高一三角函数经典练习题
高一数学三角函数试题答案及解析
高一数学三角函数试题答案及解析 试题： 1. 已知函数 $f(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x$，求函数的最大值和最小值。
2. 若 $\sin \theta = \frac{3}{5}$，且 $\theta$ 在第二象限，求 $\cos \theta$ 和 $\tan \theta$ 的值。
3. 设 $\alpha$ 和 $\beta$ 是方程 $2\sin^2 x - \sqrt{3}\sin x + 1 = 0$ 的两个根，求 $\sin(\alpha + \beta)$ 的值。
4. 已知 $f(x) = 2\sin(2x - \frac{\pi}{6}) + 3$，求函数的单调增区间。
答案及解析： 1. 解析： 首先，我们将 $f(x) = \sin x + \sqrt{3} \cos x$ 改写为 $f(x) = A \sin(x + \varphi)$ 的形式，其中 $A = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = 2$，$\tan \varphi = \frac{\sqrt{3}}{1} = \sqrt{3}$，因此 $\varphi = \frac{\pi}{3}$。
所以，$f(x) = 2 \sin(x + \frac{\pi}{3})$。 根据正弦函数的性质，$\sin(x + \frac{\pi}{3})$ 的取值范围是 $[-1, 1]$。因此，$f(x)$ 的最大值为 $2 \times 1 = 2$，最小值为 $2 \times (-1) = -2$。
答案：最大值为2，最小值为-2。 2. 解析： 由于 $\theta$ 在第二象限，$\sin \theta = \frac{3}{5}$，根据三角函数的定义，我们可以画出直角三角形，其中对边为3，斜边为5。
根据勾股定理，邻边的长度为 $\sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$。因为 $\theta$ 在第二象限，$\cos \theta$ 为负，所以 $\cos \theta = -\frac{4}{5}$。
高一必修一数学三角函数中含参取值范围专项练习(含解析)
高一必修一数学三角函数中含参取值范围专项练习(含解析)一、填空题1. 若0 ≤ x ≤ 2π，求满足 sin(2x) = sin(x) 的 x 的取值范围。
解析：由于 sin(2x) = sin(x)，可以得到以下等式。
sin(2x) = sin(x)2sin(x)cos(x) = sin(x)sin(x)(2cos(x) - 1) = 0因此，满足 sin(2x) = sin(x) 的 x 的取值范围为：x = 0, π, 2π。
2. 若 -π ≤ x ≤ 3π，求满足 sin(3x) = cos(2x) 的 x 的取值范围。
解析：由于 sin(3x) = cos(2x)，可以得到以下等式。
sin(3x) = cos(2x)sin(3x) = cos(π/2 - 2x)因此，满足 sin(3x) = cos(2x) 的 x 的取值范围为：x = -3π/2, -π/2, π/2。
二、选择题1. 若0 ≤ x ≤ 2π，下列等式中含参的取值范围正确的是：A. sin(x) = 0，x = 0, π, 2πB. cos(2x) = 1，x = 0, π, 2πC. tan(x) = 1，x = π/4，5π/4D. sin(x)cos(x) = 0，x = 0, π/2, π解析：只有选项 C 正确，因为 tan(x) = 1 的解为x = π/4，5π/4。
2. 若 -π/2 ≤ x ≤ π/2，下列等式中含参的取值范围正确的是：A. sin(2x) = 1，x = π/4，5π/4B. cos(x) = 0，x = π/2, 3π/2C. tan(x) = 0，x = 0D. cos(2x) = 1，x = π/4，5π/4解析：只有选项 B 正确，因为 cos(x) = 0 的解为x = π/2, 3π/2。
三、解答题1. 若0 ≤ x ≤ π/2，求满足 tan(2x) = 1 的 x 的取值范围。
高一数学 知识点 三角函数 诱导公式 常考题 经典题 50道 含答案和解析
高一数学三角函数诱导公式50道常考题经典题一、单选题1.若角的终边上有一点(-4,a)，则a的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】任意角的三角函数的定义，诱导公式一【解析】【解答】由三角函数的定义知：，所以，因为角的终边在第三象限，所以<0,所以的值是。
【分析】三角函数是用终边上一点的坐标来定义的，和点的位置没有关系。
属于基础题型。
================================================================================2.若,则的值是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【解答】即，所以，，=，故选C。
【分析】简单题，此类题解的思路是：先化简已知条件，再将所求用已知表示。
