减速路障间距设计 ;经典数学建模题目分析
减速带间距设定(建模优秀论文)
2012工程数学建模选拔赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：本科组B题我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：gc12003所属学校（请填写完整的全名）：湖北工业大学工程技术学院参赛队员(打印并签名) ：1. 10机制五班26 冯白桦2. 10机制八班08 曹艺3. 10机制八班34 徐淼指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2012年 05 月 27 日2012工程数学建模选拔赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：道路减速器摘要经过分析我们建立了模型，模型一我们考虑了汽车通过减速带时上下振动的时间与通过减速带的速度的关系，得出最小临界速度min ν的公式：228a b r a =+；min ν=MATLAB 作图求出上下振动时间和速度的最优组合。
模型二我们考虑了在设置减速带前后，单位时间内某段路程通过的车辆数的变化情况，并建立两者的函数关系，以此来衡量减速带所起的效果。
最终通过作图比较得出最优解模型二我们引进了车密度的概念，考虑了在设置减速带前后，减速带间公路段的车密度，并建立两者的函数关系，以此来衡量减速带所起的效果。
最终通过作图与分析得出最优解。
模型三我们考虑对时间的优化，建立了减速带间距离与车辆经过减速区域时间的函数关系，并继续用减速系数为η来衡量减速效果。
《2024年2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》范文
《2016年全国大学生数学建模竞赛B题解题分析与总结》篇一一、引言2016年全国大学生数学建模竞赛B题是一道涉及复杂系统建模与优化的题目，要求参赛者针对实际问题进行数学建模、求解及分析。
本文将详细介绍该题目的背景、意义、解题思路及总结，以期为其他参赛者提供参考。
二、题目背景与意义本题以城市交通拥堵问题为背景，要求参赛者建立数学模型，对城市交通流量进行预测及优化。
该问题具有较高的现实意义，因为随着城市化进程的加速，交通拥堵已成为各大城市面临的重要问题。
通过数学建模，我们可以更好地理解交通拥堵的成因，为解决交通拥堵问题提供理论依据。
三、解题思路1. 问题分析首先，我们需要对题目进行深入分析，明确问题的背景、目标及约束条件。
本题主要涉及城市交通流量的预测及优化，需要考虑到交通网络的复杂性、交通流量的时变性、道路资源的有限性等因素。
2. 数学建模根据问题分析，我们可以建立相应的数学模型。
本题中，我们采用交通流理论及运筹学原理，建立了一个多因素影响的城市交通流量预测模型。
模型中考虑了道路类型、交通状况、天气等因素对交通流量的影响。
同时，为了优化交通流量，我们还建立了一个基于遗传算法的交通信号灯配时优化模型。
3. 模型求解在建立数学模型后，我们需要进行模型求解。
本题中，我们采用MATLAB软件进行模型求解。
首先，我们利用历史数据对预测模型进行训练，得到各因素对交通流量的影响程度。
然后，我们根据实时交通数据及天气数据，利用预测模型对未来一段时间内的交通流量进行预测。
最后，我们利用遗传算法对交通信号灯配时进行优化，以达到缓解交通拥堵的目的。
四、解题方法与技巧在解题过程中，我们需要掌握一些方法和技巧。
首先，我们要对题目进行深入分析，明确问题的本质及需求。
其次，我们要建立合理的数学模型，考虑到各种因素的影响。
在求解过程中，我们需要选择合适的算法及软件工具，以提高求解效率及准确性。
此外，我们还需要注重模型的验证与优化，确保模型的可靠性和实用性。
数学建模减速带
四、
4.1 减速带类型的选取
建模准备
