切变模量的多种测量方法
超声脉冲法
根据弹性波与声学理论,扭转波在杆中的传播速度为
G ct = ρRm
1/ 2
式中 G为杆材料的切变模量;ρ为杆材料的密度;Rm为杆 的扭转形状因子,量纲1,与试样的横截面形状和扭转自振 频率有关,对圆截面杆Rm=1.因此,扭转波在圆截面细长杆 中的传播速度为
0
2L
2 L
M0=-Dφ. 对一定的物体 如钢丝 为常数 称扭转系数 根据转动定律有 对一定的物体(如钢丝 为常数,称扭转系数 如钢丝),D为常数 称扭转系数.根据转动定律有
d 2φ M = − Dφ = I0 → T0 = 2π dt 2 I0 D
128πLI1 G= 2 2 4 (T1 − T0 )d
根据材料力学梁的形变计算可得梁悬臂端的挠度y(图一 根据材料力学梁的形变计算可得梁悬臂端的挠度 图一(b))它的值 图一 它的值 3 是 PL
y = 3 GI
挠度实际上是光学中等厚薄膜干涉的薄膜厚度h（空气隙），可由产生 挠度实际上是光学中等厚薄膜干涉的薄膜厚度 （空气隙），可由产生 ）， 的干涉条纹数目决定： 的干涉条纹数目决定： 2π ∆ϕ = ϕ ' ( x' , y' ) − ϕ( x, y) = (h cosi1 + h cosi2 ) λ
[
]
= 2A2(x, y) +2A2(x, y)cos[ (x, y) −ϕ' (x, y)] ϕ
那些受力前和受力后的同一个点才是一对相干点， 那些受力前和受力后的同一个点才是一对相干点，一系列相干点就形成了 干 涉条纹，条纹的光强分布是: 涉条纹，条纹的光强分布是
y
P是负载，L是棒长， 是负载， 是棒长 是棒长， 是负载 I是截面转动惯量 是截面转动惯量
∆ ϕ = 2 m π 时为相长干涉，
故当有整个棒上有M条条纹时，h(y) =
∆ ϕ = 2 m + 1） π 时为相消干涉 （ Mλ
cosi1 + cos i2
再现全息图
PL G= (cosi1 + cosi2 ) 3IMλ
3
0 0
• 则 • I i 为环在杆上任意位置时对轴中心的转动惯量。 令 2
Ti 2 = 4π
2
I0 + Ii D
Ti = y, I0 +Ii = x
• 则通过测量环在杆上不同位置时的转动周期Ti， 得到一组（xi,yi)。数据处理采用线性拟合方法， 2 得y=ax+b.其中 a = 4π D • 则
OUTLINE
•扭摆法及其改进 扭摆法及其改进 •超声脉冲法 超声脉冲法 •二次全息法 二次全息法
扭摆法
设圆柱体的半径为R,高为 其上端固定 设圆柱体的半径为 高为L,其上端固定 下端面受到一个外加扭转力矩的 高为 其上端固定,下端面受到一个外加扭转力矩的 作用(即沿着圆面上各点的切向施加外力 即沿着圆面上各点的切向施加外力),于是 作用 即沿着圆面上各点的切向施加外力 于是 圆柱体中各体积元(取半径为 厚为dr的圆环 取半径为r,厚为 圆柱体中各体积元 取半径为 厚为 的圆环 状柱体为体积元)均发生切变 均发生切变.总的效果是圆柱 状柱体为体积元 均发生切变 总的效果是圆柱 体下端面绕中心轴线OO′扭转了 角,即底周上 扭转了φ角 即底周上 体下端面绕中心轴线 扭转了 点转至P′位置 因为圆柱(钢丝 很长,各体 的P点转至 位置 因为圆柱 钢丝 很长 各体 点转至 位置.因为圆柱 钢丝)很长 积元均能满足α≤1°的条件 利用关系式 利用关系式Lα=Rφ 积元均能满足 °的条件,利用关系式 及式(1),通过积分可求得如下关系式 通过积分可求得如下关系式: 及式 通过积分可求得如下关系式
“静扭转系数”>“动扭转系数”。 当扭转角超过某一个角度( 270°)时, “静扭转系数”变为“动扭转系 数”, 是一个不变的量。
• 将圆盘换成一金属杆，金属丝通过杆中心，以 中心为准，每个1cm标记一刻线。两边各加一 个质量为m的配重环。 I • 根据扭摆的周期公式 T = 2π D • ’ π R 4G D = • 其中 2 L
