三角函数基础知识整理

三角函数基础知识整理
一、三角函数的基本概念 1．终边相同的角的表示方法:
终边在x 轴上；终边在y 轴上；终边在直线y x =上；终边在第一象限等 2.理解弧度的意义，并能正确进行弧度和角度的换算；
⑴角度制与弧度制的互化：π弧度ο180=，180
1π
=ο弧度，1弧度ο)180
(
π
='1857ο≈
⑵弧长公式：R l α=；扇形面积公式：Rl S 2
1
=。

3．任意角的三角函数的定义（三个三角函数）、三角函数的符号规律、特殊角的三角函数值、
⑴三角函数定义：角α中边上任意一点P 为),(y x ，设r OP =||则：
,cos ,sin r x r y ==
ααx
y =αtan ⑵三角函数符号规律：一全正，二正弦，三两切，四余弦；
4.同角三角函数的关系式（三个：平方关系、商数关系、倒数关系）、 同角三角函数的基本关系：x x
x
x x tan cos sin ;
1cos sin 22==+ α
αcot 1
tan =
5.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限．．．．．．．．．．．
πα-、πα+、α-、2πα-、2()k k Z πα+∈、
2
π
α-、
απ
+2
）
；
⑴
2
α
、α2所在的象限的讨论： ⑵sin cos αα+和sin cos αα-的符号规律：
二、两角和与差的三角函数 1．和（差）角公式
①;sin cos cos sin )sin(βαβαβα±=± ②;sin sin cos cos )cos(βαβαβαμ=± ③β
αβ
αβαtan tan 1tan tan )tan(μ±=
±
2．二倍角公式
①αααcos sin 22sin =；
②ααααα2222sin 211cos 2sin cos 2cos -=-=-=； ③α
α
α2tan 1tan 22tan -=
41
2
3
432
1
⑴升（降）幂公式：21cos 2sin 2αα-=
、21cos 2cos 2αα+=、1
sin cos sin 22
ααα=；
⑵辅助角公式：sin cos )a b αααϕ+=+（ϕ由,a b 具体的值确定）； ⑶正切公式的变形：tan tan tan()(1tan tan )αβαβαβ+=+-⋅. 4．有用的解题思路
⑴“变角找思路，范围保运算”；
⑵“降幂——辅助角公式——正弦型函数”； ⑶巧用sin cos αα±与sin cos αα⋅的关系； ⑷巧用三角函数线——数形结合.
三、三角函数的图象与性质
1．列表综合三个三角函数sin y x =，cos y x =，tan y x =的图象与性质，并挖掘：
⑴最值的情况；
⑵了解周期函数和最小正周期的意义．会求sin()y A x ωϕ=+的周期，或者经过简单的恒等变形可化为上述函数的三角函数的周期，了解加了绝对值后的周期．．．．．．．．．．．情况．．
；
⑶会从图象归纳对称轴和对称中心；
sin y x =的对称轴是2
x k π
π=+
()k Z ∈，对称中心是(,0)k π()k Z ∈；
cos y x =的对称轴是x k π=()k Z ∈，对称中心是(,0)2
k π
π+()k Z ∈
tan y x =的对称中心是(,0)()2
k k Z π
∈ ⑷写单调区间注意0ω>.
2．了解正弦、余弦、正切函数的图象的画法，会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数sin()y A x ωϕ=+的简图，并能由图象写出解析式． ⑴“五点法”作图的列表方式；
⑵求解析式sin()y A x ωϕ=+时处相ϕ的确定方法：代（最高、低）点法、 3．正弦型函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换
四、解三角形 Ⅰ．正、余弦定理 ⑴正弦定理
R C
c
B b A a 2sin sin sin ===（R 2是AB
C ∆外接圆直径） 注：①C B A c b a sin :sin :sin ::=； ②C R c B R b A R a sin 2,sin 2,sin 2===； ③
C
B A c
b a C
c B b A a sin sin sin sin sin sin ++++=
==。

⑵余弦定理：A bc c b a cos 22
2
2
-+=等三个；注：bc
a c
b A 2cos 2
22-+=等三
个。

Ⅱ。

几个公式:
⑴三角形面积公式：C ab ah S ABC sin 2
1
21==∆； ⑵外接圆直径2R=
;sin sin sin C
c B b A a == ⑶在使用正弦定理时判断一解或二解的方法：
∆ABC 中，sin sin A B A B >⇔>
Ⅲ．已知A b a ,,时三角形解的个数的判定：
A
其中h=bsinA,⑴A 为锐角时：①a<h 时，无解； ②a=h 时，一解（直角）；③h<a<b 时，两解（一锐角，一钝角）；④a ≥ b 时，一解（一锐角）。

⑵A 为直角或钝角时：①a ≤ b 时，无解；②a>b 时，一解（锐角）。