2018山西省适应性训练数学试题
山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试数学(文)试题Word版含答案
2018年1月高考适应性调研考试文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{|1}M x x =<，{|21}x N x =>，则MN =（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．∅ 2.若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．45 B ．45- C ．4- D ．4 3.等比数列{}n a 中，5a ，7a 是函数2()43f x x x =-+的两个零点，则39a a ⋅等于（ ） A ．4- B ．3- C ．4 D ．3 4.下列命题中正确的个数是（ ）①命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠，则2320x x -+≠”； ②“0a ≠”是“20a a +≠”的必要不充分条件； ③若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题；④若命题p ：0x R ∃∈，20010x x ++<，则p ⌝：x R ∀∈，210x x ++≥；A ．1B ．2C ．3D ．45.设x ，y 满足约束条件21210x y x y x y +≤⎧⎪+≥-⎨⎪-≤⎩，则32z x y =-的最小值为（ ）A ．6-B ．5- C.13- D ．136.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．32 B ．136 C.2 D ．1167.若执行下图所示的程序，输出的结果为48，则判断框中应填入的条件为（ ）A ．6?i ≥B ．6?i > C.4?i ≥ D ．4?i >8.已知x ，y 是[]02，上的两个随机数，则点()P x y ，到坐标原点的距离大于2的概率为（ ） A ．16πB ．44π- C.4π D ．22π- 9.“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年，英国数学家马西森指出此法复合1801年由高斯得到的关于问余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2018这2018个数中，能被3除余1且被7除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则此数列共有（ ） A ．98项 B ．97项 C.96项 D ．95项10.已知函数()sin cos f x a x b x =+（x R ∈），若0x x =是函数()f x 的一条对称轴，且0tan 2x =，则()a b ，所在的直线为（ ） A ．20x y -= B ．20x y += C.20x y -= D ．20x y += 11.在ABC △中，60A ∠=︒，A ∠的内角平分线AD 将BC 分成BD ，DC 两段，若向量13AD AB AC λ=+（λ∈R ），则B ∠=（ ） A ．30︒ B ．45︒ C.60︒ D ．90︒12.已知不等式12x m x -<-在[]02，上恒成立，且函数()x f x e mx =-在()3+∞，上单调递增，则实数m 的取值范围为（ ）A ．()()25-∞+∞，，B ．()(315e ⎤-∞⎦，，C.()(225e ⎤-∞⎦，， D ．()(325e ⎤-∞⎦，，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若4524a a +=，648S =，则{}n a 的公差为 ． 14.直线210ax by -+=（0a >，0b >）平分圆224210x y x y ++--=的面积，则12a b+的最小值为 ．15.已知点P 是双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）右支上一点，1F ，2F 分别是双曲线的左，右焦点，I 为12PF F △的内心，若112212IPF IF F IPF S S S =+△△△成立，则双曲线的离心率为 ．16.在ABC △中，1A ，1B 分别是边BA ，CB 的中点，2A ，2B 分别是线段1A A ，1B B 的中点，…，n A ，n B 分别是线段1n A A -，1n B B -（*n N ∈，1n >）的中点，设数列{}n a ，{}n b 满足：向量*()n n n n B A a CA b CB n N =+∈，有下列四个命题：①数列{}n a 是单调递增数列，数列{}n b 是单调递减数列； ②数列{}n n a b +是等比数列； ③数列{}n nba 有最小值，无最大值；④若ABC △中，90C =，CA CB =，则n n B A 最小时，12n n a b += 其中真命题是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 如图，在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，(sin cos )a c B B=+.（1）求ACB ∠的大小；（2）若ABC ACB ∠=∠，D 为ABC △外一点，2DB =，1DC =，求四边形ABDC 面积的最大值.18. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，AB CD ∥，60DAB ∠=︒，22AB AD CD ===，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PAD △是以AD 为底的等腰三角形.（1）证明：AD PB ⊥；（2）若四棱锥P ABCD -的体积等于32，问：是否存在过点C 的平面CMN 分别交PB ，AB 于点M ，N ，使得平面CMN ∥平面PAD ？若存在，求出CMN △的面积；若不存在，请说明理由.19. 近年来随着素质教育的不断推进，高考改革趋势明显.国家教育部先后出台了有关高考的《学业水平考试》、《综合素质评价》、《加分项目瘦身与自主招生》三个重磅文件，引起社会极大关注，有人说：男孩苦，女孩乐！为了了解某地区学生和包括老师，家长在内的社会人士对高考改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人，，就是否“赞同改革”进行调查，调查统计的结果如下表：已知在全体样本中随机抽取1人，抽到持“不赞同”态度的人的概率为0.05.（1）现用分层抽样的方法在所有参与调查的人中抽取360人进行问卷访谈，文应该在持“无所谓”态度的人中抽取多少人？（2）在持“不赞同”态度的人中，用分层抽样方法抽取6人，若从6人中任抽3人进一步深入调查，为更多了解学生的意愿，要求在校学生人数不少于社会人士人士，求恰好抽到两名在校学生的概率.20. 已知抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点是椭圆M ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点，且两曲线有公共点2(3（1）求椭圆M 的方程；（2）O 为坐标原点，A ，B ，C 是椭圆M 上不同的三点，并且O 为ABC △的重心，试探究ABC △的面积是否为定值.若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.21. 已知函数2()1x f x e ax =-+，()(2)2g x e x =-+，且曲线()y f x =在1x =处的切线方程为2y bx =+.（1）求a ，b 的值；（3）证明：当0x >时，()()g x f x ≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系中动点(1cos sin )P αα+，，参数[02)απ∈，，在以原点为极点、x 轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点()Q ρθ，在曲线C ：sin 1cos a θθρ-=上. （1）求点P 的轨迹E 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若动点P 的轨迹E 和曲线C 有两个公共点，求实数a 的取值范围. 23.选修4-5：不等式选讲已知0a >，0b >，0c >，函数()f x c a x x b =+-++. （1）当1a b c ===时，求不等式()3f x >的解集； （2）当()f x 的最小值为3时，求a b c ++的值，并求111a b c++的最小值.2018年1月高考适应性调研考试 文科数学参考答案及评分标准一、选择题1-5:ABDCA 6-10:DCBBC 11、12：AD 二、填空题13.4 14.6+2 16.①②④ 三、解答题17.解：(1) 在ABC ∆中，由A B C π++=， (sin cos )a c B B =+ sin sin()sin cos cos sin sin (sin cos )A B C B C B C C B B ∴=+=+=+sin cos sin sin B C C B ∴=又sin 0B ≠cos sin C C ∴=又(0,)C π∈4C π∴=（2）在BCD △中，2,1DB DC == 由余弦定理可得 2222cos 54cos BC BD CD BD CD D D =+-⋅⋅=- 又4ABC ACB π∠=∠=ABC ∴△为等腰直角三角形1115sin cos sin 2224ABCD ABC BCD S S S BC BC BD CD D D D ∆∆∴=+=⋅+⋅⋅=-+ 5)44D π=- ∴当34D π=时，四边形ABCD 面积有最大值，最大值为5418.解：（1）证明: 取AD 中点为G ，在PAD △中PA PD =PG AD ∴⊥60=∠=DAB AD AB 且ABD ∴△为正三角形，BG AD ∴⊥又G PG BG = ，⊂PG BG ,平面PBG⊥∴AD 平面PBG ，且⊂BP 平面PBG ， PB AD ⊥∴（2）存在平面CMN ，使得平面CMN ∥平面PAD ，N M ,为AB PB ,的中点，如图 在PAB △中，PA MN //且PA MN 21=， 又PAD MN 平面⊄ ，PAD PA 平面⊂ ， PAD MN 平面//∴ 在梯形ABCD 中，AB CD //且AB CD 21=， AN CD //且AN CD =，AD CN //∴ 又PAD CN 平面⊄ ，PAD AD 平面⊂ ，PAD CN 平面//∴ 又N NC MN = ， 平面CMN ∥平面PAD由（1）可知AD PG ⊥，侧面⊥PAD 底面ABCD 交于AD ，ABCD PG 平面⊥∴ 在梯形ABCD 中，由条件可得3=BC233)21(213131=⋅⋅+⋅=⋅=∴-PG PG S V ABCD ABCD P ，∴3=PG 在PAD ∆中，PD PA =，2=AD ， G 为AD 中点，3=PGPAD ∆∴为正三角形，3,2π=∠=∴PAD PA ，在MNC ∆中， 2==AD CN ， 121==PA MN ， 3π=∠=∠PAD MNC23232121sin 21=⋅⋅⋅=∠⋅⋅=∴∆MNC NC MN S MNC 19.解：（1）∵抽到持“不赞同”态度的人的概率为05.0 ∴05.03600120=+x，解得60=x∴持“无所谓”态度的人数共有7206060012021003600=---- ∴应在“无所谓”态度的人中抽取723600360720=⨯人 （2）由(1)知持“不赞同”态度的一共有180人 ∴在所抽取的6人中，在校学生为46180120=⨯人， 社会人士为2618060=⨯人 记抽取的4名在校学生依次为1234,,,A A A A ，2名社会人士依次为12,B B ，“在校学生人数不少于社会人士人数”包含基本事件为:{}121,,A A B ，{}122,,AA B {}131,,A A B ，{}132,,A A B ，{}141,,A A B ，{}142,,A A B ，{}231,,A A B ，{}232,,A A B {}241,,A A B ，{}242,,A A B ，{}341,,A A B ，{}342,,A A B ，{}123,,A A A ，{}124,,A A A {}134,,A A A ，{}234,,A A A ，共16个，记“恰好抽到两名学生”为事件M ，事件M 包含12个基本事件， ∴所求事件的概率为：123164p == 20.