第三章 凸轮传动

v
2hω/δ0 δ
a
4hω2/δ02
δ
2/δ 2 减速段推程运动方程为：s ＝h h-2h(δ-δ 2h( 0) / 0 v ＝-4hω(δ-δ0)/δ02 50分 a ＝-4hω2/δ02 浙江大学专用
柔性冲击
c)五次多项式运动规律 s =C0+ C1δ+ C2δ2+ C3δ3+ C4δ4+C5δ5 v =ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+ 3C3ωδ2+ 4C4ωδ3+ 5C5ωδ4 a =dv/dt = 2C2ω2+ 6C3ω2δ+12C 12C4ω2δ2+20C 20C5ω2δ3 边界条件： 起始点：δ δ=0， 0，s s=0 0， v＝0， a＝0 终止点：δ=δ0，s=h, v＝0，a＝0
δ
+∞
2. 机器的工作过程对推杆运动有要求，则 o 应严格按工作要求的运动规律来设计凸轮 廓线。如刀架进给凸轮。 3. 对高速凸轮，要求有较好的动力特性， 除了避免出现刚性或柔性冲击外，还应当 考虑Vmax和 amax。
浙江大学专用
δ
-∞
正弦改进等速
浙江大学专用
高速重载凸轮要选Vmax和amax比较小的理由： ①Vmax↑→动量mv↑, 动 , 若机构突然被卡住，则冲击力将很大 （F=mv/t）。 对重载凸轮，则适合选用Vmax较小的运动规律。 ②amax↑ →惯性力F=-m 惯性力 a↑ , Pn↑ 对强度和耐磨性要求↑。 对高速凸轮，希望amax 愈小愈好。 运动规律 等 速 等加等减速 五次多项式 余弦加速度 正弦加速度 改进正弦加速度
钟 浙江大学专用
从动件常用运动规律特性比较 Vmax amax 冲击 推荐应用范围 (hω/δ0)× (hω/δ02)× 1.0 ∞ 刚性 低速轻载 2 0 2.0 1.88 1.57 2.0 1.76 4 0 4.0 5.77 4.93 6.28 5.53 柔性 无 柔性 无 无 中速轻载 高速中载 中速中载 高速轻载 高速重载100分
3
v a
s
h
求得：C0＝C1＝C2＝0, C3＝10h/δ0 , C4＝15h/δ04 , C5＝6h/δ05 位移方程： s=10h(δ/δ0)3－15h (δ/δ0)4+6h (δ/δ0)5 无冲击，适用于高速凸轮。
δ δ0
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2.三角函数运动规律 a)余弦加速度（简谐）运动规律 推程： s＝h[1-cos(πδ/δ0)]/2 v=πhωsin(πδ/δ0)δ/2δ0 a=π2hω2 cos(πδ/δ0)/2δ02
δ
amax=6.28hω2/δ02
δ
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c)改进型运动规律 s 将几种运动规律组合，以改善运动特性。 二、选择运动规律 选择原则： h o
δ
δ
0
1.机器的工作过程只要求凸轮转过一角度 v δ0时，推杆完成 时，推杆完成一行程h（直动推杆） 行程h（直动推杆） 或φ（摆动推杆），对运动规律并无严 格要求。则应选择直线或圆弧等易加工 o 曲线作为凸轮的轮廓曲线。如夹紧凸轮。 a
3’ 4’ 5 6 7 8 5’ 6’ 6 7’ 8’ 8
14 13’ 13 12 12’ 11’
11
10 9
设计步骤： 10’ 10 9’ ①选比例尺μl作基圆r0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后，从动件平底直线在各等份点的位置。 ④作平底直线族的内包络线 ④作平底直线族的内包络线。
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-ω
ω
1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮 对心直动尖顶推杆凸轮机构中，已知凸轮 对心直动尖顶推杆凸轮机构中 已知凸轮 的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规 律，设计该凸轮轮廓曲线。
7’ 5’ 5 3’ 1’ 1 3 5 78 8’ 9’ 11’ 12’ 12 13’ 14’ 9 11 13 15
同理得回程运动方程： s＝h(1-δ/δ’ 0 ) v＝-hω/δ’0 a＝0 b) )二次多项式（等加等减速）运动规律 位移曲线为一抛物线。加、减速各占一半。 s 连接半段三分点 推程加速上升段边界条件： h/2 起始点：δ=0， s=0， v＝ 0 h/2 中间点：δ=δ0/ 中间点 /2，s=h/2 1 2 3 4 5 6 δ δ0 求得：C0＝0， C1＝0，C2＝2h/δ02 加速段推程运动方程为： 加速段推程 动方程为 s ＝2hδ2/ /δ02 v ＝4hωδ/δ02 a ＝4hω2/δ02 推程减速上升段边界条件： 中间点：δ=δ0/2，s=h/2 终止点：δ=δ0， s s=h h， v＝ 0 求得：C0＝－h， C1＝4h/δ0，C2＝-2h/δ02
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4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮 偏置直动尖顶推杆凸轮机构中，已知 凸轮的基圆半径r0，角速度ω和推杆的 运动规律和偏心距e，设计该凸轮轮廓 曲线 曲线。
