对数概念(校级公开课)(课堂PPT)
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对数的概念(公开课课件)
3 教育与科学
对数在教育和科学领域的 应用也会愈加深入和广泛。
微分公式
df=f'(x)dx=lnbf'(logbx)dx
对数函数的积分
1 积分公式
∫ d x/x= ln|x|+ C
2 换底公式
∫ logbx d x= (lnx)/lnb + C
3 应用
对数函数可应用于微积分学中的重要公式的推导中。
对数运算中的误差和精度问题
误差分析
对数运算常涉及数值的精确表示，需注意误差 和精度问题。
对数在数据分析和统计中的应用
1
Data
对数转化可以简化极差较大的数据，进而更准确的分析数据。
2
Distribution
对数图形可以帮助判断数据集是否服从正态分布，及其概率密度。
3
Inference
对数适用于一些数学和统计模型的参数化，例如风险比、方差和光滑度等。
对数在物理、化学和工程学中的应用
物理学
趋势
当x趋近于0时，logb x 趋近于负无穷，当x 趋近于正无穷时，logbx趋近于正无穷。
对数函数和指数函数的关系
对数函数与指数函数的反函数
对数函数和指数函数都是一对反函数，它们可以相 互转化。
对数函数与指数函数的性质
对数函数和指数函数的复合函数等于自变量。
对数函数的导数和微分
导数公式
logb'x=1/(xlnb)
对数的概念
本课程将全面讲解对数的概念和应用，引导您进入无限可能的数学世界。
什么是对数?
1 定义
对数是指一个数用另一个数为底数时所得指数。
2 举例
以底数为2，指数为3的对数为log23。
对数概念(公开课)-PPT课件
对数及对数运算
高一数学组
复习引入 探索新知
我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,
某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个,2个分裂成4
个……1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是
分裂次数x函数,这个函数可以用指数函数
表示
y=2x
问题引入 探索新知
反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以 得到8个、1024个、8192个… …细胞？已知细胞 个数y，如何求分裂次数x?
D
A.(,5) B.(2,5) C.(2, ) D.(2,3) (3,5)
2.若log2x=3中，则x=（ ）C A.4 B.6 C.8 D.9
3.计算： (1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001；
0
(2)31log3 2. 6 4.若 log 8 中y，则 y= , 6
2
若 log3 (log2 x) ，0则x= . 2
那么 b叫做以a为底N的对数,记作
b loga N,
其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.
读作“b等于以a为底N的对数”.
说明: ① 注意底数和真数的限制,
a 0且a 1 ; N>0
② 注意对数的书写格式,
loga N
ab N叫做指数式 , loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时，
两个重要的对数
常用对数： 以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
自然对数： 以e为底的对数
loge N 简记为 ln N e为无理数 e = 2.71828……
例2．利用对数定义求
log2
2, log2 1, log2 16, log2
高一数学组
复习引入 探索新知
我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分裂问题,
某种细胞分裂时,由1 个分裂成2个,2个分裂成4
个……1个这样的细胞分裂x次后,得到细胞个数y是
分裂次数x函数,这个函数可以用指数函数
表示
y=2x
问题引入 探索新知
反过来,1个细胞经过多少次分裂,大约可以 得到8个、1024个、8192个… …细胞？已知细胞 个数y，如何求分裂次数x?
D
A.(,5) B.(2,5) C.(2, ) D.(2,3) (3,5)
2.若log2x=3中，则x=（ ）C A.4 B.6 C.8 D.9
3.计算： (1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001；
0
(2)31log3 2. 6 4.若 log 8 中y，则 y= , 6
2
若 log3 (log2 x) ，0则x= . 2
那么 b叫做以a为底N的对数,记作
b loga N,
其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数.
读作“b等于以a为底N的对数”.
说明: ① 注意底数和真数的限制,
a 0且a 1 ; N>0
② 注意对数的书写格式,
loga N
ab N叫做指数式 , loga N b 叫做对数式.
