61双口网络的电压电流关系
电路分析基础第5版第4章 分解方法及单、双口网络
9V
4Ω 3
I1
应用举例
例1：求图示电路中各支路电流。
解： 将3Ω电阻用电流源置换
I3 = 2.7
I1
9 4
1 2
0.9
2.7
A
I2
9 4
1 2
0.9
1.8
A
I4
I5
1 2
I3
0.45
A
I1
2
+
9V
I3 3
2
2
I2
I4
4- 3
2 I5
I1
0.9A I3
2
+
9V
2
I2
2 2
I4
I5
结论：置换后对其他支路没有任何影响。
电压u =α和端口电流i =β，则N2 (或N1)可用一个电压为 α 的电
压源或用一个电流为 β 的电流源置换 ，置换后对 N1 (或N2 ) 内各支路电压、电流没有影响。
i=β
N1
+
u=α
N2
i=β
+
N1
α
N1
+ u=α
β
置换定理适用于线性和非线性电路。
二. 置换的实质
置换：如果一个网络N由两个单口网络组成，且已
联立(1)、(2)，解得 u=12V， i=－1A
用12V电压源置换N1，可求得 i1
用－1A电流源置换N2，可求得 u2=12V
[例]求上一例题中N1和N2的等效电路
0.5i1
6Ω
i
5Ω i1
+
+ 10Ω 1A
12V u
- -2
+
双口网络的混合参数
双口网络的混合参数若给定双端口网络的和，求取和，则双口网络的端口特性方程为：（5-5-1）上式即为双口网络混合参数表示的端口电压电流之间的关系式，为双端口网络的混合参数，各参数的物理含义可以由下列式子表述：(5-5-2)由上式可看出，为输出短路时输入端口的入端阻抗，具有阻抗的量纲；是输出端口短路时输入电流与输出短路电流之比值，称为短路电流比，与晶体管电路放大倍数相类似；为输入端口开路时输入和输出端口电压比值，称为开路反向电压比；为输入端口开路时，输出端口的入端导纳。
H参数中各系数具有阻抗、导纳量纲，或为电压、电流比值，故称为混合参数。
式5-5-1可写成矩阵形式：（5-5-3）式中：（5-5-4）若已知双端口网络的Z参数，则可直接推导出双口网络的H参数。
由第二节双口网络Z参数方程为：从上式可解出用表示的和为：比较上式与式（5-5-1），可得：对于互易电路，有，由上式可知：此式即为H参数在互易电路时的特征式。
当双口网络为对称电路时，有和，由式（5-5-4）可知，对称双口网络除了外，还有：（5-5-5）即对称双口网络H参数的矩阵行列式等于1。
网络分析仪测量网络参数的一种新型仪器，可直接测量有源或无源、可逆或不可逆的双口和单口网络的复数散射参数，并以扫频方式给出各散射参数的幅度、相位频率特性。
自动网络分析仪能对测量结果逐点进行误差修正，并换算出其他几十种网络参数，如输入反射系数、输出反射系数、电压驻波比、阻抗（或导纳）、衰减（或增益）、相移和群延时等传输参数以及隔离度和定向度等。
网络分析仪是在四端口微波反射计（见驻波与反射测量）的基础上发展起来的。
在60年代中期实现自动化，利用计算机按一定误差模型在每一频率点上修正由定向耦合器的定向性不完善、失配和窜漏等而引起的误差，从而使测量精确度大为提高，可达到计量室中最精密的测量线技术的测量精确度，而测量速度提高数十倍。
一个任意多端口网络的各端口终端均匹配时，由第n个端口输入的入射行波a将散射到其余一切端口并出射出去。
第6章双口网络
–
–
11 I 4 (U 5I ) 3I 4U U 2 2 1 2 2 2 3 3 3 4 1 11 A11 A S A12 21 3 3 3
A 22
5 3
