《结构力学习题集》(上)超静定结构计算――力法1(精)
高等工程力学1 超静定结构内力计算
M i 、Qi、N i ——任取的基本体系在单位力作用下的内力图，而单位力是加在 要求位移的截面上的；
—RK—基本体系支座k在单位力作用下的反力；
cK——k支座的实际位移。 公式（1-7）的前三项表示基本体系在荷载和多余未知力的作用下的位移，后
三项表示基本体系在温度变化和支座移动情况下引起的位移。
1 超静定结构内力计算
⑵ 有结点线位移的情况 计算这类结构时；原利用公式（1-11）考虑各结点的弯矩平衡外，还需考虑 相应杆端剪力的平衡。取适当的截面截出结构的一部分，通常是截断各柱的柱顶 端。取出横梁。考虑剪力平衡，建立剪力平衡方程，即
Qx 0
(1-12)
补充了剪力平衡方程后，方程式的数目仍然与未知数的数目相等，方程式总是 可以求解的。
1 超静定结构内力计算
§1.1.1力法的基本原理（续4）
由力法方程解出未知力X1、X2、…Xn后，超静定结构的内力可根据叠加原理 用下式计算：
M M1X1 M2X2 MnXn MP Q Q1 X 1 Q2 X 2 Qn X n QP N N1X1 N2 X 2 Nn X n NP
§1.2.4利用典型方程求解结构的位移和内力(续1)
同理附加链杆处的反力也为零，即
R2 R21 R22 R2P 0
或写成
r11Z1 r12Z2 R1P 0 r21Z1 r22Z2 R2P 0
对于有n个基本未知数的结构，位移法典型方程式为：
r11Z1 r12 Z2 r1n Zn R1P 0 r21Z1 r22 Z2 r2n Zn R2P 0
§1.2.1等截面直杆的转角位移方程式（续1）
AB杆产生位移后，杆端的总弯矩为
M AB
M
/ AB
M
考研专业课复习 东南大学结构力学习题集及答案
第一章 平面体系的几何组成分析一、判断题：1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变体系。
2、图中链杆1和2的交点O 可视为虚铰。
O二、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。
3、 4、ACDBACDB5、 6、A CD BEABCDE7、 8、ABCD GE FA BCDEFGHK9、 10、11、 12、1234513、 14、15、 16、17、 18、19、 20、1245321、 22、123456781234523、 24、12345625、 26、27、 28、29、 30、31、 32、33、BA CFDE三、在下列体系中添加支承链杆，使之成为无多余约束的几何不变体系。
34、35、第二章 静定结构内力计算一、判断题：1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
2、静定结构受外界因素影响均产生内力，内力大小与杆件截面尺寸无关。
3、静定结构的几何特征是几何不变且无多余约束。
4、图(a)所示结构||M C =0。
aa(a)BCa aAϕ2a2(b)5、图(b)所示结构支座A 转动ϕ角，M AB = 0， R C = 0。
6、荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。
7、图(c)所示静定结构，在竖向荷载作用下，AB 是基本部分，BC 是附属部分。
ABC(c)8、图(d)所示结构B 支座反力等于P /2()↑。
(d)9、图(e)所示结构中，当改变B 点链杆的方向（不通过A 铰）时，对该梁的影响是轴力有变化。
