第二十一届华杯赛初赛试题B卷(小中组)含答案及解析
第21届华杯赛初赛试卷及答案解析(小高组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学高年级组）一、选择题（每小题10分，共60分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．算式的结算中含有（ ）个数字0． A.2017B.2016C.2015D.2014【答案】C【解析】 201622016201620152015(101)(102)101999...998000 (001)-=-⨯+=个个2．已知A B ,两地相距300米．甲、乙两人同时分别从,A B 两地出发，相向而行，在距A 地140米处相遇；如果乙每秒多行1米，则两人相遇处距B 地180米．那么乙原来的速度是每秒（ ）米． A.325 B.425 C.3 D.135【答案】D【解析】设甲速1v 乙速2v121214073001408300180211803v v v v ⎧==⎪-⎪⎨-⎪==⎪+⎩解得12145165v v ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3．在一个七位整数中，任何三个连续排列的数字都构成一个能被11或13整除的三位数，则这个七位数最大是（ ）A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【答案】B【解析】100111137=⨯⨯，ACD 前三位都不是11或13的倍数 9881376=⨯，8841368=⨯，8471177=⨯，4731143=⨯，7371167=⨯4．将1，2，3，4，5，6，7，8这8个数排成一行，使得8的两边各数之和相等，那么共有（ ）种不同的排行．A.1152B.864C.576D.288 【答案】A【解析】123...728++++=，8的两边之和都是14有(1247)8(356),(1256)8(347),(1346)8(257),(2345)8(356)四种分法共有244!3!1152⨯⨯⨯=种排法5．在等腰梯形ABCD 中，AB 平行于CD ，AB =6，CD =14， AEC ∠是直角，CE CB =，则AE 2等于（ ）A.84B.80C.75D.64【答案】A【解析】AG BF h ==，10CG =，4CF =2222100AC AG CG h =+=+2222216CE BC BF CF h ==+=+22284AE AC CE =-=6．从自然数1，2，3，…，2015，2016中，任意取n 个不同的数，要求总能在这n 个不同的数中找到5个数，它们的数字和相等．那么n 的最小值等于（ ）A.109B.110C.111D.112【答案】B【解析】1到2016中，数字和最大28。
历届“华杯赛”初赛决赛试题汇编【小中组(附答案)】
二、简答题（每小题 15 分, 共 60 分, 要求写出简要过程）
9. 用 4 个数码 4 和一些加、减、乘、除号和小括号, 写出值分别等于 2、3、4、 5、6 的五个算式. 10. 右图是 U, V, W, X 四辆不同类型的汽车每百千米的耗油 量. 如果每辆车都有 50 升油, 那么这四辆车最多可行驶 的路程总计是多少千米? 11. 某商店卖出一支钢笔的利润是 9 元, 一个小熊玩具的进 价为 2 元. 一次, 商家采取 “买 4 支钢笔赠送一个小熊玩具”的打包促销, 共 获利润 1922 元. 问这次促销最多卖出了多少支钢笔? 12. 编号从 1 到 10 的 10 个白球排成一行, 现按照如下方法涂红色: 1）涂 2 个球; 2）被涂色的 2 个球的编号之差大于 2. 那么不同的涂色方法有多少种?
四百米比赛进入冲刺阶段，甲在乙前面 30 米，丙在丁后面 60 米，乙在丙前面 20 米. 这时，跑在最前面的两位同学相差（ （A）10 （B）20 ）米. （D）60
（C）50
5.
在右图所示的两位数的加法算式中, 已知 A B C D 22 , ）. （B）4 （C）7 （D）13
一、选择题 (每小题 10 分, 满分 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅 有一个是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号 内.)
