人教版数学3《算法实例(第三课时)》(共16张PPT)教育课件
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高中数学人教A版必修三 1.3 算法案例 课件 (共37张PPT)
开始
输入f (x)的系数： a0、a1、a2、a3、a4、a5
输入x0
n=0
v=a5
v= v· x0+a5-n
n=n+1
n < 5? 否 输出v 结束
是
秦九韶算法的特点：
通过一次式的反复计算，逐步得出高次 多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n 次乘法和n次加法即可。
练习：
1、已知多项式f(x)=x5+5x4+10x3+10x2+5x+1
所以：89=1011001（2）
2、十进制转换为二进制(除2取余法：用2连续去除89或所得的
商，然后取余数)
注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得 的余数从下到上排 列，得到： 89=1011001（2）
2 89 48 2 22 2 2 11 2 5 2 2 2 1 0
余数 1 0 0 1 1 0 1
练习 将下面的十进制数化为二进制数？ （1）10 （2）20 （3）128 （4）256
2、十进制转换为其它进制
例4 把89 化为五进 制数 解：根据除k取余法 以5作为除数，相应的除法算式为： 5 5
数为0
思考2：辗转相 用程序框图表示出右边的过程 除法中的关键 r=m MOD n 步骤是哪种逻 辑结构？ m=n 辗转相除法中 n=r 的关键步骤是哪 r=0? 种逻辑结构？辗 否 是 转相除法是一个 反复执行直到余 数等于0停止的 步骤，这实际上 是一个循环结构。
m=n×q＋r
8251=6105×1+2146 6105=2146×2+1813 2146=1813×1+333 1813=333×5+148 333=148×2+37 148=37×4+0
《算法的概念》人教版高中数学必修三PPT课件(第1.1.1课时)
∴2不能整除35. ∴3不能整除35. ∴4不能整除35. ∴5能整除35.
探究：你能写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法吗？
例题1
写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法。
【算法分析】 对于任意的整数n(n>2)，若用i表示2~(n-1)中的任意整数，则“判断n是否为质数”的算法包含下 面的重复操作： 用i除n，得到余数r，判断余数r是否为0， 若为0，则n不是质数，否则将i 的值增加1， 再执行同样的操作，一直到i的值等于n-1为止.
① 其中a1b2 a2b1 0
②
第一步：②× a1- ①× a2，得
(a1b2 a2b1) y a1c2 a2c1 ③
第二步：解③，得
y a1c2 a2c1 a1b2 a2b1
第三步：将 代入①，得
y a1c2 a2c1 a1b2 a2b1
x b2c1 b1c2 a1b2 a2b1
例题1
写出“判断整数n(n>2)是否为质数”的算法。
解： 第一步：给定大于2的整数n； 第二步：令i=2； 第三步：用i除n，得到余数r； 第四步：判断“r=0”是否成立，若是，则n不是质数，结束算法；否则，将i的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>n-1”是否成立，若成立，则n是质数，结束算法；否则，返回第三步.
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人教版高中数学必修3
第1章 算法初步
感谢你的聆听
MENTAL HEALTH COUNSELING PPT
讲解人： 时间： .6.1
知识探究
我们做每件事情都需要设计出“行动步骤”. 上述步骤构成了解二元一次方程组的算法，我们可以进一步根据这一算法编制计 算机程序，让计算机来解二元一次方程组.
人教版高中数学必修三第一章-算法初步第一节《算法的概念》教学课件3(共21张PPT)
趣味益智游戏
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
一人带着一只狼、一只羊和一箱蔬菜要过河,但只 有一条小船.乘船时，每次只能带狼、羊和蔬菜中的一 种.当有人在场时，狼、羊、蔬菜都相安无事.一旦人 不在,狼会吃羊,羊会吃菜.请设计一个方案,安全地将狼、 羊和蔬菜带过河.
