高二数学周考10
2021-2022年高二数学上学期第10周周考试题
2021-2022年高二数学上学期第10周周考试题一、选择题(本大题共6个小题，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1.下列说法正确的是（）A.三点确定一个平面B.四边形一定是平面图形C.梯形一定是平面图形D.平面和平面有不同在一条直线上的三个交点2.在正方体中，下列几种说法正确的是A. B. C.与成角 D.与成角3.下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两个平面平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行；（4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A. 1B. 2C. 3D.44.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列四个命题：①若，则；②若,则；③若，则或；④若，则其中正确命题的个数为( )A．0 B．1 C．2 D．35.下列各图是正方体或正四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点中不共面的一个图是( )PPPPQQQQ R R RRSSSS PPPPQQQQRRRRSSSSPPPPQ QQQRRRR SSS SP P PPQQQQRRRRSSSSA B C D6.已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧且相距是1，那么这个球的半径是( ) A.4B.3C.2D.5二、填空题(本大题共3个小题，把正确答案填在题中横线上)7.等体积的球和正方体,它们的表面积的大小关系是_____(填”大于、小于或等于”).8.已知垂直平行四边形所在平面，若，平行则四边形 一定是 . 9．已知，、为不垂直的异面直线，是一个平面，则、在上的射影有可能是（1）两条平行直线；（2）两条互相垂直的直线；（3）同一条直线；（4）一条直线及其外一点在上面结论中，正确结论的编号为 （写出所有正确结论的编号）。
三、解答题(本大题共4个大题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 10.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，求异面直线所成的角的余弦值。
高中数学人教A版选修2-1-上学期高二数学周测10(含参考答案).docx
高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2011-2012学年上学期高二数学周测十（满分100分，时间60-90分钟）班级 座号 姓名 （选择题、填空题答案请写在第3页相应的答题栏内）一、选择题：（每小题5分，共计50分）1、若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是（ D ）A ．14822=+x yB ．161022=+x y C ．18422=+x y D ．161022=+y x2、若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ D ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1） 3、设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是（ D ）A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 4、椭圆12222=+b y a x 和k by a x =+2222()0>k 具有（ A ）A ．相同的离心率B ．相同的焦点C ．相同的顶点D ．相同的长、短轴 5、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ B ）．A ．12B ．22C ．2D ．326、椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ A ） A ．14 B ．12C ． 2D ．4 7、若椭圆经过点P （2，3），且焦点为F 1(－2,0),F 2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ C ） A.22 B. 13 C. 12 D.328、过椭圆22a x +22by =1（0<b<a ）中心的直线与椭圆交于A 、B 两点，右焦点为F 2(c,0)，则△ABF 2的最大面积是 （ C ） A ．ab B ．acC ．bcD ．b 29、椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ D ） A ．3B ．11C ．22D ．1010、已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，(,0),(0,)A a B b -为椭圆的两个顶点，若F 到AB 的距离等于7b，则椭圆的离心率为 （ C ） A. 777- B. 777+ C. 12 D. 45二、填空题（每小题4分，满分16分） 11、离心率21=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为__________2212734x y+=_ .12、与椭圆 4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为__________2211510x y+=_____．13、已知椭圆中心在原点，一个焦点为(3，0)，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是 2214xy += ．14、 已知椭圆12222=+by a x 的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 为椭圆上一点，且∠PF 1F 2=30°，∠PF 2F 1=60°，则椭圆的离心率e = 31- .