九年级数学中考复习二次函数实际应用利润问题教学设计
《《二次函数的实际应用—利润问题》教学设计
青岛第六十一中学胡大海
教学目标1．对本题的要求，通过实际问题背景考察学生构建数学模型，探究利用函数的图像与性质解决实际问题的能力，关注学生对变量间关系的刻画和数形结合的思想方法的运用，体现初、高中数学知识的衔接
2. 利用所学的二次函数知识解决与利润相关的实际问题，发展学生应用数学解决问题的能力，是学生体会数学与生活的密切联系，并进一步感受数学的应用价值。
重点列函数关系式、二次函数的实际应用、利用二次函数求最值
难点二次函数的实际应用、利用二次函数求最值
教学过程及设计思路：
（三）、列二次函数关系式，并求最大值
万达广场购进一批进价为每件20元的日用商品，试销阶段商品的月销售量y （件）与每件商品的销售单价x （元 ∕ 件）之间满足一次函数的关系：
(2)设每月获得利润为w(元)，当销售单价x 定为多少元时，每月获得利润最大？最大利润是多少？
1、从问题（2）中得出函数关系式为
2、并引导学生利用三种方法求出最大利润： ①化成顶点式。
②利用顶点公式 ③求出顶点横坐标带入
3、引导学生画出二次函数的草图。
（四）、解一元二次方程，利用图像解不等式
万达广场购进一批进价为每件20元的日用商品，试销阶段商品的月销售量y （件）与每件商品的销售单价x （元 ∕ 件）之间满足一次函数的关系：
（3）如果商场想要每月获得4000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
在第一问基础上，列出w 与x 的函数关系，并求出最大值，让学生感受二次函数在利润问题的应用，同时让学生初步体会求二次函数最大值的三种方法。
复习二次函数草图画法。
通过解一元二次方程，复习解一元二次方程的方
20000
1400202-+-=x x w ()()
10002020+--=x x w
（4）如果商场想要每月获得不低于4000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
1、引导学生在解
一元二次方程组中利用顶点式，以及化简以后利用十字相乘、公式法、配方法解题。
2、学生讨论（4）问，结合图像说明自变量x的取值范围。
（五）、给定自变量范围，求一次函数最值
万达广场购进一批进价为每件20元的日用商品，试销阶段商品的月销售量y（件）与每件商品的销售单价x（元∕件）之间满足一次函数的关系：
（5）若物价部门规定，该商品销售单价不得高于39元/件，如果该商店想要一月内获得的利润不低于4000元，那么每月的进货成本最少需要多少元？
提问：进货成本怎么表示？
销售单价不得高于39元/件，如果该商店想要一月内获得的利润不低于4000元能够求出什么？
学生在讨论基础上口述解题思路，并完成。
教师订正步骤。
（六）、给定自变量范围，求二次函数最值
万达广场购进一批进价为每件20元的日用商品，试销阶段商品的月销售量y（件）与每件商品的销售单价x（元∕件）之间满足一次函数的关系：
（6）若物价部门规定，该商品销售单价不得高于39元/件，如果该商店每月的进货成本不超过5600元，那么售价定为多少元，每月获得的利润最大？最大利润是多少？法，体会（2）问中，采用不同方法对于后续问题的难易。
，同时利用（4）让学生体会在目前阶段数形结合的重要性
学生独立完成，教师纠正，发现问题，及时解决。
让学生初步复习在自变量限制范围内，根据一次函数增减性确定函数因变量最值
学生独立完成，教师纠正，发现问题，及时解决。
让学生初步复习在自变量限制范围内，根据二次函数增减性确定函数因变量最值
4000
20000
1400
202=
-
+
-x
x。
人教版九年级上册22.3实际问题与二次函数(最大利润问题)教案教学设计
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
6.课后作业：布置与最大利润问题相关的作业，让学生在课后进一步巩固所学知识。
教学评价：
1.课堂表现：关注学生在课堂上的参与程度，积极思考、提问的表现。
2.作业完成情况：评价学生对最大利润问题解决方法的掌握程度。
（2）鼓励学生尝试用不同的方法解决同一问题，提高他们的思维灵活性和创新意识。
3.拓展作业：
（1）引导学生关注生活中的最大利润问题，如超市促销、工厂生产等，要求学生运用所学知识进行分析，并提出解决方案。
（2）鼓励学生查找相关资料，了解二次函数在其他领域的应用，如经济学、管理学等。
4.作业要求：
（1）要求学生在作业本上规范书写，保持卷面整洁。