空载测得To 空载测得
水平放置圆环测得T1 水平放置圆环测得
T12
1 − −φ图 2 − T0
理论情况
我的实验结果
Why Φ>270° ？ °
• 类比 • （1）在测量弹簧的劲度系数的实验中 • 弹簧的劲度系数 F=- kx • 实验中 M=- Dφ • （2）在摩擦力测量的实验中 • 摩擦力 f=- ηN • 摩擦系数 η静>η动
G = ρ2
l t
2
二次全息法
在物体上加应力 再曝光一次
未受应力的物光波 和参考光波对全息干板 曝光一次
I(x, y) = o(x, y,t) +o' (x, y,t) = A(x, y)cos[ (x, y) −ωt]+ A(x, y)cos[ ' (x, y) −ωt] ϕ ϕ
M
外
= FR = G α AR 1 πR 2 Lα = Rφ 2 π R 4φ G = 2L
Q A = ∴ M
外
其中M外为外力矩 设圆柱体内部的反向弹性力 其中 外为外力矩.设圆柱体内部的反向弹性力 外为外力矩 矩为M0,在平衡时则有 在平衡时则有M0=-M外,可见 矩为 在平衡时则有 外 可见 4 π R 4G πR φG 令 D = M =−
ct = G
ρ
由集成传感器激发的扭转超声脉冲,沿细长声导杆传至被 由集成传感器激发的扭转超声脉冲 沿细长声导杆传至被 测试样,在试样长度方向的两个边界处分别形成反射波 在试样长度方向的两个边界处分别形成反射波,这 测试样 在试样长度方向的两个边界处分别形成反射波 这 两个反射脉冲再沿细长声导杆传回至传感器,并被线圈接 两个反射脉冲再沿细长声导杆传回至传感器 并被线圈接 基于微处理器的电子测量仪根据这两个反射脉冲回波, 收.基于微处理器的电子测量仪根据这两个反射脉冲回波 基于微处理器的电子测量仪根据这两个反射脉冲回波 即可测出扭转超声脉冲在试样中的传播时间t,然后再根 即可测出扭转超声脉冲在试样中的传播时间 然后再根 据试样长度l和密度 和密度ρ,可计算出试样材料的切变模量 据试样长度 和密度 可计算出试样材料的切变模量
切变模量的测量实验报告
切变模量的测量实验报告切变模量的测量实验报告引言：切变模量是材料力学性质的一个重要参数，它描述了材料在受到剪切力作用下的变形特性。
准确测量切变模量对于材料科学和工程应用具有重要意义。
本实验旨在通过一系列实验方法，测量不同材料的切变模量，并分析实验结果。
实验方法：1. 弹性体材料的切变模量测量首先，我们选择了一个弹性体材料进行切变模量的测量。
实验中，我们使用了一台剪切应力仪，将样品夹在两个平行的平板之间，施加剪切力，然后测量所施加的力和产生的剪切变形。
根据胡克定律，切变模量可以通过测量应力和应变的比值来计算得到。
2. 液体材料的切变模量测量接下来，我们选择了一个液体材料进行切变模量的测量。
由于液体的流动性，无法直接使用剪切应力仪进行测量。
因此，我们采用了旋转圆柱体的方法。
实验中，我们将液体样品注入一个旋转的圆柱体中，然后通过测量旋转圆柱体的扭转角度和所施加的扭矩，计算液体的切变模量。
实验结果与分析：1. 弹性体材料的切变模量测量结果通过实验测量，我们得到了弹性体材料的切变模量。
根据实验数据计算得到的切变模量与理论值相符合，表明实验方法的可行性和准确性。
同时，我们还对不同材料进行了比较，发现不同材料的切变模量存在明显的差异，这与材料的组成和结构有关。
2. 液体材料的切变模量测量结果通过实验测量，我们得到了液体材料的切变模量。
与弹性体材料不同，液体的切变模量通常较小，这是由于液体的分子结构和运动方式决定的。
实验结果表明，液体的切变模量与温度、压力等因素有关，这与液体的物理性质密切相关。
结论：通过本次实验，我们成功测量了弹性体和液体材料的切变模量，并对实验结果进行了分析。
实验结果表明，切变模量是材料力学性质的一个重要参数，它能够反映材料的变形特性。
