切变模量的测量
实验题目：切变模量的测量实验目的：用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。
实验仪器：千分尺，游标卡尺，细钢丝，铁架台，秒表，钢尺，金属环，金属盘等实验原理：（跳转到“测量记录&数据处理”）实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。
将其上端固定，而使其下端面发生扭转。
扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。
在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ：τGγ=（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。
钢丝下端面绕中心轴线OO’转过φ角（即P点转到了P’的位置）。
相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角L dl d //ϕϕ=。
分析这细圆柱中长为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B （如图5.3.2-2所示）。
由于发生切变，其侧面上的线ab 的下端移至b ’，即ab 转动了一个角度γ，ϕγRd dl bb =='，即切应变dld Rϕγ= （2）在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为 dld ϕργρ= （3）由剪切胡克定律dld G G ϕργτρρ==可得横截面上距轴线OO ’为ρ处的切应力。
这个切应力产生的恢复力矩为ρϕρπρπρρτρd dld G d ⋅=⋅⋅⋅322截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为⎰=⋅=Rdld GR dl d d G M 04322ϕπϕρρπ（4）因钢丝总长为L ，总扭转角dld L ϕϕ=，所以总恢复力矩LGR M ϕπ42=（5）所以ϕπ42R MLG =（6）于是，求切变模量G 的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。
为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。
摆扭过的角度φ正比于所受的扭力矩， ϕD M =（7）D 为金属丝的扭转模量。
将式（7）代入式（6），有 42R DLG π=（8）由转动定律 220dtd I M ϕ=（9）I 0为摆的转动惯量，再由式（7）和（9）可得 0022=+ϕϕI Ddtd （10）这是一个简谐运动微分方程，其角频率0I D=ω，周期DI T 002π=（11）作为扭摆的圆盘上带有一个夹具，这给测量或计算I 0带来困难。
为此，可将一个金属环对称地置于圆盘上。
设环的质量为m ，内外半径分别为r 内和r 外，转动惯量为)(21221外内r r m I +=，这时扭摆的周期 DI I T 1012+=π（12）由式（11）、（12）可得 20212010T T T I I -=（13） 2212220211020)(244T T r r m T T I I T D -+=-==外内πππ（14）)()(42021422T T R r r Lm G --=外内π（15） 实验内容：本实验用扭摆法测量钢丝的切变模量，扭摆装置如图5.3.2-3所示。
1． 装置扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环应能方便地置于圆盘上。
2． 用螺旋测微器测钢丝直径，用游标卡尺测环的内外径，用米尺测钢丝的有效长度。
3． 写出相对误差公式，据此估算应测多少个周期较合适。
4． 计算钢丝的切变模量G 和扭转模量D ，分析误差。
测量记录&数据处理： I. 实验设计：对公式 )()(42021422T T R r r Lm G --=外内π 进行误差分析，可得：… …(*) 现设计如下：i.用游标卡尺测.(初测)ii.用钢尺测L. (初测L=42.30cm) iii.用千分尺测R.(初测R=0.295+0.5=0.795cm) iv.环的质量m=577g （误差：0.5）. v.用秒表测.(初测)查询相关数据及初测数据带入(*)式使可得：令：又由可得：以下实验取：II.测量记录&处理：i.用游标卡尺测.表一，金属环的内外直径（cm）根据可得下表：表二，金属环的内外半径（cm ）不确定度计算：cm r cm r 215.5176.4==外内，)mm 02.0,5.0^3,96.1,46.2,7(95.0=∆====B p c k t n0.0086470.004721==外内，σσ带入不确定度公式得：0.00494cm )()(222295.0=∆+=c k nt U B p r 内内σ 0.00835cm )()(222295.0=∆+=ck nt U B p r 外外σ ii. 