4.通过对最大利润问题的探讨，培养学生的数感和运用数学知识解决实际问题的能力。
（二）过程与方法
1.通过小组合作、讨论交流等形式，培养学生合作探究、解决问题的能力。
2.引导学生运用数学建模的思想，从实际问题中抽象出数学模型，提高学生的数学思维能力。
3.运用数形结合的方法，让学生在解决最大利润问题的过程中，深入理解二次函数的性质和图像。
（2）新课：讲解二次函数在实际问题中的应用，通过例题让学生体会最大利润问题的解决方法。
（3）练习：设计不同难度的练习题，让学生在解决最大利润问题的过程中，巩固所学知识。
（4）总结：对本节课的重点知识进行总结，强调二次函数在实际问题中的应用。
3.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
二次函数利润应用教学设计
二次函数利润应用教学设计第一篇：二次函数利润应用教学设计二次函数与实际问题利润的最大化问题——教学设计教学目标：1、探究实际问题与二次函数的关系2、让学生掌握用二次函数最值的性质解决最大值问题的方法3、让学生充分感受实际情景与数学知识合理转化的过程，体会如何遇到问题—提出问题—解决问题的思考脉络。
教学重点：探究利用二次函数的最大值性质解决实际问题的方法教学难点：如何将实际问题转化为二次函数的数学问题，并利用函数性质进行决策教学过程 : 情境设置：水果店售某种水果，平均每天售出20千克，每千克售价60元，进价20元。
经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每涨价1元，日销售量减少1千克；若每降价1元，日销售量将增加2千克。
现商店为增加利润，扩大销售，尽量减少库存，决定采取适当措施。
（1）如果水果店日销水果要盈利1200元，那么每千克这种水果应涨价或降价多少元？解：设每千克这种水果降价x元。
（60-20-x）(20+2x)=1200解得x=10或x =20 水果店扩大销售，尽量减少库存x=10不合题意，舍 x=20 答：每千克这种水果应降价20元。
（2）如果水果店日销水果要盈利最多，应如何调价？最多获利多少元？设计：问题1是利用一元二次方程解决问题，引导学生先根据题意判断出应只选择降价，只是一种可能。
通过分析“降价”让学生自主完成，教师点评，强调验根。
因学生已经学习过一元二次方程，困难不会太大。
问题2，引导学生由一元二次方程过度到二次函数，并想到利用二次函数最值的性质去解决问题。
给学生空间时间去思考。
老师问两个问题；1 怎样设？2什么方法去解决？解：设每千克这种水果降价x元。
y=（60-20-x）(20+2x) =-2 x²+60x+800 (0< x≤40) a=-2<0 y有最大值当x= 15时，y最大此时，y=1250答：每千克应降价15元，使获利最多，最多可获利1250元。
人教版九年级数学上册22.3.2《二次函数与最大利润问题》教学设计
人教版九年级数学上册22.3.2《二次函数与最大利润问题》教学设计一. 教材分析《二次函数与最大利润问题》这一节内容，是在学生学习了二次函数的基础上进行的。
教材通过实例引出二次函数在实际问题中的应用，让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识。
同时，本题也是中考的热点题型，对于学生来说，理解和掌握二次函数在最大利润问题中的应用，对于提高他们的数学素养和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对于二次函数的图像和性质有一定的了解。
但是，将二次函数应用于实际问题中，求最大利润问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高他们解决问题的能力。
三. 教学目标1.理解二次函数在最大利润问题中的应用。
2.能够列出二次函数表示的生产成本函数，并求出最大利润。
3.培养学生的应用意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在最大利润问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数问题，并求解最大利润。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生主动探究二次函数在最大利润问题中的应用，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
同时，辅以小组合作学习，让学生在讨论中加深对知识的理解。
