第6章齿轮传动设计.
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第6章 齿轮传动 6.1 - 6.2 齿轮传动的类型
vK1
o1
K
vK1 vK2
OO21K Kω ω12 OZ2KK
n
i ω ω12 OZ1KKOO12CC
bC
齿轮传动的瞬时传动比
n
Z
2
o2
与两轮连心线被齿廓接 触点公法线所分割的两 线段长度成反比,这一规
律称齿廓啮合基本定律
αk
rb rK K
K
Fn
2.渐开线的特性 1. KB AB
l vk K
2.渐开线上任一点的
第6章 齿轮传动 6.1 齿轮传动的类型
直齿圆柱 齿轮传动
动画
斜齿圆柱 齿轮传动
动画
人字齿轮传动 动画
内啮合齿轮 传动
齿轮齿条啮合 传动
传递两平行轴间的运动 传递相交或交错轴间的运动
锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动
6.2 渐开线齿轮
6.2.1 齿廓啮合基本定律
∵Δ02KZ∝ΔaKb
ω1 a vK2
法线与基圆相切。
B
（B点是渐开线K点的 l 曲率中心，BK是K点
o
的曲率半径）
3. 压力角
cos αK
rb rK
基圆压力角为零
渐开线
A
发生线
基圆
4.渐开线形状取决于基圆的大小。
rb 越大,渐开线越平直，
K αK
rb →∝,成直线。
B
5.基圆内无渐开线
B
K
K
B
6.2.3 渐开线齿廓的啮合特点
1. 渐开线齿廓能保证定传动比
---使啮合角α’不变
3.渐开线齿轮传动具有中心距可分性
i
ω1 ω2
O 2C O1C
r b2 r b1
o1
K
vK1 vK2
OO21K Kω ω12 OZ2KK
n
i ω ω12 OZ1KKOO12CC
bC
齿轮传动的瞬时传动比
n
Z
2
o2
与两轮连心线被齿廓接 触点公法线所分割的两 线段长度成反比,这一规
律称齿廓啮合基本定律
αk
rb rK K
K
Fn
2.渐开线的特性 1. KB AB
l vk K
2.渐开线上任一点的
第6章 齿轮传动 6.1 齿轮传动的类型
直齿圆柱 齿轮传动
动画
斜齿圆柱 齿轮传动
动画
人字齿轮传动 动画
内啮合齿轮 传动
齿轮齿条啮合 传动
传递两平行轴间的运动 传递相交或交错轴间的运动
锥齿轮传动 交错轴斜齿轮传动 蜗杆传动
6.2 渐开线齿轮
6.2.1 齿廓啮合基本定律
∵Δ02KZ∝ΔaKb
ω1 a vK2
法线与基圆相切。
B
（B点是渐开线K点的 l 曲率中心，BK是K点
o
的曲率半径）
3. 压力角
cos αK
rb rK
基圆压力角为零
渐开线
A
发生线
基圆
4.渐开线形状取决于基圆的大小。
rb 越大,渐开线越平直，
K αK
rb →∝,成直线。
B
5.基圆内无渐开线
B
K
K
B
6.2.3 渐开线齿廓的啮合特点
1. 渐开线齿廓能保证定传动比
---使啮合角α’不变
3.渐开线齿轮传动具有中心距可分性
i
ω1 ω2
O 2C O1C
r b2 r b1
第六章 齿轮系及其设计习题解答
6.1 如图6.1所示的轮系中，已知双头右旋蜗杆的转速9001=n r/min ，转向如图所示，602=z ，252='z ，203=z ，253='z ，204=z 。
求4n 的大小与方向。
图6.1【分析】本题轮系是定轴轮系，而且是轴线不平行的空间定轴轮系。
解： 2.192525260202032123414=⨯⨯⨯⨯==''z z z z z z i 875.462.199004==n r/min 方向如图6.1所示【评注】参见6.1.3中第（2）部分“空间定轴轮系传动比的计算”。
6.2 如图6.2所示，已知轮系中601=z ，152=z ，202='z ，各轮模数均相同，求3z 及H i 1。
图6.2【分析】本题是由1、2、2′、3、H 组成一个行星轮系。
解：由同心条件得)(2)(22321'-=-z z m z z m 则 651520602213=-+=-+='z z z z 16316131206065151112132131=-=⨯⨯-=⨯⨯-=-='z z z z i i H H 齿轮1与行星架H 的转向相同。
【评注】在求3z 时，应用到行星轮系各齿轮齿数确定的四个条件。
