高中数学教学中类比思想方法
浅谈类比思维方式在高中数学教学中的应用
Teachinginnovation 教学创新Cutting Edge Education 教育前沿 197浅谈类比思维方式在高中数学教学中的应用文/杨伦摘要：随着我国教育事业的不断改革，高中数学在教学过程中存在的问题逐渐浮现出来，为了满足新课程的要求，教师要保证学生对基础数学知识的掌握，并培养其良好的数学思维方式。
而类比思维理论的出现对于高中数学教学来说非常重要，类比思维作为数学思维的一部分，对其合理运用不仅可以提升学生的学习能力，还可以帮助学生快速掌握学习方法以及有效突破教学难点。
因此，本文对类比思维在高中数学教学中的应用进行简要分析。
关键词：类比思维；高中数学；教学应用我国教育事业的主要目标是对高中数学课程重点培养，同时高中数学课程也是一门集难点与重点的学科，高中数学的教学方针是对学生的数学综合应用能力的培养，以保证学生的逻辑思维与抽象思维的有效发展。
学生在学习数学知识的过程中，难免会遇到相对难度较大的问题，从而影响自身在学习过程中遇到阻碍，严重时将会影响学生对学习的信心以及积极性，从而不利于提升学生的数学能力。
因受传统应试模式教育的影响，而大幅度提升激发学生学习的积极性困难程度。
学生运用类比思维可以帮其快速解决数学难题，通过类比思维中的推理使学生快速掌握学习知识，并在生活中运用所掌握的知识对实际问题进行解决，从而大幅度提升课堂整体教学效果，为未来学生进入更深一阶层的学科学习奠定坚实的基础。
1 类比思维理念概述数学学习思维的核心思维就是类比思维，其对提升数学教学效果以及学生的学习效率较为明显，由于类比思维具有较强的针对性，所以学生可以借助该特点将复杂的数学问题进行简化，从而加强学生对数学知识的理解与掌握程度。
经研究表明，在教学过程中如果学生遇到某个难点问题，可以采用类比思维对问题进行合理的解决，找出问题的突破口，并运用所掌握的知识点对其进行推理式的分析。
类比思维的合理运用可以帮助学生对数学知识点进行有效理解，从而提升学生对学习的兴趣以及效率。
类比思维在高中数学教学和解题中的运用
类比思维在高中数学教学和解题中的运用摘要：类比思想能开阔学生视野，提升学生创新思维能力。
随着苏教版新课程标准的推行，类比思想在高中数学教学中的应用也得到了广泛关注。
本文作者根据自身多年的教学经验，对类比思想在高中数学教学与解题中的重要作用进行了详细分析，并对其具体应用进行了深入探讨。
关键词：高中数学教学类比思想应用引言类比思想作为一种重要的数学思想，对揭示数学知识之间的内在联系、拓展学生解题思路等发挥着非常重要的作用。
同时，随着苏教版新课程标准的不断实施，越来越注重教学方法的选择，对教师的综合素质与教学方法的灵活运用提出了更高层次的要求。
类比思想在高中数学教学过程中的应用不仅能有效强化学生对所学知识点的理解，还能有效增强学生的学习积极性，为促进学生学习效率的提升发挥着不可替代的作用。
1.类比思想在高中数学学习方法中的重要作用根据笔者多年实践教学经验及在对其他学习方法之间关系分析之后，笔者就类比思想在高中数学教学及学生学习中的重要作用归纳为以下几点。
1.1能引导学生由浅入深地学习。
类比思想的运用通过对一些相似事物或规律的类比，能引导学生循序渐进地投入到数学学习中去。
如在学习高中立体几何“点线面”相关知识内容学习时，可引导学生将生活中具体的事物抽象成数学知识中的抽象概念，以生活事物与学习内容的有效结合来强化学生对于所学内容的理解与记忆。