================================================================================3.若，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系【解析】【解答】，故选C.================================================================================4.函数图像的一条对称轴方程是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】诱导公式一，余弦函数的图象，余弦函数的对称性【解析】【分析】，由y=cosx的对称轴可知，所求函数图像的对称轴满足即，当k=-1时，，故选A.================================================================================5.已知，则（）A. B. C. D.【答案】C【考点】诱导公式一，同角三角函数间的基本关系，弦切互化【解析】【解答】因为，所以，可得，故C符合题意.故答案为：C .【分析】利用诱导公式将已知条件化简可求出tan，将中分子分母同时除以cos.================================================================================6.函数（）A. 是奇函数B. 是偶函数C. 既是奇函数，又是偶函数D. 是非奇非偶函数【答案】A【考点】奇函数，诱导公式一【解析】【解答】∵，∴,∴是奇函数．故答案为：A【分析】首先利用诱导公式整理化简f(x) 的解析式，再根据奇函数的定义即可得证出结果。
高一三角函数练习题
高一三角函数练习题一、选择题1. 若α是第二象限角，则sinα的值（）A. 大于0B. 小于0C. 等于0D. 无法确定2. 已知sinθ = 3/5，则cos(θ+π)的值为（）A. 3/5B. 3/5C. 4/5D. 4/53. 若0°< α < 90°，则下列函数值最大的是（）A. sinαB. cosαC. tanαD. cotα4. 已知tanα = 2，则下列选项正确的是（）A. sinα > 0B. cosα < 0C. sinα = 2cosαD. sinα = 2cosα二、填空题1. 已知sinα = 1/2，且α是第四象限角，则cosα = _______。
2. 若cosθ = √3/2，且θ是第二象限角，则sinθ = _______。
3. 已知tan(α+β) = 1，且tanα = 2，tanβ = 3，则tan(αβ) = _______。
4. 若sin^2θ + cos^2θ = 1，则sinθ + cosθ的取值范围是_______。
三、解答题1. 已知sinα + cosα = 1，求sinα和cosα的值。
2. 已知tanα = 1，求sin(2α)、cos(2α)和tan(2α)的值。
(1) sin^2θ + cos^2θ(2) 1 tan^2θ(3) sinθ + cosθ + tanθ4. 已知sinα = 4/5，求sin(α/2)、cos(α/2)和tan(α/2)的值。
5. 求证：sin^2α + cos^2α = 1。
6. 已知sinα + cosα = m，求证：sinα cosα = √(2 m^2)。
7. 设α是第一象限角，且sinα = 3/5，求sin(α+45°)和cos(α45°)的值。
8. 已知tanα = k，求证：tan(α+45°) = (k+1)/(1k)。
高一三角函数练习题汇编(共七套习题)
高一三角函数练习题（一）一．选择题1．sin480︒等于（ ）A ．12-B ．12C ．- D2．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan(π-θ)的值为（ ） A ．34 B ．43 C ．34- D ．43-3．函数y = sin(2x+25π)的图象的一条对称轴方程是 （ ） A ．x = －2π B ．x =－4π C ．x =8πD ．x =45π4．下列四个函数中，同时具有性质（ ） ①最小正周期为π； ②图象关于直线3x π=对称的是A ．sin()26x y π=+B ．sin(2)6y x π=+ C ．|sin |y x = D ．sin(2)6y x π=-5．设f(x)=asin(x πα+)+bcos(x πβ+)，其中a 、b 、α、β都是非零实数，若f(2008)=-1，则f(2009)等于 （ ）A ．-1B ．1C ．0D ．26.要得到函数y ＝sin(2x －3π)的图象，只须将函数y ＝sin2x 的图象 （ ）A.向左平移3πB.向右平移3π C.向左平移6π D.向右平移6π7．设x ∈z ，则f(x)=cos 3x π的值域是A ．{-1,12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{12,1}8、.若将某函数的图象向右平移2π以后所得到的图象的函数式是y ＝sin(x ＋4π)，则原来的函数表达式为( )A.y ＝sin(x ＋43π)B.y ＝sin(x ＋2π) C.y ＝sin(x －4π) D.y ＝sin(x ＋4π)－4π9．图中的曲线对应的函数解析式是 （ ）A ．|sin |x y = B ．||sin x y = C ．||sin x y -= D ．|sin |x y -=10．函数)32cos(π--=x y 的单调递增区间是（ ） A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππC ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ二．填空题11．函数)32sin(3)(π-=x x f 的图象为C ,如下结论中正确的是(写出所有正确结论的编号). 1图象C 关于直线π1211=x 对称; 2图象C 关于点)0,32(π对称; 3函数125,12()(ππ-在区间x f )内是增函数;12函数sin3xy =的单调增区间为 ． 13．函数sin(2)4y x π=+的最小值为 ，相应的x 的值是 ．14、函数)32sin(π+-=x y 的单调减区间是______________。
