12.7直角三角形及判定
直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质与判定直角三角形是几何学中的一种特殊三角形，具有独特的性质和判定条件。
本文将从不同角度介绍直角三角形的性质和判定方法。
一、性质：1. 直角三角形的定义：直角三角形是指其中一角为90度的三角形。
直角三角形的边长关系与三边之间的关系表现出独特的特点，从而衍生出一系列其他性质。
2. 勾股定理：勾股定理是指在一个直角三角形中，直角边的平方等于其他两个边平方的和。
这一定理由毕达哥拉斯学派于公元前6世纪提出，并成为直角三角形性质的基础。
例如，一个直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边长度为c，则有勾股定理的表达式为：a² + b² = c²。
这一定理被广泛应用于解决与直角三角形相关的问题，包括测量和计算。
3. 等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形是指两个直角边相等的直角三角形。
这种特殊的直角三角形具有以下性质：a) 具有一个90度角和两个45度角；b) 两个直角边的边长相等；c) 两个直角边的平分线也是等腰直角三角形的高；d) 等腰直角三角形还有一系列与勾股定理相关的性质。
二、判定方法：1. 通过边长判定：判定一个三角形是否为直角三角形的一种方法是根据其边长关系。
如果一个三角形的边长满足a² + b² = c²，其中a、b、c分别为三角形的三条边长，那么这个三角形就是一个直角三角形。
例如，如果一个三角形的边长分别为3、4和5，则满足条件：3² + 4² = 5²，因此这是一个直角三角形。
2. 通过角度判定：另一种判定直角三角形的方法是通过角度关系。
如果一个三角形中存在一个90度角，那么这个三角形就是一个直角三角形。
这种方法可以通过测量角度的工具来进行，如角度量规或直角仪。
三、应用实例：直角三角形的性质和判定方法在实际问题中有着广泛的应用。
以下是一些实际应用的例子：1. 测量和计算：直角三角形的特性使其成为测量和计算距离、高度和角度的有用工具。
高中几何知识解析直角三角形的性质与判定
高中几何知识解析直角三角形的性质与判定直角三角形是几何学中的重要概念，它具有特殊的性质和判定方法。
本文将对直角三角形的性质进行解析，并介绍几种常见的判定方法。
一、直角三角形的性质1. 第一个性质：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
（勾股定理）这是直角三角形最基本的性质，也是勾股定理的表述形式之一。
根据该性质，如果我们知道一个三角形的两条直角边的长度，就可以通过计算来确定斜边的长度。
2. 第二个性质：直角三角形的两个锐角的正弦、余弦和正切的值具有特殊关系。
在直角三角形中，对于一个锐角θ，其正弦值等于对边长度与斜边长度的比值，余弦值等于邻边长度与斜边长度的比值，正切值等于对边长度与邻边长度的比值。
这些关系可以用来计算未知边长或角度大小。
3. 第三个性质：直角三角形的两个锐角之和等于90度。
直角三角形的两个锐角之和始终为90度。
这一性质可以用来判定一个三角形是否为直角三角形。
如果一个三角形的两个锐角之和等于90度，则可以推断该三角形为直角三角形。
二、直角三角形的判定方法1. 利用勾股定理判定直角三角形勾股定理是判定直角三角形常用的方法之一。
根据勾股定理，如果一个三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，则可以判定该三角形为直角三角形。
例如，已知一个三角形的三边分别为3、4、5，我们可以计算3的平方加上4的平方等于5的平方，因此可以推断该三角形为直角三角形。
2. 利用角度关系判定直角三角形除了勾股定理，我们还可以通过观察角度关系来判定直角三角形。
如果一个三角形的两个锐角之和等于90度，则可以判定该三角形为直角三角形。
例如，已知一个三角形的两个锐角分别为30度和60度，我们可以计算两个角度之和为90度，因此可以推断该三角形为直角三角形。
3. 利用特殊角判定直角三角形在特殊的角度条件下，直角三角形可以更容易地判定。
例如，如果一个三角形的一个角为45度，并且另外一个角为45度或30度，则可以确定该三角形为直角三角形。
全等三角形的判定(HL)(知识梳理与考点分类讲解)(人教版)(学生版) 24-25学年八年级数学上册
专题12.7全等三角形的判定（HL）（知识梳理与考点分类讲解）第一部分【知识点归纳】【知识点一】直角三角形全等的判定方法——斜边、直角边（HL）（1）判定方法：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.（2）书写格式：如图，在Rt△ABC 和△Rt DEF 中，AB DE AC DF=⎧⎨=⎩ABC DEF ∴∆≅∆（HL）【知识点二】判定两个直角三角形全等的方法判定一般三角形全等的方法对判定两个直角三角形全等全部适用，因此我们可以根据“HL”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”这五种方法来判定两个直角三角形全等.【知识点三】判定两个直角三角形全等的思路（1）已知一条直角边对应相等，可用判定方法“SAS”“HL”“ASA”或“AAS”；（2）已知斜边对应相等，可用判定方法“HL”“AAS”;（3）已知一锐角对应相等，可用判定方法“ASA”或“AAS”.