过河游戏
如何发电子邮件？
假如你的朋友不会发电子邮件，你能教会他么？ 发邮件的方法很多，下面就是其中一种的操作步骤：
第四步, 用5除35,得到余数0.因为余数为0， 所以5能整除35.因此，35不是质数.
变式: “判断53是否质数”的算法如下：
第1步,用2除53得余数为1,余数不为0,所以2不能整除53;
第2步,用3除53得余数为2,余数不为0,所以3不能整除53;
……
第52步,用52除53得余数为1,余数不为0,故52不能整除53;
第二步, 给定区间［a,b］,满足f(a) ·f(b)＜0．
第三步,
取中间点
m
a
2
b．
第四步, 若f(a) ·f(m) < 0,则含零点的区间为
［a,m］；否则，含零点的区间b］.
第五步,判断f(m)是否等于０或者［a,b］的长 度是否小于d，若是，则m是方程的近似解;否 则，返回第三步．
|a-b| 1
0.5 0.25 0.125 0.062 5 0.031 25 0.015 625 0.007 812 5 0.003 906 25
y=x2-2
1 1.25 1.5
1.375
2
于是，开区间（1.4140625,1.41796875）中 的实数都是当精确度为0.005时的原方程的近 似解.
判断“整数n(n>2)是否是质数”的算法 自然语言描述
第一步 给定大于2的整数n. 第二步 令i=2. 第三步 用i除n，得到余数r. 第四步 判断“r=0”是否成立.若是，则n不是质
高中数学人教版必修3课件1-1-1算法的概念3
机来完成.
5.求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的算法.
【典型例题 1】(1)下列描述不能看作算法的是(
)
A.做米饭需要刷锅,淘米,添水,加热这些步骤
B.已知圆经过点 A(0,0),B(2,1),C(0,2),设出圆的一般方程,利用待定系数
法求出圆的方程
C.解方程 2x2+x-1=0
第四步,比较 m,a5 的大小,若 a5<m,则令 m=a5;否则 m 值不变.
第五步,输出 m.
1.下列可以看成算法的是(
)
A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,
之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题很难做
D.方程 2x2-x+1=0 无实数根
答案:A
步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序
列能够解决一类问题.
2.展现方式:算法常用下列方式来表示:
第一步,……
第二步,……
第三步,……
……
3.描述算法可以有不同的方式:文字、图形、符号.
4.算法是机械的,有时要进行大量的重复计算,只要按部就班地去做,总
能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优点是可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ让计算
第二步,将第一步的运算结果 2 乘 3,得到 6.
第三步,将第二步的运算结果 6 乘 4,得到 24.
第四步,将第三步的运算结果 24 乘 5,得到 120.
第五步,将第四步的运算结果 120 乘 6,得到 720.
算法 2:第一步,输入 n 的值 6.
第二步,令 i=1,S=1.
第三步,判断“i≤n”是否成立,若不成立,输出 S,结束算法;若成立,执行下一步.
5.求解某一个问题的算法不一定只有唯一的一个,可能有不同的算法.
【典型例题 1】(1)下列描述不能看作算法的是(
)
A.做米饭需要刷锅,淘米,添水,加热这些步骤
B.已知圆经过点 A(0,0),B(2,1),C(0,2),设出圆的一般方程,利用待定系数
法求出圆的方程
C.解方程 2x2+x-1=0
第四步,比较 m,a5 的大小,若 a5<m,则令 m=a5;否则 m 值不变.
第五步,输出 m.
1.下列可以看成算法的是(
)
A.学习数学时,课前预习,课上认真听讲并记好笔记,课下先复习再做作业,
之后做适当的练习题
B.今天餐厅的饭真好吃
C.这道数学题很难做
D.方程 2x2-x+1=0 无实数根
答案:A
步骤,或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列,并且这样的步骤或序
列能够解决一类问题.
2.展现方式:算法常用下列方式来表示:
第一步,……
第二步,……
第三步,……
……
3.描述算法可以有不同的方式:文字、图形、符号.
