必修四第一章三角函数-知识点及练习-讲义
1--人教高中数学必修四 第一章 三角函数知识点归纳及精选例题及详解
高一年段必修四第一章三角函数复习学案班级： 姓名： 坐号： 三角函数知识点第二象限角的集合为{},k α∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}α终边在坐标轴上的角的集合为{},k α∈Z1弧度的角：把长度 叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ③l r α=④l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P (x ，y )，它与原点的距离为(r r =，那么角α的正弦、余弦、正切分别是：sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ ．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三 、四 ）3．特殊角的三角函数值(想一想，理一理即可)(1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1； (2)商数关系：sin αcos α＝tan α.2．诱导公式公式一：sin(α＋2k π)＝sin α，cos(α＋2k π)＝cos_α，απαtan )2tan(=+k 其中k ∈Z . 公式二：sin(π＋α)＝ ，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝ .公式三：sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ ，()tan tan παα-=-． 公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝ ，()tan tan αα-=-. 公式五：sin ⎝⎛⎭⎫π2－α＝cos_α，cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝ 公式六：sin ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝ ，cos ⎝⎛⎭⎫π2＋α＝ 口诀：奇变偶不变，符号看象限．(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝sin αcos α化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． （ααcos sin +、ααcos sin -、ααcos sin 三个式子知一可求二） (3)巧用“1”的变换：1＝sin 2θ＋cos 2θ= sin2π＝tan π4 （4）齐次式化切法：已知k =αtan ，则nmk bak n m b a n m b a ++=++=++ααααααtan tan cos sin cos sin 三、三角函数的图像与性质知识要点梳理1、正弦函数和余弦函数的图象：五点法：先取横坐标分别为 的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。
(word完整版)高中数学必修4三角函数知识点总结归纳,文档
高中数学必修 4 知识点总结第一章三角函数正角 : 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角 : 不作任何旋转形成的角2、象限角：角的极点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，那么称为第几象限角．第一象限角的会集为k 360o k 360o90o , k第二象限角的会集为k 360o90o k360o180o, k第三象限角的会集为k 360o 180o k360o270o , k第四象限角的会集为k 360o270o k360o360o, k终边在 x 轴上的角的会集为k 180o , k终边在 y 轴上的角的会集为k180o90o , k终边在坐标轴上的角的会集为k 90o, k3、终边相等的角：与角终边相同的角的会集为k 360o, k4、是第几象限角，确定n*所在象限的方法：先把各象限均分 n 等n份，再从 x 轴的正半轴的上方起，依次将各地域标上一、二、三、四，那么原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的地域．n例 4．设角属于第二象限，且cos2cos2，那么角属于〔〕2A ．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解.C 2k22k,( k Z ), k4k,( k Z ),22当 k2n,( n Z)时，在第一象限；当 k2n1,(n Z ) 时，在第三象限；22而 cos cos cos20，在第三象限；2225、1 弧度：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．- 1 -6、半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为 l ，那么角的弧度数的绝对值是l ．ro7、弧度制与角度制的换算公式：2360o ， 1o， 1180o．1808、假设扇形的圆心角为为弧度制 ，半径为 r ，弧长为 l ，周长为 C ，面积为 S ， 那么弧长l r ，周长 C 2r l ，面积 S 1 lr 1 r 2 ．2 2 9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是 x, y ，它与原点的距离是 r r x 2y 20 ，那么 siny， cosx， tany x 0 ． r r x10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线： sin ， cos ， tan ． y例 7．设 MP 和 OM 分别是角17的正弦线和余弦线，那么给出的以下P T18不等式： ① MP OM 0；②OM 0 MP ； ③OMMP 0 ；OM Ax④ MP0 OM ，其中正确的选项是_____________________________ 。
高一数学人教A版必修4第一章(三角函数)本章小结课件
1-(-
5 5
)2
=
-
2
5 5
.
6. 用 cosa 表示 sin4a-sin2a+cos2a.
解: sin4a-sin2a+cos2a = sin2a(sin2a-1)+cos2a = sin2a(-cos2a)+cos2a = cos2a(1-sin2a) = cos4a.
7. 求证:
(1) 2(1-sina)(1+cosa) = (1-sina+cosa)2; (2) sin2a+sin2b-sin2a·sin2b+cos2a·cos2b =1.