比如对于各轮均为标准齿轮的2K —H 型轮系，（1）保证实现给定的传动比113)1(z i z H -=；（2）满足同心条件（即保证两太阳轮和系杆的轴线重合）2132z z z +=；（3）满足k 个行星轮均布安装（即满足装配条件）kz z n 13+=（n 为整数）；（4）满足邻接条件（即保证相邻行星轮不致相互碰撞）。
6.3 在图6.3所示轮系中，已知各轮齿数为：1001=z ，304322===='z z z z ，805=z 。
求传动比41i 。
【分析】该轮系是一个周转轮系。
该轮系有一个行星架H ，三个行星轮（2、2′、3），以及分别和三个行星轮相啮合的三个中心轮（1、4、5）。
机械设计基础习题解答6-15
第六章 齿轮传动思考题和练习题6-1渐开线齿轮具有哪些啮合特点?解：能满足定传动比传动的要求，具有可分性，渐开线齿廓之间的正压力方位不变。
6-2什么是节圆？什么是分度圆？二者有什么区别？解：节圆是一对齿轮啮合时，以轮心为圆心，过节点所做的圆，即节点在齿轮上所走的轨迹圆；分度圆则是为了便于计算齿轮各部分的尺寸，在介于齿顶圆和齿根圆之间，人为定义的一个基准圆。
每个齿轮都有自己的分度圆，且大小是确定不变的；而节圆是对一对相啮合的齿轮而言的，节圆的大小随中心距的变化而变化。
6-3渐开线齿轮的五个基本参数是什么？解：模数、齿数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数。
6-4标准齿轮传动的实际中心距大于标准中心距时，下列参数：分度圆半径、节圆半径、基圆半径、分度圆压力角、顶隙等哪些发生了变化？哪些不变？解：节圆半径、顶隙变大，分度圆半径、基圆半径、分度圆压力角不变。
6-5已知一对直齿圆柱齿轮的传动比5.112=i ，中心距a =100mm ，模数m =2mm 。
试计算这对齿轮的几何尺寸。
解：5.112=i ， a =100mm ， m =2mm ，5.1=12Z Z ，100=2)+(21Z Z m 401=z ，602=z8040211=⨯=⨯=z m d mm ，12060222=⨯=⨯=z m d mm84480211=+=+=a a h d d mm ，1244120221=+=+=a a h d d mm 。
6-6相比直齿圆柱齿轮，平行轴斜齿圆柱齿轮有哪些特点？解：一对斜齿圆柱齿轮啮合传动时，其轮齿间的接触线是倾斜的，齿面接触是由一个点开始，逐渐增至一条最长的线，再由最长的接触线减短至一个点而后退出啮合的。
因此，相比直齿圆柱齿轮，斜齿圆柱齿轮传动平稳，冲击和噪声较小，又由于同时啮合的齿对数多（重合度大），故承载能力也高。
但斜齿轮存在派生的轴向力。
6-7齿轮的轮齿切制方法有哪些？各有什么特点？解：齿轮可以通过压铸、热扎、冷扎、粉末冶金、冲压等的无屑加工方法和切削等方法来加工，其中切削加工方法具有良好的加工精度，是目前齿形加工的主要方法。
机械设计---第6章齿轮传动
一、轮齿的受力分析
标准斜齿圆柱齿轮传动的计算
圆周力Ft—主反从同 力 的 方 向 径向力Fr—指向各自的轮心 轴向力Fa—主动轮的左右手 螺旋定则 根据主动轮轮齿的齿向 （左旋或右旋）伸左手或 右手，握住轴线四指沿着 主动轮的转向，大拇指所 指即为主动轮所受的Fa1 的方向，Fa2与Fa1方向相 反。 径向力
3、齿宽系数
d b / d1
齿宽系数大，齿轮传动紧凑,齿轮直径和中心距小，但 载荷沿齿宽分布不均匀现象更严重 在齿轮精度足够高，轴的刚度足够大时，闭式固定传 动比齿轮应尽量选择较大的齿宽系数，参照表6－10 圆柱齿轮：小齿轮齿宽比大齿轮加大5～10 目的：避免安装时轴向错位影响 接触 4、变位系数 X 变位目的：避免根切，提高强度，凑中心距，凑传动比等 变位系数 X分配方法：图6－21 二、许用应力 1.接触疲劳许用应力 H
第6章 齿轮传动
§6—1 概 述
一、齿轮传动的特点 优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 二、齿轮传动的主要类型 1、按传动轴相对位置 平行轴齿轮传动， 相交轴齿轮传动， 交错轴齿轮传动
节点区域系数
ZH
2
cos 2 tan '
图6－14查
Z
－－重合度系数，图6－12，图6－13查
b－－齿宽，表6－10选择
u－－齿数比，u=Z2/Z1