解：（1）将点)362,32(代入px y 22=可得2=p∴抛物线x y C 4:2=的焦点为)0,1(，∴椭圆M 中1=c 又点)362,32(在椭圆上，⎪⎩⎪⎨⎧=+=-∴19249412222b a b a ，解得3,422==b a ∴椭圆M ： 13422=+y x（2）当直线AB 的斜率不存在时，B A ,关于x 轴对称，O 为ABC ∆的重心C ∴为椭圆M 长轴顶点，∴3||=AB ，C 到AB 的距离为3=d29||21=⋅=∴∆d AB S ABC 当直线AB 的斜率存在时，设直线AB ：m kx y +=，联立方程2234120y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩，消y 得01248)43(222=-+++m kmx x k 有两不等实根 ∴)129434(16)43)(3(44642222222222k m k m m k k m m k ++--=+-⋅⋅-=∆0)43(4822>-+=m k ∴2243m k >+设),(),,(),,(332211y x C y x B y x A ，221438k km x x +-=+∴，222143124km x x +-=∴ 2221214362438k m m k km km kx m kx y y +=++-=+++=+∴又O 为ABC ∆的重心， 23438k km x +=∴，23436k my +-=又C 点在椭圆上，∴1)43(336)43(4642222222=+++k m k m k ，得22434k m += ||134343341||1||22222212m k km k k x x k AB +=+-++=-⋅+= C 到AB 的距离为22221|3|1|436438|km k m k mk km k d +=+++++⋅=291||3||1321||2122=+⋅+⋅=⋅=∴∆k m m k d AB S ABC∴ABC ∆的面积为定值2921.解：（1）由题设得()2xf x e ax '=-，∴()12(1)12f e a b f e a b '=-=⎧⎪⎨=-+=+⎪⎩， 解得，1,2a b e ==-．（2）由（1）知，()21xf x e x =-+，令函数2()()()(2)1x h x f xg x e x e x =-=----，∴()2(2)xh x e x e '=---，令函数()()x h x ϕ'=，则()2xx e ϕ'=-，当(0,ln 2)x ∈时，()0x ϕ'<，()h x '单调递减； 当(ln 2,)x ∈+∞时，()0x ϕ'>，()h x '单调递增， 又(0)30h e '=->，(1)0h '=，0ln 21<<，(ln 2)0h '< 所以，存在()00,1x ∈，使得()0h x '=， 当()()00,1,x x ∈+∞时，()0h x '>；当()()0,1,0x x h x '∈<，故()h x 在()00,x 上单调递增，在()0,1x 上单调递减，在()1,+∞上单调增．又()()010h h ==，∴()()2210xh x e x e x =----≥，当且仅当1x =时取等号．故：当0x >时，()()g x f x ≤，22．解：（1）设点P 的坐标为(),x y ，则有1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩[)0,2απ∈消去参数α，可得22(1)1x y -+=，为点P 的轨迹E 的方程；由曲线C sin cos a a ρθρθ-=，且0a ≠， 由sin y ρθ=，cos x ρθ=故曲线C 的方程为：0ax y a -+=(0)a ≠； （2）曲线C 的方程为：0ax y a -+=(0)a ≠，即(1)y a x =+(0)a ≠ 表示过点()10-，，斜率为a 的直线，动点P 的轨迹E 是以()1,0为圆心，1为半径的圆由轨迹E 和曲线C 有两个公共点，结合图形可得3((0,)33a ∈-． （或圆心到直线的距离小于半径和0a ≠去求） 23. 解：（1）()111f x x x =-+++1123x x ≤-⎧∴⎨->⎩或1133x -<<⎧⎨>⎩或1213x x ≥⎧⎨+>⎩， 解得{|1x x <-或1}x >.（2）()3f x c a x x b a x x b c a b c a b c =+-++≥-+++=++=++=()11111111333b a c a c b a b c a b c a b c a b a c b c ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=++++=++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦()1322233≥+++=． 当且仅当1a b c ===时取得最小值3．。
山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试理科综合试题+扫描版含答案
山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试理科综合试题+扫描版含答案2018年1月高考适应性调研考试文科数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中有且只有一个选项符合题目要求。
）A卷：1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.C 8.D 9.B 10.A 11.A 12.DB卷：1.A 2.B 3.D 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.B 10.C 11.A 12.D解析：1.$DN=\{x|x>1\}$，$M=\{x|x<1\}$，$\therefore M\capN=\{x|0<x<1\}$。
2.$Bz=\frac{4+3i}{3-4i}=\frac{45(3+4i)}{3^2+4^2}=\frac{45}{25}+\frac{34}{25}i$，$\therefore z$的虚部为$\frac{34}{25}$。
3.$a_5,a_7$是函数$f(x)=x^2-4x+3$的两个零点，$\therefore a_5\cdot a_7=3$，由等比数列的性质知，$a_3\cdot a_9=a_5\cdot a_7=3$。
4.①正确；②由$a+a\neq 0$得$a\neq 0$且$a\neq -1$，“$a\neq 0$”是“$a+a\neq 0$”的必要不充分条件，故②正确；③若$p\land q$为假命题，则$p,q$至少有一个为假命题，故③错误；④正确；故正确的是①②④。
5.不等式组表示的可行域如图所示，由$z=3x-2y$得$y=\frac{3z}{2}-\frac{x}{2}$，在$y$轴上的截距越大，时，$z$取得最小值，所以$z$的最小值为$-5$。
$z$就越小，所以当直线$z=3x-2y$过点$A(-1,1)$时，距离原点最近。
6.由题目中三视图及各边长度可知，直观图如图所示，根据长度，可知底面为等腰直角三角形，先计算以等腰直角三角形（腰为2）为底面，高为2的三棱柱的体积：$1\times2\times 2\times 2=8$，而缺少部分以等腰直角三角形（腰为1）为底面，高为1的三棱锥，体积为$\frac{1}{3}\times 1\times1\times 1=\frac{1}{3}$，故所求几何体体积为$8-\frac{1}{3}=\frac{23}{3}$。
山西农业大学附属中学2018届中考数学适应性训练试题(附答案)
2018年中考适应性训练数学试题（卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
测试时间120分钟，满分120分第Ⅰ卷（选择题）30分一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．如果a 与3互为倒数，那么a 是 A 、﹣3B 、3C 、31-D 、312．下列计算，正确的是A 、2a ·2a =2a 2B 、a 2+a 2=a 4C 、(﹣a 2)2=a 4D 、(a +1)2=a 2+13．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是A 、对太原市居民日平均用水量的调查B 、对一批LED 节能灯使用寿命的调查C 、对山西卫视“伶人王中王”栏目收视率的调查D 、对某校九年级（1）班同学的身高情况的调查4．已知x =32-，则代数式3)32()347(2++++x x 的值是 A 、0B 、3C 、32+D 、2﹣5．不等式2x +5＞4x ﹣1的正整数解是 A 、0、1、2B 、1、2C 、1、2、3D 、x ＜36．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O ，AB ∥OC ，DC 与OB 交于点E ，则∠DEO 的度数为 A 、85°B 、70°C 、75°D 、60°7．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是A 、乙前4秒行驶的路程为48米B 、两车到第3秒时行驶的路程相等xyAO B 1﹣1 ﹣2﹣1（11题） （14题） （15题） C 、在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒 D 、在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度（6题） （7题） （8题） 8．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB ，∠ABD =60°，CD =32，则阴影部分的面积为A 、π32B 、πC 、2πD 、4π9．如图，在方格纸中，线段a ，b ，c ，d 的端点在格点上， 通过平移其中两条线段，使得和第三条线段首尾相接组成 三角形，则能组成三角形的不同平移方法有A 、3种B 、6种C 、8种D 、12种10．如图，已知二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象与x 轴交于点A (﹣1，0)，与y 轴的交点B 在(0，﹣2)和(0，﹣1)之间（不包括这两点），对称轴为直线x =1。
2018年山西省高考考前适应性测试理科数学(一模 )答案
