度梯度，并使靠 近壁面的层流流体速度减慢，开始形成 边界层。随着流体向前移动，边界层厚 度增加，即更多流体层速度被减慢，最 后构成一稳定的边界层。
第五章 边界层理论
虽然对Re很小的流动，惯性力可以忽略， 但对于Re很大的流动，粘性力却不能忽略， 否则会带来很大的误差，这是何故？
如水和空气，其粘度都很小，在处理其高
速流动时，如果忽略粘性力的影响，就会
导致与实际不符的错误结果。这个矛盾在
普兰德(Plandt)提出边界层学说之后，才获
得令人满意的解答。.
0
1
2
经过上述讨论
uy 0
x
2uy x2
0
方程可得知:
x方向 ux u xxuy u yx 1 p x 2 x u 2 x 2 y u 2 x
(1) (δ) (1/δ)
(δ2) (1) (1/δ2)
.
17
y方向 ux u x yuy u y y1 p y 2 x u 2 y 2 y u 2 y
ux
ux
x
x.
15
普兰德首先发现 x ，即边界层厚度
在大多数情况下均很小，以x为基准，根 据数量级的概念对上述三方程进行化简
与x数量级相等的记为O(1)
与δ数量级相等的记为O(δ)
ux 0(1)
y 0
ux 0 1
x
u y 0 1
y
2u x x2
0 1
uy 0
.
16
ux y
0
1
2ux y 2
最终占住整个截面，也可能只占一部分便
进入边界层外，即边界层厚度要由Re数来决
定。
Re
D ub
.
8
边界层 U0
充分发展的流动
层流内层
湍流核心
.
9
Re仅适用于表达充分发展了的层流或湍流 情况下的流体的流型。
即使是湍流边界层，靠近管壁极薄的一层 流体中，仍维持层流内层，其外为缓冲层， 再外才是湍流中心。
平壁上的流体流动，流体速度由板面处的 零增加到边界层外缘处的u0值，需经过很 长的y方向上的距离，（理论上是这样），
.
10
但实际中流速ux接近u0到一定程度时，便 可赋予其有应用价值的边界层厚度定义：
(1)
取ux达到u0的99％时的y值，即
ux u0
0 .9 9
处，y的值即为边界层厚度。
(2)可假设一个表示边界层内速度分布的
公式，如抛物线方程，计算当ux达到
u0时的y值，即为边.界层厚度。
11
第二节 曳力系数
曳力系数与范宁摩擦系数
流体流过壁面，就流体而言，受到壁面 的阻力
流体流过壁面，就壁面而言，受到流体 的曳力
曳力和阻力方向相反，互为作用力和反
作用力的关系，所以曳力系数与阻力系
对二维不可压缩稳态流动有：
d
dx
0 u0
uxuxdys
.
5
随着边界层的厚度逐渐增加，边界层内
部也会发生变化，在边界层厚度较小处，其内部流动为层流，该区域称为层流边
界层，当其厚度达到其临界厚度δc或临 界距离xc时，其内的流动逐渐经过一过 渡区转变为湍流，此后的边界层称为湍
流边界层，即使在这区域靠近壁面极薄
的一层流体内，仍然维持层流，称为层
流内层。
.
6
(1) (δ) (δ) (1)
(δ2) (δ) (1/δ)
由上述两式的数量级分析可知，x方向各
项数量级为1，而y方向各项数量级为δ。
因δ<<1，故y方向可忽略不记，于是可得 普兰德边界层方程：
ux
ux x
uy
ux y
1
dp dx
2ux y2
ux uy 0 x y.
18
求解上述二方程即可求出边界层内的速 度分布和压力分布。
ux u xxuy u yx 1 p x 2 x u 2x 2 y u 2x
ux u xyuy u yy 1. p y 2 xu2y 2 yu2y 14
连续性方程为：
ux uy 0 x y
此时边界层厚度的定义为：壁面到 ux 0.99u0 处的边界流体的厚度。
u0
u0
δ
δ
边界条件：y
0,ux 0,uy y ,ux u0
0
应用条件：不可压缩流体在边界层中作 稳态二维流动，而且当Re数较大（δ较 小）之时。此方程虽大大化简，但仍为 非线性，很难求解。
.