当 a 0, a 1, N 0 时，
两个重要的对数
常用对数： 以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
自然对数： 以e为底的对数
loge N 简记为 ln N e为无理数 e = 2.71828……
例2．利用对数定义求
log2
2, log2 1, log2 16, log2
对数的概念课件
在社会科学中的应用
统计学
在统计学中，对数被广泛应用于 概率和统计模型的构建，例如泊
松分布、二项分布等。
经济学
在经济学中，对数被用于描述货 币的交换和增长，例如复利计算
和汇率换算。
计算机科学
在计算机科学中，对数的概念被 用于数据压缩、加密解密等领域 ，例如哈夫曼编码和RSA算法。
04
对数的运算技巧
应用场景
在解决与对数相关的问题时，如比较大小、求解未知数等，可以利用对数的运 算法则简化计算过程。
对数函数的图像和性质
01
对数函数的图像是单调递增的，随着自变量x的增大，函数值y也相应增大。此外 ，对数函数具有一些基本性质，如定义域为正实数集，值域为全体实数等。这些 性质在对数函数的图像和性质中都有所体现。
注意事项
在进行负数对数运算时，需要注意负数的绝对值不能为零，且负数的值必须在合理的范围内（通常为 正数）。同时，对于一些特殊的负数形式，如自然对数的底数e的负次幂，需要特别注意运算的技巧 和准确性。
乘除法运算
乘除法运算
在对数的乘除法运算中，需要注意运算法则和运算顺序。例 如，在进行乘法运算时，需要将底数相乘后再取对数值；在 进行除法运算时，需要将底数取倒数后再取对数值。同时， 需要注意运算的优先级和括号的使用。
注意事项
在进行分数对数运算时，需要注意分母不能为零，且分数的值必须在合理的范围内（通常为正数）。同时，对于 一些特殊的分数形式，如自然对数的底数e的分数次幂，需要特别注意运算的技巧和准确性。
负数对数运算
负数对数运算
在处理负数的对数时，需要注意负数的对数值是复数。因此，在进行负数对数运算时，需要特别注意 运算的规则和技巧。例如，计算以负数为底数的对数时，可以将负数取绝对值后再进行对数运算；计 算以负数为真数的对数时，可以先将负数转换为正数，再取该正数的对数值。
对数的概念及运算法则-PPT
你发现了什 么?
对数恒等式： loga an n 作为公式用
18
探 求下列各式的值：
究
活
动 (1) 2log2 3 3
感 悟
(2) 7log7 0.6 0.6
数
学 (3) 0.4log0.4 89 89
你发现了什 么?
对数恒等式： aloga N N
19
练习 3.求下列各式的值
（1） log5 25 2 （2） log25 25 1 （3） lg10 1 （4） lg 0.01 2 （5） lg1000 3 （6） lg 0.001 3
log a
M N
log a M
log a N
(2)
logaMn nlogaM(n R) (3)
例题讲解 例1 求下列各式的值：
（1） log2 6 1
（2） lg 5 lg 2 lg(5 2) lg10 1
（3）
log5
3
log5
1 3
（4） log3 5 log3 15
26
102 100
log10 100 2
1
42 2
log 4
2
1 2
102 0.01
log10 0.01 2
练习： a x N loga N x
把下列指数式改写成对数式
（1）54 625 log5 625 4
（2） 26 1 64
（3） 3a 27
log2
1 64
6
log3 27 a
对数的概念及运算法则
知识探究（一）：对数的概念
思考1:若24＝M，则M＝？16 思考2:若若22x－＝2＝16N，，则则xN＝＝？？414
若2x＝ 1 4
对数概念及其运算(课堂PPT)
13
斯在他的著作《自然辩证法》中曾经把笛卡儿的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积 (Pierre Simon
Laplace,1749—1827)曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延
4.4 对数的概念及 其运算
2 对数运算法则
14
任取两组M、N完成下表
从中请找出同底的对数有哪些运算性质？并证明其中其中一个性质。 并注意每个性质要满足什么条件才能成立
那么 数b就叫作以a为底N的对数
记作
log aN = b
叫作底数
a>0,a≠1
叫作以a为底N的对数 b∈R
叫作真数
N>0
常用对数：lg x
3
自然对数：ln x
例1：求下列各式中x的取值范围
1 lo g 2 (1 2 x ) 2 lo g x x
2
3 lo g ( x 2 x ) x 1
12
对数的发明
