三角函数基础知识
完整版)三角函数知识点归纳
完整版)三角函数知识点归纳三角函数一、任意角、弧度制及任意角的三角函数1．任意角1)角的概念的推广角可以按照旋转方向分为正角、负角和零角，也可以按照终边位置分为象限角和轴线角。
2)终边与角α相同的角可写成α＋k·360°(k∈Z)。
3)弧度制弧度制是一种角度量，1弧度的角是指长度等于半径长的弧所对的圆心角。
弧度与角度可以互相转换。
2．任意角的三角函数定义设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为r(x^2+y^2)，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sinα=y/r，cosα=x/r，tanα=y/x。
3．特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值可以通过计算得到，如30度角的正弦为1/2，余弦为√3/2，正切为√3/3，以此类推。
注意：删除了明显有问题的段落，同时对每段话进行了小幅度的改写以提高表达清晰度。
和周期；2掌握三角函数的图像及其性质；3熟练运用诱导公式和基本关系进行化简和求值。
二、同角三角函数的基本关系与诱导公式A.基础梳理1.同角三角函数的基本关系1)平方关系：sin^2α+cos^2α=1；（在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号）2)商数关系：sinα/cosα=tanα，cosα/sinα=1/tanα，1+tan^2α=sec^2α，1+ cot^2α=csc^2α。
2.诱导公式公式一：sin(α+2kπ)=sinα，cos(α+2kπ)=cosα，tan(α+2kπ)=tanα其中k∈Z.公式二：sin(π+α)=－sinα，cos(π+α)=－cosα，tan(π+α)=tanα.公式三：sin(π－α)=sinα，cos(π－α)=－cosα，XXX(π－α)=－tanα．公式四：sin(－α)=－sinα，cos(－α)=cosα，tan(－α)=－tanα.公式五：sin(π/2－α)=cosα，cos(π/2－α)=sinα.公式六：sin(π/2+α)=cosα，cos(π/2+α)=－sinα.诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．口诀：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数22倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称要变(正弦变余弦，余弦变正弦)；若是偶数倍。
三角函数知识清单
三角函数是数学中的基础知识之一，主要包括正弦、余弦和正切三个基本函数。
以下是关于三角函数的知识清单：1. 定义：* 正弦函数：sin(x) = y = (e^(ix) - e^(-ix)) / (2i)* 余弦函数：cos(x) = y = (e^(ix) + e^(-ix)) / 2* 正切函数：tan(x) = y = sin(x) / cos(x)2. 性质：* 周期性：sin(x), cos(x)等具有周期性，周期为2π。
* 奇偶性：sin(x)是奇函数，cos(x)是偶函数。
* 有界性：sin(x), cos(x)的值域为[-1,1]。
3. 图像：* 正弦函数的图像是一个波浪线，余弦函数的图像也是一个波浪线，但相位差了π/2。
* 正切函数的图像是连续的直线，在每一个周期内都有无数条直线。
4. 公式：* 和差公式：sin(x+y) = sinxcosy + cosxsiny, cos(x+y) = cosxcosy -sinxsiny, tan(x+y) = (tanx + tany)/(1 - tanxtany)。
* 积的和差公式：sinxcosy = (1/2)(sin(x+y) + sin(x-y)), cosxcosy = (1/2)(cos(x+y) + cos(x-y)), sinxsiny = (1/2)(cos(x-y) - cos(x+y))。
5. 应用：* 在物理、工程、计算机科学等领域中，三角函数都有广泛的应用。
例如，在交流电中，电流和电压是随时间变化的正弦和余弦函数。
在信号处理中，正弦和余弦函数用于表示各种波形。
在计算机图形学中，正弦和余弦函数用于生成各种动画效果。
6. 特殊角度：* sin0=0, cos0=1, tan0=0。
* sin30=1/2, cos30=√3/2, tan30=√3/3。
* sin45=√2/2, cos45=√2/2, tan45=1。
考研三角函数基础知识
a n = a ； 当 n 为 偶数时，
(a ≥ 0) a a n =| a |= − a (a < 0)
．
（2）分数指数幂的概念 ①正数的正分数指数幂的意义是： a 的正分数指数幂等于 0． ② 正 数 的
m n
= n a m (a > 0, m, n ∈ N + , 且 n > 1) ．0
（3）幂函数的性质 ①图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象．幂函数是偶函 数时，图象分布在第一、二象限(图象关于 y 轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三 象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限． ②过定点：所有的幂函数在 (0, +∞ ) 都有定义，并且图象都通过点 (1,1) ． ③单调性：如果 α > 0 ，则幂函数的图象过原点，并且在 [0, +∞ ) 上为增函数．如果
