工人师傅要用铁皮做如图所示的漏斗
北师大版六年级数学上册应用题专项加深练习题
北师大版六年级数学上册应用题专项加深练习题班级：__________ 姓名：__________1. 王阿姨用贵宾卡买这件裙子，需要付多少元？2. 年终一家电器商店的微波炉按七五折出售，一台便宜150元，这种微波炉的原价是每台多少元？3. 一个工程队5天完成任务的，几天完成任务的？4. “中国梦”关乎每个人的幸福生活，第三实验小学开展了以“梦想中国，逐梦家园”为主题的摄影大赛。
参赛作品获得二等奖的人数是一等奖的3倍，已知一等奖的人数比二等奖少18人，获得一等奖和二等奖的各有多少人？5. 某人以每3只16分的价格购进一批桔子。
随后又以每4只21分的价格购进数量是前一批2倍的桔子，若他想赚取全部投资20%的盈利，则应以每3只多少分的标价出售？6. 加工一批零件，师傅独做8小时完成，徒弟独做10小时完成，师徒合做4小时后，还有50个零件没有加工，这批零件一共有多少个？7. 一条小河上， A、B 两地相距50千米。
甲、乙两船分别从A、B两地同时出发，逆流而上。
若甲、乙两船静水速度分别为每小时30和40千米，那出发后几小时乙追上甲？8. 修一条公路，甲队单独修12天完成，乙队每天修200米，两队同时开工合修这条公路，完工时，甲、乙两队工作量的比是2∶1，这条路有多长？9. 李奶奶在超市买了一袋洗衣粉，发现包装袋上写着这样的字样“净重：600克±2克”，李奶奶看不明白是什么意思，你能给她解释清楚吗？10. 在一幅比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两城之间的距离是5厘米。
一辆汽车以每小时100千米的速度从甲城开往乙城，需要多少小时才能到达？11. 商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？12. 客车从甲地到乙地要6小时，货车从乙地到甲地要8小时，两车同时从两地相向而行，相遇时客车比货车多行90千米，求相遇时两车各行了多少千米？13. 商场正在进行促销活动，商品一律打九折出售，一种商品现价是72元，便宜了多少元？14. 张叔叔编写了一本科普书，获得稿费5000元，扣除12%的个人所得税后，他把钱全部存入了银行，定期三年，年利率为3.5%，到期后张叔叔可以拿到本息一共多少元？15. 某种蜜瓜大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80％。
直角拐脖问题(张惠良)
直角拐脖的接口问题——关于正弦函数图象和性质的一个应用江苏省太仓高级中学（215400）张惠良在日常生活和生产中，我们常常见到图形管道需要作直角形转弯。
管子弯头，就是今天我们要研究的问题。
问题1：如何由一根管子做成一个直角形状的接口？教师首先让每个学生小组（4人一小组）拿出准备好的粗一些的硬纸管，并思考上述问题1。
各小组学生经过几分钟探讨后，提出如下观点：如果用平面在两个筒上各截出一个45゜的截面，问题就可以解决。
这时，不少学生已经按耐不住、跃跃欲试，拿出准备好的钢锯、剪刀一试身手。
当他们顺利地将切口完成好直角形状的对接后，学生们都喜形于色。
问题2：如何直接在材料上进行放样？正当学生沉浸在成功的喜悦时，教师再次提问：铁匠师傅用铁皮打造烟囱的“拐脖”，是将铁皮打造成一根管子后再锯，还是直接在铁皮上放样？学生认为应该是直接在铁皮上放样。
教师又提问：如何直接在材料上进行放样？这可真难倒了在座的学生，这时教师指出：技术熟练的技工凭经验先在铁皮上画样，尔后将相对的直边弥合弯成筒状，两个这样的筒将斜面弥合便成形。
但是这样做常常要对曲线进行修剪，才能使拐脖恰成直角且吻合得恰倒好处，材料的浪费经常是难免的。
能不能准确地在板材上放样呢？这就取决于对曲线的性质的研究。
于是，就有了下面的问题。
问题3：这到底是条什么曲线呢？学生议论纷纷，有的学生就提出：何不将刚才做好的带斜面的圆筒沿一条直线剪开铺平后，再看看到底是什么曲线？这位学生的意见赢得了大家的认同，于是每个小组的4位学生又忙乎起来，教师也将铺平后的这条曲线画在黑板上，让学生仔细观察。
教师引导学生思考：这条曲线是我们学过的一种曲线。
在此提示下，有的学生猜想是圆弧与圆弧的连接，也有的认为是抛物线弧与抛物线弧的连接，这时，不少学生争论起来，可谁也说服不了谁，他们就请老师来裁决。
可教师也不作正面回答，只是淡淡地说：“中国不是有句古话，是骡子还是马，不妨牵出来溜溜。
我想你们会理解这句话的含义的。
中考数学五三习题整理-18-5.2与圆有关的计算
§5.2 与圆有关的计算A 组 2015—2019年山东中考题组题组考点一 弧长、扇形面积的计算1.(2019泰安,11,4分)如图,将☉O 沿弦AB 折叠,⌒AB 恰好经过圆心O,若☉O 的半径为3,则 ⌒AB 的长为 ( ) A.π21 B.π C.π2 D.π3 2.(2018滨州,8,3分)已知半径为5的☉O 是△ABC 的外接圆,若∠ABC=25°,则劣弧⌒AC 的长为( )A.3625π B.36125π C.1825π D.365π 3.(2018德州,9,4分)如图,从一块直径为2 m 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形,则此扇形的面积为 ( )A.2π 2m B.π23 2m C.π 2m D.π2 2m 4.(2019烟台,12,3分)如图,AB 是☉O 的直径,直线DE 与☉O 相切于点C,过点A,B 分别作AD⊥DE,BE ⊥DE,垂足为点D,E,连接AC,BC.若AD=3,CE=3,则⌒AC 的长为 ( )A.332B.π33C.π23D.π3325.(2016临沂,10,3分)如图,AB 是☉O 的切线,B 为切点,AC 经过点O,与☉O 分别相交于点D,C.若∠ACB=30°,AB 3=,则阴影部分的面积是 ( ) A.23 B.6π C.623π- D.633π- 6.(2018威海,12,3分)如图,正方形ABCD 中,AB=12,点E 为BC 中点,以CD 为直径作半圆CFD,点F 为半圆的中点,连接AF,EF,则图中阴影部分的面积是 ( )A.π3618+B.π1824+C.π1818+D.π1812+7.(2017莱芜,8,3分)如图,在Rt △ABC 中,∠BCA=90°,∠BAC=30°,BC=2,将Rt △ABC 绕A 点顺时针旋转90°得到Rt △ADE,则BC 扫过的面积为 ( )A.2π B.π)32(- C.π232- D.π 8.(2019泰安,15,4分)如图,∠AOB=90°,∠B=30°,以点O 为圆心,OA 为半径作弧交AB 于点A 、点C,交OB 于点D,若OA=3,则阴影部分的面积为 .9.(2018青岛,13,3分)如图,Rt △ABC 中,∠B=90°,∠C=30°,O 为AC 上一点,OA=2,以O 为圆心,OA 为半径的圆与CB 相切于点E,与AB 相交于点F,连接OE 、OF,则图中阴影部分的面积是 .10.(2018临沂,23,9分)如图,△ABC为等腰三角形,O是底边BC的中点,腰AB与☉O相切于点D, OB与☉O相交于点E.