教学设计：认识垂线(含设计意图和教后反思)
四年级数学上册《认识垂线》教案、教学设计
（1）让学生自主探究垂线的定义，引导学生通过观察、思考和动手操作，发现垂线的特征。
（2）组织学生进行小组讨论，分享各自的发现，总结出垂线的定义。
（3）教师适时引导，总结出垂线的性质，并指导学生掌握画垂线的方法。
3.操练巩固，拓展提高
（1）设计不同层次的练习题，让学生独立完成，巩固对垂线概念的理解。
五、作业布置
为了巩固学生对垂线概念的理解和应用，特布置以下作业：
1.完成课本第56页的练习题1、2、3，要求学生在练习过程中注意画垂线的步骤和技巧，确保作图准确。
2.观察生活中含有垂线的物体或场景，并记录下来，与同学分享。通过这个作业，培养学生从生活中发现数学现象的观察力。
3.小组合作，设计一道与垂线相关的实际问题，并运用所学知识解决。这个作业旨在培养学生的团队协作能力和解决实际问题的能力。
（五）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课的学习内容，总结垂线的定义、画法及应用。
2.学生分享学习心得，表达对垂线概念的理解。
3.教师总结：“通过本节课的学习，我们不仅掌握了垂线的知识，还发现了垂线在生活中的广泛应用。希望大家能够继续观察生活，发现更多有趣的数学现象。”
4.教师布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，巩固学习成果。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.理解垂线的定义，掌握画垂线的方法。
2.能够在平面图形中识别垂线，并判断两条直线是否垂直。
3.将垂线的概念与实际生活相结合，解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，引入新课
通过展示生活中含有垂线元素的图片，如桥梁、房屋等，引导学生观察并发现垂线，激发学生的兴趣，为新课的学习做好铺垫。
“垂线的认识”教学设计
“垂线的认识”教学设计在教学工作者开展教学活动前，常常要写一份优秀的教学设计，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
那么优秀的教学设计是什么样的呢？以下是小编整理的“垂线的认识”教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学内容：垂线的认识教学目标：1．使学生认识垂线，会判断两条直线相交是不是互相垂直，会用三角板画垂线。
2．使学生知道垂线的性质，理解测定点到直线的距离的方法。
教学重点：判断两条直线相交是不是互相垂直教学难点：理解点到直线的距离教学过程：（一）动手操作，得出概念：1．请任意画两条直线（有两种情况）2．相交不相交，但经过延长也是相交的3．不相交，且经过延长也不相交4．今天我们研究直线相交的情况。
5．请画两条直线使相交，想一想二条直线相交分几种情况。
AB（1）（2）4．图2中四个角相等吗？图1中角1是直角，是90度，那么其它三只角会是什么角呢？5．小结：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直；其中一条直线是另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
试一试：说一说图1中——是——的垂线。
（体现相互性）6、举例说明生活中有这样的情况吗？（二）应用实践：1．判断下列哪组是相互垂直。
（体现不同的方位）2．从直线外一点画一条直线的垂线（1）哪一条线是垂线？（2）哪一条线段最长？（3）哪一条线段最短？（4）从中你得到了什么启发？结论1：从直线外一点到直线的.距离，与这条直线垂直的线段最短。
展开阅读全文结论2：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段的长度，叫做这点到直线的距离。
3．画下列直线的垂线：P61 14．过一点画下列直线的垂线：P61 25．韩家篓要修一条公路，请你帮助设计一条最近的连接公路的路：P 61 36、P61 4 5（三）总结提高：1．垂直、垂线、垂足的定义，区别。
2．会画垂线。
（四）作业：作业本展开阅读全文。
认识垂线性质教学设计及反思