汽车减速带是为保障行人安全设置的一种交通设施， 在遏制交通事故的发生中发挥 了重要的作用。目前减速带的类型有道钉减速带、圆弧式（驼峰式）减速带、水泥台减 速带、热塑振动减速带、路面凹槽减速带、沥青混合料减速带、防滑减速带、卵石减速 带等，不同减速带的使用条件不同[2]。 由新疆博乐市辖区对四台大坡的交通安全的评价得到： 在所有限速控制设施中， 87% [3] 的驾驶员认为驼峰式减速带的减速效果最好 。驼峰式减速带是为了适应严峻的道路交 通安全形势而产生的，其应用的基本原理是在道路上设置凸起设施，当车辆经过时会产 生碰撞和颠簸，使得驾驶员和车上的人产生不舒服的感觉，通过这种方式迫使驾驶员放 慢速度，达到道路限速的目的。 国内驼峰式减速带主要有：水泥台减速带和橡胶减速带，水泥台减速带是在道路表 面用水泥浇筑的凸出地面 20cm ~ 40cm 的圆拱。由于水泥台的刚性太强，对车辆造成的 顺坏大而且安装和拆卸时易对地面造成损坏，所以大多数情况下，都是以橡胶减速带为 主。橡胶减速带由橡胶、添加物经模板压制而成，表面具有花纹或凸点，颜色一般为黑 黄相间，高 8cm ~ 15cm ，通行长度为 30cm ~ 90cm ，纵切面为圆弧状。根据长安大学的 研究表明，橡胶减速带的减速效果要优于水泥台减速带[4]，因此针对此题，本文只对橡 胶驼峰式减速带进行研究。 4.2 减速带横断面轮廓形状的选取 目前具体的减速带横断面轮廓曲线并没有统一的标准， 较常见的道路减速带的横断 [5] 面轮廓有梯形、圆弧形和抛物线形等 ，如图 1 所示。
图 3 圆弧形减速带与汽车轮胎接触状态的几何模型
其中， r 为减速带圆弧半径， R 为汽车轮胎外胎半径， h 为圆弧减速带横截面的高度，b 为圆弧形减速带横截面的宽度， c 的计算式为 c r h 。 由图 3 减速带与汽车轮胎接触状态的几何分析可知： b ( r h) 2 ( ) 2 r 2 2 化简后得
初等方法建模4交通事故调查--数学建模案例分析
§4 交通事故调查一辆汽车在拐弯时急刹车，结果冲进路边的沟里。
警察闻讯赶到现场，对汽车留在路上的刹车痕迹进行细致的测量，利用所测到的数据画出了事故现场的平面图。
询问司机时，他声称当时车进入弯道后刹车失灵，还说进入弯道时的车速不到30英里/小时（该路速度上限）。
通过验车证实该车的制动器在事故发生时确实失灵。
警察按通常做法，作一条基准线来测量刹车痕迹，距离x 沿基准线测得，距离y 与x 垂直。
警察还测了路的坡度，发现是平的。
接着以同型号的车在初速度为30英里/小米/秒）下进行两次刹车测试。
结果如下： 第一次测试 位移0.11=s 米 第二次测试 位移85.10=s 米现在的问题是，造成事故的直接原因究竟是刹车失灵还是违章超速行驶。
模型假设 1、从平面图可见汽车没有偏离它行驶的转弯曲线，车头一直指着切线方向。
由此可设汽车的重心沿一个半径为r 的圆运动；2、从平面图可见汽车车轮转着打滑,车滑向路边。
由此可认为摩擦力作用在汽车速度的法线方向上，在这种情形下，摩擦力提供向心力。
摩擦系数为μ。
3、汽车出事时的速度v 是常量，即初速度0v 。
模型建立 1、计算出圆周半径r 的近似值。
由测得的数据进行拟合一个圆。
可以隔三点选一个，代入222)()(r b y a x =-+- （1） 得到一组r 的值，然后取平均值。
也可由弓形中的计算公式（m 为弓形的高，c 为弦的长度）刹车痕迹222)2()(c m r r +-= （2） 得到r 的近似值。
2、计算地面的刹车系数a （减速度a ） 由 as v v 2202-=及0=v ，得sv s v v a 2220220=-= （3）3、导出计算初速度0v 的公式由假设2，rv m mg 20=μ，即 μrg v =20，又由牛顿第二定律mg ma μ=有 g a μ= 从而a r v =20 （4） 模型求解 1、通过表中数据拟合，得到r 的以下各值 , ,取平均值就得到67.40=r 米或将55.3,27.33==m c 代入（2），得到75.40=r 米。
减速路障间距设计;数学建模题目分析
减速路障间距设计;数学建模题目分析文档编制序号：[KKIDT-LLE0828-LLETD298-POI08]组号：702 田宇；孙蕙雯；樊博校园减速路障间距设计摘要：减速路障的间距设计合理对于减速带作用的发挥具有重要的意义。
本文利用查阅的相关资料，采用Lingo回归分析和最小二乘法，对汽车的加速时加速度和加速时的加速度进行了参数估计。
根据题意进行数学建模，建立了汽车在一条具有多个减速带的公路上加速后减速匀速通过减速带的一维直线运动的模型。
通过牛顿运动学公式进行了模型求解，最后得出了相邻减速带间的最佳距离。
关键词：减速带间距；一维直线运动模型；最小二乘法一、问题的提出问题的背景校园、居民小区的道路中间，常常设置用于限制汽车速度的减速带（路障）。