ＡＢ(e)10、在相同跨度及竖向荷载下，拱脚等高的三铰拱，水平推力随矢高减小而减小。
11、图(f)所示桁架有9根零杆。
(f)a a a a(g)12、图(g)所示桁架有：N1=N2=N3= 0。
13、图(h)所示桁架DE杆的内力为零。
a a(h)(i)14、图(i)所示对称桁架在对称荷载作用下，其零杆共有三根。
15、图(j)所示桁架共有三根零杆。
李廉锟《结构力学》(上册)笔记和课后习题(含考研真题)详解(力 法)【圣才出品】
第7章力法7.1 复习笔记【知识框架】【重点难点归纳】一、超静定结构 超静定结构的定义 多余联系的描述超静定结构的概述 超静定结构类型：超静定梁、超静定桁架、超静定刚架等 求解超静定问题应考虑的条件：平衡条件、几何条件、物理条件 基本方法：力法（柔度法）、位移法（刚度法） 计算方法 其他演变方法：力矩分配法、混合法、矩阵位移法等 超静定次数的确定 超静定次数的定义力法的定义 确定方法力法的基本结构力法的基本概念 相关概念 力法的基本体系力法的基本方程力法的典型方程确定力法的基本体系建立力法典型方程力法的计算步骤 计算方程中的系数和自由项力法的求解步骤 解算典型方程求出多余未知力 力法的相关结论 由平衡条件或叠加法求得最后内力 对称结构的条件对称的类型：正对称、反对称对称性的利用 对称的特点未知力分组及荷载分组取一半结构计算：奇数跨对称刚架、偶数跨对称刚架 理论基础超静定结构的位移计算 方法步骤平衡条件的校核最后内力图的校核 位移条件的校核温度变化对超静定结构的影响温度变化时超静定结构的计算 温度变化时超静定结构内力分析支座位移对超静定结构的影响支座位移时超静定结构的计算 支座位移对超静定结构的影响拱轴线方程及截面变化规律弹性中心法计算无铰拱 无铰拱的力法计算的相关步骤及弹性中心法 无铰拱的一些结论两铰拱的相关概念和力法求解步骤两铰拱及系杆拱 系杆拱的相关概念和力法求解步骤系杆拱的其他情况及桁架拱的简单介绍外界变化的影响超静定的结构特性 内力的确定多余联系的影响 力法1．定义单靠平衡条件还不能确定全部反力和内力的结构，称为超静定结构，如图7-1-1（a）、7-1-2（b）所示。
图7-1-1图7-1-22．多余联系（1）定义在超静定结构（几何不变）中，对保持结构的几何不变性没有必要的联系称为多余联系。
（2）多余未知力多余联系中产生的力称为多余未知力，又称赘余力或冗力，如图7-1-1（b）、7-1-2（b）所示。
同济大学推荐结构力学习题集 含答案
第一章 平面体系的几何组成分析
一、判断题：
1、在任意荷载下，仅用静力平衡方程即可确定全部反力和内力的体系是几何不变 体系。 2、图中链杆 1 和 2 的交点 O 可视为虚铰。
1
O
2
二、分析题：对下列平面体系进行几何组成分析。
3、
4、
C
B
D
C
B
D
A
5、
A
6、
A
B
A
B
C
D
E
7、
5
1
2
3
25、
26、
27、
28、
—— 3 ——
29、
《结构力学》习题集 （上册）
30、
31、
32、
33、
A
B
C
F D
E
三、在下列体系中添加支承链杆，使之成为无多余约束的几何不变体系。
34、
35、
第二章 静定结构内力计算
—— 4 ——
《结构力学》习题集 （上册）
一、判断题：
1、静定结构的全部内力及反力，只根据平衡条件求得，且解答是唯一的。
P
44、
ql
l
a
q
l
l
l
45、
46、
—— 9 ——
ql 2 l
《结构力学》习题集 （上册）
ql
3m
3m 10kN
3m
3m
47、
20kN 4× 2m=8m
48、
2m 2m
m C
EB 4m
D
2m A
4m
2m
49、
16kN . m
50、
用力法计算超静定结构.