4.算法是机械的,有时要进行大量的重复计算,只要按部就班地去做,总
能算出结果,通常把算法过程称为“数学机械化”,其最大优点是可ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ让计算
第二步,将第一步的运算结果 2 乘 3,得到 6.
第三步,将第二步的运算结果 6 乘 4,得到 24.
第四步,将第三步的运算结果 24 乘 5,得到 120.
第五步,将第四步的运算结果 120 乘 6,得到 720.
算法 2:第一步,输入 n 的值 6.
第二步,令 i=1,S=1.
第三步,判断“i≤n”是否成立,若不成立,输出 S,结束算法;若成立,执行下一步.
人教B高中数学必修三 1.1.1算法的概念 课件 (共17张PPT)
a12x2 a22x2
b1 b2
的解的算法。
S1 计算D a11a22 a21a12;
S 2 如果D 0,则原方程组无解或有无穷多组解;否则(D 0)
x1
b1a22
b2a12 D
, x2
b2a11 b1a21 D
;
S3 输出计算的结果x1、x2或者无法求解信息.
写算法的要求
算法不同于求解一个具体问题的方法，是这种方法的高 度概括。一个好的算法有如下要求：
– 求解的过程是事先确定的,事先都考虑好了,有确定的步 骤.
– 写出的算法，必须能解决一类问题（如一元二次方程 求根公式），并且能重复使用。
– 算法执行过程中的每一步都是能够做到的,要简洁，要 清晰可读，不能弄搞繁杂，以以致于易程序化。
要把大象装入冰箱总共分几步？
第一步 把冰箱打开。 第二步 把大象装进去。 第三步 把冰箱门带上。
【例】在幸运５２中，要求参与者快速猜出物品的价格。主 持人出示某件物品，参与者每次估算出一个价格，主持人只能 回答高了、低了或者正确。
在某次节目中，主持人李咏出示了一台价值在1000元以内 的随身听，并开始了竞猜。下面是主持人和参与者的一段对话：
形式语言
框图语言
问题： 鸡兔同笼问题。
一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿共48，要
数脑袋整17，多少小兔多少鸡？
设计算法：
分析问题
S1首先设x只小鸡，y只小兔。
设所求的鸡数是x，兔48数是y，
已知笼子里的头数是17,腿数是48，依 题意得到如下的方程组：
S2再列方程组为：
2x 4 y 48
参与者：800元！
(新)人教版高中数学必修三1.1.1《算法的概念》课件(共22张PPT)
①计算总分D＝A+B+C
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
D ②计算平均成绩E＝ 3
一、算法的概念
算法(algorithm)一词源于算术(algorism), 即算术方法，是指一个由已知推求未知的 运算过程。后来，人们把它推广到一般，
把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
2.算法的特点:
明确性 : 算法中的每一个步骤都是确切的 , 能有效的 执行且得到确定的结果,不能模棱两可。 有限性 : 算法应由有限步组成 , 必须在有限操作之后 停止,并给出计算结果。 有人对歌德巴赫猜想“任何大于4的偶 思考： 数都能写成两个奇质数之和”设计了 如下操作步骤： 第一步：检验6=3+3 第二步：检验8=3+5
（3）
写出一般二元一次方程组的解法步骤. (1) a1 x b1 y c1 a1b2 a2b1 0 (2) a2 x b2 y c2
第三步,
a2b1 a1b2 y a2c1 a1c2
(1) a2 (2) a1 得：
（4）
第四步,解（4）得
a2c1 a1c2 y a2b1 a1b2
c1b2 c2b1 a1b2 a2b1 a2 c1 a1c2 a2b1 a1b2
x 第五步,得到方程组的解为 y
广义地说，算法就是做某 一件事的步骤或程序。菜 谱是做菜的算法，洗衣机 的使用说明书是操作洗衣 机的算法，
作的原则
6．下列关于算法的说法中，正确的是 （ C ）. A. 算法就是某个问题的解题过程 B. 算法执行后可以不产生确定的结果 C. 解决某类问题的算法不是惟一的 D. 算法可以无限地操作下去不停止
7．下列运算中不属于我们所讨论算法范 畴的是（ B ）. A. 已知圆的半径求圆的面积 B. 从一副扑克牌随意抽取3张扑克牌抽到 24点的可能性 C. 已知坐标平面内的两点求直线的方程
人教版高中数学必修三第一章第1节 1.1.1 算法的概念 课件(共16张PPT)
• 知识与技能：1、了解算法。2、理解算法的概 念。 3、掌握算法的基本特点
• 过程与方法：通过实例理解算法概念,特征,掌 握简单问题算法的表述,并由此体会算法的思想.