ABCDE F2018年山西省高考考前适应性测试参考答案1-5: DBDCB 6-10: BABCA 11、12：AC 13. ()2,0- 14. 12-15. (16. 1．答案：D 解析：因为集合A 中只有一个元素，所以2(2)40a ∆=+-=，解得：4a =-或0． 2．答案：B 解析：分三步完成分工：第一步，选择1人清理讲台，第二步，选择1人扫地，第三步，选择2人拖地，由分步计数原理可知，分工种数为11243243112C C C =⨯⨯=．3．答案：D 解析：因为()1cos 0,()f x x f x '=+∴≥单调递增，又22log 63,b c a <<∴<<．4．答案：C 解析：()11123333BF BC CF BC AC AD AB AD a b=+=-=-+=-+． 5．答案：B 解析：设:AB x my a =+，代入抛物线方程2y x =， 得20y my a --=．设1122(,),(,)A x y B x y ，则12y y a =-，22212121212+0,01OA OB x x y y y y y y a a a ⋅==+=-<∴<<．6．答案：B 解析：四棱锥111C ABB A -的外接球即为三棱柱111ABC A B C -的外接球．又三棱柱111ABC A B C -的外接球的直径1AC =50S π=．7．答案：A 解析：如图，作出不等式对应的平面区域，由图可知10x +>．设1y k x =+，则11x y k+=，k 的几何意义是区域内的点与点(1,0)A -连线的斜率，由图知，AB 的斜率最大，AC 的斜率最小．由30y x x y =⎧⎨+-=⎩，得33,22B ⎛⎫ ⎪⎝⎭．由30440x y x y +-=⎧⎨+-=⎩，得81,33C ⎛⎫⎪⎝⎭．故直线AB 的斜率135k =，AC 的斜率2111k =， 则1351,111153k k ≤≤≤≤，即51113x y +≤≤， 故1x y +的取值范围是5,113⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 8．答案：B解析：1121,0,1;1,2,1;1,3,2;1,4,3i k S S i k S e i k S e e i k ===→===→=⋅==→=⋅⋅==， ……，1281,10,9S e e e i k =⋅⋅⋅==．此时i n <不成立，输出12836S e e +++==．9．答案：C解析：cos cos sin 2ADC CBA CBA π⎛⎫∠=∠+=-∠= ⎪⎝⎭AC AD == 在ACD △中，由余弦定理，有223CD CD ⎛=+-⨯ ⎝⎭，解得3CD =．在Rt BCD △中，可得BD BC ==．所以AB AD BD =+=．则113sin 222ABC S AB BC ABC △=⨯⨯⨯∠=⨯=．10．答案：A解析：建立如图所示的直角坐标系，x ，y 分别表示甲、乙二人到达 A 站的时刻．则坐标系中的每个点（x ，y ）可对应甲、乙二人到达 A 站的时刻的可能性．根据题意，甲、乙二人到达A 站时间的所有 可能组成的可行域为图中粗线围成的矩形，而其中二人可搭乘同一班 车对应的区域为黑色区域．根据几何概型概率计算公式可知， 所求概率为5101=20156⨯⨯．方法二：根据题意，甲乙二人若搭乘同一班车，则该班车只能是7点出发的（乙在6：50坐车的概率为0）， 记事件A 表示“甲在7点坐车”，事件B 表示“乙在7点坐车”，则12121(),(),()()()43436P A P B P AB P A P B ====⨯=．11．答案：A 解析：如图，过点C 作CD y ⊥轴于D ， 则BAO CBD πθ∠=∠=-，sin()OB AB πθθ=-=，cos()BD BC πθθ=-=，所以6y OB BD πθθθ⎛⎫=+==- ⎪⎝⎭，[0,θ∈则图象应该是A ．12．答案：C 解析：由题可知，函数()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()f x 为减函数，当0x <时，()f x为增函数．若对任意的[],1x m m ∈+，不等式(1)()f x f x m -+≤恒成立，则有1x x m -+≥，2(1)(1)(1)m x m m ∴++-≤．当10m +>即1m >-时，11,122m m x m --∴+≤≤，解得11,133m m -∴-<-≤≤． 当10m +=，即1m =-时，不等式成立．当10m +<，即1m <-时，11,22m m x m --∴≥≥，解得13m ≥，无解． 综上可得，113m --≤≤．故m 的最大值为13-．13．答案：(2,0)- 解析：由题意知，m 满足20280m m m <⎧⎨--<⎩，解得20m -<<．14．答案：12-解析：由tan 24πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，可得1tan 21tan αα+=--． 所以21sin 2(cos sin )cos sin 1tan 1cos 2(cos sin )(cos sin )cos sin 1tan 2αααααααααααααα----====-+-++． 15．答案： 解析：由双曲线及其渐近线可知，当且仅当02ba<<时，直线与双曲线的右支有两个不同的公共点，2204b a ∴<<，即2222204,15c a c a a-<<∴<<，故1e <<． 16解析：由题意可知，该正方体的一条对角线即为俯视方向（如图1），距最高点最近的三个顶点构成的平面与俯视方向垂直（如图2），由俯视图中正六边形边长为1，可知图3中1OA =，故图2中1OA =．17．解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，则0q >． 因为12112n n n a a a ++-=，所以11111112n n n a q a q a q-+-=，………………………………………………2分因为0q >，解得2q =．所以17122,64n n n a n N --*=⨯=∈．……………………………………6分 （2）()()()()2272221log 1log 2(1)(7)nnn n n n b a n -=-=-=-⋅- ．………………………………8分设7n c n =-，则2(1)()nn n b c =-⋅．212342122222221234212121234342122121234212()()()()[()]()()()()()()()n n nn n n n n n n nT b b b b b b c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c c -----=++++++=-+-+++-+=-+++-++++-++=++++++22[6(27)](213)2132n n n n n n -+-==-=-．…………………………………………………………12分18.解：（1）样本中包裹件数在101400 之间的天数为48，频率484605f ==，故可估计概率为45，显然未来3天中，包裹件数在101400 之间的天数X 服从二项分布，即43,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，故所求概率为223414855125C ⎛⎫⨯⨯=⎪⎝⎭；…………………………………………………3分 （2）①样本中快递费用及包裹件数如下表： 包裹重量（单位：kg ） 12345快递费（单位：元）10 15 20 25 30 包裹件数43 30 1584故样本中每件快递收取的费用的平均值为10431530201525830415100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元），……6分 故该公司对每件快递收取的费用的平均值可估计为15元.②根据题意及（2）①，揽件数每增加1，可使前台工资和公司利润增加11553⨯=（元）， 将题目中的天数转化为频率，得包裹件数范围 0~100 101~200 201~300 301~400 401~500 包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450 天数 6 6 30 12 6 频率0.10.10.50.20.1……………………………………………………………………………………………………………………8分 若不裁员，则每天可揽件的上限为450件，公司每日揽件数情况如下：y包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450 实际揽件数Y50 150 250 350 450 频率 0.10.10.50.20.1EY500.11500.12500.53500.24500.1260⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故公司平均每日利润的期望值为260531001000⨯-⨯=（元）； 若裁员1人，则每天可揽件的上限为300件，公司每日揽件数情况如下： 包裹件数（近似处理）50 150 250 350 450 实际揽件数Z50 150 250 300 300 频率0.10.10.50.20.1EY 500.11500.12500.53000.23000.1235⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故公司平均每日利润的期望值为23552100975⨯-⨯=（元）因9751000<，故公司将前台工作人员裁员1人对提高公司利润不利.………………………………12分 19.（1）证明：连接AC ，由四边形ABCD 为菱形可知AC BD ⊥，∵平面BED ⊥平面ABCD ，且交线为BD ，∴AC ⊥平面BED ，∴AC ED ⊥，又//AF DE ，∴AF AC ⊥，……………………………………………………………………………4分 ∵,AF AD AC AD A ⊥= ，∴AF ⊥平面ABCD ，∵CD ⊂平面ABCD ，∴AF CD ⊥； （2）解：设AC BD O = ，过点O 作DE 的平行线OG ，由（1）可知,,OA OB OG 两两互相垂直，则可建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，设()1202AF AD ED a a ===>，则,0,0),(0,,0),,0,2),(0,,4)A B a F a E a a-，所以(,,0),(0,0,2),(0,2,4),,,2)AB a AF a BE a a BF a a ===-=-，……………………6分设平面ABF 的法向量为(),,m x y z = ，则00m AB m AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩，即02y z ⎧+=⎪⎨⎪⎩取y =，则()m =为平面ABF 的一个法向量，同理可得()0,2,1n =为平面FBE 的一个法向量.…………………………………………………………10分则cos ,m n ==又二面角A FB E --的平面角为钝角，则其余弦值为…………………………………………12分 20.解：（1）由已知得1,2c a ===∴1a b ==，则E 的方程为2212x y +=；…………………………………………………………4分（2）当直线AB 的斜率不为零时，可设:AB x my t =+代入2212x y +=得：222(2)220m y mty t +++-=，设1122(,),(,)A x y B x y ，则212122222,22mt t y y y y m m -+=-=++， 228(2)m t ∆=+-，………………………………………………………………………………………6分设(,)P x y ，由OP OA OB =+，得()121212122224,222mt ty y y x x x my t my t m y y t m m =+=-=+=+++=++=++， ∵点P 在椭圆E 上，∴()()22222221641222t m t m m +=++，即()()22224212t m m +=+，∴2242t m =+，……8分AB ===，原点到直线x my t =+的距离为d =.…………………………………………………………10分∴四边形OAPB的面积：1222OABS S AB d ==⨯⨯===△. 当AB的斜率为零时，四边形OAPB的面积11222S =⨯⨯=，∴四边形OAPB …………………………………………………………………………12分 21.解：（1）函数()g x 的定义域为()0,+∞，当12m =-时，2()ln g x a x x =+，所以22()2a x a g x x x x+'=+=，①当0a =时，2(),0g x x x =>时无零点，②当0a >时，()0g x '>，所以()g x 在(0,)+∞上单调递增，取10ax e -=，则21110a a g e e --⎛⎫⎛⎫=-+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为(1)1g =，所以0()(1)0g x g < ，此时函数()g x 恰有一个零点，………………………………3分③当0a <时，令()0g x '=，解得x =当0x <<时，()0g x '<，所以()g x 在⎛ ⎝上单调递减；当x >()0g x '>，所以()g x 在⎫+∞⎪⎪⎭上单调递增.要使函数()g x 有一个零点，则ln 02ag a =-=即2a e =-，综上所述，若函数()g x 恰有一个零点，则2a e =-或0a >；……………………………………………6分 （2）令22()()(1)(21)ln h x f x m x mx m x x =--=-++，根据题意，当(1,)x ∈+∞时，()0h x <恒成立，又1(1)(21)()2(21)x mx h x mx m x x--'=-++=，………………………………………………………8分 ①若102m <<，则1,2x m ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0h x '>恒成立，所以()h x 在1,2m ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上是增函数，且1(),2h x h m ⎛⎫⎛⎫∈+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以不符题意. ②若12m ≥，则(1,)x ∈+∞时，()0h x '>恒成立，所以()h x 在(1,)+∞上是增函数，且()()(1),h x h ∈+∞，所以不符题意.