1 b
1 1 < log b b b
C. log b < log
a
b
1 1 < log a b b
D. log
b
1 1 < log a < log a b b b
解： C 1.3.3 幂函数
（1）幂函数的定义 一般地，函数 y = xα 叫做幂函数，其中 x 为自变量， α 是常数． （2）幂函数的图象
a ⋅b
5
;
a 3b 2 ⋅ a 2b 3
解： （1）原式=
−
1
1
1
1
a b
1 6
5 6
=a
1 1 1 − + − 3 2 6
⋅b
1 1 5 + − 2 3 6
三角函数知识点
三角函数一、基础知识定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。
若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。
角的大小是任意的。
定义2 角度制，把一周角360等分，每一等价为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。
360度=2π弧度。
若圆心角的弧长为L ，则其弧度数的绝对值|α|=rL ,其中r 是圆的半径。
定义3 三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x 轴的正半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ，设它的坐标为（x ,y ），到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co s α=r x ,正切函数tan α=x y ，余切函数cot α=yx，定理1 同角三角函数的基本关系式， 倒数关系：tan α=αcot 1,商数关系：tan α=αααααsin cos cot ,cos sin =；乘积关系：tan α×co s α=s in α,cot α×s in α=co s α；平方关系：s in 2α+co s 2α=1, tan 2α+1=se c 2α, cot 2α+1=c s c 2α.定理2 诱导公式（Ⅰ）s in (α+π)=-s in α, co s(π+α)=-co s α, tan (π+α)=tan α; （Ⅱ）s in (-α)=-s in α, co s(-α)=co s α, tan (-α)=-tan α;（Ⅲ）s in (π-α)=s in α, co s(π-α)=-co s α, tan =(π-α)=-tan α; （ Ⅳ）s in ⎪⎭⎫⎝⎛-απ2=co s α, co s ⎪⎭⎫⎝⎛-απ2=s in α（奇变偶不变，符号看象限）。
定理3 正弦函数的性质，根据图象可得y =s inx （x ∈R ）的性质如下。
三角函数基础知识
三角函数基础知识三角函数基础知识1、任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义：角α的终边上任意一点p的坐标是(x，y)，它与原点的距离是r(r＞0)，那么角α的正弦、余弦、正切、余切分别是(2)三角函数值的符号正弦值与余割值对于第一、二象限的角是正的，而对于第三、四象限的角是负的．余弦值与正割值对于第一、四象限的角是正的，而对于第二、三象限的角是负的．正切值与余切值对于第一、三象限的角是正的，而对于第二、四象限角是负的，也可以按正的在各象限的函数来记，即“一全、二正弦，三切、四余弦”(正割、余割分别与余弦、正弦符号相同)2．同角三角函数的基本关系式(1)倒数关系：sinαcsc=1 cosαsecα= tgαctgα=1(3)平方关系：sin2α+cos2α=1 1+tg2α=sec2α 1+ctg2α=csc2α3．诱导公式(1) k·360°+α(k∈Z)，-α，180°±a，360°-α的三角函数值等于α的同名函数值，前面加上一个把α角看成锐角时原函数值的符号，即sin(k·360°+α)＝sinα，cos(k·360°+α)=cosαtg(k·360°+α)=tgα，ct g(k·360°+α)=ctgα(k∈Z)sin(-α)=-sinα，cos(-α)＝cosαtg(-α)=-tgα，ctg(-α)=-tgαsin(180°+α)=-sinα，cos(180°+α)=-cosαtg(180°+α)=tgα，ctg(180°+α)=ctgαsin(180°-α)=sinα，cos(180°-α)=-cosαtg(180°-α)=-tgα，ctg(180°-α)=-ctgαsin(360°-α)=-sinα，cos(360°-α)=cosαtg(360°-α)=-tgα，ctg(360°-α)=-ctgα(2) 90°±α，270°±α的三角函数值等于a的余名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号，例如sin(90°+α)=cosα，tg(270°+α)=-ctgα综上，诱导公式可概括为k·90°±α(k∈Z)的三角函数值，等于α的同名(k为偶数时)或余名(k为奇数时)的函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．简称之为“奇余偶不变，符号看象限”．4．三角函数的图象和性质(1)三角函数线以原点为圆心，以单位长为半径的圆叫做单位圆，如图2—3，设角α的终边与单位圆的交点为p ，过p作PM垂直于x轴，垂足为M，A(1，0)、B(0，1)，过A、B点作单位的切线AT、BS分别与角α的终边或其反向延长线交于T、S则有向线及MP、OM、AT、BS、OT、OS分别叫作角α的正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线、余割线．(2)三角函数的图象正弦函数y=sinx 余弦函数y=cosx(如图2—4)正切函数y=tgx 余切函数y=ctgx (如图2—5)(3)三角函数的周期①周期函数对于函数y=f(x)，如果存在着一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期．②最小正周期：对于一个周期函数来说、如果在所有的周期中存在着一个最小正数，就把这个最小的正数叫做最小正周期．教科书上所指三角函数的周期均为最小正周期．(4)三角函数的性质5、积化和差与和差化积（1）积化和差与和差化积各有四个公式，它们实质是一类公式的正用或逆用，即积化和差公式的逆用就是和差化积公式。