6. 终边位置确定三角函数值的正负
y
y
y
++ -o - x
-+
ox
-+
-+
ox
+-
sina
cosa
tana
正弦上正下负, 余弦右正左负, 正切一三正二四负.
7. 同角三角函数的关系
sin2a+cos2a=1,
sina cosa
=
tana
.
常用的变形:
sin2a=1-cos2a. cos2a=1-sin2a.
解: 由已知得 sin2x=4cos2x, 1-cos2x=4cos2x,
解得 cos x =
5 5
.
又由已知得 tanx =2,
则 x 是第一、第三象限角.
当 x 是第一象限角时,
cos x =
5 5
,
sin x =
1-(
5 5
)2=
2
5 5
;
当 x 是第三象限角时,
高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.3知识点总结含同步练习及答案
4π ． 3
解：（1）sin 585 ∘ = sin(360 ∘ + 225 ∘ ) = sin(180 ∘ + 45∘ ) = − sin(45∘ ) = − （2）
√2 ； 2
已知 sin(α − A．
解：B． 因为 选B．
1 3
π 1 π ） ) = ，则 cos( + α) 的值为（ 3 3 6 1 2√3 2√3 B．− C． D．− 3 3 3
π π π π π π π 1 + α = + (α − ) ，所以 cos( + α) = cos[ + (α − )] = − sin(α − ) = − ，故 6 2 3 6 2 3 3 3
高中数学必修4(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案
第一章 三角函数 1.3 三角函数的诱导公式
一、学习任务
π 理解正弦、余弦、正切的诱导公式（2kπ + α(k ∈ Z) ，−α，π ± α ， ± α），能运用这些诱导公式 2 π 将任意角的三角函数化为 [0, ] 内的角的三角函数，会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求 2 值及恒等式证明．
13π π π = tan(4π + ) = tan = √3； 3 3 3
√2 ； 2 13π
π 13π )；（2）cos(−420 ∘ )；（3）tan(− )． 4 6 π π √2 解：（1）sin(− ) = − sin( ) = − ； 4 4 2 1 （2）cos(−420 ∘ ) = cos(420 ∘ ) = cos(60∘ + 360 ∘ ) = cos 60∘ = ； 2 13π 13π π π √3 （3）tan(− ． ) = − tan = − tan( + 2π) = − tan = − 6 6 6 6 3
必修四第一章(三角函数总结)学生讲义
金牌数学高一（必修四）专题系列之 三角函数总结类型一 三角函数的概念、诱导公式1．角α终边上任一点P (x ，y )，则P 到原点O 的距离为r ＝x 2＋y 2，故sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x. 2．诱导公式：“奇变偶不变、符号看象限”．3．同角三角函数基本关系式：sin 2α＋cos 2α＝1，tan α＝sin αcos α.类型二 三角函数性质1．函数y ＝A sin (ωx ＋φ)，当φ＝k π(k ∈Z)时为奇函数，当φ＝k π＋π2(k ∈Z)时为偶函数．2．函数y ＝A sin (ωx ＋φ)，令ωx ＋φ＝k π＋π2，可求得对称轴方程．令ωx ＋φ＝k π(k ∈Z)，可求得对称中心的横坐标．3．将ωx ＋φ看作整体，可求得y ＝A sin (ωx ＋φ)的单调区间，注意ω的符号．类型三 函数sin()y A x ωϕ=+的图象及变换函数y ＝A sin (ωx ＋φ)的图象(1)“五点法”作图：设z ＝ωx ＋φ，令z ＝0，π2，π，3π2，2π，求出x 的值与相应y 的值，描点、连线可得．(2)图象变换：【戴氏总结】1. x y sin =与x y cos =的周期是π。
2. )sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期为ωπ2=T 。
3. )sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心为（0,πk ）； )cos(ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心为（0,21ππ+k ）； )tan(ϕω+=x y 的对称中心为（0,2πk ）。
题型一：解析式例1.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象如右图所示，如果0,0,||2A πωϕ>><，则函数解析式______________.拓展变式练习1.（三明市普通高中高三上学期联考）右图是函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象，此函数的解析式为______________.2.已知函数)sin(φϖ+=x A y 在同一周期内，当3π=x 时有最大值2，当x=0时有最小值-2，那么函数的解析式为______________.3.把函数)32sin(π+=x y 先向右平移2π个单位，然后向下平移2个单位后所得的函数解析式为_______________.题型二：最值问题例2.求函数f （x ）＝xx x x cos sin 1cos sin ++的最大、最小值。
必修四第一章三角函数知识点与练习讲义