③若0m ≤，则(1,)x ∈+∞时，恒有()0h x '<，故()h x 在(1,)+∞上是减函数，于是“()0h x <对任意(1,)x ∈+∞，都成立”的充要条件是(1)0h ≤，即()210m m -+≤，解得1m -≥，故10m -≤≤.综上，m 的取值范围是[]1,0-.…………………………………………………………………………12分 22.解：（1）1C 的普通方程为()2210x y y +=≥，把,x x y y ''==代入上述方程得，()22103y x y '''+=≥， ∴2C 的方程为()22103y x y +=≥，令cos ,sin x y ρθρθ==，所以2C 的极坐标方程为[]()2222230,3cos sin 2cos 1ρθπθθθ==∈++；………………………………5分（2）在（1）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈，由1ρθα=⎧⎨=⎩，得1A ρ=，由2232cos 1ρθθα⎧=⎪+⎨⎪=⎩，得B ρ=，11-=-，∴1cos 2α=±，而[]0,απ∈，∴3πα=或23π.………………10分 23.解：（1）因为min ()(1)f x f a ==-，所以3a -≥，解得3a -≤，即max 3a =-；………4分 （2）()()212g x f x x a a x x a =+++=-++，当1a =-时，()310,03g x x =-≠≥，所以1a =-不符合题意，当1a <-时，()()()()()()12,()12,112,1x x a x a g x x x a x a x x a x -++≥-⎧⎪=--+≤<-⎨⎪---+<⎩，即312,()12,1312,1x a x ag x x a x a x a x -+≥-⎧⎪=---≤<-⎨⎪-+-<⎩，所以min ()()13g x g a a =-=--=，解得4a =-，……………………………………………………8分 当1a >-时，同法可知()min ()13g x g a a =-=+=，解得2a =，综上，2a =或4-.…………………………………………………………………………………………10分。
[试卷合集3套]太原市2018届中考数学第二次适应性考试题
![[试卷合集3套]太原市2018届中考数学第二次适应性考试题](https://img.taocdn.com/s3/m/380798fe2af90242a895e5d8.png)
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为A．32B．3 C．1 D．43【答案】A【解析】首先利用勾股定理计算出AC的长，再根据折叠可得△DEC≌△D′EC，设ED=x，则D′E=x，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x，再根据勾股定理可得方程22+x2=（4﹣x）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC≌△D′EC，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x，则D′E=x，AD′=AC﹣CD′=2，AE=4﹣x，在Rt△AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE2，即22+x2=（4﹣x）2，解得：x=3 2故选A.2．在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标为（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）A．（32，0）B．（2，0）C．（52，0）D．（3，0）【答案】C【解析】过点B作BD⊥x轴于点D，易证△ACO≌△BCD（AAS），从而可求出B的坐标，进而可求出反比例函数的解析式，根据解析式与A的坐标即可得知平移的单位长度，从而求出C的对应点．【详解】解：过点B作BD⊥x轴于点D，∵∠ACO+∠BCD＝90°，∠OAC+∠ACO＝90°，∴∠OAC＝∠BCD，在△ACO与△BCD中，OAC BCDAOC BDC AC BC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACO≌△BCD（AAS）∴OC＝BD，OA＝CD，∵A（0，2），C（1，0）∴OD＝3，BD＝1，∴B（3，1），∴设反比例函数的解析式为y＝kx，将B（3，1）代入y＝kx，∴k＝3，∴y＝3x，∴把y＝2代入y＝3x，∴x＝32，当顶点A恰好落在该双曲线上时，此时点A移动了32个单位长度，∴C也移动了32个单位长度，此时点C的对应点C′的坐标为（52，0）故选：C．【点睛】本题考查反比例函数的综合问题，涉及全等三角形的性质与判定，反比例函数的解析式，平移的性质等知识，综合程度较高，属于中等题型．3．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．8B ．4C ．12D ．16【答案】A 【解析】∵AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，∴DA=DB ，EA=EC ，则△ADE 的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A ．4．下列运算正确的是（ ）A ．a 3•a 2=a 6B ．a ﹣2=﹣21aC ．33﹣23=3D ．（a+2）（a ﹣2）=a 2+4 【答案】C【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案．【详解】A 、a 3•a 2=a 5，故A 选项错误；B 、a ﹣2=21a，故B 选项错误； C 、33﹣23=3，故C 选项正确；D 、（a+2）（a ﹣2）=a 2﹣4，故D 选项错误，故选C ．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D 为（ ）A ．85°B ．75°C ．60°D ．30°【答案】B【解析】分析：先由AB∥CD，得∠C=∠ABC=30°，CD=CE，得∠D=∠CED，再根据三角形内角和定理得，∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，从而求出∠D．详解：∵AB∥CD，∴∠C=∠ABC=30°，又∵CD=CE，∴∠D=∠CED，∵∠C+∠D+∠CED=180°，即30°+2∠D=180°，∴∠D=75°．故选B．点睛：此题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，解题的关键是先根据平行线的性质求出∠C，再由CD=CE得出∠D=∠CED，由三角形内角和定理求出∠D．6．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm【答案】D【解析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．7．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后第七位，这一结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算半径为1的圆内接正六边形的面积S6，则S6的值为（）A．3B．23C．332D．233【答案】C【解析】根据题意画出图形，结合图形求出单位圆的内接正六边形的面积．【详解】如图所示，单位圆的半径为1，则其内接正六边形ABCDEF中，△AOB是边长为1的正三角形，所以正六边形ABCDEF的面积为S6=6×12×1×1×sin60°=332．故选C．【点睛】本题考查了已知圆的半径求其内接正六边形面积的应用问题，关键是根据正三角形的面积，正n边形的性质解答．8．二次函数y=ax2+bx+c的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：∵二次函数图象开口方向向下，∴a ＜0，∵对称轴为直线2b x a=-＞0，∴b ＞0，∵与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴y ax b =+的图象经过第一、二、四象限，反比例函数c y x=图象在第一三象限，只有C 选项图象符合．故选C ．考点：1．二次函数的图象；2．一次函数的图象；3．反比例函数的图象．9．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【解析】解：第一个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第二个图是轴对称图形，不是中心对称图形；第三个图是轴对称图形，又是中心对称图形；第四个图是轴对称图形，不是中心对称图形；既是轴对称图形，又是中心对称图形的有2个．故选B ．10．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是（ ）A ．∠ABD=∠ACBB ．∠ADB=∠ABC C ．AB 2=AD•ACD ． AD AB AB BC= 【答案】D 【解析】根据有两个角对应相等的三角形相似，以及根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，分别判断得出即可．【详解】解：A 、∵∠ABD=∠ACB ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；B 、∵∠ADB=∠ABC ，∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；C 、∵AB 2=AD•AC ，∴AC AB AB AD=，∠A=∠A ，△ABC ∽△ADB ，故此选项不合题意；D、ADAB=ABBC不能判定△ADB∽△ABC，故此选项符合题意．故选D．【点睛】点评：本题考查了相似三角形的判定，利用了有两个角对应相等的三角形相似，两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．若AC＝6，BC＝8，则DB1的长为________．【答案】2【解析】根据勾股定理可以得出AB的长度，从而得知CD的长度，再根据旋转的性质可知BC=B1C，从而可以得出答案.【详解】∵在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴22226810AB BC AC++=，∵点D为AB的中点，∴152CD AB＝＝，∵将△ACB绕点C按顺时针方向旋转，当CB经过点D时得到△A1CB1．∴CB1＝BC＝8，∴DB1＝CB1-CD=8﹣5＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形斜边中点的性质和旋转的性质，能够根据勾股定理求出AB的长是解题的关键.12．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.【答案】2π3【解析】根据弧长公式可得：602180π⨯⨯=23π，故答案为23π.13．已知扇形的弧长为2π，圆心角为60°，则它的半径为________．【答案】6.【解析】分析: 设扇形的半径为r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可. 详解: 设扇形的半径为r，根据题意得：60r=2 180ππ，解得：r=6故答案为6.点睛: 此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.14．如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E，F分别在边BC和CD上，则∠AEB＝__________.