高一数学三角函数练习题
高一数学三角函数练习题一、选择题1. 已知角α的终边经过点P(2,3)，则sinα的值为（）A. 3/5B. 2/5C. 2/5D. 3/52. 下列函数中，最小正周期为π的是（）A. y = sin 2xB. y = cos 3xC. y = tan xD. y = sin x + cos x3. 若0°＜α＜180°，且cosα = 1/2，则sin(α/2)的值为（）A. √3/4B. √3/4C. 1/4D. 1/44. 已知tanθ = 3，则(3tan²θ 2tanθ + 1)/(3tan²θ +2tanθ 1)的值为（）A. 9B. 1/9C. 1D. 3二、填空题1. 已知sinα = 4/5，且α为第三象限角，则cosα = ______。
2. 若sinθ + cosθ = 1，则sin²θ + cos²θ = ______。
3. 已知tanα = √3，则tan(α + π/3) = ______。
4. 函数y = Asin(ωx + φ)的图像经过点(π/6, 0)，则φ =______。
三、解答题1. 化简下列各式：（1）sin²α + cos²α（2）tan²α + 12. 已知sinα = 3/5，求cos(α π/6)的值。
3. 求函数y = 2sin(2x π/3) + 1的最小正周期。
4. 已知函数y = Asin(ωx + φ)的部分图像如下，求函数的解析式。
5. 设α为第二象限角，且sinα = 1/2，求cos(2α)的值。
6. 已知tanθ = 2，求证：1 tan²θ = 2cos²θ 1。
7. 求函数y = 3sin²x 2cos²x的最值。
四、应用题1. 在直角坐标系中，点A(3, 4)位于第一象限，以原点O为顶点，OA为边长的等边三角形OAB的另一顶点B在坐标平面上的位置是（），并求出角AOB的正切值。
高一数学(必修一)《第五章 三角函数的概念》练习题及答案解析-人教版
高一数学(必修一)《第五章 三角函数的概念》练习题及答案解析-人教版班级:___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．点P 从(2,0)出发，逆时针方向旋转43π到达Q 点，则Q 点的坐标为（ ）A ．1,2⎛- ⎝⎭B ．(1)-C ．(1,-D ．21⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭2．角α的终边过点()3,4P -，则sin 22πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．2425- B ．725- C ．725D ．24253．已知函数1log a y x =和()22y k x =-的图象如图所示，则不等式120y y ≥的解集是（ ）A ．(]1,2B ．[)1,2C ．()1,2D ．[]1,24．已知(0,2)απ∈，sin 0α<和cos 0α>，则角α的取值范围是（ ） A ．0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭5．已知α是第二象限角，则（ ） A ．2α是第一象限角 B ．sin02α>C ．sin 20α<D ．2α是第三或第四象限角6．已知直线l 1的斜率为2，直线l 2经过点(1,2),(,6)A B x --，且l 1∥l 2，则19log x ＝（ ） A ．3B ．12C ．2D ．12-7．已知()1cos 3αβ-=，3cos 4β=与0,2παβ⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭和0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则（ ）．A ．0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭B ．,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭C ．()0,απ∈D ．0,2πα⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭8．已知点()tan ,sin P αα在第四象限，则角α是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角D ．第四象限角二、解答题9．设α是第一象限角,作α的正弦线､余弦线和正切线,由图证明下列各等式. (1)22sin cos 1αα+=; (2)sin tan cos ααα=. 如果α是第二､三､四象限角,以上等式仍然成立吗? 10．已知()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭.(1)化简()f α；(2)若α是第三象限角，且()1sin 5απ-=，求()f α的值.11．已知|cosθ|=-cosθ，且tanθ<0，试判断()()sin cos θcos sin θ的符号.12．不通过求值，比较下列各组数的大小： (1)37sin 6π⎛⎫- ⎪⎝⎭与49sin 3π⎛⎫ ⎪⎝⎭；(2)sin194︒与()cos 160︒.13．（1）已知角α的终边经过点43,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，求()()()πsin tan π2sin πcos 3παααα⎛⎫-⋅- ⎪⎝⎭+⋅-的值； （2）已知0πx <<，1sin cos 5x x +=求tan x 的值． 