第二部分【题型展示与方法点拨】【题型1】用“HL”证明直角三角形全等【例1】（23-24八年级上·广西南宁·期中）已知，如图，点A 、E 、F 、B 在同一条直线上，CA AB ⊥，DB AB ⊥，AE FB =，CF DE=（1）求证：CAF DBE ≌ ；（2）若25AFC ∠=︒，求D ∠的度数【变式1】如图，已知AB BD ⊥，CD BD ⊥，若用HL 判定Rt △ABD 和Rt BCD 全等，则需要添加的条件是（）A ．AD CB =B ．AC ∠=∠C ．BD DB =D ．AB CD=【变式2】（23-24八年级上·北京朝阳·阶段练习）如图，BD CF =，FD BC ⊥于点D ，DE AB ⊥于点E ，BE CD =，若145AFD ∠=°，则EDF ∠=．【题型2】全等的性质与“HL”综合【例2】（23-24八年级下·山东青岛·期中）已知：如图AD 为ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F 且有BF AC =，ED CD =．（1）问BF 与AC 的数量和位置关系分别是什么？并说明理由．（2）直接写出ABC ∠的度数．【变式1】（23-24八年级上·山东菏泽·期末）如图，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥于点D ，EF AB ⊥于点F ，交AC 于点E ，BC BF =，连接BE 交CD 于点G ．下列结论：①CE EF =；②CG EF =；③BGC AEB ∠=∠．其中正确的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【变式2】（23-24八年级上·吉林·期末）如图，在ABC 中，M 为边BC 的中点，ME AB ⊥于点E ，MF AC ⊥于点F ，且BE CF =．若25BME ∠=︒，则A ∠=°．【题型3】全等三角形的综合问题【例3】（23-24七年级下·广东佛山·阶段练习）如图，ABC 中，AC AB >，D 是BA 延长线上一点，点E 是CAD ∠的平分线上一点，过点E 作EF AC ⊥于F ，EG AD ⊥于G ．（1）求证：EGA EFA ≌△△；（2）若2BEC GEA ∠=∠，3AB =，5AC =，求AF 的长．【变式1】（23-24八年级上·河北保定·期末）如图，EB 交AC 于点M ，交FC 于点D ，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =，给出下列结论：12∠=∠①；②BE CF =；③ACN ABM ≌；CD DN =④，其中正确的有（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【变式2】（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，ABC 中，AH BC ⊥，BF 平分ABC ∠，BE BF ⊥，EF BC ∥，以下四个结论：①AH EF ⊥，②ABF EFB ∠=∠，③AF BE =，④E ABE ∠=∠．正确的是．第三部分【中考链接与拓展延伸】1、直通中考【例1】（2023·陕西·中考真题）如图，在ABC 中，50B ∠=︒，20C ∠=︒．过点A 作AE BC ⊥，垂足为E ，延长EA 至点D ．使AD AC =．在边AC 上截取AF AB =，连接DF ．求证：DF CB =．【例2】（2023·山东·中考真题）如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点A B C D E ，，，，均在小正方形方格的顶点上，线段,AB CD 交于点F ，若CFB α∠=，则ABE ∠等于（）A ．180α︒-B ．1802α︒-C ．90α︒+D ．902α︒+2、拓展延伸【例1】（23-24八年级上·广东汕头·期中）如图，从点O 引射线OM ，ON ，点A ，B 分别在射线OM ，ON 上，点C 为平面内一点，连接AC ，BC ，有ACB O ∠=∠．（1）如图1，若AO BC ∥，则AC 和ON 的位置关系是______；（2）如图2，若ABC ABO ∠=∠，AC OM ⊥，请求出CBD ∠和O ∠的度数的等量关系式；（3）在（2）的条件下，过点C 作CD OM ∥交射线ON 于点D ，当8CDN CBD ∠=∠时，求ABC ∠的度数．【例2】（22-23九年级下·山东滨州·期中）（1）如图1，在四边形ABCD 中，120AB AD BAD =∠=︒，，90ABC ADC ∠=∠=︒，且60EAF ∠=︒，求证：EF BE FD =+．（2）如图2，若在四边形ABCD 中，AB AD =，180B D ∠+∠=︒，E F 、分别是BC CD 、上的点，且12EAF BAD ∠=∠，上述结论是否仍然成立？请说明理由．。
直角三角形的判定和性质
等腰直角三角形的面积可以通 过其直角边计算，面积=1/2 * a * a = 1/2 * a^2。
30°-60°-90°的直角三角形
30°-60°-90°的直角三角形是具有30°和60°锐角的直角三角形，其中30° 角所对的直角边等于斜边的一半，即c=2a，其中c为斜边，a为30°角所 对的直角边。