(1)求证:AC是☉O的切线;(2)若BD=3,BE=1,求阴影部分的面积.考点二圆柱与圆锥的侧面展开图1.(2017东营,8,3分)若圆锥的侧面积等于其底面积的3倍,则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为 ( )A.60°B.90°C.120°D.180°2.(2019聊城,14,3分)如图是一个圆锥的主视图,根据图中标出的数据(单位:cm),计算这个圆锥侧面展开图圆心角的度数为.3.(2018聊城,15,3分)用一块圆心角为216°的扇形铁皮做一个高为40 cm的圆锥形工件(接缝忽略不计),那么这个扇形铁皮的半径是cm.4.(2016聊城,15,3分)如图,已知圆锥的高为3,高所在直线与母线的夹角为30°,圆锥的侧面积为 .考点三 正多边形和圆1.(2017滨州,5,3分)若正方形的外接圆半径为2,则其内切圆半径为 ( )A.2 B.22 C.22 D.1 2.(2017莱芜,12,3分)如图,正五边形ABCDE 的边长为2,连接AC 、AD 、BE,BE 分别与AC 和AD 相交于点F,G,连接DF,给出下列结论:①∠FDG=18°;②FG=53-;③529CDEF 2+=四边形S ;④52722-=-DG DF .其中正确结论的个数是 ( )A.1B.2C.3D.43.(2019枣庄,16,4分)用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结(如图1所示),然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形ABCDE.图中,∠BAC= .4.(2019滨州,17,5分)若正六边形的内切圆半径为2,则其外接圆半径为 .B 组 2015—2019年全国中考题组考点一 弧长、扇形的面积1.(2018湖北黄石,8,3分)如图,AB 是☉O 的直径,点D 为☉O 上一点,且∠ABD=30°,BO=4,则 ⌒BD 的长为 ( ) A.π32B.π34C.π2D.π382.(2018四川广安,9,3分)如图,已知☉O 的半径是2,点A,B,C 在☉O 上,若四边形OABC 是菱形,则图中阴影部分的面积为 ( )A.3232-πB.332-πC.3234-πD.334-π 3.(2018湖南益阳,7,4分)如图,正方形ABCD 内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是 ( )A.164-πB.168-πC.3216-πD.1632-π4.(2018黑龙江龙东,17,3分)如图,在△ABC 中,AB=5,AC=3,BC=4,将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转40°得到△ADE,点B 经过的路径为弧BD,则图中阴影部分的面积为 ( )A.634-πB.π925C.3833-π D.π+33 5.(2017四川攀枝花,8,3分)如图,△ABC 内接于☉O,∠A=60°,BC=36,则⌒BC 的长为 ( )A.π2B.π4C.π8D.π126.(2017浙江丽水,9,3分)如图,点C 是以AB 为直径的半圆O 的靠近点A 的三等分点,AC=2,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.334-π B.3234-π C.332-π D.2332-π 7.(2019贵州贵阳,14,4分)如图,用等分圆的方法,在半径为OA 的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA=2,则四叶幸运草的周长是 .8.(2019重庆A 卷,16,4分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC,BD 交于点O,∠ABC=60°,AB=2.分别以点A 、点C 为圆心,以AO 的长为半径画弧分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为 .(结果保留π)9.(2018浙江湖州,21,8分)如图,已知AB 是☉O 的直径,C,D 是☉O 上的点,OC ∥BD,交AD 于点E,连接BC.(1)求证:AE=ED;(2)若AB=10,∠CBD=36°,求⌒AC 的长.10.(2018江苏扬州,25,10分)如图,在△ABC 中,AB=AC,AO ⊥BC 于点O,OE ⊥AB 于点E,以点O 为圆心,OE 的长为半径作半圆,交AO 于点F.(1)求证:AC 是☉O 的切线;(2)若点F 是AO 的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积;(3)在(2)的条件下,点P 是BC 边上的动点,当PE+PF 取最小值时,直接写出BP 的长.考点二 圆柱与圆锥的侧面展开图1.(2018江苏南通,8,3分)一个圆锥的主视图是边长为4 cm 的正三角形,则这个圆锥的侧面积等于 ( )A.π16 2cmB.π12 2cmC.π8 2cmD.π4 2cm2.(2018湖北仙桃,7,3分)一个圆锥的侧面积是底面积的2倍,则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是 ( )A.120°B.180°C.240°D.300°3.(2017湖南永州,17,4分)如图,这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10 cm ,高为12 cm 的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计),则做这个玩具所需纸板的面积是 2cm (结果保留π).考点三 正多边形和圆1.(2019贵州贵阳,6,3分)如图,正六边形ABCDEF 内接于☉O,连接BD,则∠CBD 的度数是 ( )A.30°B.45°C.60°D.90°2.(2019陕西,12,3分)若正六边形的边长为3,则其较长的一条对角线长为 .3.(2018内蒙古呼和浩特,12,3分)同一个圆的内接正方形和正三角形的边心距的比为 .4.(2018河北,19,6分)如图1,作∠BPC 平分线的反向延长线PA,现要分别以∠APB,∠APC,∠BPC 为内角作正多边形,且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.例如:若以∠BPC 为内角,可作出一个边长为1的正方形,此时∠BPC=90°,而2900=45°是360°(多边形外角和)的81,这样就恰好可作出两个边长均为1的正八边形,填充花纹后得到一个符合要求的图案,如图2所示.图2中的图案外轮廓周长是 ;在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标,则会标的外轮廓周长是 .图1 图25.