华理大物答案第6章(2015)
华理高数答案第6章
***16.求
arctan(tan 2 x) sin 2 x cos 4 x sin 4 x dx
dx .
解:
arctan(tan 2 x) sin 2 x cos 4 x sin 4 x
arctan(tan 2 x)2 tan x sec 2 x dx 1 (tan 2 x) 2
***3.
x a x3
2
dx .
解:
2 dx 3 a 2 x3
x
d (x 2 ) a 2 (x 2 )2
3
3
2 x2 arcsin C． 3 a
3
**4.
1 x dx . 1 x 1 x 1 x dx dx 1 x 1 x2
解:
dx 1 x2
***11.
dx 1 ex
x
.
解: 设 1 e t . 则e t 1 e dx 2tdt
x
2xBiblioteka 原式 ln2t dt t 1 dt 2 2 ln C t (t 1) t 1 t 1
2
t 2 1 c x 2 ln 1 1 e x C . (t 1) 2
ln sin x d x .
cot x
d(ln sin x) cot x dx ln ln sin x C . ln sin x ln sin x
**13. 求
( x ln x)
3 2
1 ln x
3 2
dx. d( x ln x) ( x ln x)
3 2
解:
大学物理第6章习题参考答案
第六章习题解答6-1 解：首先写出S 点的振动方程 若选向上为正方向，则有：0c o s02.001.0ϕ=- 21cos 0-=ϕ,0s i n 00>-=ϕωυA 0sin 0<ϕ 即 πϕ320-=或π34 初始相位 πϕ320-=则 m t y s )32cos(02.0πω-=再建立如图题6-1(a)所示坐标系，坐标原点选在S 点，沿x 轴正向取任一P 点，该点振动位相将落后于S 点，滞后时间为： ux t =∆则该波的波动方程为：m u x t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=πω32)(cos 02.0若坐标原点不选在S 点，如习题6-1图（b ）所示，P 点仍选在S 点右方，则P 点振动落后于S 点的时间为： uL x t -=∆则该波的波方程为：m uL x t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=πω32)(cos 02.0若P 点选在S 点左侧，P 点比S 点超前时间为ux L -,如习题6-1图(c)所示，则⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=πω32)(cos 02.0u x L t y⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=πω32)(cos 02.0uL x t∴不管P 点在S 点左边还是右边，波动方程为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=πω32)(cos 02.0uL x t y6-2 解（1）由习题6-2图可知， 波长 m 8.0=λ 振幅A=0.5m习题6-1图习题6-1图频率 Hz 125Hz 8.0100===λuv周期 s 10813-⨯==vT ππυω2502==（2）平面简谐波标准波动方程为： ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=ϕω)(cos u xt A y 由图可知，当t=0,x=0时，y=A=0.5m ，故0=ϕ。
将ϕπωω、、、u v A )2(=代入波动方程，得：m )100(250cos 5.0⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=x t y π(3) x =0.4m 处质点振动方程.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=)1004.0(250cos 5.0t y π m )250cos(5.0ππ-=t6-3 解（1）由习题6-3图可知，对于O 点，t=0时，y=0，故2πϕ±=再由该列波的传播方向可知，00<υ取 2πϕ=由习题6-3图可知，,40.0m OP ==λ且u=0.08m/s ，则ππλππω52rad/s 40.008.0222====u v rad/s可得O 点振动表达式为：m t y )252cos(04.00ππ+=(2) 已知该波沿x 轴正方向传播，u=0.08m/s,以及O 点振动表达式，波动方程为：m x t y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-=2)08.0(52cos 04.0ππ(3) 将40.0==λx 代入上式，即为P 点振动方程：m t y y p ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+==ππ2152cos 04.00 (4)习题6-3图中虚线为下一时刻波形，由图可知，a 点向下运动，b 点向上运动。