14．已知角θ的终边与单位圆在第四象限交于点1,2P ⎛ ⎝⎭． (1)求tan θ的值；(2)求()()cos cos 22sin cos πθθπθπθ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭++的值．15．在平面直角坐标系xOy 中角θ的始边为x 轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点P ，点P 的横坐标为35. (1)求cos 3sin 3sin cos θθθθ+-的值；(2)若将射线OP 绕点O 逆时针旋转2π，得到角α，求22sin sin cos cos αααα--的值.三、多选题16．给出下列各三角函数值：①()sin 100-；②()cos 220-；③tan 2；④cos1.其中符号为负的是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④四、双空题17．已知55sin ,cos 66P ππ⎛⎫⎪⎝⎭是角α的终边上一点，则cos α=______，角α的最小正值是______. 参考答案与解析1．C【分析】结合已知点坐标，根据终边旋转的角度和方向，求Q 点坐标即可.【详解】由题意知，442cos ,2sin 33Q ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即(1,Q -. 故选：C. 2．B【分析】化简得2sin 22cos 12παα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，再利用三角函数的坐标定义求出cos α即得解.【详解】解：2sin 2cos 22cos 12πααα⎛⎫+==- ⎪⎝⎭由题得3cos 5α==-，所以237sin 22()12525πα⎛⎫+=⨯--=- ⎪⎝⎭. 故选：B 3．B【分析】可将12,y y 图象合并至一个图，由12,y y 同号或10y =结合图象可直接求解.【详解】将12,y y 图象合并至一个图，如图：若满足120y y ≥，则等价于120y y ⋅>或10y =，当()1,2x ∈时，则120y y ⋅>，当1x =时，则10y =，故120y y ≥的解集是[)1,2故选：B 4．D【分析】根据三角函数值的符号确定角的终边的位置，从而可得α的取值范围.【详解】因为sin 0α<，cos 0α>故α为第四象限角，故3,22παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭故选：D. 5．C∴2α是第三象限，第四象限角或终边在y 轴非正半轴，sin20α<，故C 正确，D 错误. 故选：C ． 6．D【分析】由已知结合直线平行的斜率关系可求出x ，然后结合对数的运算性质可求．【详解】解：因为直线l 1的斜率为2，直线l 2经过点(1,2),(,6)A B x --，且l 1∥l 2 所以6221x +=+，解得3x =所以2113991log log 3log 32x -===-故选：D ． 7．B【分析】由已知得()0,απ∈，再利用同角之间的关系及两角差的余弦公式计算cos 0α<，即可得解.()0,απ∴∈又cos cos()cos()cos sin()sin ααββαββαββ=-+=---13034=⨯=< ,2παπ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭故选：B 8．C【分析】由点的位置可确定tan ,sin αα的符号，根据符号可确定角α终边的位置.【详解】()tan ,sin P αα在第四象限tan 0sin 0αα>⎧∴⎨<⎩，α位于第三象限.故选：C. 9．见解析【解析】作出α的正弦线､余弦线和正切线 （1）由勾股定理证明；（2）由三角形相似PMO TAO ∆∆∽证明．若α是第二､三､四象限角,以上等式仍成立.【点睛】本题考查三角函数线的应用，考查用几何方法证明同角间的三角函数关系．掌握三角函数线定义是解题基础．10．(1)()cos f αα=-.【分析】(1)根据诱导公式直接化简即可;(2)由()1sin 5απ-=,可以利用诱导公式计算出sin α,再根据角所在象限确定cos α,进而得出结论.【详解】(1)根据诱导公式()()()()3sin cos 2cos 2cos sin 2f ππαπαααπαπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭=⎛⎫--- ⎪⎝⎭()sin cos sin sin sin ααααα⋅⋅-=⋅cos α=-所以()cos f αα=-;(2)由诱导公式可知()sin sin απα-=-,即1sin 5α=-又α是第三象限角 所以cos α==所以()=cos f αα-=【点睛】本题主要考查诱导公式的运用,属于基础题.使用诱导公式时,常利用口诀“奇变偶不变,符号看象限”进行记忆. 11．符号为负.【分析】由|cosθ|=﹣cosθ，且tanθ＜0，可得θ在第二象限，即可判断出．【详解】由|cosθ|=-cosθ可得cosθ≤0，所以角θ的终边在第二、三象限或y 轴上或x 轴的负半轴上;又tanθ<0，所以角θ的终边在第二、四象限，从而可知角θ的终边在第二象限.易知-1<cosθ<0，0<sinθ<1，视cosθ、sinθ为弧度数，显然cosθ是第四象限的角，sinθ为第一象限的角，所以cos(sinθ)>0，sin(cosθ)<0，故()()sin cos θcos sin θ<0故答案为符号为负.【点睛】本题考查了三角函数值与所在象限的符号问题，考查了推理能力，属于基础题． 12．