• 情感、态度、价值观：通过有趣的实例，激发 学生的兴趣，增加学生的成就感。
一、引入：
看章头图
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
第一步:输入一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积
S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
小结：
1、算法的定义 2、算法的特征：明确性 有序性 有限性
整数53是否为质数？
第一步,令i=2， 第二步,用i除53，得到余数r. 第三步，若r=0，则53 不是质数,结束算
法；否则, 将i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(53 - 1)是否成立，若
是，则53 是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究： 你能写出判断整数n（n>2）是否为质数的
算法吗？
第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除7.
第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以3不能整除7
第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除7
第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0, 所以5不能整除7
第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以6不能整除7，因此7是质数。
第一步，给定大于2的整数n.
第一步,令i=2， 第二步,用i除n，得到余数r. 第三步，若r=0，则 n不是质数,结束算 法；否则, 给i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(n- 1)是否成立，若
是，则 n是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究：你能写出判断整数n（n>2）是否为质 数的算法吗？
• 过程与方法：通过实例理解算法概念,特征,掌 握简单问题算法的表述,并由此体会算法的思想.
• 情感、态度、价值观：通过有趣的实例，激发 学生的兴趣，增加学生的成就感。
一、引入：
看章头图
[问题1]请你写出解二元一次方程组的详细求解
第一步:输入一个正实数r; 第二步:计算以r为半径的圆的面积
S=πr2; 第三步:输出圆的面积.
小结：
1、算法的定义 2、算法的特征：明确性 有序性 有限性
整数53是否为质数？
第一步,令i=2， 第二步,用i除53，得到余数r. 第三步，若r=0，则53 不是质数,结束算
法；否则, 将i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(53 - 1)是否成立，若
是，则53 是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究： 你能写出判断整数n（n>2）是否为质数的
算法吗？
第一步,用2除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以2不能整除7.
第二步,用3除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以3不能整除7
第三步,用4除7,得到余数3.因为余数不为0, 所以4不能整除7
第四步,用5除7,得到余数2.因为余数不为0, 所以5不能整除7
第五步,用6除7,得到余数1.因为余数不为0, 所以6不能整除7，因此7是质数。
第一步，给定大于2的整数n.
第一步,令i=2， 第二步,用i除n，得到余数r. 第三步，若r=0，则 n不是质数,结束算 法；否则, 给i增加1，仍用i表示。 第四步，判断i>(n- 1)是否成立，若
是，则 n是质数，结束算法；否 则,返回第二步
探究：你能写出判断整数n（n>2）是否为质 数的算法吗？
高中数学【人教A版必修】3第一章1.3 算法案例 课件 (26张ppt )
第四步：重复二、三步， 直到余数为0.
第四步，若r=0，则m，n的最大公约 数等于_m_；否则，返回第二步.
算法的思想
辗转相除法
问题4. 辗转相除法的算法有什么特点？ 需要使用哪种基本逻辑结构？
• 辗转相除法是一个反复执行直到余数等于0停 止的步骤，可以使用循环结构来构造算法。
回顾：构造循环结构应确定哪几部分内容？ ①初始化变量 ②确定循环体 ③设定循环控制条件
高中数学【人教A版必修】3第一章1.3 算法案例 课件 (26张ppt )【精品】
更相减损术
《九章算术》——更相减损术
“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少 减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”
翻译： 第一步：任意给定两个正整数，判断它们是否都是 偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。 第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差 与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作， 直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所 求的最大公约数。
结论：8251和6105的最大公约数就是6105和2146的最大公 约数.