对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上， 一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔 (J·Napier,1550～1617) 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于
解1.08x=2 23
思考题
❖ 21000是几位数
l o g 2 x p ; l o g a y q ; l o g a z r , 把 a 2 p q 3 r 用 x , y , z 表 示
2log2 54
log2 2 2
2 3 log4( 32)2 log9( 32)2
斯在他的著作《自然辩证法》中曾经把笛卡儿的坐标、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积 (Pierre Simon
Laplace,1749—1827)曾说：对数，可以缩短计算时间，“在实效上等于把天文学家的寿命延
4.4 对数的概念及 其运算
2 对数运算法则
14
任取两组M、N完成下表
从中请找出同底的对数有哪些运算性质？并证明其中其中一个性质。 并注意每个性质要满足什么条件才能成立
那么 数b就叫作以a为底N的对数
记作
log aN = b
叫作底数
a>0,a≠1
叫作以a为底N的对数 b∈R
叫作真数
N>0
常用对数：lg x
3
自然对数：ln x
例1：求下列各式中x的取值范围
1 lo g 2 (1 2 x ) 2 lo g x x
2
3 lo g ( x 2 x ) x 1
12
对数的发明
对数是中学初等数学中的重要内容，那么当初是谁首创“对数”这种高级运算的呢?在数学史上， 一般认为对数的发明者是十六世纪末到十七世纪初的苏格兰数学家——纳皮尔 (J·Napier,1550～1617) 在纳皮尔所处的年代，哥白尼的“太阳中心说”刚刚开始流行，这导致天文学成为当时的热门
纳皮尔也是当时的一位天文爱好者，为了简化计算，他多年潜心研究大数字的计算技术，终于
解1.08x=2 23
思考题
❖ 21000是几位数
l o g 2 x p ; l o g a y q ; l o g a z r , 把 a 2 p q 3 r 用 x , y , z 表 示
2log2 54
log2 2 2
2 3 log4( 32)2 log9( 32)2
对数的概念PPT课件
4
2
D.2≤x≤3
-1 > 0,
5
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1, 解得 x> ,且 x≠2.
4
4-5 > 0,
答案:(1)B (2)D (3)C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
(4)判断正误
①因为(-2)2=4,所以log-24=2.(
)
②log34与log43表示的含义相同.(
-1 > 0,
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1,
4-5 > 0,
5
x>4,且
)
解得
x≠2.
答案:(1)B (2)D (3)C (4)①× ②×
课前篇
自主预习
一
二
三
二、常用对数与自然对数
1.(1)10b=a用对数式如何表示?
提示:b=log10a,简记为b=lg a.
(2)在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?
提示:log5125=3,42=16.
当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
(3)(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?
提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN.
课前篇
自主预习
一
二
三
5.做一做
1
2
(1)若 =b(a>0,且 a≠1),则(
)
1
.
课前篇
自主预习
一
二
三
三、对数的基本性质
1.(1)“60=?”化成对数式呢?
提示:1 log61=0.
(2)“51=?”化成对数式呢?
2
D.2≤x≤3
-1 > 0,
5
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1, 解得 x> ,且 x≠2.
4
4-5 > 0,
答案:(1)B (2)D (3)C
)
课前篇
自主预习
一
二
三
(4)判断正误
①因为(-2)2=4,所以log-24=2.(
)
②log34与log43表示的含义相同.(
-1 > 0,
解析:(3)由题意得 -1 ≠ 1,
4-5 > 0,
5
x>4,且
)
解得
x≠2.