高一数学下必修四第一章三角函数正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为k360k36090,k第二象限角的集合为k36090k360180,k第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k*4、已知是第几象限角，确定n所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴n的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区n域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr．7、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.3．8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则l r，C2r l，112S lr r．229、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是220r r x y，则sin yr，cosxry，tan x0x．10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：221sin cos1y2222sin1cos,cos1sin；sin2tancosPO M ATxsin tan cos,cos s intan．13、三角函数的诱导公式：1sin2k sin，cos2k cos，tan2k tan k．2sin sin，cos cos，tan tan．3sin sin，cos cos，tan tan．4sin sin，cos cos，tan tan．口诀：函数名称不变，符号看象限．5sin cos2，cos sin2．6sin cos2，cos sin2．口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．14、函数y sin x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x的图象；再将1函数y sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y sin x的图象．1函数y sin x的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数y sin x的图象；再将函数y sin x的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数y sin x的图象．函数y sin x0,0的性质：①振幅：；②周期：2；③频率：1f；④相位：x；⑤初相：．2函数y sin x，当x x时，取得最小值为ymin；当x x2时，取得最大值为y max，则11 21y y，y max y min，x2x1x1x2．m ax m i n2215、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函数性y sin x y cos x y tan x 质图象定义域R R x x k,k2值域1,11,1R当x2k k时，y max1；2当x2k k 时，最当x2k2y max1；当x2k值k时，y min1．k时，y min1．既无最大值也无最小值周22期性奇奇函数偶函数奇函数偶性在2,2k k22在2k,2k k上单调性k上是增函数；在32k,2k22是增函数；在2k,2kk上是减函数．在,k k22k上是增函数．k上是减函数．对称中心kk,0k k,0k,022k对称x k k x k k无对称轴轴2第一章《三角函数》综合练习一、选择题1. 已知角的终边经过点p（-3 ，-4 ），则cos( ) 的值为（）2A. 45B.35C.45D.352.半径为cm ，圆心角为120 所对的弧长为（）23 cm C .23cm D .232A . cmB . cm33.函数1y 2sin[ (x )] 的周期、振幅、初相分别是（）3 4A . 3 ，2，B . 3 ，2 ，C .6 ，2 ，D . 6 ，2 ，4 12 12 44. y sin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12，然后把图象沿x轴向右平移个单位，则表达式为（）3A .1y sin( x ) B .2 62y sin(2 x ) C . y sin(2 x ) D .3 31y sin( x )2 3π5．已知函数 f (x) ＝sin ωx＋3( ω＞0) 的最小正周期为π，则该函数图像( )A．关于直线x＝π对称B．关于点(4π3，0) 对称C．关于点( π4π，0) 对称D．关于直线x＝3对称6.如图，曲线对应的函数是（）A．y=|sin x | B．y=sin| x|C．y= －sin|x |D．y=－|sinx|7．函数y=cos2x –3cosx+2的最小值是（）A．2 B．0 C．14D．6π8．函数y＝3sin －2x－6( x∈[0 ，π]) 的单调递增区间是( )A. 0，5π12B.π6，2π3C. π6，11π12D.2π311π，125. 已知函数y A s in( x ) B的一部分图象如右图所示，如果0, 0,| |A ，则（）2A. A 4B. 1C.D. B 466.已知1cos( )6 3，则sin( )3的值为（）A . 13B .13C .2 33D .2 337. 已知、是第二象限的角，且cos cos ，则（）A. ;B. sin sin ；C. tan tan ；D. 以上都不对3 8.设f (x) 是定义域为R，最小正周期为2 的函数，若cos x,( x 0)f (x) 2 ,sin x ,(0 x )则15f ( ) 等于( )4A. 1B.22C. 0D.22二、填空题13．函数 f ( x) 1 2cos x 的定义域是______________14．若s in α＋cos αsin α－cos α＝2，则s in αcos α的值是 _____________.215、函数 ycos( x)(x [ , ]) 的值域是．6 6 316．