六. 教学准备1.准备相关的实例，用于引导学生探究二次函数在最大利润问题中的应用。
2.准备PPT，用于展示问题和解答过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节内容：某工厂生产一种产品，固定成本为8000元，每生产一件产品的成本为200元，售价为300元，问工厂每月生产多少件产品时，可以获得最大利润？2.呈现（10分钟）引导学生将实际问题转化为数学问题，列出二次函数表示的生产成本函数和利润函数。
设每月生产x件产品，利润函数为：y = 300x - 200x - 8000 = 100x - 8000。
3.操练（10分钟）让学生尝试求解最大利润，引导他们发现这是一个二次函数的最大值问题。
《二次函数中的利润问题》教学设计
二次函数中的利润问题教学目标：通过探究二次函数中的利润问题，让学生经历将实际问题转化为数学问题的过程，从而掌握二次函数中利润问题的解题方法，渗透数形结合、建模、分类讨论以及方程与函数思想，提高学生解决实际问题的能力.教学重点：利用方程及函数模型解决利润问题.教学难点：实际利润问题中的自变量范围及函数值的确定.教学过程：一、复习导入问题：学校商店销售某种文具盒，若文具盒进价为20元/个，售价为x 元/个，则每个文具盒可获利 元，若每天可卖出()x 60-个，则每天的利润为 元.设计意图：从简单生活实际出发，回顾与利润有关的量之间的关系，为解决本节探究二次函数利润问题做铺垫。
二、典例探究例1 丰融超市引进一批进价为20元/件的日用商品，经过一段时间的试销发现，每件商品的销售单价x （元/件）与月售量y （件）之间满足的关系如下图：(1)求y 与x 的函数关系式；(2)设每月获得利润为w 元，当销售价为多少时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？(3)试销期间，若物价部门规定，该商品销售单价不得高于34元/件，且不低于成本价，那么售价定为多少元，每月利润最大？最大利润是多少？设计意图：通过本例学习，让学生进一步熟练运用待定系数法求函数解析式，体会建模思想、数形结合思想和分类讨论思想在解决数学实际问题中的价值，提升学生分析和解决实际问题的能力.三、类比训练九年级某班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x 天(190x ≤≤,且x 为整数）的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y （单位：元/件），每天的销售量为p （单位：件），每天的销售利润为w （单位：元）.（1）求出w 与x 的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果.设计意图：通过当堂训练，及时巩固解决二次函数利润问题的方法与技巧，提升学生解决实际问题的能力.四、巩固练习某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量y （件）是售价x （元/件）的一次函数，时间x （天） 1 3060 90 每天销售量p （件） 198140 80 20销售价格、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如下表：（1）求（2）该商品应如何确定销售价格，才能使周销售利润w最大？最大值为多少？（3）由于某种原因,该商品进价提高了m元/件(0)m ,物价部门规定该商品售价不得超过65元/件,该商店在今后的销售中,周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元,求m的值.设计意图：留作课后练习，强化数学思想方法和应用意识，进一步提升学生的学科素养..五、小结反思通过本节课的学习，你在知识、技能和思想方法等方面有哪些收获？还存在哪些困惑？设计意图：通过梳理本节学习内容，积累解决二次函数实际问题的方法与经验，构建自我知识体系.六：课后作业：完成巩固练习.附板书设计：课题: 二次函数中的利润问题基本关系式: 单件利润= 总利润=思想方法: 1.待定系数法2.数学建模思想及二次函数图象与性质3.数形结合思想4.分类讨论思想。
初中数学九年级《二次函数与最大利润问题》公开课教学设计
初中数学九年级《⼆次函数与最⼤利润问题》公开课教学设计22.3实际问题与⼆次函数第⼆课时⼆次函数与最⼤利润问题⼀、教学⽬标知识与技能：通过探究实际问题与⼆次函数的关系，让学⽣掌握利⽤顶点坐标解决最⼤值(或最⼩值)问题的⽅法。