大学物理第六章课后习题答案
第六章 静电场中的导体与电介质 6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 分析与解 不带电的导体B 相对无穷远处为零电势。
由于带正电的带电体A 移到不带电的导体B 附近时，在导体B 的近端感应负电荷；在远端感应正电荷，不带电导体的电势将高于无穷远处，因而正确答案为（A ）。
6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。
若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ）（A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地（C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地分析与解 导体N 接地表明导体N 为零电势，即与无穷远处等电势，这与导体N 在哪一端接地无关。
因而正确答案为（A ）。
6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。
设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ）（A ）d εq V E 0π4,0== （B ）dεq V d εq E 020π4,π4== （C ）0,0==V E（D ）Rεq V d εq E 020π4,π4==分析与解 达到静电平衡时导体内处处各点电场强度为零。
点电荷q 在导 体球表面感应等量异号的感应电荷±q′，导体球表面的感应电荷±q′在球心O 点激发的电势为零，O 点的电势等于点电荷q 在该处激发的电势。
因而正确答案为（A ）。
6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。
下列推论正确的是( )（A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷（B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零（C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷（D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关分析与解 电位移矢量沿任意一个闭合曲面的通量积分等于零，表明曲面 内自由电荷的代数和等于零；由于电介质会改变自由电荷的空间分布，介质中的电位移矢量与自由电荷与位移电荷的分布有关。
大学物理习题答案第六章
[习题解答]6-2 一个运动质点的位移与时间的关系为m ,其中x的单位是m，t的单位是s。
试求：(1)周期、角频率、频率、振幅和初相位；(2) t = 2 s时质点的位移、速度和加速度。
解(1)将位移与时间的关系与简谐振动的一般形式相比较，可以得到角频率s 1, 频率, 周期, 振幅, 初相位.(2) t = 2 s时质点的位移.t = 2 s时质点的速度.t = 2 s时质点的加速度.6-3 一个质量为2.5 kg的物体系于水平放置的轻弹簧的一端，弹簧的另一端被固定。
若弹簧受10 N的拉力，其伸长量为5.0 cm，求物体的振动周期。
解根据已知条件可以求得弹簧的劲度系数,于是，振动系统的角频率为.所以，物体的振动周期为.6-4求图6-5所示振动装置的振动频率，已知物体的质量为m，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1 和k2。
解以平衡位置O为坐标原点，建立如图6-5所示的坐标系。
若物体向右移动了x，则它所受的力为.根据牛顿第二定律，应有图6-5,改写为.所以,.6-5 求图6-6所示振动装置的振动频率，已知物体的质量为m，两个轻弹簧的劲度系数分别为k1 和k2。
解以平衡位置O为坐标原点，建立如图6-6所示的图6-6坐标系。
当物体由原点O向右移动x时，弹簧1伸长了x1 ，弹簧2伸长了x2 ，并有.物体所受的力为,式中k是两个弹簧串联后的劲度系数。