函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x ∈[0,2 π的]图象与直线y=k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是 __________. 三、解答题9.已知 是第二象限角，sin( ) tan( )f ( )．sin()cos(2) tan()（1）化简f ( ) ； （2）若3 1 sin() 23，求 f ( ) 的值． 10.已知 tan 3 ，求下列各式的值：（1）4sincos 3sin5cos；（2）122sin cos cos．19．（1）画出函数 y ＝sin π 2x － 在一个周期的函数图像； 6（2）求出函数的对称中心和对称轴方程．20．已知y＝a－bcos3x(b>0)的最大值为32，最小值为－1.2(1)判断其奇偶性．(2)求函数y＝－4asin(3 bx)的周期、最大值，并求取得最大值时的x；21．已知函数y 12sin( 2x )654(1)求函数的单调递增区间；(2)写出y=sinx 图象如何变换到1 5y sin(2 x ) 的图象2 6 4第一章《三角函数》综合练习答案 一、选择题 1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB二、填空题13、5[ 2k ,2k ], k Z 14、3 33 1015、3 1 [, ]2 216、 1 k 3 11. 解析：（1）sin ( tan ) 1 f ( )；（2）若 sin cos ( tan )cos3 1 sin() 23，则有c os 1 3，所以 f ( ) =3。
高中数学必修4(人教A版)第一章三角函数1.2知识点总结含同步练习及答案
tan α =
sin = cos α −
−
12 13 5 13
=
12 ． 5
√
13
13
已知 tan α = 2，求下列各式的值. （1）
3 sin α − 2 cos α 2 sin 2 α + sin α cos α + cos2 α ；（2） ；（3）sin 2 α + sin α cos α + 2 ． 2 2 2 sin α + cos α 4 sin α − 3 cos α 3 tan α − 2 3×2−2 4 解：（1）将分子、分母同时除以 cos α，原式 = = = ； 2 tan α + 1 2×2+1 5 2 2 α + tan α + 1 2 2 × + 2+1 11 tan 2 （2）将分子、分母同时除以 cos2 α ，原式 = ； = = 2 2 13 4 tan α − 3 4×2 −3 6 16 sin 2 α + sin α cos α tan2 α + tan α （3）原式 = ． +2 = +2 = +2 = 2 2 5 5 tan α + 1 sin α + cos2 α − − −− − − − − −− − − √− 1− − 2− sin 10∘ cos 10∘ − − − − − − − − − − sin 10∘ − √1 − sin 2 10∘ − − − − − −− − − − − −− − − √(cos 10∘ − sin 10∘ )2 | cos 10∘ − sin 10∘ | cos 10∘ − sin 10∘ 解：原式 = = = = −1 ． − − − − − − − sin 10∘ − cos 10∘ sin 10∘ − cos 10∘ sin 10∘ − √cos2 10∘
必修四-第一章-三角函数知识点及例题详解
第一章 三角函数 知识点详列一、角的概念及其推广 正角：一条射线绕着端点以逆时针方向旋转形成的角1、任意角 零角：射线不做任何旋转形成的角 负角：一条射线绕着端点以顺时针方向旋转形成的角记忆法则：第一象限全为正,二正三切四余弦.ααcsc sin 为正 全正ααcot tan 为正ααsec cos 为正例1、（1）判断下列各式的符号： ①,265cos 340sin∙ ②,423tan 4sin ⎪⎭⎫⎝⎛-∙π③)cos(sin )sin(cos θθ其中已知)0tan ,cos cos (<-=θθθ且答案：+ — —2、象限角：角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z第二象限角的集合为{}36090360180,k k k α⋅+<⋅+∈Z第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z3、终边相同的角：一般地，所有与α角终边相同的角连同α在内（而且只有这样的角），cot α<0tan α<0cos α>0sin α<0cot α>0tan α>0cos α<0sin α<0cot α<0tan α<0cos α<0sin α>0sin α>0tan α>0cot α>0cos α>0可以表示为.,360Z k k∈+∙α4、特殊角的集合：（1）终边在X 轴非负半轴上的角的集合为{};,2Z k k ∈=παα（2）终边在X 轴非正半轴上的角的集合为(){};,12Z k k ∈+=πα （3）终边在X 轴上的角的集合为{};,Z k k ∈=παα（4）终边在Y 轴非负半轴上的角的集合为;,22⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ππαα （5）终边在Y 轴非正半轴上的角的集合为;,22⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ππαα（6）终边在Y 轴上的角的集合为;,2⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ππαα （7）终边在坐标轴上角的集合为;,2⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈=Z k k παα（8）终边在一、三象限角平分线上的角的集合为;,4⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k ππαα （9）终边在二、四象限角平分线上的角的集合为.,4⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈-=Z k k ππαα 二、弧度1、定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度2、弧度制与角度制的换算公式：2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭． 