过程与⽅法：通过研究⽣活中实际问题，让学⽣体会建⽴数学建模的思想；通过学习和探究“销售利润”问题，渗透转化及分类的数学思想⽅法。
情感态度与价值观：通过将“⼆次函数的最⼤值”的知识灵活⽤于实际，让学⽣亲⾃体会到学习数学的价值，从⽽提⾼学⽣学习数学的兴趣。
⼆、教学重点及难点教学重点：⽤⼆次函数的知识分析解决有关利润的实际问题。
教学难点：通过问题中的数量变化关系列出函数解析式。
三、学情分析我班学⽣已经学习了⼆次函数的定义、图象和性质，在此之前也学习了列代数式、列⽅程解应⽤题，所以学⽣具备了⼀定的建模能⼒，但我班学⽣的理解能⼒较弱，对应⽤题具有恐惧感，然⽽应⽤⼆次函数的知识解决实际问题需要很强的灵活应⽤能⼒，对学⽣⽽⾔建模难度很⼤。
三、教学过程（⼀）复习引⼊ (1)商家进了⼀批杯⼦，进货价是10元/个，以a 元/个的价格售出，则商家所获利润为()10a -元。
（2）某种商品的进价是400元，标价为600元，卖出3x 件，为了减少库存，商家采取打⼋折促销，卖出了(65)x +件，则商家所获利润为(1080400)x +元。
利润问题主要⽤到的关系式是：利润=售价-进价总利润=单件利润 ? 销售数量(⼆)创设情境问题（合作交流）童装的进价40元/件，售价60元/件，每星期可卖出300件。
如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。
要想获得7200元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场⼀周的利润为 6000 元；设销售单价上调了x 元，那么每件商品的利润可表⽰为 (60-40+x ) 元，每周的销售量可表⽰为(300-10x ) 件，⼀周的利润可表⽰为(60-40+x )(300-10x )元，要想获得6090元利润可列⽅程 (60-40+x)(300-10x)=7200 。
数学人教版九年级上册二次函数实际应用-利润最大值问题教学设计
九年级
学科
数学
教师姓名
王孟思
章节名称
专题18二次函数的实际应用-利润最值问题
课时
1
学习内容分析
中考专题18。本节课复习利用二次函数解决利润最大值问题。A组学生在例题的基础上，引导学生总结利润最大值问题的解题思路，形成方法；B组学生先练习计算，再通过填空的形式引导列出函数关系式；C组学生学习弱化了的利润例题，将例题改编成简单问题，先进行计算，最后尝试函数，解决利润问题。
思考：当每件涨价多少元时，能使每周利润最大？最大利润是多少？这时商品的售价为多少元？
3、活学活用
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期少卖出10件。已知商品的进价为每件40元，那么当商品的售价为多少元时，能使每周利润最大？最大利润是多少？
附二：B组题单
2、A组学生自主探究典例剖析的问题一；B组学生自主完成知识准备的题目。
3、面向C组学生，提示p、q的方法因式分解，最终解出x值；布置二次函数化简练习，提示二次函数顶点坐标、对称轴公式；
4、面向B组学生：听小组汇报学习成果，如果没有问题则布置典例剖析问题一练习；若有问题，针对问题进行分析点拨，再布置典例剖析问题一练习；
不足：C组的活学活用题目可以更加细化一些，降低难度。
专
家
点
评
1）整节课较为流畅，A组吃的饱，B组吃的好，C组跟得上；
2）小组活动、学生板演等活动较为充分；
3）教师引导，学生为主体的教学，充分发挥了学生的自主探究性。
问题二：某商店购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售那么半月内可售出400件，根据销售经验，推广销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．如何提高售价，才能在半月内获得最大利润？
初中数学_二次函数的应用复习(利润问题)教学设计学情分析教材分析课后反思
《二次函数应用复习——利润问题》教学设计一．学生课前学习活动设计【复习诊断】（要求：请独立完成，可借助课本，体会实际问题的转化！）1.把二次函数2245=--+化成顶点式为，其图像开y x x口方向是，顶点坐标，当x=时，函数y有最值是。
当x 时，y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小。