解：力法方程
x1 11 x1 1 p 0 k
例题3
p
A
B k 8m 8m 原结构
C
D k 8m 2m p
A
B k
C x2
D x1
x1 x x 11 1 12 2 1P k 21 x1 22 x2 1 P 0
1P M 1M P N 1NPl ds E1 I 1 EA 4 5ql 384E1 I1
ql 2 8
2 2 1 2 l 5 l ( ql ) E1 I1 3 8 2 8 4
0
0
0
x1
1 p
11
5ql 4 384E1 I 1 3 l h s3 48E1 I 1 E 2 A2 2h 2 E 3 A3
x1
11
3 ql 8
试选取另一基本结构求解： x1
q 2 EI l x1=1 原结构 2 ql/8 基本结构 2 ql/8 5ql/8 3ql/8 M l图 1 2 ql/8 MP图 q
1 M图
Q图
解：力法方程
11 x1 1 p 0
1 1 l 21 l ( )( ) EI 2 3 3 EI
基本结构(3)
二、超静定刚架的计算
力法方程:
11 x1 12 x2 1 P 0 21 x1 22 x2 2 P 0
式中:
11
1 1 2 64 ( 4 4) ( 4) EI 2 3 3 EI
22
1 1 2 l 81 ( 3 3) ( 3) [(3 4) 3] 2 EI 2 3 EI 2 EI
《结构力学习题集》(上)超静定结构计算——力法1
超静定结构计算——力法一、判断题：1、判断下列结构的超静定次数。
（1）、 （2）、(a )(b)（3）、 （4）、（5）、 （6）、（7）、 (a)(b)2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力，只与各杆件刚度的相对数值有关。
4、在温度变化、支座移动因素作用下，静定与超静定结构都有内力。
5、图a 结构，取图b 为力法基本结构，则其力法方程为δ111X c =。
(a)(b)X 1c6、图a 结构，取图b 为力法基本结构，h 为截面高度，α为线膨胀系数，典型方程中∆12122t a t t l h =--()/()。
t 21t lA h (a)(b)X 17、图a 所示结构，取图b 为力法基本体系，其力法方程为 。
(a)(b)PkPX 1二、计算题：8、用力法作图示结构的M 图。
B EI 3m 4kN A 283kN 3m EI/mC9、用力法作图示排架的M 图。
已知 A = 0.2m 2，I = 0.05m 4，弹性模量为E 0。
q 8m =2kN/m6mI I A10、用力法计算并作图示结构M 图。
EI =常数。
Ma aa a11、用力法计算并作图示结构的M图。
qll ql/22 EI EI EI12、用力法计算并作图示结构的M图。
q= 2 kN/m 3 m 4 m 4 mA EICEIB13、用力法计算图示结构并作出M图。
E I 常数。
（采用右图基本结构。
）Pl2/3l/3l/3l2/3Pl/3X1X214、用力法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
3m 6mq=10kN/m3m15、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
2m4m q =16kN/m2m 2m 2m16、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
ll ql l17、用力法计算并作图示结构M图。
E I =常数。
P Pl l ll18、用力法计算图示结构并作弯矩图。
16CD 2EIEI2EI 1AB 100100kNkN m m m 4m19、已知EI = 常数，用力法计算并作图示对称结构的M 图。
超静定结构习题答案
超静定结构习题答案一、力法计算超静定结构1. 图示结构的超静定次数n = 。
答案：图示结构的超静定次数n = 8 。
2．用力法计算图示超静定刚架（利用对称性），绘出M 图。
答案：kN13.296]341621[145]4333323321[1011111111=-=⨯⨯⨯-=∆=⨯⨯+⨯⨯⨯⨯==∆+X EIEI EI EI X P P δδ 3. 图(b )为 图(a ) 结构的力法基本体系，试求典型方程中的系 数 δ11和 自 由 项 ∆1P 。
X lq(b)q答案：q⎪⎭ ⎝-===ϕδl l EIl l X C 4341111作M 图 1X M M =二、位移法1.求图示结构位移法典型方程的系数 r11 和 自 由 项 R P1 ，（ 括号内 数表示相对 线刚度）。
m答案r11 = 17RP1 = 322.图示结构位移法典型方程的系数r22 和自由项 R P1 分 别 是 ⎽⎽⎽⎽ ，⎽⎽⎽⎽⎽ 。
（ 括 号 内 数 表 示 相 对 线 刚 度 ）22答案r22= 4.5RP1= -83. 计算图示结构位移法典型方程中的系 数 r r1122, 。
答案 :r EI 110375=.r EI 2235=.4.计算图示结构的位移法典型方程的全部自由项。
答案 ：R P 10=R P 280=-k N三、力矩分配法1.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图（分配两轮）。
答案：2.用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图（分配两轮）。
答案：。
01超静定结构计算-力法1
W 8 2 19 3
8 2 17 1
（3 次）
（6 次）
一个无铰封闭框有 三个多余约束.