4. 混合方程与h参数 混合方程是已知双口网络输出端口电压和输入端 口电流，求解其输入电压和输出电流时，用 h 参数而 建立的方程式，其一般表达形式为：
当输出端口电路I 2 0时， Z11 U1 I1
I 2 0
Z 21
U2 I1
I 2 0
Z11 为开路输入阻抗，是输出端口开路时在输入端口 处的输入阻抗。 Z21 为开路转移阻抗，是某端口的电压与另一个端口 的电流之比。
同理
当输入端口电路I 1 0时，有 Z 22 U2 I2
例：
1
I 1
2
2
j4
I 2
+
U 1
+
U 2
2 求: Z参数 2'
1'
–
–
解一：用定义
U Z11 1 I 1 U Z 21 2 I 1
= 2 + j4
0 I 2
Z12
U 1 I 2
= j4
0 I 1
= j4
0 I 2
I 1 0时， U2 1 2 U1 U2 1 1 2 3 2 4 I 2 0时， U1 1 4 U2 U1 1 1 3 7 3 4
· I
1
1Ω 4 1Ω 2
I2
·
+ · U1
《电路基础简明教程》习题答案电路基础习题答案
3 3 （） 1 （） 2－22 （）u 5 10 i (u 10V) 2 u 2.5 10 i 5 ( u 10V) 3 i 1mA u 5V
2－23 (1V,2.5A),(-3V,4.5A);(0V,0A),(-2V,1A);(-1V,-0.5A),(-1V,-0.5A) 2－24 (2V,1A),(-4V,4A)
u1 3V , u2 4V , u3 4.5V
3－11 (0.345 1.345sinω t)V, (1.52 0.517sinω t)V, (0.379 0.621sinω t)V
3－12 u1 1V
§3－3 含受控源的电路分析 3－13 (1) u (0.5) iS 1V (2)u (0.5) iS 5V (3)u 2V
1－8 u51 7.61V, u25 3.10V, u32 0V 1－9
20 W ,30W, 15W,5W
§1－4 电阻元件 1－10 1－11
u 2mV, u 5V , i 5mA , R 2, u 15e 2t V, R 4
u 36V, u1 30V, u 2 6V, u 3 4V, u 4 2V p 108W, p1 90W, p 2 12W, p 3 4 W, p 4 2 W
i1 i2 i3 i i ＝ 1 S 0 (a) u1 u2 uS u1 u3 uS uS 10V u (2)i 1 1 u2 (4)i2 u3 (6)i3
u1 u 2 u 3 u ＋u ＝ 1 S 0 (b) i1 i2 iS i1 i3 iS iS 10A i (2S) u 1 1 i2 (4S)u 2 i3 (6S)u 3
双口网络实验,有数据
实验五 双口网络测试一、实验目的1. 加深理解双口网络的基本理论。
2. 掌握直流双口网络传输参数的测量技术。
二、原理说明对于任何一个线性网络，我们所关心的往往只是输入端口和输出端口的电压和电流之间的相互关系，并通过实验测定方法求取一个极其简单的等值双口电路来替代原网络，此即为“黑盒理论”的基本内容。
1. 一个双口网络两端口的电压和电流四个变量之间的关系， 可以用多种形式的参数方程来表示。
本实验采用输出口的电压U 2和电流I 2作为自变量，以输入口的电压U 1和电流I 1作为应变量，所得的方程称为双口网络的传输方程，如图1所示的无源线性双口网络（又称为四端网络）的传输方程为： U 1＝AU 2＋BI 2； I 1＝CU 2＋DI 2。
