小学数学与数学思想方法

中国数学教育的一些优势是明显的，上海参加PISA 测试名列前茅。2014年5月召开的首届华人数学教育会 议，评价认为我国数学教育主要有三个弱项：
独立思考、问题解决、创造性
学（生）本课堂的重要体现是培养独立思考能力、自学 能力、问题解决能力、创造性： 是什么？ 为什么？ 如何运用、应用？
概念等 判断推理等 运算、问题解决
在到处是情境的数学教育时代，往往容易忽略抽象。
二、模型思想
1. 对模型思想的认识。 数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事 物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义 角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、 数量关系式、图表、程ห้องสมุดไป่ตู้等都是数学模型。数学的模型思 想是一般化的思想方法，数学模型的主要表现形式是数学 符号表达式和图表，因而它与符号化思想有很多相通之处， 同样具有普遍的意义。不过，也有很多数学家对数学模型 的理解似乎更注重数学的应用性,即把数学模型描述为特 定的事物系统的数学关系结构。如通过数学在经济、物理、 农业、生物、社会学等领域的应用，所构造的各种数学模 型。为了把数学模型与数学知识或是符号思想明显地区分 开来，主要从侠义的角度讨论数学模型，即重点分析小学 数学的应用及数学模型的构建。
2. 模型思想的应用。 数的表示，自然数列：0,1,2,…用数轴表示数 用数字和图形表示排列规律
数的运算a+b=c，c－a =b, c－b＝a， a×b＝c(a≠0,b≠0)，c÷a=b, c÷b＝a 用字母表示运算定律，方程ax+b=c 数量关系：时间、速度和路程：s=vt
数学思想方法
《标准（2011）》在教学建议中强调让学生感悟数 学思想。教科书中的很多内容都渗透了各种数学思想， 有些是明显的，有些是隐藏的。如二上第一单元长度单 位体现了符号思想，用字母符号“cm”“m”来表示 长度单位厘米和米，是非常明显的；而在第4和6单元 表内乘法中体现了函数思想，就是隐藏的。
2. 抽象思想的应用。 抽象思想在数学中无处 不在。一年级上册，10 的认识，11-20的认识。
在教学10的认识时，多数教师会结合计数器、点子 图、小棒等直观教具认识到9添上1是10，然后再进一 步学习10的组成及加减法；没有引导学生思考：10与 前面学习的0～9这些数有什么不同？这里实际上隐含 一个非常重要的思想方法—数学抽象，它比8和9的抽 象水平更高，因为10不仅是对任何数量是10的物体的
一、抽象的思想
1. 对抽象思想的认识。 数学抽象是对现实世界具有数量关系和空间形式
的真实材料进行加工、提炼出共同的本质属性，用 数学语言表达进而形成数学理论的过程。数学抽象 思想是一般化的思想方法，具有普遍的意义。
(1) 数学抽象在数学教学的过程中无处不在。 任何一个数学概念、法则、公式、规律等的学习，
都要用到抽象概括。
(2) 数学抽象是有层次的。 随着数学的发展呈现出了逐步抽象的过程。
例如，数的发展，从结绳记数得到1，2，3，…等有 限的自然数，再通过加法的运算，得到后继数，形成 了无限的正整数序列： 1，2，3，…，n, … 在此基 础上形成了正整数集合N。
再如，整数 →小数 → 分数 → 有理数→实数 算术中的数（1等）→代数中的常量（a）→变量(χ)
把教材中哪些内容体现什么数学思想，进行具体描述， 便于老师们把握。为了让广大教师更好地理解有关数学 思想的理念、落实数学思想的教学目标，建议采用《标 准（2011）》中的行为动词来描述数学思想的教学目 标。
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教学目标要具体、全面、用词准确、便于落实和检测。
了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据 对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。
小学数学与数学思想方法
人民教育出版社小学数学室
对数学思想方法的认识
《义务教育数学课程标准》（2011年版） 总体目标 通过义务教育阶段的数学学习，学生能： 1. 获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础 知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。
基本思想作为第三基，不再是附属品，而是实实在在 的教学目标和数学素养的一部分，需要在课堂教学中 根据学生的年龄特征和思想方法的难易程度进行不同 程度的体现。
抽象，进一步地它已经不再用新的数字计数了而是采 用了伟大的十进位值制计数原理。
在11-20的认识时，就要引导学生思考：10与9的不同？ 11中的两个1有什么不同？
3. 数学抽象思想的教学。 具体 → 抽象 → 具体
↓
↓↓
情境 → 模型 → 应用
注：这里的模型是广义的，数学概念、法则、公式、 数量关系、规律等都可以理解为模型。
数学思想方法对于小学数学教学的意义 （一）有利于建立现代数学教育观、落实新课程理念
学生数学素养的内涵、数学的价值要更新 （二）有利于提高教师专业素养、提高教学水平
学本课堂，教师要提高专业素养，否则无法授人以渔 （三）有利于提高学生的思维水平、培养“四能”
不能让学生单纯地认为学数学就是考试拿分的工具
如果说符号化思想更注重数学抽象和符号表达，那么模 型思想更注重数学的应用，即通过数学结构化解决问题， 尤其是现实中的各种问题；当然，把现实情境数学结构化 的过程也是一个抽象的过程。
2011版课程标准与原课程标准相比有了较大变化，在课 程内容部分中明确提出了“初步形成模型思想”，并具体 解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外 部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从 现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立 方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化 规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有 助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用 意识”。
理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间 的区别和联系。
掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境。 运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决 问题。 经历：在特定的数学活动中，获得一些感性认识。
体验：参与特定的数学活动，主动认识或验证对象的特征， 获得一些经验。
探索：独立或与他人合作参与特定的数学活动，理解或提出 问题，寻求解决问题的思路，发现对象的特征及其与相关对象 的区别和联系，获得一定的理性认识。