第二十一届华杯赛决赛B卷答案详解
（2） 3 3 3 2 2=13
轩肆解答，盗用问责
k k 1 2
4 38 k 2n k 1 ，易知 2n k 1 k 且两者奇偶性不同，要保证 k 尽可能大，
那么寻找到 4 38 最接近的两个因数，取其中的较小者即可，
易知 4 38 = 4 33 35 这两个因数最接近，解得 k 4 33 108 ，此时
角形 DEF 之间的面积为 20, BD=2 ,EC=4 , 求三角 形 ABC 的面积. 13 【答案】 23 36 【解析】 “补” ， “变” ，将图形补全成大正方形；将 小正方形移到角上。 根据已知数据，可计算得蓝色部分为 18， 绿色部分为 11，可得棕色部分为： 121 ， 1111 18= 18 得到三角形 ABC 的面积为： 121 841 13 2 20= =23 18 36 36
（
） 。
【答案】1015560 【解析】重组
1 2 2 2 3 3 3 1 1 2014 2014 2015 2016 3 4 2016 4 5 2016 2 3 2015 2016 2016 1 1 2 1 2 3 2 2014 1 2 2015 1 = 2 3 3 4 4 4 2015 2016 2016 2016 2015 2015 1 2 3 2014 2015 = 2 2 2 2 2 1 2015 = 2015 2 2 2 =1015560
H A 4 D
3 F 4
E 3 B 4 G C 3
7、如果 2 38 能表示成 k 个Байду номын сангаас续正整数的和, 【答案】108 【解析】 令 k 个连续正整数的首个为 N，有
第二十一届华杯赛初赛试题及答案
）个数字 0. D. 2014
A. 2017 B. 2016 C. 2015 【知识点】计算模块——多位数计算 【解析】 999 9 999 9 10
2016 个 2016 个
2016
1 10 2016 1
230 270 500 350 500 500 350 350 .
【答案】A 2. 如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了两盆花. 每 次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花: 先选择左 侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的. 要把所有花 搬到家里，共有（ ）种不同的搬花顺序. A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【知识点】 计数模块——加法原理 【解析】 将图中花从左往右依次编号 1，2，3，4. 根据题目要求，有下列搬花方式： 2-1-3-4，2-3-4-1，2-3-1-4，3-4-2-4，3-2-1-4，3-2-4-1 共 6 种不同的搬花顺序. 【答案】B 3. 在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无 重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（ ）. A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【知识点】 几何——平铺 【解析】如图所示，共有 5 个边.
10 2016 10 2016 2 10 2016 1
10 2016 （ 10 2016 2） 1
1000 0 999 98 1
2016 个 2015个
999 98000 01
A 选项中 998 显然不能被 11 整除，由 99+8 4=131,13+1 4=17，显然 17 不能 被 13 整除，从而 998 也不能被 13 整除. B 选项中 988 显然不能被 11 整除，由 98+8 4=130，显然 130 能被 13 整除，从而 988 能被 13 整除； 884 显然不能被 11 整除，由 88+4 4=104，10+4 4=26，显然 26 能被 13 整除，从而 884 能被 13 整除； 847 中，8+7-4=11，显然能被 11 整除； 473 中，4+3-7=0，显然能被 11 整除； 737 中，7+7-3=11，显然能被 11 整除. C 选项中 997 显然不能被 11 整除，由 99+7 4=127，12+7 4=30，显然 30 不能被 13 整除，从而 997 也不能被 13 整除. D 选项中 987 显然不能被 11 整除，由 98+7 4=126， 12+6 4=36，显然 36 不能被 13 整除，从而 987 也不能被 13 整除. 【答案】B 4. 将 1，2，3，4，5，6，7，8 这 8 个数排成一行，使得 8 的两边各数之和相等，那么 共有（ A. 1152 ）种不同的排法. B. 864 C. 576 D.288
华杯赛初赛试题及答案