2.某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件.试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件.（1）当销售单价定为x元时，销售单价提高了元，销售量减少件，销售量y= ，即y= .销售利润P= ，即P= .（2）当销售单价定为多少时，销售利润最大？（3）请同学们根据以上信息提出四个应用二次函数相关知识解决的问题：①②③④想一想：你解决这些问题的策略.二．教师课堂教学活动设计与学生课堂学习活动设计《二次函数应用复习——利润问题》学情分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值，但在变量超过两个的实际问题中，还不能熟练地应用知识解决问题，本节课正是为了弥补这一不足而设计的，目的是进一步培养学生利用所学知识构建数学模型，解决实际问题的能力，这也符合新课标中知识与技能呈螺旋式上升的规律。
《二次函数应用复习——利润问题》效果分析该题的变化主要是单件成本成为变量，是对二次函数利润问题的巩固与提高，学生要在深刻理解各种量关系的基础上，通过较为复杂的计算和分析解决问题，检测反馈当堂所学。
由于本节课是应用问题，重在通过学习总结解决问题的方法，故而本节课以“启发探究式”为主线开展教学活动，解决问题以学生动手动脑探究为主，充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。
为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术。
数学人教版九年级上册二次函数与最大利润问题教案
22.3实际问题与二次函数一、教学内容：二次函数的应用——最大利润问题二、教材分析二次函数的应用本身是学习二次函数的图象与性质后，检验学生应用所学知识解决实际问题能力的一个综合考查。
新课标中要求学生能通过对实际问题的情境的分析确定二次函数的表达式，体会其意义，能根据图象的性质解决简单的实际问题。
而最值问题又是生活中利用二次函数知识解决最常见、最有实际应用价值的问题之一，它生活背景丰富，学生比较感兴趣，面积问题与最大利润学生易于理解和接受。
让学生通过掌握求最大利润这一类题，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题，此部分内容既是学习一次函数及其应用后的巩固与延伸，又为高中乃至以后学习更多函数打下坚实的理论和思想方法基础。
我把它分为面积、利润最大、运动中的二次函数，本节是第二课时。
三、学情分析对九年级学生来说，在学习了一次函数和二次函数图象与性质以后，对函数的思想已有初步认识，对分析问题的方法已会初步模仿，能识别图象的增减性和最值。
四、教学目标1、知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大利润，发展解决问题的能力。
2、过程与方法：应用已有的知识，经过自主探索和合作交流尝试解决问题。
3、情感态度与价值观：在经历和体验数学发现的过程中，提高思维品质，在勇于创新的过程中树立人生的自信心。
五、教学重难点重点：探究利用二次函数的最大值（或最小值）解决实际问题的方法．难点：如何将实际问题转化为二次函数的问题．六、教学方法和手段讲授法、练习法七、教学过程（一）复习旧知导入新课1、几个量之间的关系（1）总价=单价×数量（2）利润=售价－进价（3）总利润=单件利润×数量2、复习知识点（1）二次函数y＝ax2+bx＋c（a≠0）的顶点坐标、对称轴和最值；（2）抛物线在什么位置取最值？（二）学习新知（走进商场）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？分析：调整价格包括涨价和降价两种情况。
初中数学_二次函数的应用(利润问题)专题复习教学设计学情分析教材分析课后反思
二次函数的应用——最大利润问题一、快乐回顾（课前作业）1、抛物线Y=x2- 4x+3的顶点坐标是_____,当x=___时，函数Y有最_____值是___。
2、抛物线Y=x2- 4x+3, 对称轴是______，当x>2时，y随x的增大而____；当-1＜x≤1时， y随x的增大而____, 在此情况下x=___时，函数取最小值是___,方法归纳：_____________________________________________________________二、应用乐园（一）走进生活跳绳时，绳甩到最低处的形状是抛物线。
正在甩绳的两名同学的间距AB=6米。
他们的手到地面的距离AO和BD均为0.3米，以0为原点建立平面直角坐标系，设此抛物线的表达式为y=a(x—3)21、求出抛物线的表达式2、若跳绳同学的队伍长4米，正对着甲同学站好，则排头同学最好站在哪个点处？（写出这个点的坐标。
