《相似三角形的判定》专题练习

《相似三角形的判定》专题练习

1．下列命题中正确的是（ ）

① 任意两个等腰三角形都相似 ② 任意两个直角三角形都相似 ③ 任意两个等边三角形都相似 ④ 任意两个等腰直角三角形都相似

A ．①③

B ．①④

C ．②④

D ．③④ 2．在△ABC 和△A 1B 1C 1中，有下列条件：①

1111AB BC A B B C =，② 1111

BC AC

B C A C =，③∠A ＝∠A 1 ，④∠B ＝∠B 1 ，⑤∠C ＝∠C 1 ，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC ∽△A 1B 1C 1的有（ ）

A ．4组

B ．5组

C ．6组

D ．7组 3．在等腰△ABC 和等腰△DEF 中，∠A 与∠D 是顶角，下列判断正确的是（ ） ①∠A ＝∠D 时，两三角形相似； ②∠A ＝∠

E 时，两三角形相似； ③EF

DE BC

AB =时，两三角形相似； ④∠B ＝∠E 时，两三角形相似。

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

4．如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 点作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 5．如图所示，点E 是

ABCD 的边BC 延长线上的一点，AE 与CD 相交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）

A ．2对

B ．3对

C ．4对

D ．5对 6．如图，锐角△ABC 的高CD 和B

E 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形有（ ）

A ．4个

B ．3个

C ． 2个

D ．1个

（第4题图） （第5题图） （第6题图） 7．如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）

① ② ③ ④

A ．①和②

B ．①和③

C ．②和③

D ．②和④

8．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△PQR∽△ABC，则点R 应是甲、乙、丙、 丁四点中的（ ）

A ．甲

B ．乙

C ．丙

D ．丁 9．如图：点P 是△ABC 边AB 上一点（AB ＞AC ），下列条件不一定能使△ACP ∽△ABC 的是（ ）

A E D C

B O

A ．∠ACP ＝∠

B B ．∠AP

C ＝∠ACB C ．

AC AP AB AC = D ．AB

AC

BC PC =

10．如图所示，在ABC △中，64AB AC P ==，，是AC 的中点，过P 点的直线交AB 于点Q ，若以A P Q 、、 为顶点的三角形和以A B C 、、为顶点的三角形相似，则AQ 的长为（ ） A ．3

B ．3或

43 C ．3或34

D ．

4

3

（第8题图） （第9题图） （第10题图）

11．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）

A.ΔPAB ∽ΔPCA

B.ΔPAB ∽ΔPDA

C.ΔABC ∽ΔDBA

D.ΔABC ∽ΔDCA

12. 如图，∠A ＝∠B ＝90°，AB ＝7，AD ＝2，BC ＝3，如果边AB 上的点P 使得以P ，A ，D 为顶点的三

角形和以P ，B ，C 为顶点的三角形相似，则这样的P 点共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

（第11题图） （第12题图）

13．在△ABC 中，∠B ＝40°，AD 是BC 边上的高，且AD 2

＝BD ·DC, 则∠BCA 的度数是 。 14．在直角坐标系中，已知点A （－2，0），B （0，4），C （0，3），过点C 作直线交x 轴于点D ，使得以D ，O ，C

为顶点的三角形与△AOB 相似，求点D 的坐标。

A

C

B

P

P A

B C D

15．如图，在ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2，试说明△ABC∽△EAD。

16．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ADE。

（1）写出图中两对相似三角形（不得添加字母和线）；

（2）请分别说明两对三角形相似的理由。

17．如图四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q，（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1的除外）。

（2）求BP∶PQ∶QR。

《相似三角形的判定》专题练习答案

1．D ； 2．C ； 3．C ； 4．C ； 5．B ； 6．B ； 7．B ； 8．C ； 9．D ； 10．B ； 11．C ； 12．C 。

13

14 6，0）。 2

3

-，0）。

15．∵AD ＝DB ，所以∠B ＝∠BAD ，

又∵∠AED ＝∠B ＋∠2，∠BAC ＝∠BAD ＋∠1，∠1＝∠2， ∴∠AED ＝∠BAC ，∴△ABC ∽△EAD 。 16．(1)△ABC ∽△ADE ，△ABD ∽△ACE （2）证明略

17．解：（1） △BCP ∽△BER ，△PCQ ∽△PAB ，△PCQ ∽△RDQ ，△PAB ∽△RDQ. （2） ∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形， ∴BC ＝AD ＝CE ，AC ∥DE ，所以CP ∶ER ＝1∶2

由△PCQ ∽△RDQ ， R 是DE 中点，DR ＝RE ，CP ∶DR ＝1∶2

PQ ：QR ＝PC ：DR ＝1∶2 设PQ ＝k ，则QR ＝2k

BP ＝PR ＝PQ ＋QR ＝k ＋2k ＝3k

∴BP ∶ PQ ∶ QR ＝3∶1∶2 。