【答案】75【解析】因为△AEF是等边三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因为四边形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案为75.15．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x米，若要求出未知数x，则应列出方程（列出方程，不要求解方程）．【答案】π（x+5）1=4πx1．【解析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程．【详解】解：设小圆的半径为x米，则大圆的半径为（x+5）米，根据题意得：π（x+5）1=4πx1，故答案为π（x+5）1=4πx1.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出．16．如图，直线y1＝mx经过P(2，1)和Q(－4，－2)两点，且与直线y2＝kx＋b交于点P，则不等式kx＋b ＞mx＞－2的解集为_________________．【答案】－4＜x＜1【解析】将P（1，1）代入解析式y1=mx，先求出m的值为12，将Q点纵坐标y=1代入解析式y=12x，求出y1=mx的横坐标x=-4，即可由图直接求出不等式kx+b＞mx＞-1的解集为y1＞y1＞-1时，x的取值范围为-4＜x＜1．故答案为-4＜x＜1．点睛：本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的关键．17．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为_____．【答案】2【解析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．18．计算32)3_____2【解析】根据二次根式的运算法则进行计算即可求出答案．【详解】(323=323=2，2.【点睛】本题考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点A（－3，m＋8），B（n，－6）两点．求一次函数与反比例函数的解析式；求△AOB的面积．【答案】（1）y=-6x，y=-2x-1（2）1【解析】试题分析：（1）将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；（2）设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB=S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．试题解析：（1）将A（﹣3，m+8）代入反比例函数y=得，=m+8，解得m=﹣6，m+8=﹣6+8=2，所以，点A的坐标为（﹣3，2），反比例函数解析式为y=﹣，将点B（n，﹣6）代入y=﹣得，﹣=﹣6，解得n=1，所以，点B的坐标为（1，﹣6），将点A（﹣3，2），B（1，﹣6）代入y=kx+b得，，解得，所以，一次函数解析式为y=﹣2x﹣1；（2）设AB与x轴相交于点C，令﹣2x﹣1=0解得x=﹣2，所以，点C的坐标为（﹣2，0），所以，OC=2，S△AOB=S△AOC+S△BOC，=×2×3+×2×1，=3+1，=1．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．20．已知：如图，∠ABC，射线BC上一点D，求作：等腰△PBD，使线段BD为等腰△PBD的底边，点P在∠ABC内部，且点P到∠ABC两边的距离相等．【答案】见解析.【解析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【详解】∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB=PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），如图所示：【点睛】本题考查作图﹣复杂作图、角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.21．在学习了矩形这节内容之后，明明同学发现生活中的很多矩形都很特殊，如我们的课本封面、A4 的打印纸等，这些矩形的长与宽之比都为2：1，我们将具有这类特征的矩形称为“完美矩形”如图（1），在“完美矩形”ABCD 中，点P 为AB 边上的定点，且AP＝AD．求证：PD＝AB．如图（2），若在“完美矩形“ABCD 的边BC 上有一动点E，当BECE的值是多少时，△PDE 的周长最小？如图（3），点Q 是边AB 上的定点，且BQ＝BC．已知AD＝1，在（2）的条件下连接DE 并延长交AB 的延长线于点F，连接CF，G 为CF 的中点，M、N 分别为线段QF 和CD 上的动点，且始终保持QM＝CN，MN 与DF 相交于点H，请问GH 的长度是定值吗？若是，请求出它的值，若不是，请说明理由．【答案】（1）证明见解析（222-（32【解析】（1）根据题中“完美矩形”的定义设出AD与AB，根据AP=AD，利用勾股定理表示出PD，即可得证；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a，表示出AB与CD，由AB-AP表示出BP，由对称的性质得到BP=BP′，由平行得比例，求出所求比值即可；（3）2理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP，由等式的性质得到MF=DN，利用AAS得到△MFH≌△NDH，利用全等三角形对应边相等得到FH=DH，再由G为CF中点，得到HG为中位线，利用中位线性质求出GH 的长即可．【详解】（1）在图1中，设AD=BC=a，则有2，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=90°，∵PA=AD=BC=a，∴22AD PA+2，∵2a，∴PD=AB；（2）如图，作点P关于BC的对称点P′，连接DP′交BC于点E，此时△PDE的周长最小，设AD=PA=BC=a ，则有2a ，∵BP=AB-PA ，∴2a-a ，∵BP′∥CD ， ∴2222BE BP a a CE CD a--===； （3）2，理由为：由（2）可知BF=BP=AB-AP ，∵AP=AD ，∴BF=AB-AD ，∵BQ=BC ，∴AQ=AB-BQ=AB-BC ，∵BC=AD ，∴AQ=AB-AD ，∴BF=AQ ，∴QF=BQ+BF=BQ+AQ=AB ，∵AB=CD ，∴QF=CD ，∵QM=CN ，∴QF-QM=CD-CN ，即MF=DN ，∵MF ∥DN ，∴∠NFH=∠NDH ，在△MFH 和△NDH 中，{MFH NDHMHF NHD MF DN∠∠∠∠＝＝＝ ，∴△MFH ≌△NDH （AAS ），∴FH=DH ，∵G 为CF 的中点，∴GH 是△CFD 的中位线，∴GH=12CD=12． 【点睛】此题属于相似综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形中位线性质，平行线的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解本题的关键．22．“绿水青山就是金山银山”的理念已融入人们的日常生活中，因此，越来越多的人喜欢骑自行车出行．某自行车店在销售某型号自行车时，以高出进价的50%标价．已知按标价九折销售该型号自行车8辆与将标价直降100元销售7辆获利相同．求该型号自行车的进价和标价分别是多少元？若该型号自行车的进价不变，按（1）中的标价出售，该店平均每月可售出51辆；若每辆自行车每降价20元，每月可多售出3辆，求该型号自行车降价多少元时，每月获利最大？最大利润是多少？【答案】（1）进价为1000元，标价为1500元；（2）该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．【解析】分析：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，根据关键语句：按标价九折销售该型号自行车8辆的利润是1.5x×0.9×8-8x ，将标价直降100元销售7辆获利是（1.5x-100）×7-7x ，根据利润相等可得方程1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，再解方程即可得到进价，进而得到标价；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，利用销售量×每辆自行车的利润=总利润列出函数关系式，再利用配方法求最值即可．详解：（1）设进价为x 元，则标价是1.5x 元，由题意得：1.5x×0.9×8-8x=（1.5x-100）×7-7x ，解得：x=1000，1.5×1000=1500（元），答：进价为1000元，标价为1500元；（2）设该型号自行车降价a 元，利润为w 元，由题意得：w=（51+20a ×3）（1500-1000-a ）， =-320（a-80）2+26460， ∵-320＜0， ∴当a=80时，w 最大=26460，答：该型号自行车降价80元出售每月获利最大，最大利润是26460元．点睛：此题主要考查了二次函数的应用，以及元一次方程的应用，关键是正确理解题意，根据已知得出w 与a 的关系式，进而求出最值．23．由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）【答案】（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.24．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．写出图中小于平角的角．求出∠BOD的度数．小明发现OE平分∠BOC，请你通过计算说明道理．【答案】（1）答案见解析 （2）155° （3）答案见解析【解析】（1）根据角的定义即可解决；（2）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC ，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC 和∠BOC 即可；（3）根据∠COE=∠DOE ﹣∠DOC 和∠BOE=∠BOD ﹣∠DOE 分别求得∠COE 与∠BOE 的度数即可说明．【详解】（1）图中小于平角的角∠AOD ，∠AOC ，∠AOE ，∠DOC ，∠DOE ，∠DOB ，∠COE ，∠COB ，∠EOB ．（2）因为∠AOC=50°，OD 平分∠AOC ，所以∠DOC=25°，∠BOC=180°﹣∠AOC=180°﹣50°=130°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=155°．（3）因为∠DOE=90°，∠DOC=25°，所以∠COE=∠DOE ﹣∠DOC=90°﹣25°=65°．又因为∠BOE=∠BOD ﹣∠DOE=155°﹣90°=65°，所以∠COE=∠BOE ，所以OE 平分∠BOC ．【点睛】本题考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．25．先化简，再求值：(1﹣11x x -+)÷22691x x x ++-，其中x ＝1． 【答案】15. 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=2221(1)(1)1(3)x x x x x x +-++-⋅++=2(1)(1)(3)3113x x x x x x x +-=-++⋅++ 当x=1时，原式2123-=+=15． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．26．某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．【答案】（1）不可能；（2）1 6 .【解析】（1）利用确定事件和随机事件的定义进行判断；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数，然后根据概率公式计算．【详解】（1）某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是不可能事件；故答案为不可能；（2）画树状图：共有12种等可能的结果数，其中某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的结果数为2，所以某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率=21 126．