K
－－载荷系数，式（6－4）计算
Ｔ1－－小齿轮转矩
为了设计直齿圆柱齿轮时，引入
d b / d1 —齿宽系数
2
接触疲劳强度的设计公式 （均为钢制造时） 四、齿轮传动强度计算说明：
标准斜齿圆柱齿轮传动的计算
圆周力Ft—主反从同 力 的 方 向 径向力Fr—指向各自的轮心 轴向力Fa—主动轮的左右手 螺旋定则 根据主动轮轮齿的齿向 （左旋或右旋）伸左手或 右手，握住轴线四指沿着 主动轮的转向，大拇指所 指即为主动轮所受的Fa1 的方向，Fa2与Fa1方向相 反。 径向力
3、齿宽系数
d b / d1
齿宽系数大，齿轮传动紧凑,齿轮直径和中心距小，但 载荷沿齿宽分布不均匀现象更严重 在齿轮精度足够高，轴的刚度足够大时，闭式固定传 动比齿轮应尽量选择较大的齿宽系数，参照表6－10 圆柱齿轮：小齿轮齿宽比大齿轮加大5～10 目的：避免安装时轴向错位影响 接触 4、变位系数 X 变位目的：避免根切，提高强度，凑中心距，凑传动比等 变位系数 X分配方法：图6－21 二、许用应力 1.接触疲劳许用应力 H
第6章 齿轮传动
§6—1 概 述
一、齿轮传动的特点 优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可靠、寿命长 缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大 二、齿轮传动的主要类型 1、按传动轴相对位置 平行轴齿轮传动， 相交轴齿轮传动， 交错轴齿轮传动
节点区域系数
ZH
2
cos 2 tan '
图6－14查
Z
－－重合度系数，图6－12，图6－13查
b－－齿宽，表6－10选择
u－－齿数比，u=Z2/Z1
K
－－载荷系数，式（6－4）计算
Ｔ1－－小齿轮转矩
为了设计直齿圆柱齿轮时，引入
d b / d1 —齿宽系数
2
接触疲劳强度的设计公式 （均为钢制造时） 四、齿轮传动强度计算说明：
机械设计 齿轮传动
[ H ]
2
2．轮齿弯曲疲劳强度的计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是在直 齿轮的基础上，考虑斜齿轮的特点进行修 正，齿根弯曲疲劳强度校核公式为：
F
1.6KT1 bmn2 z1
YFaYSa
1.6KT1 cos
bmn2 z1
YFaYSa
[ F ]
取齿宽系数 d b / d1 ，由上式可得设计 公式为：
齿根高
h f 1 h f 2 1.2m
齿高（顶隙系数 c* =0.2） h1 h2 2.2m
顶隙
c 0.2m
齿顶圆直径 齿根圆直径
da1 d1 2m cos1
d f 1 d1 2.4m cos1
二. 标准直齿锥齿轮的参数及几何尺寸计算
锥距 R 1
2
d12
d
2 2
m 2
z12
z
2 2
（1）齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐 进入啮合和逐渐脱离啮合的，故运转平稳， 噪声小。
（2）重合度较大，并随齿宽和螺旋角的 增大而增大，故承载能力较高，运转平稳， 适于高速传动。
（3）最少齿数小于直齿轮的。
斜齿轮的主要缺点是斜齿齿面受法向力Fn时会产生轴向分 力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。为了克服这一 缺点，可采用人字齿轮，但制造较困难，成本较高。
一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并 沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击 噪声大，不适于高速传动。 一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再 由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动 平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。
2．啮合特点
与直齿轮相比，斜齿轮具有以下优点：
列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。