8’ 9’ 11’ 12’ 3 13’ 14’ 9 11 13 15
e -ω ω A
k15 k k14 k1213 k11 O k10 k9
7’ 5’ 3’ 1’ 1
15’ 15 14’ 14 14 13’ 12’
1 3 5 78
k1 13 k2 12 k 3 k8 k 4 k k 11 7k6 5 10 9

11’ 10’ 9’
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5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构 摆动尖顶推杆凸 轮机构中，已知 凸轮的基圆半径 r0，角速度ω， 摆动推杆长度l 以及摆杆回转中 心与凸轮回转中 心的距离d，摆 摆 杆角位移方程， 设计该凸轮轮廓 设计该 轮轮廓 曲线。
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§3－3 凸轮轮廓曲线的设计
1.凸轮廓线设计方法的基本原理 反转原理 反转原理： 给整个凸轮机构施以-ω 时，不影响 各构件之间的相对运动 此时 凸轮 各构件之间的相对运动，此时，凸轮 将静止，而从动件尖顶复合运动的轨 迹即凸轮的轮廓曲线。 依据此原理可以用几何作图的方法 设计凸轮的轮廓曲线，例如： 尖顶凸轮绘制动画 滚子凸轮绘制动画 2 用作图法设计凸轮廓线 2.用作图法设计凸轮廓线
4’ 3’ 2’ 1’ 1 2 3 4 7’ 8 8’ 5 6 7 8 A6 5’ 6’ A A1
4 3 2
5 6
s
h
1
δ
1 2
δ0
3
4
5
6
回程： s＝h[1＋cos(πδ/δ0’)]/2 v=-πhωsin(πδ/δ0’)δ/2δ0’ a=-π2hω2 cos(πδ/δ0’)/2δ’02
v
Vmax=1.57hω/δ0
δ
a
δ
在起始和终止处理论上a为有限值， 产生柔性冲击。
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b)正弦加速度（摆线）运动规律 推程： s＝h[δ/δ0-sin(2πδ/δ0)/2π] v=hω[1-cos(2πδ/δ0)]/δ0 a=2πhω2 sin(2πδ/δ0)/δ02
-ω
ω
设计步骤小结： ①选比例尺 l作基圆r ①选比例尺μ 作基圆 0。 ②反向等分各运动角。原则是：陡密缓疏。 ③确定反转后 从动件尖顶在各等份点的位置 ③确定反转后，从动件尖顶在各等份点的位置。 ④将各尖顶点连接成一条光滑曲线。
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2)对心直动滚子推杆盘形凸轮 对心直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮 对 直动滚子推杆凸轮机构中，已知凸轮 的基圆半径r0，角速度ω和推杆的运动规 律，设计该凸轮轮廓曲线。
s h
r=h/2π 1 2 3 4 5 6
δ
回程： s＝h[1-δ/δ0’ +sin(2πδ/δ0’)/2π] v =hω[cos(2πδ/δ0’)-1]/δ0’ a =-2πhω2 sin(2πδ/δ0’)/δ’02 a 无冲击，但amax 较大。
δ0 θ=2πδ/δ0 v vmax=2h 2hω/δ0
一个循环
s
h r0
δ0
D
δ02
o δ0 δ01 ω
B
t δ’0 δ02 δ
δ ’0
S=S(t) S S( ) V=V(t) a=a(t)
分类：多项式、三角函数。
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δ01
C
1.多项式运动规律 一般表达式： 般表达式：s s=C C0+ C1δ+ C2δ2+…+C … Cnδn (1) 求一阶导数得速度方程：v=ds/dt = C1ω+ 2C2ωδ+…+nCnωδn-1 求二阶导数得加速度方程： 2δn-2 a =dv/dt =2 C2ω2+ 6C3ω2δ…+n(n-1)Cn ω s 其中：δ－凸轮转角，d ，dδ/dt=ω－ /dt 凸轮角速度, Ci－待定系数。 h 边界条件： 凸轮转过推程运动角δ0－从动件上升h δ0 δ 凸轮转过回程运动角δ’0－从动件下降h v a)一次多项式（等速运动）运动规律 在推程起始点：δ=0， s=0 δ 在推程终止点：δ=δ0，s=h a 代入得：C0＝0， C1＝h/δ0 +∞ 推程运动方程： s＝hδ/δ0 δ v＝ hω/δ0 －∞ 刚性冲击 a = 0 浙江大学专用
§3－3 凸轮轮廓曲线的设计
1.凸轮廓线设计方法的基本原理 2 用作图法设计凸轮廓线 2.用作图法设计凸轮廓线 1)对心直动尖顶推杆盘形凸轮 2)对心直动滚子推杆盘形凸轮 3)对心直动平底推杆盘形凸轮 4)偏置直动尖顶推杆盘形凸轮 5)摆动尖顶推杆盘形凸轮机构 )摆动尖顶推杆盘形凸轮机构 6)直动推杆圆柱凸轮机构 7)摆动推杆圆柱凸轮机构 3 用解析法设计凸轮的轮廓曲线 3.用解析法设计凸轮的轮廓曲线
第三章 凸轮传动
§3－1 凸轮机构的应用和分类 §3 §3－2 推杆的运动规律 §3 §3－3 凸轮轮廓曲线的设计 § §3－4 凸轮机构基本尺寸的确定 §3
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