小学数学思想方法讲座史宁中
史宁中解读小学数学教育：思维发展是核心
史宁中解读小学数学教育：思维发展是核心本文共3218字，仔细阅读需9分钟数学教育的终极目标是“三会”从2005年开始，教育部让我主导国家数学课程标准的制定，这些年以来，数学的课程标准一直在发展和变化中，从“双基”到“四基”，再到数学核心素养。
今天，我想重点来谈谈数学核心素养以及未来的方向。
数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观的综合体现，是在数学学习和应用的过程中逐步形成和发展的。
通俗一点而言，就是通过数学学科教育，我们最终要培养一个什么样的人？我们提出了数学教育的终极目标，无论我们的学生未来是否从事与数学相关的职业，我们都希望他们具备以下三点能力：1.会用数学的眼光观察世界2.会用数学的思维思考世界3.会用数学的语言表达世界这其中，数学眼光指的是数学抽象、直观想象，代表数学的一般性；数学思维指的是逻辑推理、数学运算，代表数学的严谨性；数学语言指的是数学模型、数据分析，代表数学应用的广泛性。
“三会”就是我们对学生在数学能力和数学思维习惯培养上的终极目标。
我们教师无论处在哪一个学段，在进行数学教育的时候脑子里应该始终想着这一终极目标。
“三会”的内涵包括数学基本思想：数学眼光：数学抽象数学思维：逻辑推理数学语言：数学模型因此，数学核心素养的主线是“三会”，内涵是数学思想，基础是知识，获取方式是过程，是经验的累积，是思维的习惯和做事的习惯。
我们目前所使用的数学教材存在一定的问题，没有有意识地让学生感悟数学的基本思想，没有有意识地引发学生思考、帮助学生积累思维和实践的经验。
比如初中和高中都教函数，初中教函数是用变量的方式，高中教函数是用对应的方式，但教材并没有阐述这样教背后的原因，没有让孩子理解背后的数学思想，这就是有问题的。
我曾经调查过一所中学的中学生，为什么要学函数？居然有孩子这么回答：函数是老师考察学生数学学得好坏与否最重要的指标。
如果数学教到这个份上就没有意义了。
数学核心素养和小学数学教学(史宁中)讲课讲稿
数学核心素养和小学数学教学（一）史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）数学核心素养和小学数学教学，因为你们在讨论常态的数学教学，后来张老师让我讲核心素养，我就把这两个放在一起了，“数学核心素养与小学数学教学”。
我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。
教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我认为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。
艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。
价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。
现在在讨论核心素养，核心素养就很难讨论特别清楚，但是有一句话是非常好的，就是培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思维、语言，你在讲课的过程当中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我认为是终极目标。
史宁中教授《把握数学的思想和本质》培训讲学
1. 热爱教育事业
被动 ---- 主动 人生价值的体现 兴趣之所在
2．树立明确的教育理念
以知识为本：关注知识的传授、学生是否接受。 ◆ 凯洛夫的“三中心”论：课堂、教科书、教师。
以人为本： ➢关注学生的全面成长、培养合格的人：素质教育。 ➢站在受教育者的立场思考：尊重的教育。
◆ 教育是生存的需要、接受教育是孩子的本能。 ◆ 依据教育规律、基因的充分表达需要后天刺激。 ◆ 好的教育要启发学生思考、启发式原则。
1 那种颜色的球多？ 2 估计比例大概是多少？ 3 如果带子有五个球，白球大概有几个？