(2017四川宜宾,15,3分)如图,☉O 的内接正五边形ABCDE 的对角线AD 与BE 相交于点G,AE=2,则EG 的长是 .C 组 教师专用题组考点一 弧长、扇形的面积1.(2018广西南宁,10,3分)如图,分别以等边三角形ABC 的三个顶点为圆心,以其边长为半径画弧,得到的封闭图形是莱洛三角形,若AB=2,则莱洛三角形的面积(即阴影部分面积)为 ( ) A.3+π B.3-π C.32-π D.322-π 2.(2018辽宁沈阳,10,2分)如图,正方形ABCD 内接于☉O,AB=22,则⌒AB 的长是 ( )A.πB.π23C.π2D.π21 3.(2018四川成都,9,3分)如图,在 ABCD 中,∠B=60°,☉C 的半径为3,则图中阴影部分的面积是 ( )A.πB.π2C.π3D.π64.(2017湖北咸宁,7,3分)如图,☉O 的半径为3,四边形ABCD 内接于☉O,连接OB,OD,若 ∠BOD=∠BCD,则 的长为 ( )A.πB.π23C.π2D.π3 5.(2017浙江衢州,10,3分)运用图形变化的方法研究下列问题:如图,AB 是☉O 的直径,CD 、EF 是☉O 的弦,且AB ∥CD ∥EF,AB=10,CD=6,EF=8.则图中阴影部分的面积是 ( )A.π225 B.π10 C.π424+ D.π524+ 6.(2018江苏连云港,13,2分)一个扇形的圆心角是120°,它的半径是3 cm ,则扇形的弧长为 cm .7.(2018黑龙江绥化,16,3分)如图,△ABC 是半径为2的圆的内接正三角形,则图中阴影部分的面积是 .(结果用含π的式子表示)8.(2018河南,14,3分)如图,在△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC 绕AC 的中点D 逆时针旋转90°得到△'''C B A ,其中点B 的运动路径为⌒'BB ,则图中阴影部分的面积为 .9.(2018湖北恩施,15,3分)在Rt △ABC 中,AB=1,∠A=60°,∠ABC=90°,如图,将Rt △ABC 沿直线l 无滑动地滚动至Rt △DEF,则点B 所经过的路径与直线l 所围成的封闭图形的面积为 .(结果不取近似值)10.(2016青海,8,2分)如图,AC是汽车挡风玻璃前的雨刷器.如果AO=45 cm,CO=5 cm,当cm(结果保留 ). AC绕点O顺时针旋转90°时,雨刷器AC扫过的面积为211.(2016德州,16,4分)将半径为1的半圆形纸片按如图方式折叠,使对折后半圆弧的中点M 与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是.12.(2018云南,22,9分)如图,已知AB是☉O的直径,C是☉O上的点,点D在AB的延长线上,∠BCD=∠BAC.(1)求证:CD是☉O的切线;(2)若∠D=30°,BD=2,求图中阴影部分的面积.13.(2017浙江湖州,21,8分)如图,O为Rt△ABC的直角边AC上一点,以OC为半径的☉O与斜边AB相切于点D,交OA于点E,已知BC=3,AC=3.(1)求AD的长;(2)求图中阴影部分的面积.14.(2016河北,25,10分)如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点O方向作半圆M,其中P点在⌒AQ上且不与A点重合,但Q点可与B点重合.发现⌒AP的长与⌒QB的长之和为定值l,求l;思考点M与AB的最大距离为,此时点P,A间的距离为;点M与AB 的最小距离为,此时半圆M的弧与AB所围成的封闭图形面积为;探究当半圆M与AB相切时,求⌒AP的长.（注：结果保留3355cos,3635cos,00==π）考点二圆柱与圆锥的侧面展开图1.(2017贵州遵义,8,3分)已知圆锥的底面面积为π92cm,母线长为6 cm,则圆锥的侧面积是 ( )A.π18 2cmB.π27 2cmC.18 2cmD.27 2cm2.(2017四川南充,8,3分)如图,在Rt △ABC 中,AC=5 cm ,BC=12 cm ,∠ACB=90°,把Rt △ABC 绕BC 所在的直线旋转一周得到一个几何体,则这个几何体的侧面积为 ( ) A.π60 2cmB.π65 2cmC.π120 2cmD.π130 2cm3.(2017四川达州,9,3分)如图,将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置,继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置,依此类推,这样连续旋转2 017次.若AB=4,AD=3,则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为 ( ) A.π2017B.π2034C.π3024D.π30264.(2017云南,13,4分)正如我们小学学过的圆锥体积公式h r V 231π=(π表示圆周率,r 表示圆锥的底面半径,h 表示圆锥的高)一样,许多几何量的计算都要用到π.祖冲之是世界上第一个把π计算到小数点后第7位的中国古代科学家,创造了当时世界上的最高水平,差不多过了1 000年,才有人把π计算得更精确.在辉煌成就的背后,我们来看看祖冲之付出了多少.现在的研究表明,仅仅就计算来讲,他至少要对9位数字反复进行130次以上的各种运算,包括开方在内.即使今天我们用纸笔来算,也绝对不是一件轻松的事情,何况那时候没有现在的纸笔,数学计算不是用现在的阿拉伯数字,而是用算筹(小竹棍或小竹片)进行的,这需要怎样的细心和毅力啊!他这种严谨治学的态度,不怕复杂计算的毅力,值得我们学习.下面我们就来通过计算解决问题:已知圆锥的侧面展开图是个半圆,若该圆锥的体积等于π39,则这个圆锥的高等于 ( ) A.π35 B.35 C.π33 D.335.(2018湖北鄂州,13,3分)一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若该圆锥的底面圆的半径为4 cm ,则圆锥的母线长为 .6.(2018新疆乌鲁木齐,14,4分)将半径为12,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的底面圆的半径为 .7.(2017湖南郴州,14,3分)已知圆锥的母线长为5 cm ,高为4 cm ,则该圆锥的侧面积为 2cm (结果保留π). 考点三 正多边形和圆1.(2017四川达州,7,3分)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是 ( )A.22 B.23 C.2 D.3 2.(2018云南昆明,6,3分)如图,正六边形ABCDEF 的边长为1,以点A 为圆心,AB 的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和π).3.(2015四川眉山,16,3分)已知☉O 的内接正六边形周长为12 cm ,则这个圆的半径是 cm .4.(2018陕西,12,3分)如图,在正五边形ABCDE 中,AC 与BE 相交于点F,则∠AFE 的度数为 .