答案:(1)B (2)D (3)C (4)①× ②×
课前篇
自主预习
一
二
三
二、常用对数与自然对数
1.(1)10b=a用对数式如何表示?
提示:b=log10a,简记为b=lg a.
(2)在科学计算器上,有一个特殊符号“ln”,你知道它是什么吗?
提示:log5125=3,42=16.
当a>0,a≠1时,ax=N⇔x=logaN.
(3)(-3)2=9能否直接化为对数式log(-3)9=2?
提示:不能,因为只有符合a>0,a≠1时,才有ax=N⇔x=logaN.
课前篇
自主预习
一
二
三
5.做一做
1
2
(1)若 =b(a>0,且 a≠1),则(
)
1
.
课前篇
自主预习
一
二
三
三、对数的基本性质
1.(1)“60=?”化成对数式呢?
提示:1 log61=0.
(2)“51=?”化成对数式呢?
对数的概念ppt课件
e为无理数 e = 2.71828……
13
(二)例题讲题：
例1、将下列指数式写成对数式
⑴5 4 = 625 ⑵
⑶3 a =27 ⑷
例2、将下列对数式写成指数式
⑴
⑵
⑶
⑷
揭示概念及其内涵，训练学生逆向思 维能力。
14
学生完成课本练习P76 1、2
例3、求下列x的值
⑴解l:og64x=-2/3 ⑵logx8=6
(3)log21=? log22=? log21=0 log22=1 （1的对数为0，底的对数为1 即： loga1=0 logaa=1）
12
4、两种常见的对数: 常用对数和自然对数
•1.常用对数：以10为底N的对数
log10 N写成 lg N
•2.自然对数：以e为底N的对数
loge N写成 lnN
2. 学法指导：在教学过程中，我从实际 问题出发，不断创设疑问，激发学生 的求知欲和学习主动性，使学生紧紧
抓住对数运算是指数运算的逆运算这 一实质，重视指数式与对数式的互化，
通过教师的引导点拨和学生的思考练 习,使学生理解和掌握对数的概念及本
质,达到我们预期的教学目标。
7
新课引入：
1、22 = 4 , 2x = 32 , 2y = 26 求x,y的值 2、假设2005年我国国民生产总值为a亿元，
2. 本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，多媒 体辅助教学能激发学生的学习兴趣，增大课 堂教学容量，而通过一些指数式和对数式互 化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两 种式子的对照和对数定义起很大的作用，使 学生能求一些简单的对数，及对a、b、N能 知二求一。
6
1. 学情分析：高一学生理解能力及逆向 思维能力等方面参差不齐,大部分学生 比较怕概念的学习.
13
(二)例题讲题：
例1、将下列指数式写成对数式
⑴5 4 = 625 ⑵
⑶3 a =27 ⑷
例2、将下列对数式写成指数式
⑴
⑵
⑶
⑷
揭示概念及其内涵，训练学生逆向思 维能力。
14
学生完成课本练习P76 1、2
例3、求下列x的值
⑴解l:og64x=-2/3 ⑵logx8=6
(3)log21=? log22=? log21=0 log22=1 （1的对数为0，底的对数为1 即： loga1=0 logaa=1）
12
4、两种常见的对数: 常用对数和自然对数
•1.常用对数：以10为底N的对数
log10 N写成 lg N
•2.自然对数：以e为底N的对数
loge N写成 lnN
2. 学法指导：在教学过程中，我从实际 问题出发，不断创设疑问，激发学生 的求知欲和学习主动性，使学生紧紧
抓住对数运算是指数运算的逆运算这 一实质，重视指数式与对数式的互化，
通过教师的引导点拨和学生的思考练 习,使学生理解和掌握对数的概念及本
质,达到我们预期的教学目标。
7
新课引入：
1、22 = 4 , 2x = 32 , 2y = 26 求x,y的值 2、假设2005年我国国民生产总值为a亿元，
2. 本节课采用多媒体辅助与讲练结合法，多媒 体辅助教学能激发学生的学习兴趣，增大课 堂教学容量，而通过一些指数式和对数式互 化题型层层深入进行讲练，对进一步理解两 种式子的对照和对数定义起很大的作用，使 学生能求一些简单的对数，及对a、b、N能 知二求一。
6
1. 学情分析：高一学生理解能力及逆向 思维能力等方面参差不齐,大部分学生 比较怕概念的学习.
