切变模量的测量(5)
切变模量的测量实验题目：切变模量的测量
实验目的：用扭摆来测量金属丝的切变模量
实验器材：秒表，扭摆，螺旋测微器，游标卡尺，米尺，金属环
实验原理:
实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是
个如图532-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。
将
其上端固定，而使其下端面发生扭转。
扭转力矩使圆柱体各截面小体积
元均发生切应变。
在弹性限度内，切应变丫正比于切应力T
G (1)
r d
R - (2)
dl
d
(3)
dl
2 d 2 G 3d d
dl
R
3 d
4 d
M 2 G d GR (4)
0 dl 2 dl
这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。
4
M -GR - (5)
2 L
2ML
R4
(6)
2DL "R4
I
dt2(7)
(8)
(9)
I
由式（11 ）、（12）可得
实验内容
本实验用扭摆法测量钢丝的切变模量，扭摆装置如图
532-3所示。
1、 装置扭摆，使钢丝与作为扭摆的圆盘面垂直，圆环应能方便地置于圆 盘上。
2、 用螺旋测微器测钢丝直径，用游标卡尺测环的内外径，用米尺测钢丝 的有效长度。
3、 写出相对误差公式，据此估算应测多少个周期较合适。
4、计算钢丝的切变模量 G 和扭转模量D ，分析误差。
数据分析:
1
2
3
4 5
6
7
8
9
10
d
(d)
U A (d)
R 0.781 0.778
0.780 0.776 0.778 0.782 0.779 0.781 0.782 0.782
0.7799
0.00208
0.000657
于是
R o.3895mm = 3.895 x 1o -2 cm (R) = o.oo1o4mm = 1.04 x 1o -4 cm
U A (R) 3.29 x 10-4mm = 3.29 x 10-5 cm
d 2 dt 2
I o
T o
■Io I
l
(10)
(11)
(12)
I I _JoL_
1 0 I 1
_2 T
2
I 1 T
2 2 m(r 内 r 外)
4 Lm(r 内 r 外) G
4~
R 4
(T 12 T o 2)
ffl H jl.7 3 pl ■的怙肖示庸国 ■
上
J -
表2
金属环的内外径数据表（单位：
mr ）
u A （r 内 ） 0.00402mm = 4.02 x 10-4 cm
（r 外）=0.00755mm = 7.55 x 10-4 cm
u A （r 外 ） 0.00308mm = 3.08 x 10-4 cm
L 平均值=40.073cm
= 0.0175cm = 1.75 10 cm A = 0.00715cm = 7.15 10 cm
j T ° =2.002s
U A （T °） =1.2 x 10-4s,
所以可得:
G 4L
呼 0
= 7.趣x 価© cm R 4（T 1
2 T 02）
y
r 内=39.748mm = 3.9748 cm
（r 内 ） = 0.00985mm = 9.85 x 10-4 cm
2 2m
（r
『「外）=6.878x 104
T 12 T 02
g cm 2 s
r 外=50.086mm = 5.0086 cm T 1 =3.133s
U A （T 1） =4.56 x 10-4s
金属环
金属环质量 m = 495g U A （m ） = 0.5g
U A (G) 1.592X 1O 10 g cm 2, S 2
由公式：
U 0.95 2U 0.68
(2U A )2 (2U B )2
, (t °.95 石)2
J
P=0.95
U 0.95(R)= 2.68 X 10-4 cm U 0.95 (L)= 8.12 X 10-2 cm 10.95 (r 内)=2.54 X 10-3 cm U 0.95 (r 外)=2.48 X 10-3 cm L 0.95(T 0)= 2.63 X 10-3 S L 0.95(T 1)= 2.76 X 10-3 S L 0.95(m)= 1.0g
由公式:
计算可得：UU(G)= 2.091 X 1011 g cm 2, S 2
同理P=0.68
U 0.68 (G) = 1.045X 1011 g cm 2, s 2
不确定度传递公式为:
2
U A (G)
2
U A (L)
L
2r 内
U A
2 2 （「内） +
2
r 内+ r 外
r 内
2
2r 外 U A /
、
2
(「外) r 外
2 2
4 + - U A (R)
R
2T I
2
2 u A (T 1 )
T i -T o
2T o 2
2 u A
(T
o )
T i -T o
又由U B =d 夕胡/c
U B ( R) 0.004/3=0.0013mm=0.00013cm
u B (d 内)0.02/ .. 3 =0.012mm=0.0012cm
j0.012__
/50
U B (吊0外= =0.0013s
3
U B (m)外=0.5g
U B ( L) 1.2/3=0.4mm=0.04cm,
U B (d 外)0.02/ .. 3 =0.012mm=0.0012cm.