学习必备欢迎下载教学目标1、通过动手操作感受并领悟“点到直线的垂直线段最短”，知道两条平行线间互相垂直的线段长度都相等。
2、在对知识的探究过程中，培养学生观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
重难点重点：认识垂线的性质。
难点：理解“点到直线的距离”的概念教学过程一、复习导入之前我们已经重点学习了用三角板画垂线的方法。
那么，请同学们完成大屏幕上的两道题（画直线外一点到直线的垂线）。
找学生阐述垂线画法。
今天，我们在之前的基础上来继续探讨有关垂线的性质。
（板书：认识垂线性质）二、互动新授1、理解“点到直线的距离”的概念过点A再分别向直线画三条与线段AO不重叠的线段，交点依次标注为C、D、E。
测量线段AO,AC,AD,AE的长度，完成表格。
（采用三人小组合作，一人画、一人测、一人汇报）发现规律：线段AO最短得出结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短2、平行线间的距离教师出示一组平行线，a//b。
提出要求：在a上任意选三个点，依次标注为E、M、P，过这三点分别向b 画垂直的线段，垂足依次标记为F、N、Q。
小组合作，测量线段EF、MN、PQ的长度，完成表格。
发现规律：线段长度都相等得出结论：与两条平行线互相垂直的线段的长度都相等3、课堂小结有的时候眼见不一定为实，要想求得真相，实践才是检验真理的唯一标准，希望同学们有了此课的学习，能够学到一种认真的态度。
教学反思在教学中充分发挥学生的主体性，引导学生把直线外一点A和直线上任一点连起来，经过实际测量得出：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短。
但这节课也存在值得思考和探究的问题：如，学生的生活实践很难与学习的知识相结合，不少学生很难进行知识与生活的联系。
如练习中出现的怎样走最近，要画出垂直线段来，个别学生不太理解学习起来很费劲。
《垂线》教学设计及教后反思
内 容转 化 为 具 有 潜 在 意 义 的 实 际情 境 ．让 学 生 产 生 强 烈 的 问 题 意识 ， 发 了学 习 的兴 趣 。 同 时 在 实 际情 况 下 进 行 学 习 ， 激 可 以使 学 生 利 用 已 有 知识 与经 验 ， 同化 和 索 引 出 当前 学 习 的新 知 识 ． 样 获 取 的知 识 ， 但 易 于学 生 持 久 记 忆 ， 且 易 于 让 这 不 而 学 生 学 会 迁 移 、 会 比较 。 学
２教 学 目标 ．
（ ） 具体 情境 中进一 步 丰富对 两 条直线 互相 垂 直 的认识 ， １在 并 会 用 符 号表 示 两条 直线 互 相 垂 直 。 （ ） 用 三角 尺 、 角器 、 格 纸 画垂 线 ， 在 操 作 活 动 中 ２会 量 方 并 探 索 垂线 的一 些性 质 。 （ ） 历 观 察 、 想 、 究 、 纳 的 过 程 ， 步 学 会 探 究 问 ３经 猜 探 归 逐 题 、 决 问题 的方 法 。 解
等 的两 三 角 形 相 似 。 ２这 节 课 给 学 生 提 供 了很 多 自主学 习 、 ． 自主操 作 、 自主 活
２如 图 ， ｔ ． Ｒ ＡＡＢ Ｃ中 ， ＣＤ是 斜 边 ＡＢ上 的 高 ， 能 找 出 几 组 你 相 似 三 角形 ？ 并 说 明 理 由 。
Ｃ
程中， 获得 三 角形 相 似 的第 一 个 简 单 的 识 别 方 法 ； 养 学 生 提 培 出 问题 、 决 问题 的能 力 ； 整 堂 课 学 生 的 表 现 看 到 ． 节 课 解 从 这 基 本 上 实 现 了 以上 目标 。
２探 究 新 知 ．
（ ） 使 用 工 具按 要 求 画垂 线 。 １会 （ ） 握 垂 线 的性 质 。 ２掌 ４教 学 难 点 ．
《垂线》教学设计及教后反思
《垂线》教学设计及教后反思新课标指出：“让学生在自主合作探究的活动中，掌握科学的学习方法，体会数学的基本思想与方法，获得广泛的数学活动经验。
”而在教学中，最关键的是要充分发挥学生的主体作用，让他们真正成为学习的主人。
今天我说课的内容是人教版高一年级数学上册《垂线》这一节课。
本节课从激趣导入，然后进行小组合作探究，共同完成学习任务，最后进行交流展示，每个环节我都精心设计，让学生在充分参与的过程中，充分体验到学习的乐趣。