2
2．轮齿弯曲疲劳强度的计算
斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是在直 齿轮的基础上，考虑斜齿轮的特点进行修 正，齿根弯曲疲劳强度校核公式为：
F
1.6KT1 bmn2 z1
YFaYSa
1.6KT1 cos
bmn2 z1
YFaYSa
[ F ]
取齿宽系数 d b / d1 ，由上式可得设计 公式为：
齿根高
h f 1 h f 2 1.2m
齿高（顶隙系数 c* =0.2） h1 h2 2.2m
顶隙
c 0.2m
齿顶圆直径 齿根圆直径
da1 d1 2m cos1
d f 1 d1 2.4m cos1
二. 标准直齿锥齿轮的参数及几何尺寸计算
锥距 R 1
2
d12
d
2 2
m 2
z12
z
2 2
（1）齿廓接触线是斜线，一对齿是逐渐 进入啮合和逐渐脱离啮合的，故运转平稳， 噪声小。
（2）重合度较大，并随齿宽和螺旋角的 增大而增大，故承载能力较高，运转平稳， 适于高速传动。
（3）最少齿数小于直齿轮的。
斜齿轮的主要缺点是斜齿齿面受法向力Fn时会产生轴向分 力Fa，需要安装推力轴承，从而使结构复杂化。为了克服这一 缺点，可采用人字齿轮，但制造较困难，成本较高。
一对直齿轮啮合时，沿整个齿宽同时进入啮合，并 沿整个齿宽同时脱离啮合。因此传动平稳性差，冲击 噪声大，不适于高速传动。 一对斜齿轮啮合时，齿面上的接触线由短变长，再 由长变短，减少了传动时的冲击和噪音，提高了传动 平稳性，故斜齿轮适用于重载高速传动。
2．啮合特点
与直齿轮相比，斜齿轮具有以下优点：
列球面渐开线的集合，就组成了球面渐开面。
机械设计基础第6章齿轮传动
2.展成法 2.展成法 展成法是利用一对齿轮（或齿轮与齿条）啮合时， 两轮齿廓互为包络线的原理来切制轮齿的加工方法 展成法切制齿轮时常用的刀具有 齿轮插刀
插直齿
插斜齿
齿条插刀
齿轮滚刀
用此方法加工齿轮，只要刀具和 被加工齿轮的模数m和压力角α 相等，则不管被加工齿轮的齿数 是多少，都可以用同一把刀具来 加工。这给生产带来很大的方便， 得到广泛应用。
3.传动的平稳性
啮合线：N1N2线叫做渐开线齿轮 啮合线 传动的啮合线。 啮合角：啮合线N1N2与两轮节圆 啮合角 公切线t-t之间所夹的锐角称为啮 合角，用α′表示。 啮合角在数值上等于渐开线在节 圆处的压力角。啮合角α′恒定。 啮合线N1N2又是啮合点的公法线， 而齿轮啮合传动时其正压力是沿公 法线方向的，故齿廓间的正压力方 向（即传力方向）恒定。 至此可知，啮合线、公法线、 压力线和基圆的内公切线四线重合， 为一定直线。
渐开线标准直齿圆柱齿 轮各部分的名称和符号
4.齿厚:分度圆上一个齿的两侧端面齿廓之间的弧长称为 齿厚，用s表示 5.齿槽宽：分度圆上一个齿槽的两侧端面齿廓之间的弧 长称为齿槽宽，用e表示 6.齿距：分度圆上相邻两齿同侧端面齿廓之间的弧长称 为齿距，用p表示，即p=s+e 7.齿宽：轮齿部分沿齿轮轴线方向的宽度称为齿宽，用b 表示 8.齿顶高：分度圆与齿顶圆之间的径向距离，用ha表示 9.齿根高：分度圆与齿根圆之间的径向距离，用hf表示 10全齿高：齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，用h表示 显然 h=ha+hf 11.齿宽:轮齿的轴向长度，用b表示
（3）齿数 因db=dcosα=mzcosα，只有m、z、α都确 定了，齿轮的基圆直径db 才能确定，同时渐 开线的形状亦才确定。 所以m、z、α是决定轮齿渐开线形状的三个 基本参数。当m、α不变时，z越大，基圆越大， 渐开线越平直。当z→∞时，db→∞，渐开线 变成直线，齿轮则变成齿条 （4）齿顶高系数ha*和顶隙系数c* 齿轮的齿顶高、齿根高都与模数m成正比。 即ha=ha*mhf=（ha*+c*）mh=（2ha*+c*）m
齿轮设计
标准直齿圆柱齿轮强度计算
一、轮齿的受力分析
直齿圆柱齿轮强度计算1
工作时，轮齿受到啮合力作用，忽略轮齿间的摩 擦力后，总压力沿啮合线N1N2方向垂直于齿面，理想 条件下沿齿宽均布，用集中法向力Fn表示。 Fn 圆周力：Ft
径向力：Fr
2T1 d1
以节点 P 处的啮合力为分析对象，可得：
Ft
Fr Ft tana