由上式可得, .于是，物体所受的力可另写为,由上式可得,所以.装置的振动角频率为,装置的振动频率为.6-6仿照式(6-15)的推导过程，导出在单摆系统中物体的速度与角位移的关系式。
解由教材中的例题6-3，单摆的角位移θ与时间t的关系可以写为θ = θ0 cos (ω t+ϕ) ,单摆系统的机械能包括两部分, 一部分是小物体运动的动能,另一部分是系统的势能，即单摆与地球所组成的系统的重力势能.单摆系统的总能量等于其动能和势能之和，即,因为, 所以上式可以化为.于是就得到,由此可以求得单摆系统中物体的速度为.这就是题目所要求推导的单摆系统中物体的速度与角位移的关系式。
大学物理(华中科技版)第6章习题解答
习 题 六6-1 一平面简谐波沿x 轴负向传播，波长λ=1.0 m ，原点处质元的振动频率为ν=2.0 Hz ，振幅A ＝0.1m ，且在t =0时恰好通过平衡位置向y 轴负向运动，求此平面波的波函数． 解: 由题知0=t 时原点处质点的振动状态为0,000<=v y ，故知原点的振动初相为2π,取波动方程为])(2cos[0φλπ++=xT t A y 则有]2)12(2cos[1.0ππ++=x t y)224cos(1.0πππ++=x t m6-2 已知波源在原点的一列平面简谐波，波函数为y =A cos(Cx Bt -)，其中A ，B ，C 为正值恒量．求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传播方向上距离波源为l 处一点的振动方程； (3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d 的两点的位相差． 解: (1)已知平面简谐波的波动方程)cos(Cx Bt A y -= (0≥x )将上式与波动方程的标准形式)22cos(λππυxt A y -=比较，可知： 波振幅为A ，频率πυ2B =， 波长C πλ2=，波速CB u ==λυ， 波动周期BT πυ21==．(2)将l x =代入波动方程即可得到该点的振动方程)cos(Cl Bt A y -=(3)因任一时刻t 同一波线上两点之间的位相差为)(212x x -=∆λπφ 将d x x =-12，及Cπλ2=代入上式，即得 Cd =∆φ．6-3 沿绳子传播的平面简谐波的波函数为y =0.05cos(10x t ππ4-)，式中x ，y 以米计，t 以秒计．求： (1)波的波速、频率和波长；(2)绳子上各质元振动时的最大速度和最大加速度；2(3)求x =0.2m 处质元在t =1s 时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表的运动状态在t =1.25s 时刻到达哪一点?解: (1)将题给方程与标准式)22cos(x t A y λππυ-=相比，得振幅05.0=A m ，频率5=υ1-s ，波长5.0=λm ，波速5.2==λυu 1s m -⋅．(2)绳上各点的最大振速，最大加速度分别为ππω5.005.010max =⨯==A v 1s m -⋅ 222max 505.0)10(ππω=⨯==A a 2s m -⋅(3)2.0=x m 处的振动比原点落后的时间为08.05.22.0==u x s 故2.0=x m ,1=t s 时的位相就是原点(0=x )，在92.008.010=-=t s 时的位相， 即 2.9=φπ．设这一位相所代表的运动状态在25.1=t s 时刻到达x 点，则825.0)0.125.1(5.22.0)(11=-+=-+=t t u x x m6-4 如题6-4图是沿x 轴传播的平面余弦波在t 时刻的波形曲线．(1)若波沿x 轴正向传播，该时刻O ，A ，B ，C 各点的振动位相是多少?(2)若波沿x 轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少?题6-4图解: (1)波沿x 轴正向传播，则在t 时刻，有 对于O 点：∵0,0<=O O v y ，∴2πφ=O对于A 点：∵0,=+=A A v A y ，∴0=A φ对于B 点：∵0,0>=B B v y ，∴2πφ-=B对于C 点：∵0,0<=C C v y ，∴23πφ-=C(取负值：表示C B A 、、点位相，应落后于O 点的位相) (2)波沿x 轴负向传播，则在t 时刻，有 对于O 点：∵0,0>'='O Ov y ，∴2πφ-='O对于A 点：∵0,='+='A A v A y ，∴0='A φ 对于B 点：∵0,0<'='B B v y ，∴2πφ=B对于C 点：∵0,0>'='C C v y ，∴23πφ='C(此处取正值表示C B A 、、点位相超前于O 点的位相)第6章 机械波 习题36-5 一列平面余弦波沿x 轴正向传播，波速为5m·s -1，波长为2m ，原点处质元的振动曲线如题6-5图所示．