班级 座号 姓名 （选择题、填空题答案请写在第3页相应的答题栏内）一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案二、填空题11、 12、 13、 14、 三、解答题15、已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程． 2222111448014480x y y x +=+=或 16、已知长方形ABCD , AB =22, BC =1. 以AB 的中点O 为原点建立如图8所示的平面直角坐标系xoy .(Ⅰ)求以A 、B 为焦点，且过C 、D 两点的椭圆的标准方程;yCD(Ⅱ)过点P (0,2)的直线l 交(Ⅰ)中椭圆于M,N 两点,是否存在直线l ,使得以弦MN 为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线l 的方程;若不存在,说明理由.221)142x y +=2)22y x =±+2)17、 已知可行域11202020y x y C x A A x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩的外接圆与轴交于点、，椭圆2C 以先段1A 2A 为长轴，离心率22e =（Ⅰ）求圆1C 及椭圆2C 的方程；（Ⅱ）设椭圆2C 的右焦点为F ，点P 为圆12C 1上异于A 、A 的动点，过原点O作直线PF 的垂线交直线2x =于点Q ，判断直线PQ 与圆1C 的位置关系，并给出证明。
高二第十次周考
高二数学周考试题使用时间：2014年11月17日 编印者：王利哲 审定者 高二备课组一、选择题：（每小题7分）1、与椭圆9x 2+4y 2=36有相同焦点，且短轴长为45的椭圆方程是 ( )(A)185y 80x )D (145y 20x )C (125y 20x )B (120y 25x 22222222=+=+=+=+2、椭圆的两个焦点和短轴两个顶点，是一个含60°角的菱形的四个顶点，则椭圆的离心率为 ( ) (A)21 (B)23 (C)33 (D)21或23 3、方程my x ++16m -2522=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则m 的取值范围是 ( ) (A)-16<m<25 (B)-16<m<29 (C)29<m<25 (D)m>29 4、已知椭圆x y m 2251+=的离心率e=105，则m 的值为 ( ) (A)3 (B)3或253 (C)15 (D)15或53155、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的( )(A)3倍 (B)2倍 (C)2倍 (D)32倍 6、椭圆ax 2＋by 2＋ab=0(a<b<0)的焦点坐标为 ( ) (A)(0，±a b -) (B)(±a b -，0) (C)(0，±b a -) (D)(±b a -，0)二、填空题：（每小题7分）7、经过点P (－3, 0), Q (0, －2)的椭圆的标准方程是 . 8、对称轴是坐标轴,离心率等于32，且过点(2，0)的椭圆的方程是_______ 9．已知椭圆方程为221499x y +=中，F 1, F 2分别为它的两个焦点. ①焦点在x 轴上，其坐标为(±7, 0)；② 若椭圆上有一点P 到F 1的距离为10，则P 到F 2的距离为4；③焦点在y 轴上，其坐标为(0, ±210)；④ a =49, b =9, c =40. 则说法正确的有10.已知椭圆x a y a2222+=1的焦距为4，则这个椭圆的焦点坐标是_____班级 姓名 得分一、选择题：（每小题7分）二、填空题：（每小题7分）7. 8. 9. 10. 三、解答题：11．(15分)已知椭圆的焦点是)0,1(),0,1(21F F -,Ｐ为椭圆上一点，且||21F F 是||1PF 和||2PF 的等差中项，求椭圆的方程.12．(15分) 已知椭圆1422=+y x 及直线m x y +=．当m 为何值时，直线与椭圆有公共点？选做题：13．(10分)（文科生做）已知椭圆长轴长是短轴长的2倍，且过点A (2，－6)．求椭圆的标准方程．（理科生做）已知)2,4(P 是直线l 被椭圆193622=+y x 所截得的线段的中点，求直线l 的方程．。
欣宜市实验学校二零二一学年度高二数学上学期周练10 试题
黔西北州欣宜市实验学校二零二一学年度云天化中学2021-2021学年高二数学上学期周练101.椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>0)，斜率为1的直线l 与椭圆G 交于A,B 两点，以AB 为底边作等腰三角形，顶点为(3,2)P -.〔Ⅰ〕求椭圆G 的方程；〔Ⅱ〕求PAB ∆的面积.2.函数R x x x f ∈-=),631sin(2)(π 〔1〕求）45(πf 的值；〔2〕设α、⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈20πβ，，1310)23(=+παf ，56)23(=+πβf ，求)cos(βα+的值.3.如图，在圆锥PO 中，PO=2，⊙O 的直径AB=2，点C 在AB 上，且,30 =∠CAB D 为AC 的中点. 〔Ⅰ〕证明：AC ⊥平面POD ；〔Ⅱ〕求直线OC 和平面PAC 所成角的正弦值.4.数列{a n }的前n 项和212nS n kn =-+〔其中*∈k N 〕,且S n的最大值为8. 〔1〕确定常数k ，求a n . 〔2〕求数列922n n a -⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n. 参考答案【思路点拨】〔Ⅰ〕利用a,b,c 的关系及离心率求出a,b ，代入HY 方程；〔Ⅱ〕联立直线方程与椭圆方程，然后利用根与系数的关系，设而不求，整体代入.【精讲精析】〔Ⅰ〕由得c c a ==，解得a =又2224b a c =-=，所以椭圆G 的方程为221124x y +=. 〔II 〕设直线l 的方程为y x m =+，由221124=+⎧⎪⎨+=⎪⎩y x m x y ，得，22463120x mx m ++-=①.设A,B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y 12()x x <，AB 中点为00(,)E x y ，那么120003,244x x m m x y x m +==-=+=. 