对数函数的概念(公开课课件)
抽象概括
对数函数概念： 函数 y log a x (a＞0,且 a≠ 1 )叫做对数函数.其中x是自变 量,函数的定义域是（ 0 , +∞）.
问题：指数函数与对数函数有什么相 同点？不同点？
习题巩固
1.判断下列函数是否为对数函数
1. y log3 x
3. y logx 3
2
2. y log2 x 1
对数函数的概念
引入新课
问题：你吃过兰州拉面吗？
y loga x(a 0且a 1)其中x (0,) 问题： 是函数吗像？ x y a (a 0且a 1) 叫做指数函数， 函数 其中x是自变量,函数的定义域是R. 问题2.指数式化为对数式？ 问题3.将y看做自变量，x看做函数值上述关系 式是函数关系吗？ 问题4.该函数的定义域？ 问题5.类比指数函数的概念你能定义对数函 数吗？
4. y log5 x
1 5. y log 2 x 2
习题巩固
2.求下列函数的定义域
(1) y loga x 2
1 x 1
(a＞0,且a≠ 1 )
(2) y loga (4 x)
(3) y log 7
1 ( 4) y log3 x
课堂小结
1.对数函数概念 2.对数函数与指数函数的关系
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- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
说明: ① 注意底数和真数的限制,
a0且 a1; N>0 ② 注意对数的书写格式, loga N 7
ab N叫做指数式 ,loagNb叫做对数式.
当 a0,a1,N0时，
幂 指数
ab N
底
真数 对数
loagNb
底
指数式与对数式的互化
8
9
指数式和对数式的关系相互转化
指数
对数
幂
真数
ab N log a N b
3624 3(3)3 3log34 2
18
48
27
1 16
47 16
27
已知 ln2m，ln3n 。求 e 2m 3n 的值。
e2m3n e2me3n (em )2 (en )3 (e ln 2 ) 2 (e ln 3 )3 (2)2 (3)3 4 27 108
28
29
练习3计算：
对数及对数运算
南充十一中 石翔宇
2
第一课：
3
复习引入 探索新知
我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分 裂问题,某种细胞分裂时,由1 个分裂成2 个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂 x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这
个函数可以用指数函数 y=2x 表示
4
问题引入 探索新知
反过来,1个细胞经过多少次分裂, 大约可以得到8个、1024个、8192 个… …细胞？已知细胞个数y，如何求 分裂次数x?
32
当堂检测 运用知识 强化练习
1.对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数a 的取值范围为（ D ）
A .( ,5 )B .( 2 ,5 )C .( 2 , )D .( 2 ,3 ) ( 3 ,5 )
2.若log2x=3中，则x=（C ） A.4B.6C.8D.9 3.计算： (1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001； 0
例1 将下列对数式写成指数式：
例
（5）log3 9 2 （6）log21287
题
4
（7）log20.252 （8）lo g 8 1 6 3
15
课堂练习2：
1） 3 2 9
2） 5 3 1 2 5
3） 2 2
1 4
4） 3 4
1 81
16
巩固知识 典型例题
互化 ab N loagNb
因为 2 1 1 2
所以
log 2
1 2
1.
变式2：求 log21 8,log636,lg0.01,log48.