这些也许就是“过程的教育”，让学生自己探索答案，而不 一定是通过讲道理分析出答案。通过“道理” 直接给出结果固然 是好的，但是通过有规律的计算寻求这个规律是得到一般结果的 有效手段，这是我们过去教学中忽视的地方。
还缺少什么？ 根据情况“预测结果”的能力； 根据结果“探究成因”的能力。
需要一种“从特殊到一般的推理”， 这种推理就是归纳推理，培根在《新工具》提出。 归纳推理就是从个别现象出发、抽象出共性、总结出一般 的结论。
从思维训练的角度考虑，过去的教育缺少归纳能力的培养， 对培养创新性人才是不利的,但这种培养是困难的,这种培养是 基于经验的。
“双基” → “四基”
基础知识、基本技能 + 基本思想、基本经验。
“两能” → “四能” 发现问题、提出问题 + 分析问题、解决问题。
讲课的例子
一、有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？ 教学目的：4 ÷ 1/3 = 4 × 3 = 12。 除法是乘法的逆运算： ？ × 1/3 = 4 → ？ = 4 ÷ 1/3 3只鸭子 ：1只鹅 (破解1/3的含义) 6只鸭子 ：2只鹅 (推广1/3的含义) …… ？只鸭子 ：4只鹅 (最后到结论)
国家数学课程标准修改组组长史宁中讲座材料 《小学数学教学中的几个问题》讲稿整理
国家数学课程标准修改组组长史宁中讲座材料《小学数学教学中的几个问题》讲稿整理学习资料一、早期阶段培养学生什么能力：思维能力教育要充分彰显人与动物的最大区别：器官：扩充的脑容量；位置偏下的喉头行为：制造工具，说话思维：想像能力与抽象能力想象能力：观察----联想------想象-----验证------结论抽象能力：形式----分类----性质----概念（描述）------规律（符号）1231231.与位数）23522052200223+2×(3+2)语言操场上有一队同学，每排三名女生、两名男生，共四排，问有多少学生？总人数=每排同学数×排数=(3+2)×43、分数乘除运算法则有鹅4只，是鸭子的1/3，问有几只鸭子？教学目的：4÷1/3=4×3=12。
为什么必须用除法计算？？=4÷1/3的原本是？×1/3=4。
破题：3只鸭子：1只鹅(破解1/3的含义:1÷1/3=3)6只鸭子：2只鹅(推广1/3的含义:2÷1/3=6)9只鸭子：3只鹅(推广1/3的含义:3÷1/3=9)？只鸭子：4只鹅(最后到结论:4÷1/3=12)教师应该知道：除法是乘法的逆运算的具体含义。
（求证）4÷1/3=4×3（证明）？=4÷1/3等价于？×1/3=4？×1/3×3=4×3→？=4×3结论4÷1/3=4×3最后是符号表达：a÷1/b=a×b4、分数的加法：术与理的区别51/4、65–x=?7.60个，尝试：160415141424也可以用尝试的方法列出方程椅子数凳子数腿的总数a=1616-a=04×a﹢3×(16-a)=64a=1516-a=14×a﹢3×(16-a)=63a=1416-a=24×a﹢3×(16-a)=62这样，合题意的方程为4×a﹢3×(16-a)=60。
小学数学思想方法讲座史宁中
一是统计作为四大 领域知识中的一类 知识，安排了很多 独立的单元进行统 计知识的教学；
二是在学习了一些统计 知识后，在其他领域知 识的学习中，都不同程 度地应用了统计知识， 作为知识呈现的载体和 解决问题的方法。
小学数学中统计的知识点主要有：
复式条形统计图 复式折线统计图 扇形统计图 平均数 中位数 众数
分数的大小
角的关系
用符号化的语言（包括字母、数 字、图形和各种特定的符号）来 描述数学内容，这就是符号思想 符号思想是将所有的数据实例集为一体， 把复杂的语言文字叙述用简洁明了的字 母公式表示出来，便于记忆，便于运用
符号化 思想方法
把客观存在的事物和现象及它们相互之 间的关系抽象概括为数学符号和公式， 有一个从具体到表象再抽象符号化的过程
简便运算
计算：12×25 可以通过转化， 将12分解成3×4 这样就变成 12×25=（3×4）×25 =3×（4×25）=300
28 3 7 10 10 4 1 7
这样利用约分 就能很快获得本题的解
“分而治之、各个击破、综合归纳”