直角三角形中的三个角满足三角形内角和定理，即三角形的 三个内角之和等于180度。
直角三角形中的边长关系
直角三角形中，斜边是直角边中最长的一边，且斜边上的 中线等于斜边的一半。
在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方，即勾 股定理。
直角三角形的中线性质
直角三角形中，斜边上的中线长度等于斜边长度的一半。 直角三角形的中线性质还包括，中线与直角相对的边平行且等于该边的一半。
04
直角三角形的应用
在几何图形中的应用
01
勾股定理
勾股定理是直角三角形的一个重要性质，在几何学中广泛应用于解决与
直角三角形相关的问题。
02
等腰直角三角形
等腰直角三角形是一种特殊的直角三角形，其两腰相等，且一个角为90
度。在几何图形中，等腰直角三角形
直角三角形的判定和性质
目 录
• 直角三角形的定义 • 直角三角形的判定 • 直角三角形的性质 • 直角三角形的应用 • 直角三角形的特殊情况
01
直角三角形的定义
定义
01
直角三角形是有一个角为90度的 三角形。
02
在直角三角形中，斜边是最长的 一边，两个锐角的角度之和为90 度。
直角三角形的表示方法
运动学
在描述物体的运动轨迹时，我们经常需要使用直角三角形来计算角度、速度和加速度等物 理量。例如，在抛体运动中，我们可以使用直角三角形来计算物体的射程和仰角。
直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质与判定直角三角形是初中数学中常见的一个概念，它具有一些独特的性质和判定方法。
在本文中，我们将探讨直角三角形的性质以及如何判定一个三角形是否为直角三角形。
首先，让我们来了解直角三角形的定义。
直角三角形是指一个三角形中，其中一个角为90度的三角形。
这个角称为直角，通常用一个小方块来表示。
直角三角形有一个重要的性质，即勾股定理。
勾股定理是直角三角形的基本定理之一，它表明在一个直角三角形中，直角边的平方等于两个其他边的平方和。
这个定理可以用一个简单的公式来表示：c² = a²+ b²，其中c表示斜边的长度，a和b分别表示直角边的长度。
利用勾股定理，我们可以判定一个三角形是否为直角三角形。
如果一个三角形的三条边满足勾股定理，那么它就是一个直角三角形。
例如，如果一个三角形的边长分别为3、4和5，那么它就是一个直角三角形，因为3² + 4² = 5²。
除了勾股定理外，直角三角形还有一些其他的性质。
首先，直角三角形的两条直角边是相互垂直的。
这意味着，如果一个三角形的两条边互相垂直，那么它就是一个直角三角形。
这个性质可以用来判定一个三角形是否为直角三角形，而不需要使用勾股定理。
例如，如果一个三角形的两条边的斜率的乘积为-1，那么它就是一个直角三角形。
另外，直角三角形的两条直角边的长度也具有一定的关系。
根据勾股定理，直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
因此，如果我们已知一个直角三角形的斜边和其中一条直角边的长度，我们可以通过勾股定理计算出另一条直角边的长度。
在实际应用中，直角三角形的性质和判定方法经常被用于测量和计算。
例如，我们可以利用直角三角形的性质来测量一个高楼的高度。
通过在地面上测量一个直角三角形的一条直角边和斜边的长度，再利用勾股定理计算出高楼的高度。
此外，直角三角形的性质还被广泛应用于建筑、航海、导航等领域。
例如，在建筑设计中，我们可以利用直角三角形的性质来确定房屋的角度和尺寸。
(完整版)直角三角形的性质和判定
直角三角形的性质和判定一、知识要点1、直角三角形的性质：(1)在直角三角形中，两锐角 _____________________ ;(2) _________________________________________ 在直角三角形中，斜边上的中线等于■勺一半；(3) _______________________________________________________________________ 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于 _________________________________ ;(4) ________________________________________________________________________________ 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于 ____________________ 。
2、直角三角形的判定：(1) ____________________ 有一个角等于■勺三角形是直角三角形；(2) ____________________ 有两个角■勺三角形是直角三角形；(3) _________________________________________ 如果三角形一边上的中线等于这条边的 ____________________ 那么这例2、如图，在Rt△ ABC中, CD是斜边上的中线, CEL AB 已知AB=10cm DE=2.5crr，求CD和/ DCE个三角形是直角三角形。
二、知识运用典型例题例1、在厶ABC中，/ C=90°，/ A=30°, CD丄AB,⑴若BD=8求AB的长；(2)若AB=8求BD的长。