减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速目的，设置在需要车辆减速慢行的路段和容易引发交通事故的路段，是用于减速机动车、非机动车行使速度的新型交通专用安全设置。
减速带很大程度减少了各交通要道口的事故发生，是交通安全的新型专用设施。
汽车在行驶中既安全又起到缓冲减速目的，提高交通道口的安全。
随着校园车辆的逐渐增多，在校园中合理的设置减速带又成为一个很重要的实际问题。
减速带的使用效果在很大程度上取决于车辆的运行速度和减速带的放置间距间距。
因此，为确保限速安全和驾驶人的舒适，合理设定道路的限速具有很重要的意义。
问题重述校园道路需要设置路障以限制车速，如果车速不超过40km/h，应该相距多远二、问题的分析模型预备知识道路减速带的减速原理：道路减速带的减速是通过影响驾驶员的驾驶心理实现的。
当车辆以较高速度进入道路减速带时,剧烈的振动会从轮胎经车身及座椅传递给驾驶员,使驾驶员产生强烈的生理刺激(包括振动刺激和视觉刺激)和心理刺激,从而促使驾驶员主动减速,使车辆以较低的速度通过道路减速带。
2.2问题的分析1、汽车通过减速带时速度近于零，过减速带后加速。
2、车速达到40km/h时因为前面有下一个减速带而减速，至减速带处车速又近于零。
道路减速带减速模型分析
道路减速带减速模型分析摘要：摘要减速带作为一种强化型的道路安全交通设施，在遏制交通事故的发生中发挥了重要的作用，它是在行车道上设置的某种突起设施，当汽车以较高车速通过时会产生激烈的机械振动，这种振动从轮胎输入经由车身及座椅传递给汽车驾驶员，使其产生不舒服的感觉，从而提示并促使车辆驾驶员自觉、主动地降低车速，但不合理的设置，则会使其成为路障，给行人和车辆带来不便，甚至产生安全隐患。
问题一中，减速带应既能起到强制控速的作用,也要使振动对车辆的破坏度及对乘客的舒适度影响适中。
视轮胎为刚体建立车辆与减速带碰撞数学模型,对车辆通过减速带产生的振动进行分析，得出车辆驾驶员通过减速带时的期望速度。
利用MATLAB 软件对所建立的模型进行仿真,最终获得效果较好的减速带数学模型：g x b r r r r v a y ≤--++-=2/3212212212])2()[()(， 由此求的司机的期望速度v 。
问题二，在第一问模型的基础上，我们建立了车辆通过整个区域的运动学模型，设置合理的参数，计算出车辆在该区域内达到的最大速度，及所用总时间。
并通过该模型，建立三道减速带设置的最优化模型，从中求得最优解为。
最后根据现实中存在的问题结合所建模型，对减速带设置提出最总方案，并对模型进行稳定性分析。
关键词：舒适度 碰撞模型 期望速度 模型仿真 运动学一．问题的重述减速带作为一种强化型的道路安全交通设施，在遏制交通事故的发生中发挥了重要的作用。
某单位的办公场所地处一主干道边上，主干道上车流量较大，车速达到平均每小时60公里，对人员的进出造成了一定的威胁。
如何在该路段路面合理设置减速带，达到既可以使来往车辆减速的目的，又可最大限度的降低减速带对主干道上车流量的影响。
提出以下三个问题：（1）建立道路减速带减速的数学模型；（2）利用所建的数学模型分析在等距连续设置三道减速带的减速效果；（3）利用所建的数学模型给出减速效果最优的三道减速带的设置方案；通过对模型的分析与求解，对交警部门如何设置减速带提出合理的建议。
道路减速带的减速模型的研究 (数学建模)
道路减速带的减速模型的研究一． 摘要本文将轮胎视为刚体建立车辆经过减速带时的减速模型——圆弧形数学模型和相切抛物形数学模型，对车辆经过减速带时进行动力学分析，并建立适当的平面直角坐标系进行相应的几何分析得到车辆速度和加速度的表达式，利用MATLAB 和Lingo 等计算软件进行求解，进而对减速带的减速效果进行分析。
对于问题一，模型一得出汽车轮轴在经过减速带时的轨迹方程，分别对时间求一阶导数和二阶导数得到相应的速度和加速度的表达式。
考虑到车辆通过减速带的安全性和平稳性，运用物理知识对汽车通过减速带时进行力学分析，得到临界速度e v =加汽车通过减速带的安全性，经MATLAB 对该数学模型仿真发现相切抛物线作为过渡曲线为最佳减速带形状，用类似于模型一的方法得到临界速度12e v =。
通过查阅文献得知六种减速带的尺寸参数，分别代入上述表达式便求得相应的临界速度。