切变模量的测量对于材料科学和工程应用具有重要意义，可以帮助我们了解材料的性能和应用范围。
未来，我们可以进一步探索其他材料的切变模量测量方法，并进行更深入的研究。
切变模量的多种测量方法
t
二次全息法
在物体上加应力 再曝光一次
未受应力的物光波 和参考光波对全息干板
曝光一次
I(x, y) o(x, y,t) o'(x, y,t) A(x, y)cos[(x, y) t] A(x, y)cos['(x, y) t]
2A2(x, y) 2A2(x, y)cos[(x, y) '(x, y)]
a 4 2 D
G
128L
ad 4
超声脉冲法
根据弹性波与声学理论,扭转波在杆中的传播速度为
1/ 2
ct
G
Rm
式中 G为杆材料的切变模量;ρ为杆材料的密度;Rm为杆
的扭转形状因子,量纲1,与试样的横截面形状和扭转自振
频率有关,对圆截面杆Rm=1.因此,扭转波在圆截面细长杆
中的传播速度为
ct
G
的P点转至P′位置.因为圆柱(钢丝)很长,各体
积元均能满足α≤1°的条件,利用关系式Lα=Rφ
及式(1),通过积分可求得如下关系式:
M 外 FR GAR
A 1 R 2
2
L R
R 4G
M 外 2L
其中M外为外力矩.设圆柱体内部的反向弹性力
矩为M0,在平衡时则有M0=-M外,可见
M0
R 4G 2L
由集成传感器激发的扭转超声脉冲,沿细长声导杆传至被 测试样,在试样长度方向的两个边界处分别形成反射波,这 两个反射脉冲再沿细长声导杆传回至传感器,并被线圈接 收.基于微处理器的电子测量仪根据这两个反射脉冲回波, 即可测出扭转超声脉冲在试样中的传播时间t,然后再根 据试样长度l和密度ρ,可计算出试样材料的切变模量
• 根据扭摆的周期公式
钢材的切变模量
钢材的切变模量：基本概念与应用一、引言钢材是工程和建筑中的重要材料，广泛应用于各种结构和设备中。
切变模量是钢材的重要物理性质之一，对于钢材的工程设计、制造和使用具有重要影响。
本文将详细介绍钢材的切变模量及其在实践中的应用。
二、钢材的切变模量切变模量是衡量材料抵抗切应变能力的指标，表示材料在剪切应力作用下的刚度。
对于钢材来说，切变模量通常是指在一定温度和应力条件下，单位切应变所引起的应力变化。
影响钢材切变模量的因素包括材料的微观结构、晶粒大小、合金元素含量以及温度和应力条件等。
一般来说，随着温度的升高和应力的降低，钢材的切变模量会降低。
三、切变模量的测量方法测量钢材的切变模量通常采用动态力学分析（DMA）或振动弹性测试等方法。
这些方法可以提供关于钢材在温度变化和应力作用下的弹性行为的详细信息。
四、切变模量在实践中的应用1．工程设计：在设计桥梁、建筑和其他结构时，需要考虑材料的切变模量。
通过了解材料的切变模量，工程师可以更准确地预测结构在不同负载条件下的行为。
2．制造工艺：切变模量在制造过程中具有重要应用，特别是在钣金加工、成型和连接过程中。
对于这些工艺，切变模量会影响材料的变形行为和成型能力。
3．结构健康监测：通过测量钢材的切变模量变化，可以监测结构的健康状况。
例如，在桥梁和建筑中，长期负载会导致材料老化，这通常表现为切变模量的降低。
通过对切变模量的定期监测，可以评估结构的健康状况并采取必要的维护措施。
4．质量控制：在生产过程中，切变模量的测量可用于质量控制。
通过对同一批次材料进行切变模量测试，可以确保产品的均匀性和质量。
5．失效分析：在失效分析中，切变模量的变化可能是一个关键线索。
例如，在疲劳失效中，材料的切变模量可能会随着疲劳次数的增加而逐渐降低。
通过对切变模量的测量和分析，可以帮助识别材料的潜在弱点并采取相应的改进措施。
6．材料开发：在新材料开发过程中，了解材料的切变模量对于预测其机械性能和应用范围至关重要。
低碳钢的切变模量
低碳钢的切变模量一、简介切变模量是材料在切应力作用下的一种弹性常数，反映了材料抵抗切应变的能力。
对于低碳钢这种广泛应用的工程材料，了解其切变模量对于结构设计、制造和加工等领域具有重要意义。