作用 数学知识的分类有助于学 生对知识的梳理和建构 不同的分类标准就会有不同的 分类结果，从而产生新的概念 概念
目
前 言
录
小学数学思想方法 小学数学思想方法梳理
Company
LOGO
后 记
小学数学教育的现代化，不是内容现代 化，而是数学思想及教育手段的现代化
教学实践表明 能力培养 社会对数学 价值的要求
加强数学思想的教学是基 础数学教育现代化的关键
数学思想 方法的渗透
人类的活动离不开思维，思维能力的发展程度 是整个智力发展的缩影和标志。
学习的意义
有助于正确把握教材体系
关于数学核心素养和高级小学数学教学史宁中
数学中心涵养和小学数学教课（一）史宁中（东北师范大学数学系教授，博士生导师）数学中心涵养和小学数学教课，由于你们在谈论常态的数学教课，此后张老师让我讲中心涵养，我就把这两个放在一起了，“数学中心涵养与小学数学教课” 。
我先讲个序言就是小学数学教课和数学中心涵养怎么能挂上钩，我的第一个看法你们必定不一样意，但是我坚持我的想法。
教无定法，绝对不可以说哪一种教课方法是最好的方法，教育教课是个艺术，艺术就是在不一样的场合、不一样的状况下会采纳不一样的方式，所以依据你授课内容的不一样，依据听众的不一样，甚至依据你那一天讲的心情的不一样，你可以用不一样的教课方法，比方一个新看法的引入，你可能会举一些例子来说明这个看法是怎么回事；假如若是接续从前的看法，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了，我以为都可以，教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的谈论能定下一个原则，就是说课堂教课应当依据的原则是什么，也许说谈论一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大差异是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候获得的结论都是相同的，这就叫做科学。
艺术是会跟着人的不一样、时间的不一样、场合的不一样有所改变，所以艺术的利害有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人以为好，有人以为特别不好。
价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓舞学校和教师采纳启示式教育教课方法，提升教育教课质量，就是无论你如何教书，采纳如何的方法，必定要启示学生思虑，启示式教课，在法律中只有这句话，所以在更正《一般高中数学课程标准》明确指出，数学教课活动的要点是启示学生学会数学思虑，启示学生思虑是特别重要的。
此刻在谈论中心涵养，中心涵养就很难谈论特别清楚，但是有一句话是特别好的，就是培育一个孩子，这个孩子可能将来不从事数学，那培育的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思想思虑现实世界，会用数学的语言表达现实世界，眼光、思想、语言，你在授课的过程当中，在备课的过程之中，这个是很重要的，我以为是终极目标。
小学数学学科核心素养的培养与教学(读史宁中教授小学数学学科核心素养的培养与教学)
感悟数学本质培育核心素养——读史宁中教授小学数学学科核心素养的培养与教学史宁中教授在《学科核心素养的培养与教学》中，以数学学科核心素养的培养为例介绍了数学核心素养的内容与培养方法。
今天我就结合一些数学实例跟大家一起分享史宁中教授提到的培养方法。
其中有一些我个人的理解，不对的地方请帮我指出。
史宁中教授认为教育的终级目的是会用数学的眼光观察世界，会用数学的思维思考世界，会用数学的语言表达世界。
也就是一些学生在不再从事数学专业工作时，所学的数学公式、定理、解题方法早已忘记，但是深深铭刻在头脑中的数学逻辑思维与数学理性精神却随时随地发挥作用，使他们思考问题全面而深刻，做事思路清晰而干练，这就是使人终身受益的核心素养。
这样看来，数学教学就是培养孩子的这三大能力，其中小学数学的具体教学中，主要通过数学抽象让学生学会用数学的眼光看，通过逻辑推理让学生学会用数学的思维想，通过数学模型让学生学会用数学的语言说。