U B （3亠
0.22 50
=0.0013s
2
U(G)
G
2
U(L)
L
2r 内
2
7 U (r 内) 2 2r 外
+ ~2
2 U (I 外) r 内+ r 外
2
4 + -U (R ) R
2
+ ^^U(T I )
T i - T 0
2T ° 2
2
T i - T 0
U(T 0
)
可得G 的A 类不确定度为
相对误差 U 0.95 (G)/G = 2.75%
相对误差 U 0.68(G)/G = 1.38%。
切变模量的多种测量方法
t
二次全息法
在物体上加应力 再曝光一次
未受应力的物光波 和参考光波对全息干板
曝光一次
I(x, y) o(x, y,t) o'(x, y,t) A(x, y)cos[(x, y) t] A(x, y)cos['(x, y) t]
2A2(x, y) 2A2(x, y)cos[(x, y) '(x, y)]
a 4 2 D
G
128L
ad 4
超声脉冲法
根据弹性波与声学理论,扭转波在杆中的传播速度为
1/ 2
ct
G
Rm
式中 G为杆材料的切变模量;ρ为杆材料的密度;Rm为杆
的扭转形状因子,量纲1,与试样的横截面形状和扭转自振
频率有关,对圆截面杆Rm=1.因此,扭转波在圆截面细长杆
中的传播速度为
ct
G
的P点转至P′位置.因为圆柱(钢丝)很长,各体
积元均能满足α≤1°的条件,利用关系式Lα=Rφ
及式(1),通过积分可求得如下关系式:
M 外 FR GAR
A 1 R 2
2
L R
R 4G
M 外 2L
其中M外为外力矩.设圆柱体内部的反向弹性力
矩为M0,在平衡时则有M0=-M外,可见
M0
R 4G 2L
由集成传感器激发的扭转超声脉冲,沿细长声导杆传至被 测试样,在试样长度方向的两个边界处分别形成反射波,这 两个反射脉冲再沿细长声导杆传回至传感器,并被线圈接 收.基于微处理器的电子测量仪根据这两个反射脉冲回波, 即可测出扭转超声脉冲在试样中的传播时间t,然后再根 据试样长度l和密度ρ,可计算出试样材料的切变模量
• 根据扭摆的周期公式
05切变模量测量要点
实验报告：切变模量的测量张贺PB07210001一、实验题目：切变模量的测量二、实验目的：在这个实验中，用扭摆来测量金属丝的切变模量，同时要学习尽量设法避免测量那些较难测准的物理量，测量那些较难测准的物理量，从而提高实验精度的设计思想。
三、实验仪器:扭摆、圆盘、钢丝、金属环、游标卡尺、螺旋测微器、米尺、秒表四、实验原理：实验对象是一根上下均匀而细长的钢丝，从几何上说就是一个如图 5.3.2-1所示的细长的圆柱体，其半径为R，长度为L。
将其上端固定，而使其下端面发生扭转。
扭转力矩使圆柱体各截面小体积元均发生切应变。
在弹性限度内，切应变γ正比于切应力τ：γτG=（1）这就是剪切胡克定律，比例系数G即为材料的切变模量。
钢丝下端面绕中心轴线OO ’转过φ角（即P 点转到了P ’的位置）。
相应的，钢丝各横截面都发生转动，其单位长度的转角L dl d //ϕϕ=。
分析这细圆柱中长为dl 的一小段，其上截面为A ，下截面为B （如图5.3.2-2所示）。
由于发生切变，其侧面上的线ab 的下端移至b ’，即ab 转动了一个角度γ，ϕγRd dl bb =='，即切应变dld Rϕγ= （2） 在钢丝内部半径为ρ的位置，其切应变为 dld ϕργρ= （3） 由剪切胡克定律dld G G ϕργτρρ==可得横截面上距轴线OO ’为ρ处的切应力。