三年模拟A 组2017-2019年模拟基础题组一、选择题(共3分)1.(2018泰安中考样题,10)工人师傅用一张半径为24 cm ,圆心角为150°的扇形铁皮做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为 ( ) A.119 cm B.1192 cm C.64 cm D.11921 cm 二、填空题(每小题3分,共18分)2.(2019德州适应性考试模拟,17)60°的圆心角所对的弧长为 2 cm ,则此弧所在圆的半径为 .3.(2019曹县一模,10)如图,已知正五边形ABCDE,1l ∥2l ,则∠1-∠2的度数为 .4.(2019临清模拟,16)一个圆锥形漏斗,某同学用三角板测得其高度的尺寸(单位:cm )如图所示,则该圆锥形漏斗的侧面积为 .5.(2019聊城莘县一模,15)已知圆锥的底面半径为3 cm ,母线长为9 cm ,PA 、PB 为圆锥的两条相对的母线,AB 为底面圆的直径,C 为母线PB 的中点,在圆锥的侧面上,从A 到C 的最短距离是cm.6.(2018德州禹城等五县一模,17)如图,在矩形ABCD中,CD=2,以点C为圆心,CD长为半径画弧,交AB边于点E,且E为AB中点,则图中阴影部分的面积为.7.(2018泰安新泰一模,15)如图,从直径为4 cm的圆形纸片中剪出一个圆心角为90°的扇形OAB,且点O、A、B在圆周上,把它围成一个圆锥,则圆锥的底面圆的半径是cm.三、解答题(共9分)10cm.8.(2019聊城模拟,23)如图,圆锥的底面半径为10 cm,高为15(1)求圆锥的全面积;(2)若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥侧面一周回到SA上的点M处,且SM=3AM,求它所走的最短距离.B组2017-2019年模拟提升题组一、选择题(共3分)1.(2018滨州阳信模拟,10)如图,在△ABC中,CA=CB=4,∠ACB=90°,以AB的中点D为圆心,作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰好在EF上,下列关于图中阴影部分的说法正确的是 ( )A.面积为2-πB.面积为121-πC.面积为42-πD.面积随扇形位置的变化而变化二、填空题(每小题3分,共6分)2.(2019菏泽牡丹二模,12)如图,四边形ABCD 是菱形,∠A=60°,AB=2,扇形EBF 的半径为2,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是 .3.(2018潍坊寿光模拟,18)如图,半径为1、圆心角为60°的扇形纸片OAB 沿直线l 向右滚动至扇形'''B A O 处,则点O 经过的路线总长为 .4.(2017济南槐荫一模,20)手机上常见的WiFi 标志如图所示,它由若干条圆心相同的圆弧组成,其圆心角为90°,最小的扇形半径为1.若每两个相邻圆弧的半径之差为1,由里往外的阴影部分的面积依次记为321,,S S S ,…,则=+++20321S S S S .。
2024年冀教版六年级上册数学应用题专项习题
2024年冀教版六年级上册数学应用题专项习题班级：__________ 姓名：__________1. 甲粮仓装43吨面粉，乙粮仓装37吨面粉，如果把乙粮仓的面粉装入甲粮仓，那么甲粮仓装满后，乙粮仓里剩下的面粉占乙粮仓容量的；如果把甲粮仓的面粉装入乙粮仓，那么乙粮仓装满后，甲粮仓里剩下的面粉占甲粮仓容量的，每个粮仓各可以装面粉多少吨？2. 买一个书柜比原来节省了多少钱？3. 星星文具店的老板将两个不同品牌的书包都以240元的价格卖出，结果与进价相比，一个亏了，另一个赚了。
文具店老板是亏了还是赚了？如果亏了，亏了多少钱？如果赚了，赚了多少钱？4. 小明和小丽数作业本上的红花，小丽比小明多7朵，如果小明少得2朵，小丽再得3朵，小丽的红花数就是小明的3倍，小明小丽各得多少朵？5. 马虎同学是灵武一小四年级的学生，学校每天早晨8：10分开始上课。
由于他家离学校3000米，他每天早晨7：30准时从家出发，30分钟到达学校。
今天早晨上学路上，发现红领巾忘记戴了，于是急忙返回家中取红领巾，这时他发现已经是7：40了，如果赶8：00准时到学校，他的速度至少应该是多少才能到达？6. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量得两地之间的距离是8厘米。
甲乙两辆汽车同时从两地相对开出，4小时后相遇。
甲汽车每小时行40千米，乙汽车每小时行多少千米？7. 文文在铁路旁边沿铁路方向的公路上散步，她散步的速度是每秒2米，这时迎面开来一列火车，经过她共用了18秒。
已知火车每秒行28米，这列火车长多少米？8. 济泰高速全长56千米，一个修路队修了40天后，还剩下48千米，照这样计算，剩下的路要修多少天？9. 一条路，甲队单独修12天能修完，乙队单独修18天能修完，如果两队合作，多少天能修完？10. 某手机店有甲乙两款手机，售价都是990元，甲款手机是新品，赚了10%，乙款手机是旧款，赔了10%，如果今天这两款手机各售出一部，这家手机店是赚了还是赔了？11. 一批货物，用一辆卡车运18次运完，用一辆大车运30次运完。
六年级数学下册应用题必考题型
六年级数学下册应用题必考题型班级：__________ 姓名：__________1. 甲、乙两船，甲船静水速度是水速的11倍，乙船静水速度是水速的7倍。
两船分别从 A 、B 两地同时出发，在A、B之间往返航行，出发后6小时第一次相遇。
如果A在B上游，那么第一次相遇后，再过几小时两船第二次相遇？2. 天安门广场的长为，宽为。
李军在一幅地图上量得天安门广场的长为，王明在另一幅地图上量得天安门广场的长为，而老师说他们量得的数据都对，请你解释其中的原因。
3. 工人师傅用铁皮做了一对圆柱形的无盖水桶，其底面直径是60cm，高是8dm。
至少用去多少平方分米的铁皮？4. 六（1）班有7名同学参加数学奥林竞赛，王老师以80分作为标准，将他们的成绩分别表示为﹢8分，﹢14分，﹣5分，0分，﹢3分，﹣6分，﹣7分，这7名同学的平均成绩是多少？5. 某电视机厂接到一项生产任务，计划每天生产电视机120台，可以按期完成，实际每天比计划多生产10台，结果提前4天完成务。
这批电视机共有多少台？（用方程解）6. 修一条公路，甲队单独修要20天修完，乙队单独要30天修完。
两队合修，几天可以修完？7. 在比例尺是1∶5000000的地图上，量的南京到北京的距离是18厘米，有一架飞机从北京飞往南京，每小时飞500千米，问飞到南京要几小时？8. 小晶8时整出门，步行去10千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟，问小晶什么时间到达天河城购物中心？9. 甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发，同向而行。