关于数学抽象，课程标准中提到的核心词中的符号意识、数感、几何直观和空间想象都可以归为数学抽象这个素养中。
在教学过程中让学生经历事实——概念——性质（数量关系）——结构（联系）——应用的过程，从事实到应用都融“数学抽象”于其中。
比如，启发学生理解数是什么，数的本质是什么时，我们将两匹马这一事实，抽象出两个圆圈，进而对应数学符号2，抽象出2这个数的本质。
我们还要通过两匹马、三只羊对应比较，抽象出3和2的大小这一数量关系。
数学是通过抽象得到一般结论，但抽象的东西又是不具体存在的，而是抽象的存在。
比如，我们抽象出2这个符号时，使用到现实世界又不是独立存在的，总是与量一起存在的。
比如两个人...在教学中培养学生数学抽象的核心素养，应从创设合适的教学情境中（事实），提出合理的问题，通过独立思考与交流（交流），感悟数学的本质（性质），并将累积起来的经验（即数学本质）来解决现象中的问题，这就是用数学的眼光看。
例如在教学认识圆柱时通过从生活通过生活中圆柱形状物体的，实例引入，抽象归纳出圆柱体的概念、特征，以及表面积和体积。
史宁中谈数学核心素养和小学数学教学
史宁中，东北师范大学前校长，教授，博士生导师。
第十、十一届全国人大代表，国务院学科评议组成员，第五届国家级教学名师，数学新课标修订组组长，中国教育学会副会长，教育部第五届科技委数理学部委员。
前言我先讲个前言就是小学数学教学和数学核心素养怎么能挂上钩，我的第一个观点你们一定不同意，但是我坚持我的想法。
教无定法，绝对不能说哪种教学方法是最好的办法，教育教学是个艺术，艺术就是在不同的场合、不同的情况下会采取不同的方式，所以根据你讲课内容的不同，根据听众的不同，甚至根据你那天讲的心情的不同，你可以用不同的教学方法，比如一个新概念的引入，你可能会举一些例子来说明这个概念是怎么回事；如果要是接续以前的概念，你可能就不要引入很现实的例子，直接就讲下去了。
教无定法，但是教书得有一个基本的规则，所以我希望经过新常态的讨论能定下一个原则，就是说课堂教学应该遵循的原则是什么，或者说评价一堂课好或不好的标准是什么，教书是一门艺术，艺术同科学的最大区别是什么？科学是无论是谁，无论在哪里，无论在什么时候得到的结论都是一样的，这就叫做科学。
艺术是会随着人的不同、时间的不同、场合的不同有所改变，因此艺术的好坏有一个标准，基本标准就叫做价值观，由你的价值观来判断这个艺术是好或是不好，有人认为好，有人认为非常不好。
价值观是什么，就是一堂课的评判标准是什么，在此，中国的《义务教育法》中，国家鼓励学校和教师采用启发式教育教学方法，提高教育教学质量，就是不管你怎样教书，采用怎样的办法，一定要启发学生思考，启发式教学，在法律中只有这句话，因此在修改《普通高中数学课程标准》明确指出，数学教学活动的关键是启发学生学会数学思考，启发学生思考是非常重要的。
培养一个孩子，这个孩子可能未来不从事数学，那培养的终极目标是什么呢？终极目标就是学会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。
眼光、思维、语言，你在讲课的过程当中，在备课的过程之中，这个是很重要的。
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集合的分类
不含任何元素的集合
空集
含有有限个元素的集合
有限集
含有无穷个元素的集合
无限集
集合的表现形式
把集合中的元素一一列举 出来，写在大括号内，元 素之间用逗号分开的方法
列举法围 成的图形（文氏 图）表示集合
图示法
描述法
把集合中坎的共 同特性描述出来 ，写在大括号内
表现 形式
图纸
表格
示意图 列表 动画
几何直观运用领域
运用于数学的各个领域
数与代数领域 空间与图形领域 统计与概率领域 实践与统合应用领域
我们不仅在几何教学中要重视几何直观，在整个数学教学中 都应该重视几何直观，培养几何直观应该贯穿于教学始终。
平移与旋转
9的乘法口诀
计算公式的推导 1 1+3 1+3+5 1+3+5+7
填空题
判断题 假设思想的应用 应用题
分数中单位1
鸡兔同笼问题
假设思想方法
比和比例 实际问题
逻辑推理问题