径向分力 pcasing：压缩。
危险截面： 30°切线法确定。 危险截面应力： 弯曲应力；压缩应力；切应力。 因压缩应力、切应力较小，计算时暂不考虑。
破坏始于受拉边，以受拉边为计算依据。
标准直齿圆柱齿轮强度计算
由分析得齿根弯曲应力为：
F
F cos h M YSa ca 2 YSa W bs / 6 2 KT1 6h / m cos YSa 2 bd1m s / m cosa 2 KT1 YFa YSa bd1m
即：
F
2 KT1 YFaYSa bd1m
式中： YSa为应力修正系数。
YFa为齿形系数，仅与齿形有关，而与模数无关； 6h / m cos YFa YFa与Ysa见表6.4，P120 2 s / m cosa
标准直齿圆柱齿轮强度计算
∴ 齿根弯曲疲劳强度条件为：
F
2 KT1 2 KT1 YFaYSa Y Y F 2 Fa Sa bd1m bz1m
的载荷，即：
Fn p L
Fn 为轮齿所受的公称法向载荷。
实际传动中由于原动机、工作机性能的影响以及制造误差的影响，载荷
会有所增大，且沿接触线分布不均匀。
接触线单位长度上的最大载荷为：
pca Kp
机械设计6—齿轮传动
措施： ） 齿根过渡圆角半径 齿根过渡圆角半径， 加工损伤→应力集中↓ 措施：1）↑齿根过渡圆角半径，↓加工损伤 ↓ 2）↑轮齿精度，↑支承刚度 ） 轮齿精度， 支承刚度→改善载荷分布 3） d 一定时，z↓，m↑ → 齿根厚度↑ ） 一定时， ↓ ↑ ↑ 4）齿根部分表面强化处理（喷丸、滚压）→改善力学性能 ）齿根部分表面强化处理（喷丸、滚压）
查表10-4和图 和图10-13 查表 和图
标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 §6-5 标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算
一、齿面接触疲劳强度计算 1. 校核公式
σ
H
= ZHZE
。
2 KT 1 u ± 1 ⋅ ≤ [σ 3 u φdd1
H
]
ZH — 节点区域系数 α = 20 时， ZH = 2.5 ZE — 配对齿轮材料弹性系数（表10-6） 配对齿轮材料弹性系数（ ） u — 大齿数/小齿数 （减速传动时u=i ） 大齿数/ 减速传动时 外啮合 + ，内啮合 –
需对Ft 修正 计算载荷Ftc =K.Ft 实际载荷（计算载荷）Ftc > Ft K------- 载荷系数 齿向载荷分配系数 齿间载荷分配系数
P1 T1 = 9.55 × 10 ( N ⋅ mm ) n1
6
K= KA. KV . Kα . Kβ
使用系数 动载系数
1. 使用系数 A (表10-2） . 使用系数K ） 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷。 考虑原动机、工作机、联轴器等外部因素引起的动载荷。 外部因素引起的动载荷 2. 动载系数 V （图10-8） 动载系数K ） 考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷。 考虑齿轮啮合过程中因啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷。 啮合误差和运转速度引起的内部附加动载荷 KV=f (精度, v) 精度, )
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共轭齿廓：凡满足齿廓啮合基本定律而相 互啮合的一对齿廓
6-2-1
两齿轮作定传动比传动，两齿轮齿廓必 须满足：无论两轮齿廓在任何位置接触， 过接触点所作的两齿廓公法线必须与其 连心线相交于一定点。 这时节点为一定点，且在两轮的运动平 面上的轨迹是两个圆，称为节圆。由于 节点处两轮的线速度相等，故两齿轮的 啮合传动可视为两轮的节圆作纯滚动。
压力角：通常所说的齿轮压力角是指在分度圆上的压力角α，规定其标 准值为α=20. 但在某些场合也有其他值的情况，它是决定齿轮齿廓形状 的主要尺寸参数。
齿顶高系数 ：为用模数表示齿轮齿顶高尺寸所引入的系数，
*，其标准值为1. 顶隙系数 ：为用模数表示齿轮的顶隙尺所引入的系数，
c*，其标准值为0.25.