对于问题二，模型一定义减速效果为在车辆通过减速区域的时间内车辆以初速度做匀速直线运动通过的距离与在相同时间内同过减速区域的距离之差再与做匀速直线运动通过的距离之商。
相应的距离通过相关的动力学分析和计算便可得到，最后将所对应的六种减速带的尺寸规格与减速带之间的距离的关系用MATLAB 画出它们的关系图。
模型二则是通过对车辆通过减速带前后的动力学分析，求得车辆通过减速带的总时间以及在减速区域内的最大速度来说明减速带的减速效果，总时间为12.79s ，减速区域中的最大速度为13.1m/s 。
对于问题三，定义减速效果最优为在不超过限制速度的前提下，人体的舒适度最大，并且保证不堵车的情况下的通过减速带的时间最短。
模型一对能达到最优减速效果的车辆速度每隔10km/h 设定了限速区间，在不同的限速区间内减速带的最优设置不同，对0~60/km h 范围内的速度进行分析，最终得到每一个限速区间所对应的减速带的最优设置尺寸和通过相应减速带的最短时间。
模型二在其对问题二分析的基础上，对减速带之间的距离进行限制，使得车辆在第二次减速之前的速度还未加速到初始速度，再在最优减速效果的基础上求使经过减速区域的总时间最小的三条减速带两两之间的距离，结果为当11882m S =或时，即第一二两条减速带之间距离为18或82米，二三两条减速带之间为82或18米时，最短时间为11.9659t s =。
减速路障的设计
目录摘要 (1)一、问题的提出 (2)二、模型的假设 (3)三、符号说明及有关概念的定义 (3)四、模型的建立及求解 (4)汽车在两条减速带间达到原来速度的临界情况 (9)第一条减速带到第二条减速带之间的距离为： (12)减速区域内驾驶员的感受 % (12)建议信 (15)六、参考文献 (17)摘要卧龙路是我市出入城区的主干道之一。
车流量大，同时有两大高校，人口活动密集，车辆速度又过快，存在严重事故隐患。
所以需要设置一定的减速设施，如减速垄，而减速垄的设计正是我们研究课题的一方面。
但是车辆与减速垄反复碰撞易造成周边环境振动、噪音污染、车辆损坏和减速垄损坏等问题。
另一方面我们提出将垄单元横向布设的方法以解决上述问题．列出不等式组保证车辆通过垄单元时不发生倾斜，我们根据控速路段的限速要求和通行车辆车轴两侧轮间距选定设计参数，最后求解不等式组得到适合于具体路段的垄单元横向宽和通道宽。
该方法使强制减速措施人性化，赋予其可设计性，且具有造价低、布设简便、美观大方等优点，因而具有较大应用推广价值。
关键词：减速路障；减速垄；减速带；交通安全一、问题的提出1.1问题背景近年来，随着我国社会经济的发展，公路等级不断提升，城市私家车数量猛增，城市道路上的交通事故也日益突出。
在我国许多城市道路上，主要由于机动车、非机动车、行人混行严重，加之行人和驾驶员的安全意识较差，致使支路和社区、学校周边存在严重的交通安全隐患。
像我们学校师院附近就经常发生这样的事故，严重危害学生的身体健康。
为了降低学校道路及其周边道路的机动车车速，我国越来越多的地方采用了类似西方国家的交通平静化措施。
减速垄作为限制机动车垂直行驶速度的措施之一，对遏制交通事故的发生发挥了重要的作用，近年来在国内业内也取得了很大的认同。
但是由于减速垄缺乏人性化设计与论证，在安全、舒适、方便等方面尚未达到较高水平。
与此同时，道路使用者对减速垄的要求不再局限于“安全”这一最低层面上，而是越来越关注使用减速垄的舒适性。
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组号：702 田宇；孙蕙雯；樊博
校园减速路障间距设计
摘要：减速路障的间距设计合理对于减速带作用的发挥具有重要的意义。
本文利用查阅的相关资料，采用Lingo回归分析和最小二乘法，对汽车的加速时加速度和加速时的加速度进行了参数估计。
根据题意进行数学建模，建立了汽车在一条具有多个减速带的公路上加速后减速匀速通过减速带的一维直线运动的模型。
通过牛顿运动学公式进行了模型求解，最后得出了相邻减速带间的最佳距离。
关键词：减速带间距；一维直线运动模型；最小二乘法
一、问题的提出
1.1 问题的背景
校园、居民小区的道路中间，常常设置用于限制汽车速度的减速带（路障）。
减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速目的，设置在需要车辆减速慢行的路段和容易引发交通事故的路段，是用于减速机动车、非机动车行使速度的新型交通专用安全设置。