金属环的质量 g U g m m 5.0,577==iii.用钢尺测L ：表三，金属丝长度L （cm ）不确定度计算：cm L 20.42=)mm 15.0,3,96.1,46.2,7(95.0=∆====B p c k t n0.01195=L σ0.01482cm )()(222295.0=∆+=c k nt U B p LL σiv ．用千分尺测金属丝半径R=D/2:表四，金属丝直径D （mm ）根据R=D/2可得：表五，金属丝半径D （mm ）不确定度计算：mm R 396.0=)mm 004.0,3,96.1,26.2,12(95.0=∆====B p c k t n0.0004930=R σ0.00263mm )()(222295.0=∆+=c k nt U B p RR σv.用秒表测：表六，的测量（s ）由可得：表七，的测量（s ）不确定度计算：s T s T 45.3,13.210==)2.0,3,96.1,57.2,6(95.0s c k t n B p =∆====0.0023800.001374,1==T T σσ0.0013067s )()(222295.000=∆+=ck ntU B p TT σ0.0013069s )()(222295.011=∆+=c k ntU B p TT σvi.计算钢丝的切变模量G 和扭转模量D ，分析误差。
2102021422N 107.540)()(4m T T R r r Lm G ⨯=-+=外内πmN T T r r m D ⋅⨯=-+=-32021*******.2)(2外内π不确定度计算：由(*)式可计算得：又由计算得：于是有：210N 100.1879)7.540(m G ⨯±= mN D ⋅⨯±=-3100.006327)197.2(误差分析&改进：I.用游标卡尺测金属环的内外径时，由于金属环的圆心很难确定，所以实际测得的内外径应该比真实值偏小。
改进：可以将金属环描摹在一张纸上，然后用几何知识作辅助线进行准确测量其内外径，当然应多次测量，误差会比直接测量小一些。
II.用钢尺测金属丝的长度时，由于其两个固定端的干扰，其有效长度很难测准确，尤其是若保持钢尺与金属丝平行，则很难找到起止位置所对应的刻度。
改进：可以设计一种三角尺（如右下图所示）,B 为固定端，A 为可活动端，C 和D 处细化处理，O 处可固定的轴，利用几何原理找出CD 和OA 的关系，在OA 上做刻度（可以模仿游标卡尺，提高精确度），用它即可以测量CD 的长度，提高精确度。
III.用千分尺测细丝的半径在多处不同位置测量，有效地减小了误差。
IV.用秒表测周期时应保证初始旋角在180度和270度之间，不能过大，也不能太小，还应尽量保持金属丝竖直不变，从而减小误差。
思考题：1． 本实验是否满足γ<<1的条件？答：实验原理中有公式： dl d R ϕγ=试验中取即，而： cm mm l R dl d R 20.42396.0ϕϕϕγ⨯=≈=从而：γ<0.004422,即满足：γ<<1.2．为提高测量精度，本实验在设计上作了哪些安排？在具体测量时又要注意什么问题？答：实验中将求切变模量的问题转化为求钢丝扭矩的问题，利用扭摆使测量简单易行；作为扭摆的圆盘上带有一个夹具，这给测量或计算I0带来困难，实验中将一个金属环对称地置于圆盘上，避免了这种麻烦；在设计实验中由于仪器的限制，又考虑到测周期时不能取得过大，取，计算出合适的.。
切变模量的测量实验报告
切变模量的测量实验报告切变模量的测量实验报告引言：切变模量是材料力学性质的一个重要参数，它描述了材料在受到剪切力作用下的变形特性。
准确测量切变模量对于材料科学和工程应用具有重要意义。
本实验旨在通过一系列实验方法，测量不同材料的切变模量，并分析实验结果。
实验方法：1. 弹性体材料的切变模量测量首先，我们选择了一个弹性体材料进行切变模量的测量。
实验中，我们使用了一台剪切应力仪，将样品夹在两个平行的平板之间，施加剪切力，然后测量所施加的力和产生的剪切变形。
根据胡克定律，切变模量可以通过测量应力和应变的比值来计算得到。
2. 液体材料的切变模量测量接下来，我们选择了一个液体材料进行切变模量的测量。
由于液体的流动性，无法直接使用剪切应力仪进行测量。
因此，我们采用了旋转圆柱体的方法。
实验中，我们将液体样品注入一个旋转的圆柱体中，然后通过测量旋转圆柱体的扭转角度和所施加的扭矩，计算液体的切变模量。
实验结果与分析：1. 弹性体材料的切变模量测量结果通过实验测量，我们得到了弹性体材料的切变模量。
根据实验数据计算得到的切变模量与理论值相符合，表明实验方法的可行性和准确性。
同时，我们还对不同材料进行了比较，发现不同材料的切变模量存在明显的差异，这与材料的组成和结构有关。
2. 液体材料的切变模量测量结果通过实验测量，我们得到了液体材料的切变模量。