如在学习平行公理与空间中直线之间的关系时，可引导学生将生活中的具体事物当成知识点的具象模型，以生动形象的实体元素让学生明确不同平面、直线在二维空间及三维空间中的转换关系；在学习正余弦函数性质时，可引导学生将其函数图像性质与波浪、声波图像等因素结合起来，并引导学生通过对生活中生动形象事物的体验来明确各种函数图像的性质。
1.2能整合知识点，形成统一的知识结构。
在高中数学学习过程中，经常会遇到周期函数证明问题等类似问题，并且这部分题目多以复合函数的形式出现，给学生解题带来了一定困难。
类比思想是最基本最重要的数学思想方法
类比思想是最基本最重要的数学思想方法内容概述类比思想就是由已知两个（类）事物具有某些相似性质，从而推断它们在其他性质上也可能相似的推理思想（由特殊到特殊）。
类比思想是串联新旧知识的纽带，同时也是培养学生探究能力和创新能力的有力工具．类比往往是猜想的前提，猜想又往往是发现的前兆，类比是数学发现的重要源泉，数学中许多定理、公式和法则都是用类比推理提出的。
在高中数学中，类比是最基本、最重要的数学思想方法之一，它不仅能由已知解决未知，由简单问题解决复杂问题，更能体现数学思想方法之奇妙．恰当的运用类比思想，可以帮助学生举一反三、触类旁通，提高解题能力，也可以引导学生去探索获取新知识，提高学生的创新思维能力．类比思想存在于解决数学问题的过程中，是帮助我们寻找解题思路的一种重要的思想方法．当我们遇到一个“新”的数学问题时，如果有现成的解法，自不必说．否则解决问题的关键就是寻找合适的解题策略，看能否想办法将之转化到曾经做过的、熟悉的、类似的问题上去思考。
通过联系已有知识给我们的启发，将已有知识迁移到新问题中来，把解决已有问题的方法移植过来，为所要解决的问题指引了方向．例题示范例1：等差数列{n a }中，若100a =，则有12n a a a +++1219n a a a -=+++(19,)n n N +<∈成立，类比上述性质，在等比数列{n b }中，若9b =1，则_______.解：在等差数列中，100a =，那么以10a 为中心，前后间隔相等的项和为0，即9118120,0a a a a +=+=，…所以有121219(19,)n n a a a a a a n n N -++++=+++<∈成立．类比过来：同样在等比数列{n b }中，若9b =1，则以9b 为中心，前后间隔相等的项的积为1，即8107111,1b b b b ==，所以有下列结论成立：121217(17,)n n b b b b b b n n N -+=<∈评析：在等差数列和等比数列的性质类比中，常见的运算类比有：和类比为积，差类比为商，算术平均类比几何平均等等。
浅谈高中数学教学和解题中类比思维的运用
浅谈高中数学教学和解题中类比思维的运用高中数学教学要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力。
数学是一门抽象的学科，很多学生在学习数学的过程中往往感到吃力，这主要是因为他们缺乏对数学概念的深刻理解。
而类比思维可以帮助学生找到数学概念之间的联系，从而更好地理解数学知识。
在学习函数的概念时，老师可以引导学生用生活中的例子来理解函数的定义和特性，如用水管的流水来类比函数的输入和输出。
通过类比思维，学生能够更容易地掌握和运用抽象的数学概念，提高学习的效果。
类比思维在解题过程中也起到了非常重要的作用。
解决数学问题需要学生具备良好的逻辑思维和推理能力，而类比思维可以帮助学生找到问题之间的共性，从而运用相似的方法进行求解。
当学生在解决一道几何题时，可以将其类比为已经学过的类似的几何题目，以此来推导解题的方法和步骤。
通过类比思维，学生可以更快地找到解题的突破口，提高解题的效率。