(1)3749sin sin 63ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(2)sin194cos160︒>︒【分析】根据诱导公式及函数的单调性比较大小. (1)由37sin sin 6sin 666ππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭49sin sin 16sin 333ππππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又函数sin y x =在,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增所以sin sin 63ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即3749sin sin 63ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(2)由()sin194sin 18014sin14︒=︒+︒=-︒()cos160cos 9070sin70︒=︒+︒=-︒又0147090︒<︒<︒<︒所以sin14sin70︒<︒，即sin14sin70-︒>-︒ 所以sin194cos160︒>︒.13．（1）54；（2）4tan 3x =- ．【分析】（1）由三角函数定义易得4cos 5α=，再利用诱导公式和基本关系式化简为()()()πsin tan π12sin πcos 3πcos ααααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅=+-求解； （2）将1sin cos 5x x +=两边平方得到242sin cos 025x x =-<，进而求得7sin cos 5x x -=，与1sin cos 5x x +=联立求解.【详解】解：（1）P 点到原点O的距离1r =由三角函数定义有4cos 5x r α== ()()()πsin tan πcos tan 152sin πcos 3πsin cos cos 4ααααααααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅=⨯==+---； （2）∵0πx <<，将1sin cos 5x x +=两边平方得112sin cos 25x x +=∴242sin cos 025x x =-<，可得ππ2x << ∴sin 0x > cos 0x < ∴sin cos 0x x ->∵()()22sin cos sin cos 2x x x x -++= ∴7sin cos 5x x -=，联立1sin cos 5x x +=∴4sin 5x = 3cos 5x =-∴4tan 3x =-． 14．(1)(2)2.【分析】（1）根据三角函数的定义tan yxθ=，代值计算即可； （2）利用诱导公式化简原式为齐次式，再结合同角三角函数关系和（1）中所求，代值计算即可. （1）因为角θ的终边与单位圆在第四象限交于点1,2P ⎛ ⎝⎭故可得tan yxθ==（2）原式=()()cos cos 22sin cos πθθπθπθ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭++ sin cos sin cos θθθθ+=-tan 1tan 1θθ+=-由（1）可得：tan θ=tan 12tan 1θθ+==-. 15．(1)35(2)1925-【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tan α的值，再利用同角三角函数的基本关系，计算求得所给式子的值．（2）由题意利用诱导公式求得3tan 4α=，再将22sin sin cos cos αααα--化为22tan tan 1tan 1ααα--+，即可求得答案． (1)P 在单位圆上，且点P 在第二象限，P 的横坐标为35，可求得纵坐标为45所以434sin ,cos ,tan 553θθθ==-=-，则cos 3sin 13tan 33sin cos 3tan 15θθθθθθ++==--． (2)由题知2παθ=+，则3sin()cos 5sin 2παθθ=+==-，24cos cos()sin 5παθθ=+=-=-则sin 3tan cos 4ααα== 故22222222sin sin cos cos tan 1sin sin cos cos sin cos tan tan 1ααααααααααααα------==++ 2233()443()1241951--==-+.16．ABC【分析】首先判断角所在象限，然后根据三角函数在各个象限函数值的符号即可求解. 【详解】解：对①：因为100-为第三象限角，所以()sin 1000-<； 对②：因为220-为第二象限角，所以()cos 2200-<； 对③：因为2弧度角为第二象限角，所以tan20<； 对④：因为1弧度角为第一象限角，所以cos10>； 故选：ABC. 17．125π3【解析】根据三角函数的定义，求得cos α的值，进而确定角α的最小正值. 【详解】由于55sin ,cos 66P ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭是角α的终边上一点，所以cos α=5πsin 5π1sin62==.由于5π15πsin0,cos 0626=>=<，所以P 在第四象限，也即α是第四象限角，所以π2π3k α=-，当1k =时，则α取得最小正值为5π3.故答案为：（1）12；（2）5π3【点睛】本小题主要考查三角函数的定义，考查特殊角的三角函数值，考查终边相同的角，属于基础题.。