(1)写出波函数；(2)作出t =0时的波形图及距离波源0.5m 处质元的振动曲线．题6-5图(a)解: (1)由题6-5(a)图知，1.0=A m ，且0=t 时，0,000>=v y ，∴230πφ=， 又5.225===λυuHz ，则ππυω52== 取 ])(cos[0φω+-=uxt A y ，则波动方程为)]235(5cos[1.0ππ+-=x t y m (2) 0=t 时的波形如题6-5(b)图题6-5图(b) 题6-5图(c) 将5.0=x m 代入波动方程，得该点处的振动方程为)5cos(1.0)235.05.055cos(1.0πππππ+=+⨯-=t t y m 如题6-5(c)图所示．6-6 一列机械波沿x 轴正向传播，t =0时的波形如题6-6图所示，已知波速为10 m·s -1，波长为2m ，求： (1)波函数；(2)P 点的振动方程及振动曲线； (3)P 点的坐标；(4)P 点回到平衡位置所需的最短时间．题6-6图(a)4解: 由题6-6图(a)可知1.0=A m ，0=t 时，0,200<=v A y ，∴30πφ=，由题知2=λm ， 10=u 1s m -⋅，则5210===λυuHz∴ ππυω102==(1)波动方程为]3)10(10cos[.01ππ+-=x t y m (2)由图知，0=t 时，0,2<-=P P v A y ，∴34πφ-=P (P 点的位相应落后于0点，故取负值)∴P 点振动方程为)3410cos(1.0ππ-=t y p(3)∵ πππ34|3)10(100-=+-=t x t∴解得 67.135==x m(4)根据(2)的结果可作出旋转矢量图如题6-6图(b)，则由P 点回到平衡位置应经历的位相角题6-6图(b)πππφ6523=+=∆ ∴所属最短时间为121106/5==∆=∆ππωφt s6-7 如题6-7图所示，已知t=0的波形曲线（实线所示），波沿OX 方向传播。
华理大物答案
第六章 气体动理论1. 水银气压计中混进了一个气泡，因此它的读数比实际气体小些，当精确的气压计的水银柱为0.768m 时，它的水银柱只有0.748m 高，此时管中水银面到管顶距离为0.08m ，试问此气压计的水银柱为0.734m 高时，实际的气压是多少？（把空气当作理想气体，并设温度不变）。
解：设第一次测得的空气泡的压强和体积汞汞汞（d 02.0d )748.0768.0hd P 1=-=∆= s 08.0V 1=（s 为截面积）第二次测得空气泡的压强和体积s 094.0s )08.0734.0748.0(V 2=+-=汞汞d 017.0s 094.0s 08.0d 02.0V V P P 2112=⨯== 实际压强 )Pa (10999.01033.1751.0d 017.0d 734.0'P 552⨯=⨯⨯=+=汞汞2、可用下面方法测定气体的摩尔质量。
先在容积为V 的容器内装入被测量的气体，测出其压强为P 1，温度为T ，并称出容器连同气体的质量为m 1。
然后放掉一部分气体，这时压强降到P 2，再称出容器连同气体的质量为m 2，假定温度保持不变，试求该气体的摩尔质量。
解：设容器的质量为m开始时)1(T V P R M m m 11=- 放气后 )2(TV P R M m m 22=- 解得 2121P P m m V RT M --⋅=3、某容器内分子数密度为1026m -3，每个分子的质量为3×10-27kg ，设其中1/6分子数以速率v=200ms -1垂直地向容器的一壁运动，而其余5/6分子或者离开此壁，或者平行此壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性。
问：（1）每个分子作用于器壁 的冲量为多少？（2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数n 0为多少？（3）作用在器壁上的压强为多少？解：(1) 2427102.12001032v 2P I --⨯=⨯⨯⨯=μ=∆=（kg m/s ）(2) s m 10316110200vn 61n 228260⋅⨯=⨯⨯==个 (3) Pa 104102.11031P n P 324280⨯=⨯⨯⨯=∆⋅=-4、有一容积为10cm 3的电子管，当温度为300k 的时候，用真空泵把管内空气抽成压强为5×10-6mmHg 的高真空，问此时管内有多少个空气分子？此空气分子的平均平动动能的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平动动能的总和是多少？