在实际的数学教学中，老师可以通过一些教学方法来引导学生运用类比思维。
可以在课堂教学中经常使用生活中的例子和情境来说明数学知识，让学生通过类比的方式来理解数学概念和定理。
可以将教学内容进行串联，形成知识网络，让学生在学习新知识时能够与已经学过的知识进行类比，从而提高学习的效果。
老师还可以设计一些启发性的问题，让学生在解题过程中通过类比思维来寻找解题的思路。
除了在数学教学中的应用，类比思维在学生的日常生活中也是非常有益的。
通过类比思维，学生可以更好地理解和应用所学的知识，提高自己的综合运用能力。
在学习其他学科时，如物理、化学等，通过类比思维可以帮助学生将数学知识运用到其他学科中，提高整体学习的效果。
在解决日常生活中的问题时，类比思维也可以发挥重要作用，帮助学生更快地找到解决问题的方法和思路。
类比-数学学习中的重要思想
类比-数学学习中的重要思想数学是一门集理解记忆于一身的学科。
同时还有繁多的知识点,而正是这几个特性决定了类比在数学学习中的地位。
我在这里说的类比包括两方面：一是类比推理的类比，由两类对象遇有某些类似特征类比到两类对象具有类似的性质，这也是教材给类比下的定义，而我要赋予类比的另一个含义就是归类和比较。
类比是一种数学思想，它贯穿整个高中三年的数学学习过程，教材将各部分内容类比，分成章、节，教师类比旧知识将新内容讲解的更加透彻，学生更应类比，温故而知新。
类比学习是以此对所学知识点深刻的剖析，它可以帮助更好地理解所学的知识点，通过与旧知识的比较，使两者的相同点与不同点清晰可见，同时也是以此对以前知识的以此复习。
如：1：斜率为1的直线L 经过抛物线2y =4x 的焦点F ，且与抛物线相交与A.B 两点，求线段AB 的长。
解决此题的最简便的方法是数形结合的方法。
由抛物线的定义可知，AF 等于点A 到准线的距离，AA ' =a X +1,同理，BF = BB '=b X +1∴ AB = AF + BF = a X +b X +2那么再来看一道题：2：过点M （2，0）作斜率为1的直线L,交抛物线2y =4x 于A,B 两点，求AB乍得一看，与题1惊人的相似，于是，有的同学就直接套用了题1的公式，AB =a X +b X +2我当时做这一题的时候也不例外，可是用另一种方法算的结果却不相同，那么到底是哪里出了错?经过一番比较之后，我发现了问题原来在这，题1中有一句话‘‘直线L 经过抛物线焦点F ’’也正式这句话决定了题1能用数形结合的方法而题目2不能用数形结合的方法。
通过比较，不仅深刻理解了数形结合的方法，同时也弄懂了抛物线的性质以及其对解题的决定作用。
类比同时也是一个整理的过程，通过类比，可以将同类型知识点进行综合比较。
例如，学习空间向量时，类比平面向量的性质对空间向量进行学习，不仅可以复习平面向量的知识，对空间向量的学习也可以起到事半功倍的作用。
在高中数学课堂教学中渗透类比思想
在高中数学课堂教学中渗透类比思想摘要：类比是合情推理常用的思想方法，其不仅开拓学生的视野，还能提高学生的创新思维，通过类比的课堂教学也把课堂交给了学生，所以,比思想在高中数学教学中的应用也引起了大家的关注和研究。
关键词：数学类比思想合情推理应用类比是一种重要的数学思想方法，类比推理是合情推理的重要组成部分，它对揭示数学知识之间的内在联系，启迪解题思路等方面，都有着独特的作用。
因此，在高中数学教学中，要注重类比思想的应用，这不仅可以促进学生对所学知识的理解，还可以激发学生学习的积极性。
本文就类比思想在高中数学教学中的应用谈谈自己的看法:一、类比思想在新授课中的应用(一)类比思想在概念的形成过程中的应用高中数学中的概念很多，有些理解起来很抽象，不少学生对此感到困难。