因为AB 是等腰PAB ∆的底边，所以PE AB ⊥.所以PE 的斜率241334mk m -==--+，解得2m =. 此时方程①为24120x x +=，解得123,0x x =-=，所以121,2y y =-=.所以||AB =.此时，点(3,2)P -到直线AB ：20x y -+=的间隔d ==，所以PAB ∆的面积19||22S AB d =⋅=. 【思路点拨】〔1〕以45π=x 代入解析式直接求解；〔2〕由题目条件可求出sin α及cos β的值，然后利用同角三角函数关系，求出cos α及sin β的值，再利用两角和的余弦公式求解.【精讲精析】〔1〕24sin 2)64531sin(2)45(==-⨯=ππππf ； 〔2〕由10f (3)213πα+=得2sin α=1310,即sin α=135，由56)23(=+πβf 得2sin(2πβ+)=56,从而cos 53=β, α 、πβ[0]2∈，，∴cos 12α13==,sin 4β5==, ∴cos(βα+)=cos αcos β-sin αsin β=123541613513565⨯-⨯=. 【思路点拨】此题主要考察了空间位置关系，考察空间观念和空间想象才能.首先考察空间垂直的证明，考察线面垂直，转到线线垂直，考察线面垂直的断定定理.再考察线面角的求法，求线面角要扣住定义法.另外解决立体几何的方法有两种：一是几何法，主要考察思维才能.二是向量法，主要考察向量的运用，而向量法又有两种，一是坐标法，二是基底法.【精讲精析】〔I 〕因为,OA OC D AC =⊥是的中点,所以ACOD. 又,,PO O AC O AC OD ⊥⊂⊥底面底面所以POD .PO 是平面、OD 是平面POD 内的两条相交直线，所以;AC POD ⊥平面〔II 〕由〔I 〕知，,AC POD ⊥平面又,AC PAC ⊂平面所以平面,POD PAC ⊥平面在平面POD中，过O 作OH PD ⊥于H,那么,OH PAC ⊥平面连结CH，那么CH 是OC PAC 在平面上的射影，所以OCH ∠是直线OC 和平面PAC所成的角．在22,POOD Rt POD OH OD ===+中,sin OH Rt OHC OCH OC ∠==中 【解题指南】〔1〕先求得k 的值，再利用1nn n a S S -=-求n a ，注意验证首项. 〔2〕用错位相减法求和. 【解析】〔1〕当*=∈n k N 时，212nS n kn =-+取最大值，即22211822k S k k k ==-+=， 故216k =，因此4k =， 从而1n n n a S S -=-92n =-()2n ≥.又1172a S ==，符合该式，所以92n a n =-. 〔2〕设192,22--==n n n n a n b n 则b ， 12221231+12222n n n n n n T b b b ---=++=+++++…， 所以21211111222144.222222n n n n n n n n n n n T T T -----+=-=++++-=--=-。
高二数学上学期第十次双周考试题实验班 试题
卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹高二年级第十次周考数学试题一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分．)1．a∈R，那么“a＜2〞是“a2＜2a〞的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件p：∀x>0，总有(x＋1)e x>1，那么﹁p为()A．∃x0≤0，使得(x0＋1)e≤1B．∃x0>0，使得(x0＋1)e≤1C．∀x>0，总有(x＋1)e≤1D．∀x≤0，总有(x＋1)e≤13．直线和圆交于两点，那么的中点坐标为A．B．C．D．4．空间向量a＝(t,1，t)，b＝(t－2，t,1)，那么|a－b|的最小值为()A．B．C．2D．45．椭圆＋＝1(a＞b＞0)，M为椭圆上一动点，F1为椭圆的左焦点，那么线段MF1的中点P的轨迹是() A．椭圆B．圆C．双曲线的一支D．线段6．长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝2，AD＝AA1＝1，那么二面角C1ABC为()A．B．C．D．∀x∈[1,2]，x2－a)A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤58．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，假设△OAF(O为坐标原点)的面积为4，那么抛物线的方程为()A．y2＝±4x B．y2＝±8xC．y2＝4x D．y2＝8x9．如下列图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，AB⊥AC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，那么直线PQ与AM所成的角为()A.B.C.D.10．.双曲线-=1(a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线y2=2px(p>0)的准线分别交于A,B两点,O为坐标原点.假设双曲线的离心率为2,△AOB的面积为,那么p等于()(A)1 (B)(C)2 (D)311.抛物线C:y2=8x与点M(-2,2),过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A,B两点,假设·=0,那么k 等于()(A)(B)(C)(D)212．抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB＝.设线段AB的中点M在l上的投影为N，那么的最大值是()A．B．C．D．二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕13、直线与圆相切，那么____________．14、点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，假设＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．