本篇文档将详细介绍低碳钢的切变模量及其影响因素。
二、切变模量的定义及测量方法切变模量是指材料在剪切应力作用下，单位剪切应变所产生的剪切应力，常用符号G表示，单位为帕斯卡（Pa）。
低碳钢的切变模量可通过多种方法测量，如直接法和共振法。
直接法是通过测量材料在不同剪切应力下的剪切应变来计算切变模量；共振法则是利用材料在振动过程中共振频率的变化来推算切变模量。
三、影响低碳钢切变模量的因素1. 温度：随着温度的升高，低碳钢的切变模量会降低。
这是由于温度升高使得原子或分子的热运动增强，导致材料内部结构发生变化，从而影响切变模量。
2. 加载速率：加载速率即应力的施加速度。
研究表明，加载速率越快，低碳钢的切变模量越高。
这可能与加载速率影响材料内部结构变化有关。
3. 合金元素：合金元素对低碳钢的切变模量也有显著影响。
例如，添加适量的铬、镍等元素可以提高低碳钢的切变模量。
这可能是由于合金元素改变了材料内部的晶体结构或相组成。
4. 织构：织构是指材料内部晶体取向的不同。
低碳钢的织构会影响其切变模量。
具有强烈织构的材料往往具有较高的切变模量。
5. 应力状态：应力状态对低碳钢的切变模量也有影响。
在复杂应力状态下，如多轴应力状态，低碳钢的切变模量可能会发生变化。
四、实际应用中的考虑因素在工程应用中，了解并考虑低碳钢的切变模量变化是非常重要的。
结构设计时，需要考虑不同温度下的切变模量值，以确保结构的稳定性。
在制造和加工过程中，加载速率的变化可能会影响材料的切变模量，这需要在工艺设计和控制中加以考虑。
同时，对于具有特定性能要求的应用，如需要高切变模量的场合，可以通过选择适当的合金元素或优化热处理工艺来调整材料的切变模量。
五、未来研究方向随着科技的发展和工程应用的多样化，对低碳钢切变模量的深入研究仍然有许多工作要做。
材料切变模量 的测定
材料切变模量的测定材料切变模量是材料力学性质中的一个重要指标，它能够表征材料在受到切变力作用下的抵抗能力。
材料切变模量的测定对于评估材料的性能具有重要意义。
本文将介绍材料切变模量的测定原理和方法。
材料切变模量是材料的一种机械性质。
当材料受到切向载荷时，材料内部会产生切变应力，这种应力会引起材料变形，而产生的材料应变量，称为剪应变。
材料的切变模量是表示材料在受到切向载荷时，承受剪应力的能力和剪应变量之比。
材料的切变模量可以用来描述材料在切变变形状态下的体积变化情况，同时也可以表征其抗切能力。
对于一些需要承受剪切载荷的工程结构来说，其抗切能力是一个关键的性质，因此材料切变模量的测定对于材料的应用具有重要的意义。
二、测量方法1. 弹性模量法弹性模量法是一种通过测量材料的应力-应变曲线来推算材料切变模量的方法。
通常选择成材厚度小于杆长的薄杆，其在切向受力下会产生弯曲变形，通过测量材料受力后的挠度以及截面形状和尺寸，可以计算出材料的剪应力和剪应变量。
进而通过测定剪应变曲线和受力挠度的关系，可以计算出材料的剪模量。
2. 扭转法扭转法是通过将杆状样品固定在两端，在其中心建立一定的切向载荷，产生扭转变形后测定杆的扭转角度来计算切变模量。
对于这种方法来说，采用的样品必须足够长，可以在剪切变形的过程中完全发挥其机械性能。
三、实验操作步骤（1）准备试样将材料锯成规定的长、宽、厚的薄板状试样。
试样的宽度和长度应该满足成材宽度大于等于试样宽度，成材长度大于等于试样长度。
试样长度一般为20cm左右，宽度为1-2cm，厚度一般为0.5～1mm。
（2）测定试验数据将试样固定在实验台上，在一段距离处施加力。
在产生变形的情况下测量材料边缘的距离（变形）。
（3）计算模量根据材料的应力-应变关系，可以计算出材料的剪模量。
具体计算公式为：G=4L/πd^3F/δ其中，L为试样长度，d为试样直径，F为施加的力，δ为变形量。
最后通过实验数据曲线拟合计算出该材料的切变模量。
测量切变模量实验报告
