初中数学教程整式的加减
初中数学教学课例《整式的加减》课程思政核心素养教学设计及总结反思
求值时，一般先将整式进行化简，当代入求值时，要适 当添上括号，否则容易发生计算错误，同时还要注意代 数式中同一字母必须用同一数值代替，代数式中原有的 数字和运算符号都不改变．【类型三】利用“无关”进 行说理或求值有这样一道题“当 a＝2，b＝－2 时，求 多项式 3a3b3－12a2b＋b－(4a3b3－14a2b－b2)＋ (a3b3＋14a2b)－2b2＋3 的值”，马小虎做题时把 a＝2 错抄成 a＝－2，王小真没抄错题，但他们做出的结果 却都一样，你知道这是怎么回事吗？说明理由．解析： 先通过去括号、合并同类项对多项式进行化简，然后代 入 a，b 的值进行计算．解：3a3b3－12a2b＋b－(4a3b3 －14a2b－b2)＋(a3b3＋14a2b)－2b2＋3＝(3－4＋ 1)a3b3＋(－12＋14＋14)a2b＋(1－2)b2＋b＋3＝b－ b2＋3.因为它不含有字母 a，所以代数式的值与 a 的取 值无关．方法总结：解答此类题的思路就是把原式化简， 得到一个不含指定字母的结果，便可说明该式与指定字 母的取值无关．探究点二：整式加减的应用如图，小红 家装饰新家，小红为自己的房间选择了一款窗帘(阴影 部分表示窗帘)，请你帮她计算：(1)窗户的面积是多 大？(2)窗帘的面积是多大？(3)挂上这种窗帘后，窗户 上还有多少面积可以射进阳光．解析：(1)窗户的宽为 b＋b2＋b2＝2b，长为 a＋b2，根据长方形的面积计算
方法求得答案即可；(2)窗帘的面积是 2 个半径为 b2 的 14 圆的面积和一个直径为 b 的半圆的面积的和，相 当于一个半径为 b2 的圆的面积；(3)利用窗户的面积减 去窗帘的面积即可．解：(1)窗户的面积是(b＋b2＋ b2)(a＋b2)＝2b(a＋b2)＝2ab＋b2；(2)窗帘的面积是 π(b2)2＝14πb2；(3)射进阳光的面积是 2ab＋b2－ 14πb2＝2ab＋(1－14π)b2.方法总结：解决问题的关 键是看清图意，正确利用面积计算公式列式即可．三、 板书设计整式的加减的运算法则：一般地，几个整式相 加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项．通 过实际问题，让学生体会进行整式的加减的必要性．通 过“去括号、合并同类项”习题的复习归纳总结出整式 的加减的一般步骤，培养学生的观察、分析、归纳和概 括的能力，了解知识的发生发展过程，理解整式的加减 实质就是去括号、合并同类项．教学过程中由学生小组 讨论概括出整式的加减的一般步骤，然后出示例题，由 学生解答，同时采取由学生出题，其他同学抢答等形式， 来提高学生的学习兴趣，充分调动他们的主观能动性， 从而提高课堂教学效率。
七年级上册数学《整式的加减》教案优秀
七年级上册数学《整式的加减》教案优秀整式的加减篇一整式的加减篇二教学目的：1.经历及字母表示数量关系的过程，发展符号感；2.会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。
教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。
教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。
教学过程：一、课前练习： 1.填空：整式包括_____________和_______________2.单项式的系数是___________、次数是__________3.多项式3m3－2m－5＋m2是_____次______项式，其中二次项系数是______，一次项是__________，常数项是____________.4.下列各式，是同类项的一组是（）（a）22x2y 与 yx2（b）2m2n与2mn2（c） ab与abc5.去括号后合并同类项：(3a－b)＋(5a＋2b)－(7a＋4b).二、探索练习：1.如果用a、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为_____________交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为__________________，这两个两位数的和为_________________________________.2.如果用a、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为___________，交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为______________，这两个三位数的差为___________________________.●议一议：在上面的两个问题中，分别涉及到了整式的什么运算？说说你是如何运算的？▲整式的加减运算实质就是____________________________，运算的结果是一个多项式或单项式。