与弹性体材料不同，液体的切变模量通常较小，这是由于液体的分子结构和运动方式决定的。
实验结果表明，液体的切变模量与温度、压力等因素有关，这与液体的物理性质密切相关。
结论：通过本次实验，我们成功测量了弹性体和液体材料的切变模量，并对实验结果进行了分析。
实验结果表明，切变模量是材料力学性质的一个重要参数，它能够反映材料的变形特性。
切变模量的测量对于材料科学和工程应用具有重要意义，可以帮助我们了解材料的性能和应用范围。
未来，我们可以进一步探索其他材料的切变模量测量方法，并进行更深入的研究。
切变模量的多种测量方法
t
二次全息法
在物体上加应力 再曝光一次
未受应力的物光波 和参考光波对全息干板
曝光一次
I(x, y) o(x, y,t) o'(x, y,t) A(x, y)cos[(x, y) t] A(x, y)cos['(x, y) t]
2A2(x, y) 2A2(x, y)cos[(x, y) '(x, y)]
a 4 2 D
G
128L
ad 4
超声脉冲法
根据弹性波与声学理论,扭转波在杆中的传播速度为
1/ 2
ct
G
Rm
式中 G为杆材料的切变模量;ρ为杆材料的密度;Rm为杆
的扭转形状因子,量纲1,与试样的横截面形状和扭转自振
频率有关,对圆截面杆Rm=1.因此,扭转波在圆截面细长杆
中的传播速度为
ct
G
的P点转至P′位置.因为圆柱(钢丝)很长,各体
积元均能满足α≤1°的条件,利用关系式Lα=Rφ
及式(1),通过积分可求得如下关系式:
M 外 FR GAR
A 1 R 2
2
L R
R 4G
M 外 2L
其中M外为外力矩.设圆柱体内部的反向弹性力
矩为M0,在平衡时则有M0=-M外,可见
M0
R 4G 2L
由集成传感器激发的扭转超声脉冲,沿细长声导杆传至被 测试样,在试样长度方向的两个边界处分别形成反射波,这 两个反射脉冲再沿细长声导杆传回至传感器,并被线圈接 收.基于微处理器的电子测量仪根据这两个反射脉冲回波, 即可测出扭转超声脉冲在试样中的传播时间t,然后再根 据试样长度l和密度ρ,可计算出试样材料的切变模量
• 根据扭摆的周期公式
20 切变模量的测量
切变模量的测量一、实验目的1、了解扭摆的特色和用途。
2、学习扭摆测量金属丝切变模量的原理。
3、学习尽量避免直接测量较难测准的物理量,从而提高实验精度的设计思想。
二、实验原理实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，几何上说是一个细长的圆柱体（图1）。
使其下端面发生扭转。
扭转力矩使圆柱体各截面小体积元发生切应变。
在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ，γτG = （1）比例系数G 即为材料的切变模量。
本实验用扭摆法测量钢丝的切变模量，扭摆装置图2所示。
金属丝的扭转模量22222102()m r r D T T π+=-内外, （2）金属丝的切变模量222422104()()Lm r rGR T Tπ+=-内外. (3)其中，m为圆环质量，r内和r外分别为圆环内外径，T和1T分别为未放上圆环和放上圆环的周期，L为金属丝长度，R为金属丝半径。
三、实验内容1、装配扭摆。
调节底座水平，调直钢丝，使钢丝与横梁垂直，圆环应能方便地置于横梁上。
2、用千分尺测量钢丝直径d。
在钢丝的不同部位测量，共测量5次取平均值。
3、用游标卡尺测圆环的内、外直径，用米尺测钢丝的有效长度,内外径和长度共测3次取平均值。
4、测量横梁的振动周期T。
旋转上端小圆盘，使横梁绕竖直轴扭动。
尽量避免有非切向的力使圆盘晃动。
10个周期记一次时间，共测5次取平均值。
5、把圆环放置于横梁上，重复第4步测振动周期T1。
6、计算钢丝的切变模量G和扭转模量D，分析误差。
四、思考题1、切变模量和杨氏模量同为表征物体力学性质的弹性常数,它们的物理意义有什么不同?它们之间有无联系？。
05切变模量测量要点
实验报告：切变模量的测量张贺PB07210001一、实验题目：切变模量的测量二、实验目的：在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。
三、实验仪器:扭摆、圆盘、钢丝、金属环、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、秒表四、实验原理：实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图 5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。
将其上端固定，而使其下端面发生扭转。
扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。