甲步行每小时行4千米，乙骑车在后，每小时速度是甲的3倍，几小时后乙能追上甲？10. 口袋中有20个形状、大小相同，颜色不同的球，其中白球9个，红球5个，黑球6个。
现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数有多少种？11. 解决问题。
【人教版】初中物理八年级下册期末第一次模拟试卷(附答案)(1)
一、选择题1．如图甲是海南网上扶贫超市给百香果配的多功能小勺子，把A 点压在百香果上固定，B 处的“刺刀”刺进果壳，用力使勺子绕A 点转动一周，“刺刀”就把果壳切开（如图乙）。
关于勺子的构造和使用说法正确的是（ ）A ．勺子绕着果转动时运动状态不变B ．勺柄表面有花纹是为了减小摩擦C ．“刺刀”很尖利是为了增大压力D ．勺子转动切果时可作省力杠杆用2．利用如图所示的甲、乙两滑轮组，在相同的时间内用大小相同的力1F 和2F 分别把质量相等的重物提升到相同的高度，则（ ）A ．力2F 做功的功率大B ．甲滑轮组做的有用功较大C ．乙滑轮组的机械效率高D ．乙滑轮组做的总功较大3．如图所示的轻质杠杆处于水平平衡状态，设弹簧测力计竖直向上的拉力为F ，每只钩码重力均为G ，AC=BC=BO ，下列说法正确的是（ ）A ．F 13G B ．若将2只钩码悬挂到C 点，拉力F 变大C ．若将弹簧测力计逐渐向右倾斜，拉力F 变小D ．若在A 点竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使A 点上升的高度相同，钩码悬挂在B 点与C 点相比，两次所做的有用功相同4．如图所示，用甲、乙两个滑轮组分别将不同的物体A和B匀速提升相同的高度，滑轮完全相同且不计绳重和摩擦，若滑轮组甲的机械效率较大，则下列判断正确的是（）①A物体比B物体轻②提升A的拉力较大③提升A所做的额外功较少④提升B做的总功较少A．只有①③B．只有②④C．只有②③D．只有①④5．如图，裤架上的两个夹子分别夹住一条毛巾。
以下方法能使裤架在水平位置平衡的是A．右边夹子向左移动B．左边夹子向左移动C．右边毛巾的下角夹在左边夹子上D．左边毛中的下角夹在右边夹子上6．如图所示，健身教练通过改变播放音乐的节奏，控制健身者运动时的（）A．时间B．动力C．功率D．距离7．下列现象中属于增大压强的是（）A．骆驼具有宽大的脚掌B．蚊子尖尖的口器可以插入皮肤吸允血液C．推土机有两条宽大的履带D．火车轨道铺在枕木上8．如图所示，在三个相同的容器中分别盛有甲、乙、丙三种液体；将三个完全相同的铜球，分别沉入容器底部，当铜球静止时，容器底部受到铜球的压力大小关系是>F F F>，则液体密度相比较（）甲乙丙A．甲的最小B．乙的最小C．丙的最小D．一样大9．如图所示，用2N的水平拉力向右拉弹簧测力计，下列说法中不正确的是（）A．手对弹簧的拉力是由于弹簧发生形变而产生的B．弹簧对手的拉力也是2NC．弹簧对手的拉力是由于弹簧发生形变而产生的D．在弹性限度内，弹簧受到的拉力越大，弹簧的伸长就越长10．关于力和运动，下列说法中正确的是（）A．物体匀速转弯一定受到非平衡力的作用B．竖直下落的小球越来越快，小球的惯性越来越大C．物体受到力，运动状态一定改变，不受力，运动物体很快会停下来D．物体受到平衡力作用，它一定是静止的11．下列各种“成像”中，关于其对应成像性质的说法不正确的是（）A．“小孔成像”—像是等大、倒立的虚像B．“平面镜成像”—像是等大、正立的虚像C．“照相机成像”—像是倒立、缩小的实像D．“放大镜成像”—像是正立、放大的虚像12．如图所示，A. B均为凸透镜主光轴上的点，光线AC折射后经过B点，且AO=12cm，OB=16cm，该凸透镜的焦距可能是A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm二、填空题13．如图所示为一种搬运建筑材料的机械装置，其右端滑轮组的组装方式有两种，分别如图一甲、乙所示，不计绳重与摩擦、甲、乙两种方式，向上运送材料时其中比较省力的是方式______；若采用乙方式某次提升3000N的材料时，材料上升的高度与时间的关系如图二所示，材料在上升过程中电动卷扬机拉钢丝绳的力F＝1200N，材料在上升过程中电动卷扬机拉钢丝绳的力的功率为______W，该装置的机械效率是______。
1977年普通高等学校招生考试全国各省市高考数学试题及解答(汇总
1977年全国各省市高考数学试题及解答北京市（理科）1．解方程.31x x -=-解：将两边平方，得 x 2-1=9-6x+x,即x 2-7x+10=0,(x-2)(x-5)=0, ∴x=2,x=5。
经检验x=5是增根，故原方程的解是x=2。
2．计算121222021-++-.122:+=原式解3.已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求lg 45。
解：lg 45=21lg 21032⨯=0.8266。
4．证明αα+=α+22cos 2sin 1)1(tg原式成立证∴αα+=αα+αα+α=⎪⎭⎫ ⎝⎛αα+α=α+222222cos 2sin 1cos sin cos sin 2cos cos sin cos )1(:tg 5．求过两直线x+y-7=0和3x-y-1=0的交点且过（1，1）点的直线方程。
解：由x+y-7=03x-y-1=0, 解得x=2,y=5。
过点（2，5）和（1，1）的直线方程为y=4x-3。
6．某工厂今年七月份的产值为100万元，以后每月产值比上月增加20%，问今年七月份到十月份总产值是多少？解：七月份到十月份总产值为 100+（1+20%）·100+（1+20%)2·100+（1+20%)3·100=)(8.5362.00736.110012.1]1)2.1[(1004万元=⨯=--⨯ 7.已知二次函数y=x 2-6x+5(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程; (2)画出它的图象;(3)分别求出它的图象和x 轴、y 轴的交点坐标。
解：如图（列表，描点）略。
8．一只船以20海里/小时的速度向正东航行，起初船在A 处看见一灯塔B 在船的北450东方向，一小时后船在C 处看见这个灯塔在船的北150东方向，求这时船和灯塔的距离CB 。
解：由已知条件及图可得AC=20海里，∠BAC=450，∠ABC=300。
由正弦定理可得9．有一个圆内接三角形ABC ，∠A 的平分线交BC 于D ，交外接圆于E ，求证：AD ·AE=AC ·AB 。
北京市北京师范大学实验小学小升初数学解决问题解答应用题专项专题训练带答案解析1
北京市北京师范大学实验小学小升初数学解决问题解答应用题专项专题训练带答案解析1一、人教六年级下册数学应用题1．一个正方体玻璃容器内盛有水，水面高度为12厘米，从内测出玻璃容器的棱长为20厘米。
在这个容器中竖直放入一个底面积为80平方厘米、高30厘米的圆柱形铁块，这时水面高度是多少厘米?2．星光小学体育组要买25个一样的排球，现委托周老师去购买，目前甲、乙、丙三个商店都在出售同种排球，每个售价都是26元，但采取不同的促销方法，如下图：你建议周老师去哪家商场购买？并写出计算过程。