式中的A 、B 、C 、D 为双口网络的传输参数，其值完全决定于网络的拓扑结构及各支路元件的参数值。
这四个参数表征了该双口网络的基本特性，它们的含义是： U 1OA ＝ ── （令I 2＝0，即输出口开路时）U 2O U 1sB ＝ ── （令U 2＝0，即输出口短路时） I 2sI 1OC ＝ ── （令I 2＝0，即输出口开路时）U 2O I 1sD ＝ ── （令U 2＝0，即输出口短路时） 图 1I 2s由上可知，只要在网络的输入口加上电压，在两个端口同时测量其电压和电流，即可求出A 、B 、C 、D 四个参数，此即为双端口同时测量法。
2. 若要测量一条远距离输电线构成的双口网络， 采用同时测量法就很不方便。
这时可采用分别测量法，即先在输入口加电压，而将输出口开路和短路，在输入口测量电压和电流，由传输方程可得：U 1O AR 1O ＝ ──＝──（令I 2＝0，即输出口开路时）I 1O C U 1s BR 1s ＝ ──＝──（令U 2＝0，即输出口短路时）I 1s D然后在输出口加电压，而将输入口开路和短路，测量输出口的电压和电流。
此时可得 U 2O DR 2O ＝ ──＝──（令I 1＝0，即输入口开路时）U 1I1U 2I 2++I 2O CU 2s BR 2s ＝ ──＝ ──（令U 1＝0，即输入口短路时）I 2s AR 1O ，R 1s ，R 2O ，R 2s 分别表示一个端口开路和短路时另一端口的等效输入电阻，这四个参数中只有三个是独立的（∵ AD －BC ＝1）。
电路分析 第5章 双口网络(new)
⎧ ⎨
i1
⎩i2
= =
g11 u1 + g 21 u1 +
g12 u 2 g 22 u2
i1
i2
+
+
u1
N
u2
−
−
g11
=
i1 u1
u2 =0
g11是输出端口短路时 输入端的驱动点电导
g12
=
i1 u2
u1 =0
g12是输入端口短路 时的反向转移电导
g21
=
i2 u1
u2 =0
电导参数又称为 短路电导参数
g22
=
i2 u2
u1 =0
g21是输出端口短路 时的正向转移电导
g 22是输入端口短路时 输出端的驱动点电导
例
i1
+
u1 =u01
−
G3
G1
G2
i2 +
u_22 =0
求G参数矩阵
( ) g11
=
i1 u1
u2 =0
=
G1 + G3 u1
u1 = G1 + G3
g21
=
i2 u1
u2 =0
=
− G3u1 u1
端口物理量4个
u1 u2 i1 i2
端口电压电流有六种不同的方程来表示，即可用六 套参数描述二端口网络。
u1 ⇔ i1 u2 i2
u1 ⇔ u2 i1 i2
u1 ⇔ i1 i2 u2
1
1. R参数矩阵
线性电阻双口网络的流控表达式(即以电流为自变
量的表达式)为:
i1
i2
⎧ ⎨
u1
⎩u2
第五章 双口网络
15
.
I 1 Y 11 U 1 Y 12 U 2 I 2 Y 21 U 1 Y 22 U 2
I1 写成矩阵形式为： Y I2
Y1 1 Y 21 Y1 2 Y22
1
U1
U 2 0
Y 21
I2
Y
21
是 2 - 2 ¢端 口 短 路 时 两 个 端 口 间 的 转 移 导 纳
U1
U 2 0
.
1
.
I2 2
I 1 Y1 1 U 1 Y1 2 U 2 I2 Y U 1 Y U 2 21 22
.
U1
I1 P
4
5.2 双口网络的开路参数 Z
1
. .
U1
1'
.
I2
I1 P
1）开路参数定义：
.、 . 用端口电流
.