对于以下结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥.其中正确的选项是________(填序号)．15、双曲线-=1(a>0,b>0)一条渐近线的倾斜角为,离心率为e,那么的最小值为16.四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,且PD=AB=1,G为△ABC的重心,那么PG与底面ABCD 所成的角θ的正弦值为.三解答题〔本大题一一共6小题，一共70分〕17〔10分〕直线l：(t为参数)经过椭圆C：(φ为参数)的左焦点F.(1)求m的值；(2)设直线l与椭圆C交于A、B两点，求|FA|·|FB|的最大值和最小值．18(12分)方程+=1.(1)当实数m取何值时,此方程分别表示圆、椭圆、双曲线+2-7am+12a2<0(a>0),且非q是非p的充分不必要条件,求a的取值范围.19.(本小题总分值是12分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=1,AC=AA1=,∠ABC=60°.(1)证明:AB⊥A1C;(2)求二面角A-A1C-B的正切值大小.20.(本小题总分值是12分)椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,直线l:y=x+2与以原点为圆心,椭圆的短半轴为半径的圆O相切.(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C与曲线|y|=kx(k>0)的交点为A,B,求△OAB面积的最大值.21.(本小题总分值是12分)在直角梯形ABCD中,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2,∠ABC=90°,如图①把△ABD沿BD 翻折,使得平面ABD⊥平面BCD.(1)求证:CD⊥AB;(2)假设点M为线段BC的中点,求点M到平面ACD的间隔;(3)在线段BC上是否存在点N,使得AN与平面ACD所成角为60°假设存在,求出的值;假设不存在,说明理由.22.(本小题总分值是12分)椭圆+=1(a>b>0)的左焦点为F(-c,0),离心率为,点M在椭圆上且位于第一象限,直线FM被圆x2+y2=截得的线段的长为c,|FM|=.(1)求直线FM的斜率;(2)求椭圆的方程;(3)设动点P在椭圆上,假设直线FP的斜率大于,求直线OP(O为坐标原点)的斜率的取值范围.参考答案一选择题BBDCADCBDCDC13或者14、①②③15、2216、17、(1)将椭圆C的参数方程化为普通方程，得：＋＝1所以a＝2，b＝，c＝1，那么点F的坐标为(－1，0)l是经过点(m，0)的直线，故m＝－1(2)将l的参数方程代入椭圆C的普通方程，并整理，得(3cos2α＋4sin2α)t2－6t cosα－9＝0设点A，B在直线参数方程中对应的参数分别为t1，t2.那么|FA|·|FB|＝|t1t2|＝＝当sinα＝0，|FA|·|FB|取最大值3当sinα＝±1时，|FA|·|FB|取最小值.18、解:(1)因为方程表示圆时,m-1=2-m>0,即m=,所以当m=时,此方程表示圆.因为方程表示椭圆时,即m∈(1,)∪(,2),所以当m∈(1,)∪(,2)时,此方程表示椭圆.因为方程表示双曲线时,(m-1)(2-m)<0,即m<1或者m>2,所以当m<1或者m>2时,此方程表示双曲线.(2)由m2-7am+12a2由+=1表示焦点在y轴上的椭圆可得2-m>m-1>0,即1<m<,.由非q为非p的充分不必要条件,那么p是q的充分不必要条件,从而有所以≤a≤,即a的取值范围是[,].19、(1)因为三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱,所以AA1⊥AB,AA1⊥AC.在△ABC中,AB=1,AC=,∠ABC=60°.由正弦定理得∠ACB=30°,所以∠BAC=90°,即AB⊥AC.如图,建立空间直角坐标系,那么A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,,0),A1(0,0,),所以=(1,0,0),=(0,,-).因为·=1×0+0×+0×(-)=0,所以AB⊥A1C.……4分(2)取m==(1,0,0)为平面AA1C11BC的法向量n=(x,y,z),那么所以所以x=y,y=z.令y=1,那么n=(,1,1),所以cos<m,n>===,所以sin<m,n>==,所以tan<m,n>=.二面角A-A1C-B的正切值为.21、(1)证明:由条件可得BD=2,CD=2,CD⊥BD.因为平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD,所以CD⊥平面ABD,又因为AB⊂平面ABD,所以CD⊥AB.……3分(2)解:以点D为原点,DB所在的直线为x轴,DC所在的直线为y轴,建立空间直角坐标系,如图,由可得A(1,0,1),B(2,0,0),C(0,2,0),D(0,0,0),M(1,1,0),所以=(0,-2,0),=(-1,0,-1),=(-1,1,0).设平面ACD的法向量为n=(x,y,z),那么⊥n,⊥n,所以令x=1,得平面ACD的一个法向量为n=(1,0,-1),所以点M到平面ACD的间隔d==.……4分(3)解:假设在线段BC上存在点N,使得AN与平面ACD所成角为60°,设=λ,0≤λ≤1,那么N(2-2λ,2λ,0),所以=(1-2λ,2λ,-1),又因为平面ACD的一个法向量n=(1,0,-1),且直线AN与平面ACD所成角为60°,所以sin60°==,可得8λ2+2λ-1=0,所以λ=或者λ=-(舍去).综上,在线段BC上存在点N,使AN与平面ACD所成角为60°,此时=.22、解:(1)由有=,又由a2=b2+c2,可得a2=3c2,b2=2c2.设直线FM的斜率为k(k>0),那么直线FM的方程为y=k(x+c).由,有()2+()2=()2,解得k=.……3分(2)由(1)得椭圆方程为+=1,直线FM的方程为y=(x+c),两个方程联立,消去y,整理得3x2+2cx-5c2=0,解得x=-c或者x=c.因为点M在第一象限,可得M的坐标为(c,c).由|FM|==,解得c=1,所以椭圆的方程为+=1.……4分(3)设点P的坐标为(x,y),直线FP的斜率为t,得t=,即y=t(x+1)(x≠-1),与椭圆方程联立得消去y,整理得2x2+3t2(x+1)2=6.又由,得t=>,解得-<x<-1,或者-1<x<0.设直线OP的斜率为m,得m=,即y=mx(x≠0),与椭圆方程联立,整理可得m2=-.①当x∈(-,-1)时,有y=t(x+1)<0,因此m>0,于是m=,得m∈(,).②当x∈(-1,0)时,有y=t(x+1)>0,因此m<0,于是m=-,得m∈(-∞,-).综上,直线OP的斜率的取值范围是(-∞,-)∪(,).。