三、巩固练习：1.填空：（1）2a－b与a－b的差是__________________________；（2）单项式、、、的和为___________；（3）如图所示，下面为由棋子所组成的三角形，一个三角形需六个棋子，三个三角形需_______个棋子，n个三角形需__________个棋子。
初中数学_整式的加减(第一课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
整式的加减（第一课时）教学设计教学过程设计1、知识掌握上，六年级学生刚刚学习有理数，对有理数的混合运算掌握得不一定很熟练，许多学生容易造成合并同类项的运算错误。
2、学生学习本节课的知识障碍。
学生对同类项概念和去括号法则掌握得不好，容易造成去括号时的符号和分配律的应用上出错的现象，所以教学中教师应予以简单明白、深入浅出的分析。
3、由于六年级学生的理解能力、思维特征和生理特征，学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬等特点，所以在教学中应抓住学生这一生理心理特点，一方面要运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
4、心理上，学生对数学课的兴趣，老师应抓住这有利因素，引导学生认识到数学课的科学性，学好数学有利于其他学科的学习以及学科知识的渗透性。
本节的评测练习涉及的都是整式加减的基础题，所以在比例上整式的减法题比加法题多。
从做题的情况看，有些同学已经掌握的很好，无论是加法还是减法都不会出错，而有些掌握不好的同学总是在括号前是“-”号时，去括号上面出错，比如第1，3（1）题。
这些同学占到十分之一，我会再对他们进行单独指导和练习的。
对于第2题有扰乱合并同类项的项，好在同学们都注意到了。
第5小题要做一个小小的变式，有些同学并不能一下子联想到这一点，我进行了讲解。
第6小题是一个应用题，也是比较简单的。
通过这种分层检测，可以更好的掌握学生的学习情况，更好的进行跟进。
本节教材特点之一，是由数到列式的转变，这个转变既是有理数的概括，也是有理数抽象的结果。
在思维上是一种质的飞跃。
它的特点之二，具有承前启后的重要作用，整式加减既是整式乘、除、平方和其它代数运算的基础，又是学习方程、不等式和函数等代数知识的重要基础。
新教材上始终注意在知识的呈现上充分体现由特殊到一般的思维过程，充分展示知识的发生发展过程，便于学生运用观察、分析、比较、归纳等数学思想去发现、猜想，冰结师其内的规律，有利于培养学生的探索精神和创新能力。
整式的加减法运算
整式的加减法运算整式是指由数字、字母和加减乘除符号组成的表达式，其中字母表示数，整式的加减法运算主要是对整式中的相同项进行合并和整理。
下面将分为两个部分，分别介绍整式的加法运算和减法运算。
一、整式的加法运算整式的加法运算是指将两个或多个整式相加得到一个简化的整式。
在加法运算中，我们首先需要对整式中的相同项进行合并。
相同项是指具有相同字母和相同幂次的项。
具体的步骤如下：1. 将所有的整式按照相同的字母和幂次进行分类，将相同的项放在一起。
2. 对于每一组相同项，将系数相加得到合并后的系数，并保留相同的字母和幂次。
3. 将合并后的每一组项按照字母和幂次的顺序排列。
4. 最后将合并后的项按照加号连接起来并进行简化。
举例说明：假设有两个整式：3a^2b-2ab^2和2ab^2+5a^2b-4ab。
我们按照上述步骤进行计算。
首先，按照相同的字母和幂次进行分类：3a^2b、5a^2b：系数3和5相加得到8；字母和幂次不变，为a^2b。
-2ab^2、2ab^2：系数-2和2相加得到0；字母和幂次不变，为ab^2。
-4ab：和其他项没有相同的字母和幂次，无需合并。
然后，将合并后的每一组项按照字母和幂次的顺序排列：8a^2b、0ab^2、-4ab。
最后，将合并后的项按照加号连接起来并进行简化：8a^2b+0ab^2-4ab。
因为0ab^2的系数为0，所以可以省略该项，简化后的结果为：8a^2b-4ab。
二、整式的减法运算整式的减法运算是指将一个整式减去另一个整式得到一个简化的整式。
在减法运算中，我们可以通过将减数取相反数，再进行整式的加法运算，从而将减法运算转化为加法运算。
具体的步骤如下：1. 将减数的每一项取相反数，得到相反数式。
2. 将相反数式与被减数进行整式的加法运算。
3. 对加法运算得到的整式进行简化。
举例说明：假设有两个整式：4x^2-3xy和2x^2+xy+3ab。