U2
2
I 1 I 2 来表示端 . . 口电压 U 1 、U 2 ，可得一组 以开路参数表示的基本方程。
用 电 流 源 I&1 和 I& 2 分 别 替 代 端 口 S S 电 流 I& I&, 且 使 I&1 = I&, I& 2 = I&, 和 2 1 S 1 S 2 应用叠加定理和线性定理求端口 电 压 U&和 U& , 可 得 1 2
第五章 双口网络
1
双口网络在工程中应用广泛，如互感器、变压 器、晶体管放大器、滤波网络等。当不研究内部形 状时，都属于双口网络。本章介绍讨论双口网络的 分析方法。
双口网络的相量模型综述
U Z12 1 I 2 Z 22 U 2 I 2
1
0 I 1
1
0 I 2
(1 j1)
0 I 1
二、双口网络端接负载时的输入阻抗
与电阻双口网络相似，当双口网络端接负载ZL=1/YL
时的输入阻抗和输入导纳为
Z12 Z 21 Z in Z11 Z 22 Z L Y12Y21 Yin Y11 Y22 YL
(10 51) (10 52) (10 53) (10 54) (10 55) (10 56)
从这六种电压电流关系中，得到表示双口网络特性的 六种参数。这几种参数矩阵之间满足以下关系
Z Y 1 HH T T
' 1 ' 1
Y Z 1 ' 1 H H ' 1 T T
得到图(b)所示等效电路，由此求得
I 1
8 2 2 45 A 1 1 j2
,可以先求出连接负载电阻的戴维宁等 为了求电压 U 2
效电路，其开路电压和输出阻抗为
2 8 0 U U Z I 4 0 V oc 2 I 21 1 0 2 1 3 Z12 Z 21 j6 2 Z o Z 22 j3 0 Z11 Z S 31
这是一个电压源，最后得到
U2 Uoc 40 V
三、互易双口网络相量模型的等效电路
当双口网络由线性时不变电阻、电感、电容和理想变 压器组成时，称为互易双口网络，其Z参数和Y参数存在以 下关系
Z12 Z21
Y12 Y21
(10 60)
在这种情况下，双口网络存在T型和П型等效电路，其 参数关系如图10-50所示:
电路基础双口网络
= H
I 1 U 2
其中H矩阵称为双口网络的H参数矩阵，H11、H12、 H21、H22称为双口网络的H参数。
U H 11 1 I 1 I H 21 2 I 1
0 U 2
U H 12 1 U 2 H 22 I 2 U 2
1 j Y L 1 j L
1 j (C ) L j 1 L
同理可得：
1 I ) j( L 1 )I 1 I (I 1 2 1 2 jC C jC 1 (I I ) 1 I 1 I U 2 1 2 1 2 jC jC jC jLI U 1 1
A U 1 I 1 C
B U 2 D I 2
U A 1 U 2
I2 0
U B 1 I2
0 U 2
I1 C U 2
I2 0
I1 D I2
0 U 2
T参数矩阵称为双口网络的传输参数矩阵。其中A、 B、C、D称为双口网络的一般参数、传输参数、T参数或A 参数。A是两个电压的比值；B是短路转移阻抗（transfer impedance）；C是开路转移导纳（transfer admittance）；D是两个电流的比值。
改写成矩阵形式
A U 1 I 1 C B U 2 D I 2
令
A B T= C D
U A 1 U 2
I2 0
U B 1 I2
0 U 2
I1 C U 2
I2 0
I1 D I2
其中Z矩阵称为双口网络的Z参数矩阵，Z11、Z12、 Z21、Z22称为双口网络的参数。
§6-1双口网络的电压电流关系
目录
• 双口网络基本概念 • 阻抗参数与导纳参数 • 传输参数与混合参数 • 端口电压电流关系分析 • 双口网络等效电路模型 • 双口网络应用举例
01 双口网络基本概念
双口网络定义及特点
双口网络定义
双口网络是指具有两个端口的电路网络，每个端口都有两个端子，可以分别接 入电路中的电压和电流。
混合参数定义及计算
混合参数定义
混合参数（Hybrid Parameters）是双口网络的另一种参数表示方法，它同时考虑了网络的传输特性和反 射特性。混合参数包括h参数、g参数等。
混合参数计算
混合参数的计算方法与传输参数类似，也需要测量双口网络的端口电压和电流，并利用相应的公式进 行求解。不同类型的混合参数（如h参数、g参数）具有不同的计算公式和物理意义。
Z表示，单位为欧姆(Ω)。
阻抗计算
阻抗可以通过端口电压和电流的 测量值计算得到，即Z=U/I，其 中U和I分别为端口电压和电流的
相量。
阻抗性质
阻抗是一个复数，包含实部和虚 部，实部表示电阻，虚部表示电 抗。阻抗的模表示电压与电流的 幅值比，阻抗的辐角表示电压与
电流的相位差。
导纳参数定义及计算