2018-2019学年高二数学上学期周考十(理B)_1
2018-2019学年高二数学上学期周考十（理B）一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1.设向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（）A． B． C．D．2.已知向量，且与互相垂直，则实数的值是（）A．1 B． C． D．3.如图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若，，，则等于( )A. B. C. D.4.已知条件，条件，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真6.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A． B． C． D．7.下列命题正确的个数（）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。
A．1 B．2 C．3 D．48.右面是“二分法”解方程的流程图．在①~④处应填写的内容分别是( )A． f(a)f(m)<0 ； a=m；是；否B． f(b)f(m)<0 ； b=m；是；否C． f(b)f(m)<0 ； m=b；是；否D． f(b)f(m)<0 ； b=m；否；是二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，20分）9.已知，那么命题“若中至少有一个不为0，则.”的逆否命题是 .10.已知=（λ+1，0，2λ），=（6，0，2），∥，则λ的值为11.已知命题，命题，若命题是真命题，则实数a的取值范围是__________.12.已知O为坐标原点，点M的坐标为（1，-1），点N(x,y)的坐标x,y满足则的概率为_________.三、解答题13.（本小题10分）已知命题p：方程x2－(2＋a)x＋2a＝0在[－1,1]上有且仅有一解；命题q：存在实数x使不等式x2＋2ax＋2a≤0成立．若命题“p∧q”是真命题，求a的取值范围．14．（本小题12分）如图1－6，从A1(1,0,0)，A2(2,0,0)，B1(0,1,0)，B2(0,2,0)，C1(0,0,1)，C2(0，0,2)这6个点中随机选取3个点．(1)求这3点与原点O恰好是正三棱锥的四个顶点的概率；(2)求这3点与原点O共面的概率．图1－62018-2019学年高二数学上学期周考十（理B）一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1.设向量=（﹣1，﹣1，1），=（﹣1，0，1），则cos＜，＞=（）A． B． C．D．2.已知向量，且与互相垂直，则实数的值是（）A．1 B． C． D．3.如图，在三棱锥O-ABC中，点D是棱AC的中点，若，，，则等于( )A. B. C. D.4.已知条件，条件，则是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5.在命题“若抛物线的开口向下，则”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）A都真 B都假 C否命题真 D逆否命题真6.为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（）A． B． C． D．7.下列命题正确的个数（）（1）命题“”的否定是“”；（2）函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；（3）．在上恒成立在上恒成立（4）．“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”。
2018-2019学年高二数学上学期周考十(理B)
2018-2019学年高二数学上学期周考十（理B）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.已知向量，，，且与互相垂直，则k ＝（）（A）1 （B）（C）（D）2. 对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有＝x＋y ＋z(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C. 充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ等于( )A．9 B．－9 C．－3 D．34.以下四个命题中，真命题是（）A．∃x∈（0，π），sinx=tanxB．“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”C．∀θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数D．条件p：条件q：则p是q的必要不充分条件5. 若命题“，”为假命题，则m的取值范围为（）A. B. C. D.6．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则||为( )A.aB.aC.aD.a7．已知a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b 且AB＝2，CD＝1，则异面直线a，b所成的角等于( ) A．30°B．45° C．60°D．90°8．如图，在大小为45°的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是( )A. B.C．