华杯赛初赛试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项是最小的正整数？A. 0B. 1C. 2D. 3答案：B2. 一个数的平方是16，那么这个数是多少？A. 4B. -4C. 4或-4D. 2答案：C3. 一个圆的周长是2πr，那么它的直径是多少？A. πrB. 2rC. rD. 2πr答案：B4. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (2x^2 + 3x - 4)A. 5x^2 + x - 3B. 5x^2 + x + 5C. 5x^2 + x - 5D. 5x^2 + x + 3答案：A二、填空题（每题5分，共20分）1. 一个数的立方是27，那么这个数是______。
答案：32. 一个三角形的两个内角分别是40度和60度，那么第三个内角是______度。
答案：803. 一个数的绝对值是5，那么这个数可能是______或______。
答案：5或-54. 一个数除以2的结果是3，那么这个数是______。
答案：6三、解答题（每题10分，共20分）1. 已知一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
解答：设数列的首项为a1=2，公差为d=5-2=3，根据等差数列的通项公式an=a1+(n-1)d，代入n=10，得a10=2+(10-1)*3=29。
答案：292. 一个长方形的长是宽的两倍，如果长是10厘米，那么宽是多少厘米？解答：设宽为x厘米，那么长就是2x厘米。
根据题意，2x=10，解得x=5。
答案：5厘米四、证明题（每题10分，共20分）1. 证明：在一个直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和。
证明：设直角三角形的两直角边分别为a和b，斜边为c。
根据勾股定理，有a^2 + b^2 = c^2。
答案：证明完毕。
2. 证明：如果一个数的平方等于它的相反数，那么这个数只能是0。
证明：设这个数为x，那么x^2 = -x。
将方程重写为x^2 + x = 0，提取公因式得x(x + 1) = 0。
21小学华赛试题及答案
21小学华赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪一项是华赛的全称？A. 华东数学竞赛B. 华南数学竞赛C. 华北数学竞赛D. 华中数学竞赛答案：A2. 华赛的参赛对象是？A. 初中生B. 高中生C. 小学生D. 大学生答案：C3. 华赛的举办周期是？A. 每年一次B. 每两年一次C. 每三年一次D. 每四年一次答案：A4. 华赛的试题类型包括哪些？A. 选择题B. 填空题C. 计算题D. 所有以上答案：D5. 华赛的评分标准是怎样的？A. 每题固定分值B. 根据难度分值不同C. 根据答题时间分值不同D. 根据答题正确率分值不同答案：A6. 华赛的奖项设置包括哪些？A. 一等奖B. 二等奖C. 三等奖D. 所有以上答案：D7. 华赛的试题难度是如何设定的？A. 根据参赛者的年级B. 根据参赛者的能力C. 随机设定D. 由专家组统一设定答案：D8. 华赛的试题内容主要涉及哪些领域？A. 数学B. 语文C. 英语D. 所有以上答案：A9. 华赛的参赛者需要具备哪些条件？A. 良好的数学基础B. 良好的逻辑思维C. 良好的解题技巧D. 所有以上答案：D10. 华赛的试题来源是？A. 参赛者自己出题B. 学校老师出题C. 专家组出题D. 随机抽取答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 华赛的全称是________。
答案：华东数学竞赛12. 华赛的参赛对象主要是________。
答案：小学生13. 华赛的举办周期通常是________。
答案：每年一次14. 华赛的试题类型主要包括________和________。
答案：选择题；填空题15. 华赛的奖项设置通常包括________、________和________。
答案：一等奖；二等奖；三等奖三、计算题（每题5分，共10分）16. 一个班级有40名学生，如果华赛的获奖率为10%，那么这个班级最多有多少名学生可以获得奖项？答案：417. 如果华赛的试题总数为50题，每题3分，那么一个参赛者最多可以获得多少分？答案：150四、解答题（每题10分，共40分）18. 请简述华赛的举办目的和意义。
第21届华杯赛初赛试题及答案(小中组)