内齿轮： 1）齿廓是内凹的； 2）齿根圆大于齿顶圆；齿根圆比分度圆大，齿顶圆 比分度圆小，但为使内齿轮齿顶的全部为渐开线齿顶 圆大于基圆，<r<，<； 3）齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的 齿厚。
6-3-3
5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 1）正确啮合的条件
两齿轮的法向齿距应相等——将相邻两轮齿同侧齿廓间在 法线方向上的距离称为法向齿距
特点： 制造、安装精度要求较高，因而成本也较高； 能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动； 传动动力大，效率高； 寿命长，工作平稳，可靠性高； 不宜作轴间距离过大的传动。
优点
传动比 准确
效率 高
适用范围 广
工作 可靠
寿命 长
缺点
安装与制造精度 高
成本 高
传动距离 中
应用
主要实现平行、相交或交错轴间的传动；
m 1 时 h a * 1 c * 0 .25 m 1 时 h a * 1 c * 0 .35
对于短齿轮*，其标准值为0.8，c*，其标准值为0.3
6-3-2
3渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
渐开线标准直齿圆柱齿轮 满足： 1）基本参数m，α，*，，c*取标准值； 2）分度圆齿厚s与齿槽宽e相等2=π2； 3）具有标准的齿顶高和齿根高
即 m11m22m((标 标准 准值 值))
6-3-4
2）无侧隙啮合条件
一对标准齿轮外啮合传动，在确定其中心距时，应满足以下 两点要求：侧隙为零；顶隙为标准值。 按标准中心距安装时，称为标准安装。此时两轮分度圆分别 与节圆重合。
1）平行轴间的传动
2）相交轴间传动
3）交错轴间传动
椭圆齿轮
6.2齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓
1齿廓啮合基本定律
i12
1 2
O2C O1C
一对齿轮在任意位置时的传动比，都 与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触 点处的公法线所分成的两段成反比。 这一规律称为齿廓啮合基本定律。
齿廓接触点的公法线与连心线交于定点称 为两轮的啮合节点——节点，速比恒定。 节圆：由节点决定的圆
允许圆周速度 ＜ 300 ； 可传递功率 ＜ 105 ； 直径范围：1 ～150 m；
2.齿轮传动的类型
内啮合
直齿圆柱齿轮传动 外啮合
平面齿轮传动
齿轮齿条 内啮合
斜齿圆柱齿轮传动 外啮合
齿
齿轮齿条
轮 传
人字齿齿轮运动
动
直齿
传递相交运动 斜齿
曲线齿
空间齿轮传动
交错轴斜齿轮传动
传递交错轴运动 蜗杆涡轮
两齿轮作变传动比传动，节点就不再是 一个定点，而应是按传动比的变化规律 在连心线上移动的。此时节点在两轮运 动平面上的轨迹不再是圆，而是非圆曲 线，称为节线。
6-2-1
2渐开线齿廓 设K为齿廓啮合点
曲率半径
曲率中心 力作用线 (K点法线) 压力角
滚动弧长
ρK = 切点B 沿发生线 与基园相切 αK =
准双曲面齿轮
分类依据 轴线位置 封闭形式 齿面硬度 运动 齿廓 齿形
齿轮形状
传动类型 平行轴、相交轴和交错轴齿轮传动
闭式、半开式与开式齿轮传动 软齿面和硬齿面齿轮传动 内啮合、外啮合或齿条传动 渐开线、摆线、圆弧或抛物线齿轮 直齿、斜齿、曲齿与人字齿 圆形和非圆形。圆形齿轮包括：圆柱、 圆锥、准双曲面、球形及蜗轮蜗杆。
1）啮合线为定直线 两齿廓公法线N1N2 两基圆的内公切线N1N2 啮合点K的轨迹线啮合线N1N2 2）能实现定传动比
3）中心距可分；
4）啮合角恒等于节圆压力角。 啮合角：啮合线与节圆公切线之间所夹的锐角
6-2-3
思考题
1 齿廓啮合基本定律，节点，节圆 2 渐开线特性 3 渐开线齿廓的啮合特性
.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮
第6章 齿轮传动设计
§6.1 齿轮传动的应用与类型 § 6.2齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓 § 6.3渐开线标准直齿圆柱齿轮 § 6.4渐开线齿廓的切削加工和变位齿轮 § 6.5渐开线斜齿圆柱齿轮传动 § 6.6 蜗杆蜗轮传动