3．民航部门规定：乘坐飞机的旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%另行支付行李逾重费。
李青青从上海乘飞机，购买了七折机票，付钱707元，他携带了30千克的行李，应付行李逾重费多少元？4．某商店按15%的利润定价，然后又按定价打九折出售，结果每件还赚70元，这一商品的成本价是多少元？5．圆柱形的无盖水桶，底面直径30厘米，高50厘米。
（1）做这个水桶至少需要用多少平方分米的铁皮？（得数保留两位小数）（2）如果在这个水桶中先倒入14.13升的水，再把几条鱼放入水中，这时量的桶内的水深是21厘米，这几条鱼的体积一共是多少？6．一个底面半径是6cm的圆柱形玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没着一个高9cm的圆锥形铅锥，当铅锥从水中取出后，水面下降了0.5cm，这个圆锥的底面积是多少平方厘米？7．爸爸想在网上买一个小家电，A店打八五折销售，B店每满200元减30元。
爸爸想买的电器两店标价均为380元。
（1）在A、B两个商店买各应付多少元？（2）A、B两店的价格相差多少钱？8．一个圆锥形沙堆，底面积是28.26m²，高是2.5m。
用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm 厚的路面，能铺多少米？9．王明正在读一本350页的故事书，读了5天，正好读了这本书的，照这样的速度，还要多少天才能读完这本书？（用比例解）10．如图，圆柱形（甲）瓶子中有2厘米深的水，长方体（乙）瓶子里水深6.28厘米，将乙瓶中的水全部倒入甲瓶，甲瓶的水深是多少厘米？11．小东和爸爸、妈妈准备7月5日晚上从南京出发，6日早晨到达北京，从当天开始在北京旅游，7月10日早晨返回南京。
1977年河北省高考数学试卷
1977年河北省高考数学试卷一、解答题（共15小题，满分150分）1．（10分）（1977•河北）叙述函数的定义．2．（10分）（1977•河北）求函数的定义域．3．（10分）（1977•河北）计算：．4．（10分）（1977•河北）计算log42．5．（10分）（1977•河北）分解因式x2y﹣2y3．6．（10分）（1977•河北）计算：．7．（10分）（1977•河北）如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．8．（10分）（1977•河北）证明：．9．（10分）（1977•河北）已知2lgx+lg2=lg（x+6），求x．10．（10分）（1977•河北）某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆（如图，AD和DC为墙），问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？11．（10分）（1977•河北）工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器（上面开口），使其容积为208立方分米，高为4分米，上口边长与下底面边长的比为5：2，做这样的容器需要多少平方分米的铁皮？（不计容器的厚度和加工余量，不要求写出已知、求解，直接求解并画图即可）12．（10分）（1977•河北）已知：如图，MN为圆的直径，P、C为圆上两点，连PM、PN，过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线依次相交于A、B、D，求证：AC2=AB•AD．13．（10分）（1977•河北）下列两题选做一题．（甲）已知椭圆短轴长为2，中心与抛物线y2=4x的顶点重合，椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点，求椭圆方程及其长轴的长．（乙）已知菱形的一对内角各为60°，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以菱形60°角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程．14．（10分）（1977•河北）将函数f（x）=e x展开为x的幂级数，并求出收敛区间．（e=2.718为自然对数的底）15．（10分）（1977•河北）利用定积分计算椭圆所围成的面积．1977年河北省高考数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（共15小题，满分150分）1．（10分）（1977•河北）叙述函数的定义．考点：函数的概念及其构成要素．分析：直接叙述即可．解答：答：设A，B为非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B 的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域；与x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的值域．．点评：本题考查了函数的定义，注意原始定义的准确记忆和确切理解．2．（10分）（1977•河北）求函数的定义域．考点：函数的定义域及其求法．分析：求函数定义域就是保证函数有意义，本题只需2﹣3x＞0就可．解答：解：由．故函数定义域为{x|x＜}点评：求函数定义域的常用方法：（1）分母不为0；（2）偶次根式下的式子大于等于0；（3）对数函数的真数大于0；（4）0的0次幂没有意义3．（10分）（1977•河北）计算：．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：直接利用分数指数幂的运算性质计算．解答：解：原式=（1﹣）÷=（﹣3）÷=3×=2．点评：有理数指数幂的运算法则：①a r•a s=a r+s（a＞0，r，s都是有理数），②（a r）s=a rs（a＞0，r，s都是有理数），③（a•b）r=a r b r（a＞0，b＞0，r是有理数）．4．（10分）（1977•河北）计算log42．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：利用对数的性质直接计算即可．解答：解：原式=．点评：本题考查对数的运算性质，是基础题．5．（10分）（1977•河北）分解因式x2y﹣2y3．考点：有理数指数幂的化简求值．专题：计算题．分析：先提取公因式y，再利用平方差公式将已知的代数式因式分解开．解答：解：原式=y=．点评：本题考查进行因式分解时，一般先提取公因式．6．（10分）（1977•河北）计算：．考点：运用诱导公式化简求值．分析：利用诱导公式═解答：解：原式=．点评：本题主要考查诱导公式的运用．做题过程中一定要注意正负值．7．（10分）（1977•河北）如图，AB是⊙O直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．考点：圆的切线的性质定理的证明．专题：证明题．