高中数学三角函数基础知识点及答案
高中数学三角函数基础知识点及答案1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。
按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。
射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。
2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。
如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。
3. 终边相同的角的表示：(1)α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)⇔2()k k αθπ=+∈Z ，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角 1825-的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。
弧度：一周的弧度数为2πr/r=2π，360°角=2π弧度，因此，1弧度约为57.3°，即57°17'44.806''，1°为π/180弧度，近似值为0.01745弧度，周角为2π弧度，平角（即180°角）为π弧度，直角为π/2弧度。
（答：25-；536π-） (2)α终边与θ终边共线(α的终边在θ终边所在直线上) ⇔()k k αθπ=+∈Z . (3)α终边与θ终边关于x 轴对称⇔2()k k αθπ=-+∈Z . (4)α终边与θ终边关于y 轴对称⇔2()k k απθπ=-+∈Z . (5)α终边与θ终边关于原点对称⇔2()k k απθπ=++∈Z .(6)α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈；α终边在y 轴上的角可表示为：,2k k Z παπ=+∈；α终边在坐标轴上的角可表示为：,2k k Z πα=∈.如α的终边与6π的终边关于直线x y =对称，则α＝____________。
（答：Z k k ∈+,32ππ）4、α与2α的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若α是第二象限角，则2α是第_____象限角（答：一、三）5.弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：211||22S lR R α==，1弧度(1rad)57.3≈. 如已知扇形AOB 的周长是6cm ，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。
三角函数基础知识
三角函数1． 角的概念(1)任意角：①定义：角可以看成平面内的一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形；②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角．(2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的集合是S ＝{β|β＝k ·360°＋α，k ∈Z }．(3)象限角：①定义：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何一个象限．②分类：角按终边位置不同分为象限角和轴线角． 2． 弧度制(1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是零．(2)弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制．|α|＝l r ，l 是以角α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为半径．比值lr 与所取的r 的大小无关，仅与角的大小有关．(3)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝π180 rad,1 rad ＝⎝⎛⎭⎫180π°. (4)扇形的弧长公式：l ＝|α|·r ，扇形的面积公式：S ＝12lr ＝12|α|·r 2.3． 任意角的三角函数(1)任意角α的终边与单位圆交于点P (x ，y )时，sin α＝y ，cos α＝x ，tan α＝yx .三个三角函数的初步性质如下表：4． 三角函数线是三角函数的几何表示(1)正弦线、正切线的方向同纵轴一致，向上为正，向下为负． (2)余弦线的方向同横轴一致，向右为正，向左为负．(3)当角α的终边在x 轴上时，点T 与点A 重合，此时正切线变成了一个点，当角α的终边在y 轴上时，点T 不存在，即正切线不存在．