1 D.二.填空题9.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =_____.10．设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则x，y，z的值分别为________．11．A，B，C，D是空间不共面四点，且·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是________三角形．(填锐角、直角、钝角中的一个)12．已知ABCDA1B1C1D1为正方体，①(＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|··|.其中正确的序号是________．三、解答题（本大题共2小题，共20分）13.已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．14．如图，在直三棱柱ABCA′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB ＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．2018-2019学年高二数学上学期周考十（理B）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1.已知向量，，，且与互相垂直，则k＝（）（A）1 （B）（C）（D）2. 对于空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，有＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则x＝2，y＝－3，z＝2是P，A，B，C四点共面的( )A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C. 充要条件 D．既不充分又不必要条件3．已知a＝(2，1，－3)，b＝(－1，2，3)，c＝(7，6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ等于( )A．9 B．－9 C．－3 D．34.以下四个命题中，真命题是（）A．∃x∈（0，π），sinx=tanxB．“∀x∈R，x2+x+1＞0”的否定是“∃x0∈R，x02+x0+1＜0”C．∀θ∈R，函数f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函数D．条件p：条件q：则p是q的必要不充分条件5. 若命题“，”为假命题，则m的取值范围为（）A. B. C. D.6．正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，点M在AC1上且＝，N为B1B的中点，则||为( )A.aB.aC.aD.a7．已知a，b是异面直线，A，B∈a，C，D∈b，AC⊥b，BD⊥b且AB＝2，CD＝1，则异面直线a，b所成的角等于( )A．30°B．45° C．60°D．90°8．如图，在大小为45°的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是( )A. B.C．1 D.二.填空题9.已知A（1，－2，11）、B（4，2，3）、C（x，y，15）三点共线，则x y =_____. 10．设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x ＋y＋z，则x，y，z的值分别为________．11．A，B，C，D是空间不共面四点，且·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是________三角形．(填锐角、直角、钝角中的一个)12．已知ABCDA1B1C1D1为正方体，①(＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体ABCDA1B1C1D1的体积为|··|.其中正确的序号是________．三、解答题（本大题共2小题，共20分）13.已知命题：“∀x∈{x|﹣1≤x≤1}，都有不等式x2﹣x﹣m＜0成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合B；（2）设不等式（x﹣3a）（x﹣a﹣2）＜0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围．14．如图，在直三棱柱ABCA′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，D，E分别为AB，BB′的中点．(1)求证：CE⊥A′D；(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．。
南县一中高二数学第十次周考教师版
南县一中高二数学第十次周考一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．命题0:0p x ∃>，2001232440x x +-<的否定是（ ） A ．00x ∃>，2001232440x x +-≥B ．0x ∀>，21232440x x +-≥C ．0x ∀≤，21232440x x +-≥D ．00x ∃≤，2001232440x x +-≥命题0:0p x ∃>，2001232440x x +-<是一个特称命题，则其否定是全称命题，即0x ∀>，21232440x x +-≥．故选：B.2．对具有线性相关关系的变量,x y ，测得一组数据如下表：根据上表，利用最小二乘法得它们的回归方程为10.5y x a =+，据此模型来预测当20x 时，y 的估计值为（ ） A ．210B ．210.5C ．211D ．211.5根据表中数据可得2456855x ++++==，2040607080545y ++++==，5410.55a ∴=⨯+，解得 1.5a =，则当20x 时，10.520 1.5211.5y =⨯+=.故选：D.3.已知双曲线C ：22221x y a b -=(0a >，0b >)的焦距为10，点(2,1)P 在C 的渐近线上，则C的方程为（ ）A ．221205x y -= B ．