)此时他至少要跳高几米才能不被绳绊倒？（二）探究位于河套的青岛出口加工区经销一种虾皮，每千克成本为50元。
市场调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系可近似地看做一次函数为：y=-2x+240.（1）公司这段时间内获得利润为w（元），销售单价定为多少元时，这段时间销售利润最大？变式一：是一次函数的关系变式二：（2）如果在售价不高于80元的情况下公司要获得最大利润，售价定为多少元？如果90≤ x≤100呢?方法归纳：_________________________________________________________（3）如果物价部门规定销售单价不得高于90元/千克，公司想要获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少？变式：若公司想在总成本不超过4000元的情况下若利润率不超过60%的情况下，方法归纳：_________________________________________________________（5）公司想要在这段时间内获得不少于2250元的销售利润，销售单价应在什么范围内？方法归纳：_________________________________________________________（6）在售价不高于80元的情况下，如果要使得利润不低于2250元，那么他每月的成本最少需要多少元？方法归纳：_________________________________________________________（三）练习青岛加工区企划部为指导某种水产品的养殖和销售，对历年市场行情和水产品养殖情况进行了调查，调查发现这种水产品每千克售价y1（元）与销售月份x （月）满足关系式 3368y x =-+ 而其 每千克成本y2（元）与销售月份x （月）满足的函数关系如图．（1）试确定b 、c 的值（2）求出这种水产品每千克的利润（元）与销售月份（月）之间的函数关系式；（3）“五·一”之前，几月份出售这种水产品每千克的利润最大？最大利润是多少？变式一：我市休渔期期间，几月份出售每千克利润最大？变式二：第四季度，几月份出售每千克利润最大？变式三：在5月——8月期间，几月份出售每千克的利润最小？方法归纳：_________________________________________________________三、收获乐园1、你有什么收获？2、今后做题注意哪些问题？y 23、给你印象最深的是哪个题目？……四、自我检测•有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存80天，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式．（2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额p为元，试写出p与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润元？（利润＝销售总额－收购成本－各种费用）设计目的：本节课经历了探索最大利润等问题的过程，体会了二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受了数学的应用价值。
初中数学_二次函数的应用(最大利润问题)教学设计学情分析教材分析课后反思
二次函数的应用（最大利润问题）教学设计一、教材分析二次函数的应用是我市中考必考的知识点，是中考的热点，也是难点.均以解答题形式考察，主要有两个方向：一是在实际问题中求二次函数的解析式，该考点对分析问题的能力要求较高，得分不易；二是利用函数最值求最大利润问题，此时要注意区分顶点坐标在不在自变量取值范围内，若不在，必须借助图像草图分析增减性.近六年的中考，有五年考到最大利润问题，都是出现在22题的位置，分值10分.“何时获得最大利润”似乎是商家才应该考虑的问题，但是这个问题的数学模型正是我们研究的二次函数的范畴.二次函数化为顶点式后，很容易求出最大或最小值.而何时获得最大利润就是当自变量取何值时，函数值取最大值的问题.因此本节课中关键的问题就是如何使学生把实际问题转化为数学问题，从而把数学知识运用于实践.即是否能把实际问题表示为二次函数，是否能利用二次函数的知识解决实际问题，并对结果进行解释.