减速带很大程度减少了各交通要道口的事故发生，是交通安全的新型专用设施。
汽车在行驶中既安全又起到缓冲减速目的，提高交通道口的安全。
随着校园车辆的逐渐增多，在校园中合理的设置减速带又成为一个很重要的实际问题。
减速带的使用效果在很大程度上取决于车辆的运行速度和减速带的放置间距间距。
因此，为确保限速安全和驾驶人的舒适，合理设定道路的限速具有很重要的意义。
1.2 问题重述
校园道路需要设置路障以限制车速，如果车速不超过40km/h，应该相距多远？
二、问题的分析
2.1 模型预备知识
道路减速带的减速原理：道路减速带的减速是通过影响驾驶员的驾驶心理实现的。
当车辆以较高速度进入道路减速带时,剧烈的振动会从轮胎经车身及座椅传递给驾驶员,使驾驶员产生强烈的生理刺激(包括振动刺激和视觉刺激)和心理刺激,从而促使驾驶员主动减速,使车辆以较低的速度通过道路减速带。
2.2问题的分析
1、汽车通过减速带时速度近于零，过减速带后加速。
2、车速达到40km/h时因为前面有下一个减速带而减速，至减速带处车速又近于零。
3、如此循环达到减速目的。
三、模型假设
假设一：假设空气阻力、天气情况、除去地面摩擦力其他形式的摩擦力都不影响车速。
假设二：假设车辆通过减速带时间极短，可认为匀速直线运动。
假设三：假设减速带表面是连续均匀的圆弧形。
假设四：假设公路上的车是以一定的间距均匀连续的的行驶在公路上的。
假设五：假设汽车加速行驶的距离为s 1，时间为t 1，加速度为a 1；汽车减速行驶的距离为s 2，时间为t 2，加速度为a 2。
四、模型的建立与求解
第一步：建立模型。
汽车在两个相邻减速带之间一直做等加速运动和等减速运动。
那么我们需要得到汽车的加速和减速测试数，查阅相关资料可得：
加速行驶的测试数如下表一所示：
表一 加速度测试结果
减速行驶的测试数如下表二所示：
表二 减速测试结果
由牛顿运动学基本公式：
2111 t a 21s = （1） 2
222 t a 21
s = （2）
11max t a V = （3） 22max t a V = （4） 则两个相邻的隔离带间汽车行驶的总距离为：
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=+=21max 221a 1a 12s s s V （5） 式中: V max 为汽车受限制的最大速度；汽车加速行驶的距离为s 1，时间为t 1，加速度为a 1；汽车减速行驶的距离为s 2，时间为t 2，加速度为a 2;s 为两相邻减速带中汽车行驶的总距离（两减速带的间距）。
第二步:模型求解。
依据公式可得汽车车速与时间的关系：
21c v c t += （6） 式中：v 为汽车车速，t 为汽车行驶的时间。
由Lingo 作线性回归分析：将测试数据依据最小二乘法可计算出汽车加速时的加速度和汽车减速时的加速度如下：
a 1=2.3314m/s 2 （7） a 2=1.62178m/s 2 （8）
由题目中，取V max =40km/h,由上述（5）（7）（8）式可计算得：
s=64.5m
则两个相邻的隔离带间汽车行驶的总距离为：64.5m
即设计减速带的距离为64.5m
五、模型评价与推广
一、模型的不足：本文中仅考虑了对于水平地面地求解，在求解时，可以根据实际需要改变V max 的值，得到不同限速下的结果。
然而对于双向有坡道路、单向上坡道路求解时，需要根据坡角以及当地重力加速度的实测值，分别求出实际加速过程与减速过程的加速度，代入求解公式得路障间距。
而坡角以及当地重力加速度的实测值不易求得，估算存在较大误差，因而较难操作，因此本模型存
在一定的局限性。
二、模型的优点：所有模型的建立和假设都是在一定实际和理论支撑的基础上所得，具有一定的说服力，且广泛适用于一般地点、一般情况，可以根据具体的效果要求改变约束条件。
而且所得的减速带间距值在实际允许范围之内，具有操作性和可行性。
七、参考文献
[1]姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第四版）[M].高等教育出版社.北京.2016.12.
[2]陈光亭，裘哲勇，数学建模高等教育出版社.北京2010.11
[3] 王晓杰，王天鹏，付建虎，厦门某地铁站台桩间距的优化江苏科技信息江苏2017.1。