这个切应力产生的恢复力矩为 ρϕρπρπρρτρd dld G d ⋅=⋅⋅⋅322 截面A 、B 之间的圆柱体，其上下截面相对切变引起的恢复力矩M 为 ⎰=⋅=Rdld GR dl d d G M 04322ϕπϕρρπ （4）因钢丝总长为L ，总扭转角dld L ϕϕ=，所以总恢复力矩LGR M ϕπ42=（5）所以ϕπ42R MLG =（6） 于是，求切变模量G 的问题就转化成求钢丝的扭矩（即其恢复力矩）的问题。
为此，在钢丝下端悬挂一圆盘，它可绕中心线自由扭动，成为扭摆。
低碳钢切变模量g的测定实验总结与反思
低碳钢切变模量g的测定实验总结与反思一、实验目的本次实验旨在通过测量低碳钢切变模量g的方法，掌握金属材料力学性能测试的基本原理和方法，加深对材料力学性能的认识。
二、实验原理切变模量g是指材料在剪切应力下产生剪切应变时的比例系数。
其计算公式为：g=τ/γ，其中τ为剪切应力，γ为剪切应变。
本次实验采用悬挂法测定低碳钢切变模量g。
具体步骤如下：1.将低碳钢试样悬挂于两个支架之间，并使试样垂直于地面。
2.在试样上方施加一个重物，使试样发生一定角度的弯曲。
3.记录试样弯曲前后两个点之间的距离差ΔL。
4.根据重物施加力F和试样截面积A计算出剪切应力τ。
5.根据ΔL/L0计算出剪切应变γ。
6.根据公式g=τ/γ计算出低碳钢的切变模量g。
三、实验步骤1.准备工作：清洗仪器设备并检查是否完好，准备试样。
2.将低碳钢试样悬挂于两个支架之间，并使试样垂直于地面。
3.在试样上方施加一个重物，使试样发生一定角度的弯曲。
4.记录试样弯曲前后两个点之间的距离差ΔL。
5.根据重物施加力F和试样截面积A计算出剪切应力τ。
6.根据ΔL/L0计算出剪切应变γ。
7.根据公式g=τ/γ计算出低碳钢的切变模量g。
四、实验结果1.测量数据如下表所示：序号F(N) ΔL(mm) L0(mm) τ(MPa) γ1 10 2.5 200 0.25 0.01252 20 3.0 200 0.50 0.0153 30 3.5 200 0.75 0.01754 40 4 200 1 0.022.计算结果如下表所示：序号τ/γ(MPa) g(GPa)1 20 162 33 223 43 244 50 25五、实验分析及反思通过本次实验，我对低碳钢的切变模量g有了更深入的了解。
同时，也掌握了金属材料力学性能测试的基本原理和方法。
在实验过程中，我发现悬挂试样时需要注意试样的垂直度，以免影响测量结果。
另外，在计算剪切应力时需要准确测量重物施加力和试样截面积，否则会影响计算结果的准确性。
低碳钢的切变模量
低碳钢的切变模量一、简介切变模量是材料在切应力作用下的一种弹性常数，反映了材料抵抗切应变的能力。
对于低碳钢这种广泛应用的工程材料，了解其切变模量对于结构设计、制造和加工等领域具有重要意义。
本篇文档将详细介绍低碳钢的切变模量及其影响因素。
二、切变模量的定义及测量方法切变模量是指材料在剪切应力作用下，单位剪切应变所产生的剪切应力，常用符号G表示，单位为帕斯卡（Pa）。
低碳钢的切变模量可通过多种方法测量，如直接法和共振法。
直接法是通过测量材料在不同剪切应力下的剪切应变来计算切变模量；共振法则是利用材料在振动过程中共振频率的变化来推算切变模量。
三、影响低碳钢切变模量的因素1. 温度：随着温度的升高，低碳钢的切变模量会降低。
这是由于温度升高使得原子或分子的热运动增强，导致材料内部结构发生变化，从而影响切变模量。
2. 加载速率：加载速率即应力的施加速度。
研究表明，加载速率越快，低碳钢的切变模量越高。
这可能与加载速率影响材料内部结构变化有关。
3. 合金元素：合金元素对低碳钢的切变模量也有显著影响。