高一数学 知识点 三角函数及恒等公式 经典题 常考题 50道 含答案及解析
高一数学三角函数及恒等公式经典题常考题50道一、单选题1.函数y=cosx|tanx|（0≤x＜且x≠ ）的图象是下图中的（）A. B.C. D.【答案】C【考点】同角三角函数基本关系的运用，正弦函数的图象【解析】【解答】解：当0 时，y=cosxtanx≥0，排除B，D．当时，y=﹣cosxtanx＜0，排除A．故选：C．【分析】根据x的范围判断函数的值域，使用排除法得出答案．==========================================================================2.若α，β都是锐角，且，则cosβ=（）A. B. C.或 D.或【答案】A【考点】两角和与差的余弦函数【解析】【解答】解：∵α，β都是锐角，且，∴cosα= = ，cos（α﹣β）= = ，则cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）= += ，故选：A．【分析】由条件利用同角三角函数的基本关系，两角差的三角公式，求得cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]的值．==========================================================================3.设为锐角，若cos = ，则sin 的值为（）A. B. C. D.【答案】B【考点】二倍角的正弦【解析】【解答】∵为锐角，cos = ，∴∈，∴= = ．则sin =2 . 故答案为：B【分析】根据题意利用同角三角函数的关系式求出正弦的值，再由二倍角的正弦公式代入数值求出结果即可。
==========================================================================°sin105°的值是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】运用诱导公式化简求值【解析】【解答】sin15°sin105°=sin15°cos15°= sin30°= ，故答案为：A．【分析】利用诱导公式转化已知的三角函数关系式求出结果即可。
人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练习题(含答案)
人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练习题(含答案)人教版高一数学必修一第五单元《三角函数》单元练题（含答案）一、单选题1.已知函数$f(x)=\cos 2x+3\sin 2x+1$，则下列判断错误的是（）A。
$f(x)$的最小正周期为$\pi$B。
$f(x)$的值域为$[-1,3]$C。
$f(x)$的图象关于直线$x=\dfrac{\pi}{6}$对称D。
$f(x)$的图象关于点$\left(-\dfrac{\pi}{4},0\right)$对称2.已知函数$y=\sin(\omega x+\dfrac{\pi}{2})$在区间$\left[0,\dfrac{\pi}{3}\right]$上单调递增，则$\omega$的取值范围是A。
$\left[0,\dfrac{1}{2}\right]$B。
$\left[\dfrac{1}{2},1\right]$C。
$\left[\dfrac{1}{3},2\right]$D。
$\left[\dfrac{2}{3},3\right]$3.若角$\alpha$的终边过点$P(2,2)$，则$\sin\alpha=$（）A。
1B。
-1C。
$\dfrac{1}{\sqrt{10}}$D。
$-\dfrac{1}{\sqrt{10}}$4.若$x$是三角形的最小内角，则函数$y=\sin x+\cos x+\sin x\cos x$的值域是（）A。
$[-1,+\infty)$B。
$[1,2]$C。
$[0,2]$D。
$\left[1,\dfrac{2+\sqrt{2}}{2}\right]$5.下列说法正确的个数是（）①大于等于，小于等于90的角是锐角；②钝角一定大于第一象限的角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始边与终边重合的角的度数为$360^\circ$。
A。
1B。
2C。
3D。
46.角$\alpha$的终边经过点$(2,-1)$，则$2\sin\alpha+3\cos\alpha$的值为（）A。
高一数学三角函数经典题目(含答案)
16、（1）若 ，求 ；（2）若，求的值．(3)若1tan 2α=,且04πα<<,求函数22cos ()cos sin sin f ααααα=-的最小值17（2006年安徽卷）已知310,tan cot 43παπαα<<+=- （Ⅰ）求tan α的值；（Ⅱ）求225sin 8sincos11cos 822222sin 2ααααπα++-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值。