下面我从教材、教法、学法、教学程序四个方面来说一说我的设计意图。
教材分析本文写于20世纪初叶，其时，在“微积分”诞生之前的数十年中，曾出现了不少与此有关的引人入胜的趣题和故事。
例如在解决这一问题时，就出现了这样一个故事：爱因斯坦证明相对论时，提出了一个问题：时空中哪两点可以通过直线无限接近？不少物理学家做了大量的尝试，都没有找到满意的答案。
这时，已是大名鼎鼎的数学家、物理学家伽莫夫灵机一动，在纸片上画了一条直线，接着问：“在地球上把纸片移向北极点，直线的端点距离北极点多远？”只见同学们纷纷表示“没有意义”。
爱因斯坦笑着摇摇头，然后在纸片上又画了另外一条直线，并且以大家从未听说过的角度对那条直线进行了一番评论：“这条直线从实验室一直通到北极，没有发现它在变长！”教学目标1、认知目标：理解垂线的定义，知道有两点确定一条直线。
2、能力目标：培养学生观察、分析、推理、抽象概括的能力，发展空间想象力和应用数学解决实际问题的能力。
3、情感态度价值观目标：增强学生探索真理、运用知识解决实际问题的信心。
2、能力目标，理解垂线的定义，知道有两点确定一条直线。
3、情感态度价值观目标。
增强学生探索真理、运用知识解决实际问题的信心。
重点难点及突破方法，重点：理解垂线的定义，知道有两点确定一条直线。
难点：垂线的定义及垂足的求法。
突破方法：课堂上启发学生思维，让学生去讨论、去发现。
四年级数学下册《认识垂线》教案、教学设计
3.强调垂线在几何图形中的重要作用，激发学生对几何学的兴趣。
4.布置课后作业，要求学生运用所学知识解决实际问题，提高学以致用的能力。
5.教师对本节课的教学效果进行反思，为下一节的教学做好准备。
五、作业布置
1.基础巩固：完成课本相关练习题，如判断垂线和平行线、画垂线等，以巩固垂线的基本概念和性质。
-请学生在课后自主完成，家长签字确认，以提高学生的自觉性和责任心。
-教师在下一节课前对学生的作业进行批改，了解学生的学习情况，并及时给予反馈。
2.实践应用：观察生活中的垂线现象，记录至少三个实例，并简要说明垂线在这些实例中的作用。
-鼓励学生发现生活中的几何知识，培养他们的观察力和学以致用的能力。
-学生可以以绘画、照片或文字描述的形式提交作业，教师将组织课堂分享。
5.掌握垂线与坐标轴的关系，为后续学习坐标系打下基础。
（二）过程与方法
在本章节的学习过程中，学生将通过以下过程与方法提升自己的能力：
1.观察、操作、探索：通过观察生活中的垂线现象，动手操作画垂线，探索垂线的性质和特点；
2.合作交流：分组讨论，分享彼此的操作经验，提高解决问题的能力；
3.归纳总结：在教师的引导下，归纳垂线的性质和画法，形成系统的知识结构；
1.教师设计具有针对性的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
2.练习题包括：判断垂线和平行线、画垂线、解决实际问题等，覆盖本节课的教学重难点。
3.教师对学生的练习情况进行反馈，及时纠正错误，指导解题方法。
4.学生互相批改练习，取长补短，提高自己的解题能力。
（五）总结归纳，500字
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结垂线的定义、性质、画法及应用。
《垂线》教学设计及教后反思.doc
《垂线》教学设计及教后反思一、教材分析1 •本节内容在章节及全书的地位《垂线》选自人教版初中数学教材七年级下册第五章第一节内容。
在此之前，学生就已经对垂直有了一定的认识，同时这节课也是在学习了角、相交线后的一节课，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
垂线的性质是后面学习在平面直角坐标系中确定点的坐标的基础，同时它也是学生进一步学习其他平面图形的核心和重要内容。
2•教学目标(1 )在具体情境中进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，并会用符号表示两条直线互相垂直。
(2 )会用三角尺、量角器、方格纸画垂线，并在操作活动中探索垂线的一些性质。
(3 )经历观察、猜想、探究、归纳的过程，逐步学会探究问题、解决问题的方法。
3.教学重点(1 )会使用工具按要求画垂线。
(2 )掌握垂线的性质。
4•教学难点垂线性质的探究。
二、教学流程1.创设情境(1) 欣赏一组关于垂线的图片。