例3、如图，在△ ABC 中，/ C=90°，Z A=x °，Z B=2 x。
直角三角形的性质与判定
直角三角形的性质与判定直角三角形的性质：1、直角三角形的两个锐角互为余角。
2、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
3、直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。
4、直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半。
直角三角形的判定：判定1、有一个角为90°的三角形是直角三角形。
补充内容：直角三角形（right triangle）是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。
其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。
直角三角形分为两种情况，有普通的直角三角形，还有等腰直角三角形（特殊情况)在直角三角形中，与直角相邻的两条边称为直角边，直角所对的边称为斜边。
直角三角形直角所对的边也叫作“弦”。
若两条直角边不一样长，短的那条边叫作“勾”，长的那条边叫作“股”。
等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为°。
两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径r。
等腰直角三角形的边角之间的关系：（1）三角形三内角和等于°；（2）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和。
（3）三角形的一外角大于任何一个和它不相邻的内角。
（4）三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。
（5）在同一个三角形内，大边对大角，大角对大边。
等腰直角三角形中的四条特殊的线段：角平分线，中线，高，中位线。
（1）三角形的角平分线的交点叫做三角形的内心，它是三角形内切圆的圆心，它到各边的距离相等。
（三角形的外接圆圆心，即外心，是三角形三边的垂直平分线的交点，它到三个顶点的距离相等）。
（2）三角形的三条中线的交点叫三角形的重心，它到每个顶点的距离等于它到对边中点的距离的2倍。
（3）三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心。
（4）三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的二分之一。
直角三角形全等的判定方法及性质
直角三角形全等的判定方法及性
质
直角三角形同余的判断:1。
对应边相等的两个三角形的三组同余。
2.两条边和它们的夹角相等的两个三角形。
3.两个三角形有两个角，它们的夹紧边全等。
判定方法
方法一：SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等。
方法二：SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等。
方法三：ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等。
方法四：AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等。
方法五：HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
性质
1、全等角形面积和周长相等。
2.全等角对应边的高度相等。
3、全等角形的对应边相等。
4.全等角对应边的中线相等。
5.全等角对应的角的角函数值相等。
6、全等角形的对应角相等。
7.能够完全重合的顶点称为对应顶点。
8.全等角对应的角的平分线相等。
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怀柔区第四中学教案（2017-2018学年第二学期）课题名称 直角三角形（1）授课类型 新授上课时间教学目标1.知识与技能：了解直角三角形的定义、图形特征、符号表示、各个边角的名称。
会利用直角三角形的角的性质、300角与边的关系的性质解决有关问题。
2.过程与方法：经历探究直角三角形的性质，掌握边角之间的关系。
3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。
重点难点 教学重点：了解直角三角形的定义、会利用直角三角形的角的性质、300角与边的关系的性质解决有关问题。
教学难点：直角三角形的性质。
教学方式 启发、引导、合作探究 技术准备 多媒体教学过程一、 预设问题1、直角三角形的性质是什么？2、直角三角形的性质如何应用？ 二、自探合探 一）、直角三角形的概念1、 定义:有一个__________角的三角形叫直角三角形。
2、图形特征：如图：△ABC 中，∠C=90°3、符号表示：Rt △ABC4、各个边、角的名称：如图：△ABC 中，∠C=90°∠ 和 ∠ 叫锐角； 和 叫直角边， 叫斜边。