新课程通常通过强化数学知识的实际背景来帮助学生理解概念，其实，对于某些内容，如果能利用类比，把新旧概念结合起来考虑，则可大大降低理解的难度。
例1:在学习等比数列的新授课时，可以让学生对照等差数列概念，类比出等比数列的概念，让学生体会这两个概念只有一个字的差别，这样不仅巩固了等差数列的概念，也让学生更加深刻的理解等比数列的概念。
例2:在讲授直线和圆的位置关系时，可以设计如下类比:1、点和圆的位置关系如何判定?2、如何判断直线与圆的位置关系?这样设计让学生自然的接受了这一新的知识，不会觉得这种判断方法出现的很突然。
例3:在导人棱柱的定义时，可以设计类比让学生思考:1、平面上的点沿某直线方向平移一段距离后形成什么图形?2、线段沿某个方向平移后形成什么图形?3、一个平面图形如三角形，平行四边形，五边形沿某一方向平移后形成什么图形?通过这三个问题，利用类比思想，把点所具有的特点推广到线、线所具有的特点推广到面、面所具有的特点推广到空间，实际上是充分利用学生已经掌握的平面几何知识，去猜测、推导、理解相关的立体几何知识，这使学生对棱柱的理解不仅有了直观的印象，而且有了运动变化的观念。
类比思想在高中数学教学中的运用
类比思想在高中数学教学中的运用摘要：类比是一种重要的数学思想方法，类比推理是合情推理的重要组成部分，它对揭示数学知识之间的内在联系，启迪解题思路等方面，都有着独特的作用。
因此，在高中数学教学中，要注重类比思想的应用，这不仅可以促进学生对所学知识的理解，还可以激发学生学习的积极性。
关键词：高中数学类比思想运用高中数学具有很强的抽象性，学生在学习过程中会遇到各种各样的困难，学生在数学学习的过程中常常会遇到解决一个问题，另一个新的问题又会出现，尽管学生的学习很努力，但是他们的学习效果并不理想。
因此，很多学生在学习数学时会产生一种恐惧感，甚至存在逃避学习数学的行为。
一方面是因为高中数学确实有一定的难度，另一方面就是学生在数学教学过程中，知识体系没有得到系统的建立，导致学生的迁移能力较差。
因此，在高中数学的教学中，教师可以通过类比教学的方式，使学生在原有知识的基础上不断学习新知识，不断完善自己的知识体系，从而提高学生的迁移能力，进一步提高数学教学的质量和效率。
一、类比在高中数学教学中的重要性在数学教学的过程中，许多学生存在对数学学习不感兴趣的现象。
因为他们觉得数学学习非常困难，类比法教学就是在学生原有认知的基础上，通过学生自己熟悉的知识来探索未知的领域，顺利完成对新知识的建构。
类比法教学可以将学生带到那种似曾相识的情景中，感受到新知识的学习是完全可以通过自己的努力获得的，由此体验成功的快乐，激发学生数学学习的兴趣。
在高中数学教学中，对类比推理这种思维形式，课本提得较少，而且由于类比推理所得结论的真实性是不确定的，因而它不能作为数学的严格推理方法。
所以在教学中，教师往往忽视它。
学生在学习中也很少想到类比，但类比推理作为一种重要的思想方法，就算在崇尚严格逻辑推理的数学中也起到重要作用。
在教学中应给予应有的重视。
实践证明，类比法教学能够有效提高学生的思维能力，进而提高学生的知识迁移能力。
在高中数学学习过程中，知识之间都会存在直接或间接的关系，建立知识之间的关系，能够有效地解决各种数学问题。
类比思想在高中数学教学中应用论文
刍议类比思想在高中数学教学中的应用摘要：类比思想是一种基本逻辑思维，它是将属性上接近或相似的事物进行比较分析并从中总结出类似事物方法和规律的一种思维方式。