6.1 齿轮传动的应用与类型
1.齿轮传动的应用与特点 通过齿廓啮合可实现空间任意两轴间平行、相交或 交错轴间的运动及力传递
1渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称及符号
可见两个： 齿顶圆、齿根圆；不可见两个：基圆、分度圆 6-3-1
2渐开线标准齿轮的基本参数
齿数：在齿轮整个圆周上轮齿的数。Z 模数：齿轮的分度圆的直径d可由其周长确定为π。为了便 于设计， 计算，制造和检验，令π，m称为齿轮的模数。m, 单位毫米，则，模 数已经标准化。它是决定齿轮大小的主要参数。
3）渐开线愈接近基圆部分，其曲率半径愈
小；在基圆上其曲率半径为零，离基圆越
远，其曲率半径越大，渐开线越平直 。
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。
直线是渐开线的一种特例。
5）基曲圆率以半内径无渐开线。
ρK =
曲率中心
切点B
力作用线(K点法线)
沿发生线与基园相切
压力角
αK =
滚动弧长
=
6-2-2
3渐开线齿廓的啮合特性
6-3-2
4渐开线标准内齿轮和齿条
齿条
1）基线、分度线、齿顶线等为互相 平行的直线；
2）渐开线齿廓成为直线齿廓，齿廓 上各点的压力角均相等，它等于齿轮 分度圆压力角，等于齿形角——齿条 直线齿廓的倾斜角；
3）与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽 e的直线称为中线——分度线，它是 计算齿条尺寸的基准线。
6-3-3
=
直线沿半径为的圆作纯滚动时,直线 上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开 线。该圆称为渐开线的基圆
irK n vrKb/cK oαK stgKK
—基圆半径； —渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
6-2-2
特性：
1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上
被滚过的圆弧长弧；
2）渐开线上任意点的法线恒切于其基圆；
6-2-1
两齿轮作定传动比传动，两齿轮齿廓必 须满足：无论两轮齿廓在任何位置接触， 过接触点所作的两齿廓公法线必须与其 连心线相交于一定点。 这时节点为一定点，且在两轮的运动平 面上的轨迹是两个圆，称为节圆。由于 节点处两轮的线速度相等，故两齿轮的 啮合传动可视为两轮的节圆作纯滚动。
压力角：通常所说的齿轮压力角是指在分度圆上的压力角α，规定其标 准值为α=20. 但在某些场合也有其他值的情况，它是决定齿轮齿廓形状 的主要尺寸参数。
齿顶高系数 ：为用模数表示齿轮齿顶高尺寸所引入的系数，
*，其标准值为1. 顶隙系数 ：为用模数表示齿轮的顶隙尺所引入的系数，
c*，其标准值为0.25.
内齿轮： 1）齿廓是内凹的； 2）齿根圆大于齿顶圆；齿根圆比分度圆大，齿顶圆 比分度圆小，但为使内齿轮齿顶的全部为渐开线齿顶 圆大于基圆，<r<，<； 3）齿厚相当于外齿轮的槽宽，槽宽相当于外齿轮的 齿厚。
6-3-3
5渐开线标准直齿圆柱齿轮的啮合传动 1）正确啮合的条件
两齿轮的法向齿距应相等——将相邻两轮齿同侧齿廓间在 法线方向上的距离称为法向齿距
特点： 制造、安装精度要求较高，因而成本也较高； 能保证恒定的传动比，能传递任意夹角两轴间的运动； 传动动力大，效率高； 寿命长，工作平稳，可靠性高； 不宜作轴间距离过大的传动。
优点
传动比 准确
效率 高
适用范围 广
工作 可靠
寿命 长
缺点
安装与制造精度 高
成本 高
传动距离 中
应用
主要实现平行、相交或交错轴间的传动；
m 1 时 h a * 1 c * 0 .25 m 1 时 h a * 1 c * 0 .35
对于短齿轮*，其标准值为0.8，c*，其标准值为0.3
6-3-2
3渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸
渐开线标准直齿圆柱齿轮 满足： 1）基本参数m，α，*，，c*取标准值； 2）分度圆齿厚s与齿槽宽e相等2=π2； 3）具有标准的齿顶高和齿根高
即 m11m22m((标 标准 准值 值))
6-3-4
2）无侧隙啮合条件