第二步： 6105 = 2146 ×2 + 1813
结论：6105和2146的最大公约数也是2146和1813的最大公 …… 约数.
最后一步： 148 = 37 ×4 + 0.
余数为0
最终结论：8251和6105的最大公约数也是148和37的最大 公约数，即37.
否
WHILE 条件 循环体
WEND
知问
回顾：
1.编程解决问题需经过哪些步骤？ 算法分析、程序框图、程序
2.循环结构的程序框图和语句？ 3.求两个正整数最大公约数的方法？ 短除法：先用两个数的公约数连续去除，一直除到 所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起 来即为最大公约数。
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2.用 anan1表a示2a1k(k)进制数，其中k称为 基数，十进制数一般不标注基数.
3. 把k进制数化为十进制数的一般算
式是：
a n a n1 a 2 a 1 ( k )
a n k n1 a n1 k n2
a 2 k 1 a 1 k 0
作业： 课外阅读：P45割圆术 P48习题1.3B组：1.
1.3 算法案例
第三课时
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术，是求两 个正整数的最大公约数的算法，秦九韶 算法是求多项式的值的算法，将这些算 法转化为程序，就可以由计算机来完成 相关运算.
2.人们为了计数和运算方便，约定了 各种进位制，这些进位制是什么概念， 它们与十进制之间是怎样转化的？对此， 我们从理论上作些了解和研究.
第一步，输入a，k和n的值. 第二步，令b=0，i=1.
第三步，b b ai，ik=ii+11.
第四步，判断i>n 是否成立.若是，则 输出b的值；否则，返回第三步.
思考5:上述把 k进制数 a a n a n1 a 2 a 1 (k) 化为十进制数
开始
输入a，k，n b=0 i=1
b的算法的程 序框图如何表 示？
i=i+1
i=i+1
i>n? 否 是
输出b
LOOP UNTIL i>n PRINT b
结束 AL3-1 END
理论迁移
例1 将下列各进制数化为十进制数. （1）10303（4） ； （2）1234（5）. 10303（4）=1×44+3×42+3×40=307. 1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
思考5:一般地，如何将k进制数
anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基 数k的幂的乘积之和的形式？
a n a n1 a 1 a 0 ( k ) a n k n a n1 k n1
a 1 k 1 a 0 k 0
思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0， 1+1的值分别是多少？
知识探究(二):k进制化十进制的算法
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。Leabharlann 漠漠红尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常， 让得 失利 弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不 计较 ，也 不 刻意执 着； 让生 命中 各种的 喜怒 哀乐 ，就 像风 儿一 样，来 了， 不管 是清 风拂 面，还 是寒 风凛 冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦 然的 接受 命运的 馈赠 ，把 是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么 二进制、五进制、七进制分别使用哪些 数字？
思考3:在十进制中10表示十，在二进制 中10表示2.一般地，若k是一个大于1的 整数，则以k为基数的k进制数可以表示 为一串数字连写在一起的形式：
anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
把a的右数第i位数字赋给t b=b+t·ki-1 i=i+1
i>n? 否
是 输出b
结束
思考6:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
INPUT a，k，n
输入a，k，n
b=0
b=0
i=1 t=a MOD10
i=1
DO
把a的右数第i位数字赋给t
b=b+t*k∧（i-1）
b=b+t·ki-1
a=a/10
t=a MOD10
思考1:二进制数110011（2）化为十进制 数是什么数？ 110011（2） =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1=51.