我们按照上述步骤进行计算。
首先，将减数的每一项取相反数：相反数式为：-2x^2-xy-3ab。
初中七年级数学《整式的加减》教案3篇
初中七年级数学《整式的加减》教案3篇学问与技能：1、在现实情境中理解整式的加减实际就是合并同类项，有意识地培育他们有条理的思索和语言表达力量。
2、了解同类项的定义及合并法则，且会运用此法则进展整式加减运算。
3、知道在求多项式的值时，一般先合并同类项再代入数值进展计算。
过程与方法：通过详细情境的观看、思索、类比、探究、沟通和反思等数学活动培育学生创新意识和分类思想，使学生把握讨论问题的方法，从而学会学习。
情感与态度与价值观：通过学生自主学习探究出合并同类项的定义和法则，培育了学生的自学力量和探究精神，提高学习兴趣。
感受数学的形式美、简洁美，感受学数学是美的享受，爱学、乐学数学。
教学重点：娴熟地进展合并同类项，化简代数式。
教学难点；如何推断同类项，正确合并同类项。
教学用具：多媒体或小黑板、教学过程：一、创设情景问题：在甲、乙两面墙壁上，各挖去一个圆形空洞安装窗花，其余局部刷油漆，请依据图中的尺寸，算出：(1)甲乙油漆面积的和。
(2)甲比乙油漆面积大多少。
(处理方式：①学生思索片刻②找学生代表沟通自己的解答③教师汇总学生的解答)板书：(1)(2ab-πr2)+(ab-πr2)或(2ab+ab)-(πr2+πr2 )(2) (2ab-πr2)-(ab-πr2)(此时提问学生：这3个式子都是什么式子？在学生答复的根底上引出课题—从本节课开头来学习：2.3整式的加减。
并板书)二、探求新知教师自问：如何计算(1)和(2)两个式子呢？接着解答：本节课来学习2.2.1合并同类项(此时板书课题——1.合并同类项)1、同类项的概念观看多项式(2ab+ab)-(πr2+πr2 )中的项：2ab、ab 的特点。
学生沟通、争论。
③师生总结：(这就是我们今日所要介绍的同类项，此时板书：1.同类项的概念)所含字母一样并且一样字母的指数也一样的项叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
强调：①所含字母一样②一样字母的指数也一样简称“两同”。
七年级数学上册《整式的加减》教案、教学设计
为了巩固学生对整式的加减知识的掌握，培养他们独立解决问题的能力，特布置以下作业：
1.基础练习题：完成课本第25页的练习题1、2、3，重点加强对整式的概念、系数和次数的理解，以及对整式加减法则的应用。
-要求学生在完成练习时，仔细审题，规范书写，注重细节。
-鼓励学生尝试用不同的方法解题，培养其思维的灵活性。
2.教学方法：
-采用小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。
-教师巡回指导，关注学生的讨论过程，给予必要的提示和指导。
（四）课堂练习
1.教学活动设计：
计不同难度的练习题，让学生在课堂上完成，巩固所学知识。
-练习题包括选择题、填空题、解答题等，涵盖整式的加减各个知识点。
2.教学方法：
-采用分层教学，使每个学生都能得到适当的挑战，提高学习效果。
二、学情分析
七年级的学生正处于从小学到初中的过渡阶段，他们在数学学习上已经具备了一定的基础，但在整式的加减方面还未形成系统性的认识。学生在小学阶段主要学习了简单的代数运算，对于整式的概念和加减法则尚需进一步引导和巩固。此外，这个年龄段的学生具有较强的求知欲和好奇心，但注意力容易分散，需要教师通过多样化的教学手段激发学生的学习兴趣。在教学方法上，应注重启发式教学，引导学生主动探究，培养其独立思考和解决问题的能力。同时，针对学生的个体差异，教师需关注每个学生的学习需求，提供个性化的指导，使他们在整式的加减学习中都能获得成就感，增强自信心。通过本章的学习，帮助学生顺利过渡到初中阶段的数学学习，为今后的数学学习打下坚实基础。
2.教学方法：
-采用讲解与示例相结合的方式，帮助学生理解抽象的数学概念。
-使用多媒体辅助教学，形象地展示整式的加减过程。
（三）学生小组讨论
整式的加减初中教案
整式的加减初中教案教学目标：1. 理解整式的加减概念，掌握整式加减的运算方法。
2. 能够正确进行整式的加减运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 整式的加减概念。
2. 整式加减的运算方法。
教学难点：1. 理解整式加减的运算规律。
2. 正确进行整式的加减运算。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾整式的概念，复习整式的基本性质。
2. 提问：我们已经学习了整式的乘法，那么整式的加减又是怎样的呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解整式的加减概念，介绍整式加减的运算方法。