221520x y -= C ．2218020x y -= D ．2212080x y -=渐近线方程b y x a=，因为点(2,1)P 在渐近线上，故12b a =，2a b =，又∵5c =，即220a =，25b =，故选：A.4.{},,a b c 为空间向量的一组基底，则下列各项中，能构成空间向量的基底的一组向量是（ ） A ．{},,a a b a b +- B ．{},,b a b a b +- C ．{},,c a b a b +- D ．{},,2a b a b a b +-+解：对于{a 、b 、}c 为空间的一组基底，所以对于()()2a b a b a ++-=与a 共线，故选项A 错误．对于()()2a b a b b +--=与b 共线，故选项B 错误．对于c 和a b a b +-与不共线向量，所以可以作为基底，故选项C 正确． 对于312()()22a b a b a b +=++-，所以不可以作为向量的基底，故选项D 错误．故选：C ． 5.正数,a b 满足912a b+=，若22a b x x +≥+对任意正数,a b 恒成立，则实数x 的取值范围是（ ）A ．[]4,2-B ．[]2,4-C ．(][), ,42-∞-⋃+∞ D ．(][),24,-∞-⋃+∞ 因为正数a b ，满足912a b+=， 所以()1911919101028222a b a b a b a b a b b a b a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++⋅= ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 当且仅当6a =，2b =时，等号成立．故+a b 的最小值为8．又因为22a b x x +≥+对任意正数a b ，恒成立，即282x x +，解得42x -，所以实数x 的取值范围是[]42-，．故选：A 6.若1sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则2cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．14 B ．14-C ．78-D ．781sin 64πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，sin cos cos 6263ππππααα⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，22cos 22cos 133ππαα⎛⎫⎛⎫+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2172148⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭.故选：C 7.如图在平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱12AA =且1160A AD A AB ∠=∠=︒，则1AC =（ ） A ．22B ．10C ．23D ．14解：因为底面ABCD 是边长为1的正方形，侧棱12AA =且1160A AD A AB ∠=∠=︒，则2=1AB ，2=1AD ，21=4AA ，0AB AD ⋅=，111cos 1AB AA AB AA A AB ⋅=⋅⋅∠=，111cos 1AD AA AD AA A AD ⋅=⋅⋅∠=，则1AC 1AB AD AA =++()21=AB AD AA ++222111222AB AD AA AB AA AB AD AD AA =+++⋅+⋅+⋅114202=+++++10=故选：B.8.已知抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点为F ，准线为l ，过F 的直线交抛物线于A ，B 两点，作AM l ⊥，BN l ⊥，垂足分别为M ，N ，若4MF =，433NF =，则AB =（ ） A ．103B ．4C ．5D ．163解：如图所示，由题意知：l ：2p x =-，,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭， 设()11,A x y ，()22,B x y ，直线AB ：2p x my =+，则1,2p M y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，2,2p N y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，由222y pxp x my ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，得：2220y pmy p --=，122y y pm ∴+=，212y y p =-， 222116MF p y =+=，2222163NF p y =+=，()42216163p p p ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭，解得：2p =，设抛物线准线l 交x 轴于K ，则2KF p ==，在Rt MFK △中，可得21cos 42MFK ∠==，3MFK π∠=，AMF ∴△是等边三角形，133tan3m π∴==，12433y y +=，()12121623AB x x p m y y p =++=++=. 故选：D. 二、选择题（本题共4小题，每题5分，共20分。
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高二数学周考10
一、单选题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
1. 小王有 70 元钱，现有面值分别为 20 元和 30 元的两种 I C 电话卡．若他至少买一张，则不同的买法共有( )
A ．7 种
B ．8 种
C ．6 种
D ．9 种
2. 大衍数列来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，它是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，该数列从第一项起依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…， 则该数列第 18 项为( )