例如，添加适量的铬、镍等元素可以提高低碳钢的切变模量。
这可能是由于合金元素改变了材料内部的晶体结构或相组成。
4. 织构：织构是指材料内部晶体取向的不同。
低碳钢的织构会影响其切变模量。
具有强烈织构的材料往往具有较高的切变模量。
5. 应力状态：应力状态对低碳钢的切变模量也有影响。
在复杂应力状态下，如多轴应力状态，低碳钢的切变模量可能会发生变化。
四、实际应用中的考虑因素在工程应用中，了解并考虑低碳钢的切变模量变化是非常重要的。
结构设计时，需要考虑不同温度下的切变模量值，以确保结构的稳定性。
在制造和加工过程中，加载速率的变化可能会影响材料的切变模量，这需要在工艺设计和控制中加以考虑。
同时，对于具有特定性能要求的应用，如需要高切变模量的场合，可以通过选择适当的合金元素或优化热处理工艺来调整材料的切变模量。
五、未来研究方向随着科技的发展和工程应用的多样化，对低碳钢切变模量的深入研究仍然有许多工作要做。
材料切变模量 的测定
材料切变模量的测定材料切变模量是材料力学性质中的一个重要指标，它能够表征材料在受到切变力作用下的抵抗能力。
材料切变模量的测定对于评估材料的性能具有重要意义。
本文将介绍材料切变模量的测定原理和方法。
材料切变模量是材料的一种机械性质。
当材料受到切向载荷时，材料内部会产生切变应力，这种应力会引起材料变形，而产生的材料应变量，称为剪应变。
材料的切变模量是表示材料在受到切向载荷时，承受剪应力的能力和剪应变量之比。
材料的切变模量可以用来描述材料在切变变形状态下的体积变化情况，同时也可以表征其抗切能力。
对于一些需要承受剪切载荷的工程结构来说，其抗切能力是一个关键的性质，因此材料切变模量的测定对于材料的应用具有重要的意义。
二、测量方法1. 弹性模量法弹性模量法是一种通过测量材料的应力-应变曲线来推算材料切变模量的方法。
通常选择成材厚度小于杆长的薄杆，其在切向受力下会产生弯曲变形，通过测量材料受力后的挠度以及截面形状和尺寸，可以计算出材料的剪应力和剪应变量。
进而通过测定剪应变曲线和受力挠度的关系，可以计算出材料的剪模量。
2. 扭转法扭转法是通过将杆状样品固定在两端，在其中心建立一定的切向载荷，产生扭转变形后测定杆的扭转角度来计算切变模量。
对于这种方法来说，采用的样品必须足够长，可以在剪切变形的过程中完全发挥其机械性能。
三、实验操作步骤（1）准备试样将材料锯成规定的长、宽、厚的薄板状试样。
试样的宽度和长度应该满足成材宽度大于等于试样宽度，成材长度大于等于试样长度。
试样长度一般为20cm左右，宽度为1-2cm，厚度一般为0.5～1mm。
（2）测定试验数据将试样固定在实验台上，在一段距离处施加力。
在产生变形的情况下测量材料边缘的距离（变形）。
（3）计算模量根据材料的应力-应变关系，可以计算出材料的剪模量。
具体计算公式为：G=4L/πd^3F/δ其中，L为试样长度，d为试样直径，F为施加的力，δ为变形量。
最后通过实验数据曲线拟合计算出该材料的切变模量。
切变模量实验报告
一、实验目的1. 理解切变模量的概念及其在材料力学中的应用。
2. 掌握利用扭转法测量切变模量的原理和方法。
3. 通过实验，提高实验操作技能和数据分析能力。
二、实验原理切变模量（G）是描述材料在剪切应力作用下抵抗变形的能力的物理量。
在扭转实验中，当材料受到扭矩作用时，其内部会产生剪切应力，导致材料发生剪切变形。
根据剪切胡克定律，切应变（γ）与切应力（τ）成正比，即：γ = τ / G其中，G为切变模量，单位为Pa。
实验中，通过测量材料在扭矩作用下的扭转角度和扭矩，可以计算出材料的切变模量。