3、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是lrα= 4、两个公式：若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+，21122S lr r α==．三、三角函数1.设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）则P 与原点的距离02222>+=+=y x yx r2.比值r y 叫做α的正弦 记作： r y =αsin 比值r x 叫做α的余弦 记作： r x =αcos比值x y 叫做α的正切 记作： x y =αtan比值y x叫做α的余切 记作： yx =αcot比值x r 叫做α的正割 记作： x r =αsec 比值y r叫做α的余割 记作： yr =αcsc 以上六种函数，统称为三角函数.2．同角三角函数的基本关系式： （1）倒数关系：tan cot 1αα⋅=；（2）商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αααααα==； （3）平方关系：22sin cos 1αα+= ．3．诱导公式，奇变偶不变，符号看象限．()()1sin 2sin k παα+=，()cos 2cos k παα+=，()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-，()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-，()cos cos αα-=，()tan tan αα-=-． ()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-，()tan tan παα-=-．口诀：函数名称不变，符号看象限．()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭． ()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭． 口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．例2．化简（1）sin()cos()44ππαα-++；（2）已知32,cos(9)5παπαπ<<-=-，求11cot()2πα-的值． ry)(x,αP解：（1）原式sin()cos[()]424πππαα=-++-sin()sin()044ππαα=---=．（2）3cos()cos(9)5απαπ-=-=-，∴3cos 5α=，∵2παπ<<，∴4sin 5α=-，sin 4tan cos 3ααα==，∴1134cot()cot()tan 223ππααα-=--=-=．例3 确定下列三角函数值的符号(1)cos250° （2）)4sin(π-（3）tan （－672°） (4))311tan(π解：(1)∵250°是第三象限角 ∴cos250°＜0(2)∵4π-是第四象限角，∴0)4sin(<-π(3)tan （－672°）＝tan （48°－2×360°）＝tan48°而48°是第一象限角，∴tan （－672°）＞0(4) 35tan)235tan(311tanππππ=+= 而35π是第四象限角，∴0311tan<π. 例4 求值：sin(-1320°)cos1110°+cos(-1020°)sin750°+tan495°． 解：原式=sin(-4×360°+120°)·cos(3×360°+30°)+cos(-3×360°+60°)sin(2×360°+30°)+tan(360°+135°) =sin120°·cos30°+cos60°·sin30°+tan135°=21212323⨯+⨯-1=0 题型一 象所在象限的判断 例5（1）如果α为第一象限角，试问2α是第几象限角？（2）如果α为第二象限角，试问：απαπα+--,,分别为第几象限角？答案：（1）第一或者第三；（2）第三，第一，第四。
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--高一数学下必修四第一章三角函数⎧⎪⎨⎪⎩正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα⋅<<⋅+∈Z 第二象限角的集合为{}36090360180,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第三象限角的集合为{}360180360270,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 第四象限角的集合为{}360270360360,k k k αα⋅+<<⋅+∈Z 终边在x 轴上的角的集合为{}180,k k αα=⋅∈Z终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=⋅+∈Z 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=⋅∈Z3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=⋅+∈Z4、已知α是第几象限角,确定()*n nα∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为nα终边所落在的区域．5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．