（1mmHg=133.3Pa 空气分子可认为是刚性双原子分子）解：由理想气体状态方程RT PV ν=知空气的摩尔数RTPV =ν 1）个122366A A 1061.13001038.1101032.133105kT PV N RT PV N N ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯===ν=--- 2）J 1000.13001038.1231061.1kT 23N 82312k --⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==ε平总 3）J 1067.63001038.11061.1NkT 92312k --⨯=⨯⨯⨯⨯==ε转总4）J 1067.18k k k -⨯=ε+ε=ε转总平总总5、一能量为1012eV 的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管中含有氖气0.1mol 。
大学物理第六章静电场习题答案
大学物理第六章静电场习题答案(总7页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第六章静电场习题6-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点。
试问：（1）在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡（即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零）（2）这种平衡与三角形的边长有无关系？解：（1）如图任选一点电荷为研究对象，分析其受力有1230F F F F=++=合y轴方向有()()21322232cos242433304q qQF F Fa aqq Qaθπεπεπε=+=+=+=合得33Q q=-（2）这种平衡与三角形的边长无关。
6-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2θ，如图所示。
设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量。
解：对其中任一小球受力分析如图所示，有⎪⎩⎪⎨⎧===22)sin2(π41sincosθεθθlqFTmgTe解得θπεθtan4sin2mglq=6-3 在氯化铯晶体中，一价氯离子Cl－与其最邻近的八个一价铯离子Cs+构成如图所示的立方晶格结构。
（1）求氯离子所受的库仑力；（2）假设图中箭头所指处缺少一个铯离子（称作晶格缺陷），求此时氯离子所受的库仑力。
（1）由对称性可知F1= 0（2）2912222001.9210N43q q eFr aπεπε-===⨯方向如图所示6-4 长l＝ cm的直导线AB上均匀地分布着线密度95.010C mλ-=⨯的正电荷。
试求：（1）在导线的延长线上与导线B端相距15.0cma=处P点的场强；（2）在导线的垂直平分线上与导线中点相距25.0d cm=处Q点的场强。
解：（1）如图所示，在带电直线上取线元x d，其上电量q d在P点产生场强为20)(d π41d x a xE P -=λε2220)(d π4d x a x E E llP P -==⎰⎰-ελ]2121[π40l a l a +--=ελ)4(π220l a l -=ελ 用15=l cm ，9100.5-⨯=λ1m C -⋅，5.12=a cm 代入得21074.6⨯=P E 1C N -⋅ 方向水平向右（2）同理 2220d d π41d +=x xE Q λε 方向如图所示由于对称性可知⎰=l Qx E 0d ，即Q E只有y 分量22222220dd d d π41d ++=x x x E Qyλε22π4d d ελ⎰==lQyQy E E ⎰-+2223222)d (d l l x x2220d 4π2+=l lελ以9100.5-⨯=λ1cm C -⋅, 15=l cm ,5d 2=cm 代入得21096.14⨯==Q y Q E E 1C N -⋅ 方向沿y 轴正向*6-5 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量。
物理化学第六章课后答案完整版
第六章相平衡6.1(1)(2)(3)(4)(5)解：指出下列平衡系统中的组分数G相数P及自由度尸。
島(S)与其蒸气成平衡；CaC03 (s)与其分解产物CaO (s)和C02 (g)成平衡；NHJIS (s)放入一抽空的容器中，并与其分解产物NH$ (g)和H2S (g)成平衡；取任意量的NH, (g)和泾(g)与NH<HS (s)成平衡。