在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ：γτG=（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。
钢丝下端面绕中心轴线OO ’转过φ角（即P 点转到了P ’的位置）。
相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角L dl d //ϕϕ=。
分析这细圆柱中长为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B （如图5.3.2-2所示）。
由于发生切变，其侧面上的线ab 的下端移至b ’，即ab 转动了一个角度γ，ϕγRd dl bb =='，即切应变dld Rϕγ= （2） 在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为 dld ϕργρ= （3） 由剪切胡克定律dld G G ϕργτρρ==可得横截面上距轴线OO ’为ρ处的切应力。
这个切应力产生的恢复力矩为 ρϕρπρπρρτρd dld G d ⋅=⋅⋅⋅322 截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为 ⎰=⋅=Rdld GR dl d d G M 04322ϕπϕρρπ （4）因钢丝总长为L ，总扭转角dld L ϕϕ=，所以总恢复力矩LGR M ϕπ42=（5）所以ϕπ42R MLG =（6） 于是，求切变模量G 的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。
为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。
05切变模量的测量解读
实验报告：切变模量的测量张贺PB07210001一、实验题目：切变模量的测量二、实验目的：在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。
三、实验仪器:扭摆、圆盘、钢丝、金属环、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、秒表四、实验原理：实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图 5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。
将其上端固定，而使其下端面发生扭转。
扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。
在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ：γτG=（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。
钢丝下端面绕中心轴线OO ’转过φ角（即P 点转到了P ’的位置）。
相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角L dl d //ϕϕ=。
分析这细圆柱中长为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B （如图5.3.2-2所示）。
由于发生切变，其侧面上的线ab 的下端移至b ’，即ab 转动了一个角度γ，ϕγRd dl bb =='，即切应变dld Rϕγ= （2） 在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为 dld ϕργρ= （3） 由剪切胡克定律dld G G ϕργτρρ==可得横截面上距轴线OO ’为ρ处的切应力。
这个切应力产生的恢复力矩为 ρϕρπρπρρτρd dld G d ⋅=⋅⋅⋅322 截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为 ⎰=⋅=Rdld GR dl d d G M 04322ϕπϕρρπ （4）因钢丝总长为L ，总扭转角dld L ϕϕ=，所以总恢复力矩LGR M ϕπ42=（5）所以ϕπ42R MLG =（6） 于是，求切变模量G 的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。
为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。
实验4--切变模量
BUAA
扭角仪与百分表
材料力学实验 百分表
扭角仪
Hale Waihona Puke BUAA➢ 实验试件
中碳钢实心圆轴试件
材料力学实验
名义尺寸：
材料屈服极限： s 360MPa
实验时应根据屈服极限 确定实验最大载荷
Pmax (0.7 ~ 0.8)Ps
BUAA
材料力学实验