(2) 学生列举一些自己身边的与垂线有关的例子，并抽象出两条互相垂直的直线。
(3) 对比两条相交直线与两条垂线，让学生找岀两图的区别与联系。
设计意图：在教学中力图让学生了解知识的形成和应用过程，让学生感知数学来源于生活又应用于生活。
通过把教学内容转化为具有潜在意义的实际情境，让学生产生强烈的问题意识，激发了学习的兴趣。
同时在实际情况下进行学习, 可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引岀当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于学生持久记忆，而且易于让学生学会迁移、学会比较。
2探究新知活动一：(1) 经历欣赏、举例、比较等过程，同学们用自己的语言定义垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足，其中一条直线是另一条直线的垂线。
(2 )表示方法：两条直线垂直，可以表示为：AB丄CD或CD±AB ,读作：“AB垂直于CD”。
如果垂足是0 ,还可以表示为「AB丄CD ,垂足是0” ,或“AB丄CD于0” ,也可以表示为：a丄b或b丄a，画图时常打上直角标志“十，以便识别。
数学垂线的认识教学教案
数学垂线的认识教学教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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教学设计：认识垂线（含设计意图和教后反思）【教材简解】
《认识垂线》是苏教版四年级数学上册第四单元第二课内容。
这部分内容是在学生学习了直线的相交与平行的基础上安排的，也是进一步学习空间与图形的重要基础之一。
认识垂线的内容编排与平行线类似，从现实场景中抽象出两组相交的直线，发现都相交成直角，以此引出互相垂直的概念，进而学会画垂线，能从生活中找到相应的实例。
教材编写上十分注重前后的联系，也积极从学生熟悉的事物、简单的工具入手，在自主探索、互动交流中掌握垂线的知识，体会生活中的数学现象，也为下一节学习“点到直线的距离”打下基础。
【目标预设】
知识与技能：认识两条直线处于怎样的位置关系称为互相垂直，知道垂线和垂足。
过程与方法：在学习的过程中，通过自主探索和合作交流等方法，学会画已知直线的垂线。
情感，态度与价值观：培养学生学习“空间与图形”的兴趣，发展空间观念，体会数学就在我们身边。
【重点、难点】
教学重点：感知平面上两条直线的垂直关系，学会画垂线的方法。
教学难点：利用直尺和三角尺画已知直线的垂线。
【设计理念】
《数学课程标准》（2011年版）指出，数学教学活动要以学生的发展为本，要把学生的个人知识、直接经验、知识经验和现实世界作为数学教学的重要资源。
根据这一理念，我以学生发展为立足点，将数学理论知识与现实生活融合，采用多媒体辅助教学，自主探索、交流合作及比较理解等方法，培养学生自主学习、合作交流、解决实际问题的能力。
【设计思路】
小学阶段数学课程的设计，应充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考。
本课选用了学生生活中熟悉且感兴趣的素材，让学生体会到数学知识的重要性。
为了贴近教材，我选择了教室中就能找到的窗户，地板等为例引入新课，明确教学目标，逐步引出知识点，再用习题巩固，让学生在互动交流中认识垂线，感受数学的乐趣。
【教学过程】
一、情境导入
师：生活中到处蕴藏着数学知识，老师今天就把生活中的数学给带来了一些（屏幕出示窗框，地砖的图片），你能从这两幅图中找出来吗？
生：正方形、长方形、直线等
师：任意找出其中的两条直线，说说它们的关系（学生说，老师在黑板上有选择的画出两条直线的位置关系）。
生：互相平行，相交
师：黑板上的相交直线与以前学习的有什么不同？
生：两条直线相交成直角。
总结：其实像这样一种特殊的相交方式，数学上给它一个特殊的名字叫互相垂直。
就让我们来认识它吧！（板书：认识垂线）设计意图：先抽象出几组相交的线，然后发现相交线的特殊之处，从而引出垂直，符合学生从具体到抽象的认知特点。
二、新知探究
1、认认垂线
课本是这样介绍我们的新朋友：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