L作为溶质在两不互溶液体氏0和CCh中达到分配平衡(凝聚系统)。
(1) C=1,P = 2,F = C - P+2=l-2 + 2= 1・(2) C = 3- l = 2,P = 3,F = C- P + 2 = 2 ・3 + 2= 1・(3) C = 3- l- l = l,P=2,F = C- P + 2= l- 2 + 2=l.(4) C = 3- l = 2,P = 2,F = C- P + 2 = 2- 2 + 2 = 2.(5) C = 3,P = 2,F = C- P+ l= 3- 2+ l = 2・6.2已知液体甲苯（A）和液体苯（B）在90°C时的饱和蒸气压分别为卩；二54-22kPa和讥二l36.12kPa。
两者可形成理想液态混合物。
今有系统组成为So二的甲苯 -苯混合物5 mol,在90 °C下成气-液两相平衡，若气相组成为沟二°4%6求：(1)平衡时液相组成忑及系统的压力a(2)平衡时气、液两相的物质的量从8丄皿）解：（1）对于理想液态混合物，每个组分服从拉乌尔定律，因此"兀2；+恶卩;卫;十&; ■ pix0.4556X54.22珑■◎訂加為136J2- (136.12- 54.22>0.4556P = “; + 裨;=0.75X54.22+ 0.25X136.12= 74.70 kPa(2)系统代表点花。
二°6根据杠杆原理(y B.g一U H = (m一m )叫n l +— = 0.5（0.4556 —0.3”. = （0.3-0.25 Xii K = 1.216/?/<?/ n t =3.784加o/6.3 单组分系统的相图示意如右图。
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P1 hd 汞 （0.768 0.748)d 汞 0.02d 汞
第二次测得空气泡的压强和体积 V2 (0.748 0.734 0.08)s 0.0 9 s 4 P V 0.02d 汞 0.08s P2 1 1 0.0 1 d 7汞 V2 0.0 9 s 4 实际压强
6
3 kT 6 10 21J 2
m H2 m He 3 5 N A kT N A kT 2.45 106 M He 2 M H2 2
其中 MHe 4 103 kg
MH2 2 103 kg NA 6.02 1023 个
m H2
2.45 10 6 4 10 3 1.5 21 23 6 . 02 4 10 10 0.51kg 5
0
1 2 m i mv RT 2 M2
T
mv 2 28 10 3 200 2 27.0K iR 5 8.31
P
mR 50 103 8.31 27 T 4 104 Pa 3 3 MV 28 10 10 10
7、将 1kg 氦气和 m 氢气混合，平衡后混合气体的内能是 2.45×10 J。氦分子平均动能 -21 是 6×10 J。求氢气质量 m 。 解：由题意可知
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8、今有 N 个粒子，其速率分布函数为 dN f (v) C (v0 v 0, C为常数 ) Ndv
f (v) 0 (v v0 )
（1）画出该速度分布曲线； （2）由 v0 求常数 C； （3）求粒子的平均速率。 解： （1）
（2）由归一化条件 0 f (v)dv 1得
26 -3
-27
1 1 1 vn 200 10 26 10 28 个 m 2 s 6 6 3
1 (3) P n 0 P 10 28 1.2 10 24 4 10 3 Pa 3
4、有一容积为 10cm 的电子管，当温度为 300k 的时候，用真空泵把管内空气抽成压强 -6 为 5×10 mmHg 的高真空，问此时管内有多少个空气分子？此空气分子的平均平动动能 的总和是多少？平均转动动能的总和是多少？平动动能的总和是多少？ （1mmHg=133.3Pa 空气分子可认为是刚性双原子分子）
P P0 e
m gz kT
P0 e
M m ol gz RT
z
p RT ln M m olg p 0 8.31 273 ln 0.75 0.0289 9.8
2300 m
11、设容器内盛有质量为 m，摩尔质量为 M 的多原子气体,分子直径为 d，气体的内能为 E，压力为 p，求 （1）分子平均碰撞频率； （2）分子最概然速率； （3）分子的平均平动动能。 解： （1） v
E
m i RT M2
T
2E 2 1012 1.6 1019 1.28 107 K m 0.1 8.31 3 Ri M