二）、直角三角形的性质 1:角的方面：①根据 定理 ，得∠A+∠B+∠C=180°又 ∵∠C=90° ∴∠B+∠C=_________② 这个结论用文字语言描述为：直角三角形的两个锐角__________。
③几何语言：∵ △ABC 中，∠C=90° ∴ ∠B+∠A = 90°AC BCB例题：△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠B=35°， 则∠A= , ∠DCB= , ∠ACD= .2: 边的方面：这方面的关系是很重要的，以后专门做研究。
3：特殊角与边的关系：（1）△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°时 ,可得∠B=____. 边____= ____.所以△ABC 是____________ 三角形。
（2）△ABC 中，∠C=90°,∠A=300时 ，按以下步骤自学探究： ①利用300三角板画一个含300的直角三角形（画在右侧） ②测量：AB=________, BC=________③猜想：AB 与 BC 的关系：BC=___ AB (或AB=___ BC)④这个结论用文字语言描述为： 定理：在直角三角形中，300所对的边等于______边的一半。
⑤推理、验证: 已知：如右图 求证： 证明：⑥几何语言：∵ 在△ABC 中， ，∠A=30°∴ （或AB=2BC ）⑦反之，定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为300几何语言：∵ 在△ABC 中， ，∴三、教师点拨与精讲已知：△ABC 中，AB=AC=BC （△ABC 为等边三角形）D 为BC 边上的中点， DE ⊥AC 于E.求证：AC CE 41=. 分析：CE 在Rt △DEC 中，可知是CD 的一半，又D 为中点，故CD 为BC 上的一半，因此可证. 证明：∵DE ⊥AC 于E ，∴∠DEC=90°(垂直定义) ∵△ABC 为等边三角形，∴AC=BC ∠C=60°∵在Rt △EDC 中，∠C=60°，∴∠EDC=90°-60°=30°∴CD EC 21=∵D 为BC 中点，CA BDCA∴BC DC 21=∴AC DC 21= ∴AC CE 41=.四、学生展示与评价已知：如下图，△ABC 是一个房屋的支架，在制作支架时，需要计算立柱AD 的长（AD ⊥BC ），其中AB=AC=10米， ∠BAC=120°，试求AD 的长。
五、学生展示与评价已知：如下图，△ABC 是一个房屋的支架，在制作支架时，需要计算立柱AD 的长（AD ⊥BC ），其中AB=AC=10米， ∠BAC=120°，试求AD 的长。
六、课堂检测：1、如图:在△ABC 中，若∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=30°， AB=8。
则 BC=______，∠BCD=_______, BD=_______。
2、已知，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AB=8cm ，D 为AB 中点，DE ⊥AC 于E ， ∠A=30°，求BC ，CD 和DE 的长分析：由30°的锐角所对的直角边为斜边的一半，BC 可求，由直角三角形斜边中线的性质可求CD. 在Rt △ADE 中，有∠A=30°，则DE 可求. 解：在Rt △ABC 中∵∠ACB=90 ∠A=30°∴AB BC 21= ∵AB=8 ∴BC=4∵D 为AB 中点，CD 为中线 ∴421==AB CD ∵DE ⊥AC ，∴∠AED=90° 在Rt △ADE 中，AD DE 21=， AB AD 21= ∴241==AB DE 七、作业设计练习册 八、教学反思C直角三角形（1）一）、直角三角形的概念1、 定义:有一个__________角的三角形叫直角三角形。
2、图形特征：如图：△ABC 中，∠C=90°3、符号表示：Rt △ABC4、各个边、角的名称：如图：△ABC 中，∠C=90°∠ 和 ∠ 叫锐角； 和 叫直角边， 叫斜边。
二）、直角三角形的性质 1:角的方面：①根据 定理 ，得∠A+∠B+∠C=180° 又 ∵∠C=90° ∴∠B+∠C=_________② 这个结论用文字语言描述为：直角三角形的两个锐角__________。
③几何语言：∵ △ABC 中，∠C=90° ∴ ∠B+∠A = 90°例题：△ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠B=35°， 则∠A= , ∠DCB= , ∠ACD= . 3：特殊角与边的关系：（1）△ABC 中，∠C=90°，∠A=45°时 ,可得∠B=____. 边____= ____.所以△ABC 是____________ 三角形。
（2）△ABC 中，∠C=90°,∠A=300时 ，按以下步骤自学探究：①利用300三角板画一个含300的直角三角形（画在右侧） ②测量：AB=________, BC=________③猜想：AB 与 BC 的关系：BC=___ AB (或AB=___ BC)④这个结论用文字语言描述为： 定理：在直角三角形中，300所对的边等于______边的一半。