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式mn计算事件A或事件B的概率．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，一个斜边长为10cm 的红色三角形纸片，一个斜边长为6cm 的蓝色三角形纸片，一张黄色的正方形纸片，拼成一个直角三角形，则红、蓝两张纸片的面积之和是（ ）A ．60cm 2B ．50cm 2C ．40cm 2D ．30cm 2【答案】D 【解析】标注字母，根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠AED ，然后求出△ADE 和△EFB 相似，根据相似三角形对应边成比例求出53DE BF =，即53EF BF =，设BF=3a ，表示出EF=5a ，再表示出BC 、AC ，利用勾股定理列出方程求出a 的值，再根据红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积计算即可得解．【详解】解:如图，∵正方形的边DE ∥CF ，∴∠B=∠AED ，∵∠ADE=∠EFB=90°，∴△ADE ∽△EFB ， ∴10563DE AE BF BE ===， ∴53EF BF =， 设BF=3a ，则EF=5a ，∴BC=3a+5a=8a ， AC=8a×53=403a ， 在Rt △ABC 中，AC 1+BC 1=AB 1， 即（403a ）1+（8a ）1=（10+6）1， 解得a 1=1817， 红、蓝两张纸片的面积之和=12×403a×8a-（5a ）1， =1603a 1-15a 1， =853a 1， =853×1817， =30cm 1．故选D．【点睛】本题考查根据相似三角形的性质求出直角三角形的两直角边，利用红、蓝两张纸片的面积之和等于大三角形的面积减去正方形的面积求解是关键.2．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（）A．22x=16（27﹣x）B．16x=22（27﹣x）C．2×16x=22（27﹣x） D．2×22x=16（27﹣x）【答案】D【解析】设分配x名工人生产螺栓,则（27-x）人生产螺母,根据一个螺栓要配两个螺母可得方程2×22x=16（27-x），故选D.3．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于（）A 25B5C．2 D．12【答案】D【解析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等可知∠BED=∠BAD，再结合图形根据正切的定义进行求解即可得.【详解】∵∠DAB=∠DEB，∴tan∠DEB= tan∠DAB=12，故选D．【点睛】本题考查了圆周角定理（同弧或等弧所对的圆周角相等）和正切的概念，正确得出相等的角是解题关键．4．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5【答案】B【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B ．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．5．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A 港和B 港相距多少千米. 设A 港和B 港相距x 千米. 根据题意，可列出的方程是（ ）.A ．32824x x =- B ．32824x x =+ C ．2232626x x +-=+ D ．2232626x x +-=- 【答案】A 【解析】通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．【详解】解：设A 港和B 港相距x 千米，可得方程：32824x x =- 故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．6．一元二次方程210x x --=的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法判断【答案】A【解析】把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-，然后计算∆，最后根据计算结果判断方程根的情况. 【详解】21,1,14145a b c b ac ==-=-∴∆-=+=∴方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入24b ac ∆=-计算是解题的突破口.7．如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，据此可得．【详解】由俯视图知该几何体共2列，其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2列只有前排2个正方形，所以其主视图为：故选C．【点睛】考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．9的值是()A．±3 B．3 C．9 D．81【答案】C【解析】试题解析：∵93∴9的值是3故选C.9．如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°，则∠3的度数为（）A．125°B．135°C．145°D．155°【答案】A【解析】分析：如图求出∠5即可解决问题．详解：∵a ∥b ，∴∠1=∠4=35°，∵∠2=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠5=55°，∴∠3=180°-∠5=125°，故选：A ．点睛：本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．10．某公园里鲜花的摆放如图所示，第①个图形中有3盆鲜花，第②个图形中有6盆鲜花，第③个图形中有11盆鲜花，……，按此规律，则第⑦个图形中的鲜花盆数为（）A ．37B ．38C ．50D ．51【答案】D【解析】试题解析： 第①个图形中有3 盆鲜花，第②个图形中有336+=盆鲜花，第③个图形中有33511++=盆鲜花，…第n 个图形中的鲜花盆数为23357(21)2n n ++++⋯++=+，则第⑥个图形中的鲜花盆数为26238.+=故选C.二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，直线m ∥n ，以直线m 上的点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m ，n 于点B 、C ，连接AC 、BC ，若∠1=30°，则∠2=_____．【答案】75°【解析】试题解析：∵直线l 1∥l 2，∴130.A ∠=∠=,AB AC =75.ACB B ∴∠=∠=2180175.ACB ∴∠=-∠-∠=故答案为75.12．已知代数式2x ﹣y 的值是12，则代数式﹣6x+3y ﹣1的值是_____． 【答案】52- 【解析】由题意可知：2x-y=12，然后等式两边同时乘以-3得到-6x+3y=-32，然后代入计算即可． 【详解】∵2x-y=12， ∴-6x+3y=-32． ∴原式=-32-1=-52． 故答案为-52． 【点睛】本题主要考查的是求代数式的值，利用等式的性质求得-6x+3y=-32是解题的关键． 13．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________．【答案】2k <且1k ≠【解析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k ＜2且k≠1.故答案为k＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑．14．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是_____m（结果保留根号）【答案】403【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系即可得出答案．【详解】解:由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°=3 CDAD，解得：CD=403（m），故答案为403．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=CDAD是解题关键．15．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为______．【答案】1【解析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，。
【高三数学试题精选】2018年高考考前适应性(一模)数学试卷(山西理科含答案)
2018年高考考前适应性(一模)数学试卷（山西理科含答案)
5 西省7 D 7
8已知椭圆与直线只有一个共点，且椭圆的离心率为，则椭圆的方程为
A B c D
9已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，则函数在区间上的最大值为
A 3
B c D
10 如图，在中，，，点为的中点，将沿折起到的位置，使，连接，得到三棱锥若该三棱锥的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（）
A． B． c D．
11 运行如图所示的程序框图，输出的数称为“水仙花数”（算术符号表示取余数，如）下列数中的“水仙花数”是
①“水仙花数”是三位数；
②152是“水仙花数”；
③407是“水仙花数”
A．0 B．1 c2 D．3
12已知函数（其中为正整数，），则的零点个数为
A B c D与有关
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共5不等式选讲
已知关于的不等式
（1）当时，求该不等式的解集；
（2）当时，该不等式恒成立，求的取值范围。
山西省2018年中考考前适应性训练数学试题
山西省 2018 年中考考前适应性训练试题数 学第Ⅰ卷 选择题 （共 30 分）一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 下面是我省四个地市 2017 年 12 月份的日均最低温度：-10 ℃（太原），-14 ℃（大同），-5 ℃（运城），-8 ℃（吕梁）.其中日均最低温度最高的是A. 吕梁B. 运城C. 太原D. 大同2. 将点 A （1，-1）向上平移 2 个单位后，再向左平移 3 个单位，得到点 B ，则点 B 的坐标为A.（-2，1）B.（-2，-1）C.（2，1）D.（2，-1）3. 下列运算正确的是A. 4a 2-（ 2a ）2=2a 2 B .（-a +b ）（-a -b ）=a 2-b 2C .（-a 2）·a 3=a 6D .（-x ）2÷x=-x4. 将直角三角板与直尺按如图方式摆放，则∠1+∠2 等于A. 60°B. 70°C. 80°D. 90°5. 某校九年级（1决定 临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次.小张同学统 计了一下，全班同学共握手了 465 次.你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有 x 名同学，根据题意列出的方程是A. (1)4652x x -=B. (1)4652x x += C. (1)465x x -= D. (1)465x x += 6. 2017 年，山西省接待入境游客 95.71 万人次，实现海外旅游创汇3.5 亿美元，同比增长分别为 6.38%、10.32%；累计接待国内游客5.6 亿 人次，实现国内旅游收入 5338.61 亿元， 同比增长分别为 26.49%、26.27%.实现旅游总收入约 5360 亿元，同比增长26.21%.数据 5360亿元用科学记数法可表示为A. 0.536×1012 元B. 5.36×1011 元C. 53.6×1010 元D. 9 7. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E ，F 分别在边 B C ，C D 上，且 BE=CF.连接 A E ，B F ，A E 与 BF 交于点 G.下列结论错误的是A. AE=BFB. ∠DAE=∠BFCC. ∠AEB+∠BFC=90°D. AE ⊥BF8. 如图所示，线段 AB 切⊙O 于点 A ，连接 OA ，OB ，OB 与⊙O 交于点 C.若 OC=BC=2，则 图中阴影部分的面积为A.23π B.23π C.3π D.3π 9. 在一个不透明的口袋中有 5 个黑色球和若干个白色球（所有小球除颜色不同外，其余 均相同）.在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下 的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，再随机摸出一 个球，记下颜色……不断重复上述过程．小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑色球．根 据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有A ． 5 个B ． 10 个C ． 15 个D ． 20 个10. 如图所示， 在菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=2，E ，F 两点分别从A ，B两点同时出发，以相同的速度分别向终点 B ，C 移动，连接EF.在移动的过程中，EF 的最小值为A. 1B. C. 32D.第Ⅱ卷 非选择题 （共 90二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3分，共 15 分）11. 分解因式：14a 2-a+1= ▲ . 12. 如图是正方体的一个表面展开图，在这个正方体中，与“晋”字所在面相对的面上的汉字是 ▲ .13. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的小正方形组成，第（1）个图案有2个正方形，第（2）个图案共有5个正方形，第（3）个图案共有8个正方形，…，依此规律，第n （n>1）个图案共有 ▲ 个正方形（用含n 的代数式表示）.14. 如图，已知反比例函数y= 6x 的图象经过点A （3，2），直线l 经过点A ，与反比例函数y=的图象 的另外一个 交点为 B ，与x 轴 的正半轴交 于点C ，且AB=2AC ， 则 点 B 的 坐 标 为 ▲ .15. 如图所示，半圆O 的直径AB=10 cm ，弦AC=6 cm.将半圆沿着过点A 的直线折叠，折叠后 使得弦AC 恰好落在直径AB 上.则折痕AD 的长为 ▲ cm.三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（每小题5分，共10分）（1）计算: 2021(3)30()2--+ （2）解不等式组：314240x x --⎧⎨+≥⎩并将它的解集表示在如图所示的数轴上.17.（本题6分）如图，在△ABC 中，D 为边AB 上一点，且AD=2BD.（1）尺规作图：作∠ADE=∠B ，DE 与AC 边交于点E ；（保留作图痕迹， 不写作法，标明字母）（2）在按（1）中要求作图的基础上，若AC=10 cm ，求AE 的长.18.（本题7分）如图1，点O 是矩形ABCD 的中心（对角线的交点），AB=4 cm, AD=6 cm.点M 是边AB 上的一动点，过点O 作ON ⊥OM ，交BC 于点N.设AM=x ，ON=y.今天我们将根据学习函数的经验，研究函数值y 随自变量x 的变化而变化的规律.下面是某同学做的一部分研究结果，请你一起参与解答：（1）自变量x 的取值范围是 ▲ ；（2）通过计算，得到了x 与y 的几组值，如下表：请你补全表格（说明：补全表格时相关数值保留两位小数，参考数据:≈3.04, 6.09）； （3）在如图2所示的平面直角坐标系中，画出该函数的大致图象.（4）根据图象，请写出该函数的一条性质.19.（本题8分）在某市实施城中村改造的过程中，“旺鑫”拆迁工程队承包了一项10000 m 2的拆迁工程. 由于准备工作充分， 实际拆迁效率比原计划提高了25%，提前2天完成了任务.请 解答下列问题：（1）求“旺鑫”拆迁工程队现在平均每天拆迁多少m2；（2）为了尽量减少拆迁给市民带来的不便，在拆迁工作进行了2天后，“旺鑫”拆迁工程队的领导决定加快拆迁工作，将余下的拆迁任务在5天内完成，那么“旺鑫”拆迁工程队平均每天至少再多拆迁多少m2？20.（本题9分）李克强总理说：“一个国家养成全民阅读习惯非常重要……我希望全民阅读能够形成一种氛围，无处不在.”为了响应国家的号召，某“希望”学校的全体师生掀起了阅读的热潮.下面是该校三个年级的学生人数分布扇形统计图与学生在4月份阅读课外书籍人次的统计图表，其中七年级的学生人数为240人.请解答下列问题：（1）该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为▲°，该校的学生总人数为▲人；（2）请补全条形统计图；（3）为了鼓励学生读书，学校决定在“五•四”青年节举行两场读书报告会.报告会的内容从“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”中任选两个.用画树状图或列表的方法求两场报告会的内容恰好是“科普书籍”与“漫画丛书”的概率（.“科普书籍”“文学”“漫画丛书”“其他”，可以分别用K，W，M，Q来表示）21.（本题9分）如图所示，小华在湖边看到湖中有一棵树AB，AB与水面AC垂直.此时，小华的眼睛所在位置D 到湖面的距离DC为4米.她测得树梢B点的仰角为30°，测得树梢B点在水中的倒影B′点的俯角45°. 求树高AB（结果保留根号）22.（本题12分）综合与实践——四边形旋转中的数学“智慧”数学小组在课外数学活动中研究了一个问题，请帮他们解答.任务一：如图1 ，在矩形ABCD 中，AB = 6 ，AD = 8 . E ，F 分别为AB ，AD 边的中点，四边形AEGF 为矩形，连接CG .（1）请直接写出CG的长是▲.（2）如图2，当矩形AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转）至点G落在边AB上时，请计算DF与CG的长.通过计算，试猜想DF与CG之间的数量关系.（3）当矩形AEGF绕点A旋转至如图3的位置时，（2）中DF与CG之间的数量关系是否还成立？请说明理由.任务二：“智慧”数学小组对图形的旋转进行了拓展研究.如图4，在荀ABCD中，∠B=60°，AB=6，AD=8，E，F分别为AB，AD边的中点，四边形AEGF为平行四边形，连接CG“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着特定的数量关系.（4）如图5，当荀AEGF绕点A旋转（比如顺时针旋转），其他条件不变时，“智慧”数学小组发现DF与CG仍然存在着这一特定的数量关系.请你直接写出这个特定的数量关系.23.（本题14分）综合与探究如图1，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C，连接AC，BC.D为坐标平面第四象限内一点，且使得△ABD与△ABC全等.（1）求抛物线的表达式.（2）请直接写出点D的坐标，并判断四边形ACBD的形状.（3）如图2，将△ABD沿y轴的正方向以每秒1个单位长度的速度平移，得到△A′B′D′，A′B′与BC交于点E，A′D′与AB交于点F.连接EF，AB′，EF与AB′交于点G.设运动的时间为t（0≤t≤2）秒.①当直线EF经过抛物线的顶点T时，请求出此时t的值;②请直接写出点G经过的路径的长.。
山西省晋中市2018届高三1月高考适应性调研考试数学(理)试题(精编含解析)
2018年1月高考适应性调研考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，，.故选：A点睛：求集合的交、并、补时，一般先化简集合，再由交、并、补的定义求解，在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，的共轭复数为，虚部为故选：B3. 下列命题中正确命题的个数是（）①命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；②“”是“”的必要不充分条件；③若为假命题，则，均为假命题；④若命题：，，则：，；A. B. C. D.【答案】C【解析】①正确；②由得且，“”是“”的必要不充分条件，故②正确；③若为假命题，则至少有一个为假命题，故③错误；④正确；故正确的是①②④.故选：C4. 设，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不等式组表示的可行域如图所示，由得在轴上的截距越大，就越小，所以当直线过点时，取得最小值，所以的最小值为.故选：B5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题目中三视图及各边长度可知，直观图如图所示，根据长度，可知底面为等腰直角三角形，先计算以等腰直角三角形（腰为）为底面，高为2的三棱柱的体积：，而缺少部分以等腰直角三角形（腰为1）为底面，高为1的三棱锥，体积为，故所求几何体体积为：.故选：D点睛：由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.6. 设函数是定义在上的奇函数，且当时，单调递增，若数列是等差数列，且，则的值（）A. 恒为正数B. 恒为负数C. 恒为D. 可正可负【答案】A【解析】根据题意，在上单调递增，且图象关于原点对称，不妨令的图象如图：等差数列中，，由对称性，得.7. 已知函数，，的零点依次为，，，若在如图所示的算法中，令，，则输出的结果是（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】根据函数图象，则，模拟执行程序算法，可得程序算法的功能是输出三个数中最大的数，根据题意可得输出结果为.故选：C8. 已知函数（），若是函数的一条对称轴，且，则所在的直线为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数（），若是函数的一条对称轴，则是函数的一个极值点，，根据题意有，又，故，结合选项，点所在的直线为.故选：A9. 已知双曲线：（，），，分别为其左、右焦点，为坐标原点，若点关于渐近线的对称点恰好落在以为圆心，为半径的圆上，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，，，设一条渐近线方程为，则到渐近线的距离为，设关于渐近线的对称点为，与渐近线交于，则，，为的中点，又是的中点，，为直角，为直角三角形，由勾股定理得，，，，则.故选：C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10. 如图，面积为的正方形中有一个不规则的图形，可按下面方法估计的面积：在正方形中随机投掷个点，若个点中有个点落入中，则的面积的估计值为，假设正方形的边长为，的面积为，并向正方形中随机投掷个点，用以上方法估计的面积时，的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率为（）附表：A. B. C. D.【答案】D【解析】每个点落入中的概率为，设落入中的点的数目为，题意所求概率为故选：D11. 已知不等式在上恒成立，且函数在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】不等式在上恒成立，令，，由图可知，或，即；又在上单调递增，故在上恒成立，，综上，·.故选：B12. 艾萨克·牛顿（1643年1月4日——1727年3月31日）英国皇家学会会长，英国著名物理学家，同时在数学上也有许多杰出贡献，牛顿用“作切线”的方法求函数零点时给出一个数列：满足，我们把该数列称为牛顿数列.如果函数（）有两个零点，，数列为牛顿数列，设，已知，，的前项和为，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函数有两个零点1，2，，，则由题意，，，且，，数列是以1为首项，以2为公比的等比数列，则，.故选：C点睛：由已知得到a，b，c的关系，可得f（x）=ax2﹣3ax+2a，求导后代入，整理可得，两边取对数，可得是以2为公比的等比数列，再由等比数列的通项公式求得结果．