在高中数学的教学中，积极导入类比思想的精髓，应用其中，将会大大提高数学教学的效果。
关键词：类比思想高中数学建议随着现代教育教学方式方法的不断改进，一种新的教学思想逐渐被很多教师所采纳，那就是在教学的过程中引入类比思想。
将类比思想应用在不同学科的教学当中，往往能够收到意向不到的效果。
同样，将类比思想导入到高中数学的教学中，也能极大提高高中数学的教学效果。
一、类比思想的内涵以及与高中数学的结合点类比思想是一种基本逻辑思维，它是将属性上接近或相似的事物进行比较分析并从中总结出类似事物方法和规律的一种思维方式，类比思想在科学研究中得到了广泛的应用并且取得了丰硕的成果。
同时，类比思想也是一种高中数学学习方法的重要指导思想，学生采用类比思想能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉花以及抽象问题形象化。
具体说来，就是针对高中数学的章节、知识点和题型进行对比，将问题落实在具体章节知识点和具体的解题案例中，从而找出其共性并融汇贯通，以通常普遍的解题规律去应对新题型新问题。
二、类比思想在高中数学教学中的作用分析根据对类比思想基本内涵及其与高中数学学习方法之间关系的分析，在对大量利用类比思想进行高中数学学习的成功个案分析的基础上，本文认为类比思想在高中数学教学中的作用及其实证案例如下面三个方面所展示的。
第一，类比思想可以帮助学生对于数学知识的学习和掌握由浅入深、有具体到抽象地学习和掌握新知识。
比如在高中立体几何的学习阶段中，对于点线面知识点的学习，可以让学生对于生活中的具体事物进行抽象以形成点线面的概念，例如对于平行公理和空间中直线之间的关系类型以及从二维空间到三维空间的转移中会发生什么样的变化；在学习函数的性质时，让学生学会根据函数的图形来分析函数的各种属性如周期截距及增长趋势等，并且用函数的观点来理解方程、不等式以及数列；在复数与实数的四则运算中了解复数运算与实数运算有什么不同和相同点，以及是复数的什么属性导致了这些算法上的区别。
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高中数学教学中类比思想方法
古语云：授人以鱼，只供一饭。
授人以渔，则终身受用无穷。
学知识，更要学方法。
清华网校的学习方法栏目由清华附中名师结合多年教学经验和附中优秀学生学习心得组成，以帮助学生培养良好的学习习惯为目的，使学生在学习中能够事半功倍。
全日制中学教学大纲指出，要重视能力的培养，使学生逐步学会分析、综合、归纳、类比等重要的思想方法。
在各种逻辑推理方法中，类比思想方法是富于创造的一种方法。
这是因为它可以跨越各个种类进行不同类事物的类比，可以比较本质的特征，也可以比较非本质的特征，因而具有较强的探索和预测作用。
根据高中生的抽象逻辑思维从经验型向理论型急剧转化的心理特点和高中数学教材的特点，教学中恰当地应用类比方法，不仅能突出问题的本质，提高教学质量，而且有助于培养学生的创造能力等思维品质，提高认识问题和解决问题的能力。
南安县教育局陈进兴老师把高中数学教学中的类比形式分成两大类：
第一类，同构类比。
这是类比中的一种极端形式。
同构的意义是一个集合M和N之间的一一对应f是一个对于代数运算O和来讲的M和N 之间的同构对应，假如在f之下，a∈M，b∈M，
如果在M、N之间，对代数运算O和，M和N同构，记为M≅N。
例如，坐标平面上有序实数对（x，y）所组成的集合X 与平面上向Z的集合Y的对应f：（x，y）→x+yi，那么X≅Y。
在中学数学中，最常见的同构类比就是数形结合、函数与图像，代数与解析几何等。