分析：连接OD，欲证明DC是⊙O的切线，只要证明CD⊥OD即可．解答：证明：连接OD；∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC，∠ADO=∠COD．∴∠BOC=∠COD．∵OB=OD，OC=OC，∴△OBC≌△ODC．∴∠OBC=∠ODC，又BC是⊙O的切线．∴∠OBC=90°．∴∠ODC=90°．∴DC是⊙O的切线．点评：本题考查切线的性质和判定及圆周角定理的综合运用，属于基础题．8．（10分）（1977•河北）证明：．考点：三角函数恒等式的证明．专题：证明题．分析：直接利用二倍角的正弦、余弦公式化简等式的左边，通过配方、约分，化简出要证的右边即可．解答：证：左边=====右边．所以等式成立．点评：本题是基础题，考查三角恒等式的证明，二倍角的正弦、余弦公式的应用，三角函数的平方关系的应用，是本题的关键，注意恒等式的证明方法．9．（10分）（1977•河北）已知2lgx+lg2=lg（x+6），求x．考点：对数的运算性质．专题：计算题．分析：将对数方程两边化成同底数的形式，再依据对数函数的单调性去掉对数符号，化成整式不等式解即可．解答：解：由原方程可得lg2x2=lg（x+6）2x2﹣x﹣6=0，∴（增根）故原方程的解为x=2．点评：本题主要考查对数的运算性质、对数函数的性质等，属于基础题．10．（10分）（1977•河北）某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆（如图，AD和DC为墙），问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？考点：根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．专题：应用题．分析：首先设出自变量x和函数s，设BC为x，则AB为30﹣x，苗圃的面积为S，由图可知苗圃是一个梯形，要表示梯形的面积必须知道梯形的上底，下底和高（过D作DE⊥AB交AB于E），梯形的上底是线段CD，下底是线段AB，高是线段DE，由题意可知四边形BCDE是一个矩形，则DE=BC=x，又因为三角形ADE为等腰直角三角形，所以AE=DE=x，则BE=CD=30﹣2x，根据梯形的面积公式得出S与x的二次函数关系式，求出其最大值即可．解答：解：如图，设BC长为x，苗圃面积为S．过D作DE⊥AB交AB于E．由已知条件可得AB=30﹣x，∠DAB=45°，AE=DE=BC=x，CD=BE=AB﹣AE=30﹣2x，∴S=+150．由此可知，当x=10时，S取最大值．所以，当BC=10米，AB=20米时，苗圃面积最大，这时S=150米2．点评：本题主要考查学生根据实际问题选择函数关系的能力，应用数学解决实际问题的能力．11．（10分）（1977•河北）工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器（上面开口），使其容积为208立方分米，高为4分米，上口边长与下底面边长的比为5：2，做这样的容器需要多少平方分米的铁皮？（不计容器的厚度和加工余量，不要求写出已知、求解，直接求解并画图即可）考点：根据实际问题选择函数类型；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：应用题．分析：设下下底边长分别为5x，2x，以之表示出体积，用体积为208立方分米建立关于x的方程即可求出上、下底边的边长．再用表面积公式求出其表面积即可知道做这样的容器需要多少平方分米的铁皮．解答：解：设正四棱台形容器上口边长AB=5x，则下底面边长A1B1=2x，设表面积为S．因正四棱台的体积∴，∴x2=4，∴x=2，∴AB=10（分米），A1B1=4（分米）．由此可得==156（平方分米）=1.56（平方米）故共需铁皮1.56平方米．点评：考查正四棱台的表面积与体积公式，训练答题者的空间想象能力与正四棱台的结构．12．（10分）（1977•河北）已知：如图，MN为圆的直径，P、C为圆上两点，连PM、PN，过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线依次相交于A、B、D，求证：AC2=AB•AD．考点：相似三角形的判定；相似三角形的性质．专题：证明题．分析：首先用两个角对应相等证明两个三角形相似，在相似三角形中写出对应边成比例，又根据直角三角形的射影定理，得到比例式，结合两个比例式，得到要证明的结论．解答：证明：在△ABM与△AND中，∠BAM=∠NAD=90°∠AMB=∠ADN=90﹣∠MND，∴△ABM∽△AND，AB：AN=AM：AD，AN•AM=AB•AD①又∵在直角△MCN中，AC⊥MN，∴AC2=AM•AN②由①，②得AC2=AB•AD．点评：本题考查相似三角形的证明和性质，考查直角三角形的射影定理，是一个证明对应线段成比例的问题，是一个基础题．13．（10分）（1977•河北）下列两题选做一题．（甲）已知椭圆短轴长为2，中心与抛物线y2=4x的顶点重合，椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点，求椭圆方程及其长轴的长．（乙）已知菱形的一对内角各为60°，边长为4，以菱形对角线所在的直线为坐标轴建立直角坐标系，以菱形60°角的两个顶点为焦点，并且过菱形的另外两个顶点作椭圆，求椭圆方程．考点：椭圆的标准方程；椭圆的简单性质；圆锥曲线的综合．专题：计算题；数形结合；待定系数法．分析：（甲）根据椭圆的一个焦点恰是此抛物线的焦点，可求出椭圆的焦点坐标，和判断椭圆标准方程的形式，及c的值，根据a2=b2+c2，即可求得椭圆方程及其长轴的长；（乙）由椭圆的焦点是菱形60°角的两个顶点，根据椭圆的定义可知2a=8，由图及已知条件可得b=BO=BC•sin30°=2a=BC=4，即可求出椭圆方程．解答：（甲）解：设所求之椭圆方程为∵2b=2，∴b=1．由抛物线方程y2=4x可知它的焦点而（1，0），所以点（1，0）也是椭圆的一个焦点，于是c=1，从而，故所求之椭圆方程为，长轴的长为．（乙）解：设以菱形内角为600的一对顶点为端点的对角线所在的直线为X轴，建立直角坐标系．设椭圆方程为．由图及已知条件可得b=BO=BC•sin30°=2a=BC=4．故所求之椭圆方程为．点评：此题是个基础题．考查椭圆的定义和标准方程即简单的几何性质，应用了待定系数法求椭圆方程，体现了数形结合的思想方法．14．（10分）（1977•河北）将函数f（x）=e x展开为x的幂级数，并求出收敛区间．（e=2.718为自然对数的底）考点：导数的运算．专题：计算题．分析：利用基本初等函数的导数个数求出f（x）的各阶导数相同，利用幂级数的定义找到它的收敛区间．解答：解：∵f（x）=e x，∴f′（x）=f″（x）=f n（x）=e x∴f（0）=f′（0）=f″（0）=f n（0）=1函数在区间﹣r≤x≤r上有|f n（x）|=|e x|≤e r（n=1，2）所以函数e x可以在区间[﹣r，r]上展开成幂级数，因为r＞0是任意的，所以，函数e x在区间（﹣∞，+∞）上可展成幂级数，特别的它的马克劳林级数是．点评：本题考查基本初等函数的个数、考查幂级数及收敛区间的定义．15．（10分）（1977•河北）利用定积分计算椭圆所围成的面积．考点：定积分；椭圆的简单性质．专题：计算题．分析：依据椭圆的对称性，只要求出椭圆在第一角限内部分的面积即可，利用定积分的几何意义，即求出即得．解答：解：因为椭圆关于x轴和y轴都是对称的，所以所求之面积为令则，dx=acosθdθ∴=．点评：运用定积分求面积，其关键是确定出被积函数和积分的上、下限．一般是应先根据题意，借助图形的直观性确定出被积函数，求出两条曲线的交点的坐标确定积分的上、下限，进而由定积分求出其面积．。