教学目标：知识与技能：能够分析和表示实际问题中变量之间的关系，准确列出二次函数关系式；过程与方法：经历销售中最大利润问题的探究过程，并运用二次函数的知识解决最大利润问题，让学生认识数学与人类生活的密切联系,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力;情感态度与价值观：能将实际问题转化为数学问题，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值.教学重点：能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出最大利润.教学难点：当对称轴不在已知的自变量范围之内时，最大利润的求法.教学方法：启发引导、合作探究二、学情分析本节课是学生在复习了二次函数的概念、二次函数的图像及其性质、如何确定二次函数的解析式、最大面积问题等知识的基础上进行复习的，解决最大面积问题时，学生初步感受到数学模型思想及数学的应用价值.本节课将进一步利用二次函数解决最大利润问题.三、教学过程：（一）平等交流，引入课题师：同学们，中考在即，我们的老朋友二次函数如约而至.这节课，让我们一起来重温二次函数的应用.看到这个专题，你觉得中考的时候会考什么？生：最大利润问题、最大面积问题、抛物线形问题.师：好，刚才同学们说出了二次函数的应用在中考中的核心考点.这节课，我们就从中考的视角来看看二次函数的应用——最大利润问题在中考的时候考什么，怎么考.一起走进今天的“基础过关，唤醒旧知部分”.【设计意图】：师生的平等对话，既拉近了师生的距离，又能紧靠学生关注的话题，搭建本节课学习的知识框架，便于统一学习目标，为本节课的后续学习创设良好氛围.（二）基础过关，唤醒旧知题组:【1.某超市把进价为4元/件的纪念品以5元/件的价格出售100件，则每件纪念品的利润为_____元，超市总共获利_____元. （★）2.某超市购进了4元/件的纪念品进行试销，当销售单价为5元时，每天的销售量为50件，而销售单价每上涨1元，每天就少售出10件，当销售单价上涨到x元时，每天就少售出__________件，（★★）每天的销售量是_____________件，（★★）每天获得的利润是____________________元.（★★★）】生（潜能生）：每件纪念品的的利润为1元，超市总共获利100元.师：非常棒，继续努力！生（待优生）：每天少售出（10x-50）件，每天的销售量是（-10x+100）件.师：你分析问题的能力越来越强了！.生（学优生）：每天获得利润是（-10x2+140x-400）元.师：同意吗？小结一下：你认为准确解决这两个问题，需要储备哪些知识？生（学优生）：单利润=售价-进价；总利润=单利润×数量；总利润=总销售额-总成本；总销售额=一件的售价×数量；总成本=一件的成本×数量.师：总结的很完整！这些是就是销售过程中的基本数量关系.题组：【3.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像如图所示:(1)当y=80时，x=_______（★）(2)当y>80时，x的取值范围时____ ★★）(3)当x=_______时，函数y取得最大值.（★★★）】生（潜能生）：（1）y=6或8师：这节课，你听讲很认真！老师真为你感到高兴.生（待优生）: （2）6<x<8.师：对应图像的哪些部分？生6：直线y=80以上的部分.师：你的识图能力太强了！生（学优生）：（3）x=7.师：同意吗？小结一下：你认为准确解决这三个问题，需要用到什么样的数学方法？生（学优生）：数形结合.师：太棒了，（板书：数学思想数形结合）数形结合是一种基本的数学方法，它以形助数，可以直观形象的帮助我们解决问题.接下来，我们就用刚刚总结的数学知识和数学方法来解决生活中的最大利润问题吧.美丽的青岛是一个国际化旅游城市，在旅游旺季“五一”即将到来之际，让我们一起走进即墨古城，为“星星超市”献计献策.【设计意图】：以两道简单、基础的问题开场，将销售过程中的基本数量关系、本节课要用到的数学方法串联在一起，既实现了回顾知识的目的，又以低起点的难度激发了学生参与的兴趣.（三）应用模型，解决问题例.【青岛是一个国际化的旅游城市，在旅游旺季“五一”即将到来之际，即墨古城附近的“星星”超市特购进了一批进价为4元/件的纪念品进行试销. 试销发现：1、当销售单价是5元时，每天的销售量是50件，而销售单价每上涨1元，每天就少售出10件.设每天的销售量是y(件)、销售单价是x(元)，你能求出y与x之间的函数关系式吗？（★）变式练习（1）销售量y(件）与销售单价x满足一次函数关系，其图像如图所示，你能求出y与x之间的函数关系式吗？