➢ 实验原理与方法 扭角仪测试原理
扭角仪是在小变形前提下，通过测量圆周上一点的切 线位移来得到试件两截面相对扭转角的实验装置。
BUAA
材料力学实验
实验四 材料切变模量G的测定
BUAA
材料力学实验
➢ 实验目的
用扭角仪测定中碳钢材料在比例极限内转角与扭矩的关系； 电测法测定中碳钢材料在比例极限内扭转切应力与切应变的关系 测定中碳钢材料的切变模量G；
➢ 实验设备与仪器
微机控制电子万能试验机 静态应变仪 扭角仪 百分表、游标卡尺
➢ 实验步骤
1、拟定加载方案 2、草拟实验所需各类数据表格 3、测量试件尺寸 4、试验机准备、试件安装和仪器调整 5、确定组桥方式、接线和设置应变仪参数 6、检查及试车 7、进行试验 8、整理各种仪器设备，结束试验
BUAA
材料力学实验
➢ 实验结果处理
1、在坐标纸上建立τ— 坐标系和T—坐标系，描出实验 点，并拟合成直线，得到应力—应变关系和T—关系。
δ
b
扭角仪测试原理
测量的示意图
b
BUAA
材料力学实验
等截面圆轴在比例极限内扭转时，若相距为L的两横截 面之间扭矩为常值，则两横截面间的扭转角为：
TL
GI p
b
TL TLb G
Ip Ip
材料切变模量 的测定
材料切变模量的测定材料切变模量是材料力学性质中的一个重要指标，它能够表征材料在受到切变力作用下的抵抗能力。
材料切变模量的测定对于评估材料的性能具有重要意义。
本文将介绍材料切变模量的测定原理和方法。
材料切变模量是材料的一种机械性质。
当材料受到切向载荷时，材料内部会产生切变应力，这种应力会引起材料变形，而产生的材料应变量，称为剪应变。
材料的切变模量是表示材料在受到切向载荷时，承受剪应力的能力和剪应变量之比。
材料的切变模量可以用来描述材料在切变变形状态下的体积变化情况，同时也可以表征其抗切能力。
对于一些需要承受剪切载荷的工程结构来说，其抗切能力是一个关键的性质，因此材料切变模量的测定对于材料的应用具有重要的意义。
二、测量方法1. 弹性模量法弹性模量法是一种通过测量材料的应力-应变曲线来推算材料切变模量的方法。
通常选择成材厚度小于杆长的薄杆，其在切向受力下会产生弯曲变形，通过测量材料受力后的挠度以及截面形状和尺寸，可以计算出材料的剪应力和剪应变量。
进而通过测定剪应变曲线和受力挠度的关系，可以计算出材料的剪模量。
2. 扭转法扭转法是通过将杆状样品固定在两端，在其中心建立一定的切向载荷，产生扭转变形后测定杆的扭转角度来计算切变模量。
对于这种方法来说，采用的样品必须足够长，可以在剪切变形的过程中完全发挥其机械性能。
三、实验操作步骤（1）准备试样将材料锯成规定的长、宽、厚的薄板状试样。
试样的宽度和长度应该满足成材宽度大于等于试样宽度，成材长度大于等于试样长度。
试样长度一般为20cm左右，宽度为1-2cm，厚度一般为0.5～1mm。
（2）测定试验数据将试样固定在实验台上，在一段距离处施加力。
在产生变形的情况下测量材料边缘的距离（变形）。
（3）计算模量根据材料的应力-应变关系，可以计算出材料的剪模量。
具体计算公式为：G=4L/πd^3F/δ其中，L为试样长度，d为试样直径，F为施加的力，δ为变形量。
最后通过实验数据曲线拟合计算出该材料的切变模量。
测量切变模量实验报告
一、实验目的1. 理解切变模量的概念和测量方法。
2. 通过实验，学习使用扭摆法测量金属丝的切变模量。
3. 掌握提高实验精度的设计思想，学习避免测量较难测准的物理量。
二、实验原理切变模量（G）是描述材料在剪切应力作用下抵抗形变能力的物理量。
在弹性限度内，切应变（γ）与切应力（τ）成正比，即τ = Gγ。
本实验采用扭摆法测量金属丝的切变模量。
实验原理如下：1. 将金属丝固定在扭摆装置的上端，下端悬挂一个重物。
2. 对金属丝施加扭转力矩，使其产生扭转变形。
3. 测量金属丝的扭转角度和扭转力矩，根据剪切胡克定律计算切变模量。
三、实验器材1. 扭摆装置2. 金属丝3. 重物4. 千分尺5. 秒表6. 计算器四、实验步骤1. 将金属丝固定在扭摆装置的上端，确保金属丝与扭摆装置的轴线平行。
2. 在金属丝的下端悬挂一个重物，记录重物的重量。
3. 使用千分尺测量金属丝的长度和直径。
4. 使用扭摆装置对金属丝施加扭转力矩，使其产生扭转变形。
5. 测量金属丝的扭转角度和扭转力矩。
6. 计算金属丝的切变模量。
五、实验数据| 金属丝直径（mm） | 金属丝长度（mm） | 重物重量（N） | 扭转角度（°） | 扭转力矩（N·m） || :---------------: | :---------------: | :------------: | :------------: | :--------------: || 1.00 | 100.0 | 1.00 | 5.00 | 0.50 |六、实验结果与分析根据实验数据，计算金属丝的切变模量 G：G = τ / γ = (扭转力矩 / 金属丝长度) / (扭转角度/ 360°)代入实验数据，得：G = (0.50 N·m / 100.0 mm) / (5.00° / 360°) ≈ 3.36 GPa实验结果显示，金属丝的切变模量约为 3.36 GPa。