2. 通过示例，讲解整式加减的运算步骤和注意事项。
三、课堂练习（15分钟）1. 布置练习题，让学生独立完成。
2. 选几位学生上台板书解答，讲解解题思路。
四、巩固提高（15分钟）1. 引导学生总结整式加减的运算规律。
2. 提问：如何判断两个整式是否相等？五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，总结整式的加减概念和运算方法。
2. 强调整式加减在数学中的应用和重要性。
六、课后作业（布置作业）1. 根据课堂所学，布置适量作业，让学生巩固知识点。
教学反思：本节课通过讲解整式的加减概念和运算方法，使学生掌握了整式加减的基本技巧。
在课堂练习环节，学生能够独立完成练习题，巩固了所学知识。
但在巩固提高环节，部分学生对整式加减的运算规律理解不够深入，需要在今后的教学中加强引导和讲解。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对整式的加减有了较好的掌握。
初中数学《整式的加减》课件PPT
3 化简5(2x－3)＋4(3－2x)的结果为( A ) A．2x－3 B．2x＋9 C．8x－3 D．18x－3
知1－练
4 若一个多项式减去－4a等于3a2－2a－1，则这个多 项式是( A ) A．3a2－6a－1 B．5a2－1 C．3a2＋2a－1 D．3a2＋6a－1
5 一个单项式减去x2－y2等于x2＋y2，则这个单项式 是( C ) A．2y2 B．－2y2 C．2x2 D．－2x2
知1－讲
解法1: 小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买 笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+2y) + (4x+3y) = 3x+2y+4x+3y = 7x+5y.
知1－讲
解法2: 小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔 共花费(2y+3y)元. 小红和小明一共花费(单位：元) (3x+4x) + (2y+3y) = 7x+5y.
知1－讲
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2， 大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca) cm2.
(1)做这两个纸盒共用料(单位：cm2)
(2ab+2bc+2ca)+ (6ab+8bc+6ca)
=2ab+2bc+2ca+ 6ab+8bc+6ca
=8ab +10bc+8ca. (2)做大纸盒比做小纸盒多用料(单位： cm2)
（来自教材）
总结
知1－讲
审清题意，在具体情境中用代数式表示数量关 系，根据整式的加减的运算法则进行化简.
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第二章 整式加减
第3课时 整式的加减
一、选择题
1．下列各式中是多项式的是 （ ） A.
21- B.y x + C.3
ab D.22b a - 2．下列说法中正确的是（ ） A.x 的次数是0 B.
y 1是单项式 C.2
1是单项式 D.a 5-的系数是5 3．如图1，为做一个试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔直径2cm ，则x 等于 （ ）
A.58+a cm
B.516-a cm
C.54-a cm
D.5
8-a cm 4．+-=-+-)()(c a d c b a ( )
A. b d -
B.d b --
C.d b -
D. d b +
5．只含有z y x ,,的三次多项式中，不可能含有的项是 （ ）
A.32x
B.xyz 5
C.37y -
D.
yz x 24
1 6．化简 )]72(53[2b a a b a ----的结果是 （ ） A.b a 107+- B.b a 45+ C.b a 4-- D.b a 109-
7．一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加了0025，因库存积压，所以就按销售价的0070出售，那么每台实际售价为 （ ）
A.a )701)(251(0000++元
B.a )251(700000+元
C.a )701)(251(0000-+元
D.a )70251(0000++元 图 1
8.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题,但她不小心把一滴墨水滴在了上面.
⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-22213y xy x 2
222 212342
1y x y xy x +-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--,阴影部分即为被墨迹弄污的部分.那么被墨汁遮住的一项应是 ( )
A .xy 7- B. xy 7+ C. xy - D .xy +
9.用棋子摆出下列一组三角形,三角形每边有n 枚棋子,每个三角形的棋子总数是S .按此规律推断,当三角形边上有n 枚棋子时,该三角形的棋子总数S 等于 ( )
A. 33-n
B. 3-n
C. 22-n
D. 32-n
10.把(x －3)2－2(x －3)－5(x －3)2
+(x －3)中的(x －3)看成一个因式合并同类项，结果应
（ ）
A. －4(x －3)2+(x －3)
B. 4(x －3)2－x (x －3)
C. 4(x －3)2－(x －3) D . －4(x －3)2－(x －3)
二、填空题 11.单项式8
53
ab -的系数是 ,次数是 . 12.一个两位数，个位数字是a ，十位数字比个位数字大2，则这个两位数是_____.
13.当2x =-时，代数式
651x x +-的值是 ； 14.计算：22224(2)(2)a b ab a b ab --+= ；
15. (2008年湖州市)将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第 行第 列．
()3,2==S n ()6,3==S n ()9,4==S n ()12,5==S n
16.规定一种新运算:1+--⋅=∆b a b a b a ,如1434343+--⨯=∆,请比较大小:()()34 43-∆∆-(填“>”、“=”或“>”).
17.根据生活经验，对代数式a b +作出解释： ；
18.下面是一组数值转换机,写出(1)的输出结果(写在横线上),找出(2)的转换步骤(填写在框内).
19.某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x 立方米（x >60），则该户应交煤气费 元.
20.观察下列单项式：0，3x 2，8x 3，15x 4，24x 5，……，按此规律写出第13个单项式是______。
三、解答题
21. 化简:
（1）
144
mn mn -； （2）2237(43)2x x x x ⎡⎤----⎣⎦；
（3）(2)()xy y y yx ---+ ；
22．化简求值
（1）)522(2)624(22-----a a a a 其中 1-=a .
（2）)3123()21(22122b a b a a -----
其中 32,2=-=b a .
23．已知 1232+-=a a A ，2352+-=a a B ，求B A 32-.
24．如图所示，一扇窗户的上部是由4个扇形组成的半圆形，下部是边长相同的4个小正方
形，请计算这扇窗户的面积和窗框的总长.
25、有这样一道题“当2,2-==b a 时,求多项式
⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-2233233414213b b a b a b b a b a ⎪⎭
⎫ ⎝⎛++b a b a 23341 322+-b 的值”,马小虎做题时把2=a 错抄成2-=a ,王小真没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?说明理由.
26. 某商店有两个进价不同的计算器都卖了a 元,其中一个盈利60%,另一个亏本20%,在这次买卖中,这家商店是赚了,还是赔了?赚了或赔了多少?
27. 试至少写两个只含有字母x 、y 的多项式,且满足下列条件:(1)六次三项式;(2)每一项的系数均为1或-1;(3)不含常数项;(4)每一项必须同时含字母x 、y ,但不能含有其他字母.
28.某农户2007年承包荒山若干亩，投资7800•元改造后，种果树2000棵.今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a 元，在果园每千克售b 元（b ＜a ）.该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需8•人帮忙，每人每天付工资25元，农用车运费及其他各项税费平均每天100元.
（1）分别用a ，b 表示两种方式出售水果的收入？
（2）若a ＝1.3元，b ＝1.1元，且两种出售水果方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好.
（3）该农户加强果园管理，力争到明年纯收入达到15000元，那么纯收入增长率是多少（纯收入＝总收入－总支出），该农户采用了（2）中较好的出售方式出售）？
参考答案。