（★★）变式练习（2）销售量y(件)与销售单价x的关系满足如下的表格：你能求出y与x之间的函数关系式吗？（★★★）销售单价x(元） 5 6 7 8 ...销售量y(件）50 40 30 20 ...生（潜能生）：y=50-10(x-5)=-10x+100师：（板书）.很好，你认真学习的样子真美！老师这样变式，你会吗？（1）销售量y(件）与销售单价x满足一次函数关系，其图像如图所示，你能求出y与x 之间的函数关系式吗？（★★）生（待优生）：因为y是x的一次函数，所以设y=kx+b,将（5,50），（6,40）两点带入，即可求出k、b的值，也就求出了y与x的函数关系式.师：很流畅的解答！这时，y与x的关系式还是y=-10x+100.老师再变式，你会吗？销售量y(件)与销售单价x的关系满足如下的表格：猜想y与x之间的函数关系式？（★★★）生（学优生）：猜想y是x的一次函数，设y=kx+b，将（5,50），（6,40）两点带入，求出k、b的值，写出关系式，关系式还是y=-10x+100，再将（7,30）（8,20）两点带入验证，在写结论.师：非常严密的解答：有猜想有验证有结论，严谨！师：小结一下：刚刚我们解决了三道求函数关系式的题，你有什么发现？生（学优生）：列函数关系式有三种基本类型：（1）语言叙述；（2）图像；（3）列表法.师：归纳总结很到位！在接下来的复习过程中，我们要善于发现、归类，总结规律、多题归一，不要掉入题海.师：如果设每天获得的利润为W（元），能求出W与x之间的函数关系式吗？你来试一试？生（潜能生）：W=（x-4）(-10x+100)=-10x2+140x-400师：你能列出二次函数关系式了，太了不起了，继续努力！（板书W=（x-4）(-10x+100)=-10x2+140x-400）师：超市老板现在现在遇到了一些难题，想让同学们帮忙解决.问题一，尝试独立解决. 有困难可以找同学帮忙.（一生板书，其余生做学案上）师：生给大家讲讲吧.生的表达特别清楚，让我们大家一听就懂，再看她的书写认真，步骤规范，给我们做了很好的示范！我们知道，实际问题，自变量x一定有它特定的取值范围，x-4≥0是根据单利润大于等于零列的，可以怎么理解？保证赚钱！-10x+100≥0是根据数量大于等于零列的，可以怎么理解？能卖出去，对，涨价也是有条件的，不能涨到无限大，涨到天价就没人买了，所以须保证数量大于等于零.取值范围是4≤x≤10,接下来确定开口方向和对称轴，对称轴是直线x=7,7在取值范围内吗？此时x取7，最大利润就是函数的最大值.下面，我们借助草图来验证一下：师：老板的第二个问题是：②若该超市要求售价不得低于成本价，销售量又不得低于40件，你能求出当销售单价是多少元时，获得最大利润？最大利润是多少？（★★）师：先独立思考，同位之间讨论交流，尝试解决.生（待优生）：做到学案上.讲台上讲解.师：步骤规范，点赞！我们有草图来验证一下：师：刚刚生的表现很出彩，有没有想超越他们的？生：有师：超市老板的第三个问题比较有挑战性，有信心挑战成功吗？师：先独立思考，小组讨论交流.需要求助的可以举手.师：有好几个小组卡住了！你们遇到什么困惑了？生：不等式解不动了！师:你们的问题，很具有典型性！有好几个小组都做不下去了！我们初中阶段的不等式就到一元一次不等式范围，一元二次不等式是高中学习的内容，等上了高中，就可以轻而易举的解动了！难道这个问题现在我们就没法解决了吗？生（学优生）：可以先算w=80时，得到一元二次方程，方程的两个根是x1=6和x2=8,再根据图像草图判断，当y≥80时，6≤x≤8.师：你的解答很精彩！给我们提供了一个很独特很灵活的方法！解一元二次不等式，我们可以转化为先解一元二次方程，再利用图像草图进行分析，非常棒！看来，方法总比困难多，只要肯动脑，没有我们解决不了的问题.本题的难点已基本解决，请同学们继续解答.大部分同学已解决了问题，请看生的成果.给大家讲解一下.生（待优生）：讲解师：讲的真好，思路清晰，讲解透彻！此处应该有……掌声！不知不觉，我们已经帮助超市老板解决了难题，同学们棒棒哒！在解决问题的过程中，我们可以积累哪些经验呢？生（学优生）：求最大利润有三种基本类型：对称轴在取值范围内时，最大利润就是函数的最大值；对称轴不在取值范围内时，取值范围在对称轴左边或右边，要根据函数的增减性来确定x的取值，并求出最大利润.师：很棒,总结非常到位！下面让我们带上在“星星超市”积累的经验一起走进某企业，继续为他们献计献策吧！请完成学案的巩固练习，学以致用部分.【设计意图】：中考复习的一个很大误区就是容易在教师讲题、学生做题的单一过程中将学生带入题海。