20
课堂练习4：
1）log15151 2） log0.410
3） log9812 4）log2.56.252
5） log73433 6） log32434
21
探究活动一：
对数恒等式
(1)2log2 8 =8
(2)3log3 9 =9
(3)3log3 2 =2
(
4
)
2
1 2
lo g
2
4
1
(2 log2 4 ) 2
42
23
探究活动二：
对数的性质
将下列指数式转化为对数式：
a0=1 loga1= 0 a1=1 logaa= 1
你发现 了什么?
“1”的对数等于零,即loga1=0
例1 将下列指数式写成对数式：
例
（1） 54 625
题
（3） 3a 27
（2）2 6 1 64
（4）( 1 ) m 5 .7 3 3
13
课堂练习1：
1） log2 8 3
2） log2 325
3）
log2
1 2
1
4）
log27
1 2
13
14
巩固知识 典型例题
互化 ab N loagNb
1 8=2x
2 4 ……
y=2x
1024=2x 8192=2x
5
复习引入 探索新知
问 2x=8, x = ？ 题 2x=1024,2x=8192， x = ？
推 已知底和幂，如何求出指数？ 广 如何用底和幂来表示出指数的问题．
解 为了解决这类问题，引进一个 决 新数——对数．
6
对数
概念 一般地，对于指数式 ab N(a0,a1), 那么 b叫做以a为底N的对数,记作 bloga N, 其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数. 读作“b等于以a为底N的对数”.
完成下列指数式与对数式的转化：
变 （1）103 1000 （2）4 3 x
式
（3）lo2g10x （4）log3814
17
课堂练习3：
1）log5 252
2）
log2
1 16
4
3） lg10003
4） lg0.0013
18
两个重要的对数
常用对数：以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
（1） log4 3 81
（2）lo2g 323
（3） log3 54 625
解法一：设
xlog4 3 81 则
4
x
3
81,
3
x 4
34,
解法二： lo43g8 1lo43g(43)1616
x16
30
（2）lo2g 323
解法一： 设 xlo 2 g 323
则 2 3 x 2 3 2 3 1 ,x1
底数的对数等于“1”,即logaa=1
24
归纳:
（1） loga 1 0 ； “1”的对数等于零 对数
性质 （2） loga a 1 ；底数的对数等于“1”
（3）N >0，即零和负数没有对数．
例4 求下列对数的值： 例
题（1）log 3 3（2）log 7 1（3）log7(log3 3)
25
计算： 7(1log7 5)
在指数式 ab N 中，若已知 a和 b的值， 求 N 进行的是 指数 运算，若已知 a和N求 b，
进行的是 对数 运算.
指数运算和对数运算互为 逆 运算.
由此，得到 aloga N N .
推导过程：
QblogaN alogaNabN
22
a N 对数恒等式： loga N
例3 利用对数恒等式求下列对数的值.
自然对数：以e为底的对数 log e N 简记为 ln N
e为无理数 e = 2.71828……
19
例2．利用对数定义求log22,log21,log216,log21 2.
解：因为 21 2 所以 log2 2 1;
因为 2 0 1 所以 log2 1 0;
因为 24 16 所以 log2164;
6 (2)31log3 2. 4.若 log 2 8 y 中，则 y= 6 ,
若 lo3g (lo2xg)0，则x= 2 . 5.(选做)已知 x2y24x2y50,则 logx (yx ) 330 .