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛试卷（小学中年级组）一、选择题（每小题 10 分，共 60 分，以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内．）1．计算：124129106141237500113=（）．A.350B.360C.370D.380【答案】 A【解析】原式 (124 106) (129 141) (237 113) 500230 270 350 500500 500 3503502．如右图所示，韩梅家的左右两侧各摆了 2 盆花，每次，韩梅按照以下规则往家中搬一盆花：先选择左侧还是右侧，然后搬该侧离家最近的，要把所有的花搬到家里，共有（）种不同的搬花顺序．A.4B.6C.8D.10【答案】 B【解析】韩梅共需要选择两次“左”和两次“右”，所以共有一下六种选择方式：“左左右右”“左右左右”“左右右左”“右右左左”“右左右左”“右左左右”。
3．在桌面上，将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片拼接，要求无重叠，且拼接的边完全重合，则得到的新图形的边数为（）A.8B.7C.6D.5【答案】 D【解析】如图所示，共有五个边。
4．甲、乙、丙、丁四支足球队进行比赛，懒羊羊说：甲第一，丁第四；喜羊羊说：丁第二，丙第三；沸羊羊说：丙第二，乙第一，每个的预测都只对了一半，那么，实际的第一名至第四名的球队依次是（）A.甲乙丁丙B.甲丁乙丙C.乙甲丙丁D.丙甲乙丁【答案】 C【解析】分别把选项带入验算，只有 C 选项符合要求。
5．如右图，在55的空格内填入数字，使每行、每列及每个粗线框中的数字为 1，2，3，4，5，且不重复，那么五角星所在的空格内的数字是（）A.1B.2C.3D.4【答案】 A【解析】如图所示：1 1 5 1 54 1 25 4 1 2 5 4 3 1 25 5 2 5 44 3 2 4 3 25 4 3 1 2 53 5 3 5 31 4 52 1 4 5 35 4 3 1 2 5 4 3 1 23 2 54 1 3 25 4 14 3 1 25 4 3 1 2 55 2 3 1 5 2 3 46．在除法算式中，被除数为 2016，余数为 7，则满足算式的除数共有（）个．A.3B.4C.5D.6【答案】 B【解析】某个数除 2016 余 7 ，于是这个数整除 2016 7 2009 ，20097249，所以2009 共有 3 2 6 个约数，其中比 7 大的约数有4个（除了1和 7 ）。
华赛杯初赛试题及答案
华赛杯初赛试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个选项不是华赛杯的参赛条件？A. 年龄在14-18岁之间B. 必须为在校中学生C. 可以是个人参赛D. 必须参加所有比赛项目2. 华赛杯的初赛通常在每年的哪个月份举行？A. 1月B. 3月C. 6月D. 9月3. 华赛杯的决赛通常在哪个国家举行？A. 中国B. 美国C. 英国D. 澳大利亚4. 下列哪个科目不属于华赛杯的竞赛科目？A. 数学B. 物理C. 化学D. 历史5. 华赛杯的参赛者需要提交哪些材料？A. 个人简历B. 学校成绩单C. 竞赛报名表D. 所有以上选项6. 华赛杯的初赛试题通常由哪些专家命题？A. 中学教师B. 大学教授C. 行业专家D. 所有以上选项7. 华赛杯的奖项设置通常包括哪些？A. 一等奖、二等奖、三等奖B. 金银铜奖C. 荣誉证书D. 所有以上选项8. 华赛杯的参赛者在初赛中获得多少分才能进入决赛？A. 60分以上B. 70分以上C. 80分以上D. 90分以上9. 华赛杯的参赛者可以参加几次初赛？A. 1次B. 2次C. 3次D. 无限制10. 华赛杯的参赛者在决赛中获得什么奖项可以被保送至大学？A. 一等奖B. 金银铜奖C. 荣誉证书D. 所有以上选项二、简答题（每题5分，共10分）11. 请简述华赛杯的宗旨是什么？12. 请列举华赛杯对参赛者有哪些要求？三、论述题（每题15分，共30分）13. 论述华赛杯对中学生的学术发展有哪些积极影响？14. 论述参加华赛杯对个人综合素质提升的作用。
四、案例分析题（每题15分，共15分）15. 假设你是华赛杯的组织者，请分析如何提高华赛杯的知名度和影响力？五、答案1-5：D, B, A, D, D6-10：D, A, C, C, A11. 华赛杯的宗旨是激发中学生的学术兴趣，培养他们的创新能力和团队合作精神，同时提供一个展示自己才华的平台。
12. 参赛者要求包括年龄在14-18岁之间，为在校中学生，可以个人或团队参赛，需提交竞赛报名表和学校成绩单。
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10. 教育部于 2015 年 9 月 21 日公布了全国青少年校园足球特色学校名单, 笑笑 所在的学校榜上有名. 为了更好地备战明年市里举行的小学生足球联赛, 近 期他们学校的球队将和另 3 支球队进行一次足球友谊赛. 比赛采用单循环制 （即每两队比赛一场）, 规定胜一场得 3 分, 负一场得 0 分, 平局两队各得 1 分; 以总得分高低确定名次, 若两支球队得分相同, 就参考净胜球、相互胜负 关系等因素决定名次. 笑笑学校的球队要想稳获这次友谊赛的前两名, 至少 要得 分.