1．若ααα则且,0cos 02sin <>是 （ ）A ．第二象限角B ．第一或第三象限角C ．第三象限角D ．第二或第三象限角2．已知0tan .sin >θθ，那么角θ是 （ ）A ．第一或第二象限B ．第二或第三象限C ．第三或第四象限D ．第一或第四象限 3.（2002春北京、安徽，5）若角α满足条件sin2α＜0，cos α－sin α＜0，则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.（2002北京，11）已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图4—1所示，那么不等式f （x ）cos x ＜0的解集是（ ）A.（0，1）∪（2，3）B.（1，2π）∪（2π，3）C.（0，1）∪（2π，3） D.（0，1）∪（1，3）7.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（2π，π）上为减函数的是（ ）A.y =cos 2xB.y ＝2|sin x |图4—1C.y ＝(31)cos xD.y =－cot x8.（2002上海，15）函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）9.（2001春季北京、安徽，8）若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.已知函数()sin (0)f x x ωωπ⎛⎫=+> ⎪3⎝⎭的最小正周期为π，则该函数的图象（ ）A ．关于点0π⎛⎫ ⎪3⎝⎭，对称 B ．关于直线x π=4对称C ．关于点0π⎛⎫ ⎪4⎝⎭，对称 D ．关于直线x π=3对称 14．函数y=2sin(2x -4π)的一个单调递减区间是 （ ）A ．]87,83[ππB ．]83,8[ππ-C ．]45,43[ππD ．]4,4[ππ- 15．函数)||,0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y 的图象如右，则函数的解析式是（ ） A ．)652sin(2π-=x yB ．)652sin(2π+=x y C ．)62sin(2π-=x yD ．)62sin(2π+=x y16．函数sin()y A x ω=+∅的部分图像如图所示，则其解析式可以是 （ ）A ．3sin(2)3y x π=+B ．3sin(2)3y x π=-+C ．13sin()212y x π=+D ．13sin()212y x π=-+17．函数y ＝sin （2x +3π）的图象可由函数y =sin2x 的图象经过平移而得到，这一平移过程可以是（ ）A ．向左平移6π B ．向右平移6π C ．向左平移12πD ．向右平移12π18．将函数))(6sin(R x x y ∈+=π的图象上所有的点向左平行移动4π个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象的解析式为（ ） A ．))(1252sin(R x x y ∈+=πB ．))(1252sin(R x x y ∈+=πC ．))(122sin(R x x y ∈-=πD ．))(2452sin(R x x y ∈+=π14．（蒲中）已知函数f(x)=－sin 2x+sinx+a ，（1）当f(x)=0有实数解时，求a 的取值范围；（2）若x ∈R ，有1≤f(x)≤417，求a 的取值范围。
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精品文档 。 1欢迎下载 高一数学《三角函数》测试卷 一、选择题： 1，终边有一点)0(),2,(aaa,则sin= （ ）
A.55 B.552 C.55 D.552
2，若角0600的终边上有一点a,4，则a的值是（ ） 3，已知为第二象限角，且sin=54，则tan的值为（ ） A．34 B.43 C.43 D.34 4，sin480等于 A．12 B．12 C．32 D．32 5，tan（－300°）的值为（ ） A．33 B.3 C.-33 D.3
6，化简0sin600的值是（ ） A．0.5 B．0.5 C．32 D．32 7，设角属于第二象限，且2cos2cos，则2角属于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
8，若θ是第二象限角，则( ) A．sin＞0 B．cos＜0 C．tan＞0 D．cot＜0 9，若是第四象限的角，则是（ ） A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第三象限的角 D.第四象限的角 精品文档 。 2欢迎下载 10，给出下列各函数值：①)1000sin(0；②)2200cos(0；
③)10tan(；④917tancos107sin.其中符号为负的有（ ） A．① B．② C．③ D．④ 11，02120sin等于（ ） A．23 B．23 C．23 D．21 12，,已知2,3sin()25，则tan(-)的值为（ ） A．34 B．43 C．34 D．43 13，已知α+β=3π，下列等式恒成立的是（ ） A．sinα=sinβ B．cosα=cosβ C．sinα=cosβ D．tanα=tanβ 14，已知2,3sin()25，则tan(-)的值为 A．34 B．43 C．34 D．43
15，函数xxxxxxytantancoscossinsin的值域是（ ） A．3,1,0,1 B．3,0,1 C．3,1 D．1,1 16，若xxsin|sin|+|cos|cosxx+xxtan|tan|=－1，则角x一定不是( ) A第四象限角 B第三象限角C第二象限角D第一象限角 精品文档
。 3欢迎下载 17，如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（ ） A．5.0sin1 B．sin0.5 C．2sin0.5 D．tan0.5 18， 已知扇形的周长是6cm，面积是2cm2,则扇形的中心角的弧度数是 （ ） A.1 B.1或4； C.4 D.2或4 19，函数sin(2)(0)yx是R上的偶函数，则的值是（ ） A．0 B．4 C.2 D.