作业： • 导学案：43页到45页 • 预习 :积、商、幂的对数
34
解： 7(1log7 5)
71 7log7 5
7 5
91 2
lo
g
3
4
9 3 3 4 1 2log34
2 1 2log34 log34
26
3 2 1 0 (1 lo g 3 6 ) 4 lo g 2 3
3 lg 3 1lo g 3 4 9
33log36 24 2log23 (10lg3)3 32 log34
⑴负数与零没有对数 （∵在指数式中 N > 0 ）
⑵ log a 1 0, log a a 1
对任意 a0 且 a 1 都有 a0 1 loga10
a1 aloga a1
⑶对数恒等式
如果把 ab N 中的 b写成 loga N
则有 a loga N N
12
巩固知识 典型例题
互化 ab N loagNb
解法二：lo2g 323lo2 g323 1 1
（3） log3 54 625
解法一：设 xlog 625 3 54
则
354
x
62,55
4 3
x
54 ,
x3
解法二： lo35g 462l5o35g 4(354)33
归纳小结,强化思想: 对数的概念 指数式和对数式的互化 对数恒等式有下列性质：
1. 负数和零没有对数。
2. log a 1 0 (a 0 , a 1) 3. log a a 1 (a 0 , a 1)
4. a loga N N (a 0 , a 1)
5. log a a b b (a 0 , a 1) 11
探究：
a0且 a1; N>0 ② 注意对数的书写格式, loga N 7
ab N叫做指数式 ,loagNb叫做对数式.
当 a0,a1,N0时，
幂 指数
ab N
底
真数 对数
loagNb
底
指数式与对数式的互化
8
9
指数式和对数式的关系相互转化
指数
对数
幂
真数
ab N log a N b
3624 3(3)3 3log34 2
18
48
27
1 16
47 16
27
已知 ln2m，ln3n 。求 e 2m 3n 的值。
e2m3n e2me3n (em )2 (en )3 (e ln 2 ) 2 (e ln 3 )3 (2)2 (3)3 4 27 108
28
29
练习3计算：
对数及对数运算
南充十一中 石翔宇
2
第一课：
3
复习引入 探索新知
我们研究指数函数时,曾讨论过细胞分 裂问题,某种细胞分裂时,由1 个分裂成2 个,2个分裂成4个……1个这样的细胞分裂 x次后,得到细胞个数y是分裂次数x函数,这
个函数可以用指数函数 y=2x 表示
4
问题引入 探索新知
反过来,1个细胞经过多少次分裂, 大约可以得到8个、1024个、8192 个… …细胞？已知细胞个数y，如何求 分裂次数x?
32
当堂检测 运用知识 强化练习
1.对数式log(a-2）(5-a)=b中，实数a 的取值范围为（ D ）
A .( ,5 )B .( 2 ,5 )C .( 2 , )D .( 2 ,3 ) ( 3 ,5 )
2.若log2x=3中，则x=（C ） A.4B.6C.8D.9 3.计算： (1)lg1+lg10+1g100+ lg0.001； 0
例1 将下列对数式写成指数式：
例
（5）log3 9 2 （6）log21287
题
4
（7）log20.252 （8）lo g 8 1 6 3
15
课堂练习2：
1） 3 2 9
2） 5 3 1 2 5
3） 2 2
1 4
4） 3 4
1 81
16
巩固知识 典型例题
互化 ab N loagNb
因为 2 1 1 2
所以
log 2
1 2
1.
变式2：求 log21 8,log636,lg0.01,log48.
20
课堂练习4：
1）log15151 2） log0.410
3） log9812 4）log2.56.252
5） log73433 6） log32434
21
探究活动一：
对数恒等式
(1)2log2 8 =8
(2)3log3 9 =9
(3)3log3 2 =2
(
4
)
2
1 2
lo g
2
4
1
(2 log2 4 ) 2
42
23
探究活动二：
对数的性质
将下列指数式转化为对数式：
a0=1 loga1= 0 a1=1 logaa= 1
你发现 了什么?