漏斗铁皮制作方法
漏斗铁皮制作方法简介漏斗是一种常见的工具，通常用于将液体从一个容器转移到另一个容器中，以便控制流动。
漏斗铁皮是制作漏斗的常用材料之一，它具有耐腐蚀、耐高温和可塑性好的特点。
本文将介绍漏斗铁皮的制作方法，希望可以为制作漏斗的过程提供一些帮助。
准备工作在开始制作漏斗铁皮之前，我们需要准备一些工具和材料： - 铁皮板 - 铅笔 - 直尺 - 尺子 - 剪刀 - 防护手套 - 弯皮器请确保在操作铁皮板的过程中佩戴防护手套，以免划伤手部。
制作过程1.根据所需的漏斗尺寸，在铁皮板上使用铅笔和直尺标记出漏斗的形状。
可以根据具体需要进行调整，比如底部直径、高度等。
2.使用剪刀沿着标记的线剪下铁皮板，制作出漏斗的侧壁。
注意，剪切时应该沿着直线剪，以确保漏斗的侧壁是平整的。
3.将侧壁拢起，形成漏斗的形状。
可以使用尺子或直尺来帮助在拢起的过程中保持漏斗的形状，并确保底部直径符合预期。
4.用剪刀修剪漏斗底部，使其呈圆形，并确保底部平整。
5.使用弯皮器将漏斗的侧壁与底部连接，以加强漏斗的稳定性。
6.检查漏斗的制作质量，确保边缘平整，没有突出的锋利部分。
注意事项在制作漏斗铁皮的过程中，有一些需要注意的事项： - 在操作铁皮板时，应该小心，以免划伤手部。
最好戴上防护手套。
- 在剪切铁皮板时，要确保切口是直的，以免影响漏斗的稳定性和密封性。
- 在连接漏斗的侧壁和底部时，可以使用弯皮器来增强连接的牢固性。
- 在制作漏斗的过程中，可以根据实际需要进行适当的调整，比如漏斗的形状、尺寸等。
总结通过本文的介绍，我们了解了漏斗铁皮的制作方法。
制作漏斗铁皮并不复杂，只需要准备好铁皮板和相应的工具，按照步骤进行操作即可。
在制作过程中，需要注意安全和质量控制，确保漏斗的使用效果和稳定性。
希望本文对您有所帮助，祝您在制作漏斗铁皮的过程中顺利进行！。
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h1
r
侧面积为: 2π×3.34×1.5 ≈31.46 (m2)
圆锥的母线长为 3.342+22 ≈3.89 (m)
侧面展开积扇形的弧长为:2π×3.34 ≈20.98(m) 1 圆锥侧面积为:2 ×3.89×20.98 ≈40.81 (m2) 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20× (31.46+40.81)≈1446(m2)
1.圆锥的高h 连结顶点与底面圆心的线段. 2.圆锥的母线R 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一 点的线段叫做圆锥的母线。
3.底面半径r
R 2＝r2+h2. 4、过直径两端的两条母线与这条直径 围成的三角形是圆锥的轴截面 则有：
设圆锥的底面半径为r，母线长为R,高为h，
圆锥的侧面是曲面，它的侧面展开图是什么图形？ l c 结论： R L cห้องสมุดไป่ตู้
工人师傅要用铁皮做如图所示的漏斗。经测量，漏 斗的开口直径 AB为20cm，漏斗的锥顶点S到开口 圆上的任一点 A的距离SA都是30cm.请你帮工人师 傅计算一下，做这样的漏斗需要多少铁皮？（接缝 忽略不计）铁皮是什么形状的？
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的图形.
概念
圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一 个圆，侧面是一个曲面.
1.扇形的半径与圆锥母线R相等
2.扇形的弧长与圆锥底面的周长相等. 即： L=2πr 3.展开扇形的面积是圆锥的侧面积。
圆锥的侧面积和全面积
如图:设圆锥的母线长为R,底面 半径为r.则圆锥的侧面积 P 公式为： s侧 =(1/2)•2πr•R =πrR
全面积公式为：
h A O r
L = 2πr
R
B
S 全 = S 侧+ S 底
πr R ＋πr2 =
例1、根据下列条件求圆锥侧面积（r、h、R 分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）R = 2，r = 1 (2) h = 3, r = 4 .
h
R
r
1.圆锥的底面直径是80cm,母线长90cm, 求它的侧面展开图的圆心角和圆锥的全 面积.
2.用一个圆心角为1200，半径是4的扇形 围一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面 圆的半径.
h2 r
练习
圆锥形烟囱帽(如图)的母线长为50cm，高为40cm,求 这个烟囱帽的面积.（ 取3.14，结果精确到十分位）
练习
童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其圆锥形帽 身的母线长为15cm,底面半径为5cm,生产这种帽身 10000个,你能帮玩具厂算一算至少需多少平方 米的材料吗(不计接缝用料和余料, π取 3.14 )? 解:∵ R=15 cm,r=5 cm,
已知圆锥的轴截面是正三角形， 圆锥的高线为 6 3 cm,求圆锥的表面积.
P 解：由正三角形可得
l = Rr=2r 2
l = r h ∵
2 2 22 R =r
2 h2
h A O r
R B
r 2 (6 3)2 = (2r )2 r = 6, l = 2r = 12.
s表 = s s底 = rl r 2 = 6 12 62 = 108 (cm 2 )
1 ∴S 圆锥侧 = ×2πrR 2 =π×15×5 ≈3.14×15×5 =235.5 (cm2) ∴ 235.5×10000=2355000 (cm2) 答:至少需 235.5 平方米的材料.
R r
例2.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆 柱组成的.如果想用毛毡搭建20个底面积 为35 m2,高为3.5 m，外围高1.5 m的蒙 古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精 确到1 m2).解:如图是一个蒙古包的示意图
依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 上部圆锥的高为3.5－1.5=2 m; 圆柱底面圆半径r= 35 (m)≈3.34 (m) π