(4)在“数”的角度认识任意角的三角函数的基础上，还可以从图形角度考察任意角的三角函数，即用有向线段表示三角函数值，这是三角函数与其他基本初等函数不同的地方．5．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1.(2)商数关系：sin αcos α＝tan α.6.六组诱导公式组数1,1]若f (ωx ＋φ＋T )＝f (ωx ＋φ) (ω>0)，常数T 不能说是函数f (ωx ＋φ)的周期．因为f (ωx ＋φ＋T )＝f ⎣⎡⎦⎤ω⎝⎛⎭⎫x ＋T ω＋φ，即自变量由x 增加到x ＋T ω，T ω是函数的周期． 9. 函数y ＝sin x 的图像经变换得到y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像的步骤如下：10． 图像的对称性函数y ＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0)的图像是轴对称也是中心对称图形，具体如下： (1)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像关于直线x ＝x k (其中ωx k ＋φ＝k π＋π2，k ∈Z )成轴对称图形．(2)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图像关于点(x k,0)(其中ωx k ＋φ＝k π，k ∈Z )成中心对称图形． 根据y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的图像求其解析式的问题，主要从以下四个方面来考虑： ①A 的确定：根据图像的最高点和最低点，即A ＝最高点－最低点2；②k 的确定：根据图像的最高点和最低点，即k ＝最高点＋最低点2；③ω的确定：结合图像，先求出周期T ，然后由T ＝2πω(ω>0)来确定ω；④φ的确定：由函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 最开始与x 轴的交点(最靠近原点)的横坐标为－φω(即令ωx ＋φ＝0，x ＝－φω)确定φ. 11． 三角函数模型的应用(1)根据图像建立解析式或根据解析式作出图像． (2)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型．(3)利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型．12． 图像变换的两种方法的区别由y ＝sin x 的图像，利用图像变换作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0) (x ∈R )的图像，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图像沿x 轴的伸缩量的区别．先平移变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位，而先周期变换(伸缩变换)再平移变换，平移的量是|φ|ω个单位．13． 两角和与差的余弦、正弦、正切公式cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β (C α－β) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β (C α＋β) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β (S α－β) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β (S α＋β) tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β (T α－β)tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β (T α＋β)14． 二倍角公式sin 2α＝2sin αcos α；cos 2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α； tan 2α＝2tan α1－tan 2α.15． tan α±tan β＝tan(α±β)(1∓tan αtan β)，tan αtan β＝1－tan α＋tan βtan (α＋β)＝tan α－tan βtan (α－β)－1.16.21c o s s in22θθ-=21c o sc o s22θθ+=21c o s t a n21c o sθθθ-=+。
初三三角函数知识点归纳总结
初三三角函数知识点归纳总结
•三角函数基础知识：①三角函数的定义：三角函数是一类特殊的函数，可以通过一个角或一个角的弧度来描述。
②三角函数的公式：sinθ=opp/hyp；cosθ=adj/hyp；tanθ=opp/adj。
③三角函数的图形：三角函数的图形可以分为正弦图形和余弦图形。
•坐标变换：①极坐标系：极坐标系是一种坐标系，它由极点、极轴和极半径构成，用来表示曲线的位置。
②直角坐标系：直角坐标系是一种坐标系，它由原点、横坐标轴和纵坐标轴构成，用来表示点在空间中的位置。
•三角函数的性质：①正弦定理：sinα/a=sinβ/b=sinγ/c；②余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*cosα；③正弦余弦定理：sinα/a=cosβ/b；④正切定理：tanα/a=tanβ/b；⑤正切余弦定理：tanα/a=cosβ/b；⑥正切正弦定理：tanα/a=sinβ/b。