--6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ,则角α的弧度数的绝对值是lrα=. 7、弧度制与角度制的换算公式:2360π=，1180π=，180157.3π⎛⎫=≈ ⎪⎝⎭. 8、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ，则l r α=,2C r l =+，21122S lr r α==.9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是()0r r =>,则sin y r α=,cos x r α=,()tan 0yx xα=≠. １0、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正．11、三角函数线:sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT .12、同角三角函数的基本关系：()221sin cos 1αα+=()2222sin 1cos ,cos 1sin αααα=-=-；()sin 2tan cos ααα= sin sin tan cos ,cos tan αααααα⎛⎫== ⎪⎝⎭.１３、三角函数的诱导公式：()()1sin 2sin k παα+=,()cos 2cos k παα+=,()()tan 2tan k k παα+=∈Z ． ()()2sin sin παα+=-，()cos cos παα+=-,()tan tan παα+=． ()()3sin sin αα-=-,()cos cos αα-=,()tan tan αα-=-.--()()4sin sin παα-=，()cos cos παα-=-,()tan tan παα-=-.口诀：函数名称不变,符号看象限.()5sin cos 2παα⎛⎫-=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫-= ⎪⎝⎭．()6sin cos 2παα⎛⎫+=⎪⎝⎭，cos sin 2παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭. 口诀：正弦与余弦互换,符号看象限.１４、函数sin y x =的图象上所有点向左(右）平移ϕ个单位长度,得到函数()sin y x ϕ=+的图象；再将函数()sin y x ϕ=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短)到原来的1ω倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=+的图象;再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的A 倍（横坐标不变），得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象.函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长（缩短)到原来的1ω倍(纵坐标不变）,得到函数sin y x ω=的图象;再将函数sin y x ω=的图象上所有点向左（右)平移ϕω个单位长度,得到函数()sin y x ωϕ=+的图象;再将函数()sin y x ωϕ=+的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短)到原来的A 倍（横坐标不变)，得到函数()sin y x ωϕ=A +的图象.函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：--①振幅：A ;②周期:2πωT =；③频率:12f ωπ==T ;④相位：x ωϕ+;⑤初相：ϕ. 函数()sin y x ωϕ=A ++B ，当1x x =时,取得最小值为min y ;当2x x =时，取得最大值为max y ，则()max min 12y y A =-，()max min 12y y B =+,()21122x x x x T=-<．1５、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质:sin y x = cos y x = tan y x =图象定义域R R ,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1- []1,1- R当22x k ππ=+()k ∈Z 时,max 1y =;当()2x k k π=∈Z 时， 既无最大值也无最小值 函 数 性质----第一章《三角函数》综合练习一、选择题1．已知角α的终边经过点0p （-３，-4），则)2cos(απ+的值为( ）A.54-B.53 Ｃ.54 D.53- 2.半径为πcm ,圆心角为120︒所对的弧长为（ ﻩ）A .3πcm ﻩﻩB .23πcm ﻩC .23πcm ﻩD ．223πcm--3．函数12sin[()]34y x π=+的周期、振幅、初相分别是(ﻩ )A .3π,2-，4πﻩB .3π，2,12πﻩ C .6π，2,12πD .6π，2,4π4.sin y x =的图象上各点纵坐标不变，横坐标变为原来的12,然后把图象沿x 轴向右平移3π个单位，则表达式为（ ) A .1sin()26y x π=- B .2sin(2)3y x π=-ﻩC ．sin(2)3y x π=-ﻩD .1sin()23y x π=-5．已知函数f (x )=ｓin 错误!（ω>0)的最小正周期为π，则该函数图像( ）Ａ.关于直线x =错误!对称 B.关于点(错误!,０)对称 Ｃ．关于点(错误!,0)对称D ．关于直线x ＝错误!对称６．如图,曲线对应的函数是 ( )ﻩA.ｙ=|sin x |B ．y ＝sin ｜ｘ|ﻩＣ．y=－ｓin|ｘ|ﻩD.y ＝－|sin x |7．