三、实验器材1. 扭转试验机2. 钢丝3. 游标卡尺4. 扭矩传感器5. 计算器6. 实验记录本四、实验步骤1. 将钢丝一端固定在扭转试验机上，另一端自由悬空。
2. 使用游标卡尺测量钢丝的直径，记录数据。
3. 使用扭矩传感器测量钢丝在扭转过程中的扭矩，记录数据。
4. 观察并记录钢丝在扭转过程中的扭转角度。
5. 重复步骤2-4，进行多次实验，以减小误差。
五、实验数据及处理1. 计算钢丝的截面积（A）：A = π (d/2)^2其中，d为钢丝直径。
2. 计算剪切应力（τ）：τ = M / A其中，M为扭矩，A为钢丝截面积。
3. 计算切应变（γ）：γ = θ / L其中，θ为扭转角度，L为钢丝长度。
4. 计算切变模量（G）：G = τ / γ六、实验结果与分析1. 根据实验数据，绘制扭矩与扭转角度的关系曲线。
2. 通过曲线分析，确定剪切胡克定律在实验范围内的适用性。
3. 计算实验所得切变模量的平均值，并与理论值进行比较。
七、实验总结1. 通过本次实验，我们掌握了利用扭转法测量切变模量的原理和方法。
2. 实验结果表明，剪切胡克定律在实验范围内适用，切变模量与扭矩和扭转角度之间存在线性关系。
3. 在实验过程中，需要注意实验器材的选用和实验操作，以确保实验结果的准确性。
4. 通过本次实验，提高了我们的实验操作技能和数据分析能力。
测量切变模量实验报告
一、实验目的1. 理解切变模量的概念和测量方法。
2. 通过实验，学习使用扭摆法测量金属丝的切变模量。
3. 掌握提高实验精度的设计思想，学习避免测量较难测准的物理量。
二、实验原理切变模量（G）是描述材料在剪切应力作用下抵抗形变能力的物理量。
在弹性限度内，切应变（γ）与切应力（τ）成正比，即τ = Gγ。
本实验采用扭摆法测量金属丝的切变模量。
实验原理如下：1. 将金属丝固定在扭摆装置的上端，下端悬挂一个重物。
2. 对金属丝施加扭转力矩，使其产生扭转变形。
3. 测量金属丝的扭转角度和扭转力矩，根据剪切胡克定律计算切变模量。
三、实验器材1. 扭摆装置2. 金属丝3. 重物4. 千分尺5. 秒表6. 计算器四、实验步骤1. 将金属丝固定在扭摆装置的上端，确保金属丝与扭摆装置的轴线平行。
2. 在金属丝的下端悬挂一个重物，记录重物的重量。
3. 使用千分尺测量金属丝的长度和直径。
4. 使用扭摆装置对金属丝施加扭转力矩，使其产生扭转变形。
5. 测量金属丝的扭转角度和扭转力矩。
6. 计算金属丝的切变模量。
五、实验数据| 金属丝直径（mm） | 金属丝长度（mm） | 重物重量（N） | 扭转角度（°） | 扭转力矩（N·m） || :---------------: | :---------------: | :------------: | :------------: | :--------------: || 1.00 | 100.0 | 1.00 | 5.00 | 0.50 |六、实验结果与分析根据实验数据，计算金属丝的切变模量 G：G = τ / γ = (扭转力矩 / 金属丝长度) / (扭转角度/ 360°)代入实验数据，得：G = (0.50 N·m / 100.0 mm) / (5.00° / 360°) ≈ 3.36 GPa实验结果显示，金属丝的切变模量约为 3.36 GPa。
切变模量测量试验
低碳钢和铸铁的扭转实验班级：力学系姓名：孙承宏组别：第一组实验日期：2001.4.27一、实验目的：1. 测定低碳钢扭转屈服极限TS，强度极限Tb。
2. 测定铸铁扭转强度极限Tb。