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6、质量为 50.0g、温度为 18 c 的氮气装在容积为 10.0 升的密闭绝热容器内，容器以 v=200m/s 的速率作匀速直线运动， 若容器突然停止运动， 其定向运动的动能全部转化为 分子热运动的动能，那么，平衡后氮气的温度和压强将各增大多少？ 解：气体直线运动的动能转化为气体的内能
v 0 0 Cdv v0 0 dv 1 v 0
1 C
C
1 v0
v0 v0 （3） v 0 vf (v)dv 0 Cvdv
v0 2ห้องสมุดไป่ตู้
9、设容器体积为 V0 内盛有质量为 m1 和 m2 的两不同的单原子气体，此混合气体处于平衡 — — 状态时内能相等均为 E，求这两种分子平均速率v1和v2的比值以及混合气体的压力。 解： E
3） k转总 NkT 1.611012 1.381023 300 6.67 109 J 4） k总 k平总 k转总 1.67 108 J
12
5、一能量为 10 eV 的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管中含有氖气 0.1mol。如果宇 宙射线粒子的能量全部被氖气分子所吸收而变为热运动能量， 问氖气温度升高多少度？ 解：等容吸热 所以
m1 m PV R 1 M T m2 m PV R 2 M T RT m1 m 2 M V P1 P2
(1) (2)
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3、某容器内分子数密度为 10 m ，每个分子的质量为 3×10 kg，设其中 1/6 分子数以 -1 速率 v=200ms 垂直地向容器的一壁运动，而其余 5/6 分子或者离开此壁，或者平行此 壁方向运动，且分子与容器壁的碰撞为完全弹性。问： （1）每个分子作用于器壁 的冲量为多少？ （2）每秒碰在器壁单位面积上的分子数 n0 为多少？ （3）作用在器壁上的压强为多少？ 解：(1) I P 2v 2 31027 200 1.2 1024 （kg m/s） (2) n 0
3
解：由理想气体状态方程 PV RT 知空气的摩尔数 1） N NA
PV RT
PV PV 5 106 133.32 10 106 NA 1.611012个 RT kT 1.38 10 23 300
3 3 2） k平总 N kT 1.611012 1.38 10 23 300 1.00 10 8 J 2 2
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第六章 气体动理论
1. 水银气压计中混进了一个气泡，因此它的读数比实际气体小些，当精确的气压计的 水银柱为 0.768m 时， 它的水银柱只有 0.748m 高， 此时管中水银面到管顶距离为 0.08m， 试问此气压计的水银柱为 0.734m 高时，实际的气压是多少？（把空气当作理想气体， 并设温度不变） 。 解：设第一次测得的空气泡的压强和体积
P 1.33 10 3 3.22 1017 个 m3 kT 1.38 10 23 300 1 7.84m 2d 2 n
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V1 0.08s （s 为截面积）
P' 2 0.734d 汞 0.017d 汞 0.7511.33105 0.999 105 (Pa)
2、可用下面方法测定气体的摩尔质量。先在容积为 V 的容器内装入被测量的气体，测 出其压强为 P1，温度为 T，并称出容器连同气体的质量为 m1。然后放掉一部分气体，这 时压强降到 P2，再称出容器连同气体的质量为 m2，假定温度保持不变，试求该气体的摩 尔质量。 解：设容器的质量为 m 开始时 放气后 解得
8RT M
P nkT
4d 2 N 0 P 3m M E
E
m6 RT M2
z 2d 2 vn
（2） v p
2RT 2E M 3m 3 ME （3） k kT （其中 NA 为阿伏伽德罗常数） 2 2N A m
12、一真空管的真空度为 1.33×10-3Pa，试求在 270C 时单位体积的分子数及分子平均自 由程。设分子的有效直径 d=3.0×10-10m。 解： n
m3 RT 2E RT v 1.60 1.6 M2 M 3m
m2 m1
m 2 RT E M 3 2E 4E 3V 3V
v1 v2
又
PV
P P1 P2 2
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10、求上升到什么高度处，大气压强减到地面的 75%。设空气的温度为 0℃，空气的摩 尔质量为 0.0289kg/mol。 解：根据玻耳兹曼分布的气压公式