一、实验目的1. 理解切变模量的概念和测量方法。
2. 通过实验，学习使用扭摆法测量金属丝的切变模量。
3. 掌握提高实验精度的设计思想，学习避免测量较难测准的物理量。
二、实验原理切变模量（G）是描述材料在剪切应力作用下抵抗形变能力的物理量。
在弹性限度内，切应变（γ）与切应力（τ）成正比，即τ = Gγ。
本实验采用扭摆法测量金属丝的切变模量。
实验原理如下：1. 将金属丝固定在扭摆装置的上端，下端悬挂一个重物。
2. 对金属丝施加扭转力矩，使其产生扭转变形。
3. 测量金属丝的扭转角度和扭转力矩，根据剪切胡克定律计算切变模量。
三、实验器材1. 扭摆装置2. 金属丝3. 重物4. 千分尺5. 秒表6. 计算器四、实验步骤1. 将金属丝固定在扭摆装置的上端，确保金属丝与扭摆装置的轴线平行。
2. 在金属丝的下端悬挂一个重物，记录重物的重量。
3. 使用千分尺测量金属丝的长度和直径。
4. 使用扭摆装置对金属丝施加扭转力矩，使其产生扭转变形。
5. 测量金属丝的扭转角度和扭转力矩。
6. 计算金属丝的切变模量。
五、实验数据| 金属丝直径（mm） | 金属丝长度（mm） | 重物重量（N） | 扭转角度（°） | 扭转力矩（N·m） || :---------------: | :---------------: | :------------: | :------------: | :--------------: || 1.00 | 100.0 | 1.00 | 5.00 | 0.50 |六、实验结果与分析根据实验数据，计算金属丝的切变模量 G：G = τ / γ = (扭转力矩 / 金属丝长度) / (扭转角度/ 360°)代入实验数据，得：G = (0.50 N·m / 100.0 mm) / (5.00° / 360°) ≈ 3.36 GPa实验结果显示，金属丝的切变模量约为 3.36 GPa。
切变模量测量的新方法
实验科 学与技术
Ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ ａ ｎ ｄ Ｔ ｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
Ｖｏ １ ． １ｌ Ｎｏ ．５ ０ｃ ｔ ． ２ ０１ ３
切 变 模 量 测 量 的新 方 法
属杆 ，金 属 丝通 过杆 的中心 ，两 边各 加一 个质 量 为 ｍ 的配 重 环 Ｊ 。这 两 种 实 验 装 置 都 对 基 本 实 验 装
圆 盘和 圆环实 验装 置如 图 ２所 示 。
置进 行 了改 良 ，但 还 存在 不足 ，前 者要 求 吊钩 尽量
静止并调节平衡 ，使测量点与计 时器的位置适 当；
后者 要调 整 配重 环来 保证 杆 的水平 扭 动确 定及 配重 环质 心 ，以保 证 金属 杆水 平和 扭 动过程 中晃动 。在 实 际操作 中根 据 个 人 差 异 ，可 以导 致 实 验 误 差 较
大 ，现介 绍 一种新 的实验 装置 和 方法 ，可 以避 免上
述缺 点 。
图 １ 圆 盘 实 验装 置 图
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ：Ｕｓ ｉ ｎ ｇ Ｐ ＡＳ Ｃ Ｏ ｐ ｈ ｙ ｓ ｉ ｃ ｓ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ，ｔ ｈ ｅ ｓ ｈ ｅ ａ ｒ ｍｏ ｄ ｕ ｌ ｕ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｔ ｏ ｒ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｃ ｏ ｎ ｓ ｔ ａ ｎ ｔ ｏ ｆ ｍｅ ｔ ａ ｌ ｗ ｉ ｒ ｅ ｗ ｉ ｔ ｈ ｄ ｉ ｆ ｆ ｅ ｒ ｅ ｎ ｔ ｍａ ｔ ｅ ｒ ｉ ａ ｌ ａ ｎ ｄ ｒ ａ ｄ ｉ ｕ ｓ ｗｅ ｒ ｅ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｄ ｂ ｙ ｔ ｏ ｒ ｓ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｐ ｅ ｎ ｄ ｕ ｌ ｕ ｍ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ． Ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗ ａ ｓ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ａ ｎ ｄ ｒ ｅ ｌ ｉ ａ ｂ ｌ ｅ ． Ｉ ｔ ａ ｖ ｏ ｉ ｄ ｅ ｄ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｍｐ ｌ ｉ ｃ ａ ｔ ｅ ｄ ｉ ｎ ｓ ｔ ａ ｌ ｌ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｎ ｄ ｏ ｐ ｅ ｒ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｏ ｆ ｔ ｒ ａ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｅ ｘ ｐ ｅ ｒ ｉ ｍｅ ｎ ｔ ． Ｕｓ ｉ ｎ ｇ ｔ ｈ ｅ ｋ ｎ ｏ ｗ ｎ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ，ｔ ｈ ｅ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｃ ｏ ｕ ｌ ｄ ｂ ｅ ｃ ｏ ｎ ｖ ｅ ｎ ｉ ｅ ｎ ｔ ｌ ｙ ｕ ｓ ｅ ｄ ｔ ｏ ｍｅ ａ ｓ ｕ ｒ ｅ ｔ ｈ ｅ ｍｏ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ
切变模量的测量实验报告
切变模量的测量实验报告一、引言切变模量是材料学中固体材料在受到剪切应力时表现出来的一种性质，是描述材料在流变行为中抵抗剪切变形的能力的重要参数。
切变模量的测量是材料研究过程中不可缺少的一部分。
本实验旨在利用扭转法测量铜和铝的切变模量。
二、实验原理切变模量是描述材料在剪切应力作用下的变形性能的参数。
用扭转法测量切变模量，需要先沿着样品长轴方向加一个扭矩，使样品转动一定角度，然后用角度测量仪测量样品受到的扭转角度，从而得到样品受到扭矩时的切变应力。
假设样品长度为L，半径为R，所加扭矩为T，扭转角度为θ，单位长度扭转角度为φ，则有：切变模量G = 2πTR/φL^3θ三、实验内容本实验使用的实验仪器是扭转仪。
本实验采用的样品为铜和铝圆柱体，样品长度和半径分别为40mm和5mm。
具体操作步骤如下：1. 将扭转仪置于水平的实验台上调整好水平度，固定好扭矩传感器和转角度量表，将扭转头紧固在转角度量表上。
2. 用锉刀将样品的端面打磨光滑，使其表面不留有明显的划痕和裂缝。
3. 在扭转头上固定好样品，调整好样品与扭矩臂方向的夹角为90度，扭矩臂与样品面成水平。
4. 开始实验，按照规定的实验顺序依次进行测量，记录下每次的扭矩和转角度数，共进行五次实验。
5. 将实验数据进行处理，计算出每次实验的单位长度扭转角度和切变模量，然后求出平均值和标准偏差。
四、实验数据表格1表示本实验的实验数据记录表：|实验次数|扭矩大小/T|扭转角度大小/°||---|---|---||1|0.6|65.5||2|0.8|93.3||3|1.0|119.0||4|1.2|144.0||5|1.4|171.5|五、实验结果分析通过对实验数据的处理，可以得到铝和铜材料的切变模量G的值，并计算出其平均值和标准偏差。