我们来和它打个招呼吧（学生齐读两遍）。
你觉得哪里是我们要特别关注的？
（突出关键词：两条、直角、互相、垂线、垂足）
强调：垂线是一组一组出现的，单独的一条直线不能说是垂线。
设计意图：明确互相垂直的概念，纠正错误的认知。
2、判断垂线
a c e
b d
f
（1）（2）（3）哪组直线互相垂直？
指名回答：（1）（3）
说说理由：相交成直角。
可以怎样验证直角？
（量角器量、三角尺的直角比验等）
同桌互说：谁是谁的垂线，指指垂足。
设计意图：对垂线有了初步理解的基础上，用具体的两线位置关系向学生展示，目的是加强学生对新知的理解和灵活运用能力，也使新知得到升华。
2、找找垂线
生活中，你还能找到互相垂直的实例吗？
（学生回答：黑板拐角、墙角、桌角、国旗的一角、课本一角等）
设计意图：由书本再到生活，让学生体会到生活中处处有数学，感受数学与生活的联系。
3、画画垂线
刚刚同学们一起找了很多隐藏在我们生活中的垂线，那你能想办法画两条互相垂直的线吗？
小组讨论交流。
汇报：可以在方格纸上画，可以借助量角器画；可以折纸；可以用三角尺画等。
小组代表上台展示（特别关注利用三角尺画垂线的方法）
师：你是用三角尺的哪部分画垂线的，为什么？
生：两条直角边，因为它们相交成直角。
（意思对都给予鼓励）
说明：建筑工人砌墙时用铅锤来检验墙与地面是否垂直。
而我们学生画垂线是用直尺和三角尺配合来画。
你能用直尺和三角尺配合的方法，画出过A点的已知直线的垂线吗？
·A
学生先尝试画图，说说你在画图中遇到什么困惑？怎样解决？
老师再示范，共同总结画图步骤。
①直尺的一边紧贴已知直线。
（贴）
②把三角尺的一条直角边紧靠直尺。
（靠）
③把三角尺的另一条直角边平移到A点。
（移）
④沿三角尺的这条直角边画直线。
（画）
这条直线就是已知直线的垂线了。
友情提醒：要有特殊的标记哦!标上“垂直符号”。
设计意图：先让学生自己创作两条互相垂直的直线，充分给学生动手的机会。
针对学生提出的困惑，交流，探讨，共同总结出画法，层层深入引导学生规范画图，也使使学生的思维得到提高，概括总结能力得到加强。
4、教学“试一试”
出示第43页的试一试：经过直线外A点分别画出已知直线的垂线。
·A ·A
师：观察这两个图形与刚才的有什么不同？
根据总结的步骤，学生自己先尝试
挑选不同的作业先后展示，学生自己找出问题，解决问题。
达成一致意见后同桌互说是怎样画的。
设计意图：在确定画法后，培养学生举一反三的数学思维，主要目的使学生的知识运用从生硬向灵活转变，关注题目的条件变化，避免生搬硬套。
三、巩固训练
师：同学们太厉害了，垂线学得非常好，老师设下了三个关卡，能闯过的同学，老师封他为本班的“数学小能手”。
敢接受挑战吗？
1、第1关
怎样折，才能在长方形纸上留下互相垂直的折痕？
学生讨论并动手折一折。
（指名展示折法）
交流两条折痕的位置关系。
（互相垂直）
怎样验证你的想法正确？（自由说出自己的验证方法）
设计意图：采用多种方式训练学生，使学生的思维得到提高，也让所学知识最后再回到生活中去，再次体现了生活与数学密不可分的关系。
2、第2关
顺利完成第一关，又一关为我们打开，这一关要抢答了！
课件出示第44页第2题图，找出每个图形中哪些线段是互相垂直的？
指名说说：
有哪些数学图形？
每个图形有几条线段？
哪几组线段是互相垂直的？
设计意图：采用抢答的方法，让他们自己查漏，找全垂直的线段，培养他们观察分析的能力，激发学习兴趣。
3、第3关
最后一关了，结果要揭晓了，很期待你们的表现啊！
课件出示第44页第3题图，经过A点分别画出已知直线的垂线。
学生读题，清楚题目要求。
准备借助哪些工具画图？
画垂线的步骤是怎样的？（用三个字简述）
学生独立画图
教师巡视，找出能正确画垂线的同学，授予封号。
设计意图：利用学生好胜的心理特点，培养仔细审题做题的习惯。
四、全课总结
今天你有什么收获？怎样画垂线？
启发：在日常生活中，我们还可以用很多不同的方法画垂线，只要你留心观察，你就会有所收获。
五、设计板书：
认识垂线
1、垂线
两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，
其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫垂足。
2、画垂线
画法：一、贴
二、靠
三、移
四、画。