20，（1）函数y=sin(2x+25)的图像的一条对轴方程是（ ） A．x=-2 B．x=-4 C．x=8 D．x=45 21，设函数f(x)=sin(2x-2)，xR,则f(x)是 A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为2的奇函数 D．最小正周期为2的偶函数 22，函数)32sin(3xy的周期、振幅依次是 ( ) A.π、3 B.4π、－3 C.4π、3 D.π、－3 23,函数y = sin(2x+25)的图象的一条对称轴方程是 （ ） A．x = －2 B．x =－4 C．x = 8 D．x =45 24，设x∈z，则f(x)=cos3x的值域是 A．{-1, 12} B．{-1, 12,12,1} C．{-1, 12,0,12,1} D．{12,1} 25， 函数sin()(0)62yxx的值域是 精品文档 。 4欢迎下载 ( ) A.[1,1] B. 1[,1]2 C. 13[,]22 D.3[,1]2 26，若0≤<2且满足不等式22cossin22，那么角的取值范围是 A．3(,)44 B．(,)2 C．3(,)22 D．35(,)44 27，函数)80sin(5)20sin(300xxy的最大值是 （ ） A. 211 B. 637 C. 7 D. 6
28, 要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+4)的图象 A．向左平移8个单位长度 B．向右平移8个单位长度 C．向左平移4个单位长度 D．向右平移4个单位长度 29,要得到)3x2sin(3y的图象，只需将y=3sin2x的图象（ ） A．向左平移3个单位 B．向左平移6个单位C．向右平移3个单位 D．向右平移6个单位 30，要得到函数y＝sin(2x－3π)的图象，只须将函数y＝sin2x的图象 （ ） A.向左平移3π B.向右平移3πC.向左平移6π D.向右平移6π 二、填空题
1，若23cos，且的终边过点)2,(xP，则是第_____象限角，x=_____。
2，若角0600的终边上有一点a,4，则a的值是（ ） 精品文档 。 5欢迎下载 3，若角与角的终边互为反向延长线，则与的关系是___________。
4， 若角与角的终边关于y轴对称，则与的关系是___________。 5， 设分别是第二、三、四象限角，则点)cos,(sinP分别在第___、___、___象限．
6， sin2·cos3·tan4的值是 （填正数、负数、0、不存在） 7， 若角α的终边经过P（－3，b），且cosα=－53，则b=____，sinα=___
8，在（0，2π）内，使sinx＞cosx成立的x取值范围为
9，设MP和OM分别是角1817的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：
①0OMMP；②0OMMP； ③0MPOM；④OMMP0，
其中正确的是_____________________________。 10，设扇形的周长为8cm，面积为24cm，则扇形的圆心角的弧度数是 。
11，与02002终边相同的最小正角是_______________。 12，已知函数f(x)=cos25x+sin25x(xR)，给出以下命题： ①函数f(x)的最大值是2;②周期是52；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离是52； ④对任意xR，均有f(5-x)=f(x)成立；⑤点(15,08)是函数f(x)图象的一个对称中心. 精品文档 。 6欢迎下载 其中正确命题的序号是______
三，解答题 1，弧度角度互化：30°；45°；3；2；120°；135°；150°；54
2，如果是第三象限的角，那么,,22，0180是第几象限角。
3,若（4，3）是角α终边上一点，求)5cos()3sin()4tan()3cos(的值. 4，求出00000sin150,cos120,sin210,cos240,sin300的值 5,化简：1)3sin(),sin(),sin(),sin(2)22 精品文档
。 7欢迎下载 2) )sin()360cos()810tan()450tan(1)900tan()540sin(00000xxxxxx
3）求2cos()cos()2sin()3sin()2的值； 4）23cotcos()sin(3)tancos() 5)化简sin()sin()()sin()cos()nnnZnn 精品文档
。 8欢迎下载 6,求值：1)tan3，求2cos()3sin()4cos()sin(2)的值
2)32sin334sin2)3sin(= 3)sin120cos330sin(690)cos(660)tan675cot765
4)已知2tanx，求xxxxsincossincos的值。 5)已知2tanx， （1）求xx22cos41sin32的值。
（2）求xxxx22coscossinsin2的值。 6)设m)5tan(，则)cos()sin()cos()3sin(= 精品文档
。 9欢迎下载 7)已知是第三象限角,且)sin()2cos()sin()(f （1）化简)(f；（2）若51)sin(,求)(f；（3）若1860,求)(f
8)已知0<<，tan=-2． (1)求sin(+6)的值；
（2）求2cos()cos()2sin()3sin()2的值； （3）2sin2-sincos+cos2
9)已知21tan，求1cossin3sin22的值.