A ．200
B ．162
C ．144
D ．128 3. 设等差数列{a n } 的前
n 项和为 S n ，若 a 2 + a 5 = 15 - a 8 , 则 S 9 等于（ ） A ．18
B ． 36
C ． 45
D ． 60 4.已知数列{}n a 满足 n n n a a a a n 4
921322223221+=++++
Λ则{}n a 中的最小项的值为（ ） A ．-20 B ．485-
C ． 481-
D ． 16
343- 5.5名运动员进行 3 项体育运动比赛，每项只设有冠军和亚军各一名，那么各项冠军获得者的不同情况的种数为（ ） A. 53 B. 35 C. 35A D. 35C
6.函数2)(x e e x f x
x --=的图像大致为 ( )
A B C D
7.用红、黄、蓝、绿四种颜色给图中的 A 、 B 、C 、 D 四个小方
格涂色（允许只用其中几种），使邻区（有公共边的小格）不同色，则不同的涂色方式种数为（ ）
A ．24
B ．36
C ．72
D ．84
8.已知函数 f (x ) = x α的图象过点(4,2) ,令 )()1(1n f n f a n ++=(n ∈ N *) .记数列{}n a 前 n 项和为n S ,则 S 2020 = ( )
A ．12019-
B ．12020-
C ．12021-
D ．12021+
9.从 2,3,4,5,6,7,8,9 这 8 个数中任取 2 个不同的数分别作为一个对数的底数和真数，则可以组成不同对数值的个数为( )
A ．56
B ．54
C ．53
D ．52
10.定义在 R 上的函数 f ( x ) 和 g (x ) ，其各自导函数 f '(x )
和g '( x ) 的图像如图所示，则函数 F (x ) = f (x ) - g (x ) 其极值
点的情况是（ ）
A ．只有三个极大值点，无极小值点
B ．有两个极大值点，一个极小值点
C ．有一个极大值点，两个极小值点
D ．无极大值点，只有三个极小值点
11. 对于函数 f (
x ) ，将满足 f ( x 0 ) = x 0 的实数 x 0 称为 f ( x ) 的不动点.若函数 f ( x ) = log a x （ a > 0 且a ≠ 1）有且仅有一个不动点，则
a 的取值范围是（ ） A. (){}e Y 1,0 B.(){}
e ,11,0Y C.()⎭⎬⎫⎩⎨⎧e e 11,0Y D. ()1,0
12. 已知函数f ( x ) = 2x - e 2 x （ e 为自然对数的底数 ），g ( x ) = mx +1, (m
∈R ) ，若对于任意的 x 1 ∈[-1,1] ，总存在 x 0 ∈[-1,1] ，使得 g ( x 0 ) = f ( x 1 )成立，则实数 m 的取值范围为（ ）
A.()()+∞--∞-,1e 1,22e Y
B.[]1,122--e e
C.(][)+∞--∞---,11,22e e Y
D.[]
221,1----e e
二．填空题（本大题共4题，每题5分，共20分）
13．如果 101112131415⨯⨯⨯⨯⨯=m
n A ，那么 m +n ＝ .
14. 曲线 y = e - x 上的点 P 到直线 x + y +1 = 0 的最短距离是 .
15. 已知数列{}n a (n ∈ N * ) 满足：n n n a a a 2,111=⋅=+.则 2020a = . 16. 如图，将数列{a n } 中的所有项按每一行比上一行多两项的规
则排成数表.已知表中的第一列a 1 , a 2 , a 5 , ⋅⋅⋅ 构成一个公比为 2
的等比数列，从第 2 行起，每一行都是一个公差为 d 的等差
数列，若 a 3 = 5 ， a 86 = 524 ，则
d = .
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17.（本小题满分 10 分）
（1）解方程34260x x A A =； （2）解不等式2
213623x x x A A A +≤+.
18.（本小题满分 12 分）设n S 为等差数列{}n a 的前 n 项和，8,81329=+=a a S .
(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若m S a S ,,143成等比数列，求m S 2.
19. （本小题满分 12 分）已知函数 f (x ) = 4x 3 + ax 2 +bx + 5 的图象在 x =1处的切线方程为 y = -12x
（1）求函数 f (x ) 的解析式；
（2）求函数 f (x ) 在[-3,1] 上的最值
20．（本小题满分 12 分）（1）7 名学生站成一排，甲、乙只能站在两端的排法有多少种？（结果用数值表示）
（2）7 名学生站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法有多少种？
（3）7 名学生站成一排，甲、乙和丙 3 名学生必须相邻的排法有多少种？
（4）7 名学生站成一排，甲、乙和丙 3 名学生都不能相邻的排法有多少种？
21．（本小题满分 12 分）
已知数列{}n a 的前 n 项和为n S ，且12),(2431=+∈+=*+a a N n a a n n .数列{}n b 为等比数列，且3221,S b a b ==.
（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n n b a c ⋅⋅-=)1( ，求数列{}n c 的前 n 项和Tn
22．（本小题满分 12 分）一酒企为扩大生产规模，决定新建一个底面为长方形 MNPQ 的室内发酵馆，发酵馆内有一个无盖长方体发酵池，其底面为长方形 ABCD (如图所示)，其中 AD ≥ AB .结合现有的生产规模，
设定修建的发酵池容积为 450 米 3 ，深 2 米.若池底和
池壁每平方米的造价分别为200 元和150 元，发酵池造价总费用不超过65400 元
（1）求发酵池AD 边长的范围；
（2）在建发酵馆时，发酵池的四周要分别留出两条宽为 4 米和b 米的走道（b 为常数）.问:发酵池的边长如何设计，可使得发酵馆占地面积最小.。