1.切变模量的测量
切变模量的测量本实验通过用扭摆法测量钢丝或铜丝材料的切变模量，了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法，同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量。
转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。
对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。
对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。
为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。
［实验目的］1． 加深对转动惯量概念的理解；2． 了解用扭摆测转动惯量的原理和方法；3． 掌握周期等量的测量方法；［实验装置和原理简介］一、扭摆将一金属丝上端固定，下端悬挂一刚体就构成扭摆。
图1表示扭摆的悬挂物为圆盘。
在圆盘上施加一外力矩，使之扭转一角度θ。
由于悬线上端是固定的，悬线因扭转而产生弹性恢复力矩。
外力矩撤去后，在弹性恢复力矩M 作用下圆盘作往复扭动。
忽略空气阻尼力矩的作用，根据刚体转动定理有 （1） 式中，0J 为刚体对悬线轴的转动惯量，θ为角加速度。
弹性恢复力矩M 转角θ的关系为θ-=K M （2）式中，K 称为扭转模量。
它与悬线长度L ，悬线直径d 及悬线材料的切变模量G 有如下关系（3） 扭摆的运动微分方程为（4） 可见，圆盘作简谐振动。
其周期0T 为（5）θ= 0J M L 32Gd K 4π=θ-=θ0J K K J 2T 00π=若悬线的扭摆模量K 已知，则测出圆盘的摆动周期T 0后，由（5）式就可计算出圆盘的转动惯量。
若K 未知，可利用一个对其质心轴的转动惯量J 1已知的物体将它附加到圆盘上，并使其质心位于扭摆悬线上，组成复合体。
此复合体对以悬线为轴的转动惯量为J 0+J 1复合体的摆动周期T 为（6） 由（5）式和（6）式可得（7） （8） 测出0T 和T 后就可以计算圆盘的转动惯量0J 和悬线的切变模型G 。
切变模量的测量
实验5.1.2 切变模量的测量生命科学学院 PB05207009 王一莘实验简介材料的杨氏模量、切变模量以及断裂强度等宏观量都能反映出物质微观结构的特点。
20世纪30年代，人们从物质结构理论出发，计算出的断裂强度值比实验值大几个数量级。
这个重大矛盾迫使科学家提出了位错理论来解释实验现象。
后来人们在电子显微镜下观察到了位错的形成和运动，证实了这种理论。
科学的发展反复证明了时间是检验真理的唯一标准。
在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。
实验原理实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个细长的圆柱体，其半径为R ，长度为L 。
将其上端固定，而使其下端面发生扭转。
扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。
在弹性限度内切应变γ正比于切应力τ：G τγ= (1)这就是剪切胡克定律，比例系数G 即为材料的切变模量。
钢丝下端面绕中心轴线OO '转过ϕ角。
相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角d dl lϕϕ=。
分析这细圆柱中长为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B 。
由于发生切变，其侧面上的线ab 的下端移至b '，即ab 转过了一个角度γ，bb dl Rd γϕ'==，即切应变d R dlϕγ= (2) 在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为d dlρϕγρ= (3)由剪切胡克定律d G G dlρρϕτγρ==可得横截面上距轴线OO '为ρ处的切应力。
这个切应力产生的恢复力矩为 322d d G d dlρϕτρπρπρρ⋅⋅⋅=⋅ 截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为34022R d d M G d GR dl d ϕπϕπρρρ=⋅=⎰ (4) 因钢丝总长为L ，总扭转角d L dlϕϕ=，所以总恢复力矩 42M GR L πϕ=(5)所以 42ML G R πϕ= (6) 于是，求切变模量G 的问题就转化成为求钢丝扭矩（即其恢复力矩）的问题。