图形的周长、面积和体积 等问题中都有应用
案例1：小明和妈妈恰好花100元买了10本书， 单价有8元一本的和13元一本的两种。 其中8元一本的和13元一本的各买了几本？
案例2：足球比赛门票是20元一张，平均每场有 5000名观众，降价后每场观众增加了50%， 收入增加了20%，降价后门票的价格是多少？
小学里的集合
图示法
用封闭曲线圈起来看作一个整体——集合 圈内对象——为元素
集合与集合的关系（包含） 集合与集合的交集、 集合与集合的并集 等运算在小学数学中应用
2 12 4 6 14 8 16 10 20
认数 与记数
一年级上册
加法 运算
同样多 的概念 公约数 公倍数
一年级上册
渗透等价集合的概念
两个数共同的约数和倍数
四基
基础 知识
基本 技能
基本 思想
基本 活动 经验
数学教材的两条主线
数学 基础知识
数学基础知识是一条明线 数学思想方法是一条暗线
数学 思想方法
教学时应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想方法
数学思想方法
数学 思想
数学思想方法
数学 方法
指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某
数学 思想
些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它 揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着 数学实践活动，这是对数学规律的理性认识。
数形结合思想
数形结合思想 数形结合思想包含两个方面
Content Title 往往在研究“数”的时候借助于“形”
以形助数
借助形的生动和直观性来阐 明数之间的联系
往往在探讨“形”的性质时又离不开 “数”
以数辅形
借助于数的精确性和规范严 密性来阐明形的某些属性
几何直观的表现形式
图形
几何图形 线段图 数轴 方格纸 坐标 方向标
校 门
180米
妹：
每分钟60米
兄妹二人走的时间不变
可逆思想
思维的可逆性，即从正向思维转为逆向思维 可逆是逻辑思维中的基本思想 心理学家皮亚杰把可逆思维作为儿童智慧发 展的重要标准
逆向 数数 逆运算 公式的 双向应用 实际问题 应用时 整除
倒着数数 减法和除法 如在面积=长×宽中已知面积和长，求宽
简便运算
计算：12×25 可以通过转化， 将12分解成3×4 这样就变成 12×25=（3×4）×25 =3×（4×25）=300
28 3 7 10 10 4 1 7
这样利用约分 就能很快获得本题的解
“分而治之、各个击破、综合归纳”
作用 数学知识的分类有助于学 生对知识的梳理和建构 不同的分类标准就会有不同的 分类结果，从而产生新的概念 概念
数学教学 就是数学 思维活动 的教学 数学教育 承载着“发 展儿童的思 维”的重任
在教师 的指导下
由于数学 自身的特点
数学教学实质上就是学生在教师指导下， 通过数学思维活动，学习数学家思维活动 的成果，并发展数学思维，使学生的数学 思维结构向数学家的思维结构转化的过程
数学课程标准 2011版
CEO 双基
数学 方法
就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问 题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是
解决数学问题的策略。
小学数学思想方法
由于小学数学内容比较简单，知识 最为基础，所以隐藏的数学思想和数学 方法很难截然分开，更多的反映在联系 方面，其本质往往是一致的。如常用的 分类思想和分类方法，集合思想和集合 在本质上都是相通的，所以小学数学通 常把数学思想和方法看成一个整体概 念，即小学数学思想方法。
其本身的大小不变，由一种形式变换成另一种形式的思想方法
这里的变换是可逆的双向变换
转换可以是等价的，也可以是不等价的 在解决数学问题时，转换是一种非常有用的策略
对问题进行转换时,既可转换已知条件,也可转换问题的结论
分数与小数的乘除法
计算：2.8÷113÷17÷0.7 直接计算比较麻烦， 而分数的乘除运算比小数 方便，故可将原问题转换为：