f---封闭框
（9 次）
h---单铰数 多余约束：
n= 3f-h
(6 次)
3 3 3 6
(4 次)
3 3 5 4
（14 次）
6 3 4 14
X2
为消除基本体系与原结构差别，建立位移协调条件 △ 的含义为：X 所引起的沿X 方向的位移
21 1 2ຫໍສະໝຸດ 11 12 1 P 1 由此可解得基本未知力，从 21 22 2 P 2 而解决受力位移分析问题
返 力 法
5.2 力法的基本原理
1.确定基本结构、基本体系 2.写出位移条件 3.求多余未知力
五个未知反力，只三 静定结构受力、 Δ2 2 个独立方程无法求解 位移会求解
Δ1 Δ1
利用变形协调方程 基本体系受力、位移的解法是已知的
5.2 力法的基本原理
分析单个基本未知力作用下基本结 同样方法分析 “荷载”下的 构的受力和位移 必须切实掌握符号含义 受力、位移 位移中含有基本未知力Xi
第五章
§5-1 求解超静定结构的一般方法 §5-2 力法的基本原理 §5-3 力法举例
§5-4 力法计算的简化
5.2 力法的基本原理
(Fundamentals of the Force Method)
超静定计算简图 基本结构承受荷载和 解除约束转化 多余未知力 优 基 成静定的 本先 未求 知解 量的
Δ1 0
Δ Δ ΔP 0 1 11 1
△11的含义为：X1所引起的X1处X1方向的位移 △1P的含义为：外力所引起的X1处X1方向的位移
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超静定结构计算——力法
一、判断题:
1、判断下列结构的超静定次数。
(1、 (2、
(a (b
(3、 (4、
(5、 (6、
(7、 (a(b
2、力法典型方程的实质是超静定结构的平衡条件。
3、超静定结构在荷载作用下的反力和内力,只与各杆件刚度的相对数值有关。
4、在温度变化、支座移动因素作用下,静定与超静定结构都有内力。
5、图a 结构,取图b 为力法基本结构,则其力法方程为δ111X c =。
(a(bX 1
c
6、图a 结构,取图b 为力法基本结构,h 为截面高度,α为线膨胀系数,典型方程中∆12122t a t t l h =--(/(。
t 2
1
t l
A h (a(bX 1
7、图a 所示结构,取图b 为力法基本体系,其力法方程为。
(a(bP
k
P
X 1
二、计算题:
8、用力法作图示结构的M 图。
B EI 3m 4kN A 283
kN 3m EI
/m
C
9、用力法作图示排架的M 图。
已知 A = 0.2m 2,I = 0.05m 4 ,弹性模量为E 0。
q 8m =2kN/m
6m
I I A
10、用力法计算并作图示结构M 图。
EI =常数。
M
a a
a a
11、用力法计算并作图示结构的M图。
q
l
l ql/2
2 EI EI EI
12、用力法计算并作图示结构的M图。
q= 2 kN/m 3 m 4 m 4 m
A EI
C
EI
B
13、用力法计算图示结构并作出M图。
E I 常数。
(采用右图基本结构。
P
l2/3l/3l/3
l2/3
P
l/3
X
1
X
2
14、用力法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
3m 6m
q=10kN/m
3m
15、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
2m 4m q =16kN/m
2m 2m 2m
16、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
l l q
l l
17、用力法计算并作图示结构M图。
E I =常数。
P P l l l
l
18、用力法计算图示结构并作弯矩图。
16C
D 2EI
EI
2EI 1A
B 100100kN
kN m m m 4m
19、已知EI = 常数,用力法计算并作图示对称结构的M 图。
q l l l q
EA=
20、用力法计算并作图示结构的M图。
EI =常数。
q q
a
a a
a
21、用力法作图示结构的M 图。
EI = 常数。
q
2
l
q
l
22、用力法作M图。
各杆EI相同,杆长均为l 。
P
23、用力法计算图示结构并作M图。
EI = 常数。
4
4m
2kN
2
4m
4m
m
kN.m
24、用力法计算并作出图示结构的M图。
E = 常数。
2I
I I
I I
2I
8m 6m 6m
P
25、用力法计算图示结构并作M图。
EI =常数。
20kN