“1”的对数等于零,即loga1=0
例1 将下列指数式写成对数式：
例
（1） 54 625
题
（3） 3a 27
（2）2 6 1 64
（4）( 1 ) m 5 .7 3 3
13
课堂练习1：
1） log2 8 3
2） log2 325
3）
log2
1 2
1
4）
log27
1 2
13
14
巩固知识 典型例题
互化 ab N loagNb
1 8=2x
2 4 ……
y=2x
1024=2x 8192=2x
5
复习引入 探索新知
问 2x=8, x = ？ 题 2x=1024,2x=8192， x = ？
推 已知底和幂，如何求出指数？ 广 如何用底和幂来表示出指数的问题．
解 为了解决这类问题，引进一个 决 新数——对数．
6
对数
概念 一般地，对于指数式 ab N(a0,a1), 那么 b叫做以a为底N的对数,记作 bloga N, 其中 a 叫做对数的底，N 叫做真数. 读作“b等于以a为底N的对数”.
完成下列指数式与对数式的转化：
变 （1）103 1000 （2）4 3 x
式
（3）lo2g10x （4）log3814
17
课堂练习3：
1）log5 252
2）
log2
1 16
4
3） lg10003
4） lg0.0013
18
两个重要的对数
常用对数：以10为底的对数
log10 N 简记为 lg N
（1） log4 3 81
（2）lo2g 323
（3） log3 54 625
解法一：设
xlog4 3 81 则
4
x
3
81,
3
x 4
34,
解法二： lo43g8 1lo43g(43)1616
x16
30
（2）lo2g 323
解法一： 设 xlo 2 g 323
则 2 3 x 2 3 2 3 1 ,x1
底数的对数等于“1”,即logaa=1
24
归纳:
（1） loga 1 0 ； “1”的对数等于零 对数
性质 （2） loga a 1 ；底数的对数等于“1”
（3）N >0，即零和负数没有对数．
例4 求下列对数的值： 例
题（1）log 3 3（2）log 7 1（3）log7(log3 3)
25
计算： 7(1log7 5)
在指数式 ab N 中，若已知 a和 b的值， 求 N 进行的是 指数 运算，若已知 a和N求 b，
进行的是 对数 运算.
指数运算和对数运算互为 逆 运算.
由此，得到 aloga N N .
推导过程：
QblogaN alogaNabN
22
a N 对数恒等式： loga N
例3 利用对数恒等式求下列对数的值.
自然对数：以e为底的对数 log e N 简记为 ln N
e为无理数 e = 2.71828……
19
例2．利用对数定义求log22,log21,log216,log21 2.
解：因为 21 2 所以 log2 2 1;
因为 2 0 1 所以 log2 1 0;
因为 24 16 所以 log2164;
6 (2)31log3 2. 4.若 log 2 8 y 中，则 y= 6 ,
若 lo3g (lo2xg)0，则x= 2 . 5.(选做)已知 x2y24x2y50,则 logx (yx ) 330 .
作业： • 导学案：43页到45页 • 预习 :积、商、幂的对数
34
解： 7(1log7 5)
71 7log7 5
7 5
91 2
lo
g
3
4
9 3 3 4 1 2log34
2 1 2log34 log34
26
3 2 1 0 (1 lo g 3 6 ) 4 lo g 2 3
3 lg 3 1lo g 3 4 9
33log36 24 2log23 (10lg3)3 32 log34
⑴负数与零没有对数 （∵在指数式中 N > 0 ）
⑵ log a 1 0, log a a 1
对任意 a0 且 a 1 都有 a0 1 loga10
a1 aloga a1
⑶对数恒等式
如果把 ab N 中的 b写成 loga N
则有 a loga N N
12
巩固知识 典型例题
互化 ab N loagNb
解法二：lo2g 323lo2 g323 1 1
（3） log3 54 625
解法一：设 xlog 625 3 54
则
354
x
62,55
4 3
x
54 ,
x3
解法二： lo35g 462l5o35g 4(354)33
归纳小结,强化思想: 对数的概念 指数式和对数式的互化 对数恒等式有下列性质：
1. 负数和零没有对数。
2. log a 1 0 (a 0 , a 1) 3. log a a 1 (a 0 , a 1)
4. a loga N N (a 0 , a 1)
5. log a a b b (a 0 , a 1) 11
探究：