19
边界层积分动量方程
卡门（Von k′arman）避开N－S方程，而直 接对边界层进行动量衡算，导出边界层积分 动量方程。
1
该学说成为流体力学中最重要的学说之一， 也是传递过程领域中的重要学说，因为在 传热和传质中也存在相应的边界层。
第一节 边界层概念
1904年Plandt提出边界层的概念。
当实际流体沿固体壁面流动时，只要流体
能润湿壁面，则紧贴壁面的一层极薄的流
体，将附着在壁面上不滑脱，即该层流体
的速度为零。
.
2
可以推知，在壁面附近，必然存在这样一 层流体，其与流向垂直的方向上的速度梯 度很大，所以在这层流体中，绝对不能忽 略粘滞力的作用，这样一层流体就称为边 界层。
临界距离xc的长度与壁面前缘的形状、粗 糙度、流体性质和流速大小有关。壁面愈 粗糙xc愈短。
总之，边界层由层流转变为湍流的地点取 决于如下的临界Re数值：
Rexc
xcu0
.
7
对于光滑的平板壁面，转变区域的Re为：
2105Rexc 3106
常取 R e x c 为 2 1 0 5 为转变点。 当一流速为u0的流体流经一圆管时，则在圆 管固壁形成边界层，且逐渐加厚，有可能
数的数值相等。
.
12
曳力系数表达式为：
CD
2
F
' d
u
2 0
D
F
' d
曳力
D圆柱体直径
u0物体的速度
流体在圆管中所受到的阻力，习惯上采
用范宁摩擦系数f来表示，f的定义式为：
f
2 s
u
2 b
s 管壁处的剪应力
Ub 平均速度
.
13
第三节 边界层方程
普兰德边界层方程
将不可压缩流体的N－S方程应于层流边 界层时，如前述方程中的若干相可以忽 略不计，对于二维稳态层流，x,y方向上 的分量可写成：
边界层厚度是与Re数值相关的。Re越大， 厚度愈薄。
在边界层之外的区域可忽略粘性力的作用，
视为理想流体。这种将流体流过物体壁面的
问题分成两部分处理的办法，已被证明在流
体力学领域具有十分重要的意义 。
.
3
边界层的形成
y 层流边界层
过渡区 湍流边界层
ux δ
层流内层
xc
x
平板壁面上边. 界层的形成
4
如图，一流速均匀为u0的流体流近平板壁 面前缘时，因粘滞力作用，毗邻壁面的 流体停滞下来，速度为零，从而在垂直 于流动方向上建立起速度梯度，并使靠 近壁面的层流流体速度减慢，开始形成 边界层。随着流体向前移动，边界层厚 度增加，即更多流体层速度被减慢，最 后构成一稳定的边界层。
第五章 边界层理论
虽然对Re很小的流动，惯性力可以忽略， 但对于Re很大的流动，粘性力却不能忽略， 否则会带来很大的误差，这是何故？
如水和空气，其粘度都很小，在处理其高
速流动时，如果忽略粘性力的影响，就会
导致与实际不符的错误结果。这个矛盾在
普兰德(Plandt)提出边界层学说之后，才获
得令人满意的解答。.
0
1
2
经过上述讨论
uy 0
x
2uy x2
0
方程可得知:
x方向 ux u xxuy u yx 1 p x 2 x u 2 x 2 y u 2 x
(1) (δ) (1/δ)
(δ2) (1) (1/δ2)
.
17
y方向 ux u x yuy u y y1 p y 2 x u 2 y 2 y u 2 y
ux
ux
x
x.
15
普兰德首先发现 x ，即边界层厚度
在大多数情况下均很小，以x为基准，根 据数量级的概念对上述三方程进行化简
与x数量级相等的记为O(1)
与δ数量级相等的记为O(δ)
ux 0(1)
y 0
ux 0 1
x
u y 0 1
y
2u x x2
0 1
uy 0
.
16
ux y
0
1
2ux y 2
最终占住整个截面，也可能只占一部分便
进入边界层外，即边界层厚度要由Re数来决
定。
Re
D ub
.
8
边界层 U0
充分发展的流动
层流内层
湍流核心
.
9
Re仅适用于表达充分发展了的层流或湍流 情况下的流体的流型。
即使是湍流边界层，靠近管壁极薄的一层 流体中，仍维持层流内层，其外为缓冲层， 再外才是湍流中心。