3m 4m 3m 4m
26、用力法计算图示结构并作M 图。
EI =常数。
l l l
P P
/2l /2l /2l /2
27、利用对称性简化图示结构,建立力法基本结构(画上基本未知量。
E =常数。
P
l l l
l I
I I
I
I I I
I I
I I I 2222
28、用力法计算图示结构并作M 图。
E =常数。
l l l l l P
P
P /2/2/2/2P I
I
I I I I 2I
29、已知EA 、EI 均为常数,用力法计算并作图示结构M 图。
l l l
l
A
E C B F
D
m
30、求图示结构A 、D 两固定端的固端力矩,不考虑轴力、剪力的影响。
l l P
B
2EI EI
C
D /2l 2EI A
31、选取图示结构的较简便的力法基本结构。
EI =常数。
6m 6m
6m
240kN
6m
32、选择图示结构在图示荷载作用下,用力法计算时的最简便的基本结构。
P P I A 2I
I I
I I
I I =∞
33、用力法求图示桁架杆AC 的轴力。
各杆EA 相同。
P
a a
B
C
A D
34、用力法求图示桁架杆BC 的轴力,各杆EA 相同。
P a a
A
B C D
35、用力法计算图示桁架中杆件1、2、3、4的内力,各杆EA 常数。
P
d 1
234
d d d
36、用力法求图示桁架DB 杆的内力。
各杆EA 相同。
P
D B
4 m
4 m 4 m 4 m 4 m
37、用力法作图示结构杆AB 的M 图。
各链杆抗拉刚度EA 1相同。
梁式杆抗弯刚度
为EI EI a EA ,=21100,不计梁式杆轴向变形。
P a A
C
B
a
a
38、用力法计算并作出图示结构的M 图。
已知EI =常数,EA =常数。
P P
EA EA
EA
2a a a a EI
a
39、用力法计算并作图示结构M 图,其中各受弯杆EI=常数,各链杆EA EI l
=(42。
P
l l l
40、图示结构支座A 转动θ,EI =常数,用力法计算并作M 图。
l l
A θ
41、图a 所示结构EI =常数,取图b 为力法基本结构列出典型方程并求∆1c 和∆2c 。
l
l X 21
c (aX c
(bθ
42、用力法计算图示超静定梁并作M 图。
E =常数。
l /2=1
I
2ϕI l /2
43、用力法计算并作图示结构由支座移动引起的M 图。
EI =常数。
c
c l l l
44、用力法计算并作图示结构由支座移动引起的M 图。
EI =常数。
l l /2/2l
c
C
A
B
45、用力法作图示结构的M 图。
EI =常数,截面高度h 均为1m ,t = 20℃,+t 为温度升高,-t 为温度降低,线膨胀系数为α。
6m 8m
-t +t -t
46、用力法计算图示结构由于温度改变引起的M 图。
杆件截面为矩形,高为h ,线膨胀系数为α。
l EI
+10-10C
C
47、用力法计算并作图示结构的M 图,已知:α=0.00001及各杆矩形截面高h EI ==⨯⋅0321052.,m kN m 。
6m 4m
+10EI +30+10C C
C EI
48、图示连续梁,线膨胀系数为α,矩形截面高度为h ,在图示温度变化时,求M B 的值。
EI 为常数。
l C
C
l -10+20B C -10
49、已知EI =常数,用力法计算,并求解图示结构由于AB 杆的制造误差(短∆所产生的M 图。
《结构力学》习题集 A a /2 EA= oo a /2 B a a （上册） 50、求图示单跨梁截面C 的竖向位移∆ C V 。
ϕEI A l /2 l /2 C B ∆ 51、图示等截面梁 AB，当支座 A 转动θ A ，求梁的中点挠度 f C 。
θA A C EI B fC l /2 l /2 52、用力法计算并作图示结构M 图。
E I =常数， Kϕ = EI l 。
P Kϕ l2 l2 l 53、图 b 为图 a 所示结构的 M 图，求 B 点的竖向位移。
EI 为常数。
q A l B ql 2 3 ql 2 8 ql 2 6 (a (b M 图 54、求图示结构中支座 E 的反力 RE ，弹性支座 A 的转动刚度为 k 。
—— 48 ——
《结构力学》习题集k A q EI C EI l l D B EA=∞ EI l E （上册） 55、用力法作图示梁的 M 图。
EI =常数，已知 B 支座的弹簧刚度为 k。
1 A l B k=EI/l 3 56、用力法计算图示结构并作 M 图。
EI =常数， k = P k a 3 EI 。
5a 3 a a —— 49 ——。