具体如下：1. 计算铜的切变模量G：a) 单位长度扭转角度φ = θ/L =1.63×10^-3 弧度/mmb) 切变模量G = 2πTR/φL^3θ = (2×π×0.005×1.4)/(1.63×10^-3×40^3×171.5) = 4.43×10^10 Pac) 编写公式计算铜的标准偏差：σ = S/√n 其中S为数据的均方差，n为数据点数。
材料力学 材料切变模量G的测定 实验报告
经过多半个学期的学习，我对材料力学有了初步的了解和认识，也学会了运用所学的知识来解决在实验中遇到的问题。实验中，百分表的误差会相对大一些，我的意见是将百分表可以改设为电子表，这样不用转动表盘就可以直接归零，同时也不会再产生因为人为扭动表盘而产生的误差，有助于提高实验的精确度。
十二．附录（实验数据）
如图纵坐标为T，横坐标为φ。
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与转角在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入 中，可以得到：
T/N∙m
123.9
0
247.8
7.858
371.7
8.012
495.6
8.32
619.5
9.234
电测法测切变模量G（取第一组数据）
8.475
495.6
9.245
619.5
8.937
由图可知，我们可以清晰地看到扭矩与转角在允许的误差范围内呈线性关系，这就很好地证明了圆轴扭转时的虎克定律。
取图线上的两点A，B，带入 中，可以得到：
电测法测切变模量G（取第一组数据）
载荷/KN
1
P
ΔP
ξ
Δξ
1
0
2
1
-250
-250
3
1
-499
-249
（3）
由式(1)~(3)得到：
（4）
由于应变片只能直接测出正应变，不能直接测出切应变，故需找出切应变与正应变的关系。圆轴扭转时，圆轴表面上任意一点处于纯剪切受力状态，根据图二所示正方形微体变形的几何关系可知：
（5）
由式（2）~（5）得到：
（6）
根据上式，实验时，我们在试件表面沿45o方向贴应变片（一般贴二向应变花，如图三所示），即可测出材料的切变模量G。
实验七切变模量g的测定
实验七 切变模量G 的测定
一、实验目的要求
在比例极限内验证扭转虎克定律,测定切变模量G
二、实验设备和仪器
扭转试验机、游标卡尺、扭角仪等
三、实验原理
在低碳钢试件上安装扭角仪（图7-1）以测量扭转角，按选的标距0L ，将扭角仪的A 、B 两个环分别固定在标距的两端截面上，若这两截在发生相对转动，千分表就表示出标距，试件中心轴线为b 分别在A （或B ）截面上点的相位移δ故A 、B 横截面的相对扭转角为：
图7-1
在材料的剪切比例极限内，扭转角公式为： p
0GJ L M =ϕ 式中0M 为扭矩，p J 为圆截面的极惯性矩。
同样采取增量法，逐级加载，如每增同样大小的扭矩0M ∆，扭转角的增量ϕ∆基本相等，这就验证了虎克定律，根据测得的各级扭转角
增量ϕ∆，可用下式算出相应的切变模量：p 0
n I L M G i ϕ∆∆=
式中下标i 为加载级数（i = 2,1n ）。
四、实验步骤
1) 用划线机在试件两端划标距为0L 的圆周线，用游标卡尺在标距两端及中间三处互垂方
向各测量试件直径，并记在试件尺寸表中。
2) 根据材料的剪切比例极限p τ和扭角仪量程拟定加载方案，确定最终扭矩值，加载次数
和扭矩增量n M ∆。
3) 根据拟定的加载方案，选择测扭矩度盘的量程。
4) 安装试件和扭角仪将试件装入试验机夹头，然后把A 、B 环固定在标距两端的圆周线
上，将千分表固定在A 环上，最后用游标卡尺测量试件轴线到千分表顶杆的实际距离b 。
5) 预加一定的载荷（略小于最终载荷），卸载检查试验机和扭角仪是否处于正常状态。
6) 用手摇逐级加载，每增加一级n M ∆，读一次扭角仪读数，并记录直至最终载荷。