思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十 进制数是什么数？
ai 2i 1
思考3:利用
a 运n a n 用1 循a 环2 a 1 ( 2 结)构a n ，2 把n 1 二a 进n 1 制2 数n 2 a an a a 2 n1 2 1a a 2 1 a1 (2 2) 0
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
。
我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
■
电
:
“
口
罗
部
爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
个
5
分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚 弄
有 怎
完 情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍 以
后
通
不
第
一
为
思考4:十进制数4528表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100，依此类 比，二进制数110011（2）,八进制数 7342（8）分别可以写成什么式子？
110011（2） =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20
7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。
3. 把k进制数化为十进制数的一般算
式是：
a n a n1 a 2 a 1 ( k )
a n k n1 a n1 k n2
a 2 k 1 a 1 k 0
作业： 课外阅读：P45割圆术 P48习题1.3B组：1.
1.3 算法案例
第三课时
问题提出
1.辗转相除法和更相减损术，是求两 个正整数的最大公约数的算法，秦九韶 算法是求多项式的值的算法，将这些算 法转化为程序，就可以由计算机来完成 相关运算.
2.人们为了计数和运算方便，约定了 各种进位制，这些进位制是什么概念， 它们与十进制之间是怎样转化的？对此， 我们从理论上作些了解和研究.
第一步，输入a，k和n的值. 第二步，令b=0，i=1.
第三步，b b ai，ik=ii+11.
第四步，判断i>n 是否成立.若是，则 输出b的值；否则，返回第三步.
思考5:上述把 k进制数 a a n a n1 a 2 a 1 (k) 化为十进制数
开始
输入a，k，n b=0 i=1
b的算法的程 序框图如何表 示？
i=i+1
i=i+1
i>n? 否 是
输出b
LOOP UNTIL i>n PRINT b
结束 AL3-1 END
理论迁移
例1 将下列各进制数化为十进制数. （1）10303（4） ； （2）1234（5）. 10303（4）=1×44+3×42+3×40=307. 1234（5）=1×53+2×52+3×51+4×50=194.
思考5:一般地，如何将k进制数
anan-1…a1a0(k)写成各数位上的数字与基 数k的幂的乘积之和的形式？
a n a n1 a 1 a 0 ( k ) a n k n a n1 k n1
a 1 k 1 a 0 k 0
思考6:在二进制中，0+0，0+1，1+0， 1+1的值分别是多少？
知识探究(二):k进制化十进制的算法
人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
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人
，
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生
活
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没
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高
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奢
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，
只
是
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状
欣
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。Leabharlann 漠漠红尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
口
罗
不
■
电
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
凡 事都 是多棱 镜， 不同 的角 度会