由两点间的距离公式得几何意义为点P（X，O）到点A（1，2）与点B（2，3）距离之和的最小值，利用同构类比转化如图，根据几何定理，|PA|+|PB|的最小值为A关于X轴对称点A′（1，2）与点B的距离，
第二类，非同构类比。
即从对象的某些属性相同推出它们的其它属性相同，这是高中数学中大量采用类比形式，常常又可分为：
1．相对概念的类比。
数学教育家波利亚说：“类比就是一种相似。
”把两个数学对象进行比较，找出它们相似的地方，从而推出这两个数学对象的其它一些属性也有类似的地方，这在教学中关于概念、性质的教学是最常用的方法。
例如：高中立体几何中“二面角的定义”，从模型引入二面角后可以从平面几何角的概念，类比概括二面角的定义，见下表：
通过角的概念，由“平面↔空间”、“点↔线”、“线↔面”进行类比得出二面角的定义，既可减少二面角的教学难度，又可以使类比思维方法潜移默化地渗透于教学之中。
2．新旧知识的类比。
这是教材中安排得最多的类比内容，在讲授新知识的同时，经常联系旧知识，创造条件进行类比，扩展学生的思路，养成学生进行类比推理的习惯。
我们知道，平面几何的基本元素是点和直线，而立体几何的基本元素是点、直线和平面，如果我们建立如下对应关系：平面内的点对应到空间中的点或直线，平面内的直线对应到空间中的直线或平面，那么把平面几何某些定理中的点换作直线，或把线换作平面，就可以帮助学生“发现”一类相似的立体几何定理。
通过这样新旧知识的联系来进行类比，既有利于理解、掌握新知识，还能使旧知识得到巩固，同时拓宽视野。
3、同类事物的类比。
所谓的同类事物是指这类对象具有相同的条件、结论、问题的形式、数学方法等。
同类事物的类比能使学生从感性材料出发，认识事物的数学特征，形成积极要求探索的心理状态，引导探索一般结论，掌握从特殊到一般的认识规律，达到寻根探源的目的。
例如，讲授重要不等式时，在推证：若 a＞0， b＞0， c＞0， d＞0，则a2+b2≥2ab和a3+b3+c3≥3abc之后，可引导学生进行类比，使之认清其相似特征：即不等式右边的项的因数就是左边各项的底数，不等式右边项的系数，就是左边的项数，这样引起了学生思考，形成了要求继续下探的心理状态，于是设问：当a＞0，b＞0，c＞0，d＞0，呢？学生很快类比联想得不等式a4+b4+c4+d4≥4abcd，顺此继续联想类比，得出当a1，a2，…a n均大于0时，不等式a1n+a2n+…+a n n≥na1a2……a n也要成立。
当然类比只是一种猜测，还要通过严谨的论证才能成立。
关于类比，还要注意可能产生的负迁移，也就是要克服一些错误的类比，如易混概念的类比，易混性质的类比，从而准确地掌握概念和性质的本质，有区别地认识具有某种相似性的概念。
例2．若|4i+log0.5x|≥5，其中i2=-1，x∈R，求x的取值范围。
错解：原不等式可化为4i+log0.5x≥5或4i+log0.5x≤-5……
这里受实数x，|x|≥a（a＞0）⇔x≥-a或x≤-a的影响而产生的负迁移。
事实上，应该先把问题实数化，
对于复数Z，还可能产生的迁移有（1）|Z|=Z2，（2）|Z|=a⇔Z=±a，（3）Z mn=（Z m）n，（4）Z n=1⇒Z=1，（5）ax2+bx+C=0有实根⇔△≥0。
教学中，通过这些易混概念性质的类比，既可纠正学生的错误，还可以使学生掌握类比的可行性、准确性、局限性，从而科学地掌握运用类比思维方法。
康德说过：“每当理智缺乏可靠论证的思路时，类比这种方法往往能指引我们前进。
”因此只要学生学会了类比这个重要的思想方法，不仅能帮助他们理解和掌握新知识，而且还能提高他们的解题能力，促进创造性思维的培养。