(9 8 8) 3 等. 在下面 4 个选项中, 唯一无法凑出 24 点的是（
（A）1, 2, 3, 3 （B）1, 5, 5, 5 （C）2, 2, 2, 2
）.
（D）3, 3, 3, 3
2. 在右图的乘法算式中, 每个汉字代表 0 至 9 中的一个数字, 不同汉字代 表不同数字, 当算式成立时, “好”字代表的数字是（ （A）1 （B）2 （C）4 ）. （D）6
3. 如右图, 边长分别为 10 厘米和 7 厘米的正方形部分重叠, 重叠部分 的面积是 9 平方厘米. 图中两个阴影部分的面积相差（ 方厘米. （A）51 （B）60 （C）42 （D）9 ）平
4. 库里是美国 NBA 勇士队当家球星, 在过去的 10 场比赛中已经得了 333 分的高分, 他在第 11 场得（ （A）35 ）分就能使前 11 场的平均得分达到 34 分. （B）40 （C）41 （D）47
第二十一届华罗庚金杯少年数学邀请赛
初赛试卷 B（小学中年级组）
（ 时间: 2015 年 12 月 12 日 15:00～16:00）
一、 选择题 (每小题 10 分, 共 60 分. 以下每题的四个选项中, 仅有一个 是正确的, 请将表示正确答案的英文字母写在每题的圆括号内. )
1. “凑 24 点”游戏规则是: 从一副扑克牌中抽去大小王剩下 52 张, （如果初练也 可只用 1～10 这 40 张牌）任意抽取 4 张牌（称牌组）, 用加、减、乘、除（可加 括号）把牌面上的数算成 24. 每张牌必须用一次且只能用一次, 并不能用几张牌 组 成 一 个 多 位 数 , 如 抽 出 的 牌 是 3, 8, 8, 9, 那 么 算 式 为 (9 8) 8 3 或
ห้องสมุดไป่ตู้
二、填空题（每小题 10 分, 共 40 分）
7. 计算: 1987 2015 1986 2016 .
8. 学校打算组织同学们去秋游. 每辆大巴车有 39 个座位, 每辆公交车有 27 个座 位, 大巴车比公交车少 2 辆. 如果所有学生和老师都乘坐大巴, 每辆大巴车上 有 2 位老师, 则多出 3 个座位; 如果都乘坐公交车, 每辆公交车都坐满并且各 有 1 位老师, 则多出 3 位老师. 那么共有 加这次秋游. 9. 于 2015 年 10 月 29 日闭幕的党的十八届五中全会确定了允许普遍二孩的政策. 笑笑的爸爸看到当天的新闻后跟笑笑说: 我们家今年的年龄总和是你年龄的 7 倍, 如果明年给你添一个弟弟或者妹妹, 我们家 2020 年的年龄总和就是你 那时年龄的 6 倍. 那么笑笑今年 岁. 位老师, 名同学参
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5. 如右图, 木板上有 10 根钉子, 任意相邻的两根钉子距离都相等. 以这些钉子 为顶点, 用橡皮筋可套出（ （A）6 （C）13 （B）10 （D）15 ）个正三角形.
6. 在桌面上, 将一个边长为 1 的正六边形纸片与一个边长为 1 的正三角形纸片 拼接, 要求无重叠, 且拼接的边完全重合, 则得到的新图形的边数为 （ （A）8 （B）7 （C）6 （D）5 ） .