凡 事都是 多棱 镜， 不同 的角度 会看 到不 同的 结果 。若 能把一 些事 看淡 了， 就会 有个好 心境 ，若 把很 多事 看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常， 让得 失利 弊犹 如花 开花谢 那样 自然 ，不 计较 ，也 不 刻意执 着； 让生 命中 各种的 喜怒 哀乐 ，就 像风 儿一 样，来 了， 不管 是清 风拂 面，还 是寒 风凛 冽， 都报 以自 然 的微笑 ，坦 然的 接受 命运的 馈赠 ，把 是非 曲折 ，都 当作是 人生 的
思考2:十进制使用0～9十个数字，那么 二进制、五进制、七进制分别使用哪些 数字？
思考3:在十进制中10表示十，在二进制 中10表示2.一般地，若k是一个大于1的 整数，则以k为基数的k进制数可以表示 为一串数字连写在一起的形式：
anan-1…a1a0(k). 其中各个数位上的数字an，an-1，…，a1， a0的取值范围如何？
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我 们提不 起兴趣 可能就 是运维 我们没 有做好 。想想 看，如 果一件 事情你 能做好 ，至少 做到比 大多数 人好， 你可能 没有办 法岁那 件事情 没有兴 趣。再 想想看 ，一个 刚来到 人世的 小孩， 白纸一 张，开 始什么 都不会 ，当然 对事情 开始的 时候也 没有 兴趣这 一说了 ，随着 年龄的 增长， 慢慢的 开始做 一些事 情，也 逐渐开 始对一 些事情 有兴趣 。通过 观察小 孩的兴 趣，我 们可以 发现一 个规律 ，往往 不是有 了兴趣 才能做 好，而 是做好 了才有 了兴趣 。人们 总是搞 错顺序 ，并对 错误豪 布知晓 。尽管 并不绝 对是这 样，但 大多数 事情都 需要熟 能生巧 。做得 多了， 自然就 擅长了 ；擅长 了，就 自然比 别人做 得好； 做得比 别人好 ，兴趣 就大起 来，而 后就更 喜欢做 ，更擅 长，更 。。更 良性循 环。教 育小孩 也是如 此，并 不是说 买来一 架钢琴 ，或者 买本书 给孩子 就可以 。事实 上，要 花更多 的时间 根据孩 子的情 况，选 出孩子 最可能 比别人 做得好 的事情 ，然后 挤破脑 袋想出 来怎样 能让孩 子学会 并做到 很好， 比一般 人更好 ，做到 比谁都 好，然 后兴趣 就自然 出现了 。
把a的右数第i位数字赋给t b=b+t·ki-1 i=i+1
i>n? 否
是 输出b
结束
思考6:该程序框图对应的程序如何表述？
开始
INPUT a，k，n
输入a，k，n
b=0
b=0
i=1 t=a MOD10
i=1
DO
把a的右数第i位数字赋给t
b=b+t*k∧（i-1）
b=b+t·ki-1
a=a/10
t=a MOD10
思考1:二进制数110011（2）化为十进制 数是什么数？ 110011（2） =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20 =32+16+2+1=51.
思考2:二进制数右数第i位数字ai化为十 进制数是什么数？
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思考4:十进制数4528表示的数可以写成 4×103+5×102+2×101+8×100，依此类 比，二进制数110011（2）,八进制数 7342（8）分别可以写成什么式子？
110011（2） =1×25+1×24+0×23+0×22+1×21+1×20
7342（8）=7×83+3×82+4×81+2×80.
之前有个网友说自己现在紧张得不得了 ，获得 了一个 大公司 的面试 机会， 很不想 失去这 个机会 ，一天 只吃一 顿饭在 恶补基 础知识 。不禁 要问， 之前做 什么去 了？机 会当真 就那么 少？在 我看来 到处都 是机会 ，关键 看你是 否能抓 住。运 气并非 偶然， 运气都 是留给 那些时 刻准备 着的人 的。只 有不断 的积累 知识， 不断的 进步。 当机会 真的到 来的时 候，一 把抓住 。相信 学习真 的可以 改变一 个人的 运气。 在当今社会，大家都生活得匆匆忙忙， 比房子 、比车 子、比 票子、 比小孩 的教育 、比工 作，往 往被压 得喘不 过气来 。而另 外总有 一些人 会运用 自己的 心智去 分辨哪 些快乐 或者幸 福是必 须建立 在比较 的基础 上的， 而哪些 快乐和 幸福是 无需比 较同样 可以获 得的， 然后把 时间花 在寻找 甚至制 造那些 无需比 较就可 以获得 的幸福 和快乐 ，然后 无怨无 悔地生 活，尽 情欢乐 。一位 清洁阿 姨感觉 到快乐 和幸福 ，因为 她刚刚 通过自 己的双 手还给 路人一 条清洁 的街道 ；一位 幼儿园 老师感 觉到快 乐和幸 福，因 为他刚 给一群 孩子讲 清楚了 吃饭前 要洗手 的道理 ；一位 外科医 生感觉 到幸福 和快乐 ，因为 他刚刚 从死神 手里抢 回了一 条人命 ；一位 母亲感 觉到幸 福和快 乐，因 为他正 坐在孩 子的床 边，孩 子睡梦 中的脸 庞是那 么的安 静美丽 ，那么 令人爱 怜。。 。。。 。