函数y=cos ２ｘ –3cosx+2的最小值是(ﻩﻩ)Ａ.２ﻩﻩ B.0C ．41D.68．函数y ＝3si ｎ错误!(x ∈[０，π])的单调递增区间是（ )Ａ.错误! ﻩB.错误! C.错误! ﻩD.错误!9.已知函数sin()y A x B ωϕ=++的一部分图象 如右图所示,如果0,0,||2A πωϕ>><,则（ ）A.4=AB.1ω= Ｃ．6πϕ=D.4=B--1０.已知1cos()63πα+=-，则sin()3πα-的值为（ﻩﻩ) A .13ﻩﻩﻩB .13-ﻩ C.3ﻩD.3-11.已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >,则 ( ）Ａ．βα<； B.βαsin sin >； C ．βαtan tan >; D.以上都不对1２.设()f x 是定义域为R ,最小正周期为32π的函数,若cos ,(0)(),2sin ,(0)x x f x x x ππ⎧-≤<⎪=⎨⎪≤<⎩ 则15()4f π-等于( )A. 1 B．2C. 0D.2-ﻩ二、填空题13.函数x x f cos 21)(-=的定义域是__＿＿________＿_ 14.若错误!＝２，则sin αcos α的值是______＿____＿_. 1５、函数])32,6[)(6cos(πππ∈+=x x y 的值域是 ． 16．函数f （x ）=ｓi ｎｘ＋2|ｓin x ｜,x ∈[0,2π］的图象与直线y =k 有且仅有两个不同的交点,则k 的取值范围是_＿________. 三、解答题17.已知α是第二象限角，sin()tan()()sin()cos(2)tan()f πααπαπαπαα---=+--.--(1）化简()f α； （2)若31sin()23πα-=-，求()f α的值．１８.已知tan 3α=，求下列各式的值: (1）4sin cos 3sin 5cos αααα-+ ；(2)212sin cos cos ααα+.1９．（１）画出函数y ＝ｓin ⎪⎭⎫ ⎝⎛6π － 2x 在一个周期的函数图像;(2)求出函数的对称中心和对称轴方程.--２0.已知y ＝a －b cos ３x (b >0)的最大值为错误!,最小值为-错误!．(１）判断其奇偶性.(２)求函数y =－４a ｓin （3bx ）的周期、最大值,并求取得最大值时的x ；21.已知函数45)62sin(21++=πx y (1)求函数的单调递增区间; (2)写出y=sinx 图象如何变换到15sin(2)264y x π=++的图象第一章《三角函数》综合练习答案--一、选择题1-5 ﻩＣD ＣB Ｂ 6-1０ CBB ＣA 11-12 BB二、填空题13、5[2,2],33k k k Z ππππ++∈1４、3101５、1[,]22-16、13k << 1７.ﻩ解析：(1)sin (tan )1()sin cos (tan )cos f ααααααα-==---;(2）若31sin()23πα-=-,则有1cos 3α=-,所以()f α=３。
ﻩ说明：本题主要考查三角函数的诱导公式,训练学生对于“奇变偶不变，符号看象限”的理解能力。
18. 解析:(1）4sin cos 4tan 1431113sin 5cos 3tan 533514αααααα--⨯-===++⨯+; ﻩﻩ （2)2222221sin cos tan 131102sin cos cos 2sin cos cos 2tan 12317αααααααααα+++====+++⨯+ 说明:本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。
19.对称中心坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ;对称轴方程为x ＝2πk +3π（k ∈Z ). 解析：∵ y ＝sin x 的对称中心是(k π，０),ｋ∈Z ,∴ 令2ｘ－6π=k π,得x =2πk ＋12π． ∴ 所求的对称中心坐标为⎪⎭⎫ ⎝⎛0 ，12π ＋ 2πk ，k ∈Ｚ． 又 ｙ＝ｓin ｘ的图象的对称轴是x ＝ｋπ＋2π, ∴ 令2ｘ-6π＝k π+2π，得ｘ＝2πk ＋3π. ∴ 所求的对称轴方程为x ＝2πk ＋3π (k ∈Ｚ）.--20、解析：（1)由题知，函数定义域为R ，关于原点对称,又a －bcos （－3ｘ)= a －bcos3ｘ,所以函数为偶函数（2)由1cos31,0x b -≤≤>得cos3a b a b x a b -≤-≤+, 即1232a b a b ⎧-=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得1,12a b ==4sin(3)y a bx ∴=-即为2sin3y x =-， 从而有max 2,23T y π==,此时232,263k x k k Z ππππ=-++∈即x=- ２1、解析: （1)15t=2x+y=sin t+,624π令，则 要求15y=sin t+24的单增区间， 即求y=sin t 的单增区间 由y=sin t 的单增区间得单增区间为[2,2],22k k k Z ππππ-++∈ 即222,262k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈ 得,36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈， 从而所求单增区间为[,],36k k k Z ππππ-++∈ (２）由sin y x =的图象向左平移6π个单位，得到函数sin()6y x π=+的图象，然后图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的12倍得到函数1sin()26y x π=+的图象，然后图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的12倍得到函数1sin(2)26y x π=+的图象,最后向上平移54个单位得到函数15sin(2)264y x π=++的图象。