01
导纳定义
应用场景
T型等效电路常用于分析 传输线、滤波器等双口网 络的特性。
Π型等效电路模型
电路结构
Π型等效电路由三个阻抗元件组 成，呈Π字形连接。
电压电流关系
与T型等效电路类似，通过解析电 路结构，可以得到Π型等效电路中 电压与电流之间的数学关系。
应用场景
Π型等效电路也常用于分析传输线、 滤波器等双口网络的特性，特别适 用于需要考虑信号源内阻和负载阻 抗的情况。
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其中
T' tt1'2' 11
t1' 2 t'22
( 66b)
称为双口的传输参数 2矩阵，或T 参数矩阵。
线性电阻双口网络的六种表达式。
流控表达式
uu12
r1 1i1 r1 2i2 r2 1i1 r2 2i2
(61)
混合1表达式
iu21hh211i1i11hh212u2u22 (63)
传输1表达式
其中
H
h11 h21
h12
h2
2
称为双口网络的混合参数1矩阵，或H参数矩阵。
线性电阻双口网络的混合 2表达式为：
i1 h1' 1u1h1' 2i2
u2
h'21u1h'22i2
(64a)
线性电阻双口网络的混合2表达式的矩阵形式为
u i12 h h 1 '2 ' 1 1h h 1 '2 ' 2 2 iu 2 1 H ' iu 2 1 其中
iu11tt211u1u22tt212i2i22 (65)
压控表达式
ii12
g11u1g12u2 g21u1g22u2
(62)
混合 2表达式
iu11tt211u1u22tt212i2i22 (64)
传输 2表达式
u2i2t1't1'2u11u1t1't2'2i12i1 (66)
电阻双口网络的六种参数矩阵中，R和G互为逆矩阵，
0i1 0u2
(61)2
u i120
0u1 0i2
(61)3
iu210n
ni1 0u2
(61)4
根据教学需要，用鼠标点击名称的方法放映相关录像。
名称
2:57
2 双口电导参数测量 2:54
3 双口混合参数测量
3:13
4 双口混合2参数测量 3:02
5 双口传输参数测量 2:58
汇报人：### | 汇报时间：###
6 双口传输2参数测量 3:00
7 互易定理实验
3:22
感谢您的聆听
clcick add title clcick add title clcick add title clcick add title clcick add title clcick add title clcick add title clcick add title clcick add title clcick add title
( 64b)
H' hh1'2' 11 hh1'2' 22
称为双口网络的混合参数2矩阵，或H 参数矩阵。
线性电阻双口网络的传输1表达式为：
iu11tt21u 1u 122tt212 i2 i22
( 65a)
线性电阻双口网络的传输1表达式的矩阵形式为
iu 1 1 tt1 21 1tt1 2 2 2 u 2 i2 T u 2 i2 (65b )
H和H互为逆矩阵，T 和 T 互为逆矩阵。
RG1 HH'1 TT'1
GR1 H' H1 T' T1
( 67) ( 68) ( 69)
四种受控源和理想变压器等双口电阻元件,都可用双口 网络参数表示,如下所示：
u u1 20 r
0i1 0i2
ii1 20 g
0u1 0u2
(61)0 (61)1
iu21 0
•
61双口 网络的
电压电
流关系
•
线性电阻双口网络的压控表达式为 :
ii12 gg12u 1u 111 gg122u 2u22
(62a)
线性电阻双口网络的压控表达式的矩阵形式为
ii1 2 g g1 21 1g g1 2 2 2 u u 1 2 G u u 1 2 其中
( 62b)
G
g1 g2
1 1
g12 g22
称为双口网络的电导矩阵，或G参数矩阵
线性电阻双口网络的混合1表达式为：
u1h1i11h1u 22 i2h2i11h2u 22
( 63a)
线性电阻双口网络的混合1表达式的矩阵形式为
iu 2 1 h h 1 21 1h h 1 2 2 2 u i12 H u i12 (63b)
其中
T
t11 t21
t12
t
22
称为双口网络的传输参数1矩阵，或T参数矩阵。
注: 有些教科书将t11，t12，t21，t22记为 A、B、C、D
线性电阻双口网络的传输 2表达式为：
u2i2t1't1'2u11u1t1't2'2i12i1
(66a)
线性电阻双口网络的传输2表达式的矩阵形式为
u2 i2 tt1 '2 ' 1 1tt1 '2 ' 2 2 iu 11 T' iu 11