一对标准齿轮外啮合传动，在确定其中心距时，应满足以下 两点要求：侧隙为零；顶隙为标准值。 按标准中心距安装时，称为标准安装。此时两轮分度圆分别 与节圆重合。
1）平行轴间的传动
2）相交轴间传动
3）交错轴间传动
椭圆齿轮
6.2齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓
1齿廓啮合基本定律
i12
1 2
O2C O1C
一对齿轮在任意位置时的传动比，都 与其连心线O1O2被其啮合齿廓在接触 点处的公法线所分成的两段成反比。 这一规律称为齿廓啮合基本定律。
齿廓接触点的公法线与连心线交于定点称 为两轮的啮合节点——节点，速比恒定。 节圆：由节点决定的圆
允许圆周速度 ＜ 300 ； 可传递功率 ＜ 105 ； 直径范围：1 ～150 m；
2.齿轮传动的类型
内啮合
直齿圆柱齿轮传动 外啮合
平面齿轮传动
齿轮齿条 内啮合
斜齿圆柱齿轮传动 外啮合
齿
齿轮齿条
轮 传
人字齿齿轮运动
动
直齿
传递相交运动 斜齿
曲线齿
空间齿轮传动
交错轴斜齿轮传动
传递交错轴运动 蜗杆涡轮
两齿轮作变传动比传动，节点就不再是 一个定点，而应是按传动比的变化规律 在连心线上移动的。此时节点在两轮运 动平面上的轨迹不再是圆，而是非圆曲 线，称为节线。
6-2-1
2渐开线齿廓 设K为齿廓啮合点
曲率半径
曲率中心 力作用线 (K点法线) 压力角
滚动弧长
ρK = 切点B 沿发生线 与基园相切 αK =
准双曲面齿轮
分类依据 轴线位置 封闭形式 齿面硬度 运动 齿廓 齿形
齿轮形状
传动类型 平行轴、相交轴和交错轴齿轮传动
闭式、半开式与开式齿轮传动 软齿面和硬齿面齿轮传动 内啮合、外啮合或齿条传动 渐开线、摆线、圆弧或抛物线齿轮 直齿、斜齿、曲齿与人字齿 圆形和非圆形。圆形齿轮包括：圆柱、 圆锥、准双曲面、球形及蜗轮蜗杆。
1）啮合线为定直线 两齿廓公法线N1N2 两基圆的内公切线N1N2 啮合点K的轨迹线啮合线N1N2 2）能实现定传动比
3）中心距可分；
4）啮合角恒等于节圆压力角。 啮合角：啮合线与节圆公切线之间所夹的锐角
6-2-3
思考题
1 齿廓啮合基本定律，节点，节圆 2 渐开线特性 3 渐开线齿廓的啮合特性
.3 渐开线标准直齿圆柱齿轮
第6章 齿轮传动设计
§6.1 齿轮传动的应用与类型 § 6.2齿廓啮合基本定律及渐开线齿廓 § 6.3渐开线标准直齿圆柱齿轮 § 6.4渐开线齿廓的切削加工和变位齿轮 § 6.5渐开线斜齿圆柱齿轮传动 § 6.6 蜗杆蜗轮传动
6.1 齿轮传动的应用与类型
1.齿轮传动的应用与特点 通过齿廓啮合可实现空间任意两轴间平行、相交或 交错轴间的运动及力传递
1渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称及符号
可见两个： 齿顶圆、齿根圆；不可见两个：基圆、分度圆 6-3-1
2渐开线标准齿轮的基本参数
齿数：在齿轮整个圆周上轮齿的数。Z 模数：齿轮的分度圆的直径d可由其周长确定为π。为了便 于设计， 计算，制造和检验，令π，m称为齿轮的模数。m, 单位毫米，则，模 数已经标准化。它是决定齿轮大小的主要参数。
3）渐开线愈接近基圆部分，其曲率半径愈
小；在基圆上其曲率半径为零，离基圆越
远，其曲率半径越大，渐开线越平直 。
4）渐开线的形状取决于基圆的大小。
直线是渐开线的一种特例。
5）基曲圆率以半内径无渐开线。
ρK =
曲率中心
切点B
力作用线(K点法线)
沿发生线与基园相切
压力角
αK =
滚动弧长
=
6-2-2
3渐开线齿廓的啮合特性
6-3-2
4渐开线标准内齿轮和齿条
齿条
1）基线、分度线、齿顶线等为互相 平行的直线；
2）渐开线齿廓成为直线齿廓，齿廓 上各点的压力角均相等，它等于齿轮 分度圆压力角，等于齿形角——齿条 直线齿廓的倾斜角；
3）与齿顶线平行且齿厚s等于齿槽宽 e的直线称为中线——分度线，它是 计算齿条尺寸的基准线。
6-3-3
=
直线沿半径为的圆作纯滚动时,直线 上任意一点K的轨迹称为该圆的渐开 线。该圆称为渐开线的基圆
irK n vrKb/cK oαK stgKK
—基圆半径； —渐开线发生线 θK—渐开线上K点的展角
6-2-2
特性：
1）发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上
被滚过的圆弧长弧；
2）渐开线上任意点的法线恒切于其基圆；