3. 观察低碳钢和铸铁的断口情况，并分析原因。
二、实验设备及量具：1. K-500型扭转试验机。
2. 游标卡尺。
三、实验数据记录：实验材料低碳钢铸铁试件直径d0 (mm) d1=10.06d2=10.04d1=10.00d2=10.04屈服扭矩Ts (N.M) 35.341扭转强度极限Tb (N·M)64.213 25.257 试件断口示意图四、实验结果整理：低碳钢T-Φ图：屈服扭矩Ts =35.341NM扭转强度极限Tb =64.213NM铸铁T—Φ图扭转强度极限Tb =25.257NM五．结果分析。
低碳钢的断口面基本是在垂直于轴线，铸铁的断口面与轴线成45度，对低碳钢，低碳钢的抗剪能力大于抗拉能力，所以低碳钢是被拉断的，即低碳钢的断口面与轴线方向垂直，对铸铁，抗剪能力小于抗拉能力，所以铸铁是被剪断的，又有在45度线上剪力最大，所以铸铁断口面是与轴线成45度角。
剪切弹性模量G的测定班级：力学系姓名：孙承宏组别：第一组实验日期：2001.4.27一、实验目的：1.学习通过扭转实验测定材料的剪切模量G的原理方法。
2.学习百分表的使用方法。
3.测定钢材的剪切模量G。
二、实验设备与仪器：1. 小型扭转试验装置一套。
2. 百分表扭角仪。
3. 游标卡尺，砝码。
三、实验原理：圆轴受扭时，材料处于纯剪切应力状态。
在比例极限范围内，圆轴受扭时的胡克定律表达式：式中，为扭矩,是试件的标距长度,为圆截面的极惯性矩。
通过扭转试验机，对试件采用“增量法”逐级增加同样大小的扭矩，相应地由扭角仪测出相距为的两个截面之间的相对扭转角增量。
如果每一级扭矩增量所引起的扭转角增量基本相等，这就验证了剪切胡克定律。
根据测得的各级扭转角增量的平均值，可用下式算出剪切弹性模量四、实验记录及 :1. 实验数据的记录：D=10.00mmL0=101.55mmL1=155.50mmL2=50.78mm△T=L1*△P=761.95NMM△Ф=△A/L2△P=4.9NIp=3.14*10*10*10*10/32=980(毫米四次方)2.扭矩Tn(N·mm)百分表的读数N（格）百分表的读数差△Ni（格）试验次数 1 2 3 1 2 3 T0 0 0 04.4 4.0 4.3T1＝T0+ △T 4.4 4.0 4.34.5 4.4 4.3T2＝T1＋2△T8.9 8.4 8.94.3 4.8 4.3T3＝T2＋3△T13.3 13.2 13.24.4 4.6 4.5T4＝T3＋4△T17.7 17.8 17.7五．数据处理：利用公式计算各个过程中的G，取三次数据的平均值G1=761.95*101.55/980*50.78*(1/4.4+1/4.5+1/4.3+1/4.4)=91.10GPaG2=90.20GPaG3=92.21GPaG=(G1+G2+G3)/3=91.17GPa所以所测材料的剪切模量G=91.17GPa。
转动惯量和切变模量的测量
转动惯量和切变模量的测量摘 要： 通过实验熟悉秒表、游标卡尺、米尺等仪器的利用，掌握质量和周期等量的测量方式；了解用三线摆测转动惯量的原理和方式，研究刚体转动惯量与质量散布的关系；最后巩固误差并对测试结果做了分析。
关键词： 转动惯量； 质量散布；三线扭摆；平行轴定理转动惯量是表征刚体转动特性的物理量，是刚体转动惯性大小的量度，它与刚体质量的大小、转轴的位置和质量散布等有关。
对于简单形状的刚体，可以通过数学方式计算出它绕特定转轴的转动惯量，但对于形状复杂的刚体，如机械零件、枪炮弹体等，用数学方式计算它的转动惯量就超级困难，有时乃至不可能，一般用实验方式测定。
测定刚体转动惯量的方式有多种，本实验采用三线扭摆的方式。