加法交换律
方程的意义
可以激发学 生的创造力
类比思想方法
不仅使数学知识容 易理解而且使公式 的记忆变得顺水推 舟得自然和简洁
将已知的一类数 学对象的性质迁 移到另一类数学 对象上去的思想
数学家波利亚所说：“我们应该讨论一般化和特殊化和 类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉。”。
乘法交换律
象形统计图 单式统计表 复式统计表 单式条形统计图
单式折线统计图
一年级统计
条形统计图
折线统计图
平均数
复式横向条形统计图
扇形统计图
概率
统计与概率
概率是对随机事件发生的可能性大小的一种度量
概率值
事件的概率是确定 的、不变的常数， 是理论上的精确值， 它的值大于零小于1
小学中的概率
主要认识事件的可能 性大小以及等可能
学习的意义
有助于正确把握教材体系
有助于培养学生思维能力
有助于对小学生进行辩证唯物主义的启蒙
有助于对学生进行美育渗透
数学美
数学美的特点
有序
简明
对称
统一
对应 思想
小学数学
思想 方法
数形结 合思想
集合 思想
统计 思想
符号化
思想
极限 思想
对应思想方法
对应指的是一个系统 中的某一项在性质、作用、 位置上跟另一系统中的某 一项相当。对应是人们对 两个集合因素之间的联系 的一种思想方法。
目
前 言
录
小学数学思想方法 小学数学思想方法梳理
Company
LOGO
后 记
小学数学教育的现代化，不是内容现代 化，而是数学思想及教育手段的现代化
教学实践表明 能力培养 社会对数学 价值的要求
加强数学思想的教学是基 础数学教育现代化的关键
数学思想 方法的渗透
人类的活动离不开思维，思维能力的发展程度 是整个智力发展的缩影和标志。
3. Title
小学采用直观 手段，利用图 形和实物渗透 集合思想
集合思想的特征
集合是现代数学的基础
给定一个集 合，按照明 确的判断标 准确定一个 元素，或者 在这个集合 里，或者不 在这个集合 里，不能模 棱两可
集合中的元 素一定是不 同的. 即集 合中的元素 没有重复的
确定性
互异性
集合特征
无序性
小学生思维以形 象思维为主逐步 向逻辑思维过渡
渗透有限与无限、 在小学数学中渗 曲与直、变与不变 透着既对立又统 的辩证关系 一的辩证思维
刘徽“割圆术”
庄子
3.14159
“一尺之棰， 日取其半， 万世不竭。”
自然数
直线、射线与线段
“自然数” “奇数” “偶数”
循环小数
平行与垂直
一个数量的变化，往往会引起另一个数 量的变化，但是在诸多变化的条件中，常常 会有一些不变的数量，我们解决问题时，往 往需要抓住这些不变量，寻找解决问题的突 破口，这就是“变中抓不变”的思想方法。
一支铅笔、一本书、一栋房子对
应一个抽象的数“1”， 两只眼睛、一对耳环、双胞胎对
应一个抽象的数“2”
直线上的点（或数轴）与表示具 体的数是一一对应
在“多与少”这一内容中，一个 茶杯盖与每一个茶杯对应
对应思想方法
本质是一一对应
提高学生分析问题 和解决问题的能力
可化抽象为具体
面积 （物体面积与单位对应）
三角形的面积
长方形的面积公式 为长×宽＝a×b， 通过类比两个相同的三角形
圆锥体体积
由加法交换律 a＋b＝b＋a
圆柱体体积公式 为底面积×高， 那么圆锥体体积
的学习迁移到
乘法交换律 a×b=b×a 的学习
可以拼成一个长方形，
因此得到三角形的面积公式为 长（底）×宽（高）÷2
可以理解为
底面积×高÷3
＝a×b（h）÷2
俄国教育家乌申斯基说过：“比较是一切理解和一切思维的基础。”
比较 思想 方法
人类对一切 事物的认识 都是建筑在 比较的基础上 或同中辨异 或异中求同
比较思想是 数学中常见的 思想方法之一 是促进学生思 维发展的手段
小学生学习数学知识，也同样需要通过对数学材料的比 较，理解新知的本质意义，掌握知识间的联系和区别。
直线、射线与线段
三角形的分类
集合思想
把若干确定的有 区别的事物合并 起来，看作一个 整体，就称为一 个集合，各事物 称为集合的元素 .
1. Title
把一些能够确定 的不同对象看成 一个整体，就说 这个整体是由这 些对象的全体构 成的集合