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 等差数列的前项和为，若，，则的公差为__________．【答案】4【解析】，即，，即，解得故答案为：414. 设常数，若的二项展开式中含项的系数为，则__________．【答案】-2∴的系数是，∵项的系数为-10，∴，得.考点：二项式定理.15. 已知长方体中，，，，点为的中点，则三棱锥的外接球的表面积为__________．【答案】【解析】三棱锥即为三棱锥，以为底面，底面以点为外心，（为线段的中点），则平面，设该三棱锥的外接球的球心为，半径为，则必在线段上，由于，，根据及勾股定理，可列，得，故表面积为.故答案为：点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．16. 已知，是非零不共线的向量，设，定义点集，当，时，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的最小值为__________．【答案】【解析】由，可得三点共线且，由，可得，即，则为的角平分线，由角平分线的性质定理可得，以为坐标原点，所在直线为轴，建立直角坐标系，则，，，于是，化简得，故点是以为圆心，为半径的圆.要使得不等式对恒成立，只需对恒成立，.故答案为：三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 如图，在中，角，，的对边分别为，，，.（1）求的大小；（2）若，为外一点，，，求四边形面积的最大值.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得，结合，可求tan C =1，根据范围C∈（0，π），可求C的值．（2）由余弦定理可得BC2=5﹣4cosD，由△ABC为等腰直角三角形，可求，利用正弦函数的图象和性质可求最大值．试题解析：(1) 在中，由，，又又（2）在中，由余弦定理可得又为等腰直角三角形，，当时，四边形面积有最大值，最大值为点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果.18. 如图，已知四棱锥，平面，底面中，，，且，为的中点．（1）求证：平面平面；（2）问在棱上是否存在点，使平面，若存在，请求出二面角的余弦值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）【解析】试题分析：(1)要证平面平面，即证平面，即证：(2)存在点使平面，在内，过做垂足为，易知为二面角的平面角，从而得到结果.试题解析：方法一:（1）证明：∵平面，平面，∴. ∵为的中点，且梯形中，，∴∵平面，平面，且∴平面.平面，∴平面⊥平面（2）存在点使平面，在内，过做垂足为由（1）平面，平面，，，平面又平面，平面知，∵平面平面∴为二面角的平面角.在中，，，，故二面角的余弦值为.方法二:∴以为原点，射线，，分别为，，轴的正半轴，建立空间直角坐标系如图，，，，，，，为的中点，∴，（1）∴，平面，平面，且∴平面.平面，∴平面⊥平面（2）存在点使平面，在内，过做垂足为由（1）平面，平面，，，平面设平面的一个法向量为，则，，取.平面是平面的一个法向量.由图形知二面角的平面角是锐角，故所以二面角余弦值为点睛：点睛：本题主要考查线面垂直的判定定理以及用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 某省高中男生身高统计调查数据显示：全省名男生的身高服从正态分布，现从该生某校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量结果按如下方式分成组：第一组，第二组，…，第六组，下图是按照上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求该学校高三年级男生的平均身高；（2）求这名男生中身高在以上（含）的人数；（3）从这名男生中身高在以上（含）的人中任意抽取人，该中身高排名（从高到低）在全省前名的人数记为，求的数学期望.（附：参考数据：若服从正态分布，则，，.）【答案】(1)171.5cm(2)10人（3）【解析】试题分析：（1）计算平均身高用组中值×频率，即可得到结论；（2）先理解频率分布直方图横纵轴表示的意义，横轴表示身高，纵轴表示频数，即每组中包含个体的个数；根据频数分布直方图，了解数据的分布情况，知道每段所占的比例，从而求出这50名男生身高在177.5cm以上（含177.5cm）的人数；（3）先根据正态分布的规律求出全市前130名的身高在182.5cm以上的50人中的人数，确定ξ的可能取值，求出其概率，即可得到ξ的分布列与期望．试题解析：（1）由直方图可知该校高三年级男生平均身高为（2）由频率分布直方图知，后两组频率为，人数为，即这名男生身高在以上（含）的人数为人（3）∵∴，而，所以全省前名的身高在以上（含），这人中以上（含）的有人.随机变量可取，，，于是，∴．20. 已知抛物线：（）的焦点是椭圆：（）的右焦点，且两曲线有公共点（1）求椭圆的方程；（2）椭圆的左、右顶点分别为，，若过点且斜率不为零的直线与椭圆交于，两点，已知直线与相较于点，试判断点是否在一定直线上？若在，请求出定直线的方程；若不在，请说明理由.【答案】(1) (2) 点在定直线上【解析】试题分析：（1）由条件易得：，从而得到椭圆的方程；（2）先由特殊位置定出，猜想点在直线上，由条件可得直线的斜率存在，设直线，联立方程，消得：有两个不等的实根，利用韦达定理转化条件即可.试题解析：（1）将代入抛物线得∴抛物线的焦点为，则椭圆中，又点在椭圆上，∴，解得，椭圆的方程为（2）方法一当点为椭圆的上顶点时，直线的方程为，此时点，，则直线和直线，联立，解得，当点为椭圆的下顶点时，由对称性知：.猜想点在直线上，证明如下：由条件可得直线的斜率存在，设直线，联立方程，消得：有两个不等的实根，，设，则，则直线与直线联立两直线方程得（其中为点横坐标）将代入上述方程中可得，即，即证将代入上式可得，此式成立∴点在定直线上.方法二由条件可得直线的斜率存在，设直线联立方程，消得：有两个不等的实根，，设，则，，由，，三点共线，有：由，，三点共线，有：上两式相比得，解得∴点在定直线上．21. 已知函数，，且曲线在处的切线方程为. （1）求，的值；（2）求函数在上的最小值；（3）证明：当时，.【答案】(1) (2) （3）见解析【解析】试题分析：（1）求出f（x）的导数，计算，，求出a，b的值即可；（2）求出f（x）的导数，得到导函数的单调性，得到f（x）在[0，1]递增，从而求出f（x）的最大值；（3）只需证明x＞0时，，因为，且曲线在处的切线方程为，故可猜测：当且时，的图象恒在切线的上方．试题解析：（1）由题设得，∴，解得，．（2）由（1）知，，令函数，∴，当时，，递减；当时，，递增；∴，即∴当时，，且仅当时，故在上单调递增，∴；（3）由题要证：当时，，即证：，因为，且曲线在处的切线方程为，故可猜测：当且时，的图象恒在切线的上方．下面证明：当时，，证明：设，，则，令，，当时，，单调递减；当时，，单调递增，又，，，所以，存在，使得，当时，；当，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增．又，∴，当且仅当时取等号．故．由（2）知，，故，∴，当且仅当时取等号．所以，．即．所以，，即成立，当时等号成立.故：当时，， 12分方法二：要证，等价于，又，可转化为证明令，，，因此当时，，单调递增；当时，，单调递减；有最大值，即恒成立，即当时，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 选修4-4：坐标系与参数方程已知直角坐标系中动点，参数，在以原点为极点、轴正半轴为极轴所建立的极坐标系中，动点在曲线：上.（1）求点的轨迹的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若动点的轨迹和曲线有两个公共点，求实数的取值范围.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：（1）设点P的坐标为（x，y），消去参数α，得能求出点P的轨迹E 的方程；由，，能求出曲线C的方程；（2）由已知得直线与圆相交，圆心（1，0）到直线ax﹣y+a=0，（a≠0）的距离小于半径1，由此能求出实数a的取值范围．试题解析：（1）设点的坐标为，则有消去参数，可得，为点的轨迹的方程；由曲线：，得，且，由，故曲线的方程为：；（2）曲线的方程为：，即表示过点，斜率为的直线，动点的轨迹是以为圆心，为半径的圆由轨迹和曲线有两个公共点，结合图形可得．23. 选修4-5：不等式选讲已知，，，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）当的最小值为时，求的值，并求的最小值.【答案】(1) 或 (2)3【解析】试题分析：（1）当a=b=c=1时，不等式即|x+1|+|x﹣1|+1＞3，化为：|x+1|+|x﹣1|＞2．对x与±1的大小关系分类讨论即可得出．（2）．可得，再利用均值不等式的性质即可得出．试题解析：（1）或或，解得或.（2），．当且仅当时取得最小值．。
【高三数学试题精选】山西2018年高考考前适应训练演练考试数学试题(理)
山西2018年高考考前适应训练演练考试数学试题(理)
5 c 西省
4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分，第13—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22—24题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题本大题共4小题，每小题5分。
13．已知 I 。
14．6个人站成一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同站法的种数为。
15．已知等比数列。
16．定义在R上的函数，时，，则函数的零点个数为。
三、解答题解答应写出字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分12分）
已知函数的最小正周期为，且在处取得最大值。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）在中，角A，B，c的对边分别为，若，且，求角B。
18．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABcD中，平面ABcD，Q是PA上一点，且PA=4PQ=4，四边形ABcD为直角梯形，，AB=2，cD=1，，，N分别为PD，PB的中点。
（Ⅰ）求证Q//平面PcB；
（Ⅱ）求二面角—cN—P的余弦值。
19．（本小题满分12分）
为了减少交通事故，某市在不同路段对机动车时速有不同的限制。
4极坐标与参数方程
在直角坐标系中，曲线c1的参数方程为为参数），P为c1上的动点，Q为线段P的中点。
山西省2018年中考考前适应性训练试题数学试题及参考答案
图书种类 科普书籍
文学 漫画丛书
其他
频数 A
1200 D 200
频率 B C
0.35 0.05
（频数是读该类图书的人次数）
（1）该校七年级学生人数所在扇形的圆心角为 ▲ °，该校的学生总人数为 ▲ 人；
（2）请补全条形统计图；
（3）为了鼓励学生读书，学校决定在“五·四”青年节举行两场读书报告会.报告会的内
均相同）.在不允许将球倒出来的前提下，小亮为估计口袋中白色球的个数，采用了如下
的方法：从口袋中随机摸出一个球，记下颜色，把它放回口袋中；摇匀后，再随机摸出一
个球，记下颜色……不断重复上述过程．小明共摸了 200 次，其中 50 次摸到黑色球．根
据上述数据，小明估计口袋中白色球大约有
A． 5 个
B． 10 个 %%%%
C． 15 个
D． 20 个
10. 如图所示， 在菱形 ABCD 中，∠A=60°，AB=2，E，F 两点分别从
D
C
A，B 两点同时出发，以相同的速度分别向终点 B，C 移动，连接
EF.在移动的过程中，EF 的最小值为
A. 1
C.
3 2
B. 姨 2 D. 姨 3
FF
AE
B
（第 10 题图）
数学 第 2 页 （共 6 页）
方形，第（2）个图案共有5个正方形，第（3）个图案共有8个正方形，…，依此规律，第n
（n>1）个图案共有 ▲ 个正方形（用含n的代数式表示）.
…
（1）
（2）
（3）
（4）
（第 13 题图）
14. 如图，已知反比例函数y= 6 的图象经过点A（3，2），直线l经过点A，与反比例函数y= 6