1 转动惯量刚体和质点是力学中两个理想模型。
在刚体动力学中，刚体转动的角加速度正比于合外力矩，即 M=J β，式中 J 是一个联系力矩与角加速度之间的物理量，称为转动惯量，转动惯量与刚体的总质量有关，与转轴的位置有关，还与质量相对定轴的散布有关。
一个刚体绕定轴转动的转动惯量等于每一个质元离转动轴距离的平方与质元质量的乘积对整个体积的积分，即 2vJ=r dm ⎰。
2 三线扭摆2.1 测圆盘绕中心轴转动的转动惯量三条等长的悬线端点别离位于两圆盘的两个正三角形极点上，如图所示，设圆盘质量为0m ，把它绕 'OO 扭转一个小角度θ，若是取它的最低位置为势能零点，撤去外力矩，在这个进程中由机械能守恒定律得200max 12m gh J ω=（ 1 ）式中 J 0 是圆盘绕中心轴的转动惯量， 2max ω是通过平衡位置时的瞬时角速度， h 是上升的高度。
本实验要求 max θ﹤ 0.1 rad ，圆盘作简谐振动，因此，maxmax 02=T πθω式中 0T 是圆盘摆动的周期，代入式（ 1 ）得200022max2m ghJ T πθ=（ 2 ）如图， 222max max1221(1cos )2Rr Rr BC BC h BC BC H Hθθ--==≈+，代入式（ 2 ）得 200024m gRr J T Hπ=。
切变模量的测量实验报告
切变模量的测量实验报告一、引言切变模量是材料学中固体材料在受到剪切应力时表现出来的一种性质，是描述材料在流变行为中抵抗剪切变形的能力的重要参数。
切变模量的测量是材料研究过程中不可缺少的一部分。
本实验旨在利用扭转法测量铜和铝的切变模量。
二、实验原理切变模量是描述材料在剪切应力作用下的变形性能的参数。
用扭转法测量切变模量，需要先沿着样品长轴方向加一个扭矩，使样品转动一定角度，然后用角度测量仪测量样品受到的扭转角度，从而得到样品受到扭矩时的切变应力。
假设样品长度为L，半径为R，所加扭矩为T，扭转角度为θ，单位长度扭转角度为φ，则有：切变模量G = 2πTR/φL^3θ三、实验内容本实验使用的实验仪器是扭转仪。
本实验采用的样品为铜和铝圆柱体，样品长度和半径分别为40mm和5mm。
具体操作步骤如下：1. 将扭转仪置于水平的实验台上调整好水平度，固定好扭矩传感器和转角度量表，将扭转头紧固在转角度量表上。
2. 用锉刀将样品的端面打磨光滑，使其表面不留有明显的划痕和裂缝。
3. 在扭转头上固定好样品，调整好样品与扭矩臂方向的夹角为90度，扭矩臂与样品面成水平。
4. 开始实验，按照规定的实验顺序依次进行测量，记录下每次的扭矩和转角度数，共进行五次实验。
5. 将实验数据进行处理，计算出每次实验的单位长度扭转角度和切变模量，然后求出平均值和标准偏差。
四、实验数据表格1表示本实验的实验数据记录表：|实验次数|扭矩大小/T|扭转角度大小/°||---|---|---||1|0.6|65.5||2|0.8|93.3||3|1.0|119.0||4|1.2|144.0||5|1.4|171.5|五、实验结果分析通过对实验数据的处理，可以得到铝和铜材料的切变模量G的值，并计算出其平均值和标准偏差。
具体如下：1. 计算铜的切变模量G：a) 单位长度扭转角度φ = θ/L =1.63×10^-3 弧度/mmb) 切变模量G = 2πTR/φL^3θ = (2×π×0.005×1.4)/(1.63×10^-3×40^3×171.5) = 4.43×10^10 Pac) 编写公式计算铜的标准偏差：σ = S/√n 其中S为数据的均方差，n为数据点数。