⑤推理、验证: 已知：如右图 求证： 证明：AC BCA BD⑥几何语言：∵在△ABC中，，∠A=30°∴（或AB=2BC）⑦反之，定理：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角为300 几何语言：∵在△ABC中，，∴三）、练习已知：△ABC中，AB=AC=BC （△ABC为等边三角形）D为BC边上的中点，DE⊥AC于E.求证：ACCE41.已知：如下图，△ABC是一个房屋的支架，在制作支架时，需要计算立柱AD的长（AD⊥BC），其中AB=AC=10米，∠BAC=120°，试求AD的长。
六、课堂检测：1、如图:在△ABC中，若∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠A=30°，AB=8。
则BC=______，∠BCD=_______, BD=_______。
2、已知，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，D为AB中点，DE⊥AC于E，∠A=30°，求BC，CD和DE的长D A 怀柔区第四中学教案（2017-2018学年第二学期）课题名称 直角三角形（2）--斜边、直角边定理授课类型 新授上课时间教学目标1.知识与技能：探究两个直角三角形全等的方法有哪几种，哪一种方法只有在直角三角形中使用。
掌握斜边、直角边定理，会用这个定理证明两个直角三角形全等。
2.过程与方法：经历探究直角三角形的斜边、直角边定理，进一步掌握斜边、直角边定理。
3.情感态度与价值观：在合作学习中学会与人交流。
重点难点 教学重点：用直角三角形的斜边、直角边定理证明两个直角三角形全等。
教学难点：探究直角三角形的斜边、直角边定理。
教学方式 启发、引导、合作探究 技术准备多媒体1、三角形全等的判定方法有哪些？2、斜边直角边怎么应用？ 一、 创设情境，导入新课1、判定两个三角形全等的方法有_________、_________、_________、_________。
2、判定两个直角三角形全等能用以上的方法吗？_________ 为什么？_______________3、两个直角三角形全等会有自己独特的方法吗？ 二、自探、合探：①画图：已知：如图线段a 、c(a ﹤c)画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，一直角边CB=a ，斜边AB=c. ②剪下你画的直角三角形与其他同学的比一比，能否重合？_______ 由以上实践可知，斜边与一条直角边长一定时，所画的直角三角形 就是唯一的，由此得到斜边、直角边公理：定理：有______和一条____________对应相等的两个三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL ”）几何语言：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 ∵ AC=DFBC=EF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）F E DA FED CB A 四、教师点拨与点拨强调斜边直角边定理只能在直角三角形中使用，判定两个直角三角形全等还可以用AAS 、SAS 、ASA 、SSS 。
五、巩固应用1：如图，在Δ ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE=DF ， 求证：AB=AC 。
证明：∵ D 是BC 的中点∴ ＝ ∵ DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F∴ ∠ ＝∠ ＝９００在Rt △ 和Rt △ 中∴ Rt △ ≌ Rt △ （HL ）∴ ∠Ｂ＝∠_____∵ △ABC 中, ∠Ｂ＝∠ ∴ AB=AC (等角对等边) 2、如图，已知CE ⊥AB ，DF ⊥AB ，AC=BD ，AF=BE ，求证：CE=DF 。
六、课堂检测1. 下列判断对吗?并说明理由（即判定方法）② 两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ( ) 理由 （ ） ②斜边及一个锐角的对边分别相等的两个直角三角形全等 （ ） 理由（ ） ③两直角边对应相等的两个直角三角形全等 （ ） 理由（ ）2、如图，已知：∠C= ∠D=900，要证明△ACB ≌ △BDA ， 应补充什么条件？把它们分别写出来，并注明判定方法七、作业 八、教学反思F E D C A F E DA FECB A 直角三角形全等的判定一、试一试①画图：已知：如图线段a 、c(a ﹤c)画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，一直角边CB=a ，斜边AB=c. ②剪下你画的直角三角形与其他同学的比一比，能否重合？_______ 由以上实践可知，斜边与一条直角边长一定时，所画的直角三角形 就是唯一的，由此得到斜边、直角边公理：定理：有______和一条____________对应相等的两个三角形全等 （简写成“斜边、直角边”或“HL ”）几何语言：在Rt △ABC 和Rt △DEF 中 ∵ AC=DFBC=EF∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）二、巩固应用1：如图，在Δ ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，且DE=DF ， 求证：AB=AC 。